2011年12月第6期
哈尔滨金融学院学报Journal of Harbin Finance University
总第110期
非完美市场条件下远期（期货）定价探讨
金雯雯
（温州大学城市学院，浙江温州325700）
摘
要：随着我国金融市场的逐步开放和金融衍生产品的日益成熟，研究出适合我国证券市场需求
的金融衍生产品已成为一个焦点问题。在完美市场条件下远期（期货）的无套利定价理论的基础上，证明了在非完美市场条件下远期（期货）价格区间，以完善对金融衍生产品定价理论及方法的研究，以期通过不断地学习和实践，为结合我国的国情特点，创造出符合中国市场需求的全新的金融衍生产品提供理论支持。
关键词：金融衍生产品；非完美市场；定价中图分类号：F830．9一、引言
19世纪20年代初，世界经济环境发生巨大变，“化布雷顿森林体系”崩溃，世界各国开始实行浮动汇率制，金融市场上的利率、汇率和证券价格开始发生急剧波动，整个经济体系风险增大。人们日益增长的金融避险需求推动了金融期货交易的产生。1972年5月，芝加哥商品交易所设立国际货币市场分部，推出了世界上第一张外汇期货合约，成功地将金融期货合约引入衍生产品市场。远期与期货作为规避市场风险重要套期保值工具，对其定价问题进行研究，给我国金融界提出了一个全新的课题。
大量的经济金融学文献运用理论和实证的方法对远期（期货）定价等问题进行了分析研究。Harrison ＆Kreps （1979）证明了在完备、无摩擦市场假设下，无套利等价于存在唯一等价鞅测度。Cornell ＆French （1983）最早提出在无摩擦市场以及借贷利率相等且保持不变情况下的股指期货持有成本定价公式。该模型假设条件较多，且定价偏差大，但却是最经典的定价模型。上述理论和实证研究都基于市场完备的前提假设［1］。如果突破这一假设，我们可以借鉴的是Chi －fu Huang ＆Litzenberger （1988）在研究不完备市场资源配置问题上得出的Pareto 有效份额充要条件，但该项研究也仅是在理论上进行探讨［2］。
目前国内对非完美市场条件下衍生产品的定价研究还非常有限。刘志新等（2006）利用最优增〔收稿日期〕2011－10－11
作者简介：金雯雯（1985－），女（汉），浙江省温州市洞头县，温州大学城市学院金融系，助教，经济学硕士研究生，研究方向：金融工程、计量经济学。
文献标识码：A
9487（2011）06-0048-03文章编号：1004-长投资组合法（The Optimal Growth Portfolio ）解决了连续时间不完全市场下期货合约的定价问题，推导出不完全市场期货定价模型的解析表达式，并得出该定价模型比完全市场单因素持有成本期货定价模型更准确［3］。梁亦孔、胡远波（2010）在风险资产价格服从几何布朗运动及完连续时间、
全市场等假设条件不满足的情况下，给出衍生产品无套利定价区间，并进一步给出了欧式期权的定价区间［4］。
本文在完美市场条件下远期（期货）的无套利定价理论的基础上，进一步证明在非完美市场条件下远期（期货）价格区间，以完善对金融衍生产品定价理论及方法的研究，以期通过不断地学习和实践，为结合我国的国情特点，创造出符合中国市场需求的全新的金融衍生产品指供理论支持。
二、完美市场的远期（期货）定价
远期（期货）价格是指当远期（期货）价值为零时的交割价格。完美市场条件下远期（期货）的定价是建立在以下几条基本假设之上的。
（1）无交易成本和税收；
（2）市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金；
（3）远期合约无违约风险；（4）允许现货卖空；
（5）当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失；
（6）期货合约的保证金账户支付同样的无风
险利率。
以无收益资产为例，利用无套利定价技术或持有成本原则得出的远期价格为F =Se r （T －t ）。我们可以用反证法证明该等式不成立时的情形是不均衡的［5］。
若K ＞F =Se r （T －t ），即交易对手报出的交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r 借入S 现金，期限为T －t 。然同时卖出一份该资后用S 购买一单位标的资产，
产的远期合约，交割价格为K 。在T 时刻，该套利者可将一单位标的资产交割换得K 现金，并归还从而实现K －Se r （T －t ）的无风险利借款本息Se r （T －t ），润。
若K ＞F =Se r （T －t ），即交割价格小于现货价格即卖空标的资的终值。套利者可进行反向操作，
产，将所得收入以无风险利率r 借出，期限为T －t 。同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价格为K 。在T 时刻，套利者收到本息Se r （T －t ），并以K 现金买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Se r （T －t ）－K 的利润。
三、非完美市场的远期（期货）定价
当完美市场的其中某些假设条件不满足时，就出现了不完美市场。本文探讨当市场存在交易存在借贷利差，存在卖空限制的不完美市场成本、
条件下远期（期货）价格的推导。
（一）存在交易成本的非完美市场远期定价当存在交易成本时，我们假定每一笔交易的费率为Y ，那么不存在套利机会的远期价格就不S （1－Y ）e r （T －t ），S 而是一个区间：［再是确定的值，
［5］
（1+Y ）e r （T 0t ）］。
或K ＞22．56元时，进行套利才有利可图；当18．46元≤K ≤22. 56元，套利机会不存在。也就是说，18．46，22．56］均衡无套利的远期价格区间为［（元）。
（二）存在借贷利差的非完美市场远期定价假设市场存在借贷利差，用r b 表示借入利率，用rl 表示借出利率，那么对非银行的机构和个人，通常满足r b ＞r l 。这时远期和期货的价格区间为：
［5］
［Se rl （T －t ），Se r b （T －t ）］。
证明：以r b ＞r l 为前提，则Se r 1＜Se r b
1、若远期定价高于均衡价格，则套利者可以按利率r b 借入S 现金，期限为T －t 。然后用S 购同时卖出一份该资产的远期买一单位标的资产，
交割价格为K 。在T 时刻，该套利者可将一合约，
单位标的资产交割换得K 现金，并归还借款本息Se r b （T －t ），在T 时刻的净现金流为K －Se r b （T －t ）。因K 应满足。此，要使套利有利可图，
2、若远期定价低于均衡价格，若K ＜Se r 1（T －t ），则套利者可进行反向操作，即卖空标的资产，将所期限为T －t 。同时买进一得收入以利率r l 借出，
交割价格为K 。在T 份该标的资产的远期合约，
时刻，套利者收到本息Se r l （T －t ），并以K 现金买入一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，在T 时刻的净现金流为Se r l （T －t ）。因此，要使套利K 应满足K ＜Se r l （T －t ）。有利可图，
3、综上所述，无套利的远期价格区间为［Se r l （t －t ），Se r b （T －t ）］。
例2：假设一种无红利支付的股票目前的市价银行三个月期存款利率为4%（连续复为20元，
银行三个月期贷款利率为6%（连续复利），利），
求该股票3个月期远期价格（小数点后面保留两位）。
首先，计算Se r l （T －t ）=20ˑ e 4%ˑ ≈20．20（元），Se r b （t －t ）=20ˑ e 6%ˑ ≈20．30（元）。则无套利的远20．2，20．3］（元）。期价格区间为［
（三）存在卖空限制的非完美市场远期定价因为卖空会给当市场存在卖空限制的时候，
经纪人带来很大的风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客户的部分所得作为保证金。假设这那么均衡的远期和期货价格区间应一比例为X ，
［5
（1－X ）Se r （T －t ），Se r （T －t ）］］。该是：［
3
3
证明：因为远期是根据无套利定价法来定价当远期价格偏离无套利价格时，市场便存在套的，
利空间。首先我们假设存在套利空间，那么根据前文分析，可知在T 时刻，套利者进行套利的收益为|Se r （T －t ）－K |。在完美市场条件下，只要满足|Se r （T －t ）－K |大于零，投资者就有套利的动机。但当市场存在交易成本时，投资者进行套利交易在T 时刻需支付成本WYe r （T －t ）。因此，要使套利活动无利可图，则K 应满足下式：
|Se r （T －t）－K |≤SYe r （T －t）
解不等式（1），我们可以得到：S （1－Y ）e
r （T －t）
（1）
r （T －t）
≤K ≤S （1+Y ）e （2）
由于在合约签订时远期价格等于交割价格，S （1－Y ）因此在合约签订时，当远期价格在区间［e r （T －t ），S （1+Y ）e r （T －）t ］内时，套利机会不存在。
例1：假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，交易手求该股票3个月期远期价格（小数续费率为1%，点后面保留两位）。
首先，计算Se r （T －t ）=20ˑ
3
e 10%ˑ ≈20．
证明：
1、若远期定价高于均衡价格，则套利者可以期限为T －t 。然后用S 购买按利率r 借入S 现金，
一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K 。在T 时刻，该套利者可将一单并归还借款本息Se 位标的资产交割换得K 现金，
r b （t －t ），在T 时刻的净现金流为K －Se r b （T －t ）。因K 应满足K ＞Se r b 。此，要使套利有利可图，
2、若远期定价低于均衡价格，若K ＜Se r l （T －t ），则套利者可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以利率r l 借出，期限为T －t 。同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价格为K 。在T
51（元），
若进行套利，则投资者进行一次套利活动，需支付成本SYe
r （T －t ）r （T －t ）
=1%ˑ 20ˑ e
10%ˑ
3
≈2．05（元），因
此，当|Se －K |大于2．05元，即K ＜18．46元
时刻，套利者收到本息Se r l （T －t ），并以K 现金买入一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，由于存在卖空限制，投资者需要承担额外的成本，所以在T 时刻的净现金流为Se SXe
r （T －t ）
r l （T －t ）
e r b （T －t ）］=20ˑ （1+1%）ˑ e 6%ˑ ≈20．51（元）。所19．00，20．51］以均衡无套利的远期价格区间为［（元）。
四、结论及展望
无论是完美市场还是非完美市场条件下远期（期货）合约的无套利定价，都是建立在完美的保即：市场上不可能存在无风险的套利障机制之上，利润。
然而，在现实世界中不大可能存在这种看似完美的保障机制。因此，保证无套利假设的机制而现实世界中大量衍生产品的不是完全有效的，
定价，却正是使用基于无套利理论的定价方法，这在一定程度上会导致定价错误。这就需要我们在现代金融衍生产品市场的标准化定价理论的基础上，进一步探索出更加有效、更适合我国国情的新这对稳定、发的金融衍生产品的定价理论及方法，
展和完善我国证券市场，提高市场竞争力，具有十分重要意义。参考文献：
〔1〕Cornell ．B ．K ，French ，Taxes and the Pricing of Stock Index J ］．Journal of Finance ，1983．Futures ［
〔2〕Chi －fu Huang and R．H．Litzenberger ，Foundation for Finan-M ］．Elsevier Science Publishing Co．，Inc．1988．cial Economics ［
〔3〕刘志新，．系黄敏之，欧阳娜．不完全市场期货定价模型［J ］统工程，第24卷第12期。
〔4〕梁亦孔，胡远波．衍生产品的定价区间［J ］．上海工程技术大学学报，第24卷第2期。
〔5〕郑振龙、．经济科学出版社，2003．9，50陈蓉．金融工程［M ］－58．
3
－K －
r l （T －t ）
。因此，K 应Se 要使套利有利可图，
r （T －t ）
－K －SXe ＞0，即K ＜S （1－X ）e
r l （T －t ）
。
3、综上所述，无套利的远期价格区间为。例3：假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，为弥补交易者需支付交易者卖空给经纪人带来的风险，
给经纪人5%的卖空所得作为补偿。求该股票3个月期远期价格（小数点后面保留两位）。
首先，计算=Se
r （T －t ）
3
=20ˑ e
10%ˑ
≈20．51
r （T －t ）
（元），（1－X ）Se r （T －t ）=19．48（元）。
投资者进行正向套利的利润为K －Se
，要
则K ＞20．51元；反向套利使正向套利有利可图，
的利润为（1－X ）Se r （T －t ）－K ，要使反向套利有利可19．48，则元。所以无套利的远期价格区间为［图，
20．51］（元）。
（四）存在交易成本、存在借贷利差，存在卖空限制的不完美市场的远期定价
远期和期货价格若上述三种情况同时存在，
（1－X ）S （1－Y ）e r l （T －t ），S （1+Y ）区间应该是：［
［5］e r b （T －t ）］。
例4：假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，交易手续费率为1%，银行三个月期存款银行三个月期贷款利率利率为4%（连续复利），
为6%（连续复利），为弥补交易者卖空给经纪人交易者需支付给经纪人5%的卖空所带来的风险，
得作为补偿。求该股票3个月期远期价格（小数点后面保留两位）。
首先，计算（1－X ）S （1－Y ）e r l （T －t ）=（1－5%）ˑ 20ˑ （1－1%）ˑ e 4%ˑ ≈19．00（元），［S （1+Y ）
3
责任编校：冯晶珩
2011年12月第6期
哈尔滨金融学院学报Journal of Harbin Finance University
总第110期
非完美市场条件下远期（期货）定价探讨
金雯雯
（温州大学城市学院，浙江温州325700）
摘
要：随着我国金融市场的逐步开放和金融衍生产品的日益成熟，研究出适合我国证券市场需求
的金融衍生产品已成为一个焦点问题。在完美市场条件下远期（期货）的无套利定价理论的基础上，证明了在非完美市场条件下远期（期货）价格区间，以完善对金融衍生产品定价理论及方法的研究，以期通过不断地学习和实践，为结合我国的国情特点，创造出符合中国市场需求的全新的金融衍生产品提供理论支持。
关键词：金融衍生产品；非完美市场；定价中图分类号：F830．9一、引言
19世纪20年代初，世界经济环境发生巨大变，“化布雷顿森林体系”崩溃，世界各国开始实行浮动汇率制，金融市场上的利率、汇率和证券价格开始发生急剧波动，整个经济体系风险增大。人们日益增长的金融避险需求推动了金融期货交易的产生。1972年5月，芝加哥商品交易所设立国际货币市场分部，推出了世界上第一张外汇期货合约，成功地将金融期货合约引入衍生产品市场。远期与期货作为规避市场风险重要套期保值工具，对其定价问题进行研究，给我国金融界提出了一个全新的课题。
大量的经济金融学文献运用理论和实证的方法对远期（期货）定价等问题进行了分析研究。Harrison ＆Kreps （1979）证明了在完备、无摩擦市场假设下，无套利等价于存在唯一等价鞅测度。Cornell ＆French （1983）最早提出在无摩擦市场以及借贷利率相等且保持不变情况下的股指期货持有成本定价公式。该模型假设条件较多，且定价偏差大，但却是最经典的定价模型。上述理论和实证研究都基于市场完备的前提假设［1］。如果突破这一假设，我们可以借鉴的是Chi －fu Huang ＆Litzenberger （1988）在研究不完备市场资源配置问题上得出的Pareto 有效份额充要条件，但该项研究也仅是在理论上进行探讨［2］。
目前国内对非完美市场条件下衍生产品的定价研究还非常有限。刘志新等（2006）利用最优增〔收稿日期〕2011－10－11
作者简介：金雯雯（1985－），女（汉），浙江省温州市洞头县，温州大学城市学院金融系，助教，经济学硕士研究生，研究方向：金融工程、计量经济学。
文献标识码：A
9487（2011）06-0048-03文章编号：1004-长投资组合法（The Optimal Growth Portfolio ）解决了连续时间不完全市场下期货合约的定价问题，推导出不完全市场期货定价模型的解析表达式，并得出该定价模型比完全市场单因素持有成本期货定价模型更准确［3］。梁亦孔、胡远波（2010）在风险资产价格服从几何布朗运动及完连续时间、
全市场等假设条件不满足的情况下，给出衍生产品无套利定价区间，并进一步给出了欧式期权的定价区间［4］。
本文在完美市场条件下远期（期货）的无套利定价理论的基础上，进一步证明在非完美市场条件下远期（期货）价格区间，以完善对金融衍生产品定价理论及方法的研究，以期通过不断地学习和实践，为结合我国的国情特点，创造出符合中国市场需求的全新的金融衍生产品指供理论支持。
二、完美市场的远期（期货）定价
远期（期货）价格是指当远期（期货）价值为零时的交割价格。完美市场条件下远期（期货）的定价是建立在以下几条基本假设之上的。
（1）无交易成本和税收；
（2）市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金；
（3）远期合约无违约风险；（4）允许现货卖空；
（5）当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失；
（6）期货合约的保证金账户支付同样的无风
险利率。
以无收益资产为例，利用无套利定价技术或持有成本原则得出的远期价格为F =Se r （T －t ）。我们可以用反证法证明该等式不成立时的情形是不均衡的［5］。
若K ＞F =Se r （T －t ），即交易对手报出的交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r 借入S 现金，期限为T －t 。然同时卖出一份该资后用S 购买一单位标的资产，
产的远期合约，交割价格为K 。在T 时刻，该套利者可将一单位标的资产交割换得K 现金，并归还从而实现K －Se r （T －t ）的无风险利借款本息Se r （T －t ），润。
若K ＞F =Se r （T －t ），即交割价格小于现货价格即卖空标的资的终值。套利者可进行反向操作，
产，将所得收入以无风险利率r 借出，期限为T －t 。同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价格为K 。在T 时刻，套利者收到本息Se r （T －t ），并以K 现金买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Se r （T －t ）－K 的利润。
三、非完美市场的远期（期货）定价
当完美市场的其中某些假设条件不满足时，就出现了不完美市场。本文探讨当市场存在交易存在借贷利差，存在卖空限制的不完美市场成本、
条件下远期（期货）价格的推导。
（一）存在交易成本的非完美市场远期定价当存在交易成本时，我们假定每一笔交易的费率为Y ，那么不存在套利机会的远期价格就不S （1－Y ）e r （T －t ），S 而是一个区间：［再是确定的值，
［5］
（1+Y ）e r （T 0t ）］。
或K ＞22．56元时，进行套利才有利可图；当18．46元≤K ≤22. 56元，套利机会不存在。也就是说，18．46，22．56］均衡无套利的远期价格区间为［（元）。
（二）存在借贷利差的非完美市场远期定价假设市场存在借贷利差，用r b 表示借入利率，用rl 表示借出利率，那么对非银行的机构和个人，通常满足r b ＞r l 。这时远期和期货的价格区间为：
［5］
［Se rl （T －t ），Se r b （T －t ）］。
证明：以r b ＞r l 为前提，则Se r 1＜Se r b
1、若远期定价高于均衡价格，则套利者可以按利率r b 借入S 现金，期限为T －t 。然后用S 购同时卖出一份该资产的远期买一单位标的资产，
交割价格为K 。在T 时刻，该套利者可将一合约，
单位标的资产交割换得K 现金，并归还借款本息Se r b （T －t ），在T 时刻的净现金流为K －Se r b （T －t ）。因K 应满足。此，要使套利有利可图，
2、若远期定价低于均衡价格，若K ＜Se r 1（T －t ），则套利者可进行反向操作，即卖空标的资产，将所期限为T －t 。同时买进一得收入以利率r l 借出，
交割价格为K 。在T 份该标的资产的远期合约，
时刻，套利者收到本息Se r l （T －t ），并以K 现金买入一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，在T 时刻的净现金流为Se r l （T －t ）。因此，要使套利K 应满足K ＜Se r l （T －t ）。有利可图，
3、综上所述，无套利的远期价格区间为［Se r l （t －t ），Se r b （T －t ）］。
例2：假设一种无红利支付的股票目前的市价银行三个月期存款利率为4%（连续复为20元，
银行三个月期贷款利率为6%（连续复利），利），
求该股票3个月期远期价格（小数点后面保留两位）。
首先，计算Se r l （T －t ）=20ˑ e 4%ˑ ≈20．20（元），Se r b （t －t ）=20ˑ e 6%ˑ ≈20．30（元）。则无套利的远20．2，20．3］（元）。期价格区间为［
（三）存在卖空限制的非完美市场远期定价因为卖空会给当市场存在卖空限制的时候，
经纪人带来很大的风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客户的部分所得作为保证金。假设这那么均衡的远期和期货价格区间应一比例为X ，
［5
（1－X ）Se r （T －t ），Se r （T －t ）］］。该是：［
3
3
证明：因为远期是根据无套利定价法来定价当远期价格偏离无套利价格时，市场便存在套的，
利空间。首先我们假设存在套利空间，那么根据前文分析，可知在T 时刻，套利者进行套利的收益为|Se r （T －t ）－K |。在完美市场条件下，只要满足|Se r （T －t ）－K |大于零，投资者就有套利的动机。但当市场存在交易成本时，投资者进行套利交易在T 时刻需支付成本WYe r （T －t ）。因此，要使套利活动无利可图，则K 应满足下式：
|Se r （T －t）－K |≤SYe r （T －t）
解不等式（1），我们可以得到：S （1－Y ）e
r （T －t）
（1）
r （T －t）
≤K ≤S （1+Y ）e （2）
由于在合约签订时远期价格等于交割价格，S （1－Y ）因此在合约签订时，当远期价格在区间［e r （T －t ），S （1+Y ）e r （T －）t ］内时，套利机会不存在。
例1：假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，交易手求该股票3个月期远期价格（小数续费率为1%，点后面保留两位）。
首先，计算Se r （T －t ）=20ˑ
3
e 10%ˑ ≈20．
证明：
1、若远期定价高于均衡价格，则套利者可以期限为T －t 。然后用S 购买按利率r 借入S 现金，
一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K 。在T 时刻，该套利者可将一单并归还借款本息Se 位标的资产交割换得K 现金，
r b （t －t ），在T 时刻的净现金流为K －Se r b （T －t ）。因K 应满足K ＞Se r b 。此，要使套利有利可图，
2、若远期定价低于均衡价格，若K ＜Se r l （T －t ），则套利者可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以利率r l 借出，期限为T －t 。同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价格为K 。在T
51（元），
若进行套利，则投资者进行一次套利活动，需支付成本SYe
r （T －t ）r （T －t ）
=1%ˑ 20ˑ e
10%ˑ
3
≈2．05（元），因
此，当|Se －K |大于2．05元，即K ＜18．46元
时刻，套利者收到本息Se r l （T －t ），并以K 现金买入一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，由于存在卖空限制，投资者需要承担额外的成本，所以在T 时刻的净现金流为Se SXe
r （T －t ）
r l （T －t ）
e r b （T －t ）］=20ˑ （1+1%）ˑ e 6%ˑ ≈20．51（元）。所19．00，20．51］以均衡无套利的远期价格区间为［（元）。
四、结论及展望
无论是完美市场还是非完美市场条件下远期（期货）合约的无套利定价，都是建立在完美的保即：市场上不可能存在无风险的套利障机制之上，利润。
然而，在现实世界中不大可能存在这种看似完美的保障机制。因此，保证无套利假设的机制而现实世界中大量衍生产品的不是完全有效的，
定价，却正是使用基于无套利理论的定价方法，这在一定程度上会导致定价错误。这就需要我们在现代金融衍生产品市场的标准化定价理论的基础上，进一步探索出更加有效、更适合我国国情的新这对稳定、发的金融衍生产品的定价理论及方法，
展和完善我国证券市场，提高市场竞争力，具有十分重要意义。参考文献：
〔1〕Cornell ．B ．K ，French ，Taxes and the Pricing of Stock Index J ］．Journal of Finance ，1983．Futures ［
〔2〕Chi －fu Huang and R．H．Litzenberger ，Foundation for Finan-M ］．Elsevier Science Publishing Co．，Inc．1988．cial Economics ［
〔3〕刘志新，．系黄敏之，欧阳娜．不完全市场期货定价模型［J ］统工程，第24卷第12期。
〔4〕梁亦孔，胡远波．衍生产品的定价区间［J ］．上海工程技术大学学报，第24卷第2期。
〔5〕郑振龙、．经济科学出版社，2003．9，50陈蓉．金融工程［M ］－58．
3
－K －
r l （T －t ）
。因此，K 应Se 要使套利有利可图，
r （T －t ）
－K －SXe ＞0，即K ＜S （1－X ）e
r l （T －t ）
。
3、综上所述，无套利的远期价格区间为。例3：假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，为弥补交易者需支付交易者卖空给经纪人带来的风险，
给经纪人5%的卖空所得作为补偿。求该股票3个月期远期价格（小数点后面保留两位）。
首先，计算=Se
r （T －t ）
3
=20ˑ e
10%ˑ
≈20．51
r （T －t ）
（元），（1－X ）Se r （T －t ）=19．48（元）。
投资者进行正向套利的利润为K －Se
，要
则K ＞20．51元；反向套利使正向套利有利可图，
的利润为（1－X ）Se r （T －t ）－K ，要使反向套利有利可19．48，则元。所以无套利的远期价格区间为［图，
20．51］（元）。
（四）存在交易成本、存在借贷利差，存在卖空限制的不完美市场的远期定价
远期和期货价格若上述三种情况同时存在，
（1－X ）S （1－Y ）e r l （T －t ），S （1+Y ）区间应该是：［
［5］e r b （T －t ）］。
例4：假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，交易手续费率为1%，银行三个月期存款银行三个月期贷款利率利率为4%（连续复利），
为6%（连续复利），为弥补交易者卖空给经纪人交易者需支付给经纪人5%的卖空所带来的风险，
得作为补偿。求该股票3个月期远期价格（小数点后面保留两位）。
首先，计算（1－X ）S （1－Y ）e r l （T －t ）=（1－5%）ˑ 20ˑ （1－1%）ˑ e 4%ˑ ≈19．00（元），［S （1+Y ）
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责任编校：冯晶珩