数学强化练习(7)
一、线段中点
例1、已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。
解：因为M 为AC 中点，N 为BC 中点， 所以MC =
11
AC , NC =BC . （线段中点定义） 22
因为MN=MC+NC， 所以MN =
111
AC +BC =(AC +BC ) 2221AB 21a . 2
因为AB=AC+BC 所以MN =
因为AB=a 所以MN =
例2. 已知，线段AB=10cm，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。
解：如图1所示，当点C 在线段AB 上时， 因为M 是AC 中点（已知） 所以AM =
1
AC （线段中点定义） 2
又因为AC+BC=AB,AB=10cm,BC=4cm, 所以AC =AB -BC =10-4=6(cm ) 所以AM =
11
AC =⨯6=3(cm ) 22
图1
例3、 如图2所示，当点C 在线段AB 的延长线上时，
因为M 是AC 中点（已知） 所以AM =
1
AC （线段中点定义） 2
又因为AC=AB+BC=10+4=14（cm ） 所以AM =
11
AC =⨯14=7(cm ) 22
所以线段AM 的长为3cm 或7cm 。
4、. 线段AB=14 cm ，C 是AB 上一点，且AC=9 cm ，O 为AB 中点，求线段OC 的长度。
5. 如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点． (1)如果AC=8 cm ，BC=6 cm ，求MN 的长．
(2)如果AM=5 cm ，CN=2 cm ，求线段AB 的长．
6、. 如图，点C 为AB 上一点，AC ＝12 cm ，CB ＝求DE 的长。
7、. 如图，点D 是AB 的中点，点E 是BC 的中点，BE=
2
AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，3
E C
第20题图B
1
AC=2 cm ，求线段
DE
的长。 5
A D B E C
二、角的计算
1、北京时间6点10分时，钟表上时针和分针的夹角为______;
北京时间4点25分时，钟表上时针与分针所成的角的度数为______度.
2. 如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，∠COE=35°，求∠DOF 、∠BOF 的度数．
3. 如图，OA 丄OB ，OC 丄OD ，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC 的度数。
4. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，
∠DOF =65 ，求∠BOE 与∠AOC 的度数。
5. 如图，已知OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB =90°，∠EOD =70°，求∠BOC 的度数。
6. 如图，∠AOB 是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD 平分∠AOC ； (1)求∠DOE 的度数；(2)OE是∠BOC 的平分线吗？为什么？
7. 如图，已知∠AOB=数。
1
∠BOC ， ∠COD=∠AOD=3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度2
第23题图
数学强化练习(7)
一、线段中点
例1、已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。
解：因为M 为AC 中点，N 为BC 中点， 所以MC =
11
AC , NC =BC . （线段中点定义） 22
因为MN=MC+NC， 所以MN =
111
AC +BC =(AC +BC ) 2221AB 21a . 2
因为AB=AC+BC 所以MN =
因为AB=a 所以MN =
例2. 已知，线段AB=10cm，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。
解：如图1所示，当点C 在线段AB 上时， 因为M 是AC 中点（已知） 所以AM =
1
AC （线段中点定义） 2
又因为AC+BC=AB,AB=10cm,BC=4cm, 所以AC =AB -BC =10-4=6(cm ) 所以AM =
11
AC =⨯6=3(cm ) 22
图1
例3、 如图2所示，当点C 在线段AB 的延长线上时，
因为M 是AC 中点（已知） 所以AM =
1
AC （线段中点定义） 2
又因为AC=AB+BC=10+4=14（cm ） 所以AM =
11
AC =⨯14=7(cm ) 22
所以线段AM 的长为3cm 或7cm 。
4、. 线段AB=14 cm ，C 是AB 上一点，且AC=9 cm ，O 为AB 中点，求线段OC 的长度。
5. 如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点． (1)如果AC=8 cm ，BC=6 cm ，求MN 的长．
(2)如果AM=5 cm ，CN=2 cm ，求线段AB 的长．
6、. 如图，点C 为AB 上一点，AC ＝12 cm ，CB ＝求DE 的长。
7、. 如图，点D 是AB 的中点，点E 是BC 的中点，BE=
2
AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，3
E C
第20题图B
1
AC=2 cm ，求线段
DE
的长。 5
A D B E C
二、角的计算
1、北京时间6点10分时，钟表上时针和分针的夹角为______;
北京时间4点25分时，钟表上时针与分针所成的角的度数为______度.
2. 如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，∠COE=35°，求∠DOF 、∠BOF 的度数．
3. 如图，OA 丄OB ，OC 丄OD ，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC 的度数。
4. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，
∠DOF =65 ，求∠BOE 与∠AOC 的度数。
5. 如图，已知OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB =90°，∠EOD =70°，求∠BOC 的度数。
6. 如图，∠AOB 是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD 平分∠AOC ； (1)求∠DOE 的度数；(2)OE是∠BOC 的平分线吗？为什么？
7. 如图，已知∠AOB=数。
1
∠BOC ， ∠COD=∠AOD=3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度2
第23题图