题目：电磁炉热效率原理
电磁炉是热效率比较高的一种新型炉灶( 电磁炉热效率90% ,微波炉热效率50%, 燃气灶热效率)，它的使用和推广符合党和国家提出的“建立节约型社会”理念。电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安装在锅底的一系列半径不同的同心导电环(导电环的分布如图所示)．导电环所用材料每米的电阻为0.125πΩ，从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=(2n-1)r1(n=1,2,3„，7)，已知r1=1.0cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为
100π2sinωt求：
(1)半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值是多少?
(2)假设导电圆环产生的热全部以波长为1.0×１０－６图14 ｍ的红外线光子
辐射出来，那么半径为r1的导电圆环上每分钟辐射出的光子数是多少?
(3)若不计其他损失，所有(共7个)导电圆环释放的总功率P是多大?
(以上计算中可取π2=10;h=6.6⨯10-34J⋅s
答案：
解：(1)设第ｎ个导电环中产生的感应电动势为Ｅn，根据法拉第电磁感应定律，有： En=∆Φn∆BSn==1002⋅Snsinωt ∆t∆t
其最大值为：Enmax=2π2rn2=1032⋅rn
第ｎ个导电环的电阻为：Rn=0.125π⨯2πrn=0.25π2rn
第ｎ个导电环中电流的最大值为：
Inmax=Enmax=2⋅rn;
所以I1max=r1= Rn
(2）设在ｔ1＝1min内，半径为ｒ1的导电环辐射出的光子数为N，
则光子总能量为:E=Nhγ=Nhc
λ
在此时间内电能转化的热量为：Q=I1R1t1
2
I1=2I1max=4A Ｅ＝Ｑ， 2
I12R1t1λ所以:N= 代入数据得:N＝1.2×1020个． hc
2（3）第1个导电环的功率为:P=IW 11R1=0.40
222第ｎ个导电环的功率为: P1=InRn=(400rn)⨯2.5rn=(2n-1)P1
共有7个导电环，释放的总功率为
Ｐ＝Ｐ1＋Ｐ2＋„＋Ｐ7＝（1＋33＋53＋„＋133）Ｐ1， 代入Ｐ1＝0．4Ｗ，计算得 Ｐ＝1．9×103Ｗ．
题目：电磁炉热效率原理
电磁炉是热效率比较高的一种新型炉灶( 电磁炉热效率90% ,微波炉热效率50%, 燃气灶热效率)，它的使用和推广符合党和国家提出的“建立节约型社会”理念。电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安装在锅底的一系列半径不同的同心导电环(导电环的分布如图所示)．导电环所用材料每米的电阻为0.125πΩ，从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=(2n-1)r1(n=1,2,3„，7)，已知r1=1.0cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为
100π2sinωt求：
(1)半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值是多少?
(2)假设导电圆环产生的热全部以波长为1.0×１０－６图14 ｍ的红外线光子
辐射出来，那么半径为r1的导电圆环上每分钟辐射出的光子数是多少?
(3)若不计其他损失，所有(共7个)导电圆环释放的总功率P是多大?
(以上计算中可取π2=10;h=6.6⨯10-34J⋅s
答案：
解：(1)设第ｎ个导电环中产生的感应电动势为Ｅn，根据法拉第电磁感应定律，有： En=∆Φn∆BSn==1002⋅Snsinωt ∆t∆t
其最大值为：Enmax=2π2rn2=1032⋅rn
第ｎ个导电环的电阻为：Rn=0.125π⨯2πrn=0.25π2rn
第ｎ个导电环中电流的最大值为：
Inmax=Enmax=2⋅rn;
所以I1max=r1= Rn
(2）设在ｔ1＝1min内，半径为ｒ1的导电环辐射出的光子数为N，
则光子总能量为:E=Nhγ=Nhc
λ
在此时间内电能转化的热量为：Q=I1R1t1
2
I1=2I1max=4A Ｅ＝Ｑ， 2
I12R1t1λ所以:N= 代入数据得:N＝1.2×1020个． hc
2（3）第1个导电环的功率为:P=IW 11R1=0.40
222第ｎ个导电环的功率为: P1=InRn=(400rn)⨯2.5rn=(2n-1)P1
共有7个导电环，释放的总功率为
Ｐ＝Ｐ1＋Ｐ2＋„＋Ｐ7＝（1＋33＋53＋„＋133）Ｐ1， 代入Ｐ1＝0．4Ｗ，计算得 Ｐ＝1．9×103Ｗ．