《线性代数及其应用》要点整理
[使用方法：同学们参照这个目录进行回忆，发现没有掌握的部分立即查阅教材或复习资料]
一、 必须掌握的核心计算方法
1、 求线性方程组的解；
2、 矩阵的加法及数乘；
3、 矩阵乘法；
行列法则，矩阵乘法的性质，矩阵的幂；
4、 求线性变换的标准矩阵；
5、 矩阵的LU 分解；
6、 矩阵的转置
7、 求矩阵的逆；
化简增广矩阵[A I ]，逆矩阵公式（伴随矩阵的求法）；
8、 求矩阵的行列式值：
余因子展开法（降阶法），行变换法，三角矩阵行列式值的特殊求法；
9、 通过行列式求平行四边形面积和平行六面体的体积；
10、 求矩阵的零空间、列空间的基；
11、 求向量在向量空间中相对于一组基的坐标；
12、 求矩阵的特征向量和特征值；
13、 矩阵的对角化；
14、 向量的内积、长度（范数）；
15、 向量的正交化：
正交分解，正交投影，The Gram-Schmidt Process，一组基的正交化、单位正交化；
16、 矩阵的QR 分解；
17、 最小二乘问题：
求最小二乘解，最小二乘误差，求解法方程；
18、 对称矩阵的对角化；
19、 二次型：
将对称矩阵写为二次型，将二次型还原为对称矩阵，二次型的变量代换（消去交叉项）；
二、 核心概念
1、 线性方程组（齐次、非齐次，相容、不相容）；
2、 矩阵（系数、增广，阶梯型、简化阶梯型，奇异、非奇异、
可逆、不可逆，单位、初等、对角、三角、对称、相似，正交）；
3、 线性无关和线性相关；
4、 线性变换；
5、 子空间（零子空间，矩阵的行、列、零空间，同构）；
6、 向量空间的维数和秩；
7、 向量空间的基；
8、 行列式；
9、 特征方程、特征值、特征向量；
10、 向量的内积、长度；
11、 正交集，正交投影，正交补；
12、 最小二乘解，最小二乘误差；
13、 二次型（正定、负定、不定，几何理解）。
三、 核心定理(注明格式m.n ；m 代表章节数，n 代表定理序号，如
1.1代表第一章定理1)
[老师提及过的定理都应该掌握，这里列出最核心的可供同学们发散开来构造知识体系的定理]
1、 满射和单射的相关定理（1.11，1.12）；
2、 可逆矩阵定理（可查分章概念总结第二章的第2点）；
3、 张成集定理（4.5），基定理（2.15，4.12）；
4、 行列式的性质定理（5.3）；
5、 对角化定理（5.5）；
6、 谱定理（7.3）；
《线性代数及其应用》要点整理
[使用方法：同学们参照这个目录进行回忆，发现没有掌握的部分立即查阅教材或复习资料]
一、 必须掌握的核心计算方法
1、 求线性方程组的解；
2、 矩阵的加法及数乘；
3、 矩阵乘法；
行列法则，矩阵乘法的性质，矩阵的幂；
4、 求线性变换的标准矩阵；
5、 矩阵的LU 分解；
6、 矩阵的转置
7、 求矩阵的逆；
化简增广矩阵[A I ]，逆矩阵公式（伴随矩阵的求法）；
8、 求矩阵的行列式值：
余因子展开法（降阶法），行变换法，三角矩阵行列式值的特殊求法；
9、 通过行列式求平行四边形面积和平行六面体的体积；
10、 求矩阵的零空间、列空间的基；
11、 求向量在向量空间中相对于一组基的坐标；
12、 求矩阵的特征向量和特征值；
13、 矩阵的对角化；
14、 向量的内积、长度（范数）；
15、 向量的正交化：
正交分解，正交投影，The Gram-Schmidt Process，一组基的正交化、单位正交化；
16、 矩阵的QR 分解；
17、 最小二乘问题：
求最小二乘解，最小二乘误差，求解法方程；
18、 对称矩阵的对角化；
19、 二次型：
将对称矩阵写为二次型，将二次型还原为对称矩阵，二次型的变量代换（消去交叉项）；
二、 核心概念
1、 线性方程组（齐次、非齐次，相容、不相容）；
2、 矩阵（系数、增广，阶梯型、简化阶梯型，奇异、非奇异、
可逆、不可逆，单位、初等、对角、三角、对称、相似，正交）；
3、 线性无关和线性相关；
4、 线性变换；
5、 子空间（零子空间，矩阵的行、列、零空间，同构）；
6、 向量空间的维数和秩；
7、 向量空间的基；
8、 行列式；
9、 特征方程、特征值、特征向量；
10、 向量的内积、长度；
11、 正交集，正交投影，正交补；
12、 最小二乘解，最小二乘误差；
13、 二次型（正定、负定、不定，几何理解）。
三、 核心定理(注明格式m.n ；m 代表章节数，n 代表定理序号，如
1.1代表第一章定理1)
[老师提及过的定理都应该掌握，这里列出最核心的可供同学们发散开来构造知识体系的定理]
1、 满射和单射的相关定理（1.11，1.12）；
2、 可逆矩阵定理（可查分章概念总结第二章的第2点）；
3、 张成集定理（4.5），基定理（2.15，4.12）；
4、 行列式的性质定理（5.3）；
5、 对角化定理（5.5）；
6、 谱定理（7.3）；