电学专题复习
（一）复习方法指导
1、短路及其危害
（1）短路：直接用导线把电源正、负极连接起来的电路叫短路。
（2）短路的危害：使电流过大、损坏电源、导线。
（3）怎样排除短路。
可采用“电流的流向法”，用颜色笔分别描画出从电源正极到负极的各条路径。其中只要一条路径上没有用电器，这个电路就发生了短路。
2、局部短路：
如果导线接到一部分用电器两端，这部分用电器不再起作用，但还有其它用电器，这种电路叫局部短路。
例：当开关S 闭合时，灯L 2将被局部短路。
3、怎样识别电路接法：
（1）有两个用电器的电路
可用“电流的流向法”判断，若只有一条路径是串联，有两条路径是并联。
（2）有三个用电器的电路
除串联、并联外，还有混联。
若只有一条电流路径，则三个用电器串联；若有三条电流的路径，并且三个用电器分别在三个支路上，则这个电路是并联。
若有两条电流路径，有一个用电器在干路上，或有两个用电器串联在一条支路上，这个电路是混联。
4、串、并联电路的等效电阻
在串联或并联电路中，用一个电阻代替电路中的几个电阻，这个电阻叫原来几个电阻的等效电阻，又叫总电阻。
计算总电阻要注意以下几点：
（1）总电阻跟几个电阻之和含义不同。
（2）总电阻不一定大于各部分电阻值，并联电路中的总电阻小于每一个分电阻。
（3）n 个相同电阻串联，总电阻R 串=nR，n 个相同电阻并联，总电阻R 并=R/n。
（4）两个电阻并联，总电阻R 并=R1R 2/R1+R2。
5、串、并联电路中的比例关系：
（1）串联：电压的分配跟电阻成正比
6、怎样分析变化的电路：
由滑动变阻器的滑片移动或开关的启闭，会引起电路结构的改变，或使电路的电阻改变，从而造成电路中电流和电压的变化，这一类电学题叫电路变化题。
（1）串联电路。
一般的解题方法有两种：
①运用串联电路特点和欧姆定律从局部到整体再到局部的分析方法。 。（2）并联：电流的分配跟电阻成反比
。
②利用串联电路的比例关系分析：
（2）并联电路
一般解法有两种。
①先“部分”→再“整体”→再“局部”。
②由“局部”到“整体”。
7、串、并联电路的计算。
解电路计算题的思路和方法是：
（1）审题：（挖掘题目已知条件，弄清所求量）
（2）画电路图（建立直观的物理图景）
（3）联想（联系所学的电学规律，形成思维推理过程）
具体做法是：
①通过审题，首先弄清电路的结构，是串联还是并联，若题目给出了电路图，要用“去表法”分析各导体之间的连接方式。若题目没有给出电路图，则要分析题意，判断电路的接法，并画出相应的电路图。
②明确已知条件，并注意挖掘隐含条件，弄清所求量，如果题目中给出电表示数，要用它所测的物理量的符号和数值表示出来，并在电路图上标明：以建立直观的物理图景。
③会利用电路图进行分析和推理。
一般方法是：从已知条件出发，看能求哪些物理量，利用欧姆定律，已知同一导体（或同一电路）上的电流、电压、电阻和电功率中的两个，就可以求出另两个量。或是利用电路特点，对同一物理量的局部与整体间的关系加以分析。
（二）例题解析：
例1、如图所示，滑片P 在中点时，连入电路的阻值为R ，只闭合S 1时，R 与R 1上的电压之比为1:2，只闭合S 2时，R 与R 2上的电压之比为1:4，当滑片P 移到a 时，则（ ）
A 、当S 1S 2闭合时，通过R 1与R 2的电流之比是1:2，
B 、当S 1S 2闭合时，通过R 1与R 2的电流之比是2:1，
C 、只闭合S 1时，变阻器两端电压与R 1两端的电压之比是1:1，
D 、只闭合S 2时，变阻器两端电压与R 2两端的电压之比是1:1，
分析：
利用串、并联电路的比例关系可解此题。
首先弄清电阻R 1与R 2之间的比例关系，再明确当S 1、S 2都闭合时，R 1与R 2的连接方法。 当只闭合S 1或S 2时，电阻R 1或R 2跟变阻器的连接方法，运用相应的电路的比例求解。 解：
由R/R1=U/U1得R/R1=1/2，
同理，R/R2=1/4，因此R 1/R2=1/2，
当S 1S 2都闭合时，R 1与R 2并联，根据并联电路中，电流的分配跟电阻成反比可得 I1/I2=R2/R1，∴I 1/I2=2/1。
当只闭合S 1时，R 1与变阻器串联，此时变阻器接入电路的电阻是2R （滑片P 在a 点）。
利用U'/U1=R'/R1=2R/2R=1:1。
答案：正确的选项是B 和C 。
例2、如图：电源电压不变，当变阻器的滑片从左到右滑动时，则（ ）
A 、电流表，电压表的示数都变大；
B 、电流表，电压表的示数都变小；
C 、电流表示数变大，电压表示数变小；
D 、电流表示数变小，电压表示数变大；
分析：
利用“去表法”可以看到这是一个电阻R 跟变阻器串联的电路，其中电流表测量的是电路中的电流，电压表测量的是变阻器两端的电压。
串联电路可用从局部到整体，再到局部的分析方法，当滑片P 从左向右滑动时，变阻器接入电路的阻值增大，使电路中总电阻变大，因总电压一定，根据欧姆定律I=U/R得到电路中的电流变小，电流表示数变小。
根据串联电路中，电压的分配跟电阻成正比，变阻器的阻值增大，它两端分配的电压也增大，电压表示数将变大。
答案：正确的选项是D 。
例3、如图所示，电源电压保持不变，R 1=4Ω，变阻器的滑片P 从一端滑动到另一端的过程中，电压表的示数从2V 变化到6V ，求：
（1）电阻R 2的值？
（2）变阻器R' 的最大值？
说明：
解题时应注意两个问题：
（1）解题格式要规范，先写公式，再代入数值和单位，计算出正确结果。
（2）运用公式要注意“对应”，即必须对同一个导体（或同一段电路），同一个物理过程中的U 、I 和R 的值，才能代入欧姆定律公式中求解。
例4、如图：电源电压不变，R 2=6Ω，当S 断开时，电流表示数为0.5A ，S 闭合时，电流表的示数改变了0.3A ，求：（1）R 1的值；（2）电源电压？
分析：
开关S 断开时，电阻R 1和R 2串联，见（甲）图，当开关S 闭合时，电阻R 2被短路，只有R 1接入电路，见（乙）图。
在两个电路中，由于每一个电路中已知条件不够，所以分别用其中一个电路都不能求出电阻R 1和电源电压，而要用等量关系列方程求解。
常用电源电压不变这一关系列方程组。
说明：
通过这个例题，我们可以学到：
（1）有两个物理过程的电学计算题，要分别画出
它们的电路图，并在图上标出已知量的符号和量值。
（2）在两个过程中，由于电路的结构发生了变化，
电路的总电阻因而变化，引起电路中的电流、各部分电
压随之变化。因此，在运用欧姆定律时，特别要注意“对应”。
（3）在电路计算中，定值电阻和电源电压是不变量，可利用这个等量关系列方程。 例5、电路如图所示，电源电压不变，R 2=2R1，当S 1闭合，S 2断开时，R 1、R 3两端电压分别为U 1、U 3，闭合S 2，断开S 1，R 1、R 4两端电压分别为U 1' 、U 4，已知U 1=2U1' ，U 3:U4=4:1，求：
（1）S 2闭合，S 1断开时，R 2两端电压U 2；
（2）电阻R 3:R4=?
（三）练习题：
1、一个阻值是20Ω的电阻跟一个阻值是5Ω的电阻串联，总电阻是____Ω；若将它们并联，总电阻是_____Ω。
2、如图所示：R 1与R 2并联的总电阻为R ，并且R:R2=1:3，电流表
示数为1.2A ，则电阻R 1中的电流是_______A。
3、某导体接到电压是6V 的电路中，通过它的电流是0.3A ，若接
到另一电路上，通过它的电流是0.2A ，不计温度对电阻影响，这个导
体电阻是_________Ω。
4、如图所示，要使灯L 1、L 2并联，应当（ ）
A 、闭合S 1、S 2，断开S 3；
B 、闭合S 1、S 3，断开S 2；
C 、闭合S 2、S 3，断开S 1；
D 、闭合S 1、S 2、S 3。
5、如图所示，电源电压不变，当S 由闭合到断开时（ ）
6、如图：电源电压U 不变，当S 1S 2断开，S 3闭合时，R 1、R 2上的电压之比是1:4，若S 2、S 3断开，S 1闭合时，电流表的示数为I 1，断开S 3，闭合S 1、S 2时，电流表的示数是I 2，则I 1与I 2之比是（ ）。
A 、4:1 B、1:4 C、3:4 D、4:5
7、如图所示，当滑片P 在变阻器B 端时，电压表示数是3V ，当滑片P 在中点C 时，电压表示数是2V ，求电源电压是_________V，变阻器的最大阻值是_________Ω？
电路计算题的常见题型及解题方法
（一）电路计算题的题型分类：
常见的电路计算题大致可分为以下六种不同类型：
（1）相同导体在同一电路中；
（2）不同导体在同一电路中；
（3）同一导体在不同电路中；
（4）不同导体在不同电路中；
（5）电、热综合型；
（6）力、电综合型；
（二）例题解析：
1、相同导体在同一电路中：
例1、如图1，电源电压不变，R 1=3R2，S 由断开到闭合时，电流表 A 的示数变化了0.4A ，求S 断开与闭合时，电流表的示数应分别是（ ）。
A 、0.8A 和1.2A B、1.2A 和0.8A C、1.2A 和1.6A D、0.4A 和0.8A
分析：
根据题意画出电路图如下，S 断开时，只有R 2被接入电路，如图2中的（1），当S 闭合时，R 1与R 2并联接入电路，如图（2）。
在图（1）和图（2）中，电阻R 2是相同导体，R 2两端电压相同（都是电源电压U ），相同导体R 2分别接入同一段电路中，所以，在图（1）、（2）中，通过R 2的电流不变，I 2=U/R2。 图（2）中R 1与R 2并联，根据并联电路特点：
I2=3I1=3×0.4A=1.2A
干路电流I=I1+I2=0.4A+1.2A=1.6A
当S 断开时，电流表示数I 2=1.2A，当S 闭合时，电流表示数I=1.6A。
答案：正确的选项是C 。
说明：
（1）相同导体在同一电路中时，导体的电阻，导体两端电压，通过这个导体的电流都相同，如本题中S 断开与S 闭合两个过程中，电阻R 2，两端电压U 和通过R 2的电流I 2都没变，只是S 闭合后，干路电流发生了变化。
（2）本题的另一种解法是：
S 断开，I 2=U/R2 ①
S 闭合，U=I1R 1 ②
将②代入① I2=
I 1=I1+I2=0.4A+1.2A=1.6A
2、不同导体在同一电路中。 =1.2A
例2、标有“10V ，5W ”和“10V ，10W ”的两个小灯泡甲灯和乙灯。
求：（1）甲、乙两灯串联在电压为U 的电路中时，哪盏灯亮？
（2）将甲、乙两灯并联在同一电路中时，哪盏灯更亮？
分析：根据题意画出电路图，两灯串联时，如图3（甲），两灯并联时，如图3（乙）：
灯的亮暗取决于实际功率，两灯串联时，实际功率与灯的电阻成正比，两灯并联时，实际功率与灯的电阻成反比，甲、乙两灯的额定电压，额定功率已知，由公式P=
出两灯的电阻后，再利用串联电路的特点求实际功率。 可得R=U/P，求2
=
与
=20Ω
= =10Ω （甲）图中
串联，功率与电阻成正比，
∵
> ，∴甲灯亮
（乙）图中
与
并联，功率与电阻成反比，
∵P 甲
答：串联时，甲灯亮，并联时，乙灯亮。
说明：
（1）不同导体在同一电路中，有串联、并联两种情况，当两个不同导体串联在同一电路时，各部分导体上的电压、电功、电功率、电热，都与导体的电阻成正比。
当两个不同导体并联在同一电路中时，各导体上的电流、电功、电功率，电热都与导体的电阻成反比。
（2）解不同导体在同一电路中的问题时，一般先求出各导体的电阻或弄清电阻之比，再根据串、并联电路的比例关系求解。
（3）灯的亮度是由灯的实际功率决定，而不取决于灯的额定功率大小。
3、同一导体在不同电路中，
例3、如图4，电源电压不变，灯的电阻R 不随温度改变。
当S 闭合时，R 1/RL =1/5，此时灯正常发光，
当S 断开时，灯的实际功率是其额定功率的1/4。
求：（1）R 2与R L 之比。
（2）S 断开时，R 1两端电压与R 2两端电压之比。
分析与解：根据题意画出电路图，当S 闭合时，R 2被短路，灯R L 与R 1串联，如图5（甲），当S 断开时，R L 与R 1、R 2串联，如图5（乙）：
S 闭合，灯正常发光 S断开
2 （甲）、（乙）两图中灯的电阻R L 是同一导体，是不变量，由公式P=IR 可得，R L 不变时，
电功率与电流的平方成正比，即P' L /PL =I'/I=1/4得I'/I=1/2，
∵电源电压U 不变，
∴（甲）、（乙）两图中的电流与电阻成反比，
I'/I=RL +R1/RL +R2+R1=1/2得R 2=6R1
（甲）图中R 1/RL =1/5 得R L =5R1 22
∴R 2/RL =6R1/5R1=6/5
（乙）图中S 断开时，U' 1/U2=R1/R2=1/6
答案：（1）R 2与R L 之比为6:5。
（2）S 断开时，R 1两端电压与R 2两端电压之比为1:6。
说明：
（1）同一导体在不同电路中，电阻R 两端电压，通过导体的电流及导体上消耗的电功率都不相同，但因为电阻R 不变（或相同）有导体两端电压与通过导体的电流成正 比，即
导体上消耗的电功率与电流平方或电压平方成正比，即P/P'=I/I'或P/P'=U/U'。
（2）利用电源电压和定值电阻不变是电路计算中常用的方法。
4、不同导体在不同电路中， 2222。
例4、如图6所示，电源电压不变，滑片P 在某一位置时，电压表示数为10V ，变阻器R W 上消耗的功率为1W ，P 在另一位置时，电压表示数为4V ，变阻器R W ' 上消耗的功率为0.8W ，求：定值电阻R 的值
分析与解：根据题意画出电路图7
在（甲）、（乙）两图中R 0是定值电阻，
∵R 0一定，∴I/I'=U0/U0'=10V/4V=5/2
∵P W /PW '=IR W /I'R W ' ∴1W/0.8W=(5)R W /(2)R W ', 得R W '=5RW
又∵电源电压U 不变， ∴I/I'=R0+RW '/R0+RW
5/2=R0+5RW /R0+RW 得R 0/RW =5/3
（甲）图中U 0/UW =R0/RW
10V/UW =5/3得U W =6V
I=PW /UW =1W/6V=1/6A
R 0=U0/I=10V/(1/6A)=60Ω
说明： 2222
（1）不同导体R W 与R W ' 在不同电路中时，通过它们的电流分别为I 和I' ，不同电阻上消耗的电功率分别为P W 与P W ' ，由公式P=IR 得
P W /PW '=IR W /I'R W ' ，已知功率之比，求出电流之比，即可得出两个不同电阻R W 与R W ' 之比。
（2）本题中：先利用（甲）（乙）两图中的相同电阻R 0不变，由U 0/U0'=I/I'，先求出电流比，代入上式求出电阻R W 与R W ' 之比，再利用电源电压U 不变求出R 0与R W 之比，根据串联电路的特点，求出U W ，由I=PW /UW 求出电流I ，最后用R 0=U0/I求出定值电阻R 0。
5、电热综合型
例5、将一个阻值为4Ω的电热器放入质量是0.5kg 的冷水中，当通过它的电流是5A 时，7min 内能使水温升高多少℃？水的比热为4.2×10J/（kg ·℃）
[设电热器产生的热量全部被水吸收] 3222
分析与解：
电热器产生的热量Q 电=IRt
冷水吸收的热量Q 吸=c水m 水Δt 水
∵
∴
（根据题意） 2
说明：
（1）电热综合型题的一般解法是利用热平衡列方程求未知量。
（2）注意在公式
6、力、电综合型
例6、用电动机将质量是1kg 的砝码匀速提升，在7s 内将砝码升高0.3m ，已知加到电动机两端的电压是6V ，如果电流做的有用功有80%来提升砝码，求通过电动机的电流是多少mA? 分析与解：
电流通过电动机做功W 电=UIt
提升砝码做的功W=Gh=mgh
∵W=0.8W电(根据题意)
∴mgh=0.8UIt
I=mgh/0.8Ut=1kg×9.8N/kg×0.3m/0.8×6V ×7S
=0.0875A=87.5mA
说明：
（1）力电综合型题往往是利用机械功。功率与电功，电功率的等量关系列方程求未知量。
（2）解题过程中要注意统一单位。
（三）练习题：
1、一个定值电阻R 1接在电压恒定的电源上，消耗的功率是40W ，另一个定值电阻R 2接在这个电源上消耗的功率是60W ，若将R 1和R 2串联在这个电源上（设R 1和R 2的阻值均不变），则这两个电阻消耗的总功率是（ ）。
A 、100W B、50W C、24W D、20W
2、如图8所示，一个“12V ，8W ”的灯与滑动变阻器串联，电源电压为18V ，当滑片P 移到变阻器的中点时，灯正常发光，求：变阻器的最大值是_________Ω。 中物理量的单位统一用国际单位制。
3、某用电器与一只24Ω的电阻R 串联后接到电压恒定的电源两端，通电后用电器的实际功率是额定功率的1/9，电路中的电流是1A ，若去掉电阻R ，将用电器直接接到电源上，则用电器正常工作。求：
（1）电源电压是________V。
（2）用电器的额定功率是________W。
电学专题复习
（一）复习方法指导
1、短路及其危害
（1）短路：直接用导线把电源正、负极连接起来的电路叫短路。
（2）短路的危害：使电流过大、损坏电源、导线。
（3）怎样排除短路。
可采用“电流的流向法”，用颜色笔分别描画出从电源正极到负极的各条路径。其中只要一条路径上没有用电器，这个电路就发生了短路。
2、局部短路：
如果导线接到一部分用电器两端，这部分用电器不再起作用，但还有其它用电器，这种电路叫局部短路。
例：当开关S 闭合时，灯L 2将被局部短路。
3、怎样识别电路接法：
（1）有两个用电器的电路
可用“电流的流向法”判断，若只有一条路径是串联，有两条路径是并联。
（2）有三个用电器的电路
除串联、并联外，还有混联。
若只有一条电流路径，则三个用电器串联；若有三条电流的路径，并且三个用电器分别在三个支路上，则这个电路是并联。
若有两条电流路径，有一个用电器在干路上，或有两个用电器串联在一条支路上，这个电路是混联。
4、串、并联电路的等效电阻
在串联或并联电路中，用一个电阻代替电路中的几个电阻，这个电阻叫原来几个电阻的等效电阻，又叫总电阻。
计算总电阻要注意以下几点：
（1）总电阻跟几个电阻之和含义不同。
（2）总电阻不一定大于各部分电阻值，并联电路中的总电阻小于每一个分电阻。
（3）n 个相同电阻串联，总电阻R 串=nR，n 个相同电阻并联，总电阻R 并=R/n。
（4）两个电阻并联，总电阻R 并=R1R 2/R1+R2。
5、串、并联电路中的比例关系：
（1）串联：电压的分配跟电阻成正比
6、怎样分析变化的电路：
由滑动变阻器的滑片移动或开关的启闭，会引起电路结构的改变，或使电路的电阻改变，从而造成电路中电流和电压的变化，这一类电学题叫电路变化题。
（1）串联电路。
一般的解题方法有两种：
①运用串联电路特点和欧姆定律从局部到整体再到局部的分析方法。 。（2）并联：电流的分配跟电阻成反比
。
②利用串联电路的比例关系分析：
（2）并联电路
一般解法有两种。
①先“部分”→再“整体”→再“局部”。
②由“局部”到“整体”。
7、串、并联电路的计算。
解电路计算题的思路和方法是：
（1）审题：（挖掘题目已知条件，弄清所求量）
（2）画电路图（建立直观的物理图景）
（3）联想（联系所学的电学规律，形成思维推理过程）
具体做法是：
①通过审题，首先弄清电路的结构，是串联还是并联，若题目给出了电路图，要用“去表法”分析各导体之间的连接方式。若题目没有给出电路图，则要分析题意，判断电路的接法，并画出相应的电路图。
②明确已知条件，并注意挖掘隐含条件，弄清所求量，如果题目中给出电表示数，要用它所测的物理量的符号和数值表示出来，并在电路图上标明：以建立直观的物理图景。
③会利用电路图进行分析和推理。
一般方法是：从已知条件出发，看能求哪些物理量，利用欧姆定律，已知同一导体（或同一电路）上的电流、电压、电阻和电功率中的两个，就可以求出另两个量。或是利用电路特点，对同一物理量的局部与整体间的关系加以分析。
（二）例题解析：
例1、如图所示，滑片P 在中点时，连入电路的阻值为R ，只闭合S 1时，R 与R 1上的电压之比为1:2，只闭合S 2时，R 与R 2上的电压之比为1:4，当滑片P 移到a 时，则（ ）
A 、当S 1S 2闭合时，通过R 1与R 2的电流之比是1:2，
B 、当S 1S 2闭合时，通过R 1与R 2的电流之比是2:1，
C 、只闭合S 1时，变阻器两端电压与R 1两端的电压之比是1:1，
D 、只闭合S 2时，变阻器两端电压与R 2两端的电压之比是1:1，
分析：
利用串、并联电路的比例关系可解此题。
首先弄清电阻R 1与R 2之间的比例关系，再明确当S 1、S 2都闭合时，R 1与R 2的连接方法。 当只闭合S 1或S 2时，电阻R 1或R 2跟变阻器的连接方法，运用相应的电路的比例求解。 解：
由R/R1=U/U1得R/R1=1/2，
同理，R/R2=1/4，因此R 1/R2=1/2，
当S 1S 2都闭合时，R 1与R 2并联，根据并联电路中，电流的分配跟电阻成反比可得 I1/I2=R2/R1，∴I 1/I2=2/1。
当只闭合S 1时，R 1与变阻器串联，此时变阻器接入电路的电阻是2R （滑片P 在a 点）。
利用U'/U1=R'/R1=2R/2R=1:1。
答案：正确的选项是B 和C 。
例2、如图：电源电压不变，当变阻器的滑片从左到右滑动时，则（ ）
A 、电流表，电压表的示数都变大；
B 、电流表，电压表的示数都变小；
C 、电流表示数变大，电压表示数变小；
D 、电流表示数变小，电压表示数变大；
分析：
利用“去表法”可以看到这是一个电阻R 跟变阻器串联的电路，其中电流表测量的是电路中的电流，电压表测量的是变阻器两端的电压。
串联电路可用从局部到整体，再到局部的分析方法，当滑片P 从左向右滑动时，变阻器接入电路的阻值增大，使电路中总电阻变大，因总电压一定，根据欧姆定律I=U/R得到电路中的电流变小，电流表示数变小。
根据串联电路中，电压的分配跟电阻成正比，变阻器的阻值增大，它两端分配的电压也增大，电压表示数将变大。
答案：正确的选项是D 。
例3、如图所示，电源电压保持不变，R 1=4Ω，变阻器的滑片P 从一端滑动到另一端的过程中，电压表的示数从2V 变化到6V ，求：
（1）电阻R 2的值？
（2）变阻器R' 的最大值？
说明：
解题时应注意两个问题：
（1）解题格式要规范，先写公式，再代入数值和单位，计算出正确结果。
（2）运用公式要注意“对应”，即必须对同一个导体（或同一段电路），同一个物理过程中的U 、I 和R 的值，才能代入欧姆定律公式中求解。
例4、如图：电源电压不变，R 2=6Ω，当S 断开时，电流表示数为0.5A ，S 闭合时，电流表的示数改变了0.3A ，求：（1）R 1的值；（2）电源电压？
分析：
开关S 断开时，电阻R 1和R 2串联，见（甲）图，当开关S 闭合时，电阻R 2被短路，只有R 1接入电路，见（乙）图。
在两个电路中，由于每一个电路中已知条件不够，所以分别用其中一个电路都不能求出电阻R 1和电源电压，而要用等量关系列方程求解。
常用电源电压不变这一关系列方程组。
说明：
通过这个例题，我们可以学到：
（1）有两个物理过程的电学计算题，要分别画出
它们的电路图，并在图上标出已知量的符号和量值。
（2）在两个过程中，由于电路的结构发生了变化，
电路的总电阻因而变化，引起电路中的电流、各部分电
压随之变化。因此，在运用欧姆定律时，特别要注意“对应”。
（3）在电路计算中，定值电阻和电源电压是不变量，可利用这个等量关系列方程。 例5、电路如图所示，电源电压不变，R 2=2R1，当S 1闭合，S 2断开时，R 1、R 3两端电压分别为U 1、U 3，闭合S 2，断开S 1，R 1、R 4两端电压分别为U 1' 、U 4，已知U 1=2U1' ，U 3:U4=4:1，求：
（1）S 2闭合，S 1断开时，R 2两端电压U 2；
（2）电阻R 3:R4=?
（三）练习题：
1、一个阻值是20Ω的电阻跟一个阻值是5Ω的电阻串联，总电阻是____Ω；若将它们并联，总电阻是_____Ω。
2、如图所示：R 1与R 2并联的总电阻为R ，并且R:R2=1:3，电流表
示数为1.2A ，则电阻R 1中的电流是_______A。
3、某导体接到电压是6V 的电路中，通过它的电流是0.3A ，若接
到另一电路上，通过它的电流是0.2A ，不计温度对电阻影响，这个导
体电阻是_________Ω。
4、如图所示，要使灯L 1、L 2并联，应当（ ）
A 、闭合S 1、S 2，断开S 3；
B 、闭合S 1、S 3，断开S 2；
C 、闭合S 2、S 3，断开S 1；
D 、闭合S 1、S 2、S 3。
5、如图所示，电源电压不变，当S 由闭合到断开时（ ）
6、如图：电源电压U 不变，当S 1S 2断开，S 3闭合时，R 1、R 2上的电压之比是1:4，若S 2、S 3断开，S 1闭合时，电流表的示数为I 1，断开S 3，闭合S 1、S 2时，电流表的示数是I 2，则I 1与I 2之比是（ ）。
A 、4:1 B、1:4 C、3:4 D、4:5
7、如图所示，当滑片P 在变阻器B 端时，电压表示数是3V ，当滑片P 在中点C 时，电压表示数是2V ，求电源电压是_________V，变阻器的最大阻值是_________Ω？
电路计算题的常见题型及解题方法
（一）电路计算题的题型分类：
常见的电路计算题大致可分为以下六种不同类型：
（1）相同导体在同一电路中；
（2）不同导体在同一电路中；
（3）同一导体在不同电路中；
（4）不同导体在不同电路中；
（5）电、热综合型；
（6）力、电综合型；
（二）例题解析：
1、相同导体在同一电路中：
例1、如图1，电源电压不变，R 1=3R2，S 由断开到闭合时，电流表 A 的示数变化了0.4A ，求S 断开与闭合时，电流表的示数应分别是（ ）。
A 、0.8A 和1.2A B、1.2A 和0.8A C、1.2A 和1.6A D、0.4A 和0.8A
分析：
根据题意画出电路图如下，S 断开时，只有R 2被接入电路，如图2中的（1），当S 闭合时，R 1与R 2并联接入电路，如图（2）。
在图（1）和图（2）中，电阻R 2是相同导体，R 2两端电压相同（都是电源电压U ），相同导体R 2分别接入同一段电路中，所以，在图（1）、（2）中，通过R 2的电流不变，I 2=U/R2。 图（2）中R 1与R 2并联，根据并联电路特点：
I2=3I1=3×0.4A=1.2A
干路电流I=I1+I2=0.4A+1.2A=1.6A
当S 断开时，电流表示数I 2=1.2A，当S 闭合时，电流表示数I=1.6A。
答案：正确的选项是C 。
说明：
（1）相同导体在同一电路中时，导体的电阻，导体两端电压，通过这个导体的电流都相同，如本题中S 断开与S 闭合两个过程中，电阻R 2，两端电压U 和通过R 2的电流I 2都没变，只是S 闭合后，干路电流发生了变化。
（2）本题的另一种解法是：
S 断开，I 2=U/R2 ①
S 闭合，U=I1R 1 ②
将②代入① I2=
I 1=I1+I2=0.4A+1.2A=1.6A
2、不同导体在同一电路中。 =1.2A
例2、标有“10V ，5W ”和“10V ，10W ”的两个小灯泡甲灯和乙灯。
求：（1）甲、乙两灯串联在电压为U 的电路中时，哪盏灯亮？
（2）将甲、乙两灯并联在同一电路中时，哪盏灯更亮？
分析：根据题意画出电路图，两灯串联时，如图3（甲），两灯并联时，如图3（乙）：
灯的亮暗取决于实际功率，两灯串联时，实际功率与灯的电阻成正比，两灯并联时，实际功率与灯的电阻成反比，甲、乙两灯的额定电压，额定功率已知，由公式P=
出两灯的电阻后，再利用串联电路的特点求实际功率。 可得R=U/P，求2
=
与
=20Ω
= =10Ω （甲）图中
串联，功率与电阻成正比，
∵
> ，∴甲灯亮
（乙）图中
与
并联，功率与电阻成反比，
∵P 甲
答：串联时，甲灯亮，并联时，乙灯亮。
说明：
（1）不同导体在同一电路中，有串联、并联两种情况，当两个不同导体串联在同一电路时，各部分导体上的电压、电功、电功率、电热，都与导体的电阻成正比。
当两个不同导体并联在同一电路中时，各导体上的电流、电功、电功率，电热都与导体的电阻成反比。
（2）解不同导体在同一电路中的问题时，一般先求出各导体的电阻或弄清电阻之比，再根据串、并联电路的比例关系求解。
（3）灯的亮度是由灯的实际功率决定，而不取决于灯的额定功率大小。
3、同一导体在不同电路中，
例3、如图4，电源电压不变，灯的电阻R 不随温度改变。
当S 闭合时，R 1/RL =1/5，此时灯正常发光，
当S 断开时，灯的实际功率是其额定功率的1/4。
求：（1）R 2与R L 之比。
（2）S 断开时，R 1两端电压与R 2两端电压之比。
分析与解：根据题意画出电路图，当S 闭合时，R 2被短路，灯R L 与R 1串联，如图5（甲），当S 断开时，R L 与R 1、R 2串联，如图5（乙）：
S 闭合，灯正常发光 S断开
2 （甲）、（乙）两图中灯的电阻R L 是同一导体，是不变量，由公式P=IR 可得，R L 不变时，
电功率与电流的平方成正比，即P' L /PL =I'/I=1/4得I'/I=1/2，
∵电源电压U 不变，
∴（甲）、（乙）两图中的电流与电阻成反比，
I'/I=RL +R1/RL +R2+R1=1/2得R 2=6R1
（甲）图中R 1/RL =1/5 得R L =5R1 22
∴R 2/RL =6R1/5R1=6/5
（乙）图中S 断开时，U' 1/U2=R1/R2=1/6
答案：（1）R 2与R L 之比为6:5。
（2）S 断开时，R 1两端电压与R 2两端电压之比为1:6。
说明：
（1）同一导体在不同电路中，电阻R 两端电压，通过导体的电流及导体上消耗的电功率都不相同，但因为电阻R 不变（或相同）有导体两端电压与通过导体的电流成正 比，即
导体上消耗的电功率与电流平方或电压平方成正比，即P/P'=I/I'或P/P'=U/U'。
（2）利用电源电压和定值电阻不变是电路计算中常用的方法。
4、不同导体在不同电路中， 2222。
例4、如图6所示，电源电压不变，滑片P 在某一位置时，电压表示数为10V ，变阻器R W 上消耗的功率为1W ，P 在另一位置时，电压表示数为4V ，变阻器R W ' 上消耗的功率为0.8W ，求：定值电阻R 的值
分析与解：根据题意画出电路图7
在（甲）、（乙）两图中R 0是定值电阻，
∵R 0一定，∴I/I'=U0/U0'=10V/4V=5/2
∵P W /PW '=IR W /I'R W ' ∴1W/0.8W=(5)R W /(2)R W ', 得R W '=5RW
又∵电源电压U 不变， ∴I/I'=R0+RW '/R0+RW
5/2=R0+5RW /R0+RW 得R 0/RW =5/3
（甲）图中U 0/UW =R0/RW
10V/UW =5/3得U W =6V
I=PW /UW =1W/6V=1/6A
R 0=U0/I=10V/(1/6A)=60Ω
说明： 2222
（1）不同导体R W 与R W ' 在不同电路中时，通过它们的电流分别为I 和I' ，不同电阻上消耗的电功率分别为P W 与P W ' ，由公式P=IR 得
P W /PW '=IR W /I'R W ' ，已知功率之比，求出电流之比，即可得出两个不同电阻R W 与R W ' 之比。
（2）本题中：先利用（甲）（乙）两图中的相同电阻R 0不变，由U 0/U0'=I/I'，先求出电流比，代入上式求出电阻R W 与R W ' 之比，再利用电源电压U 不变求出R 0与R W 之比，根据串联电路的特点，求出U W ，由I=PW /UW 求出电流I ，最后用R 0=U0/I求出定值电阻R 0。
5、电热综合型
例5、将一个阻值为4Ω的电热器放入质量是0.5kg 的冷水中，当通过它的电流是5A 时，7min 内能使水温升高多少℃？水的比热为4.2×10J/（kg ·℃）
[设电热器产生的热量全部被水吸收] 3222
分析与解：
电热器产生的热量Q 电=IRt
冷水吸收的热量Q 吸=c水m 水Δt 水
∵
∴
（根据题意） 2
说明：
（1）电热综合型题的一般解法是利用热平衡列方程求未知量。
（2）注意在公式
6、力、电综合型
例6、用电动机将质量是1kg 的砝码匀速提升，在7s 内将砝码升高0.3m ，已知加到电动机两端的电压是6V ，如果电流做的有用功有80%来提升砝码，求通过电动机的电流是多少mA? 分析与解：
电流通过电动机做功W 电=UIt
提升砝码做的功W=Gh=mgh
∵W=0.8W电(根据题意)
∴mgh=0.8UIt
I=mgh/0.8Ut=1kg×9.8N/kg×0.3m/0.8×6V ×7S
=0.0875A=87.5mA
说明：
（1）力电综合型题往往是利用机械功。功率与电功，电功率的等量关系列方程求未知量。
（2）解题过程中要注意统一单位。
（三）练习题：
1、一个定值电阻R 1接在电压恒定的电源上，消耗的功率是40W ，另一个定值电阻R 2接在这个电源上消耗的功率是60W ，若将R 1和R 2串联在这个电源上（设R 1和R 2的阻值均不变），则这两个电阻消耗的总功率是（ ）。
A 、100W B、50W C、24W D、20W
2、如图8所示，一个“12V ，8W ”的灯与滑动变阻器串联，电源电压为18V ，当滑片P 移到变阻器的中点时，灯正常发光，求：变阻器的最大值是_________Ω。 中物理量的单位统一用国际单位制。
3、某用电器与一只24Ω的电阻R 串联后接到电压恒定的电源两端，通电后用电器的实际功率是额定功率的1/9，电路中的电流是1A ，若去掉电阻R ，将用电器直接接到电源上，则用电器正常工作。求：
（1）电源电压是________V。
（2）用电器的额定功率是________W。