2006年黄冈密卷中考押题卷(数学)1

命题: 黄冈中考专家组黄学军 (满分: 120分测试时间: 120分钟)

一、填空题(每小题3分, 共18分)

1. －2006的相反数是_______________; －2的绝对值是_____________; －27的立方根是_____________.

2. 2005年中国旅游业实现了全面振兴, 预计全年旅游入境人数达到108000000人次, 这个数用科学记数法表示, 记为_______________人次; 近似数1. 010万精确到___________位, 有___________个有效数字.

3. 已知反比例函数y =k -2

, 其图象在第一、三象限内, 则k 的值可以为

________________________________. (写出满足条件的一个k 的值即可)

4. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字, 其平面展开图如图所示, 那么在该正方体中, 和 “超” 相对的字是

_____________.

(第4题图) (第5题图) (第7题图) 5. 如图, 王虎使一长为4cm 、宽为3cm 的长方形木板, 在桌面上作无滑动的翻滚(顺时针方向), 木板上的点A 位置变化为A →A 1→A 2, 其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住, 使木板与桌面成300角, 则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为_____________cm(结果不取近似值).

6. 在 “五·一” 黄金周期间, 某超市推出如下购物优惠方案: (1)一次性购物在100元(不含100元) 以内时, 不享受优惠; (2)一次性购物在100元(含100元) 以上、300元(不含300元) 以内时, 一律享受九折的优惠; (3)一次性购物在300元(含300元) 以上时, 一律享受八折优惠, 王荣在本超市两次购物分别付款80元、252元, 如果王荣改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品, 则她应付款___________元.

二、单项选择题(每小题3分, 共18分)

( ) 7. 如图所示, 两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温, 那么这天的最高气温比最低气温高

A. 50C B. 70C C. 120C D. －120C ( ) 8. 下列运算正确的是 A. a4·a 5=a20 B. a2+2a2=3a2 C. (－a 2b 3) 2=a4b 9 D. a9÷a 3=a2 ( ) 9. 某服装销售商在进行市场占有率的调查时, 他最应该关注的是 A. 服装型号的平均数 B. 服装型号的众数 C. 服装型号的中位数 D. 最小的服装型号

( ) 10. 小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上, 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来, 然后小明很快辨认了被倒过来的那张扑克牌是

颠倒前

颠倒后

A. 方块5 B. 梅花6 C. 红桃7 D. 黑桃8

( ) 11. 某玩具厂为了生产北京2008年奥运会吉祥物 “福娃”, 需要在如图(a)所示的正方形铁片上剪下一个圆形和扇形, 使之恰好围成如图(b)所示的一个圆锥模型, 设圆的半径为, 扇形半径为R, 则圆的半径与扇形半径之间的关系为 A. R=2r

B. R=

r C. R=3r

D. R=4r

( ) 12. 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口, 三个水口至少打开一个. 每个进水口进水的速度由图甲给出, 出水口出水的速度由图乙给

出. 某天0点到6点, 该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示. 通过对图象的观察, 小亮得出了以下三个论断: (1)0点到3点只进水不出水; (2)3点到4点不进水只出水; (3)4点到6点不进水也不出水. 其中正确的是

A. (1) B. (3) C. (1)(3) D. (1)(2)(3) 三、解答下列各题(本大题共两小题, 满分14分)

13. (7分) 已知: 如图, E 、F 分别是平行四边形ABCD 中AD 、BC 边上的点, 且AE=CF. (1)求证: △ABE ≌△CDF; (2)若M 、N 分别是BE 、DF 的中点, 连结MF 、EN, 试判断四边形MFNE 是怎样的四边形, 并证明你的结论

14. (7分) 杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏, 正面如图(甲) 所示, 背面完全一样, 将它们背面朝上搅匀后, 同时抽出两张, 规则如下

图(甲)

当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时, 杨华得1分; 当两张硬纸片上的图形拼成房子或小山时, 季红得1分. 如图(乙

图(乙)

问题: 游戏规则对双方公平吗? 请说明理由; 若你认为不公平, 如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?

四、多项选择题(本题满分12分. 在每个小题所给四个选项中, 至少有一项符合题目要求, 请选出. 全对得4分; 对而不全的酌情扣分; 有对有错、全错或不答的均得零分.)

( ) 15. 下列关于的说法中, 正确的是 A. 是无理数 B. 3

不能再化简

D. 在数轴上可以找到表示的点

( ) 16. 已知二次函数y=ax2+bx+c, 如果b>0, 且a+b+c=0, 则它的图象可能是

( ) 17. 一次劳技课上, 老师让同学们在一张长为8cm, 宽为6cm 的长方形纸片上, 剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形, 要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合, 其余两个顶点在长方形的边上, 则剪下的等腰三角形的面积可以为 A. 10cm2

B. 56cm 2

C. 73cm 2

252

cm 2

五、解答下列各题(本大题共5小题, 满分58分.)

18. (10分) 某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞. 现有甲、

乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.

(1)力不能低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种购买方案?

19. (10分) 某市经济开发区建有B 、C 、D 三个食品加工厂, 这三个工厂和开发区A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上, 它们之间有公路相通, 且AB=CD=900米, AD=BC=1700米. 自来水公司已经修好一条自来水主管道AN, B、C 两厂之间的公路与自来水管道交于E 处, EC=500米. 若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负责, 每米造价800元.

(1)要使修建自来水管道的造价最低, 这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计? 并在图中画出; (2)求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元?

20. (10分) (1)如图(甲), 已知直线AB 过圆心O, 交⊙O 于A 、B, 直线AF 交⊙O 于F(不与B 重合), 直线l 交⊙O 于C 、D, 交AB 于E, 且与

AF 垂直, 垂足为G ,

连结AC 、AD. 求证: ①∠BAD=∠CAG; ②AC ·AD=AE·AF.

(2)在问题(1)中, 当直线l 向上平行移动, 与⊙O 相切时, 其他条件不变. ①请你在图(乙) 中画出变化后的图形, 并对照图(甲), 标记字母;

②问题(1)中的两个结论是否成立? 如果成立, 请给出证明; 如果不成立, 请说明理由.

图(甲) 图(乙)

21. (12分

) 某区蔬菜基地种植西红柿

, 根据今年的市场行情, 预计从3月1日起的50天内, 西红柿的市售价y 1(万元) 与上市时间x(天) 的关系可用图(甲) 中的一条折线表示; 西红柿的种植成本y 2(万元) 与上市时间x(天) 的关系可用图(乙) 中抛物线的一部分表示. (市场售价减去种植成本为纯利润)

(1)求y 1、y 2关于x 的函数关系式; (2)哪天上市这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱? (3)哪天上市的绿色蔬菜的利润最大?

22. (16分) 已知: 如图, 在平面直角坐标系中, 有一等腰梯形OABC, 其中O 为坐

标原点, A在x 轴正半轴上, B、C 在第一象限, 且BC//OA, OB⊥AB, C(33

3).

(1)求A 、B 两点的坐标及∠BAO 的度数.

(2)若P 点从O 开始沿OA 以每秒2个单位的速度向A 点运动, 点Q 从点A 开始沿折线A —B —C —O 以每秒3个单位的速度向O 运动, P 、Q 同时出发, 运动时间为t 秒.

①设△PQA 的面积为S, 求S 与t 之间的函数关系式;

②是否存在某一时刻, 直线PQ 将梯形OABC 的面积与周长都平分? 若存在, 求出t 的值; 若不存在, 说明理由.

③当Q 在AB 上时, 是否存在某一时刻, 使△APQ 与△ABO 相似? 若存在, 求出t 的值; 若不存在, 说明理由

2006年黄冈密卷中考押题卷

(数学)1参考答案

1. 2006;

2; －3

2. 1. 08×108; 十; 4

3. 只要答符合k>2的任一个值均可 4. 自 5.

π 6. 288元或316元

7. C 8. B 9. B 10. A 11. D 12. A

13. (1)证明: 在平行四边形ABCD 中, ∠A=∠C, AB=CD, 又∵AE=CF, ∴△ABE ≌△CDF.

(2)四边形MFNE 为平行四边形. 证明如下:

∵AE=CF, AD//BC, ∴ED BF, ∴四边形BEDF 为平行四边形, ∴BE FD, ∵ME=11

2BE, FN=

FD, ∴ME FN, ∴四边形MFNE 为平行四边形.

14. 解: 这个游戏双方不公平, 理由如下: ∵P(电灯)=

15⨯34=320, P(小人)=1113135⨯4=20, P(房子)=5⨯4=20

, P(小山)= 35⨯24=6320, ∴P(杨华得分)=

20+120=1

, P(季红得分)=320+69120=20>5, ∴不公平. 若把拼成小人时, 杨华得1分改为6分, 其余规则不变, 就能使游戏双方公

平. (改法不惟一). 15. ABD 16. BD 17. ABD

18. 解: (1)设购买甲种机器台x(x≥0), 则购买乙种机器(6－x) 台. 依题意, 得7x+5(6－x) ≤34

解这个不等式, 得x ≤2, 即x 可取0、1、2三个值. 所以, 该公司按要求可以有以下三种购买方案: 方案一: 不购买甲种机器, 购买乙种机器6台; 方案二: 购买甲种机器1台, 购买乙种机器5台; 方案三: 购买甲种机器2台, 购买乙种机器4台.

(2)按方案一购买机器, 所耗资金为6×5=30万元, 新购买机器日生产量为6×60=360(个); 按方案二购买机器, 所耗资金为1×7+5×5=32万元, 新购买机器日生产量为1×100+5×60=400(个); 按方案三购买机器所耗资金为2×7+4×5=34万元, 新购买机器日生产量为2×100+4×60=440(个). 因此, 选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求, 又比方案三节约2万元资金, 故应选择方案二.

19. 解: (1)过B 、C 、D 分别作AN 的垂线段BH 、CF 、DG , 交AN 于H 、F 、G , BH、CF 、DG 即为所求的造价最低的管道路线. (2)BE=BC－CE=1700－500=1200(米), AE=

AB 2+BE 2=9002+12002=1500(米). ∵△ABE ∽△CFE, ∴

AB AE

CF =CE

, ∴CF=CE ∙AB 500⨯900CF CE

AE =1500=300(米). ∴△CFE ∽△BHE, ∴BH =BE , BH=BE ∙CF 1200CE =⨯300500=720(米). ∵△ABE ∽△DGA, ∴AB DG =AE DA

, ∴DG=

AB ∙AD AE =900⨯1700

1500

=1020(米). ∴B 、C 、D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是720×800=576000(元), 300×800=240000(元), 1020×800=816000(元).

20.(1)证明: ①连结BD, ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=900, ∴∠AGC=∠ADB=900, 又因四边形ACDB 是⊙O 内接四边形, ∴∠ACG=∠B, ∴∠BAD=∠CAG .

②连结CF. ∵∠BAD=∠CAG , ∠EAG=∠FAB, ∴∠DAE=∠FAC, 又∵∠ADC=∠F, ∴△ADE ∽△AFC. AD AF =AE

, 即AC ·AD=AE·AF. (2)解: ①如图乙所示

②两个结论都成立, 证明如下:

连结BC, ∵AB 是直径, ∴∠ACB=900, ∴∠ACB=∠AGC=900, ∵GC 切⊙O 于C, ∴∠GCA=∠ABC, ∴∠BAC=∠CAG(即∠BAD=∠CAG).

连结CF, ∵EG 切⊙O 于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∵∠EAC=∠CAF, ∴△ACE ∽△AFC, ∴

AC AF =AE

, ∴AC 2=AE·AF, 而AD=AC, ∴AC ·AD=AE·AF. 21. 解: (1)当0≤x ≤25时, 设直线AB 的解析式为y=kx+b, 将A(0, 5.1)、B(25, 3.6)

代入上式, 得⎧⎧

3⎨25k +b =3. 6⎪k =-

⎩b =5. 1, ∴⎨50

, ∴y=-3⎪⎩

b =5. 150x+5.1 当25≤x ≤50时, 设直线BC 的解析式为y=mx+n, 将B(25, 3.6)、C(50, 5.1)代入上

式, 得⎧⎨25m +n =3. 6⎧

m =3⎩50m +n =5. 1, ∴⎪

⎨50

, ∴y=3⎪⎩

n =2. 150x+2.1, ⎧-3

x +5. 1∴y ⎪⎪50

(0≤x ≤25) 1=⎨

⎪3⎪⎩50

x +2. 1(25≤x ≤50) 设抛物线的解析式为y=a(x－25) 2+2, 将D(5, 6)代入, 得a(5－25) 2+2=6, ∴a =

1100

, y 2=100(x -25) 2+2, 即y 121332=100x -2x +4(0≤x ≤50) (2)若不赔本也不赚钱, 则y 311=y2. 当0≤x ≤25时, -

50x +5. 1=2133

100x -2x +4

解得x 1=35, x 2=9. ∵x=35不合题意, ∴x=9. 当25≤x ≤50时,

350x +2. 1=1100x 2-12x +334

, 解得x 1=15, x2=41, 又x=15不合题意, ∴x=41. 综上可知: 当x=9或x=41时, 即3月9日或4月10日上市这种蔬菜既不赔本也不赚钱.

(3)设每天上市的绿色蔬菜的利润为w 万元. 当0≤x ≤25时, w=y1－y 2=

350x +5. 1-([1**********]00x -2x +4) =-100x +50x -3. 15=-100

(x -22) 2+1. 69∴当x=22时, w有最大值1.69(万元). 当25≤x ≤50时, w=y1－y 2=

350x +2. 1-(1100x 2-1x x +334) =-1100x 2+2850x -6. 15=-1100

(x -28) 2+1. 69 ∴当x=28时, w有最大值1.69(万元).

∴3月22日与3月28日上市的绿色蔬菜的利润最大, 最大值均为1.69万元. 22. 解: (1)过C 点作CE ⊥x 轴于E. 在Rt △COE 中, OE=

2, CE=

3, 3

∴tan ∠COE=3=3, ∴∠COE=600, ∴∠BAO=∠COE=600, ∵OB ⊥AB,

∴∠AOB=300, ∠BOC=300. ∵BC//OA, ∴∠CBO=∠BOC=300, ∴BC=OC. 易得OC=3, ∴OC=AB=BC=3, OA=6, ∴A(6, 0)、B(

92,

23). (2)①当0

t, ∴S 1322(6-2t ) =-32t 2+9△PQA =∙3t ∙23t .

当1

3△PQA =2

⨯2∙(6-2t ) =-323t +92

3. 当2

∙(9-3t ) ⨯3∙(6-2t ) =3(3-t ) 2222

⎧⎪-33t 2+93t (0

22) ∴S=⎪⎨-

3t +93(1

2⎪⎪3⎩

23(3-t ) 2

, 解得t=1.5, 此时Q 点在BC 上. 当t=1.5时, S梯1形

PABQ =

2[(3t -3) +(6-2t )]∙32723=8

3. 而S

梯形

OABC =

12⨯(6+3) ⨯323=2743, ∴S 1

梯形PABQ =2

S 梯形OABC , 故存在t 值使直线PQ 将梯形OABC 的面积与周长都平分, 此时t =1.5.

③当Q 在AB 上时, 若△APQ 与△ABO 相似, 则有两种情况: 1〗点P 、点Q 运动到PQ//OB, 此时△APQ ∽△AOB, 则

AP AQ 6AO =-2t AB , 即6=3t

, ∴t =34, 又∵0

符合题意.

2〗当∠QPA=∠ABO=900时, △APQ ∽△ABO, 则

AP AQ AB =6-2t 3t

AO , 即3=6

, ∴t=

127. 又∵0

不合题意, 舍去. 故当Q 在AB 上时, 存在t =3

时, 使△APQ 与△AOB 相似.

2006年黄冈密卷中考押题卷(数学)1

命题: 黄冈中考专家组黄学军 (满分: 120分测试时间: 120分钟)

一、填空题(每小题3分, 共18分)

1. －2006的相反数是_______________; －2的绝对值是_____________; －27的立方根是_____________.

3. 已知反比例函数y =k -2

, 其图象在第一、三象限内, 则k 的值可以为

________________________________. (写出满足条件的一个k 的值即可)

4. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字, 其平面展开图如图所示, 那么在该正方体中, 和 “超” 相对的字是

_____________.

二、单项选择题(每小题3分, 共18分)

( ) 7. 如图所示, 两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温, 那么这天的最高气温比最低气温高

( ) 10. 小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上, 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来, 然后小明很快辨认了被倒过来的那张扑克牌是

颠倒前

颠倒后

A. 方块5 B. 梅花6 C. 红桃7 D. 黑桃8

B. R=

r C. R=3r

D. R=4r

( ) 12. 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口, 三个水口至少打开一个. 每个进水口进水的速度由图甲给出, 出水口出水的速度由图乙给

A. (1) B. (3) C. (1)(3) D. (1)(2)(3) 三、解答下列各题(本大题共两小题, 满分14分)

14. (7分) 杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏, 正面如图(甲) 所示, 背面完全一样, 将它们背面朝上搅匀后, 同时抽出两张, 规则如下

图(甲)

当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时, 杨华得1分; 当两张硬纸片上的图形拼成房子或小山时, 季红得1分. 如图(乙

图(乙)

问题: 游戏规则对双方公平吗? 请说明理由; 若你认为不公平, 如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?

( ) 15. 下列关于的说法中, 正确的是 A. 是无理数 B. 3

不能再化简

D. 在数轴上可以找到表示的点

( ) 16. 已知二次函数y=ax2+bx+c, 如果b>0, 且a+b+c=0, 则它的图象可能是

B. 56cm 2

C. 73cm 2

252

cm 2

五、解答下列各题(本大题共5小题, 满分58分.)

18. (10分) 某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞. 现有甲、

乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.

(1)力不能低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种购买方案?

(1)要使修建自来水管道的造价最低, 这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计? 并在图中画出; (2)求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元?

20. (10分) (1)如图(甲), 已知直线AB 过圆心O, 交⊙O 于A 、B, 直线AF 交⊙O 于F(不与B 重合), 直线l 交⊙O 于C 、D, 交AB 于E, 且与

AF 垂直, 垂足为G ,

连结AC 、AD. 求证: ①∠BAD=∠CAG; ②AC ·AD=AE·AF.

(2)在问题(1)中, 当直线l 向上平行移动, 与⊙O 相切时, 其他条件不变. ①请你在图(乙) 中画出变化后的图形, 并对照图(甲), 标记字母;

②问题(1)中的两个结论是否成立? 如果成立, 请给出证明; 如果不成立, 请说明理由.

图(甲) 图(乙)

21. (12分

) 某区蔬菜基地种植西红柿

(1)求y 1、y 2关于x 的函数关系式; (2)哪天上市这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱? (3)哪天上市的绿色蔬菜的利润最大?

22. (16分) 已知: 如图, 在平面直角坐标系中, 有一等腰梯形OABC, 其中O 为坐

标原点, A在x 轴正半轴上, B、C 在第一象限, 且BC//OA, OB⊥AB, C(33

3).

(1)求A 、B 两点的坐标及∠BAO 的度数.

①设△PQA 的面积为S, 求S 与t 之间的函数关系式;

②是否存在某一时刻, 直线PQ 将梯形OABC 的面积与周长都平分? 若存在, 求出t 的值; 若不存在, 说明理由.

③当Q 在AB 上时, 是否存在某一时刻, 使△APQ 与△ABO 相似? 若存在, 求出t 的值; 若不存在, 说明理由

2006年黄冈密卷中考押题卷

(数学)1参考答案

1. 2006;

2; －3

2. 1. 08×108; 十; 4

3. 只要答符合k>2的任一个值均可 4. 自 5.

π 6. 288元或316元

7. C 8. B 9. B 10. A 11. D 12. A

13. (1)证明: 在平行四边形ABCD 中, ∠A=∠C, AB=CD, 又∵AE=CF, ∴△ABE ≌△CDF.

(2)四边形MFNE 为平行四边形. 证明如下:

∵AE=CF, AD//BC, ∴ED BF, ∴四边形BEDF 为平行四边形, ∴BE FD, ∵ME=11

2BE, FN=

FD, ∴ME FN, ∴四边形MFNE 为平行四边形.

14. 解: 这个游戏双方不公平, 理由如下: ∵P(电灯)=

15⨯34=320, P(小人)=1113135⨯4=20, P(房子)=5⨯4=20

, P(小山)= 35⨯24=6320, ∴P(杨华得分)=

20+120=1

, P(季红得分)=320+69120=20>5, ∴不公平. 若把拼成小人时, 杨华得1分改为6分, 其余规则不变, 就能使游戏双方公

平. (改法不惟一). 15. ABD 16. BD 17. ABD

18. 解: (1)设购买甲种机器台x(x≥0), 则购买乙种机器(6－x) 台. 依题意, 得7x+5(6－x) ≤34

19. 解: (1)过B 、C 、D 分别作AN 的垂线段BH 、CF 、DG , 交AN 于H 、F 、G , BH、CF 、DG 即为所求的造价最低的管道路线. (2)BE=BC－CE=1700－500=1200(米), AE=

AB 2+BE 2=9002+12002=1500(米). ∵△ABE ∽△CFE, ∴

AB AE

CF =CE

, ∴CF=CE ∙AB 500⨯900CF CE

AE =1500=300(米). ∴△CFE ∽△BHE, ∴BH =BE , BH=BE ∙CF 1200CE =⨯300500=720(米). ∵△ABE ∽△DGA, ∴AB DG =AE DA

, ∴DG=

AB ∙AD AE =900⨯1700

1500

=1020(米). ∴B 、C 、D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是720×800=576000(元), 300×800=240000(元), 1020×800=816000(元).

20.(1)证明: ①连结BD, ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=900, ∴∠AGC=∠ADB=900, 又因四边形ACDB 是⊙O 内接四边形, ∴∠ACG=∠B, ∴∠BAD=∠CAG .

②连结CF. ∵∠BAD=∠CAG , ∠EAG=∠FAB, ∴∠DAE=∠FAC, 又∵∠ADC=∠F, ∴△ADE ∽△AFC. AD AF =AE

, 即AC ·AD=AE·AF. (2)解: ①如图乙所示

②两个结论都成立, 证明如下:

连结BC, ∵AB 是直径, ∴∠ACB=900, ∴∠ACB=∠AGC=900, ∵GC 切⊙O 于C, ∴∠GCA=∠ABC, ∴∠BAC=∠CAG(即∠BAD=∠CAG).

连结CF, ∵EG 切⊙O 于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∵∠EAC=∠CAF, ∴△ACE ∽△AFC, ∴

AC AF =AE

, ∴AC 2=AE·AF, 而AD=AC, ∴AC ·AD=AE·AF. 21. 解: (1)当0≤x ≤25时, 设直线AB 的解析式为y=kx+b, 将A(0, 5.1)、B(25, 3.6)

代入上式, 得⎧⎧

3⎨25k +b =3. 6⎪k =-

⎩b =5. 1, ∴⎨50

, ∴y=-3⎪⎩

b =5. 150x+5.1 当25≤x ≤50时, 设直线BC 的解析式为y=mx+n, 将B(25, 3.6)、C(50, 5.1)代入上

式, 得⎧⎨25m +n =3. 6⎧

m =3⎩50m +n =5. 1, ∴⎪

⎨50

, ∴y=3⎪⎩

n =2. 150x+2.1, ⎧-3

x +5. 1∴y ⎪⎪50

(0≤x ≤25) 1=⎨

⎪3⎪⎩50

x +2. 1(25≤x ≤50) 设抛物线的解析式为y=a(x－25) 2+2, 将D(5, 6)代入, 得a(5－25) 2+2=6, ∴a =

1100

, y 2=100(x -25) 2+2, 即y 121332=100x -2x +4(0≤x ≤50) (2)若不赔本也不赚钱, 则y 311=y2. 当0≤x ≤25时, -

50x +5. 1=2133

100x -2x +4

解得x 1=35, x 2=9. ∵x=35不合题意, ∴x=9. 当25≤x ≤50时,

350x +2. 1=1100x 2-12x +334

, 解得x 1=15, x2=41, 又x=15不合题意, ∴x=41. 综上可知: 当x=9或x=41时, 即3月9日或4月10日上市这种蔬菜既不赔本也不赚钱.

(3)设每天上市的绿色蔬菜的利润为w 万元. 当0≤x ≤25时, w=y1－y 2=

350x +5. 1-([1**********]00x -2x +4) =-100x +50x -3. 15=-100

(x -22) 2+1. 69∴当x=22时, w有最大值1.69(万元). 当25≤x ≤50时, w=y1－y 2=

350x +2. 1-(1100x 2-1x x +334) =-1100x 2+2850x -6. 15=-1100

(x -28) 2+1. 69 ∴当x=28时, w有最大值1.69(万元).

∴3月22日与3月28日上市的绿色蔬菜的利润最大, 最大值均为1.69万元. 22. 解: (1)过C 点作CE ⊥x 轴于E. 在Rt △COE 中, OE=

2, CE=

3, 3

∴tan ∠COE=3=3, ∴∠COE=600, ∴∠BAO=∠COE=600, ∵OB ⊥AB,

∴∠AOB=300, ∠BOC=300. ∵BC//OA, ∴∠CBO=∠BOC=300, ∴BC=OC. 易得OC=3, ∴OC=AB=BC=3, OA=6, ∴A(6, 0)、B(

92,

23). (2)①当0

t, ∴S 1322(6-2t ) =-32t 2+9△PQA =∙3t ∙23t .

当1

3△PQA =2

⨯2∙(6-2t ) =-323t +92

3. 当2

∙(9-3t ) ⨯3∙(6-2t ) =3(3-t ) 2222

⎧⎪-33t 2+93t (0

22) ∴S=⎪⎨-

3t +93(1

2⎪⎪3⎩

23(3-t ) 2

, 解得t=1.5, 此时Q 点在BC 上. 当t=1.5时, S梯1形

PABQ =

2[(3t -3) +(6-2t )]∙32723=8

3. 而S

梯形

OABC =

12⨯(6+3) ⨯323=2743, ∴S 1

梯形PABQ =2

S 梯形OABC , 故存在t 值使直线PQ 将梯形OABC 的面积与周长都平分, 此时t =1.5.

③当Q 在AB 上时, 若△APQ 与△ABO 相似, 则有两种情况: 1〗点P 、点Q 运动到PQ//OB, 此时△APQ ∽△AOB, 则

AP AQ 6AO =-2t AB , 即6=3t

, ∴t =34, 又∵0

符合题意.

2〗当∠QPA=∠ABO=900时, △APQ ∽△ABO, 则

AP AQ AB =6-2t 3t

AO , 即3=6

, ∴t=

127. 又∵0

不合题意, 舍去. 故当Q 在AB 上时, 存在t =3

时, 使△APQ 与△AOB 相似.

2006年黄冈密卷中考押题卷(数学)1

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