2014年高考物理选修3-5（动量与动量守恒）试题归类例析
【例1】（2014·福建卷）一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为 。（填选项前的字母）
A ．v 0—v 2 B．v 0＋v 2 C．v 0— D．v 0+
【解析】箭、星系统分离过程可以认为动量守恒（m 1+m 2）v 0=m 2v 2+m 1v 1，解得
正确。 ，D 项
【答案】D
【例2】（2014·江苏卷）牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A 、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16。分离速度是指碰撞后B 对A 的速度，接近速度是指碰撞前A 对B 的速度。若上述过程是质量为2m 的玻璃球，A 以速度v 0碰撞质量为m 的静止玻璃球B ，且为对心碰撞，求碰撞后A 、B 的速度大小。
【解析】设A 、B 球碰后速度分别为v 1和v 2，由动量守恒定律2mv 0=2mv 1+mv 2。 且由题意知，解得，。
【例3】（2014·大纲卷）一中子与一质量数为A （A ＞1）的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（ ）
A ． B． C． D．
【解析】中子与原子核的碰撞属于弹性正碰，中子的质量数为1，设其速度为v 0
；根据动量守恒和能量守恒，有：、，
解得，A 项正确。
【答案】A
【例4】（2014·海南卷）一静止原子核发生α衰变，生成一α粒子及一新核，α粒子垂直进入磁感应强度大小为B 的匀强磁场，其运动轨迹是半径为R 的圆。已知α粒子的质量为m ，电荷量为q ；新核的质量为M ；光在真空中的速度大小为c 。求衰变前原子核的质量。
【解析】设衰变产生的α粒子的速度大小为v ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
设衰变后新核的速度大小为V ，衰变前后动量守恒，有，
设衰变前原子核质量为M 0，衰变前后能量守恒，有， 解得。
【例5】（2014·重庆卷）一弹丸在飞行到距离地面5m 高时仅有水平速度v =2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3：1。不计质量损失，取重力加速度g=10m/s。则下列图2中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是
2
【解析】弹丸水平飞行爆炸时，在水平方向系统动量守恒，设m 乙=m ，则m 甲=3m ，故爆炸前水平方向总动量P=（3m+m）v =8m 。而爆炸后两弹片做平抛运动，由平抛运动规律：
乙，x 甲=v 甲t ，x 乙=v 乙t 。选项A 中：v 甲=2.5m/s，v =0.5m/s（向左），p ’=3m ×2.5+m ×（-0.5）=7m ，不满足动量守恒，A 错误；选项B 中：v 甲=2.5m/s，v 乙=0.5m/s，p ’=3m ×2.5+m ×0.5=8m ，满足动量守恒，B 正确；选项C 中：v 甲=2m/s，v 乙=1m/s，p ’=3m ×2+m ×1=7m ，不满足动量守恒，C 错误；选项D 中：v 甲=2m/s，v 乙=1m/s（向左），p ’=3m ×2+m ×（-1）=6m ，不满足动量守恒，D 错误。
【答案】B
【例6】（2014·大纲卷）冰球运动员甲的质量为80.0kg 。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg 、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：
（1）碰后乙的速度的大小； （2）碰撞中总机械能的损失。
【解析】（1）设运动员甲、乙的质量分别为m 、M 碰前速度大小分别为v 和V ，碰后乙的速度为V ’，由动量守恒定律得：mv -MV =MV ’，代入数据得：V ’=1.0 m/s。
（2）设碰撞过程中总机械能的损失为△E ，应有：
。
联立上式，代入数据得：△E ＝1400J 。
【答案】（1）1.0m/s （2）1400J
【例7】（2014·山东卷）如图3所示，光滑水平直轨道上两滑块A 、B 用橡皮筋连接，A 的质量为m 。开始时橡皮筋松弛，B 静止，给A 向左的初速度v 0。一段时间后，B 与A 同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B 的速度的一半。求：
（ⅰ）B 的质量； （ⅱ）碰撞过程中A 、B 系统机械能的损失。
【解析】（i ）以初速度的方向为正方向，设B 的质量为，A 、B 碰撞后的共同速度为v ，由题意知：碰撞前瞬间A 的速度为，碰撞瞬间B 的速度为2v ，由动量守恒定律得
① 由①式得 ②
（ii ）从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得 ③
设碰撞过程A 、B 系统机械能的损失为，则
④ 联立②③④式得 ⑤
【答案】（i ）（ii ）
【例8】（2014·全国I 卷）如图，质量分别为m A 、m B 的两个弹性小球A 、B 静止在地面上方，B 球距地面的高度b =0.8m，A 球在B 球的正上方。先将B 球释放，经过一段时间后再将A 球释放。当A 球下落t =0.3s时，刚好与B 球在地面上方的P 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的速度恰为零。已知m B =3m A ，重力加速度大小g =10m/s，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求：
2
（i ）B 球第一次到达地面时的速度； （ii ）P 点距离地面的高度。
【解析】（i ）设B 球第一次到达地面时的速度大小为v B ，由运动学公式有v B =
将h =0.8m代入上式，得v B =4m/s ② ①
（ii ）设两球相碰前后，A 球的速度大小分别为v 1和v 1′（v 1′=0），B 球的速度分别为v 2和v 2′，由运动学规律可得v 1 =gt ③
由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变。规定向下的方向为正，有
m A v 1+ m B v 2=m B v 2′ ④
⑤
设B 球与地面相碰后的速度大小为v B ′，由运动学及碰撞的规律可得v B ′= v B ⑥
设P 点距地面的高度为h ′，由运动学规律可得h ′ =
联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得h ′=0.75m。
【答案】（i ）4m/s （ii ）0.75m ⑦
【例9】（2014·天津卷）如图5所示，水平地面上静止放置一辆小车A ，质量m A =4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B 置于A 的最右端，B 的质量m B =2kg。现对A 施加一个水平向右的恒力F =10N，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A 、B 粘在一起，共同在F 的作用下继续运动，碰撞后经时间t =0.6s，二者的速度达到v t =2m/s。求
（1）A 开始运动时加速度a 的大小； （2）A 、B 碰撞后瞬间的共同速度v 的大小； （3）A 的上表面长度l 。
【解析】（1）以A 为研究对象，根据牛顿第二定律有F ＝m A a
代入数据解得a ＝2.5m/s 2
（2）对A 、B 碰后共同运动t ＝0.6s 的过程，由动量定理得Ft =（m A +m B ）v 1-（m A +m B ）v 。
代入数据解得v =1.0 m/s。
（3）设碰前A 的速度为v A ，由动量守恒mv A =（m A +m B ）v
A 从开始运动到与B 碰撞前，
代入数据解得l =0.45m。
【答案】（1）2.5m/s （2）1m/s （3）0.45m
【例10】（2014·全国II 卷）现利用图（a ）所示装置验证动量守恒定律。在图（a ）中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。
2
实验测得滑块A 的质量m 1=0.301kg，滑块B 的质量m 2=0.108kg，遮光片的宽度d =1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f =50.0Hz。
将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰。碰后光电计数器显示的时间为Δt B =3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图（b ）所示。
若实验允许的相对误差绝对值（
量守恒定律？写出运算过程。 ×100%）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动
【解析】按定义，物体运动的瞬时速度大小v 为：，式中Δx 为物块在很短的时间Δt 内的位移，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为Δt A ，则Δt A =1/f =0.02s，Δt A 可视为很短。
设在A 碰撞前后瞬时速度大小分别为v 0和v 1，
由图（b ）所给数据可得：v 0=2.00m/s，v 1=0.790m/s。
设B 碰撞后瞬时速度大小为v 2，则。
设两滑块在碰撞前后的动量分别为p 和p ’，则p =m 1v 0，p ’=m 1v 1+m 2v 2。 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为。
联立各式代入数据得：δr =1.7%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
【例11】（2014·广东卷）图6的水平轨道中，AC 段的中点B 的正上方有一探测器，C 处有一竖直挡板，物体P 1沿轨道向右以速度v 1与静止在A 点的物体P 2碰撞，并接合成复合体P ，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t 1=2s至t 2=4s内工作。已知P 1、P 2的质量都为m =1kg，P 与AC 间的动摩擦因数为μ=0.1，AB 段长L =4m，g 取10m/s，P 1、P 2和P 均视为质点，P 与挡板的碰撞为弹性碰撞。 2
（1）若v 1=6m/s，求P 1、P 2碰后瞬间的速度大小v 和碰撞损失的动能△E ；
（2）若P 与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B 点，求v 1的取值范围和P 向左经过A 点时的最大动能E 。
【解析】：（1）令P 1和P 2发生弹性碰撞后速度为v 2，根据动量守恒定律有：，解得：。 碰撞过程中损失的动能为：
。
（2）可以把P 从A 点运动到第二次到B 点过程可以做匀减速直线运动， 加速度大小为：， 根据运动学公式，又因为。
①当2s 时通过B 点，解得：。
②当4s 时通过B 点，解得：。
综上：的取值范围为：
。
向左经过A 点的最大速度为：
，
解得：
。
则通过A 点的最大动能为：
。
【答案】：（1）9J （2） 17J
2014年高考物理选修3-5（波粒二象性、原子物理）试题归类例析
【例1】（2014·广东卷）在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是
A ．增大入射光的强度，光电流增大
B ．减小入射光的强度，光电效应现象消失
C ．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应
D ．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大
【解析】增大入射光的强度，单位时间照射到单位面积的光电子数增加，则光电流增大，所以A 正确；光电效应是否产生取决于照射光的频率而非照射光的强度，所以B 错误；频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，改用频率小于ν的光照射，只要光的频率大于等于极限频率，也可能发生光电效应，所以C
错误；根据光电效应方程
可知，增加照射光的频率，光电子最大初动能也增大，选项D 正确。
【答案】AD
【例2】（2014·上海卷）在光电效应的实验结果中，与光的波动理论不矛盾的是
A ．光电效应是瞬时发生的 B．所有金属都存在极限频率
C ．光电流随着入射光增强而变大 D．入射光频率越大，光电子最大初动能越大
【解析】光具有波粒二象性，即既具有波动性又具有粒子性，光电效应证实了光的粒子性。因为光子的能量是一
份一份的，不能积累，所以光电效应具有瞬时性，这与光的波动性矛盾，A 项错误；同理，因为光子的能量不能积累，所以只有当光子的频率大于金属的极限频率时，才会发生光电效应，B 项错误；光强增大时，光子数量和能量都增大，所以光电流会增大，这与波动性无关，C 项正确；一个光电子只能吸收一个光子，所以入射光的频率增大，光电子吸收的能量变大，所以最大初动能变大，D 项错误。
【答案】C
【例3】（2014·海南卷）在光电效应实验中，用同一种单色光，先后照射锌和银的表面，都能发生光电效应。对于这两个过程，下列四个物理量中，一定不同的是
A ．遏止电压 B．饱和光电流 C．光电子的最大初动能 D．逸出功
【答案】ACD
【例4】（2014·上海卷）不能用卢瑟福原子核式结构模型得出的结论是
A ．原子中心有一个很小的原子核 B．原子核是由质子和中子组成的
C ．原子质量几乎全部集中在原子核内 D．原子的正电荷全部集中在原子核内
【解析】卢瑟福通过α粒子散射实验，发现绝大多数粒子没有发生明显偏转，少数发生了大角度的偏转，极少数反向运动，说明原子几乎全部质量集中在核内，且和α粒子具有斥力，所以正电荷集中在核内。因为只有极少数反向运动，说明原子核很小，并不能说明原子核是由质子和中子组成的，B 项正确。
【答案】B
【例5】（2014·上海卷）链式反应中，重核裂变时放出的可以使裂变不断进行下去的粒子是
A ．质子 B．中子 C．β粒子 D．α粒子
【解析】重核的裂变需要中子的轰击，在链式反应中，不断放出高速的中子使裂变可以不断进行下去，B 项正确。
【答案】B
【例6】（2014·天津卷）下列说法正确的是
A ．玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立
B ．可利用某些物质在紫外线照射下发射出荧光来设计防伪措施
C ．天然放射现象中产生的射线都能在电场或磁场中发生偏转
D ．观察者与波源互相远离时接收到波的频率与波源频率不同
【解析】卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构，A 项错误；紫外线具有荧光作用，可以用来设计防伪措施，B 项正确；天然放射现象中有三种射线，其中γ射线不带电，在电磁场中均不偏转，C 项错误；根据多普勒效应，当观察者与波源远离时，观察者接收到的频率小于波源发出的频率，D 项正确。
【答案】BD
【例7】（2014·重庆卷）碘131的半衰期约为8天，若某药物含有质量为m 的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有
A ．m /4 B．m /8 C．m /16 D．m /32
【解析】根据原子核的衰变公式
：，其
中为半衰期的次数，
故
。选项C 正确。
【答案】C
【例8】（2014·北京卷）质子、中子和氘核的质量分别为m 1、m 2和m 3。当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是（c 表示真空中的光速）
A ．（m 1＋m 2－m 3）c B．（m 1－m 2－m 3）c C．（m 1＋m 2－m 3）c D．（m 1－m 2－m 3）c 22
【解析】原子核反应经过裂变或聚变时，质量会发生亏损，损失的能量以能量的形式释放，根据质能方程可知释放的能量为：ΔE =（m 1＋m 2－m 3）c ，C 项正确。 2
【答案】C
【例9】（2014·福建卷）如图，放射性元素镭衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法正确的是 。（填选项前的字母）
A ．①表示γ射线，③表示α射线 B．②表示β射线，③表示α射线
C ．④表示α射线，⑤表示γ射线 D．⑤表示β射线，⑥表示α射线
【解析】（1）因为γ射线不带电，所以电场和磁场对其都没有力的作用，②⑤表示γ射线，A 错误；β射线为电子流，带负电，受到电场力向左，受到洛伦兹力向右，①⑥代表β射线，BD 项错误，C 项正确。
【答案】C
【例10】（2014·江苏卷）（1）已知钙和钾的截止频率分别为7.73×10Hz 和5.44×10Hz ，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的 。 1414
A ．波长 B．频率 C．能量 D．动量
（2）氡222是一种天然放射性气体，被吸入后，会对人的呼吸系统造成辐射损伤。它是世界卫生组织公布的主要环境致癌物质之一。其衰变方程是g 的衰变后还剩1g 。 。已知的半衰期约为3.8天，则约经过 天，16
【解析】（1）根据光电效应方程，因为钙的截止频率较大，所以光电子的最大初动能较小，动量也较小，CD 项错误；根据德布罗意波长
频率小，B 项错误。 可知从钙中逸出的光电子具有较大波长，A 项正确；波长大的，
（2）根据核反应过程中电荷数守恒、质量数守恒可知生成物电荷数为2，质量数为4，即为α粒子。设半衰期为T ，半衰期的性质，而n 为发生半衰期的次数，，代入数据可得t=15.2天。
【答案】（1）A （2）（或α） 15.2
【例11】（2014·全国I 卷）关于天然放射性，下列说法正确的是 。
A ．所有元素都可能发生衰变
B ．放射性元素的半衰期与外界的温度无关
C ．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性
D ．α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强
E ．一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线
【解析】只有原子序号超过83的元素才都能发生衰变，A 错误；放射性元素的半衰期决定于由原子核内部的结构，与外界温度及化学作用等无关，B 正确；放射性元素其放射性来自于原子核内部的，与其他元素形成化合物并没有改变其内部原子核结构所以仍具有放射性，C 正确；α、β和γ三种射线中，γ射线能量最高，穿透能力最强，D 正确；一个原子核在一次衰变中，要么是α衰变、要么是β衰变，同时伴随着能量的释放，即γ射线，E 错误。
【答案】BCD
【例12】（2014·全国II 卷）在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。下列说法符合历史事实的是 。
A ．密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值
B ．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核
C ．居里夫妇从沥青铀矿中分离出钋（Po ）和镭（Ra ）两种新元素
D ．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了原子核内部存在质子
E ．汤姆逊通过阴极射线在电场和磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷
【解析】密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值为1.6×10C ，A 正确；贝克勒尔通过对天然放射性研究发现了中子， B错误；居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋（Po ）和镭（Ra ）两种新元素，C 正确；卢瑟福通过α粒子散射实验，得出了原子的核式结构模型， D错误；汤姆逊通过对阴极射线在电场及在磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成，并测定了粒子的比荷，E 正确。
【答案】ACE -19
【例13】（2014·山东卷）氢原子能级如图，当氢原子从下判断正确的是________。（双选，填正确答案标号） 跃迁到的能级时，辐射光的波长为656nm 。以
a ．氢原子从跃迁到的能级时，辐射光的波长大于656nm
b ．用波长为325nm 的光照射，可使氢原子从跃迁到的能级
c ．一群处于能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
d ．用波长为633nm 的光照射，不能使氢原子从跃迁到的能级
【解析】能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，a 错误；由可知，b 错误，d 正确；根据可知，辐射的光子频率最多3种c 正确；正确选项cd 。
【答案】cd
【例14】（2014·上海卷）核反应方程中的X 表示
A ．质子 B．电子 C．光子 D．中子
【解析】核反应同时遵循质量数和电荷数守恒，可知X 的质量数是1，电荷数是0，所以该粒子是中子，D 项正确。
【答案】D
2014年高考物理选修3-5（动量与动量守恒）试题归类例析
【例1】（2014·福建卷）一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为 。（填选项前的字母）
A ．v 0—v 2 B．v 0＋v 2 C．v 0— D．v 0+
【解析】箭、星系统分离过程可以认为动量守恒（m 1+m 2）v 0=m 2v 2+m 1v 1，解得
正确。 ，D 项
【答案】D
【例2】（2014·江苏卷）牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A 、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16。分离速度是指碰撞后B 对A 的速度，接近速度是指碰撞前A 对B 的速度。若上述过程是质量为2m 的玻璃球，A 以速度v 0碰撞质量为m 的静止玻璃球B ，且为对心碰撞，求碰撞后A 、B 的速度大小。
【解析】设A 、B 球碰后速度分别为v 1和v 2，由动量守恒定律2mv 0=2mv 1+mv 2。 且由题意知，解得，。
【例3】（2014·大纲卷）一中子与一质量数为A （A ＞1）的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（ ）
A ． B． C． D．
【解析】中子与原子核的碰撞属于弹性正碰，中子的质量数为1，设其速度为v 0
；根据动量守恒和能量守恒，有：、，
解得，A 项正确。
【答案】A
【例4】（2014·海南卷）一静止原子核发生α衰变，生成一α粒子及一新核，α粒子垂直进入磁感应强度大小为B 的匀强磁场，其运动轨迹是半径为R 的圆。已知α粒子的质量为m ，电荷量为q ；新核的质量为M ；光在真空中的速度大小为c 。求衰变前原子核的质量。
【解析】设衰变产生的α粒子的速度大小为v ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
设衰变后新核的速度大小为V ，衰变前后动量守恒，有，
设衰变前原子核质量为M 0，衰变前后能量守恒，有， 解得。
【例5】（2014·重庆卷）一弹丸在飞行到距离地面5m 高时仅有水平速度v =2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3：1。不计质量损失，取重力加速度g=10m/s。则下列图2中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是
2
【解析】弹丸水平飞行爆炸时，在水平方向系统动量守恒，设m 乙=m ，则m 甲=3m ，故爆炸前水平方向总动量P=（3m+m）v =8m 。而爆炸后两弹片做平抛运动，由平抛运动规律：
乙，x 甲=v 甲t ，x 乙=v 乙t 。选项A 中：v 甲=2.5m/s，v =0.5m/s（向左），p ’=3m ×2.5+m ×（-0.5）=7m ，不满足动量守恒，A 错误；选项B 中：v 甲=2.5m/s，v 乙=0.5m/s，p ’=3m ×2.5+m ×0.5=8m ，满足动量守恒，B 正确；选项C 中：v 甲=2m/s，v 乙=1m/s，p ’=3m ×2+m ×1=7m ，不满足动量守恒，C 错误；选项D 中：v 甲=2m/s，v 乙=1m/s（向左），p ’=3m ×2+m ×（-1）=6m ，不满足动量守恒，D 错误。
【答案】B
【例6】（2014·大纲卷）冰球运动员甲的质量为80.0kg 。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg 、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：
（1）碰后乙的速度的大小； （2）碰撞中总机械能的损失。
【解析】（1）设运动员甲、乙的质量分别为m 、M 碰前速度大小分别为v 和V ，碰后乙的速度为V ’，由动量守恒定律得：mv -MV =MV ’，代入数据得：V ’=1.0 m/s。
（2）设碰撞过程中总机械能的损失为△E ，应有：
。
联立上式，代入数据得：△E ＝1400J 。
【答案】（1）1.0m/s （2）1400J
【例7】（2014·山东卷）如图3所示，光滑水平直轨道上两滑块A 、B 用橡皮筋连接，A 的质量为m 。开始时橡皮筋松弛，B 静止，给A 向左的初速度v 0。一段时间后，B 与A 同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B 的速度的一半。求：
（ⅰ）B 的质量； （ⅱ）碰撞过程中A 、B 系统机械能的损失。
【解析】（i ）以初速度的方向为正方向，设B 的质量为，A 、B 碰撞后的共同速度为v ，由题意知：碰撞前瞬间A 的速度为，碰撞瞬间B 的速度为2v ，由动量守恒定律得
① 由①式得 ②
（ii ）从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得 ③
设碰撞过程A 、B 系统机械能的损失为，则
④ 联立②③④式得 ⑤
【答案】（i ）（ii ）
【例8】（2014·全国I 卷）如图，质量分别为m A 、m B 的两个弹性小球A 、B 静止在地面上方，B 球距地面的高度b =0.8m，A 球在B 球的正上方。先将B 球释放，经过一段时间后再将A 球释放。当A 球下落t =0.3s时，刚好与B 球在地面上方的P 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的速度恰为零。已知m B =3m A ，重力加速度大小g =10m/s，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求：
2
（i ）B 球第一次到达地面时的速度； （ii ）P 点距离地面的高度。
【解析】（i ）设B 球第一次到达地面时的速度大小为v B ，由运动学公式有v B =
将h =0.8m代入上式，得v B =4m/s ② ①
（ii ）设两球相碰前后，A 球的速度大小分别为v 1和v 1′（v 1′=0），B 球的速度分别为v 2和v 2′，由运动学规律可得v 1 =gt ③
由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变。规定向下的方向为正，有
m A v 1+ m B v 2=m B v 2′ ④
⑤
设B 球与地面相碰后的速度大小为v B ′，由运动学及碰撞的规律可得v B ′= v B ⑥
设P 点距地面的高度为h ′，由运动学规律可得h ′ =
联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得h ′=0.75m。
【答案】（i ）4m/s （ii ）0.75m ⑦
【例9】（2014·天津卷）如图5所示，水平地面上静止放置一辆小车A ，质量m A =4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B 置于A 的最右端，B 的质量m B =2kg。现对A 施加一个水平向右的恒力F =10N，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A 、B 粘在一起，共同在F 的作用下继续运动，碰撞后经时间t =0.6s，二者的速度达到v t =2m/s。求
（1）A 开始运动时加速度a 的大小； （2）A 、B 碰撞后瞬间的共同速度v 的大小； （3）A 的上表面长度l 。
【解析】（1）以A 为研究对象，根据牛顿第二定律有F ＝m A a
代入数据解得a ＝2.5m/s 2
（2）对A 、B 碰后共同运动t ＝0.6s 的过程，由动量定理得Ft =（m A +m B ）v 1-（m A +m B ）v 。
代入数据解得v =1.0 m/s。
（3）设碰前A 的速度为v A ，由动量守恒mv A =（m A +m B ）v
A 从开始运动到与B 碰撞前，
代入数据解得l =0.45m。
【答案】（1）2.5m/s （2）1m/s （3）0.45m
【例10】（2014·全国II 卷）现利用图（a ）所示装置验证动量守恒定律。在图（a ）中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。
2
实验测得滑块A 的质量m 1=0.301kg，滑块B 的质量m 2=0.108kg，遮光片的宽度d =1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f =50.0Hz。
将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰。碰后光电计数器显示的时间为Δt B =3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图（b ）所示。
若实验允许的相对误差绝对值（
量守恒定律？写出运算过程。 ×100%）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动
【解析】按定义，物体运动的瞬时速度大小v 为：，式中Δx 为物块在很短的时间Δt 内的位移，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为Δt A ，则Δt A =1/f =0.02s，Δt A 可视为很短。
设在A 碰撞前后瞬时速度大小分别为v 0和v 1，
由图（b ）所给数据可得：v 0=2.00m/s，v 1=0.790m/s。
设B 碰撞后瞬时速度大小为v 2，则。
设两滑块在碰撞前后的动量分别为p 和p ’，则p =m 1v 0，p ’=m 1v 1+m 2v 2。 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为。
联立各式代入数据得：δr =1.7%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
【例11】（2014·广东卷）图6的水平轨道中，AC 段的中点B 的正上方有一探测器，C 处有一竖直挡板，物体P 1沿轨道向右以速度v 1与静止在A 点的物体P 2碰撞，并接合成复合体P ，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t 1=2s至t 2=4s内工作。已知P 1、P 2的质量都为m =1kg，P 与AC 间的动摩擦因数为μ=0.1，AB 段长L =4m，g 取10m/s，P 1、P 2和P 均视为质点，P 与挡板的碰撞为弹性碰撞。 2
（1）若v 1=6m/s，求P 1、P 2碰后瞬间的速度大小v 和碰撞损失的动能△E ；
（2）若P 与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B 点，求v 1的取值范围和P 向左经过A 点时的最大动能E 。
【解析】：（1）令P 1和P 2发生弹性碰撞后速度为v 2，根据动量守恒定律有：，解得：。 碰撞过程中损失的动能为：
。
（2）可以把P 从A 点运动到第二次到B 点过程可以做匀减速直线运动， 加速度大小为：， 根据运动学公式，又因为。
①当2s 时通过B 点，解得：。
②当4s 时通过B 点，解得：。
综上：的取值范围为：
。
向左经过A 点的最大速度为：
，
解得：
。
则通过A 点的最大动能为：
。
【答案】：（1）9J （2） 17J
2014年高考物理选修3-5（波粒二象性、原子物理）试题归类例析
【例1】（2014·广东卷）在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是
A ．增大入射光的强度，光电流增大
B ．减小入射光的强度，光电效应现象消失
C ．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应
D ．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大
【解析】增大入射光的强度，单位时间照射到单位面积的光电子数增加，则光电流增大，所以A 正确；光电效应是否产生取决于照射光的频率而非照射光的强度，所以B 错误；频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，改用频率小于ν的光照射，只要光的频率大于等于极限频率，也可能发生光电效应，所以C
错误；根据光电效应方程
可知，增加照射光的频率，光电子最大初动能也增大，选项D 正确。
【答案】AD
【例2】（2014·上海卷）在光电效应的实验结果中，与光的波动理论不矛盾的是
A ．光电效应是瞬时发生的 B．所有金属都存在极限频率
C ．光电流随着入射光增强而变大 D．入射光频率越大，光电子最大初动能越大
【解析】光具有波粒二象性，即既具有波动性又具有粒子性，光电效应证实了光的粒子性。因为光子的能量是一
份一份的，不能积累，所以光电效应具有瞬时性，这与光的波动性矛盾，A 项错误；同理，因为光子的能量不能积累，所以只有当光子的频率大于金属的极限频率时，才会发生光电效应，B 项错误；光强增大时，光子数量和能量都增大，所以光电流会增大，这与波动性无关，C 项正确；一个光电子只能吸收一个光子，所以入射光的频率增大，光电子吸收的能量变大，所以最大初动能变大，D 项错误。
【答案】C
【例3】（2014·海南卷）在光电效应实验中，用同一种单色光，先后照射锌和银的表面，都能发生光电效应。对于这两个过程，下列四个物理量中，一定不同的是
A ．遏止电压 B．饱和光电流 C．光电子的最大初动能 D．逸出功
【答案】ACD
【例4】（2014·上海卷）不能用卢瑟福原子核式结构模型得出的结论是
A ．原子中心有一个很小的原子核 B．原子核是由质子和中子组成的
C ．原子质量几乎全部集中在原子核内 D．原子的正电荷全部集中在原子核内
【解析】卢瑟福通过α粒子散射实验，发现绝大多数粒子没有发生明显偏转，少数发生了大角度的偏转，极少数反向运动，说明原子几乎全部质量集中在核内，且和α粒子具有斥力，所以正电荷集中在核内。因为只有极少数反向运动，说明原子核很小，并不能说明原子核是由质子和中子组成的，B 项正确。
【答案】B
【例5】（2014·上海卷）链式反应中，重核裂变时放出的可以使裂变不断进行下去的粒子是
A ．质子 B．中子 C．β粒子 D．α粒子
【解析】重核的裂变需要中子的轰击，在链式反应中，不断放出高速的中子使裂变可以不断进行下去，B 项正确。
【答案】B
【例6】（2014·天津卷）下列说法正确的是
A ．玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立
B ．可利用某些物质在紫外线照射下发射出荧光来设计防伪措施
C ．天然放射现象中产生的射线都能在电场或磁场中发生偏转
D ．观察者与波源互相远离时接收到波的频率与波源频率不同
【解析】卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构，A 项错误；紫外线具有荧光作用，可以用来设计防伪措施，B 项正确；天然放射现象中有三种射线，其中γ射线不带电，在电磁场中均不偏转，C 项错误；根据多普勒效应，当观察者与波源远离时，观察者接收到的频率小于波源发出的频率，D 项正确。
【答案】BD
【例7】（2014·重庆卷）碘131的半衰期约为8天，若某药物含有质量为m 的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有
A ．m /4 B．m /8 C．m /16 D．m /32
【解析】根据原子核的衰变公式
：，其
中为半衰期的次数，
故
。选项C 正确。
【答案】C
【例8】（2014·北京卷）质子、中子和氘核的质量分别为m 1、m 2和m 3。当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是（c 表示真空中的光速）
A ．（m 1＋m 2－m 3）c B．（m 1－m 2－m 3）c C．（m 1＋m 2－m 3）c D．（m 1－m 2－m 3）c 22
【解析】原子核反应经过裂变或聚变时，质量会发生亏损，损失的能量以能量的形式释放，根据质能方程可知释放的能量为：ΔE =（m 1＋m 2－m 3）c ，C 项正确。 2
【答案】C
【例9】（2014·福建卷）如图，放射性元素镭衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法正确的是 。（填选项前的字母）
A ．①表示γ射线，③表示α射线 B．②表示β射线，③表示α射线
C ．④表示α射线，⑤表示γ射线 D．⑤表示β射线，⑥表示α射线
【解析】（1）因为γ射线不带电，所以电场和磁场对其都没有力的作用，②⑤表示γ射线，A 错误；β射线为电子流，带负电，受到电场力向左，受到洛伦兹力向右，①⑥代表β射线，BD 项错误，C 项正确。
【答案】C
【例10】（2014·江苏卷）（1）已知钙和钾的截止频率分别为7.73×10Hz 和5.44×10Hz ，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的 。 1414
A ．波长 B．频率 C．能量 D．动量
（2）氡222是一种天然放射性气体，被吸入后，会对人的呼吸系统造成辐射损伤。它是世界卫生组织公布的主要环境致癌物质之一。其衰变方程是g 的衰变后还剩1g 。 。已知的半衰期约为3.8天，则约经过 天，16
【解析】（1）根据光电效应方程，因为钙的截止频率较大，所以光电子的最大初动能较小，动量也较小，CD 项错误；根据德布罗意波长
频率小，B 项错误。 可知从钙中逸出的光电子具有较大波长，A 项正确；波长大的，
（2）根据核反应过程中电荷数守恒、质量数守恒可知生成物电荷数为2，质量数为4，即为α粒子。设半衰期为T ，半衰期的性质，而n 为发生半衰期的次数，，代入数据可得t=15.2天。
【答案】（1）A （2）（或α） 15.2
【例11】（2014·全国I 卷）关于天然放射性，下列说法正确的是 。
A ．所有元素都可能发生衰变
B ．放射性元素的半衰期与外界的温度无关
C ．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性
D ．α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强
E ．一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线
【解析】只有原子序号超过83的元素才都能发生衰变，A 错误；放射性元素的半衰期决定于由原子核内部的结构，与外界温度及化学作用等无关，B 正确；放射性元素其放射性来自于原子核内部的，与其他元素形成化合物并没有改变其内部原子核结构所以仍具有放射性，C 正确；α、β和γ三种射线中，γ射线能量最高，穿透能力最强，D 正确；一个原子核在一次衰变中，要么是α衰变、要么是β衰变，同时伴随着能量的释放，即γ射线，E 错误。
【答案】BCD
【例12】（2014·全国II 卷）在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。下列说法符合历史事实的是 。
A ．密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值
B ．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核
C ．居里夫妇从沥青铀矿中分离出钋（Po ）和镭（Ra ）两种新元素
D ．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了原子核内部存在质子
E ．汤姆逊通过阴极射线在电场和磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷
【解析】密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值为1.6×10C ，A 正确；贝克勒尔通过对天然放射性研究发现了中子， B错误；居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋（Po ）和镭（Ra ）两种新元素，C 正确；卢瑟福通过α粒子散射实验，得出了原子的核式结构模型， D错误；汤姆逊通过对阴极射线在电场及在磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成，并测定了粒子的比荷，E 正确。
【答案】ACE -19
【例13】（2014·山东卷）氢原子能级如图，当氢原子从下判断正确的是________。（双选，填正确答案标号） 跃迁到的能级时，辐射光的波长为656nm 。以
a ．氢原子从跃迁到的能级时，辐射光的波长大于656nm
b ．用波长为325nm 的光照射，可使氢原子从跃迁到的能级
c ．一群处于能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
d ．用波长为633nm 的光照射，不能使氢原子从跃迁到的能级
【解析】能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，a 错误；由可知，b 错误，d 正确；根据可知，辐射的光子频率最多3种c 正确；正确选项cd 。
【答案】cd
【例14】（2014·上海卷）核反应方程中的X 表示
A ．质子 B．电子 C．光子 D．中子
【解析】核反应同时遵循质量数和电荷数守恒，可知X 的质量数是1，电荷数是0，所以该粒子是中子，D 项正确。
【答案】D