物理一轮复习讲义（6）
（探究匀变速运动的规律）
命题人：蒋忠祥 孙爱军 吴万进
班级 学号 姓名
高考考点：实验、探究速度随时间变化的规律
考点要求：Ⅱ
一、实验目的
1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动。
2．掌握判断物体是否作匀变速运动的方法。（△S=aT2）
3．测定匀变速直线运动的加速度
二、实验原理
1．计时器的使用
（1）电磁打点计时器：它是利用电磁感应原理打点计时的一种仪器．当接通4～6 V低压交流电源时，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便上下振动起来，位于振片一端的振针就跟着上下振动而打点．这时，如果纸带运动，振针就在纸带上打出一系列点，当交流电源频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔为0.02 s．
（2）电火花计时器：它是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示点迹的计时仪器．当接通220 V交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，于是在运动纸带上打出一列点迹．当电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一次点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔是0.02s． 电火花计时器工作时，纸带运动时受到的阻力小，比电磁打点计时器实验误差小．
2．依据匀变速直线运动的特点，判断物体的运动
物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为s1、s2、s3=、…sn，则有：s2一s1= s3一s2=„= sn一sn－1=aT2，即任意两个连续相等的时间内的位移之差相等，可以依据这个特点，判断一个物体是否做匀变速直线运动。
3．由纸带求物体加速度的方法
（1）逐差法：若纸带上有相邻的7个计数点，相邻的位移为s1、s2、…s6则
这样使所给的数据得到了有效利用，达到了减小误差的目的．
（2）图象法：由vnsnsn1出各个计数点的瞬时速度，作v--t图象，图线的斜率即2T
为物体的加速度．
三、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)，一端附有滑轮的长木板，小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸
四、实验步骤
（1）如图所示，把附有滑轮的长木板平放在实验桌
上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上
没有滑轮的一端，连接好电路．
（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边
挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地
加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
（3）把小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，换上新纸带，重复实验三次．
（4）从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点子，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为了计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间单位，即T=0.1 s．正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填人自己设计的表格中．(今提供下面表格以供参考)
（5）利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上表格中．
（6）增减所挂的钩码数，再做两次实验．
（7）以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系，根据表中的v、t数据，在坐标系中描点．
（8）通过观察、思考，找出这些点的分布规律．
五、注意事项
1．应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车
2．释放小车时应将小车放在离定滑轮稍远且靠近打点计时器的位置，以．便在纸带上打出足够多的点．
3．每当小车到达终点时．都要提前用手将小车按住，以免它和定滑轮碰撞并跌落在地面上．
4．每次更换新纸带，都要随时断开电源，并将复写纸的定位轴前后移动一下，使打点针打在复写纸的不同圆周上，以保证打出清晰的点．
5．要在钩码落地处放置软垫或砂箱，防止撞坏钩码．
6．小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 Cm的纸带上清楚地取出7～8个计数点为宜．
7．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点0之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位。
典例分析：
例1．在“研究匀变速直线运动’’的实验中，下列方法有助于减少实验误差的是 （ ）
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．适当增加挂在细绳下钩码的个数
例2．关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是 （ ）
A．打点计时器一般使用4～6 V的直流电源
B．安放纸带时，应把纸带放在复写纸的上面
C．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器
D．最好在接通电源的同时，放开小车
（ ） 为了算出加速度，合理的方法是
A．根据任意两个计数点速度，用公式av等算出加速度 t
v算出加t B．根据实验数据画出v--t图，量出其倾角，由公式a=tanα，算出加速度 C．根据实验数据画出v--t图，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a
速度
D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
例4．根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是 （ ）
A．时间间隔 B．位移 C．加速度 D．平均速度
例5．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10s．
（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算打下B、C、D、E、F五个点时小车的
瞬时速度，并将各个速度值填在下面的横线上．(要求保留三位
有效数字)
vB=__________m/s，vC=__________m/s，
vD=__________m/s，vE=__________m/s，vF=__________m/s
（2）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图所示
的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
（3）根据第(2)问中画出v-t图线，求出小车运动的加速度为 __________m/s2．(保留两位有效数字)
例6．一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图1所示．图2是打出的纸带的一段．
（1）已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，利用图2
给出的数据可求出小车下滑的加速度a=_______________．
（2）为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需测量的
物理量有________________，用测得的量及加速度a表示阻力
的计算式为Ff=____________． 图1
图2
作业：
1．在用打点计时器研究匀变速直线运动的实验中，造成各连续相等的时间间隔内位移之差不是一个恒量的主要原因是 （ ）
A．长度测量不准确 B．打点间隔不均匀
C．运动中受摩擦力作用 D．木板未调成水平
2．关于“研究匀变速直线运动”实验的操作，下列说法中错误的是 （ ）
A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上
C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
3．为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可以近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图)，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 rn，那么这辆轿车的加速度约为 （ ）
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
4．在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序号G、H)
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，
再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂着
适当重的钩码
D．切断电源，取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序__________________
5．用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图
所示的一段纸带。测得AB=7.65 cm，BC=9.17 cm．已
知交流电频率是50 Hz，则打B点时物体的瞬时速度为__________m/s。如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是____________________________
6．小球做直线运动时的频闪照片如图所示，已知频闪周期T=0.1 s，小球相邻位置间距(由照片中的刻度尺量得)分别是OA=6.51 cm，AB=5.59 cm，BC=4.70 cm，CD=3．80 cm，DE=2．89 cm，EF=2.00 cm．小球在位置A时速度的大小为vA=_______m/s，小球运动的加速度大小a=_______ m/s2
7．滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度。，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表所示几组数据：
（1）一同学根据表中数据，作出x一v图象如图
(甲)所示。观察该图象，该同学作出如下推理：
根据x--v图象大致是一条抛物线，可以猜想，x可
能与v2成正比。请在图(乙)所示坐标纸上选择适当
的坐标轴作出图线验证该同学的猜想。
（2）根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最
大距离x与滑块初速度平方v2的关系是_____________
8．一个同学左手拿着一只秒表，右手拿着一支彩色画笔，当他的同伴牵动一条宽约5 mm的长纸带，使纸带在他的笔下沿着直线向前移动，每隔1 S他用彩色画笔在纸带上点一个 点，如图所示，连续点了6个点，量得x1=5.18 cm，x2=4.40 cm，x3=3.60 cm，x4=2.78 cm，x5=2.00 cm．
（1）纸带中的2、3、4、5点的速度多大?
（2）用描点法作出纸带在这段时间(连续点
4个点)内的v--t图象
9．张丹同学用如图（甲）所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如
下：在斜面上铺上白纸，用图钉钉住．把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固
定一平衡物．调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴（以滴水计时器内盛满水为准）．在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴人浅盘内．随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹．小车到达斜面底端时立即将小车移开．图（乙）为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是s011.40cm，s122.15cm，s232.91cm，s343.65cm，s454.41cm，s565.15cm．
滴水计时器的原理与课本上介绍的 原理类似．由纸带数据计算可得计数
点4所代表时刻的即时速度v4，小车的加速度a．（结果均保留3位有效数字）．
10．某同学做“测定匀变速直线运动的加速度”实验得到如图1所示的纸带，该同学按相等的时间间隔取连续的几段位移△si，从它们的分界点将纸带减断，将剪得的几段纸带按图2所示的顺序贴在如图所示的坐标中，各段紧靠但不重叠，然后可得到一条表示v-t关系的图像，从而求出加速度．
2
图1
（1）请你表达出该同学是怎样从图2得到v-t关系图像的?
（2）该同学是怎样根据图2求出加速度的?
图2
物理一轮复习讲义（6）
（探究匀变速运动的规律）
命题人：蒋忠祥 孙爱军 吴万进
班级 学号 姓名
高考考点：实验、探究速度随时间变化的规律
考点要求：Ⅱ
一、实验目的
1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动。
2．掌握判断物体是否作匀变速运动的方法。（△S=aT2）
3．测定匀变速直线运动的加速度
二、实验原理
1．计时器的使用
（1）电磁打点计时器：它是利用电磁感应原理打点计时的一种仪器．当接通4～6 V低压交流电源时，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便上下振动起来，位于振片一端的振针就跟着上下振动而打点．这时，如果纸带运动，振针就在纸带上打出一系列点，当交流电源频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔为0.02 s．
（2）电火花计时器：它是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示点迹的计时仪器．当接通220 V交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，于是在运动纸带上打出一列点迹．当电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一次点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔是0.02s． 电火花计时器工作时，纸带运动时受到的阻力小，比电磁打点计时器实验误差小．
2．依据匀变速直线运动的特点，判断物体的运动
物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为s1、s2、s3=、…sn，则有：s2一s1= s3一s2=„= sn一sn－1=aT2，即任意两个连续相等的时间内的位移之差相等，可以依据这个特点，判断一个物体是否做匀变速直线运动。
3．由纸带求物体加速度的方法
（1）逐差法：若纸带上有相邻的7个计数点，相邻的位移为s1、s2、…s6则
这样使所给的数据得到了有效利用，达到了减小误差的目的．
（2）图象法：由vnsnsn1出各个计数点的瞬时速度，作v--t图象，图线的斜率即2T
为物体的加速度．
三、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)，一端附有滑轮的长木板，小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸
四、实验步骤
（1）如图所示，把附有滑轮的长木板平放在实验桌
上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上
没有滑轮的一端，连接好电路．
（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边
挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地
加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
（3）把小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，换上新纸带，重复实验三次．
（4）从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点子，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为了计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间单位，即T=0.1 s．正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填人自己设计的表格中．(今提供下面表格以供参考)
（5）利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上表格中．
（6）增减所挂的钩码数，再做两次实验．
（7）以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系，根据表中的v、t数据，在坐标系中描点．
（8）通过观察、思考，找出这些点的分布规律．
五、注意事项
1．应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车
2．释放小车时应将小车放在离定滑轮稍远且靠近打点计时器的位置，以．便在纸带上打出足够多的点．
3．每当小车到达终点时．都要提前用手将小车按住，以免它和定滑轮碰撞并跌落在地面上．
4．每次更换新纸带，都要随时断开电源，并将复写纸的定位轴前后移动一下，使打点针打在复写纸的不同圆周上，以保证打出清晰的点．
5．要在钩码落地处放置软垫或砂箱，防止撞坏钩码．
6．小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 Cm的纸带上清楚地取出7～8个计数点为宜．
7．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点0之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位。
典例分析：
例1．在“研究匀变速直线运动’’的实验中，下列方法有助于减少实验误差的是 （ ）
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．适当增加挂在细绳下钩码的个数
例2．关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是 （ ）
A．打点计时器一般使用4～6 V的直流电源
B．安放纸带时，应把纸带放在复写纸的上面
C．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器
D．最好在接通电源的同时，放开小车
（ ） 为了算出加速度，合理的方法是
A．根据任意两个计数点速度，用公式av等算出加速度 t
v算出加t B．根据实验数据画出v--t图，量出其倾角，由公式a=tanα，算出加速度 C．根据实验数据画出v--t图，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a
速度
D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
例4．根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是 （ ）
A．时间间隔 B．位移 C．加速度 D．平均速度
例5．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10s．
（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算打下B、C、D、E、F五个点时小车的
瞬时速度，并将各个速度值填在下面的横线上．(要求保留三位
有效数字)
vB=__________m/s，vC=__________m/s，
vD=__________m/s，vE=__________m/s，vF=__________m/s
（2）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图所示
的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
（3）根据第(2)问中画出v-t图线，求出小车运动的加速度为 __________m/s2．(保留两位有效数字)
例6．一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图1所示．图2是打出的纸带的一段．
（1）已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，利用图2
给出的数据可求出小车下滑的加速度a=_______________．
（2）为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需测量的
物理量有________________，用测得的量及加速度a表示阻力
的计算式为Ff=____________． 图1
图2
作业：
1．在用打点计时器研究匀变速直线运动的实验中，造成各连续相等的时间间隔内位移之差不是一个恒量的主要原因是 （ ）
A．长度测量不准确 B．打点间隔不均匀
C．运动中受摩擦力作用 D．木板未调成水平
2．关于“研究匀变速直线运动”实验的操作，下列说法中错误的是 （ ）
A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上
C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
3．为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可以近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图)，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 rn，那么这辆轿车的加速度约为 （ ）
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
4．在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序号G、H)
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，
再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂着
适当重的钩码
D．切断电源，取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序__________________
5．用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图
所示的一段纸带。测得AB=7.65 cm，BC=9.17 cm．已
知交流电频率是50 Hz，则打B点时物体的瞬时速度为__________m/s。如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是____________________________
6．小球做直线运动时的频闪照片如图所示，已知频闪周期T=0.1 s，小球相邻位置间距(由照片中的刻度尺量得)分别是OA=6.51 cm，AB=5.59 cm，BC=4.70 cm，CD=3．80 cm，DE=2．89 cm，EF=2.00 cm．小球在位置A时速度的大小为vA=_______m/s，小球运动的加速度大小a=_______ m/s2
7．滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度。，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表所示几组数据：
（1）一同学根据表中数据，作出x一v图象如图
(甲)所示。观察该图象，该同学作出如下推理：
根据x--v图象大致是一条抛物线，可以猜想，x可
能与v2成正比。请在图(乙)所示坐标纸上选择适当
的坐标轴作出图线验证该同学的猜想。
（2）根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最
大距离x与滑块初速度平方v2的关系是_____________
8．一个同学左手拿着一只秒表，右手拿着一支彩色画笔，当他的同伴牵动一条宽约5 mm的长纸带，使纸带在他的笔下沿着直线向前移动，每隔1 S他用彩色画笔在纸带上点一个 点，如图所示，连续点了6个点，量得x1=5.18 cm，x2=4.40 cm，x3=3.60 cm，x4=2.78 cm，x5=2.00 cm．
（1）纸带中的2、3、4、5点的速度多大?
（2）用描点法作出纸带在这段时间(连续点
4个点)内的v--t图象
9．张丹同学用如图（甲）所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如
下：在斜面上铺上白纸，用图钉钉住．把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固
定一平衡物．调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴（以滴水计时器内盛满水为准）．在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴人浅盘内．随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹．小车到达斜面底端时立即将小车移开．图（乙）为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是s011.40cm，s122.15cm，s232.91cm，s343.65cm，s454.41cm，s565.15cm．
滴水计时器的原理与课本上介绍的 原理类似．由纸带数据计算可得计数
点4所代表时刻的即时速度v4，小车的加速度a．（结果均保留3位有效数字）．
10．某同学做“测定匀变速直线运动的加速度”实验得到如图1所示的纸带，该同学按相等的时间间隔取连续的几段位移△si，从它们的分界点将纸带减断，将剪得的几段纸带按图2所示的顺序贴在如图所示的坐标中，各段紧靠但不重叠，然后可得到一条表示v-t关系的图像，从而求出加速度．
2
图1
（1）请你表达出该同学是怎样从图2得到v-t关系图像的?
（2）该同学是怎样根据图2求出加速度的?
图2