洛伦兹力的应用
应用1：带电粒子在磁场中的运动
例1、如果运动电荷除能受磁场力之外，不受其它任何力的作用，则带电粒子在磁场中做下列运动可能成立的是（ ）
A、匀速直线运动 B、变速直线运动 C、变加速曲线运动 D、匀变速曲线运动
24
3H例2、氘核 1 、氚核 、氦核2 He 都垂直射入同一匀强磁场，求以
1
下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁场；（2）以相同动能射入磁场．
应用2：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹半径变化的问题
例3、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中情况可以确定（ ） A、粒子从a到b，带正电 B、粒子从b到a，带正电
C、粒子从a到b，带负电 D、粒子从b到a，带负电
例4、如图所示，在长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方电子初速度v0方向与电流I方向相同，电子将（ ） A、沿路径b运动，轨迹是圆
B、沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C、沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D、沿路径b运动，轨迹半径越来越大
例5如图所示，A是一块水平放置的铅板的截面，其厚度为d，MM′和NN′是一重力作用可忽略不计，质量为m，带电量为q的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动轨迹，粒子的运动轨迹与磁场方向垂直，并且粒子垂直穿过铅板，轨迹MM′的半径为r，轨迹NN′的半径为R，且R >r，求：粒子穿过铅板时的运动方向（答向上或向下）；粒子带何种电荷；粒子穿过铅板时所受的平均阻力 。
H
应用3：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，其圆心、半径及运动时间的确定方法
1、轨迹上任意两点的洛仑兹力的指向，其延长线的交点即是圆心 2、用几何知识求出半径大小
T
3、找出圆心角θ大小，用 t
3600
例6、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，求电子的质量和穿过磁场的时间
方法步骤：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 ——三步法
(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运
动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
应用4：有界磁场问题： 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
例7．如图8－2－8所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸
面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D．1∶1
例8如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m、带电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影响.图39-7乙中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其
mv中 R = ，则正确的图是（ ） Bq
2．平行边界(存在临界条件，如图所示)
例9：长为L的水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离为L，板不
带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图8－2－10所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 ( )
例10：如图:所示，宽度为d的有界匀强磁场，其磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线.现有质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值是（ ）
qBdA. B. m
C.qBd D.
2m
3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
例11:如图所示,圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感强度为B,现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60º,求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。
例12:在真空中，半径r＝3×10－2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B＝0.2 T，一个带正电的粒子，以初速度v0＝106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷
＝108 C/kg，不计粒子重力．求：
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β.
例13（四边形边界）如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则( )
A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出 B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出 C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短
例14、比荷为的电子以速度沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场
区域中，如图所示，为使电子从BC边穿出磁场，磁感应强度B的取值范围为
A． B．
C． D．
例15、如图所示，甲、乙、丙分别是磁感应强度相同的圆形、正方形、正菱形（倾斜放置的正方形）匀强磁场区域（圆形直径与正方形边长及正菱形对角线长度相同）。相同带电粒子以相同速度沿垂直于磁场方向，对准中心O分别进入三个区域。则粒子分别经过三个磁场区域所用的时间由短到长顺序可能为（ ）。 A.甲、乙、丙 B.乙、丙、甲
C.丙、乙、甲 D.丙、甲、乙
例16、如图所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁 感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则 （ ） A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子 B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子 C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子 D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子 例17、一粒子源能产生大量的质量为 m，带电量为－q的粒子，这些粒子以不同的速度从同一个点A水平射入半径为R，磁感应强度为B的圆形匀强磁场中，射入方向沿半径AO方向，如图所示，在圆形磁场外，坐标系的第四象限安装一个探测器，探测器在∠BOC的300范围内探测到了粒子。
求：（1）探测器探测到的粒子速度在什么范围？ （2）粒子在磁场中运动的时间在什么范围？
例18、如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。 （1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。 （2）若撤去电场，如图19（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
运用2：1.速度选择器
只有满足qE=qvB，即速度v=
场和磁场的方向匀速穿越速度选择器，如图速度选择器
E 的粒子才能沿垂直于电
只选择速度，与粒子的电性、电荷量、质量均无关（不计重
力）. 2.质谱仪
质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量、比荷和含量.图为一种常用的质谱仪的示意图，由离子源(O)、加速电场(U)、速度选择器(E、B1)和偏转磁场(B2)组成. (1)同位素比荷和质量的测定
粒子通过加速电场的过程，根据功能关系，有： 1mv2=qU
2
v=
EB1
粒子通过速度选择器的过程，根据匀速运动条件，有： 若测出粒子在偏转磁场中的轨迹直径为d，则有： 所以，同位素的比荷和质量分别为： (2)同位素的种数和含量之比的确定
qB1B2dq2E
=,m=.mB1B2d2E
不同比荷的同位素离子，打在照相底片上的位置不同
据底片上谱线的条数和强弱，就可确定同位素的种数和含量之比. 3.电磁流量计
q1( m∝ d),所以，根
电磁流量计的构造和原理如下：如图40-3所示，一圆形（也可是其他形状）
导管的直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体在管内流动，导电流体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差.当自由电荷所受到的电场力与洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.
UU
qvB由 = qE = q ,可得： v=
Bdd2
πdUπdU
= 流量Q=Sv= 4B
4.霍尔效应传感器 （1）霍尔效应现象
如图所示，厚度为h、宽度为d的矩形导线
放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中.当电流I通过导线时，在导体板的上侧面A和下
侧面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应. 5.回旋加速器
回旋加速器是利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点制成的.带电粒子在磁场中改变运动方向，在电场中被加速，从而使带电粒子在回旋过程中不断被加速. (1)带电粒子的最终能量：带电粒 子的速度最大时，其运动半径也最大，
r=v=由 ，得 .若D形盒的半径为R qBm
mv
qBr
R2B2q2
，则带电粒子的最终动能 Ek=，
2m
与加速电压无关.
所以，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁场和D形盒的半径. (2)加速条件：交变电压的周期和粒子做圆周运动的周期相等，即
2πm
T=
Bq.
1、目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的
发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说呈电中性）喷入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A和B上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压.在图示磁极配置的情况下，下列表述正确的是 A．金属板A的电势较高
B．通过电阻R的电流方向是b→R→a
C．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体做正功
D．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体不做功
2、如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的 [ ]
A．速度 B．质量 C．电荷 D．荷质比 3、如图所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子(重力不计)以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板．若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转，则( )
A．若改变粒子的电性，使它以同样速度入射，其运动方向将发生偏转 B．无论粒子带何种电荷，只要以同样的速度入射，都不会发生偏转 C．若粒子的入射速度v′>v，它将做匀变速曲线运动 D．若粒子的入射速度v′
4、 (2012·长沙市一中月考)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然
后利用相关规律计算出带电粒子质量．其工作原理如图所示，虚线为某粒子运动轨迹，由图可知( )
A．此粒子带负电 B．下极板S2比上极板S1电势高 C．若只增大加速电压U，则半径r变大 D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变大
5、（山西省忻州一中等四校2012届高三第二次联考理综卷、江苏省南通市启东中学2012届高三上学期第二次月考）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法正确的是（ ）
A．增大电场的加速电压 B．增大D形金属盒的半径
C．减小狭缝间的距离 D．减小磁场的磁感应强度
4、霍尔元件是一种基于霍尔将就的磁传感器，已发展成一个品种多样的磁传感器产品族，得到广泛应用。如图为某霍尔元件的工作原理示意图，该元件中电流I由正电荷定向运动形成。下列说法中正确的是 A．M点电势比N点电势高
B．用霍尔元件可以测量地磁场的磁感应强度 C．用霍尔元件能够把磁学量转换为电学量
D．若保持电流I恒定，则霍尔电压UH与B成正比例
5、某污水处理厂为了测量和控制污水的流量（单位时间内通过管内横截面流体的体积）设计了如下图所示的截面积为长方形的一段管道，其中空部分长、宽、高分别为图中的a、b、c。其两端与输送污水的管道相连（图中两侧虚线）。途中长方形管道上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现在加上垂直与前后两面磁感应强度为B的水平匀强磁场，当污水稳定地流过时，在此管道的上下两面连一个电阻为R的电流表，其示数为I，已知污水的电阻率为，则其流量为（ ）
A． Ｂ．
C． Ｄ．
洛伦兹力的运用
运用3：带点粒子在组合合场中的运动
1.重力场、电场、磁场（重力，电场力，洛伦兹力的特点）
重力：大小G＝mg，方向竖直向下，重力做功和路径无关，重力做功改变物体的
重力势能
电场力：大小：F＝qE，方向：正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同，电
场力做功与路径无关，电场力做功改变物体的电势能
洛伦兹力：大小：F＝qvB，方向：垂直于v和B决定的平面，洛伦兹力不做功
2．带电粒子在电场电场或磁场中的偏转
带电粒子在电场中的偏转：类平抛
带电粒子在磁场中的偏转：圆周运动运动
运用4：带点粒子在复合场中的运动
(1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动
带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的复合场中，重力和电场力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．
(2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动
自由的带电粒子(无轨道约束)，在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应该是匀速直线运动，这是因为电场力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线运动．(粒子沿磁场方向运动除外)
例:1：如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d＝0.10 m，a、b间的电场强度为E＝5.0×105 N/C，b板下方整
个空间存在着磁感应强度大小为B＝6.0 T、方
向垂直于纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m
＝4.8×10－25 kg、电荷量为q＝1.6×10－18 C
的带正电的粒子 (不计重力)，从贴近a板的左
端以v0＝1.0×106 m/s的初速度水平射入匀强
电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强
磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出)．不
计板a、b的厚度，求P、Q之间的距离L.
例2：在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分
别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场
方向与电、磁场分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率
v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、
磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射
出．已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线
的交点到PQ的距离为d.不计重力，求电场强度与磁感应强
度大小之比
例3：如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感应强度B=1 T；匀强电场方向水平向右，场强
E=10 N/C.一质量m=2×10-6 kg、电荷量q=2×
10-6 C的带正电微粒在此空间恰好做直线运动.
问：
（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？
（2）若微粒运动到P点的时刻突然将磁场撤去，
那么经
多长时间微粒到达Q点？（设P、Q连线与电场方向平行）
例4：如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒
子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点（）
A．带有电荷量为mg的正电荷 E
B．沿圆周逆时针运动
C．运动的角速度为
ED．运动的速率为 B
例3：如图所示，内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为R，位于竖直平面内．管的内径远
小于R，以环的圆心为原点建立平面坐标系xOy，在第四象限加一竖直向 下的匀强电场，其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场．一
电荷量为＋q、
质量为m的小球在管内从b点由静止释放，小球直径略小于
管的内径，
小球可视为质点．要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高
点a，求：
(1)电场强度至少为多大？
(2)在(1)问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最
高点a时，小球对绝缘管恰好
无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？(重力加速度为g) Bg E
洛伦兹力的应用
应用1：带电粒子在磁场中的运动
例1、如果运动电荷除能受磁场力之外，不受其它任何力的作用，则带电粒子在磁场中做下列运动可能成立的是（ ）
A、匀速直线运动 B、变速直线运动 C、变加速曲线运动 D、匀变速曲线运动
24
3H例2、氘核 1 、氚核 、氦核2 He 都垂直射入同一匀强磁场，求以
1
下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁场；（2）以相同动能射入磁场．
应用2：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹半径变化的问题
例3、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中情况可以确定（ ） A、粒子从a到b，带正电 B、粒子从b到a，带正电
C、粒子从a到b，带负电 D、粒子从b到a，带负电
例4、如图所示，在长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方电子初速度v0方向与电流I方向相同，电子将（ ） A、沿路径b运动，轨迹是圆
B、沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C、沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D、沿路径b运动，轨迹半径越来越大
例5如图所示，A是一块水平放置的铅板的截面，其厚度为d，MM′和NN′是一重力作用可忽略不计，质量为m，带电量为q的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动轨迹，粒子的运动轨迹与磁场方向垂直，并且粒子垂直穿过铅板，轨迹MM′的半径为r，轨迹NN′的半径为R，且R >r，求：粒子穿过铅板时的运动方向（答向上或向下）；粒子带何种电荷；粒子穿过铅板时所受的平均阻力 。
H
应用3：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，其圆心、半径及运动时间的确定方法
1、轨迹上任意两点的洛仑兹力的指向，其延长线的交点即是圆心 2、用几何知识求出半径大小
T
3、找出圆心角θ大小，用 t
3600
例6、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，求电子的质量和穿过磁场的时间
方法步骤：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 ——三步法
(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运
动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
应用4：有界磁场问题： 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
例7．如图8－2－8所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸
面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D．1∶1
例8如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m、带电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影响.图39-7乙中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其
mv中 R = ，则正确的图是（ ） Bq
2．平行边界(存在临界条件，如图所示)
例9：长为L的水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离为L，板不
带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图8－2－10所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 ( )
例10：如图:所示，宽度为d的有界匀强磁场，其磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线.现有质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值是（ ）
qBdA. B. m
C.qBd D.
2m
3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
例11:如图所示,圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感强度为B,现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60º,求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。
例12:在真空中，半径r＝3×10－2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B＝0.2 T，一个带正电的粒子，以初速度v0＝106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷
＝108 C/kg，不计粒子重力．求：
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β.
例13（四边形边界）如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则( )
A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出 B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出 C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短
例14、比荷为的电子以速度沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场
区域中，如图所示，为使电子从BC边穿出磁场，磁感应强度B的取值范围为
A． B．
C． D．
例15、如图所示，甲、乙、丙分别是磁感应强度相同的圆形、正方形、正菱形（倾斜放置的正方形）匀强磁场区域（圆形直径与正方形边长及正菱形对角线长度相同）。相同带电粒子以相同速度沿垂直于磁场方向，对准中心O分别进入三个区域。则粒子分别经过三个磁场区域所用的时间由短到长顺序可能为（ ）。 A.甲、乙、丙 B.乙、丙、甲
C.丙、乙、甲 D.丙、甲、乙
例16、如图所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁 感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则 （ ） A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子 B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子 C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子 D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子 例17、一粒子源能产生大量的质量为 m，带电量为－q的粒子，这些粒子以不同的速度从同一个点A水平射入半径为R，磁感应强度为B的圆形匀强磁场中，射入方向沿半径AO方向，如图所示，在圆形磁场外，坐标系的第四象限安装一个探测器，探测器在∠BOC的300范围内探测到了粒子。
求：（1）探测器探测到的粒子速度在什么范围？ （2）粒子在磁场中运动的时间在什么范围？
例18、如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。 （1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。 （2）若撤去电场，如图19（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
运用2：1.速度选择器
只有满足qE=qvB，即速度v=
场和磁场的方向匀速穿越速度选择器，如图速度选择器
E 的粒子才能沿垂直于电
只选择速度，与粒子的电性、电荷量、质量均无关（不计重
力）. 2.质谱仪
质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量、比荷和含量.图为一种常用的质谱仪的示意图，由离子源(O)、加速电场(U)、速度选择器(E、B1)和偏转磁场(B2)组成. (1)同位素比荷和质量的测定
粒子通过加速电场的过程，根据功能关系，有： 1mv2=qU
2
v=
EB1
粒子通过速度选择器的过程，根据匀速运动条件，有： 若测出粒子在偏转磁场中的轨迹直径为d，则有： 所以，同位素的比荷和质量分别为： (2)同位素的种数和含量之比的确定
qB1B2dq2E
=,m=.mB1B2d2E
不同比荷的同位素离子，打在照相底片上的位置不同
据底片上谱线的条数和强弱，就可确定同位素的种数和含量之比. 3.电磁流量计
q1( m∝ d),所以，根
电磁流量计的构造和原理如下：如图40-3所示，一圆形（也可是其他形状）
导管的直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体在管内流动，导电流体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差.当自由电荷所受到的电场力与洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.
UU
qvB由 = qE = q ,可得： v=
Bdd2
πdUπdU
= 流量Q=Sv= 4B
4.霍尔效应传感器 （1）霍尔效应现象
如图所示，厚度为h、宽度为d的矩形导线
放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中.当电流I通过导线时，在导体板的上侧面A和下
侧面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应. 5.回旋加速器
回旋加速器是利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点制成的.带电粒子在磁场中改变运动方向，在电场中被加速，从而使带电粒子在回旋过程中不断被加速. (1)带电粒子的最终能量：带电粒 子的速度最大时，其运动半径也最大，
r=v=由 ，得 .若D形盒的半径为R qBm
mv
qBr
R2B2q2
，则带电粒子的最终动能 Ek=，
2m
与加速电压无关.
所以，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁场和D形盒的半径. (2)加速条件：交变电压的周期和粒子做圆周运动的周期相等，即
2πm
T=
Bq.
1、目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的
发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说呈电中性）喷入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A和B上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压.在图示磁极配置的情况下，下列表述正确的是 A．金属板A的电势较高
B．通过电阻R的电流方向是b→R→a
C．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体做正功
D．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体不做功
2、如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的 [ ]
A．速度 B．质量 C．电荷 D．荷质比 3、如图所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子(重力不计)以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板．若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转，则( )
A．若改变粒子的电性，使它以同样速度入射，其运动方向将发生偏转 B．无论粒子带何种电荷，只要以同样的速度入射，都不会发生偏转 C．若粒子的入射速度v′>v，它将做匀变速曲线运动 D．若粒子的入射速度v′
4、 (2012·长沙市一中月考)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然
后利用相关规律计算出带电粒子质量．其工作原理如图所示，虚线为某粒子运动轨迹，由图可知( )
A．此粒子带负电 B．下极板S2比上极板S1电势高 C．若只增大加速电压U，则半径r变大 D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变大
5、（山西省忻州一中等四校2012届高三第二次联考理综卷、江苏省南通市启东中学2012届高三上学期第二次月考）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法正确的是（ ）
A．增大电场的加速电压 B．增大D形金属盒的半径
C．减小狭缝间的距离 D．减小磁场的磁感应强度
4、霍尔元件是一种基于霍尔将就的磁传感器，已发展成一个品种多样的磁传感器产品族，得到广泛应用。如图为某霍尔元件的工作原理示意图，该元件中电流I由正电荷定向运动形成。下列说法中正确的是 A．M点电势比N点电势高
B．用霍尔元件可以测量地磁场的磁感应强度 C．用霍尔元件能够把磁学量转换为电学量
D．若保持电流I恒定，则霍尔电压UH与B成正比例
5、某污水处理厂为了测量和控制污水的流量（单位时间内通过管内横截面流体的体积）设计了如下图所示的截面积为长方形的一段管道，其中空部分长、宽、高分别为图中的a、b、c。其两端与输送污水的管道相连（图中两侧虚线）。途中长方形管道上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现在加上垂直与前后两面磁感应强度为B的水平匀强磁场，当污水稳定地流过时，在此管道的上下两面连一个电阻为R的电流表，其示数为I，已知污水的电阻率为，则其流量为（ ）
A． Ｂ．
C． Ｄ．
洛伦兹力的运用
运用3：带点粒子在组合合场中的运动
1.重力场、电场、磁场（重力，电场力，洛伦兹力的特点）
重力：大小G＝mg，方向竖直向下，重力做功和路径无关，重力做功改变物体的
重力势能
电场力：大小：F＝qE，方向：正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同，电
场力做功与路径无关，电场力做功改变物体的电势能
洛伦兹力：大小：F＝qvB，方向：垂直于v和B决定的平面，洛伦兹力不做功
2．带电粒子在电场电场或磁场中的偏转
带电粒子在电场中的偏转：类平抛
带电粒子在磁场中的偏转：圆周运动运动
运用4：带点粒子在复合场中的运动
(1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动
带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的复合场中，重力和电场力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．
(2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动
自由的带电粒子(无轨道约束)，在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应该是匀速直线运动，这是因为电场力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线运动．(粒子沿磁场方向运动除外)
例:1：如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d＝0.10 m，a、b间的电场强度为E＝5.0×105 N/C，b板下方整
个空间存在着磁感应强度大小为B＝6.0 T、方
向垂直于纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m
＝4.8×10－25 kg、电荷量为q＝1.6×10－18 C
的带正电的粒子 (不计重力)，从贴近a板的左
端以v0＝1.0×106 m/s的初速度水平射入匀强
电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强
磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出)．不
计板a、b的厚度，求P、Q之间的距离L.
例2：在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分
别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场
方向与电、磁场分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率
v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、
磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射
出．已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线
的交点到PQ的距离为d.不计重力，求电场强度与磁感应强
度大小之比
例3：如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感应强度B=1 T；匀强电场方向水平向右，场强
E=10 N/C.一质量m=2×10-6 kg、电荷量q=2×
10-6 C的带正电微粒在此空间恰好做直线运动.
问：
（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？
（2）若微粒运动到P点的时刻突然将磁场撤去，
那么经
多长时间微粒到达Q点？（设P、Q连线与电场方向平行）
例4：如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒
子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点（）
A．带有电荷量为mg的正电荷 E
B．沿圆周逆时针运动
C．运动的角速度为
ED．运动的速率为 B
例3：如图所示，内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为R，位于竖直平面内．管的内径远
小于R，以环的圆心为原点建立平面坐标系xOy，在第四象限加一竖直向 下的匀强电场，其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场．一
电荷量为＋q、
质量为m的小球在管内从b点由静止释放，小球直径略小于
管的内径，
小球可视为质点．要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高
点a，求：
(1)电场强度至少为多大？
(2)在(1)问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最
高点a时，小球对绝缘管恰好
无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？(重力加速度为g) Bg E