点到直线的距离
1、两条直线的交点
l 1:A 1x +B 1y +C 1=0 l 2:A 2x +B 2y +C 2=0相交
A 1x +B 1y +C 1=0
交点坐标即方程组⎧的一组解。 方程组无解⇔l 1//l 2 ； 方程组有无数解⇔l 1与l 2重合 ⎨
⎩A 2x +B 2y +C 2=0
2、两点间的距离公式
设A (x 1, y 1) ，（是平面直角坐标系中的两个点，
B x 2, y 2）3、点到直线距离公式一点P (x 0, y 0)到直线l 1:Ax +By +C =
4、两平行直线距离公式
已知两条平行线直线l 1和l 2的一般式方程为l 1：Ax +By +C 1=0，l 2：Ax +By +C 2=0，则l 1与l 2
两条平行直线间的距离 课时作业
一、选择题(每小题5分, 共25分)
1. 点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是 ( ) A.错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。
【补偿训练】点A(-2,1)到直线y=2x-5的距离是 ( ) A.2 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D.2错误！未找到引用源。
2. 点P(x,y)在直线x-y-4=0上,O 是原点, 则|OP|的最小值是 ( ) A.错误！未找到引用源。 B.2错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D.2
【补偿训练】P 点在直线3x+y-5=0上, 且P 到直线x-y-1=0的距离为错误！未找到引用源。, 则P 点坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-1,2)
3.(2015·福州高一检测) 直线x+3y-9=0与直线x+3y-c=0的距离为错误！未找到引用源。, 则c 的值为 ( ) A.-1 B.19 C.-1或19 D. 无法确定
【补偿训练】平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程为 ( ) A.3x+4y+3=0或3x+4y+7=0 B.3x+4y-3=0或3x+4y+7=0 C.3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 D.3x+4y-3=0或3x+4y-7=0
4.(2015·贵阳高一检测) 已知点A(1+t,1+3t)到直线l :y=2x-1的距离为错误！未找到引用源。, 则点A 的坐标为 ( ) A.(0,-2) B.(2,4) C.(0,-2)或(2,4) D.(1,1)
【补偿训练】与直线2x+y+1=0的距离为错误！未找到引用源。的直线的方程是 ( ) A.2x+y=0 B.2x+y-2=0 C.2x+y-2=0或2x+y=0 D.2x+y=0或2x+y+2=0 5. 两平行线分别经过(3,0),(0,4),它们之间的距离为d, 则d 的取值范围是 ( ) A.0
6. 点P(m-n,-m)到直线错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1的距离为 . 7.(2015·三亚高一检测) 经过点(1,3)且与原点距离是1的直线方程是 .
8.(2015·沧州高一检测) 已知直线l 1:2x-y+a=0,4x-2y-1=0,若直线l 1, l 2的距离等于错误！未找到引用源。, 且直线l 1不经
过第四象限, 则a= .
【补偿训练】若点O(0,0),A(4,-1)到直线ax+a2y+6=0的距离相等, 则实数a= . 三、解答题(每小题10分, 共20分)
9.(2015·佛山高一检测) 已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行, 求这两条平行线间的距离.
10. 求与两平行线l 1:3x+4y-10=0和l 2:3x+4y-12=0距离相等的直线l 的方程.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分, 共10分)
1.(2015·天津高一检测) 直线l 经过点P(-2,1)且点A(-2,-1)到直线l 的距离等于1, 则直线l 的方程是 ( ) A.错误！未找到引用源。x-y+1+2错误！未找到引用源。=0 B.-错误！未找到引用源。x-y+1-2错误！未找到引用源。=0
C.错误！未找到引用源。x-y+1+2错误！未找到引用源。或-错误！未找到引用源。x-y+1-2错误！未找到引用源。=0 D.x-错误！未找到引用源。y+1+2错误！未找到引用源。=0或x+错误！未找到引用源。y-1-2错误！未找到引用源。=0 【补偿训练】已知点(a,2)(a>0)到直线l :x-y+3=0的距离为1, 则a= ( )
A.错误！未找到引用源。 B.2-错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。-1 D. 错误！未找到引用源。+1
2. 若动点A(x1,y 1),B(x2,y 2) 分别在直线l 1:x+y-7=0和l 2:x+y-5=0上移动, 则AB 的中点M 到原点距离的最小值是 ( ) A.3错误！未找到引用源。 B.2错误！未找到引用源。 C.3错误！未找到引用源。 D.4错误！未找到引用源。
【补偿训练】过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ( )
A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.x+3y-5=0 二、填空题(每小题5分, 共10分)
3. 已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等, 则m 的值等于 . 【补偿训练】到直线3x-4y-1=0距离为2的点的轨迹方程是 .
4.(2015·厦门高一检测) 若直线l 被两条平行线l 1:x-y+1=0与l 2:x-y+3=0截得的线段长为2错误！未找到引用源。, 则直线l 的倾斜角可以是:①15°; ②30°; ③45°; ④60°; ⑤75°, 其中正确答案的序号是 . 三、解答题(每小题10分, 共20分)
5. 已知直线l 经过点P(-2,5),且斜率为-错误！未找到引用源。. (1)求直线l 的方程.
(2)若直线m 与l 平行, 且点P 到直线m 的距离为3, 求直线m 的方程.
6.(2015·青岛高一检测) 已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l :4x+3y-2=0,求一点P, 使|PA|=|PB|,且点P 到l 的距离等于2. 【补偿训练】已知正方形ABCD 的中心M(-1,0)和一边CD 所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.
点到直线的距离
1、两条直线的交点
l 1:A 1x +B 1y +C 1=0 l 2:A 2x +B 2y +C 2=0相交
A 1x +B 1y +C 1=0
交点坐标即方程组⎧的一组解。 方程组无解⇔l 1//l 2 ； 方程组有无数解⇔l 1与l 2重合 ⎨
⎩A 2x +B 2y +C 2=0
2、两点间的距离公式
设A (x 1, y 1) ，（是平面直角坐标系中的两个点，
B x 2, y 2）3、点到直线距离公式一点P (x 0, y 0)到直线l 1:Ax +By +C =
4、两平行直线距离公式
已知两条平行线直线l 1和l 2的一般式方程为l 1：Ax +By +C 1=0，l 2：Ax +By +C 2=0，则l 1与l 2
两条平行直线间的距离 课时作业
一、选择题(每小题5分, 共25分)
1. 点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是 ( ) A.错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。
【补偿训练】点A(-2,1)到直线y=2x-5的距离是 ( ) A.2 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D.2错误！未找到引用源。
2. 点P(x,y)在直线x-y-4=0上,O 是原点, 则|OP|的最小值是 ( ) A.错误！未找到引用源。 B.2错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D.2
【补偿训练】P 点在直线3x+y-5=0上, 且P 到直线x-y-1=0的距离为错误！未找到引用源。, 则P 点坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-1,2)
3.(2015·福州高一检测) 直线x+3y-9=0与直线x+3y-c=0的距离为错误！未找到引用源。, 则c 的值为 ( ) A.-1 B.19 C.-1或19 D. 无法确定
【补偿训练】平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程为 ( ) A.3x+4y+3=0或3x+4y+7=0 B.3x+4y-3=0或3x+4y+7=0 C.3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 D.3x+4y-3=0或3x+4y-7=0
4.(2015·贵阳高一检测) 已知点A(1+t,1+3t)到直线l :y=2x-1的距离为错误！未找到引用源。, 则点A 的坐标为 ( ) A.(0,-2) B.(2,4) C.(0,-2)或(2,4) D.(1,1)
【补偿训练】与直线2x+y+1=0的距离为错误！未找到引用源。的直线的方程是 ( ) A.2x+y=0 B.2x+y-2=0 C.2x+y-2=0或2x+y=0 D.2x+y=0或2x+y+2=0 5. 两平行线分别经过(3,0),(0,4),它们之间的距离为d, 则d 的取值范围是 ( ) A.0
6. 点P(m-n,-m)到直线错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1的距离为 . 7.(2015·三亚高一检测) 经过点(1,3)且与原点距离是1的直线方程是 .
8.(2015·沧州高一检测) 已知直线l 1:2x-y+a=0,4x-2y-1=0,若直线l 1, l 2的距离等于错误！未找到引用源。, 且直线l 1不经
过第四象限, 则a= .
【补偿训练】若点O(0,0),A(4,-1)到直线ax+a2y+6=0的距离相等, 则实数a= . 三、解答题(每小题10分, 共20分)
9.(2015·佛山高一检测) 已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行, 求这两条平行线间的距离.
10. 求与两平行线l 1:3x+4y-10=0和l 2:3x+4y-12=0距离相等的直线l 的方程.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分, 共10分)
1.(2015·天津高一检测) 直线l 经过点P(-2,1)且点A(-2,-1)到直线l 的距离等于1, 则直线l 的方程是 ( ) A.错误！未找到引用源。x-y+1+2错误！未找到引用源。=0 B.-错误！未找到引用源。x-y+1-2错误！未找到引用源。=0
C.错误！未找到引用源。x-y+1+2错误！未找到引用源。或-错误！未找到引用源。x-y+1-2错误！未找到引用源。=0 D.x-错误！未找到引用源。y+1+2错误！未找到引用源。=0或x+错误！未找到引用源。y-1-2错误！未找到引用源。=0 【补偿训练】已知点(a,2)(a>0)到直线l :x-y+3=0的距离为1, 则a= ( )
A.错误！未找到引用源。 B.2-错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。-1 D. 错误！未找到引用源。+1
2. 若动点A(x1,y 1),B(x2,y 2) 分别在直线l 1:x+y-7=0和l 2:x+y-5=0上移动, 则AB 的中点M 到原点距离的最小值是 ( ) A.3错误！未找到引用源。 B.2错误！未找到引用源。 C.3错误！未找到引用源。 D.4错误！未找到引用源。
【补偿训练】过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ( )
A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.x+3y-5=0 二、填空题(每小题5分, 共10分)
3. 已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等, 则m 的值等于 . 【补偿训练】到直线3x-4y-1=0距离为2的点的轨迹方程是 .
4.(2015·厦门高一检测) 若直线l 被两条平行线l 1:x-y+1=0与l 2:x-y+3=0截得的线段长为2错误！未找到引用源。, 则直线l 的倾斜角可以是:①15°; ②30°; ③45°; ④60°; ⑤75°, 其中正确答案的序号是 . 三、解答题(每小题10分, 共20分)
5. 已知直线l 经过点P(-2,5),且斜率为-错误！未找到引用源。. (1)求直线l 的方程.
(2)若直线m 与l 平行, 且点P 到直线m 的距离为3, 求直线m 的方程.
6.(2015·青岛高一检测) 已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l :4x+3y-2=0,求一点P, 使|PA|=|PB|,且点P 到l 的距离等于2. 【补偿训练】已知正方形ABCD 的中心M(-1,0)和一边CD 所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.