起重机吊环的曲梁计算
太原重工技术中心设计院 宋恒家
摘 要:起重量较大的起重机的取物装置(一般大于
500t ) , , 本文对吊环的受力分析、强度校核。
关键词:起重机吊环; 受力分析; 强度校核
Abstract :F or heavy crane , it is and a substitute to double hooks. The paper conducts force of to the fitting allowance of the shaft -hole , it de 2duces the the K eyw ring ; force analysis ; strength check
1 吊环孔受力分析及合力位置计算
111 受力分析
的压力为零。由图1c 可看出作用在孔内表面上的压力可以分解为2个分力, 其水平分力互相平衡,
垂直分力和外力P 平衡。平衡方程式为
2
2
在一般的计算中认为孔上的压力是平均分布的, 即p ′=P/d L 。实际上压力不是平均分布的, 因为在工作时, 孔的内表面各处的受力变形不等, 因此各处的压应力也不相等。
P =2・Lp cos
∫∫
2
d
2
=
pdL cos
(1)
式中 L ———孔的长度 再以p =p c cos
2
P =p c dL cos
∫
2
p dL 4c
dl
p c =
图1 吊环孔受力分析图
πd L
=1127
设吊环孔受力后的圆心点由O 下降到O ′(见
图1a ) , 垂直变形量为a , 在和垂直中心线成
p =p c cos
112 合力位置的计算
设合力P/2距孔中心的距离为Z (见图2a ) 图的左半部分的平衡等式为
2
2
Z =
∫
p cos
2
2
sin
=p 式中的p c 为C 点的压力, 此点的变形为最大(图1b ) 。由p =P c cos
—
4
sin
用p =p c ・cos
d L
《起重运输机械》 2006(8)
2
Z =
πdL
2
2
2
矩为
sin
M 1=M A -4
=
π
2
(1-cos
sin
π3
(2) (3)
解出Z =π=01212d
3
单位长度d s =R 0d
在曲梁的
DC 段内(即合力位置在Z 的区间内) 其弯矩为
M 2=M A -合力的中心角为sin α=
015d
=
=01424 015
2
(R 0-Z )
α=2511°, 此处的Z
值是在吊环的轴与孔无配合间隙的情况下算出的。
A 。-0
s E J 2
M d s 2
-α
=
E J
-α2
图2 合力位置分析图
02
-α
M A -
2
(1-cos
E J 2
M A -
2
(R 0-Z ) R 0d
从式中消去
2 吊环危险断面弯矩的计算
在A 点和B 点将吊环截成2部分(见图3) , 在此2个断面上垂直内力各为P/2, 而切力为零。只有弯矩M A 为未知数。根据对垂直中心的对称条件, 在半环受力变形时, 端面A 和C 不会转动, 所以可以将1/4的圆环AC 看成端面C 为固定端, 自由端A 承受外力P/2和弯矩M A 的曲梁, 端面A 的转角θ为零。
4后简化为E J
2
M A -
2
(1-cos
d
2
-α2
M A -
2
(R 0-Z ) d
-α20
M A
2
(
+
即θ=
d s =0FJ
2
2-d 2
=0
上式中Z =R 0sin α简化得
ππα-cos α-sin π2180
分析断面A 的M A 变化范围(1) 吊环的轴与孔无间隙配合
由112节已求出重心位置α=2511°
M A =
式中, M 0=1为作用在端面A 上沿M A 方向的单位力矩。
=(4)
M A =
π
=01152PR 0
π-cos2511°-sin2511°×
2180
(1-sin α) R 0
M C =M A -图3 危险断面受力分析
2
在曲梁的AD 段内夹角为
《起重运输机械》 2006(8)
=01152-
PR 0=-01136PR 0
2
(2) 当P 为集中力作用在孔上时
—53—
此时a =0, 则
M A =
-1=01182PR 0=-01318PR 0
2
π
2
EF 0=2E J
3
2
cos
20
M C =M A -
2
2-01636cos
20
(3) 现有的起重机设计手册提出α=20°
M A =01163PR 0
M C =M A -2=-4E J 式(5) 中
(5)
2
(1-sin α) R 0=-01166
PR 0
3 吊环的变形计算
按P 为集中力计算, 取M A =011820
311 吊环水平方向变形f 8向减小值)
为了求P =1组成力图(见图4b )
2-01636cos -2
2=01636+0f 2的计算(见图8吊环
)
为了求垂直方向的变形, 取单位力P 1组成力图(方向见图5b ) , 由P/2力产生的任意断面上的弯矩为M x , 轴向力为N , 切力不计。
图4 水平变形受力分析
图5 垂直变形受力分析
由P/2力产生的任意断面上的弯矩为M x , 轴向力为N , 切力不计(为了方便取弯矩符号与前
不同) 。
M x =
M x =
2
(1-cos
=
N =
2
[01636-cos
2
(1-cos
==
N =
2
[(1-cos
・cos
由P =1在任意断面上产生的弯矩为M 0, 轴向力为N 0, 则
M 0=
2
2
由P =1在任意断面上产生的弯矩为M 0, 轴
・cos
2
2
(1-cos
2
, 2
d x =R 0・d
f 2=
向力为N 0。M 0=R 0・sin
号) , 曲梁上单位长度d x =R 0・d
2
d x +E J
3
2
d x EF
f 1=
d x +E J
2
2
d x EF
=4E J
(01636-cos
02
=
E J
2
3
[01636-cos
cos 2
—54—《起重运输机械》 2006(8)
=01636-11636++0+4E J 24PR π
+0
4EF 4
2=+4E J 4(6)
3
(2) 参照图2求合力位置Z 值
4 吊环受力变形后危险断面的受力分析
411 吊环受力变形后轴孔接触面包角β的计算
按照公式(2) 将积分的上限用β替换, 再
2将p 用p =p c ・cos β=・cos β, 替) d ・L (2β+sin2β换, 得
2
βZ =sin
吊环的轴和孔断面图见图6, 其中O
为孔中
心, O ′为轴中心, R 3为孔半径减去半径方向的变形量f 1, a 为轴和孔的半径方向间隙。形后轴下降f 2值, 即由m O 值, 即(R 3・) 2+3-a -f 2) 2sin β=(R 3-a ) 2
(
R 3・) 2+(R 3cos β) 2-2(a +f 2) sin β(a +f 2) 2
R 3・cos β+
=-cos 3
β0
2β3β32β+sin2β
(8)
5 曲梁的曲率系数计算
吊环的水平和垂直2断面都是矩形断面, 断面上的弯曲应力对于直梁是按直线规律变化的, 对于曲梁则按双曲线规律变化。
断面特性和应力分布见图7, 图中:h 为断面高度; b 为断面宽度; R 0为曲梁端面重心的曲率半径; R 1和R 2分别为外部和内部纤维的曲率半径; r 为端面中性层的曲率半径。
=(R 3-a ) 2
推导中令sin 2β+cos 2β=1得
() 22
cos β=
2(a +f 2) ・
R 3
(7)
图7 断面应力分析
为了计算曲梁的曲率系数, 首先计算曲梁外部
和内部纤维的弯曲应力σ1和σ2。
图6 轴与孔配合断面图
412 求β角范围内合力位置Z 值
(1) 参照图1c 求p c
σ1=
, σ2=SR 1SR 2
按照公式(1) 将积分的上限改为β, 即将
2
β
式中 M ———断面承受的弯矩 S ———面积矩, S =bhZ 0
r 和Z 0的计算按参考文献
2
1+r =R 01-15R 212R 200
22
1+Z 0=
15R 212R 203
1+S =
15R 212R 02
2
P =
p d L cos
∫
p =p c ・cos
β0
β
P =p c ・d L cos
L +
240
∫
2
=p c 4
(2β+sin2β)
1+=
15R 2R 03
2
即p c =
) d ・L (2β+sin2β
《起重运输机械》 2006(8)
式中 J ———断面惯性矩, J =
12
—55—
σ=1=2
S r ++Z 01+2
215R R 0
21++
2R 0
2
1+1-15R 212R 200
2
2
+Z
×
-Z 0
σ=2=2
S r --Z 01+2215R 0R 0
21+-22
2
×
2
1+++
15R 2212R 00
R 0
2
1+1-15R 212R 20
2
2
1+--15R 2212R 02
=
J 1+
15R 2
2
×
2
1++
R 22
R 0
2
1+1-12R 20
2
+
2120
2
用W =
h
R , 经简化得出h
3
σ1=
W 1+
15R 20
2
1++
6R 031+
2R 0
按照求σ1的简化方法得出
-σ2
+2
32
=・K 232
W 3×(30β-15β+2β-1) W
32(10) K 2=33
3×(30β-15β+2β-1)
不同的R 0/h 值的系数K 1和K 2见表1。
+3=W 1+21+215β
32
==・K 132
W 3×(30β+15β+2β+1) W
32即 K 1=32
3×(30β+15β+2β+1)
1+
图8 500t 吊环尺寸示意
(9)
表1 系数K 1和K 2的取值
R 0/h K 1K 2
[1**********]
[1**********]
[1**********]
[1**********]
[1**********]
[1**********]
[1**********]
[1**********]
[1**********]
211200185
311120190
411090192
511070194
6 算列
611 计算500t 吊环(图8) 的水平端面的弯矩
M A 和垂直断面的弯矩M c
=35690cm 3
12
求M A , 首先按式(5) 和(6) 计算出吊环的变形,
端面惯性矩J =
图中断面高度h =2315cm
R 0=1615+=28125cm
2
端面A -A 的面积F =×33=77515cm
2—56
—
再按式(7) 算出吊环受力后的接触包角β, 按式(8) 算出合力位置Z , 根据Z 值算出合力夹角α, 最后由式(4) 算出M A 值。由式(5)
2f 1=-6
3569077514×211×10
=010085cm
《起重运输机械》 2006(8)
由公式(6)
2
f 2=+6
356904×77514×211×10
=010077cm 上式中E =211×106kg/cm 2(钢的弹性模数) 。
按式(7) 计算cos β
吊环轴和孔的公差为:孔
0121
表2 安全系数
工作级别
n e
M 31150
M 41185
M 52136
M 62190
M 73165
M 8415
==1120h 2315
K 1=114
σA =
013b +0157-f 1=01845mm =010845cm , 受力变形
+×114
2×7751530371=31+1110712
后孔的半径
R 3=321036-010085=3210275cm
cos β=
221×2
n s cm , 许用应[σ]===19kN/cm 2
n e 115
=01845, β=613 计算断面B -B 的内侧最大压应力
此断面上无垂直应力只有弯曲应力, 按下式计算
3
由式(8) ,
Z =
3
2×3212+sin2×3213°
180
=4117cm
Z 值对中心的夹角α=sin
-1σB =
σ・K 1W B n e
=1511°32
π
由式(4)
M A =
π
2
断面系数σ=6358cm 3B =6σ×114=-6122kN/cm 2B =6358
参 考 文 献
1
别辽耶夫1材料力学(下册第一分册)
2 柯尔钦主编1机械零件(中册) 1天津:天津大学出版,
1956
π
=0117PR 0
-cos1511°-sin1511°×15112(1-sin α) R 0
M c =M A -
2
PR 0=-0120PR 0
2
612 计算端面A -A 的内侧最大合成拉应力
=0117-
作者地址:太原重型机械集团技术中心设计院邮 编:030024
σ・P ++・K 12F W A W A n e σ式中 ——端面A -A 的合成拉应力, kN/cm 2A —
σA =
取
P ———吊环的起吊能力, K N F ———断面A -A 的断面积, cm 2 M A ———断面A -A 的反弯矩(图3) , kN ・m W A ———断面A -A 的断面系数, cm K 1———曲率系数见表1σ ——吊环材料的屈服点kN/cm 2s — n e ———安全系数见表2
2
W A ==303714cm 3
6
《起重运输机械》 2006(8)
3
德国利勃海尔新型伸缩臂轮式起重机问世
德国利勃海尔计划生产起重量为1000t 的新型伸缩臂轮式起重机和40t 移动起重机。利勃海尔—Werk
Ehingen 工程主管Ulrich Hamme 博士解释道, 新型起重
机将安装9轴底盘和60m 长主臂。新机型将从800t 的LT M1800起向高端扩展伸缩臂轮式起重机系列。
一些LT M1800的买家增配了副臂并作为1000t 起重机在市场上销售。新型利勃海尔起重机重650kg , 是以最近开发的9t m 机型的经验为基础生产的。
—57—
起重机吊环的曲梁计算
太原重工技术中心设计院 宋恒家
摘 要:起重量较大的起重机的取物装置(一般大于
500t ) , , 本文对吊环的受力分析、强度校核。
关键词:起重机吊环; 受力分析; 强度校核
Abstract :F or heavy crane , it is and a substitute to double hooks. The paper conducts force of to the fitting allowance of the shaft -hole , it de 2duces the the K eyw ring ; force analysis ; strength check
1 吊环孔受力分析及合力位置计算
111 受力分析
的压力为零。由图1c 可看出作用在孔内表面上的压力可以分解为2个分力, 其水平分力互相平衡,
垂直分力和外力P 平衡。平衡方程式为
2
2
在一般的计算中认为孔上的压力是平均分布的, 即p ′=P/d L 。实际上压力不是平均分布的, 因为在工作时, 孔的内表面各处的受力变形不等, 因此各处的压应力也不相等。
P =2・Lp cos
∫∫
2
d
2
=
pdL cos
(1)
式中 L ———孔的长度 再以p =p c cos
2
P =p c dL cos
∫
2
p dL 4c
dl
p c =
图1 吊环孔受力分析图
πd L
=1127
设吊环孔受力后的圆心点由O 下降到O ′(见
图1a ) , 垂直变形量为a , 在和垂直中心线成
p =p c cos
112 合力位置的计算
设合力P/2距孔中心的距离为Z (见图2a ) 图的左半部分的平衡等式为
2
2
Z =
∫
p cos
2
2
sin
=p 式中的p c 为C 点的压力, 此点的变形为最大(图1b ) 。由p =P c cos
—
4
sin
用p =p c ・cos
d L
《起重运输机械》 2006(8)
2
Z =
πdL
2
2
2
矩为
sin
M 1=M A -4
=
π
2
(1-cos
sin
π3
(2) (3)
解出Z =π=01212d
3
单位长度d s =R 0d
在曲梁的
DC 段内(即合力位置在Z 的区间内) 其弯矩为
M 2=M A -合力的中心角为sin α=
015d
=
=01424 015
2
(R 0-Z )
α=2511°, 此处的Z
值是在吊环的轴与孔无配合间隙的情况下算出的。
A 。-0
s E J 2
M d s 2
-α
=
E J
-α2
图2 合力位置分析图
02
-α
M A -
2
(1-cos
E J 2
M A -
2
(R 0-Z ) R 0d
从式中消去
2 吊环危险断面弯矩的计算
在A 点和B 点将吊环截成2部分(见图3) , 在此2个断面上垂直内力各为P/2, 而切力为零。只有弯矩M A 为未知数。根据对垂直中心的对称条件, 在半环受力变形时, 端面A 和C 不会转动, 所以可以将1/4的圆环AC 看成端面C 为固定端, 自由端A 承受外力P/2和弯矩M A 的曲梁, 端面A 的转角θ为零。
4后简化为E J
2
M A -
2
(1-cos
d
2
-α2
M A -
2
(R 0-Z ) d
-α20
M A
2
(
+
即θ=
d s =0FJ
2
2-d 2
=0
上式中Z =R 0sin α简化得
ππα-cos α-sin π2180
分析断面A 的M A 变化范围(1) 吊环的轴与孔无间隙配合
由112节已求出重心位置α=2511°
M A =
式中, M 0=1为作用在端面A 上沿M A 方向的单位力矩。
=(4)
M A =
π
=01152PR 0
π-cos2511°-sin2511°×
2180
(1-sin α) R 0
M C =M A -图3 危险断面受力分析
2
在曲梁的AD 段内夹角为
《起重运输机械》 2006(8)
=01152-
PR 0=-01136PR 0
2
(2) 当P 为集中力作用在孔上时
—53—
此时a =0, 则
M A =
-1=01182PR 0=-01318PR 0
2
π
2
EF 0=2E J
3
2
cos
20
M C =M A -
2
2-01636cos
20
(3) 现有的起重机设计手册提出α=20°
M A =01163PR 0
M C =M A -2=-4E J 式(5) 中
(5)
2
(1-sin α) R 0=-01166
PR 0
3 吊环的变形计算
按P 为集中力计算, 取M A =011820
311 吊环水平方向变形f 8向减小值)
为了求P =1组成力图(见图4b )
2-01636cos -2
2=01636+0f 2的计算(见图8吊环
)
为了求垂直方向的变形, 取单位力P 1组成力图(方向见图5b ) , 由P/2力产生的任意断面上的弯矩为M x , 轴向力为N , 切力不计。
图4 水平变形受力分析
图5 垂直变形受力分析
由P/2力产生的任意断面上的弯矩为M x , 轴向力为N , 切力不计(为了方便取弯矩符号与前
不同) 。
M x =
M x =
2
(1-cos
=
N =
2
[01636-cos
2
(1-cos
==
N =
2
[(1-cos
・cos
由P =1在任意断面上产生的弯矩为M 0, 轴向力为N 0, 则
M 0=
2
2
由P =1在任意断面上产生的弯矩为M 0, 轴
・cos
2
2
(1-cos
2
, 2
d x =R 0・d
f 2=
向力为N 0。M 0=R 0・sin
号) , 曲梁上单位长度d x =R 0・d
2
d x +E J
3
2
d x EF
f 1=
d x +E J
2
2
d x EF
=4E J
(01636-cos
02
=
E J
2
3
[01636-cos
cos 2
—54—《起重运输机械》 2006(8)
=01636-11636++0+4E J 24PR π
+0
4EF 4
2=+4E J 4(6)
3
(2) 参照图2求合力位置Z 值
4 吊环受力变形后危险断面的受力分析
411 吊环受力变形后轴孔接触面包角β的计算
按照公式(2) 将积分的上限用β替换, 再
2将p 用p =p c ・cos β=・cos β, 替) d ・L (2β+sin2β换, 得
2
βZ =sin
吊环的轴和孔断面图见图6, 其中O
为孔中
心, O ′为轴中心, R 3为孔半径减去半径方向的变形量f 1, a 为轴和孔的半径方向间隙。形后轴下降f 2值, 即由m O 值, 即(R 3・) 2+3-a -f 2) 2sin β=(R 3-a ) 2
(
R 3・) 2+(R 3cos β) 2-2(a +f 2) sin β(a +f 2) 2
R 3・cos β+
=-cos 3
β0
2β3β32β+sin2β
(8)
5 曲梁的曲率系数计算
吊环的水平和垂直2断面都是矩形断面, 断面上的弯曲应力对于直梁是按直线规律变化的, 对于曲梁则按双曲线规律变化。
断面特性和应力分布见图7, 图中:h 为断面高度; b 为断面宽度; R 0为曲梁端面重心的曲率半径; R 1和R 2分别为外部和内部纤维的曲率半径; r 为端面中性层的曲率半径。
=(R 3-a ) 2
推导中令sin 2β+cos 2β=1得
() 22
cos β=
2(a +f 2) ・
R 3
(7)
图7 断面应力分析
为了计算曲梁的曲率系数, 首先计算曲梁外部
和内部纤维的弯曲应力σ1和σ2。
图6 轴与孔配合断面图
412 求β角范围内合力位置Z 值
(1) 参照图1c 求p c
σ1=
, σ2=SR 1SR 2
按照公式(1) 将积分的上限改为β, 即将
2
β
式中 M ———断面承受的弯矩 S ———面积矩, S =bhZ 0
r 和Z 0的计算按参考文献
2
1+r =R 01-15R 212R 200
22
1+Z 0=
15R 212R 203
1+S =
15R 212R 02
2
P =
p d L cos
∫
p =p c ・cos
β0
β
P =p c ・d L cos
L +
240
∫
2
=p c 4
(2β+sin2β)
1+=
15R 2R 03
2
即p c =
) d ・L (2β+sin2β
《起重运输机械》 2006(8)
式中 J ———断面惯性矩, J =
12
—55—
σ=1=2
S r ++Z 01+2
215R R 0
21++
2R 0
2
1+1-15R 212R 200
2
2
+Z
×
-Z 0
σ=2=2
S r --Z 01+2215R 0R 0
21+-22
2
×
2
1+++
15R 2212R 00
R 0
2
1+1-15R 212R 20
2
2
1+--15R 2212R 02
=
J 1+
15R 2
2
×
2
1++
R 22
R 0
2
1+1-12R 20
2
+
2120
2
用W =
h
R , 经简化得出h
3
σ1=
W 1+
15R 20
2
1++
6R 031+
2R 0
按照求σ1的简化方法得出
-σ2
+2
32
=・K 232
W 3×(30β-15β+2β-1) W
32(10) K 2=33
3×(30β-15β+2β-1)
不同的R 0/h 值的系数K 1和K 2见表1。
+3=W 1+21+215β
32
==・K 132
W 3×(30β+15β+2β+1) W
32即 K 1=32
3×(30β+15β+2β+1)
1+
图8 500t 吊环尺寸示意
(9)
表1 系数K 1和K 2的取值
R 0/h K 1K 2
[1**********]
[1**********]
[1**********]
[1**********]
[1**********]
[1**********]
[1**********]
[1**********]
[1**********]
211200185
311120190
411090192
511070194
6 算列
611 计算500t 吊环(图8) 的水平端面的弯矩
M A 和垂直断面的弯矩M c
=35690cm 3
12
求M A , 首先按式(5) 和(6) 计算出吊环的变形,
端面惯性矩J =
图中断面高度h =2315cm
R 0=1615+=28125cm
2
端面A -A 的面积F =×33=77515cm
2—56
—
再按式(7) 算出吊环受力后的接触包角β, 按式(8) 算出合力位置Z , 根据Z 值算出合力夹角α, 最后由式(4) 算出M A 值。由式(5)
2f 1=-6
3569077514×211×10
=010085cm
《起重运输机械》 2006(8)
由公式(6)
2
f 2=+6
356904×77514×211×10
=010077cm 上式中E =211×106kg/cm 2(钢的弹性模数) 。
按式(7) 计算cos β
吊环轴和孔的公差为:孔
0121
表2 安全系数
工作级别
n e
M 31150
M 41185
M 52136
M 62190
M 73165
M 8415
==1120h 2315
K 1=114
σA =
013b +0157-f 1=01845mm =010845cm , 受力变形
+×114
2×7751530371=31+1110712
后孔的半径
R 3=321036-010085=3210275cm
cos β=
221×2
n s cm , 许用应[σ]===19kN/cm 2
n e 115
=01845, β=613 计算断面B -B 的内侧最大压应力
此断面上无垂直应力只有弯曲应力, 按下式计算
3
由式(8) ,
Z =
3
2×3212+sin2×3213°
180
=4117cm
Z 值对中心的夹角α=sin
-1σB =
σ・K 1W B n e
=1511°32
π
由式(4)
M A =
π
2
断面系数σ=6358cm 3B =6σ×114=-6122kN/cm 2B =6358
参 考 文 献
1
别辽耶夫1材料力学(下册第一分册)
2 柯尔钦主编1机械零件(中册) 1天津:天津大学出版,
1956
π
=0117PR 0
-cos1511°-sin1511°×15112(1-sin α) R 0
M c =M A -
2
PR 0=-0120PR 0
2
612 计算端面A -A 的内侧最大合成拉应力
=0117-
作者地址:太原重型机械集团技术中心设计院邮 编:030024
σ・P ++・K 12F W A W A n e σ式中 ——端面A -A 的合成拉应力, kN/cm 2A —
σA =
取
P ———吊环的起吊能力, K N F ———断面A -A 的断面积, cm 2 M A ———断面A -A 的反弯矩(图3) , kN ・m W A ———断面A -A 的断面系数, cm K 1———曲率系数见表1σ ——吊环材料的屈服点kN/cm 2s — n e ———安全系数见表2
2
W A ==303714cm 3
6
《起重运输机械》 2006(8)
3
德国利勃海尔新型伸缩臂轮式起重机问世
德国利勃海尔计划生产起重量为1000t 的新型伸缩臂轮式起重机和40t 移动起重机。利勃海尔—Werk
Ehingen 工程主管Ulrich Hamme 博士解释道, 新型起重
机将安装9轴底盘和60m 长主臂。新机型将从800t 的LT M1800起向高端扩展伸缩臂轮式起重机系列。
一些LT M1800的买家增配了副臂并作为1000t 起重机在市场上销售。新型利勃海尔起重机重650kg , 是以最近开发的9t m 机型的经验为基础生产的。
—57—