2007年2月
第34卷 第1期 西安电子科技大学学报(自然科学版)JOURNAL OF XIDIAN UNIVERSITY Feb.2007
Vol.34 No.1
三角网格的统一单分辨率与多分辨率表示方法
詹海生,周利华
(西安电子科技大学网络教育学院,陕西西安 710071)
摘要:通过三角形之间的拓扑相邻关系,将最高分辨率的三角网格划分为广义三角形带的集合,然后利
用Hamiltonian三角剖分的性质对广义三角形带进行简化,从而构造三角网格的多分辨率表示.该方法
统一了单分辨率网格和多分辨率网格的表示方法,当模型有c个不同分辨率的表示时,其编码效率与c
的对数成正比.
关键词:多分辨率表示;Hamiltonian三角剖分;三角网格;计算几何
中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1001-2400(2007)01-0059-04
Uniformsingleandmultiresolutionrepresentations
ofthetrianglemesh
ZHANHai-sheng,ZHOULi-hua
(SchoolofNetworkEducation,XidianUniv.,Xican 710071,China)
Abstract: Byemployingthetopologicaladjacentrelationsamongtriangles,thehighestresolutiontrianglemesh
ispartedintoasetofgeneralizedtrianglestripsinwhichthedualgraphofeverystripistheHamiltonianpathor
cycle.Themultiresolutionrepresentationofthetrianglemeshisconstructedsuccessivelybysimplifyingthe
generalizedtrianglestripswhilepreservingthepropertiesoftheHamiltoniantriangulation.Thesingleandmulti
resolutionrepresentationshavesamecodecstrategiesinthismethod.Thecoderateisproportionaltocdirectly
whenatrianglemeshisrepresentedincofresolutions.
KeyWords: mltiresolutionrepresentation;Hamiltoniantriangulation;trianglemesh;computationalgeometry
三角网格是计算机图形学中一种主要的几何模型表示方法,三角网格模型的多分辨率表示在三维模型的实时绘制和传输中占有重要地位.在三角网格的多分辨率表示中,原始三角网格M首先被表示成基础网格M0和不同精度的几何细节Di的集合,即M=M0áD0áD0á,áDn-1.然后分别针对基础网格和几何细节进行编码,通常它们的编码方法并不一致[1~5],这样导致对基础网格和多分辨率网格的处理方法不一致,增加了系统复杂度.
笔者利用三角形之间的拓扑邻近关系将三角网格表示成广义三角形带的集合,每个三角形带为其边界形成的多边形的Hamiltonian三角剖分;以广义三角形带为基础进行三角网格的简化,并且在简化过程保持广义三角形带的Hamiltonian三角剖分特点;利用Hamiltonian三角剖分的性质构造多分辨率三角网格,保证了基础网格和多分辨率网格表示方法的一致性.
1 Hamiltonian三角剖分
定义1 当且仅当一个多边形的三角剖分的对偶图含有一个Hamiltonian通路或者回路时,该三角剖分为Hamiltonian三角剖分.
收稿日期:2006-01-21
基金项目:国家/十五0军事预研基金资助项目(413160501)
作者简介:詹海生(1970-),男,副教授,博士.
60 西安电子科技大学学报(自然科学版) 第34卷
性质1 如果一个多边形的三角剖分为Hamiltonian三角剖分,则多边形边界中任意一边收缩后,所形成的新多边形仍然可以进行Hamiltonian三角剖分.
广义三角形带中的边可以分为内部边和边界边两种类型,这两种边的收缩对广义三角形带的影响如图1所示.图1(a)为原始三角形带,边界边收缩后,原来的三角形带仍然为广义三角形带,如图1(b)(d)所示.内部边收缩后,原来的三角形带因该边的两个相邻三角形蜕化而中断,为了保持广义三角形带的结构,需要将被移动顶点的相邻三角形加入到原来的三角形带中,填补三角形蜕化后的空间,保持广义三角形带的结构,如图1(c)(e)(f)所示
.[6]
图1 边收缩对广义三角形带的影响
2 基础网格构造与编码
对原始的三角网格进行初始化操作,包括:(i)按照区域增长原则[7]将三角网格分割为多个三角形带序列{S0,S1,,,ST},三角形带序列Si是多分辨率表示的基本单位;(ii)将三角形带序列Si中顶点间的连接关系按照所在三角形带表示成Hash表;(iii)采用基于边长的边收缩原则,指定不同分辨率网格中的最小边
010长,令E0,E1,,,En-1分别为不同分辨率网格M,M,,,M对应的最小边长,且E0>E1>,>En-1.E0为基
础网格M0中的边的最小值,En-1为原始网格中的最小边长.
计算三角网格中每个顶点的重要度及其锚点,根据重要度划分顶点所属的分辨率模型.重要度I\E0的
1顶点属于基础网格M0,重要度E1[I
之间的所属关系.锚点决定了网格简化过程中顶点的合并结果,因此,除了网格M,其他分辨率网格中的顶点都要记录它们的锚点.将顶点的参考点按一定顺序排列,该顺序由顶点与同一边界中的上一个相邻顶点,以及同一个三角形带的内边界中的第一个相邻顶点的位置决定.为了区分参考点和锚点,用一个比特进行标志,1表示该参考点为锚点,0表示一般参考点,为了节省存储空间,锚点后的参考点不用记录.与其他分辨率模型不同的是,对于网格M0来说,其中的顶点除了重要度大于等于E0的顶点外,还包括:(i)网格模型边界中的顶点;(ii)每个三角形带序列Si中起始三角形带的内边界顶点和结束三角形带的外边界顶点;(iii)特征顶点.其中的特征顶点可以选择为对模型的简化质量影响大的顶点.在计算每个顶点的重要度前,上述3类顶点被赋予最大重要度.其他顶点按以下步骤计算重要度:000S00,,0},B00{vv1,v0,0
11000边界B01={v0,v1,,,v1s},由于B0为起始三角形带的内边界,所以其中所有顶点的重要度均大于等于E0,B0IM.
(2)求出边界B01中的所有顶点中与边界B00中的相邻顶点之间的边长最小值最大的顶点,假设该顶点为v1t,边
[1**********]0长最短的相邻顶点为v0r,如果vtvr\E0,则vtIM,否则,若vtIBm,则vtIM,若vt|Bm,则vt=vr;如果
00110v0rIM,则vr为vt的锚点,比较vtvr与其他分辨率模型的最小边长,确定v1t属于哪一分辨率模型.
00(3)以顶点v1t为起始点,计算边界B1中其他顶点的重要度,重要度大于等于E0的属于M,其他顶点用
锚点替代.
(4)重复(2)~(3)的操作,直到三角形带序列S0的最后一个边界,得到简化的三角形带序列S0.
(5)选择第二个三角形带序列S1={B0,B1,,,Bm},重复(1)~(4)的操作,直到处理完所有三角形带序列.经过以上步骤可以获得基础网格M,它也是由多个三角形带序列{S0,S1,,,ST}组成.00011110
3 多分辨率三角网格的构造与编码
以M为基础计算M中增加的顶点,即重要度大于等于E1而小于E0的顶点,仍然由三角形带序列S0=00100{B00,B1,,,Bm}开始进行计算.由于网格M的分辨率高于基础网格M,所以MIM1.具体步骤如下:
0110(1)对于任意顶点v1iIB1,如果vi|M0,并且其参考点为v0r,其重要度Ii=v1ivr,如果I1i\E1,则
110v1iIM,否则vi=vr.01
(2)重复(1)的操作,直到三角形带序列S0的最后一个边界,得到简化的三角形带序列S10.
1(3)选择第二个三角形带序列S1={B10,B1,,,B1m},重复(1)~(2)的操作,直到处理完所有三角形带序列.
1经过以上步骤可以获得网格M1中的所有顶点,它也是由多个三角形带序列{S10,S1,,,S1T}组成.继续
以M1为基础,按照与以上步骤中同样的方法,可以计算出所有分辨率网格中的顶点
.
由于三角网格的平均权值为6的特点,所以参考点编码
的平均比特数为3.另外,如果等级数为c,则重要度编码为
log2c个二进制.因此,文中的多分辨率编码方法中,每个顶
点的编码包括:(i)2个比特的顶点位置编码;(ii)log2c个比
特的顶点重要度等级编码;(iii)平均长度为3个比特的锚点
编码.因此总的编码效率为(log2c+5)bit/vertex.
4 实验结果
图2所示为Nefertiti模型的3个不同分辨率的表示,其
中图2(b)(c)中的模型均以图2(a)中模型的广义三角形带为
基础构造而得,表1为主要结果数据的比较.从中可以看出随
着分辨率的降低,三角形带的数量以及每个三角形带中顶点的数量同时降低.
表1 Nefertiti模型的多分辨率表示的结果
模型
图2(a)
图2(b)
图2(c)顶点299203153三角形带(单个三角形)33(24)25(18)21(16)最小边长/mm246最长三角形带的顶点数544739图2 Nefertiti模型的多分辨率表示
5 结束语
以广义三角形带为基础,利用Hamiltonian三角剖分的性质,给出了多分辨率三角网格的表示方法,该方法统一了单分辨率网格与多分辨率网格的表示形式,用同一算法就可实现对二者的操作,如果等级数为
c,总的编码效率为(log2c+5)bit/vertex.
参考文献:
[1]HoppeH.ProgressiveMeshes[C]//ProceedingsofSIGGRAPHp96.NewOrleans:ACMPress,1996:99-108.
[2]PajarolaR,RossignacJ.CompressedProgressiveMeshes[J].IEEETransonVisualizationandComputerGraphics,
2000,6(1):79-93.
[3]KarniZ,BogomjakovA,GotsmanC.EfficientCompressionandRenderingofMult-iresolutionMeshes[C]//ProcofIEEE
Visualizationp02.NewZealand:IEEEComputerSocietyPress,2002:347-354.
[4]TaubinG,GueziecA,HornW,etal.ProgressiveForestSplitCompression[C]//ProcofSIGGRAPHp98.NewOrleans:
ACMPress,1998:123-132.
[5]ZhanHaisheng,LiGuangxin,ZhouLihua.MultiresolutionRepresentationofVectorMapBasedonSimplicialComplexes
[J].JournalofXidianUniversity,2003,33(5):682-687.
[6]詹海生,周利华.基于Hamiltonian三角剖分的三角网格多分辨率表示[J].计算机科学,2006,33(12):143-146.
[7]GotsmanC,GumholdS,KobbeltL.SimplificationandCompressionof3DMeshes[C]//ProcofTutorialson
MultiresolutioninGeometricModeling.NewYork:Springer-Verlag,2002:319-362.
(编辑:齐淑娟)
(上接第15页)
4 结束语
笔者提出了一种柔性悬索结构的自适应滑模控制方法,通过引入参数自适应律,在线估计作用于系统的扰动并加以补偿,从而减小系统非线性、变结构和风扰对跟踪精度的影响.对大射电望远镜5m模型的仿真结果表明:①馈源舱位置误差减小到?3mm,即PID控制时的40%;②系统跟踪性能对风扰的作用不敏感.参考文献:
[1]
[2]
[3]DuanBaoyan.ANewDesignProjectoftheLineFeedStructureforLargeSphericalRadioTelescopeanditsNonlinearDynamicAnalysis[J].Mechatronics,1999,9(1):53-64.MousaviP,ShafaiL,VeidtB,etal.Feed-ReflectorDesignforLargeAdaptiveReflectorAntenna[J].IEEETransonAntennasandPropagation,2001,49(8):1142-1154.SuYX,DuanBY,PengB,etal,AdaptiveFuzzyPredictiveTrackingofFeedSupportingSystemfortheSquare
KilometreArray[C]//Proc4thWorldCongressonIntelligentControlandAutomation.Shanghai:IEEE,2002:3314-3318.
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]SuYX,ZhengCH,DuanBY.FuzzyLearningTrackingofaParallelCableManipulatorfortheSquareKilometreArray[J].Mechatronics,2005,15(6):731-746.夏元清,黄一,许可康,等.大射电望远镜FAST馈源舱位姿控制[J].控制与决策,2004,19(2):195-203NahonM.DynamicsandControlofaNovelRadioTelescopeAntenna[R].Reston:AIAA,1999.HuangJin,DuanBaoyan.ModelingandControlofaFlexibleCableSystem[J].JournalofXidianUniversity,2006,33(1):37-40.王之宏.风载荷的模拟研究[J].建筑结构学报,1994,15(1):44-52.仇原鹰,魏强.大射电望远镜悬挂馈源的风振模拟[J].应用力学学报,2000,17(3):91-95.
ConferenceonControlApplications.Taipei:IEEE,2004:1685-1690.[10]GommaHW.AdaptivePIDControlDesignBasedonGeneralizedPredictiveControl[C]//Proc2004IEEEInternational
(编辑:郭 华)
2007年2月
第34卷 第1期 西安电子科技大学学报(自然科学版)JOURNAL OF XIDIAN UNIVERSITY Feb.2007
Vol.34 No.1
三角网格的统一单分辨率与多分辨率表示方法
詹海生,周利华
(西安电子科技大学网络教育学院,陕西西安 710071)
摘要:通过三角形之间的拓扑相邻关系,将最高分辨率的三角网格划分为广义三角形带的集合,然后利
用Hamiltonian三角剖分的性质对广义三角形带进行简化,从而构造三角网格的多分辨率表示.该方法
统一了单分辨率网格和多分辨率网格的表示方法,当模型有c个不同分辨率的表示时,其编码效率与c
的对数成正比.
关键词:多分辨率表示;Hamiltonian三角剖分;三角网格;计算几何
中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1001-2400(2007)01-0059-04
Uniformsingleandmultiresolutionrepresentations
ofthetrianglemesh
ZHANHai-sheng,ZHOULi-hua
(SchoolofNetworkEducation,XidianUniv.,Xican 710071,China)
Abstract: Byemployingthetopologicaladjacentrelationsamongtriangles,thehighestresolutiontrianglemesh
ispartedintoasetofgeneralizedtrianglestripsinwhichthedualgraphofeverystripistheHamiltonianpathor
cycle.Themultiresolutionrepresentationofthetrianglemeshisconstructedsuccessivelybysimplifyingthe
generalizedtrianglestripswhilepreservingthepropertiesoftheHamiltoniantriangulation.Thesingleandmulti
resolutionrepresentationshavesamecodecstrategiesinthismethod.Thecoderateisproportionaltocdirectly
whenatrianglemeshisrepresentedincofresolutions.
KeyWords: mltiresolutionrepresentation;Hamiltoniantriangulation;trianglemesh;computationalgeometry
三角网格是计算机图形学中一种主要的几何模型表示方法,三角网格模型的多分辨率表示在三维模型的实时绘制和传输中占有重要地位.在三角网格的多分辨率表示中,原始三角网格M首先被表示成基础网格M0和不同精度的几何细节Di的集合,即M=M0áD0áD0á,áDn-1.然后分别针对基础网格和几何细节进行编码,通常它们的编码方法并不一致[1~5],这样导致对基础网格和多分辨率网格的处理方法不一致,增加了系统复杂度.
笔者利用三角形之间的拓扑邻近关系将三角网格表示成广义三角形带的集合,每个三角形带为其边界形成的多边形的Hamiltonian三角剖分;以广义三角形带为基础进行三角网格的简化,并且在简化过程保持广义三角形带的Hamiltonian三角剖分特点;利用Hamiltonian三角剖分的性质构造多分辨率三角网格,保证了基础网格和多分辨率网格表示方法的一致性.
1 Hamiltonian三角剖分
定义1 当且仅当一个多边形的三角剖分的对偶图含有一个Hamiltonian通路或者回路时,该三角剖分为Hamiltonian三角剖分.
收稿日期:2006-01-21
基金项目:国家/十五0军事预研基金资助项目(413160501)
作者简介:詹海生(1970-),男,副教授,博士.
60 西安电子科技大学学报(自然科学版) 第34卷
性质1 如果一个多边形的三角剖分为Hamiltonian三角剖分,则多边形边界中任意一边收缩后,所形成的新多边形仍然可以进行Hamiltonian三角剖分.
广义三角形带中的边可以分为内部边和边界边两种类型,这两种边的收缩对广义三角形带的影响如图1所示.图1(a)为原始三角形带,边界边收缩后,原来的三角形带仍然为广义三角形带,如图1(b)(d)所示.内部边收缩后,原来的三角形带因该边的两个相邻三角形蜕化而中断,为了保持广义三角形带的结构,需要将被移动顶点的相邻三角形加入到原来的三角形带中,填补三角形蜕化后的空间,保持广义三角形带的结构,如图1(c)(e)(f)所示
.[6]
图1 边收缩对广义三角形带的影响
2 基础网格构造与编码
对原始的三角网格进行初始化操作,包括:(i)按照区域增长原则[7]将三角网格分割为多个三角形带序列{S0,S1,,,ST},三角形带序列Si是多分辨率表示的基本单位;(ii)将三角形带序列Si中顶点间的连接关系按照所在三角形带表示成Hash表;(iii)采用基于边长的边收缩原则,指定不同分辨率网格中的最小边
010长,令E0,E1,,,En-1分别为不同分辨率网格M,M,,,M对应的最小边长,且E0>E1>,>En-1.E0为基
础网格M0中的边的最小值,En-1为原始网格中的最小边长.
计算三角网格中每个顶点的重要度及其锚点,根据重要度划分顶点所属的分辨率模型.重要度I\E0的
1顶点属于基础网格M0,重要度E1[I
之间的所属关系.锚点决定了网格简化过程中顶点的合并结果,因此,除了网格M,其他分辨率网格中的顶点都要记录它们的锚点.将顶点的参考点按一定顺序排列,该顺序由顶点与同一边界中的上一个相邻顶点,以及同一个三角形带的内边界中的第一个相邻顶点的位置决定.为了区分参考点和锚点,用一个比特进行标志,1表示该参考点为锚点,0表示一般参考点,为了节省存储空间,锚点后的参考点不用记录.与其他分辨率模型不同的是,对于网格M0来说,其中的顶点除了重要度大于等于E0的顶点外,还包括:(i)网格模型边界中的顶点;(ii)每个三角形带序列Si中起始三角形带的内边界顶点和结束三角形带的外边界顶点;(iii)特征顶点.其中的特征顶点可以选择为对模型的简化质量影响大的顶点.在计算每个顶点的重要度前,上述3类顶点被赋予最大重要度.其他顶点按以下步骤计算重要度:000S00,,0},B00{vv1,v0,0
11000边界B01={v0,v1,,,v1s},由于B0为起始三角形带的内边界,所以其中所有顶点的重要度均大于等于E0,B0IM.
(2)求出边界B01中的所有顶点中与边界B00中的相邻顶点之间的边长最小值最大的顶点,假设该顶点为v1t,边
[1**********]0长最短的相邻顶点为v0r,如果vtvr\E0,则vtIM,否则,若vtIBm,则vtIM,若vt|Bm,则vt=vr;如果
00110v0rIM,则vr为vt的锚点,比较vtvr与其他分辨率模型的最小边长,确定v1t属于哪一分辨率模型.
00(3)以顶点v1t为起始点,计算边界B1中其他顶点的重要度,重要度大于等于E0的属于M,其他顶点用
锚点替代.
(4)重复(2)~(3)的操作,直到三角形带序列S0的最后一个边界,得到简化的三角形带序列S0.
(5)选择第二个三角形带序列S1={B0,B1,,,Bm},重复(1)~(4)的操作,直到处理完所有三角形带序列.经过以上步骤可以获得基础网格M,它也是由多个三角形带序列{S0,S1,,,ST}组成.00011110
3 多分辨率三角网格的构造与编码
以M为基础计算M中增加的顶点,即重要度大于等于E1而小于E0的顶点,仍然由三角形带序列S0=00100{B00,B1,,,Bm}开始进行计算.由于网格M的分辨率高于基础网格M,所以MIM1.具体步骤如下:
0110(1)对于任意顶点v1iIB1,如果vi|M0,并且其参考点为v0r,其重要度Ii=v1ivr,如果I1i\E1,则
110v1iIM,否则vi=vr.01
(2)重复(1)的操作,直到三角形带序列S0的最后一个边界,得到简化的三角形带序列S10.
1(3)选择第二个三角形带序列S1={B10,B1,,,B1m},重复(1)~(2)的操作,直到处理完所有三角形带序列.
1经过以上步骤可以获得网格M1中的所有顶点,它也是由多个三角形带序列{S10,S1,,,S1T}组成.继续
以M1为基础,按照与以上步骤中同样的方法,可以计算出所有分辨率网格中的顶点
.
由于三角网格的平均权值为6的特点,所以参考点编码
的平均比特数为3.另外,如果等级数为c,则重要度编码为
log2c个二进制.因此,文中的多分辨率编码方法中,每个顶
点的编码包括:(i)2个比特的顶点位置编码;(ii)log2c个比
特的顶点重要度等级编码;(iii)平均长度为3个比特的锚点
编码.因此总的编码效率为(log2c+5)bit/vertex.
4 实验结果
图2所示为Nefertiti模型的3个不同分辨率的表示,其
中图2(b)(c)中的模型均以图2(a)中模型的广义三角形带为
基础构造而得,表1为主要结果数据的比较.从中可以看出随
着分辨率的降低,三角形带的数量以及每个三角形带中顶点的数量同时降低.
表1 Nefertiti模型的多分辨率表示的结果
模型
图2(a)
图2(b)
图2(c)顶点299203153三角形带(单个三角形)33(24)25(18)21(16)最小边长/mm246最长三角形带的顶点数544739图2 Nefertiti模型的多分辨率表示
5 结束语
以广义三角形带为基础,利用Hamiltonian三角剖分的性质,给出了多分辨率三角网格的表示方法,该方法统一了单分辨率网格与多分辨率网格的表示形式,用同一算法就可实现对二者的操作,如果等级数为
c,总的编码效率为(log2c+5)bit/vertex.
参考文献:
[1]HoppeH.ProgressiveMeshes[C]//ProceedingsofSIGGRAPHp96.NewOrleans:ACMPress,1996:99-108.
[2]PajarolaR,RossignacJ.CompressedProgressiveMeshes[J].IEEETransonVisualizationandComputerGraphics,
2000,6(1):79-93.
[3]KarniZ,BogomjakovA,GotsmanC.EfficientCompressionandRenderingofMult-iresolutionMeshes[C]//ProcofIEEE
Visualizationp02.NewZealand:IEEEComputerSocietyPress,2002:347-354.
[4]TaubinG,GueziecA,HornW,etal.ProgressiveForestSplitCompression[C]//ProcofSIGGRAPHp98.NewOrleans:
ACMPress,1998:123-132.
[5]ZhanHaisheng,LiGuangxin,ZhouLihua.MultiresolutionRepresentationofVectorMapBasedonSimplicialComplexes
[J].JournalofXidianUniversity,2003,33(5):682-687.
[6]詹海生,周利华.基于Hamiltonian三角剖分的三角网格多分辨率表示[J].计算机科学,2006,33(12):143-146.
[7]GotsmanC,GumholdS,KobbeltL.SimplificationandCompressionof3DMeshes[C]//ProcofTutorialson
MultiresolutioninGeometricModeling.NewYork:Springer-Verlag,2002:319-362.
(编辑:齐淑娟)
(上接第15页)
4 结束语
笔者提出了一种柔性悬索结构的自适应滑模控制方法,通过引入参数自适应律,在线估计作用于系统的扰动并加以补偿,从而减小系统非线性、变结构和风扰对跟踪精度的影响.对大射电望远镜5m模型的仿真结果表明:①馈源舱位置误差减小到?3mm,即PID控制时的40%;②系统跟踪性能对风扰的作用不敏感.参考文献:
[1]
[2]
[3]DuanBaoyan.ANewDesignProjectoftheLineFeedStructureforLargeSphericalRadioTelescopeanditsNonlinearDynamicAnalysis[J].Mechatronics,1999,9(1):53-64.MousaviP,ShafaiL,VeidtB,etal.Feed-ReflectorDesignforLargeAdaptiveReflectorAntenna[J].IEEETransonAntennasandPropagation,2001,49(8):1142-1154.SuYX,DuanBY,PengB,etal,AdaptiveFuzzyPredictiveTrackingofFeedSupportingSystemfortheSquare
KilometreArray[C]//Proc4thWorldCongressonIntelligentControlandAutomation.Shanghai:IEEE,2002:3314-3318.
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]SuYX,ZhengCH,DuanBY.FuzzyLearningTrackingofaParallelCableManipulatorfortheSquareKilometreArray[J].Mechatronics,2005,15(6):731-746.夏元清,黄一,许可康,等.大射电望远镜FAST馈源舱位姿控制[J].控制与决策,2004,19(2):195-203NahonM.DynamicsandControlofaNovelRadioTelescopeAntenna[R].Reston:AIAA,1999.HuangJin,DuanBaoyan.ModelingandControlofaFlexibleCableSystem[J].JournalofXidianUniversity,2006,33(1):37-40.王之宏.风载荷的模拟研究[J].建筑结构学报,1994,15(1):44-52.仇原鹰,魏强.大射电望远镜悬挂馈源的风振模拟[J].应用力学学报,2000,17(3):91-95.
ConferenceonControlApplications.Taipei:IEEE,2004:1685-1690.[10]GommaHW.AdaptivePIDControlDesignBasedonGeneralizedPredictiveControl[C]//Proc2004IEEEInternational
(编辑:郭 华)