土壤质量评价方法

生态水文学作业

学院：水建院 学号：2013206060 姓名：许可

土壤质量评价的方法

目前我国常用的土壤质量质量定量评价方法主要包括指数法层次分析法、灰色关联分析法、主成分分

析法和模糊聚类评价法。以下介绍两种新的评价方法：层次分析法和灰色关联分析法。

层次分析法（The Analytic Hierachy Process），简称AHP，是由美国学者T.L.Saaty教授提出的。此方法需要聘请有关熟悉这方面情况的专家，从上到下逐层一般采用1-9标度法，通过经验分析，确定出因素间两两比较相对重要性的比值，并写出矩阵形式，通过计算矩阵的标准化特征向量并进行一致性检验，即可得到比较令人信服的某一层因素相对于上一层次某因素相对重要性的权值，即层次单排序权值；在此基础上，再与上一层次因素本身的权值进行加权综合，即可计算出该层因素相对于上一层整个层次的相对重要性权值，即层次总排序权值。这样，依次由上而下即可逐层计算出最低层因素即具体评价指标相对于最高层的目标相对重要性的权值。

层次分析法建立在专家经验判断的基础上，并将专家的经验判断由直接面对许多因素同时进行分析判断，转变为直接面对两个因素进行分析判断，运用数字的方法对各位专家经验判断的结果“兼收并蓄”，进行科学的综合和定量计算，定性分析与定量判断相结合，因而使权重计算的科学性和准确性大为提高。层次分析法是目前比较常用的确定指标权重的科学方法之一。

（一）计算单一子系统下各指标的单权重

假设子系统AK（K=1，2，„，n）的总权重为ak，指标Bi相对于子系统AK单权重为bi。其中与

k)(k)

AK关联的指标有r个，记为：B1，B2，„，B(r；其中单权重记为：b1，b2，„，br。

(k)

(k)

(k)

(k)

(k)

首先应通过专家评议，确定出Bi指标相对于Bj指标的相对重要性的比值bij，其具体确定方法是： 认为Bi与Bj与同样重要，则取bij=1，bji=1； 认为Bi比Bj稍微重要，则取bij=3，bji=1/3； 认为Bi比Bj明显重要，则取bij=5，bji=1/5； 认为Bi比Bj很重要，则取bij=7，bji=1/7； 认为Bi比Bj绝对重要，则取bij=9，bji=1/9；

认为Bi比Bj的重要程度介于两相邻奇数之间，则根据情况bij可取2，4，6，8值，bji则为1/2，1/4，1/6，1/8值。

确定出bij和bji的值后，就能构成一个两两相比较的判断矩阵：

B2 „ Br

b21 „ br1

b22 „ br2

„ „ „

b2r „ brr

每个专家根据上述判断规则进行判断分析，都可以逐层写出比较判断矩阵。由于这个矩阵是依据每个专家的个体判断写出来的，我们称之为个体判断矩阵。由于不同的专家在分析认识上可能存有一定的偏见或差异，往往会出现一些偏激判断（即偏离正常结果或多数人意见的判断），给合理确定权重带来不利影响，因此，需要对个体判断矩阵中的偏激判断信息进行有效剔除，然后再综合成群体判断矩阵。剔除方法是：计算所有专家个体判断矩阵中每一信息元素的算术平均数和标准差，易除掉超过算术平均数两个标准差以外的个体判断信息，然后再次计算算术平均数，以此作为专家群体对这一元素的综合判断信息。对每一个信息元素依次进行上述判断，从而就可以综合成专家群体的综合判断矩阵。

有了综合判断矩阵后，就可以利用和法或幂法、根法计算其最大特征值max及相应的标准化特征向量W。

其中：W

(K)

(k)k)(k)T

(b1,b(2,,br)。它要满足以下条件：

(K)

(AKB)W(K)maxW(K)

方根法的计算步骤是：

（1）计算判断矩阵中每一行元素的连乘积Mi

MiIIbij,i,j1,2,,r

j1

r

（2）计算Mi的r次方根Wi

Wi(Mi)r

（3）对向量W=[W1,W2,„,Wr]正规化，即： Wi

T

wi

wi

i1

r

则W=[W1,W2,„,Wr]即为所求的特征向量。 （4）计算矩阵的最大特征值max

T

max

i1

r

(AW)i

rWi

式中(AW)i表示向量(AW)的第i个元素。

矩阵的特征向量也就是与子系统AK关联的各个指标相对于AK的相对重要性的单权重。 当指标Bj与子系统AK无关联时，定义bj重为：

(k)(k)k)(k)b1,b1,,b(r,,bn （n为指标个数）

(k)

0，于是得到对应于单一子系统AK下层各个指标的单权

（二）一致性检验

由于专家构造的比较矩阵可能会存有一定的误差，所以专家构造的r阶比较判断矩阵的最大特征值max

（K）

不一定等于r，为了限制这种误差，取max

(K)

（K）

与r的相对误差作为比较矩阵的一致性指标，记为：

CIK

1

max （r判断矩阵的阶数）

r1

再考虑到专家对问题认识的不同而引起的误差，对上述一致性指标CIK乘上系数1/RIK。其中：RIK为对于不同阶的比较矩阵的随机一致性指标，T.L.Saaty教授曾计算并列表如下，详见下表。

不 同 阶 的 随 机 一 致 性 指 标

当判断矩阵满足：

CRK

CIK

0.1时， RIK

认为比较矩阵具有满意的一致性，计算出来的特征向量（也即单权重）是可以认可的，否则，说明专家构造的比较矩阵误差较大，超过可以允许的范围，需要调整。

（三）计算总权重

由于A层的各个要素是直接对应于总目标G的，它的总权重也就是它的单权重，在数值上等于（G-A）判断矩阵的特征向量。其他层次的各个指标都与其上一层次相对应，其总权重相对于上一个层次的各个组成要素，因而其总权重应该是其单权重与上一层次各要素总权重的积加和，即以其单权重与上一层次各要素的总权重进行加权综合。B层各指标总权重的计算公式为：

biakbi(k)

i1

n

(i1,2,,n)

其他层次各指标的计算公式与此类同。

对总权重的计算结果也要进行一致性检验，首先计算：

CIakCIK

k1

n

RIakRIk

k1

n

当满足：

CR

CI

0.1时， RI

认为达到了满意的一致性，计算的总权重是可以确认的，否则说明判断矩阵中的一些信息元素仍存在着较大的偏差，仍需要对判断矩阵进行调整。

灰色关联分析是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的。如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较大；反之，关联度较小。与传统的多因素分析方法（相关、回归等）相比，灰色关联分析对数据要求较低且计算量小，便于广泛应用。

灰色关联分析需要经过以下几个步骤： 1．确定分析序列

在对所研究问题定性分析的基础上，确定一个因变量因素和多个自变量因素。设因变量数据构成参考序列X0，各自变量数据构成比较序列Xi′（i=1，2，„n），n+1个数据序列形成如下矩阵：

(1)xn(1)x1x0(1)

x(2)x(2)x(2)

12,Xn)0 (X0,X1

x(N)x(N)x(N)nnnN(n1)

其中

T

Xi(xi(1),xi(2),xi(N)),i0,1,2,,n

N为变量序列的长度。

2．对变量序列进行无量纲化

一般情况下，原始变量序列具有不同的量纲或数量级，为了保证分析结果的可靠性，需要对变量序列进行无量纲化。无量纲化后各因素序列形成如下矩阵：

x1(1)xn(1)x0(1)

x(2)x(2)x(2)

12 (X0,X1,Xn)0



xn(N)xn(N)xn(N)N(n1)

常用的无量纲化方法有均值化法（见（5-9）式）、初值化法（见（5-10）式）等。

xi(k)

xi(k)1N

xi(k)Nk1

xi(k)

xi(k) x(1)i

i=0,1,„,n; k=1,2,„N

当满足：

CR

CI

0.1时， RI

认为达到了满意的一致性，计算的总权重是可以确认的，否则说明判断矩阵中的一些信息元素仍存在着较大的偏差，仍需要对判断矩阵进行调整。

灰色关联分析是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的。如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较大；反之，关联度较小。与传统的多因素分析方法（相关、回归等）相比，灰色关联分析对数据要求较低且计算量小，便于广泛应用。

灰色关联分析需要经过以下几个步骤： 1．确定分析序列

在对所研究问题定性分析的基础上，确定一个因变量因素和多个自变量因素。设因变量数据构成参考序列X0，各自变量数据构成比较序列Xi′（i=1，2，„n），n+1个数据序列形成如下矩阵：

(1)xn(1)x1x0(1)

x(2)x(2)x(2)

12,Xn)0 (X0,X1

x(N)x(N)x(N)nnnN(n1)

其中

T

Xi(xi(1),xi(2),xi(N)),i0,1,2,,n

N为变量序列的长度。

2．对变量序列进行无量纲化

一般情况下，原始变量序列具有不同的量纲或数量级，为了保证分析结果的可靠性，需要对变量序列进行无量纲化。无量纲化后各因素序列形成如下矩阵：

x1(1)xn(1)x0(1)

x(2)x(2)x(2)

12 (X0,X1,Xn)0



xn(N)xn(N)xn(N)N(n1)

常用的无量纲化方法有均值化法（见（5-9）式）、初值化法（见（5-10）式）等。

xi(k)

xi(k)1N

xi(k)Nk1

xi(k)

xi(k) x(1)i

i=0,1,„,n; k=1,2,„N

3．求差序列、最大差和最小差

计算（5-8）中第一列（参考序列）与其余各列（比较序列）对应期的绝对差值，形成如下绝对差值矩阵：

01(1)02(1)0n(1)(2)(2)(2)

020n01

(N)(N)(N)020n01Nn

其中

0i(k)x0(k)xi(k)

i=1,2,„,n; k=1,2,„N

绝对差值阵中最大数和最小数即为最大差和最小差：

max0i(k)(max)

1in

1kN



1in1kN

min0i(k)(min)

4．计算关联系数

对绝对差值阵中数据作如下变换：

0i(k)

得到关联系数矩阵：

(min)(max)

0i(k)(max)

01(1)02(1)0n(1)(2)(2)(2)

020n01

(N)(N)(N)020n01Nn

式中分辨系数ρ在（0，1）内取值，一般情况下依据（5-15）中数据情况多在0.1至0.5取值，ρ越小越能提高关联系数间的差异。关联系数ξ

0i

(k)是不超过1的正数，△0i(k)越小，ξ

0i

(k)越大，它反映第i个

比较序列Xi与参考序列X0在第k期的关联程度。

5．计算关联度

比较序列Xi与参考序列X0的关联程度是通过N个关联系数（即（5-15）中第i列）来反映的，求平均就可得到Xi与X0的关联度

1N

r0i0i(k)

Nk1

6．依关联度排序

对各比较序列与参考序列的关联度从大到小排序，关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致。

从上边也可以看出，关联度的几何含义为比较序列与参考序列曲线的相似与一致程度。如果两序列的曲线形状接近，则两者关联度就较大，反之，两者关联度就较小。

生态水文学作业

学院：水建院 学号：2013206060 姓名：许可

土壤质量评价的方法

目前我国常用的土壤质量质量定量评价方法主要包括指数法层次分析法、灰色关联分析法、主成分分

析法和模糊聚类评价法。以下介绍两种新的评价方法：层次分析法和灰色关联分析法。

层次分析法（The Analytic Hierachy Process），简称AHP，是由美国学者T.L.Saaty教授提出的。此方法需要聘请有关熟悉这方面情况的专家，从上到下逐层一般采用1-9标度法，通过经验分析，确定出因素间两两比较相对重要性的比值，并写出矩阵形式，通过计算矩阵的标准化特征向量并进行一致性检验，即可得到比较令人信服的某一层因素相对于上一层次某因素相对重要性的权值，即层次单排序权值；在此基础上，再与上一层次因素本身的权值进行加权综合，即可计算出该层因素相对于上一层整个层次的相对重要性权值，即层次总排序权值。这样，依次由上而下即可逐层计算出最低层因素即具体评价指标相对于最高层的目标相对重要性的权值。

层次分析法建立在专家经验判断的基础上，并将专家的经验判断由直接面对许多因素同时进行分析判断，转变为直接面对两个因素进行分析判断，运用数字的方法对各位专家经验判断的结果“兼收并蓄”，进行科学的综合和定量计算，定性分析与定量判断相结合，因而使权重计算的科学性和准确性大为提高。层次分析法是目前比较常用的确定指标权重的科学方法之一。

（一）计算单一子系统下各指标的单权重

假设子系统AK（K=1，2，„，n）的总权重为ak，指标Bi相对于子系统AK单权重为bi。其中与

k)(k)

AK关联的指标有r个，记为：B1，B2，„，B(r；其中单权重记为：b1，b2，„，br。

(k)

(k)

(k)

(k)

(k)

首先应通过专家评议，确定出Bi指标相对于Bj指标的相对重要性的比值bij，其具体确定方法是： 认为Bi与Bj与同样重要，则取bij=1，bji=1； 认为Bi比Bj稍微重要，则取bij=3，bji=1/3； 认为Bi比Bj明显重要，则取bij=5，bji=1/5； 认为Bi比Bj很重要，则取bij=7，bji=1/7； 认为Bi比Bj绝对重要，则取bij=9，bji=1/9；

认为Bi比Bj的重要程度介于两相邻奇数之间，则根据情况bij可取2，4，6，8值，bji则为1/2，1/4，1/6，1/8值。

确定出bij和bji的值后，就能构成一个两两相比较的判断矩阵：

B2 „ Br

b21 „ br1

b22 „ br2

„ „ „

b2r „ brr

每个专家根据上述判断规则进行判断分析，都可以逐层写出比较判断矩阵。由于这个矩阵是依据每个专家的个体判断写出来的，我们称之为个体判断矩阵。由于不同的专家在分析认识上可能存有一定的偏见或差异，往往会出现一些偏激判断（即偏离正常结果或多数人意见的判断），给合理确定权重带来不利影响，因此，需要对个体判断矩阵中的偏激判断信息进行有效剔除，然后再综合成群体判断矩阵。剔除方法是：计算所有专家个体判断矩阵中每一信息元素的算术平均数和标准差，易除掉超过算术平均数两个标准差以外的个体判断信息，然后再次计算算术平均数，以此作为专家群体对这一元素的综合判断信息。对每一个信息元素依次进行上述判断，从而就可以综合成专家群体的综合判断矩阵。

有了综合判断矩阵后，就可以利用和法或幂法、根法计算其最大特征值max及相应的标准化特征向量W。

其中：W

(K)

(k)k)(k)T

(b1,b(2,,br)。它要满足以下条件：

(K)

(AKB)W(K)maxW(K)

方根法的计算步骤是：

（1）计算判断矩阵中每一行元素的连乘积Mi

MiIIbij,i,j1,2,,r

j1

r

（2）计算Mi的r次方根Wi

Wi(Mi)r

（3）对向量W=[W1,W2,„,Wr]正规化，即： Wi

T

wi

wi

i1

r

则W=[W1,W2,„,Wr]即为所求的特征向量。 （4）计算矩阵的最大特征值max

T

max

i1

r

(AW)i

rWi

式中(AW)i表示向量(AW)的第i个元素。

矩阵的特征向量也就是与子系统AK关联的各个指标相对于AK的相对重要性的单权重。 当指标Bj与子系统AK无关联时，定义bj重为：

(k)(k)k)(k)b1,b1,,b(r,,bn （n为指标个数）

(k)

0，于是得到对应于单一子系统AK下层各个指标的单权

（二）一致性检验

由于专家构造的比较矩阵可能会存有一定的误差，所以专家构造的r阶比较判断矩阵的最大特征值max

（K）

不一定等于r，为了限制这种误差，取max

(K)

（K）

与r的相对误差作为比较矩阵的一致性指标，记为：

CIK

1

max （r判断矩阵的阶数）

r1

再考虑到专家对问题认识的不同而引起的误差，对上述一致性指标CIK乘上系数1/RIK。其中：RIK为对于不同阶的比较矩阵的随机一致性指标，T.L.Saaty教授曾计算并列表如下，详见下表。

不 同 阶 的 随 机 一 致 性 指 标

当判断矩阵满足：

CRK

CIK

0.1时， RIK

认为比较矩阵具有满意的一致性，计算出来的特征向量（也即单权重）是可以认可的，否则，说明专家构造的比较矩阵误差较大，超过可以允许的范围，需要调整。

（三）计算总权重

由于A层的各个要素是直接对应于总目标G的，它的总权重也就是它的单权重，在数值上等于（G-A）判断矩阵的特征向量。其他层次的各个指标都与其上一层次相对应，其总权重相对于上一个层次的各个组成要素，因而其总权重应该是其单权重与上一层次各要素总权重的积加和，即以其单权重与上一层次各要素的总权重进行加权综合。B层各指标总权重的计算公式为：

biakbi(k)

i1

n

(i1,2,,n)

其他层次各指标的计算公式与此类同。

对总权重的计算结果也要进行一致性检验，首先计算：

CIakCIK

k1

n

RIakRIk

k1

n

当满足：

CR

CI

0.1时， RI

认为达到了满意的一致性，计算的总权重是可以确认的，否则说明判断矩阵中的一些信息元素仍存在着较大的偏差，仍需要对判断矩阵进行调整。

灰色关联分析是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的。如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较大；反之，关联度较小。与传统的多因素分析方法（相关、回归等）相比，灰色关联分析对数据要求较低且计算量小，便于广泛应用。

灰色关联分析需要经过以下几个步骤： 1．确定分析序列

在对所研究问题定性分析的基础上，确定一个因变量因素和多个自变量因素。设因变量数据构成参考序列X0，各自变量数据构成比较序列Xi′（i=1，2，„n），n+1个数据序列形成如下矩阵：

(1)xn(1)x1x0(1)

x(2)x(2)x(2)

12,Xn)0 (X0,X1

x(N)x(N)x(N)nnnN(n1)

其中

T

Xi(xi(1),xi(2),xi(N)),i0,1,2,,n

N为变量序列的长度。

2．对变量序列进行无量纲化

一般情况下，原始变量序列具有不同的量纲或数量级，为了保证分析结果的可靠性，需要对变量序列进行无量纲化。无量纲化后各因素序列形成如下矩阵：

x1(1)xn(1)x0(1)

x(2)x(2)x(2)

12 (X0,X1,Xn)0



xn(N)xn(N)xn(N)N(n1)

常用的无量纲化方法有均值化法（见（5-9）式）、初值化法（见（5-10）式）等。

xi(k)

xi(k)1N

xi(k)Nk1

xi(k)

xi(k) x(1)i

i=0,1,„,n; k=1,2,„N

当满足：

CR

CI

0.1时， RI

认为达到了满意的一致性，计算的总权重是可以确认的，否则说明判断矩阵中的一些信息元素仍存在着较大的偏差，仍需要对判断矩阵进行调整。

灰色关联分析是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的。如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较大；反之，关联度较小。与传统的多因素分析方法（相关、回归等）相比，灰色关联分析对数据要求较低且计算量小，便于广泛应用。

灰色关联分析需要经过以下几个步骤： 1．确定分析序列

在对所研究问题定性分析的基础上，确定一个因变量因素和多个自变量因素。设因变量数据构成参考序列X0，各自变量数据构成比较序列Xi′（i=1，2，„n），n+1个数据序列形成如下矩阵：

(1)xn(1)x1x0(1)

x(2)x(2)x(2)

12,Xn)0 (X0,X1

x(N)x(N)x(N)nnnN(n1)

其中

T

Xi(xi(1),xi(2),xi(N)),i0,1,2,,n

N为变量序列的长度。

2．对变量序列进行无量纲化

一般情况下，原始变量序列具有不同的量纲或数量级，为了保证分析结果的可靠性，需要对变量序列进行无量纲化。无量纲化后各因素序列形成如下矩阵：

x1(1)xn(1)x0(1)

x(2)x(2)x(2)

12 (X0,X1,Xn)0



xn(N)xn(N)xn(N)N(n1)

常用的无量纲化方法有均值化法（见（5-9）式）、初值化法（见（5-10）式）等。

xi(k)

xi(k)1N

xi(k)Nk1

xi(k)

xi(k) x(1)i

i=0,1,„,n; k=1,2,„N

3．求差序列、最大差和最小差

计算（5-8）中第一列（参考序列）与其余各列（比较序列）对应期的绝对差值，形成如下绝对差值矩阵：

01(1)02(1)0n(1)(2)(2)(2)

020n01

(N)(N)(N)020n01Nn

其中

0i(k)x0(k)xi(k)

i=1,2,„,n; k=1,2,„N

绝对差值阵中最大数和最小数即为最大差和最小差：

max0i(k)(max)

1in

1kN



1in1kN

min0i(k)(min)

4．计算关联系数

对绝对差值阵中数据作如下变换：

0i(k)

得到关联系数矩阵：

(min)(max)

0i(k)(max)

01(1)02(1)0n(1)(2)(2)(2)

020n01

(N)(N)(N)020n01Nn

式中分辨系数ρ在（0，1）内取值，一般情况下依据（5-15）中数据情况多在0.1至0.5取值，ρ越小越能提高关联系数间的差异。关联系数ξ

0i

(k)是不超过1的正数，△0i(k)越小，ξ

0i

(k)越大，它反映第i个

比较序列Xi与参考序列X0在第k期的关联程度。

5．计算关联度

比较序列Xi与参考序列X0的关联程度是通过N个关联系数（即（5-15）中第i列）来反映的，求平均就可得到Xi与X0的关联度

1N

r0i0i(k)

Nk1

6．依关联度排序

对各比较序列与参考序列的关联度从大到小排序，关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致。

从上边也可以看出，关联度的几何含义为比较序列与参考序列曲线的相似与一致程度。如果两序列的曲线形状接近，则两者关联度就较大，反之，两者关联度就较小。