算法初步
1.了解算法的含义、算法的思想．
2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．
3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
知识聚焦 不简单罗列
1．算法与程序框图 (1)算法的定义：
算法是指按照________解决某一类问题的________和________的步骤． (2)程序框图：
①程序框图又称________，是一种用________、________及________来表示算法的图形． ②程序框图通常由________和________组成．
③基本的程序框有______________、________________、______________、________．
2.基本算法语句
(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能：
(2)条件语句的格式及框图： ①IF－THEN格式：
图10-
63-
1
②
IF－THEN－ELSE格式：
图10-63-2
(3)循环语句的格式及框图： ①UNTIL语句：
图10-63-3
②WHILE语句：
图10-63-4
正本清源 不单纯记忆
■ 链接教材 1．[教材改编] 阅读如图10-63-5所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为14，6，20，则输出的a，b，c分别是________________．
图10-63-5
图10-63-6
2．[教材改编] 如图10-63-6所示的程序框图，其功能是计算数列{an}的前n项和的最
大值S，则S＝________．
3．[教材改编] 某算法语句如下所示，若输出y的值为3，则输入x的值为________．
INPUT x
IF x
■ 易错问题
4．循环结构：计数变量；判定条件的出口方向．
9
某程序框图如图10-63-7a＝________．
5
图10-63-7
图10-63-8
5．易混淆当型循环与直到型循环：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．
如图10-63-8所示是一个算法流程图，则输出的k的值是________．
■ 通性通法
6．循环结构：关注“先循环，后判断”还是“先判断，后循环”． 执行如图10-63-9所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是
________．
图10-63-9
图10-6310
7．条件结构：关注条件对程序终止的影响． 执行如图10-63-10所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为________．
探究点一 算法的基本结构
1执行如图10-63-11所示的程序框图，则输出的k的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6 (2)如图10-63-12所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出x的值为________．
图10-63-11
图10-63-12
7．条件结构：关注条件对程序终止的影响． 执行如图10-63-10所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为________．
探究点一 算法的基本结构
1执行如图10-63-11所示的程序框图，则输出的k的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6 (2)如图10-63-12所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出x的值为________．
图10-63-11
图10-63-12
[总结反思]解决程序框图问题要注意几个常用变量：
(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i. (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.
式题 (1)根据下面框图10-63-13，当输入的x为2006时，输出的y＝( )
A．2 B．4 C．10 D．28
图10-63-13
图10-63-14
(2)阅读如图10-63-14所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y
的值为( )
A．2 B．7 C．8 D．128
探究点二
算法的交汇性问题 考向1 与统计的交汇问题
2 图10-63-15(1)是某高三学生进入高中三年来数学考试成绩的茎叶图，将第1次到
第14次的考试成绩依次记为A1，A2，„，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个流程图，那么该流程图输出的结果是( )
图10-63-15
A．7 B．8 C．9 D．10
[总结反思] 算法与统计的交汇问题侧重考查统计思想在程序框图中的体现，两者相结合可以有效理解题意．
考向2 与函数的交汇问题 3 如图10-63-16所示的程序框图中，若f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋4，且h(x)≥m恒成
立，则m的最大值是( )
A．4 B．3 C．1 D．0
图10-63-16
图10-63-17
[总结反思]算法与函数的交汇问题，关键是弄清楚函数的特征，一般考查分段函数的情况居多．
式题 已知函数f(x)＝x2－ax的图像在点A(1，f(1))处的切线与直线x＋3y＋2＝0垂直，执行如图10-63-17所示的程序框图，则输出的k值是________．
考向3 与概率的交汇问题 4 执行如图10-63-18所示的程序框图，任意输入一次x(0≤x≤1)与y(0≤y≤1)，则能
输出数对(x，y)的概率为( )
图10-63-18
1123 B. 4334
[总结反思]解决与概率交汇的程序框图问题的关键在于理解算法功能与概率模型，需特别关注几何概型与古典概型模型在算法功能中的体现．
式题 如图10-63-19所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，
则图中空白框内应填入________________．
图10-63-19
探究点三 基本算法语句 5 给出下面两个算法语句：
i＝1
WHILE i*(i＋1)
PRINT “i＝”；i END
(1) i＝1
DO
i＝i＋1
LOOP UNTIL i*(i＋1)
(2)
执行算法语句(1)的结果是输出________； 执行算法语句(2)的结果是输出________．
[总结反思]求解算法语句问题的关键是理解基本算法语言．在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，同一个变量多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准．对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性．对于循环语句，要注意是直到型循环，还是当型循环，弄清何时退出循环．
式题执行下面的算法语句，输出的结果是( )
i＝1
S＝0
WHILE i
S＝S＋2i
i＝i＋1
WEND
PRINT S，i
END
A．55，10 B．220，11
C．110，10 D．110，11
学科能力 自主阅读型
误区警示 26.程序框图中的逻辑顺序不明确致误
【典例】 如图10-63-20所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )
图10-63-20
A．0 B．2
C．4 D．14
解析 B 逐一写出循环：
①a＝14，b＝18→a＝14，b＝4→a＝10，b＝4→a＝6，
b＝4→a＝2，b＝4→ ②a＝2，b＝2，结束循环．故选B.
【跟踪练习】 (1)已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n，m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8，3)＝2.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为( )
图10-63-21
A．4 B．5 C．6 D．7
(2)执行如图10-63-22所示的程序框图，输出的S值为(
)
图10-63-22
A．3 B．－6
C．10 D．－15
算法初步
1.了解算法的含义、算法的思想．
2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．
3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
知识聚焦 不简单罗列
1．算法与程序框图 (1)算法的定义：
算法是指按照________解决某一类问题的________和________的步骤． (2)程序框图：
①程序框图又称________，是一种用________、________及________来表示算法的图形． ②程序框图通常由________和________组成．
③基本的程序框有______________、________________、______________、________．
2.基本算法语句
(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能：
(2)条件语句的格式及框图： ①IF－THEN格式：
图10-
63-
1
②
IF－THEN－ELSE格式：
图10-63-2
(3)循环语句的格式及框图： ①UNTIL语句：
图10-63-3
②WHILE语句：
图10-63-4
正本清源 不单纯记忆
■ 链接教材 1．[教材改编] 阅读如图10-63-5所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为14，6，20，则输出的a，b，c分别是________________．
图10-63-5
图10-63-6
2．[教材改编] 如图10-63-6所示的程序框图，其功能是计算数列{an}的前n项和的最
大值S，则S＝________．
3．[教材改编] 某算法语句如下所示，若输出y的值为3，则输入x的值为________．
INPUT x
IF x
■ 易错问题
4．循环结构：计数变量；判定条件的出口方向．
9
某程序框图如图10-63-7a＝________．
5
图10-63-7
图10-63-8
5．易混淆当型循环与直到型循环：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．
如图10-63-8所示是一个算法流程图，则输出的k的值是________．
■ 通性通法
6．循环结构：关注“先循环，后判断”还是“先判断，后循环”． 执行如图10-63-9所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是
________．
图10-63-9
图10-6310
7．条件结构：关注条件对程序终止的影响． 执行如图10-63-10所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为________．
探究点一 算法的基本结构
1执行如图10-63-11所示的程序框图，则输出的k的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6 (2)如图10-63-12所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出x的值为________．
图10-63-11
图10-63-12
7．条件结构：关注条件对程序终止的影响． 执行如图10-63-10所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为________．
探究点一 算法的基本结构
1执行如图10-63-11所示的程序框图，则输出的k的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6 (2)如图10-63-12所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出x的值为________．
图10-63-11
图10-63-12
[总结反思]解决程序框图问题要注意几个常用变量：
(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i. (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.
式题 (1)根据下面框图10-63-13，当输入的x为2006时，输出的y＝( )
A．2 B．4 C．10 D．28
图10-63-13
图10-63-14
(2)阅读如图10-63-14所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y
的值为( )
A．2 B．7 C．8 D．128
探究点二
算法的交汇性问题 考向1 与统计的交汇问题
2 图10-63-15(1)是某高三学生进入高中三年来数学考试成绩的茎叶图，将第1次到
第14次的考试成绩依次记为A1，A2，„，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个流程图，那么该流程图输出的结果是( )
图10-63-15
A．7 B．8 C．9 D．10
[总结反思] 算法与统计的交汇问题侧重考查统计思想在程序框图中的体现，两者相结合可以有效理解题意．
考向2 与函数的交汇问题 3 如图10-63-16所示的程序框图中，若f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋4，且h(x)≥m恒成
立，则m的最大值是( )
A．4 B．3 C．1 D．0
图10-63-16
图10-63-17
[总结反思]算法与函数的交汇问题，关键是弄清楚函数的特征，一般考查分段函数的情况居多．
式题 已知函数f(x)＝x2－ax的图像在点A(1，f(1))处的切线与直线x＋3y＋2＝0垂直，执行如图10-63-17所示的程序框图，则输出的k值是________．
考向3 与概率的交汇问题 4 执行如图10-63-18所示的程序框图，任意输入一次x(0≤x≤1)与y(0≤y≤1)，则能
输出数对(x，y)的概率为( )
图10-63-18
1123 B. 4334
[总结反思]解决与概率交汇的程序框图问题的关键在于理解算法功能与概率模型，需特别关注几何概型与古典概型模型在算法功能中的体现．
式题 如图10-63-19所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，
则图中空白框内应填入________________．
图10-63-19
探究点三 基本算法语句 5 给出下面两个算法语句：
i＝1
WHILE i*(i＋1)
PRINT “i＝”；i END
(1) i＝1
DO
i＝i＋1
LOOP UNTIL i*(i＋1)
(2)
执行算法语句(1)的结果是输出________； 执行算法语句(2)的结果是输出________．
[总结反思]求解算法语句问题的关键是理解基本算法语言．在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，同一个变量多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准．对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性．对于循环语句，要注意是直到型循环，还是当型循环，弄清何时退出循环．
式题执行下面的算法语句，输出的结果是( )
i＝1
S＝0
WHILE i
S＝S＋2i
i＝i＋1
WEND
PRINT S，i
END
A．55，10 B．220，11
C．110，10 D．110，11
学科能力 自主阅读型
误区警示 26.程序框图中的逻辑顺序不明确致误
【典例】 如图10-63-20所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )
图10-63-20
A．0 B．2
C．4 D．14
解析 B 逐一写出循环：
①a＝14，b＝18→a＝14，b＝4→a＝10，b＝4→a＝6，
b＝4→a＝2，b＝4→ ②a＝2，b＝2，结束循环．故选B.
【跟踪练习】 (1)已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n，m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8，3)＝2.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为( )
图10-63-21
A．4 B．5 C．6 D．7
(2)执行如图10-63-22所示的程序框图，输出的S值为(
)
图10-63-22
A．3 B．－6
C．10 D．－15