2015-2016学年度十一假期作业（二）
1．计算
(1)、用公式法解方程：5x+2=3x2
(2)解方程：3x(x-1)=2-2x
2．解方程4(x +3) 2=25(x -2) 2
3．解方程（1）(3-x ) 2+x 2=5 （2
4．（已知：关于x 的方程kx 2
-（3k-1）x+2（k-1）=0， （1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x1-x 2|=2，求k 的值．
第1页 共4页 5．已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k2
=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；
（2
k 的值.
6．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x 的一元二次方程x 2
-4x+5m=mx+5与x 2
互为
“友好方程”，求m 的值．
7．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
第2页 共4页
◎
8．“大湖名城•创新高地•中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
22
9．已知关于x 的一元二次方程x +2kx+k-k=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；
（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
10．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元． （1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
11．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x 元。据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2分）
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
12．爱家百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
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参考答案
1．(1)、x
1、x
1【解析】
试题分析：用公式法求解时，找出a 、b 、c ，然后代入公式即可；利用十字相乘法进行求解. 试题解析：(1)、3x -5x -2=0 a=3 b=－5 c=－2
2
∴
∴x
12
2
(2)、3x －3x+2x－2=0 3x －x －2=0 (x－1)(3x+2)=0 ∴x
1考点：一元二次方程的解法 2
) ..8分 【解析】
试题分析：公式法，配方法，因式分解法三种办法皆可，但因式分解法解方程较简单. 试题解析： 解：
2x+3）5x-2）[（]=[（]，
22
2x+3）5x-2）[（]-[（]=0，
[2(x +3) +5(x -2)][2(x +3) -5(x -2)]=0，
22
考点：解一元二次方程.
3．（1）x 1=1，x 2=2;（2
【解析】
试题分析：（1）把原方程化为一般形式，再进行因式分解即可； （2）方程左边是完全平方式，两边直接开平方即可求解．
2
试题解析：（1）原方程变形为：2x -6x+4=0
2
∴x -3x+2=0 ∴(x-1)(x-2)=0 x-1=0,x-2=0
解得：x 1=1，x 2=2;
(2)
考点：解一元二次方程-----因式分解法；解一元二次方程-----直接开平方法． 4．（1）证明详见解析；（2） 1
【解析】 试题分析：（1） ①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k ≠0时，方程是一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式进行判定；
2
x 1x 2
|x1-x 2|=2，可得（
x 1-x 2）=4，由
2
完全平方公式可得（x 1+x2）-4x 1x 2=4，把x 1+xx 1x 2k 的值．
（2）由根与系数的关系得x 1+x2
试题解析：（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；
②当k ≠0时，方程是一元二次方程，
22
∵△=
（3k-1）-4k ×2（k-1）=（k+1
）≥0， ∴无论k 为何实数，方程总有实数根． （2）解：∵此方程有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1+x2x 1x 2
∵|x1
-x 2|=2，
2
∴（x 1-x 2）=4， ∴（
x 1+x2）-4x 1x 2=4
解得：k=1或2
， 答：k 的值为k=1或考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系． 5．(1) k(2)-3. 【解析】
2
试题分析：（1）方程有两个实数根，可得△=b-4ac ≥0，代入可解出k 的取值范围；
（2）结合（1）中k 的取值范围，由题意可知，
x 1+x2=2（k-1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k 的值．
22222
试题解析：（1）由方程有两个实数根，可得△=b-4ac=4（k-1）-4k =4k-8k+4-4k=-8k+4
≥0， 解得，k 2
（2）依据题意可得，x 1+x2=2（k-1），x 1•x 2=k， 由（1）可知k ∴2（k-1）＜0，x 1+x2＜0， ∴-x 1-x 2=-（x 1+x2）=x1•x 2-1，
2
∴-2（k-1）=k-1， 解得k 1=1（舍去），k 2=-3， ∴k 的值是-3．
考点：1. 根与系数的关系；2. 根的判别式． 6．
1．
【解析】
2
试题分析：先利用因式分解法解方程x -4x+5m=mx+5，得到x 1=5，x 2=m-1．再分别将x=5，x=m-1代入x ，求出m 的值即可．
2
试题解析：x -4x+5m=mx+5，
2
整理得，x -（4+m）x+5（m-1）=0， 分解因式得，（x-5）[x-（m-1）]=0， 解得x 1=5，x 2=m-1．
当x=5时，
，解得
当x=m-1时，（m-1）m-1）+m-1=0，解得m=1．
2
2
所以m 的值为
1．
考点：一元二次方程的解．
7．(1) 二、三这两个月的月平均增长率为25%；(2) 商品降价5元时，商品获利4250元． 【解析】 试题分析：（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率； （2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可． 试题解析：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得：
2
256（1+x）=400， 解得：x 1
x 2
． 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m 元时，商品获利4250元，根据题意可得： （40-25-m ）（400+5m）=4250，
解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元． 考点：一元二次方程的应用．
8．该班共有35名同学参加了研学旅游活动． 【解析】
试题分析：由该班实际共支付给旅行社3150元，可以判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可．
试题解析：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人． 设九（1）班共有x 人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x ﹣30）]元，由题意得： x[100﹣2（x ﹣30）]=3150，
2
整理得x ﹣80x+1575=0，解得x 1=35，x 2=45，
当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意．
当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去． 答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动． 考点：一元二次方程的应用． 9．（1）实数k 的取值范围是k ＞0．（2）0是方程的一个根，方程的另一个根为x=-2． 【解析】 试题分析：（1）根据已知得出△＞0，求出即可．
（2）把x=0代入方程，求出k 的值，把k 的值代入方程，求出方程的另一个根即可．
22
试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x +2kx+k-k=0有两个不相等的实数根，
222
∴△=b-4ac=（2k ）-4（k -k ）=4k＞0， ∴k ＞0，
∴实数k 的取值范围是k ＞0．
2
（2）把x=0代入方程得：k -k=0， 解得：k=0，k=1， ∵k ＞0， ∴k=1，
即0是方程的一个根，
2
把k=1代入方程得：x +2x=0， 解得：x=0，x=-2，
即方程的另一个根为x=-2．
考点：1．根的判别式,2．一元二次方程的解,3．根与系数的关系 10．（1）平均每年下调的百分率为10% ； （2）张强的愿望可以实现. 【解析】 试题分析：（1）设平均每年下调的百分率为x ，则2014年的均价为6500（1-x ）,2015年的
22
均价为6500（1-x ）（1-x ），即6500（1-x ），根据题意，得：6500（1-x ）=5265，解方程即可；
（2）计算出2016年的均价，算出总房款，即可知道能否实现. 试题解析：（1）设平均每年下调的百分率为x ，根据题意，得：
2
6500（1-x ）=5265，解得： x1=0.1=10%， x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为10% ；
（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：
2
5265×（1-10%）=4738.5（元/m），则100平方米的住房的总房款为 100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），∵20+30＞47.385 ∴张强的愿望可以实现. 考点：一元二次方程的应用. 11．（1）2x 50－x （2）20 【解析】 试题分析：（1）根据每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，可得每天多卖的数为2x 件，每件的利润为（50-x ）元；
（2）根据利润相等的关系可以列一元二次方程求出符合要求的结过. 试题解析：解：（1）2x 50－x （2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100
2
化简得：x －35x+300=0 解得：x 1=15， x2=20
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. 考点：列一元二次方程解实际问题 12．每件童装应降价20元． 【解析】
试题分析：先求出每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，再利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程，即可求出答案； 试题解析：∵如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件， ∴如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件， 设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得， （40-x ）（20+2x）=1200， 解得x 1=20，x 2=10（舍去）， 答：每件童装应降价20元． 考点：一元二次方程的应用
2015-2016学年度十一假期作业（二）
1．计算
(1)、用公式法解方程：5x+2=3x2
(2)解方程：3x(x-1)=2-2x
2．解方程4(x +3) 2=25(x -2) 2
3．解方程（1）(3-x ) 2+x 2=5 （2
4．（已知：关于x 的方程kx 2
-（3k-1）x+2（k-1）=0， （1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x1-x 2|=2，求k 的值．
第1页 共4页 5．已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k2
=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；
（2
k 的值.
6．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x 的一元二次方程x 2
-4x+5m=mx+5与x 2
互为
“友好方程”，求m 的值．
7．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
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◎
8．“大湖名城•创新高地•中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
22
9．已知关于x 的一元二次方程x +2kx+k-k=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；
（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
10．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元． （1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
11．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x 元。据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2分）
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
12．爱家百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
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参考答案
1．(1)、x
1、x
1【解析】
试题分析：用公式法求解时，找出a 、b 、c ，然后代入公式即可；利用十字相乘法进行求解. 试题解析：(1)、3x -5x -2=0 a=3 b=－5 c=－2
2
∴
∴x
12
2
(2)、3x －3x+2x－2=0 3x －x －2=0 (x－1)(3x+2)=0 ∴x
1考点：一元二次方程的解法 2
) ..8分 【解析】
试题分析：公式法，配方法，因式分解法三种办法皆可，但因式分解法解方程较简单. 试题解析： 解：
2x+3）5x-2）[（]=[（]，
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2x+3）5x-2）[（]-[（]=0，
[2(x +3) +5(x -2)][2(x +3) -5(x -2)]=0，
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考点：解一元二次方程.
3．（1）x 1=1，x 2=2;（2
【解析】
试题分析：（1）把原方程化为一般形式，再进行因式分解即可； （2）方程左边是完全平方式，两边直接开平方即可求解．
2
试题解析：（1）原方程变形为：2x -6x+4=0
2
∴x -3x+2=0 ∴(x-1)(x-2)=0 x-1=0,x-2=0
解得：x 1=1，x 2=2;
(2)
考点：解一元二次方程-----因式分解法；解一元二次方程-----直接开平方法． 4．（1）证明详见解析；（2） 1
【解析】 试题分析：（1） ①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k ≠0时，方程是一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式进行判定；
2
x 1x 2
|x1-x 2|=2，可得（
x 1-x 2）=4，由
2
完全平方公式可得（x 1+x2）-4x 1x 2=4，把x 1+xx 1x 2k 的值．
（2）由根与系数的关系得x 1+x2
试题解析：（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；
②当k ≠0时，方程是一元二次方程，
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∵△=
（3k-1）-4k ×2（k-1）=（k+1
）≥0， ∴无论k 为何实数，方程总有实数根． （2）解：∵此方程有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1+x2x 1x 2
∵|x1
-x 2|=2，
2
∴（x 1-x 2）=4， ∴（
x 1+x2）-4x 1x 2=4
解得：k=1或2
， 答：k 的值为k=1或考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系． 5．(1) k(2)-3. 【解析】
2
试题分析：（1）方程有两个实数根，可得△=b-4ac ≥0，代入可解出k 的取值范围；
（2）结合（1）中k 的取值范围，由题意可知，
x 1+x2=2（k-1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k 的值．
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试题解析：（1）由方程有两个实数根，可得△=b-4ac=4（k-1）-4k =4k-8k+4-4k=-8k+4
≥0， 解得，k 2
（2）依据题意可得，x 1+x2=2（k-1），x 1•x 2=k， 由（1）可知k ∴2（k-1）＜0，x 1+x2＜0， ∴-x 1-x 2=-（x 1+x2）=x1•x 2-1，
2
∴-2（k-1）=k-1， 解得k 1=1（舍去），k 2=-3， ∴k 的值是-3．
考点：1. 根与系数的关系；2. 根的判别式． 6．
1．
【解析】
2
试题分析：先利用因式分解法解方程x -4x+5m=mx+5，得到x 1=5，x 2=m-1．再分别将x=5，x=m-1代入x ，求出m 的值即可．
2
试题解析：x -4x+5m=mx+5，
2
整理得，x -（4+m）x+5（m-1）=0， 分解因式得，（x-5）[x-（m-1）]=0， 解得x 1=5，x 2=m-1．
当x=5时，
，解得
当x=m-1时，（m-1）m-1）+m-1=0，解得m=1．
2
2
所以m 的值为
1．
考点：一元二次方程的解．
7．(1) 二、三这两个月的月平均增长率为25%；(2) 商品降价5元时，商品获利4250元． 【解析】 试题分析：（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率； （2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可． 试题解析：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得：
2
256（1+x）=400， 解得：x 1
x 2
． 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m 元时，商品获利4250元，根据题意可得： （40-25-m ）（400+5m）=4250，
解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元． 考点：一元二次方程的应用．
8．该班共有35名同学参加了研学旅游活动． 【解析】
试题分析：由该班实际共支付给旅行社3150元，可以判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可．
试题解析：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人． 设九（1）班共有x 人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x ﹣30）]元，由题意得： x[100﹣2（x ﹣30）]=3150，
2
整理得x ﹣80x+1575=0，解得x 1=35，x 2=45，
当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意．
当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去． 答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动． 考点：一元二次方程的应用． 9．（1）实数k 的取值范围是k ＞0．（2）0是方程的一个根，方程的另一个根为x=-2． 【解析】 试题分析：（1）根据已知得出△＞0，求出即可．
（2）把x=0代入方程，求出k 的值，把k 的值代入方程，求出方程的另一个根即可．
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试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x +2kx+k-k=0有两个不相等的实数根，
222
∴△=b-4ac=（2k ）-4（k -k ）=4k＞0， ∴k ＞0，
∴实数k 的取值范围是k ＞0．
2
（2）把x=0代入方程得：k -k=0， 解得：k=0，k=1， ∵k ＞0， ∴k=1，
即0是方程的一个根，
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把k=1代入方程得：x +2x=0， 解得：x=0，x=-2，
即方程的另一个根为x=-2．
考点：1．根的判别式,2．一元二次方程的解,3．根与系数的关系 10．（1）平均每年下调的百分率为10% ； （2）张强的愿望可以实现. 【解析】 试题分析：（1）设平均每年下调的百分率为x ，则2014年的均价为6500（1-x ）,2015年的
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均价为6500（1-x ）（1-x ），即6500（1-x ），根据题意，得：6500（1-x ）=5265，解方程即可；
（2）计算出2016年的均价，算出总房款，即可知道能否实现. 试题解析：（1）设平均每年下调的百分率为x ，根据题意，得：
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6500（1-x ）=5265，解得： x1=0.1=10%， x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为10% ；
（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：
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5265×（1-10%）=4738.5（元/m），则100平方米的住房的总房款为 100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），∵20+30＞47.385 ∴张强的愿望可以实现. 考点：一元二次方程的应用. 11．（1）2x 50－x （2）20 【解析】 试题分析：（1）根据每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，可得每天多卖的数为2x 件，每件的利润为（50-x ）元；
（2）根据利润相等的关系可以列一元二次方程求出符合要求的结过. 试题解析：解：（1）2x 50－x （2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100
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化简得：x －35x+300=0 解得：x 1=15， x2=20
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. 考点：列一元二次方程解实际问题 12．每件童装应降价20元． 【解析】
试题分析：先求出每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，再利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程，即可求出答案； 试题解析：∵如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件， ∴如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件， 设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得， （40-x ）（20+2x）=1200， 解得x 1=20，x 2=10（舍去）， 答：每件童装应降价20元． 考点：一元二次方程的应用