A c a d e m i c 利用指纹图像纹理
特性的指纹识别新算法
陶芬 李 勇 张小强（西北工业大学，西安 ７１００７２）
【摘 要】指纹的唯一性和不变性决定了它在身份认证中的重要地位，文章在指纹的身份验证中采用一种新的算法，分两步进行特征提取和特征匹配，先提取指纹奇异点，进行粗匹配；再利用指纹的统计信息提取特征，进行进一步的匹配。
【关键词】奇异点 特征提取 广义高斯分布
A New Method of Fingerprint Verification Based on Fingerprint Texture Character
Tao Fen Li Yong Zhang Xiaoqiang
(Northwest Polytechnic University, Xi'an 710072)
【Abstract 】Fingerprint has important state in identity verification for it's exclusivity and invariability. In this paper, Weuse a new algorithm to extract and match fingerprint character in two pace. First, extract the singular points and then do apreparatory match. Then, extract feature and do a further match make use of statistical information of fingerprint.【Keywords 】singular points feature extraction generalized gaussian distribution
于图像匹配的方法不能很好地解决指纹旋转、平移等问
１ 引言
在人的若干身体特征中，指纹具有人各不同、终生不变等特性，所以特别适合应用于银行、宾馆或小区的身份验证安全系统中。对指纹识别过程来说，关键是指纹特征的提取及指纹匹配。
迄今为止，这方面已经做了大量的研究。新近的算法大致分为：基于图像的匹配、基于特征点的匹配和基于神经网络的方法。点匹配方法虽然应用得最多，发展得最成熟，但是具有步骤繁多，抗干扰能力差，对指纹图像质量依赖性强，提取特征点可靠性差等缺点。基于神经网络算法容错性高，但需要大量样本事先对系统进行训练才能发挥作用，而且计算量也偏大，不符合实时性的要求。而基
题。
本文采用点匹配与图像匹配相结合的方法，对指纹图像分两步分别进行特征提取和特征匹配：第一步，粗匹配。提取指纹奇异点（包括核点和三角点，如图１所示），进行奇异点匹配，并以奇异点为参考点对指纹图像进行剪裁、旋转和平移，以纠正姿态。第二步，对通过第一步的指纹利用小波变换进一步提取特征，然后再匹配。
图
１ 指纹的奇异点定义
本算法的优点在于：既利用了指纹图像的结构信息，又利用其统计信息；先利用其结构信息进行粗匹配，再利用其统计信息进一步匹配，大大减少了识别时间。而且该算法还具有对指纹旋转和平移不敏感的特点。
２ 奇异点提取与匹配
指纹的奇异点包括核点和三角点。这里定义核点为非封闭漩涡的近端点或封闭漩涡的两个近端点，而三角点是近１２０°夹角的三交叉点，如图１所示。
根据这些奇异点
信息安全与通信保密・２００６．４
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的数目和位置可将指纹分为六类：拱形（没有奇异点）、尖拱形（一个核点、一个三角点，并且距离很近）、左环形（一个核点、一个三角点，三角点在核点右边）、右环形（一个核点、波变换系数的直方图可以用α和β来描述。如果用Ｋｕｌｌｂａｃｋ－Ｌｅｉｂｌｅｒ Ｄｉｓｔａｎｃｅ（ＫＬＤ）距离来计算两个不同的直方图之间的相似度，其相应的ＫＬＤ距离可以表示为
：
一个三角点，三角点在核点左边）、双环（最多两个核点、两个三角点）、涡形（一个核点、两个三角点）。
２．１ 奇异点抽取
奇异点检测算法有许多，这里使用Ｐｏｉｎｃａｒｅ－ｉｎｄｅｘ方法确定指纹中三角点和核心点的位置和数目，它是计算每点周围一圈纹线的方向变化，即Ｐｏｉｎｃａｒｅ值，如参考文献［５］，这里作一简单叙述，设O 是方向场（i ，j ），在给定点的Ｐｏｉｎｃａｒｅ 索引如下计算
：
其中由
Ｐｏｉｎｃａｒｅ值判断，为０°时，该点是一般点；为－１８０°时，该点是三角点；为１８０°时，该点是核点；为３６０°时，该点是双核点。
２．２ 奇异点匹配
根据奇异点的数目和类型进行与模板的匹配，其中一个指纹无奇异点，则计算指纹中心点作为参考点，即进行下一步的处理；其中有一个奇异点，判断是否有类型一致的，没有，则不为同一指纹，拒绝，否则进行下一步处理；其它的根据奇异点间类型与距离判断，如果没有任一距离相等和类型相符，则拒绝，否则进入下一步。
２．３ 图像姿态校正
根据奇异点间的相对位置，确定出待识别指纹与模板间旋转的角度，一次角度为准旋转指纹，以纠正旋转；然后将纠正好的图像以奇异点为中心进行剪裁，以减少数据量，且同时纠正了平移。
３ 基于小波系数统计特性的再匹配
一个特定的子图小波变换系数直方图如果用含有两个变量α和β的广义高斯密度函数近似，能够取得较为理想的结果。该函数定义如下
：
（１）
（１）式中，参数α模拟了概率密度函数的顶点，β则反比例于顶点的下降速率，因此，α有时被称为尺度参数，β被称为形状参数。设子图的小波变换系数直方图X ：＝（x １，x ２，．．．，x L ）可以表示为：
。那么子图小
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ｗｗｗ．ｃｉｓｍａｇ．ｃｏｍ．ｃｎ
（２）
从（２）式中可以看出，ＫＬＤ距离函数含有四个变量，两个尺度参数α１和α２，形状参数β１及β２。因此，图像之间的相似度转化为以尺度参数α和形状参数为β变量的ＫＬＤ距离函数。具体步骤如下：
—对通过第一部分奇异点提取与匹配后的待识指纹图像和模板图像分别进行小波变换。
—分别计算两图像各小波子图的α和β值，这里的α和β值由以下公式得到：
，
其中；。
—利用（２）式，求出两图像各对应子图间的ＫＬＤ距
离。
—计算步骤３中的所有ＫＬＤ距离之和。
—设定阈值D th ，判断结果，如果D ＞D th ，两个指纹不是同一指纹；否则是同一指纹。
４ 计算机仿真与结果
４．１ 仿真
这里指纹图像使用的是ＦＶＣ２０００的四个指纹数据库，每个库中分别有十组指纹图像，每组为同一指纹在不同时刻采集的图像，每组为八幅，共３２０幅指纹图像。其中六类指纹都包含在内，且包含好的指纹和混有噪声及旋转较大的指纹。
在Ｍａｔｌａｂ仿真环境下，将上述算法编写成可执行的程序后，从指纹库中读入同一指纹的两幅差异较大的指纹图像
I １和I ２，再从指纹库中读入与I １相似的不同指纹图像I ３，分别对I １，I ２、I １和I ３执行完成的程序，求得ＫＬＤ距离D １和D ２。
由实验得到D １和D ２的值，确定出第二部分利用小波变换进行匹配中的最终判决阈值D th 。求得阈值后，从指纹库中读入同一指纹的两幅指纹图像，然后执行完成的程序，验证其是否为同一指纹。再从指纹库中读入不同指纹的两幅指纹图像，同样执行此程序，验证结果是否不为同一指纹。
４．２ 仿真结果
在第一部分利用奇异点的算法中，利用文献［５］中的奇异点提取算法，
检测出奇异点并据此进行指纹图像的姿态校
A c a d e m i c 正，结果如图２所示。其中图２（ａ１－１）和（ａ２－１）是同一枚指纹的两幅图像，从中可以看出，图２（ａ２－１）较之有旋转。图２（ａ２－２）是根据奇异点位置校正的结果，图２（ａ２－３）是在该结果上以奇异点为中心进行剪裁的结果。图２（ａ１－２）则是以奇异点为中心对图２（ａ１－１）进行剪裁的结果。同样，图２（ｂ）是对两幅双环指纹图像进行处理的结果。
整个过程平均用时１秒，识别速度也可以达到要求。
４．３ 结果分析
由于在第一部分奇异点的提取使用的是基于点匹配的方法，所以具有点匹配对噪声影响大、对指纹质量要求高的缺点，效率不高，影响了整个过程的识别率；而在第一部分奇异点的匹配算法中，只有判断的多个条件都不满足时，才
判为不匹配，而只要其中有一个条件满足，则都判为匹配。例如，若两个指纹图像均检测出两个核心点，一个三角点，分别计算两幅图像核心点间的距离及核心点与三角点间的距离，若两幅图像中没有任一距离相等，则判断这两幅图像不匹配；只要两幅图像中核心点间的距离或
ａ１－１ ａ１－２ ａ２－１ ａ２－２ ａ２－３
（ａ）右旋型指纹仿真结果
者核心点与三角点间的距离有一个相等，则判为匹配。所以最终的误识率要比拒识率高。
仿真结果表明，该算法不仅可以克服由于指纹图像的旋转与平移对指纹识别造成的影响，而且由于采用两步算法，既利用了其全局结构，又利用了其细节信息，减少了数据量，识别速度高，可靠性强。
ｂ１－１ ｂ１－２ ｂ２－１ ｂ２－２ ｂ２－３
（ｂ）双环型指纹仿真结果
图
２ 奇异点检测与姿态校正仿真结果
由结果可以看出，该方法纠正了指纹的旋转和平移，达到了预期效果。在第二部分利用小波变换进行匹配确定阈值的工作中，得到的和值如表１所示。
表１中的数据是仿真试验中的十组数据，由这些数据可确定第二部分利用小波变换进行匹配中的最终判决阈值取０．２２。根据得出的阈值及完成的程序，对指纹库中指纹进行识别实验。仿真的结果为：识别率为８７．５％，误识率约５％，拒识率约２％，可以达到应用要求，而且对一些旋转较大的指纹也有很好的识别能力。该
算
法
在
表１ 指纹图像间ＫＬＤ
距离和的值
参考文献
［１］ Ｈｕａｎｇ Ｋ，Ａｖｉｙｅｎｔｅ Ｓ．Ｆｉｎｇｅｒｐｒｉｎｔ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ
ｗａｖｅｌｅｔ ｓｕｂｂａｎｄｓ，Ｂｉｏｍｅｔｒｉｃ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｆｏｒ ｈｕｍａｎｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，２００４
［２］ 汪祖媛，庄镇泉等．基于形状的小波变换系数广义高斯分布图像检索算法．电子学报，２００３
［３］ Ｚｈａｎｇ Ｑｉｎｚｈｉ，Ｙａｎ Ｈｏｎｇ． Ｆｉｎｇｅｒｐｒｉｎｔ ｃｌａｓｓｉ－ｆｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓａｎｄ ｐｓｅｕｄｏ ｒｉｄｇｅ． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２００４
［４］ 沈伟，陈霞等．指纹图像奇异点提取的一种鲁棒方法．计算机工程，２００３
［５］ 王卫平，吴小强等．指纹识别中的自动分类研究．数据采集与处理，２００１
［６］ Ｍｉｎｈ Ｎ Ｄ，Ｍａｒｔｉｎ Ｖｅｔｔｅｒｌｉ． Ｗａｖｅｌｅｔ－ｂａｓｅｄｔｅｘｔｕｒｅ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｄｅｎｓｉｔｙａｎｄ Ｋｕｌｌｂａｃｋ－Ｌｅｉｂｌｅｒ ｄｉｓｔａｎｃｅ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ＯｎＩｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，
２００２
Ｐｅｎｔｉｕｍ４ ２．８台式机上进行仿真，
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A c a d e m i c 利用指纹图像纹理
特性的指纹识别新算法
陶芬 李 勇 张小强（西北工业大学，西安 ７１００７２）
【摘 要】指纹的唯一性和不变性决定了它在身份认证中的重要地位，文章在指纹的身份验证中采用一种新的算法，分两步进行特征提取和特征匹配，先提取指纹奇异点，进行粗匹配；再利用指纹的统计信息提取特征，进行进一步的匹配。
【关键词】奇异点 特征提取 广义高斯分布
A New Method of Fingerprint Verification Based on Fingerprint Texture Character
Tao Fen Li Yong Zhang Xiaoqiang
(Northwest Polytechnic University, Xi'an 710072)
【Abstract 】Fingerprint has important state in identity verification for it's exclusivity and invariability. In this paper, Weuse a new algorithm to extract and match fingerprint character in two pace. First, extract the singular points and then do apreparatory match. Then, extract feature and do a further match make use of statistical information of fingerprint.【Keywords 】singular points feature extraction generalized gaussian distribution
于图像匹配的方法不能很好地解决指纹旋转、平移等问
１ 引言
在人的若干身体特征中，指纹具有人各不同、终生不变等特性，所以特别适合应用于银行、宾馆或小区的身份验证安全系统中。对指纹识别过程来说，关键是指纹特征的提取及指纹匹配。
迄今为止，这方面已经做了大量的研究。新近的算法大致分为：基于图像的匹配、基于特征点的匹配和基于神经网络的方法。点匹配方法虽然应用得最多，发展得最成熟，但是具有步骤繁多，抗干扰能力差，对指纹图像质量依赖性强，提取特征点可靠性差等缺点。基于神经网络算法容错性高，但需要大量样本事先对系统进行训练才能发挥作用，而且计算量也偏大，不符合实时性的要求。而基
题。
本文采用点匹配与图像匹配相结合的方法，对指纹图像分两步分别进行特征提取和特征匹配：第一步，粗匹配。提取指纹奇异点（包括核点和三角点，如图１所示），进行奇异点匹配，并以奇异点为参考点对指纹图像进行剪裁、旋转和平移，以纠正姿态。第二步，对通过第一步的指纹利用小波变换进一步提取特征，然后再匹配。
图
１ 指纹的奇异点定义
本算法的优点在于：既利用了指纹图像的结构信息，又利用其统计信息；先利用其结构信息进行粗匹配，再利用其统计信息进一步匹配，大大减少了识别时间。而且该算法还具有对指纹旋转和平移不敏感的特点。
２ 奇异点提取与匹配
指纹的奇异点包括核点和三角点。这里定义核点为非封闭漩涡的近端点或封闭漩涡的两个近端点，而三角点是近１２０°夹角的三交叉点，如图１所示。
根据这些奇异点
信息安全与通信保密・２００６．４
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的数目和位置可将指纹分为六类：拱形（没有奇异点）、尖拱形（一个核点、一个三角点，并且距离很近）、左环形（一个核点、一个三角点，三角点在核点右边）、右环形（一个核点、波变换系数的直方图可以用α和β来描述。如果用Ｋｕｌｌｂａｃｋ－Ｌｅｉｂｌｅｒ Ｄｉｓｔａｎｃｅ（ＫＬＤ）距离来计算两个不同的直方图之间的相似度，其相应的ＫＬＤ距离可以表示为
：
一个三角点，三角点在核点左边）、双环（最多两个核点、两个三角点）、涡形（一个核点、两个三角点）。
２．１ 奇异点抽取
奇异点检测算法有许多，这里使用Ｐｏｉｎｃａｒｅ－ｉｎｄｅｘ方法确定指纹中三角点和核心点的位置和数目，它是计算每点周围一圈纹线的方向变化，即Ｐｏｉｎｃａｒｅ值，如参考文献［５］，这里作一简单叙述，设O 是方向场（i ，j ），在给定点的Ｐｏｉｎｃａｒｅ 索引如下计算
：
其中由
Ｐｏｉｎｃａｒｅ值判断，为０°时，该点是一般点；为－１８０°时，该点是三角点；为１８０°时，该点是核点；为３６０°时，该点是双核点。
２．２ 奇异点匹配
根据奇异点的数目和类型进行与模板的匹配，其中一个指纹无奇异点，则计算指纹中心点作为参考点，即进行下一步的处理；其中有一个奇异点，判断是否有类型一致的，没有，则不为同一指纹，拒绝，否则进行下一步处理；其它的根据奇异点间类型与距离判断，如果没有任一距离相等和类型相符，则拒绝，否则进入下一步。
２．３ 图像姿态校正
根据奇异点间的相对位置，确定出待识别指纹与模板间旋转的角度，一次角度为准旋转指纹，以纠正旋转；然后将纠正好的图像以奇异点为中心进行剪裁，以减少数据量，且同时纠正了平移。
３ 基于小波系数统计特性的再匹配
一个特定的子图小波变换系数直方图如果用含有两个变量α和β的广义高斯密度函数近似，能够取得较为理想的结果。该函数定义如下
：
（１）
（１）式中，参数α模拟了概率密度函数的顶点，β则反比例于顶点的下降速率，因此，α有时被称为尺度参数，β被称为形状参数。设子图的小波变换系数直方图X ：＝（x １，x ２，．．．，x L ）可以表示为：
。那么子图小
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ｗｗｗ．ｃｉｓｍａｇ．ｃｏｍ．ｃｎ
（２）
从（２）式中可以看出，ＫＬＤ距离函数含有四个变量，两个尺度参数α１和α２，形状参数β１及β２。因此，图像之间的相似度转化为以尺度参数α和形状参数为β变量的ＫＬＤ距离函数。具体步骤如下：
—对通过第一部分奇异点提取与匹配后的待识指纹图像和模板图像分别进行小波变换。
—分别计算两图像各小波子图的α和β值，这里的α和β值由以下公式得到：
，
其中；。
—利用（２）式，求出两图像各对应子图间的ＫＬＤ距
离。
—计算步骤３中的所有ＫＬＤ距离之和。
—设定阈值D th ，判断结果，如果D ＞D th ，两个指纹不是同一指纹；否则是同一指纹。
４ 计算机仿真与结果
４．１ 仿真
这里指纹图像使用的是ＦＶＣ２０００的四个指纹数据库，每个库中分别有十组指纹图像，每组为同一指纹在不同时刻采集的图像，每组为八幅，共３２０幅指纹图像。其中六类指纹都包含在内，且包含好的指纹和混有噪声及旋转较大的指纹。
在Ｍａｔｌａｂ仿真环境下，将上述算法编写成可执行的程序后，从指纹库中读入同一指纹的两幅差异较大的指纹图像
I １和I ２，再从指纹库中读入与I １相似的不同指纹图像I ３，分别对I １，I ２、I １和I ３执行完成的程序，求得ＫＬＤ距离D １和D ２。
由实验得到D １和D ２的值，确定出第二部分利用小波变换进行匹配中的最终判决阈值D th 。求得阈值后，从指纹库中读入同一指纹的两幅指纹图像，然后执行完成的程序，验证其是否为同一指纹。再从指纹库中读入不同指纹的两幅指纹图像，同样执行此程序，验证结果是否不为同一指纹。
４．２ 仿真结果
在第一部分利用奇异点的算法中，利用文献［５］中的奇异点提取算法，
检测出奇异点并据此进行指纹图像的姿态校
A c a d e m i c 正，结果如图２所示。其中图２（ａ１－１）和（ａ２－１）是同一枚指纹的两幅图像，从中可以看出，图２（ａ２－１）较之有旋转。图２（ａ２－２）是根据奇异点位置校正的结果，图２（ａ２－３）是在该结果上以奇异点为中心进行剪裁的结果。图２（ａ１－２）则是以奇异点为中心对图２（ａ１－１）进行剪裁的结果。同样，图２（ｂ）是对两幅双环指纹图像进行处理的结果。
整个过程平均用时１秒，识别速度也可以达到要求。
４．３ 结果分析
由于在第一部分奇异点的提取使用的是基于点匹配的方法，所以具有点匹配对噪声影响大、对指纹质量要求高的缺点，效率不高，影响了整个过程的识别率；而在第一部分奇异点的匹配算法中，只有判断的多个条件都不满足时，才
判为不匹配，而只要其中有一个条件满足，则都判为匹配。例如，若两个指纹图像均检测出两个核心点，一个三角点，分别计算两幅图像核心点间的距离及核心点与三角点间的距离，若两幅图像中没有任一距离相等，则判断这两幅图像不匹配；只要两幅图像中核心点间的距离或
ａ１－１ ａ１－２ ａ２－１ ａ２－２ ａ２－３
（ａ）右旋型指纹仿真结果
者核心点与三角点间的距离有一个相等，则判为匹配。所以最终的误识率要比拒识率高。
仿真结果表明，该算法不仅可以克服由于指纹图像的旋转与平移对指纹识别造成的影响，而且由于采用两步算法，既利用了其全局结构，又利用了其细节信息，减少了数据量，识别速度高，可靠性强。
ｂ１－１ ｂ１－２ ｂ２－１ ｂ２－２ ｂ２－３
（ｂ）双环型指纹仿真结果
图
２ 奇异点检测与姿态校正仿真结果
由结果可以看出，该方法纠正了指纹的旋转和平移，达到了预期效果。在第二部分利用小波变换进行匹配确定阈值的工作中，得到的和值如表１所示。
表１中的数据是仿真试验中的十组数据，由这些数据可确定第二部分利用小波变换进行匹配中的最终判决阈值取０．２２。根据得出的阈值及完成的程序，对指纹库中指纹进行识别实验。仿真的结果为：识别率为８７．５％，误识率约５％，拒识率约２％，可以达到应用要求，而且对一些旋转较大的指纹也有很好的识别能力。该
算
法
在
表１ 指纹图像间ＫＬＤ
距离和的值
参考文献
［１］ Ｈｕａｎｇ Ｋ，Ａｖｉｙｅｎｔｅ Ｓ．Ｆｉｎｇｅｒｐｒｉｎｔ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ
ｗａｖｅｌｅｔ ｓｕｂｂａｎｄｓ，Ｂｉｏｍｅｔｒｉｃ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｆｏｒ ｈｕｍａｎｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，２００４
［２］ 汪祖媛，庄镇泉等．基于形状的小波变换系数广义高斯分布图像检索算法．电子学报，２００３
［３］ Ｚｈａｎｇ Ｑｉｎｚｈｉ，Ｙａｎ Ｈｏｎｇ． Ｆｉｎｇｅｒｐｒｉｎｔ ｃｌａｓｓｉ－ｆｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓａｎｄ ｐｓｅｕｄｏ ｒｉｄｇｅ． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２００４
［４］ 沈伟，陈霞等．指纹图像奇异点提取的一种鲁棒方法．计算机工程，２００３
［５］ 王卫平，吴小强等．指纹识别中的自动分类研究．数据采集与处理，２００１
［６］ Ｍｉｎｈ Ｎ Ｄ，Ｍａｒｔｉｎ Ｖｅｔｔｅｒｌｉ． Ｗａｖｅｌｅｔ－ｂａｓｅｄｔｅｘｔｕｒｅ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｄｅｎｓｉｔｙａｎｄ Ｋｕｌｌｂａｃｋ－Ｌｅｉｂｌｅｒ ｄｉｓｔａｎｃｅ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ＯｎＩｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，
２００２
Ｐｅｎｔｉｕｍ４ ２．８台式机上进行仿真，
信息安全与通信保密・２００６．４
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