解一元二次方程
配方法
一：用直接开平方法解下列方程：
（1）x =225； （2）(x -1) 2=9； （3）(6x -1) 2-25=0． （4）81(x -2) 2=16．
二：用配方法解下列方程
22
（1）x +x -1=0 （2）3x +6x -1=0 （3）(x -1) -2(x -1) +
2
2
12=0（4）2x -5x -4=0 2
三： 用配方法证明：多项式2x -4x -1的值总大于x -2x -4的值．
因式分解法
一：用因式分解法解下列方程：
2
(1)y ＋7y ＋6＝0； (2)t (2t －1) ＝3(2t －1) ； (3)(2x －1)(x －1) ＝1．
(4)x ＋12x ＝0；
2
(7)x －4x －21＝0；
2
(10)10x －x －3＝0；
2
4242
(5)4x －1＝0；
2
(6)x ＝7x ；
2
(8)(x －1)(x ＋3) ＝12； (9)3x ＋2x －1＝0；
2
(11)(x －1) －4(x －1) －21＝0．
2
x 2-2xy -5y 2
二：已知x －xy －2y ＝0，且x ≠0，y ≠0，求代数式2的值．
x +2xy +5y 2
2
2
公式法 用公式法解方程
(1)x+4x+2=0 ; (2)3x-6x+1=0; (3)4x-16x+17=0 ;
(4)3x+4x+7=0. (1)2x-x-1=0; (5)4x-3x+2=0 ;
2
2
2
2
2
2
(6)x+15x=-3x; (7)x-
1. 用直接开平方法解下列方程： （1）5(2y -1) 2=180； （2）
2. 用配方法解下列方程
22
x+=0.
1
(3x +1) 2=64； （3）6(x +2) 2=1； 4
2
（1）x -x -1=0； （2）3x -9x +2=0． （3）y +3y +1=0．
22
3. 方程x -
2
2
x +1=0左边配成一个完全平方式，所得的方程是 3
2
2
2
．
4. 关于x 的方程x -9a -12ab -4b =0的根x 1=，x 2=
5. 关于x 的方程x +2ax -b +a =0的解为 6. 用适当的方法解方程
（1）3(x +1) 2=12； （2）y 2+4y +1=0； （3）x -8x =84； 7. 用配方法证明：
（1）a -a +1的值恒为正； （2）-9x +8x -2的值恒小于0．
8. 已知正方形边长为a ，面积为S ，则（ ）
Ａ．S =
2
2
222
2
2
Ｂ．a =
Ｃ．S 的平方根是a Ｄ．a 是S 的算术平方根
9. 解方程3x +27=0，得该方程的根是（ ） Ａ．x =±3
Ｂ．x =3
2
Ｃ．x =-3
Ｄ．无实数根
10. x
取何值时，x -的值为-2？ 因式分解法
1．方程(x－16)(x＋8) ＝0的根是( ) A ．x 1＝－16，x 2＝8
2
B ．x 1＝16，x 2＝－8 C ．x 1＝16，x 2＝8
2
2
D ．x 1＝－16，x 2＝－8
2．下列方程4x －3x －1＝0，5x －7x ＋2＝0，13x －15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )
1
A ．．x ＝2
B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1
3．方程5x(x＋3) ＝3(x＋3) 解为( ) A ．x 1＝
3
，x 2＝3 5
B ．x ＝
3 5
C ．x 1＝－
3
，x 2＝－3 5
D ．x 1＝
3
，x 2＝－3 5
4．方程(y－5)(y＋2) ＝1的根为( ) A ．y 1＝5，y 2＝－2
2
2
B ．y ＝5 C ．y ＝－2 D ．以上答案都不对
5．方程(x－1) －4(x＋2) ＝0的根为( ) A ．x 1＝1，x 2＝－5
2
B ．x 1＝－1，x 2＝－5 C ．x 1＝1，x 2＝5
2
D ．x 1＝－1，x 2＝5
6．一元二次方程x ＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x －3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( ) A ．1
B ．2
2
C ．－4 D ．4
7．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x －16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A ．5
2
B ．5或11 C ．6 D ．11
8．方程x －3|x－1|＝1的不同解的个数是( )
A ．0 B ．1 C ．2
2
D ．3
9. 方程t(t＋3) ＝28的解为_______． 10.方程(2x＋1) ＋3(2x＋1) ＝0的解为__________． 11. 方程(2y＋1) ＋3(2y＋1) ＋2＝0的解为______． 12.关于x 的方程x ＋(m＋n)x ＋mn ＝0的解为______． 13. 方程x(x－5) ＝5 －x 的解为__________． 14．用适当方法解下列方程： (1)x－4x ＋3＝0；
(5)(2t＋3) ＝3(2t＋3) ； (6)(3－y) ＋y ＝9； (7)(1＋2)x －(1－2)x ＝0；
2
2
2
2
2
2
2
(2)(x－2) ＝256；
2
(3)x－3x ＋1＝0； (4)x－2x －3＝0；
22
2x－8x ＝7； (9)(x＋5) －2(x＋5) －8＝0．
16．已知x ＋3xy －4y ＝0(y≠0) ，试求
2
2
2
2
2
2
2
2
x -y
的值． x +y
2
2
17．已知(x＋y )(x－1＋y ) －12＝0．求x ＋y 的值． 18．已知x ＋3x ＋5的值为9，试求3x ＋9x －2的值． 公式法
1．用公式法解方程4x -12x=3，得到（ ）．
2
2
2
A ．
x= B．
x= C．
x= D．
x=
2．（m -n2）（m -n -2）-8=0，则m -n 的值是（ ）． A ．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2
3．一元二次方程ax +bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________． 4．当x=______时，代数式x -8x+12的值是-4．
5．若关于x 的一元二次方程（m-1）x +x+m+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
解一元二次方程
配方法
一：用直接开平方法解下列方程：
（1）x =225； （2）(x -1) 2=9； （3）(6x -1) 2-25=0． （4）81(x -2) 2=16．
二：用配方法解下列方程
22
（1）x +x -1=0 （2）3x +6x -1=0 （3）(x -1) -2(x -1) +
2
2
12=0（4）2x -5x -4=0 2
三： 用配方法证明：多项式2x -4x -1的值总大于x -2x -4的值．
因式分解法
一：用因式分解法解下列方程：
2
(1)y ＋7y ＋6＝0； (2)t (2t －1) ＝3(2t －1) ； (3)(2x －1)(x －1) ＝1．
(4)x ＋12x ＝0；
2
(7)x －4x －21＝0；
2
(10)10x －x －3＝0；
2
4242
(5)4x －1＝0；
2
(6)x ＝7x ；
2
(8)(x －1)(x ＋3) ＝12； (9)3x ＋2x －1＝0；
2
(11)(x －1) －4(x －1) －21＝0．
2
x 2-2xy -5y 2
二：已知x －xy －2y ＝0，且x ≠0，y ≠0，求代数式2的值．
x +2xy +5y 2
2
2
公式法 用公式法解方程
(1)x+4x+2=0 ; (2)3x-6x+1=0; (3)4x-16x+17=0 ;
(4)3x+4x+7=0. (1)2x-x-1=0; (5)4x-3x+2=0 ;
2
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2
(6)x+15x=-3x; (7)x-
1. 用直接开平方法解下列方程： （1）5(2y -1) 2=180； （2）
2. 用配方法解下列方程
22
x+=0.
1
(3x +1) 2=64； （3）6(x +2) 2=1； 4
2
（1）x -x -1=0； （2）3x -9x +2=0． （3）y +3y +1=0．
22
3. 方程x -
2
2
x +1=0左边配成一个完全平方式，所得的方程是 3
2
2
2
．
4. 关于x 的方程x -9a -12ab -4b =0的根x 1=，x 2=
5. 关于x 的方程x +2ax -b +a =0的解为 6. 用适当的方法解方程
（1）3(x +1) 2=12； （2）y 2+4y +1=0； （3）x -8x =84； 7. 用配方法证明：
（1）a -a +1的值恒为正； （2）-9x +8x -2的值恒小于0．
8. 已知正方形边长为a ，面积为S ，则（ ）
Ａ．S =
2
2
222
2
2
Ｂ．a =
Ｃ．S 的平方根是a Ｄ．a 是S 的算术平方根
9. 解方程3x +27=0，得该方程的根是（ ） Ａ．x =±3
Ｂ．x =3
2
Ｃ．x =-3
Ｄ．无实数根
10. x
取何值时，x -的值为-2？ 因式分解法
1．方程(x－16)(x＋8) ＝0的根是( ) A ．x 1＝－16，x 2＝8
2
B ．x 1＝16，x 2＝－8 C ．x 1＝16，x 2＝8
2
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D ．x 1＝－16，x 2＝－8
2．下列方程4x －3x －1＝0，5x －7x ＋2＝0，13x －15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )
1
A ．．x ＝2
B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1
3．方程5x(x＋3) ＝3(x＋3) 解为( ) A ．x 1＝
3
，x 2＝3 5
B ．x ＝
3 5
C ．x 1＝－
3
，x 2＝－3 5
D ．x 1＝
3
，x 2＝－3 5
4．方程(y－5)(y＋2) ＝1的根为( ) A ．y 1＝5，y 2＝－2
2
2
B ．y ＝5 C ．y ＝－2 D ．以上答案都不对
5．方程(x－1) －4(x＋2) ＝0的根为( ) A ．x 1＝1，x 2＝－5
2
B ．x 1＝－1，x 2＝－5 C ．x 1＝1，x 2＝5
2
D ．x 1＝－1，x 2＝5
6．一元二次方程x ＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x －3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( ) A ．1
B ．2
2
C ．－4 D ．4
7．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x －16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A ．5
2
B ．5或11 C ．6 D ．11
8．方程x －3|x－1|＝1的不同解的个数是( )
A ．0 B ．1 C ．2
2
D ．3
9. 方程t(t＋3) ＝28的解为_______． 10.方程(2x＋1) ＋3(2x＋1) ＝0的解为__________． 11. 方程(2y＋1) ＋3(2y＋1) ＋2＝0的解为______． 12.关于x 的方程x ＋(m＋n)x ＋mn ＝0的解为______． 13. 方程x(x－5) ＝5 －x 的解为__________． 14．用适当方法解下列方程： (1)x－4x ＋3＝0；
(5)(2t＋3) ＝3(2t＋3) ； (6)(3－y) ＋y ＝9； (7)(1＋2)x －(1－2)x ＝0；
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(2)(x－2) ＝256；
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(3)x－3x ＋1＝0； (4)x－2x －3＝0；
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2x－8x ＝7； (9)(x＋5) －2(x＋5) －8＝0．
16．已知x ＋3xy －4y ＝0(y≠0) ，试求
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x -y
的值． x +y
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17．已知(x＋y )(x－1＋y ) －12＝0．求x ＋y 的值． 18．已知x ＋3x ＋5的值为9，试求3x ＋9x －2的值． 公式法
1．用公式法解方程4x -12x=3，得到（ ）．
2
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2
A ．
x= B．
x= C．
x= D．
x=
2．（m -n2）（m -n -2）-8=0，则m -n 的值是（ ）． A ．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2
3．一元二次方程ax +bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________． 4．当x=______时，代数式x -8x+12的值是-4．
5．若关于x 的一元二次方程（m-1）x +x+m+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．
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