股票组合投资一个优化模型构建研究

第14卷第2期科技与管理

Science-TechnologyandManagement

2012年3月

Vol.14No.2Mar.，2012

文章编号：1008-7133（2012）02-0080-05

股票组合投资一个优化模型构建研究

赵清斌，

刘东波，

高广阔

（上海理工大学管理学院，上海200093）

摘要：对投资者而言要将所有资金投资于单只股票风险太大，所以通常选取适当的投资组合以降低风险。投

同时考虑风险潜在的损失和投资人心理曲线，从资决策是一个复杂的心理过程,综合各种风险和收益指标，

而降低总风险并获得最大收益。综合考虑心理因素变量的影响，构建股票组合投资优化理论模型，为进一步的实证研究打下基础。

关键词：股票投资组合；心理曲线；收益；风险；模型中图分类号：F830.59；F830.91

文献标志码：A

Studyonanoptimizationmodelofstocksportfolio

ZHAOQing-bin，LIUDong-bo，GAOGuang-kuo

（SchoolofManagement，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China）

Abstract：Ifinvestorsinvestedallcapitalinasingleshare，theriskwillbetoohigh.Thustheyusuallychooseastockportfolioinordertoreducetherisk.Investmentdecision-makingisacomplexpsychologicalprocess，colligateallkindsandconsiderthepotentiallossofriskandpsychologicalcurvesatthesametime，ofindicatorsofrisksandbenefits，

therebyreducingoverallriskandgainingthelargestptofits.Consideringtheinfluenceofpsychologicalfactorvariables，wecanconstructatheoreticalmodelofstocksportfolioforfurtherempiricalresearch.Keywords：stocksportfolio；curveofpsychology；return；risk；model

广义的股票投资组合包括的资产有：股票、债券、房地产等，限于篇幅，只讨论股票这一类资产的投资问题。风险决策是一个复杂的心理过程，由于心理因素的加入，其中的价值运算有不同于经济学与数学的运算规则。价值的心理学界定可以总结为3方面：效值函数、心理帐户，3种界定遵循着不同的心理学用、

规律。有研究表明各种经济决策都必须以价值的运算与价值的辨优即偏好为基础［1］。股票投资目的的实现

收稿日期：2012-01-10

基金项目：国家社会科学基金项目（10BJY005）；上海市教

委重点建设学科项目（J50504）；上海市研究生创新基金项目（JWCXSL1102）；

作者简介：赵清斌（1988—），男，硕士研究生；

刘东波（1987—），男，硕士研究生；

高广阔（1966—），男，副教授，博士，硕士生导师.

最终要落脚到投资者的买卖行为，股票投资者在投资风险最小化，但在过程中的理性行为是收益最大化、

现实的股票投资过程中，投资者的投资行为并非完全理性化，受心理预期影响较大，基本分析、技术分析和投资组合理论最终都是通过人的心理预期发挥作用，所以心理预期理论反映了证券投资的本质，是证券投资中更基本的概念［2］。

以往的关于组合投资模型的研究事实上存在着对投资者完全理性的假设，并没有考虑现实中投资者的心理因素的直接影响作用，关于心理因素的研究本身就是一个先进的课题，直接应用于组合投资的研究并不多。构建的股票组合投资优化理论模型是在考虑到心理因素对决策的特殊影响从而在模型中引入心理因素函数作为内生决策变量，并充分考虑到投资风险和收益而得到的。研究的意义在于在理论上提出了

第2期赵清斌等：股票组合投资一个优化模型构建研究

的证券组合投资模型。

股票组合投资模型研究的新视角，并使股票组合投资过程更加接近于实际。

Markowitz提出的均值方差组合投资理论仅研究了单期的、静态的组合投资决策方法，由于组合投资管理实践中的投资决策大都是动态决策，所以，自Markowitz均值方差组合投资理论问世以来，动态组合投资决策方法和理论的研究备受学界和业界的关注，研究思路包括直接将Markowitz均值方差模型扩充成多期均值方差模型或者建立连续时间组合投资决策理论体系，此外也有些学者通过建立多阶段随机规划模型来解决动态组合投资决策问题［15］。

综上，学术界关于组合投资模型研究已取得了丰硕的成果，但不难发现，大多数研究主要是基于Markowitz的简单且基础的均值方差组合投资模型从不同侧重点或用不同方法或对特定条件下的模型进行的拓展与深入研究，比如对模型中风险度量指标的改造、运用复杂运筹学方法对模型进行研究、考虑交动态组合投资模型易费用等特殊条件下的模型研究、

研究等等。虽然众多理论研究极大丰富了组合投资理论的研究，但是多数优化模型都属于基于投资者的完全理性假设下用不同数理方法来研究模型的构建，尽管投资者组合投资过程本身就体现着一个心理行为，但目前考虑将心理因素的影响直接引入作为决策变量来体现其影响机制的研究并不多见，本文的研究主要是在进行收益与风险分析的同时引入心理因素函数作为内生决策变量来建立股票组合投资的优化模型，对丰富相关理论研究和启示未来可能的研究方向有重要意义。

1相关研究综述

关于组合投资理论的研究，由Markowitz首先建立的均值—方差证券组合投资模型是现代证券投资理论的基石［3-4］，他认为理性投资者可以通过预先确定期望收益水平使风险最小化来选择自己的投资组合，也可以通过预先确定风险水平使期望收益最大化来选择自己的投资组合。之后，许多国内外学者以这个模型为基础，对证券组合投资理论进行了深入的研究，采用不同的方法得出一系列的研究方法。如程细玉［5］在均值—方差准则的基础上采用单位收益最小风险的非线性目标函数，精确地确定了最优组合投资的权重；董小平［6］提出了一个资产投资的多目标规划模型；刘善存等［7］利用有序加权平均算子建立了证券组合投资模型，并将此模型转化为混合整数线性规划问题，采用分支定界法来求解；马永开，唐小我［8］利用套利定价理论(APT)改进不允许卖空的Markowitz的证券组合投资决策模型，导出了不允许卖空的多因素证券组合投资决策模型，并研究了该模型的解及其性质；胡国政，李楚霖［9］将Markowitz的证券组合投资模型进行了拓展，建立了考虑交易费用的证券组合投资模型，并分析了含有交易费用的证券组合有效边界的性质。

Samuelson［10］的研究表明均值方差模型可以看成是基于收益分布矩的一般模型的近似；Lee［11］提出并研究了包含更多阶矩的组合投资理论，建立了包含收益分布偏斜度指标的组合投资模型；学术界有不少实证研究支持基于矩的组合投资分析，同时有不少学者对已有的这些实证结果提出了挑战和质疑。

对Markowitz均值方差投资组合理论中风险度量指标的改造也是一个拓展研究方向。在现实经济生活中，不确定性越大并不代表风险越大，关键取决于标的经济变量的分布特征，方差（或标准差）仅仅是现实经济生活中一种较弱的、折中的风险度量指标。因此，一些学者分别提出用半方差、VAR、不能达到预先设定目标的概率等作为风险度量指标，比如Yiu［12］考虑动态VAR约束，以效用最大化为目标建立了连续时间组合投资决策模型，并研究了投资者的行为；荣喜民，张喜彬，张世英［13］在分析Markowitz组合证券投资模型、绝对离差风险测度模型和E-Sh风险测度模型不足的基础上，提出了新的风险测度下的组合证券投资最优化模型；徐绪松，杨小青，陈彦斌［14］提出“半绝对离差”这一新的风险度量工具，并与证券收益率的半方差、绝对离差进行比较，给出了基于半绝对离差

2模型度量指标说明

2.1

衡量股票收益的指标

投资者在选择投资对象时，一般是以股票投资收益水平的高低作为选择标准，而衡量股票投资收益水平的指标很多，主要有综合收益率，股利收益率，持有期收益率，股价净资产率等。最常用的指标是股价净式资产率和持有期收益率，其中股价净资产率=p/c，中p为股票价格，c为每股净资产，股价净资产率是一个从公司净资产和股价的关系上来衡量股价水平的静态指标，它说明股票正以几倍于每股净资产的价格在股票市场上流通。这个指标越小，说明股价处于较低水平，上涨的潜力教大，是较理想的投资对象，投资收益将会较高；反之，如果这个指标越大，投资收益可能会很低。股价净资产率也叫市净率，利用其在判断投资价值时还要综合考虑当时的市场环境以及公司经营情况、盈利能力等因素，所以它是一个相对指标，并非绝对量指标。对于个人投资者购买股票更准确实用、便于分析收益而做出决策的指标是持有期收益

科技与管理

标，它是协方差的标准化。其公式为

ρAB=cov（KA，KB）（/σA·σB），

示为

第14卷

率，将其作为衡量股票收益的指标，其公式为［16］

×100%，（1持有期收益率=）

式中：D为现金红利；为股票卖出价；P0为股票购入C为股票买卖的交易费用。价；2.2

风险的度量指标

在股票市场上不同投资者对于各种风险的敏感程度是不同的，普通股股东不仅要考虑破产风险，还要考因此，虑企业的收益率未达到目标收益率的风险等等。从这个意义上讲，企图用一个简单的方法衡量各种类型的风险是一件非常困难的事情，因为某种风险总是针对某个市场、某个投资者或某项投资而言的。而且从风险的分类来看，市场整体风险等于系统风险与非系统风险之和，系统风险和非系统风险的性质不但不同，而且进行衡量的方法也不同。因此，股票市场风险的衡量在大多数情况下都是从投资或投资组合的角度来进行，即分析投资或投资组合的收益（收益率）的方差或标准差，从而达到对股票市场风险的衡量。

［17］

（4）

两种证券的组合投资的非系统风险，即方差可表

22222

σAB=xAσA+xBσB+2xAxBcov（KA，KB），

（5）

从式（5）中可看出影响投资组合风险的因素主要有3个：每种股票的比例、股票收益率相关性、每种股票的标准差。

多种股票投资组合风险的基本原理同两种股票的组合投资一样，可用公式表示如下

σ=Σxσ+2ΣΣxixjcovij，

nnn

（6）

i=1i=1j=1

covij=ρijσiσj，

式中xi，xj代表第i种和第j种股票在投资组合中的比重，covij代表第i种股票和第j种股票的协方差，ρij代表第i种股票和第j种股票的相关系数。

（2）β系数。系统风险对个别股票的影响程度，可由该股票价格变动的历史数据和市场价格的历史数据上计算分析得出。β系数是用来衡量个别股票受包括股市价格变动在内的整个经济环境影响程度的指标，它度量某种股票（或一组股票）各年的收益相对于同一段时期内的市场的平均波动程度，其比较标准是市场的波动程度。我们通过查阅相关资料，定义其计算公式为

股票市场上，股票价格由于种种原因经常波动，令投资者难以捉摸，投资者时常因价格涨跌频繁而面临各种风险，度量风险方法较多，使用最重要的标准差和β系数2个指标作为测度风险的标准。

（1）标准差。标准差用符号σ代表。其一般的定义公式为

軍）

σi=Σ（K，（2）

n-1i=1

为收益率的期望值，即预期收益率，Ki为第i

姨

种可能结果的收益率，l为可能结果的个数。一般来说，某次投资的σ越大，说明概率分布分散，实际可能的结果与预期收益率偏差越大，实际收益率不稳定，σ越小，投资者面临的因而该投资的风险越大；反之，风险也越小。（2）式是单一股票风险的测定，而股票投资组合的风险却不能简单地等于单个股票风险以投资比重为权数的加权平均数。因为组合投资的这种非这就需要引入协系统性风险具有相互抵消的可能性。方差和相关系数的概念。

cov（KA，KB）=1

（KΣ

i=1m

軍m

（Kit-K）Kmt-K）i（CovKKΣt=1

βi==，2s

σm

2軍m

（Kmt-K）Σ

（7）

t=1

式中：Kit表示股票i第t期的收益率；Kmt表示全部股票第t期的收益率；t表示1，2，…，n，即时期数。

由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消，因此一个证券组合的β系数βP等于该组合中股票的β系数的加权平均数，权重为各种股票的市场价值占整个组合总价值的比重xi,其公式为

βP=Σxiβi，

i=1n

（8）

-A（KBi-B。

（3）

β系数衡量的是系统性风险，是不能通过组合投资来消除的，当某种股票的风险情况与整个股票市场的风险相一致时，这种股票的β系数就等于1。如果某种股票的β系数大于或小于1，则说明该股票的风险程度高于或低于整个市场水平。从另一种角度说，如果计算出β的数值是1，这就是说市场收益率上涨1%，这种股票的收益率也提高1%，该股票波动的程度与整个市场一样。假如β=1.5，也就是说，市场收益率上涨1%时，这种股票的收益率提高1.5%；反之，如果市场收益率下降1%,则该股票的收益率将降低1.5%，其波动比市

式（3）代表A、B2种股票的收益率的协方差，KA，KB分别为其收益率，其含义在于：如果cov（KA，KB）得到的是正值，则表明证券A和证券B的收益有相互一致的变动趋向，如果cov（KA，KB）得到的是负值，则表明证券A和证券B的收益率有相互抵消的趋向，即一种证券的收益高于预期收益，则另一种证券的收益低于预期收益。

相关系数也是两种证券收益变动相互关系的指

第2期赵清斌等：股票组合投资一个优化模型构建研究83

场的要大0.5%。如果β的数值是0.5，则表示市场上涨或下跌1%时，该股票收益率只提高或降低0.5%。由此可见，β的大小表示股票收益的波动性的大小，从而说β大的股票其风险大，β小的股票其明其风险的程度，

风险小，如果β的数值超过1.5或以上可以看做是高风险的股票。一般认为，β值小于1的股票，叫防守型的股票，β值大于1的股票，叫进攻型的股票。

投资对象和投资方案的选择。因此，在寻找最优投资策略时，必须把投资风险，收益和投资者心理偏好同时加以考虑。

投资者追求收益最大化，实质上即要选择x1，…，xn在s.t.：0≤xi≤1，i=1，…，n下使KP=ΣxiKi取最大值。

i=1n

同样一种包含n种股票组合的投资风险也是在

或βP取得上述约束条件下使风险取得最小值，即σP

最小值。但这里要注意σP衡量的是投资组合的非系

3投资组合的优化模型构建

3.1

一般模型Ⅰ

设R（x）为风险函数，Q（x）为收益函数，R（0），Q（0）分

别为R（x），Q（x）的理想值，R（Q*）为Q（x）（R（x））取理

βP衡量的是系统性风险。统性风险，

因此，将投资收益、风险和心理偏好（引入关于心3种考虑因素联系起来，就是选理偏好的影响因子）

择，使得下式取最小值，即股票投资组合的优化模型

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

（Q）的取值。α1，α2分别为2个所求的目标函想值时R

数R，Q的权重系数，U（x）为多目标的目标函数。

要使R最小，Q最大，R，Q线性，构造效用函数U（x）=-α1R（x）+α2R（x），其中α1，α2由下述方程组确定

-α1R（0）+α2Q*=c；-α1R*+α2Q（0）=c，

其中

））R（0）=minR（x）=R（x（1），Q*=Q（x（1）。

min｛-ηΣxiKi+σP｝，

i=1

（9）（10）（11）

s.t.：-1≥xi≥0，Σxi=1，

i=1

（16）

βP≤θ*，η=μ（y）。

x∈R

模型表示在满足约束条件下求解投资组合的具体比例，然后再比较不同投资组合下目标函数式值的大小从而做出最优决策。其中θ*为相对固定常量，表示的是先要设定一个系统风险目值标然后在此约束

））

Q（0）=maxQ（x）=Q（x（2），R*=R（x（2）。

x∈R

c为任意常数（c≠0），若规定α1+α2=1，

Q-R（0）Q（0），c=R

（）（）

（12）

下求解模型，因为βP系数衡量系统风险，无法通过组合抵消，作为约束条件可以根据自己选择防守型还是进攻型股票对应的β的大小来设定合适的β系数值，组合的标准差则作为目标函数中的风险衡量指标。将具体关系式与参数代入上述（16）模型表达式中就得到具体的模型如下

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ≤ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

α1=

（0）**（0）

，α=。（13）2

Q（0）-Q*+R*-R（0）Q（0）-Q*+R*-R（0）

（14）

于是得出最佳投资方案

maxU（x）=max（-α1R+α2Q）。

x∈R

即在考虑收益和风险的基础上，均衡二者的权重，得出最佳的折中方案。

［18］

这是一个使用α-准则的多目标规划模型，其风险收益的替代关系是以线性关系为假定前提的，如果投资者认为风险与收益间的关系不是简单的线性关系，比如有些投资者可能愿意牺牲更多的收益来减少下风险，则上述标准就不成立了，因此模型便不合适。面引进与个人投资者的偏好有关系的心理曲线函数作为内生决策变量来建立优化模型Ⅱ。3.2

引入心理偏好的优化模型Ⅱ

在股票投资过程中，投资者同时追求收益最大化和风险最小化，一组股票组合投资的收益为

（P1i-P0）iKP=ΣxiKi=ΣxiDi+×100%，（15）

i=1i=10i

其中Σxi=1，各符号意义如前所述。

i=1n

（P-P）min｛-ηΣxiD++Σx2iσ2i+2ΣΣxixjcovij｝，

Pi=1i=1i=1j=10is.t.：-1≥xi≥0，Σxi=1，

i=1

nnnn

βP≤Σxiβi=Σxi

i=1

軍）（K-K（KΣ

t=1

（KΣ

t=1

軍m

-K）

≤θ*，η=μ（y）。

2軍m

-K）

（17）

这就是最终所得到的具体的优化模型，在模型中构建和投资者收益与风险偏好相关的心理曲线函数η=μ（y），关于心理曲线函数的具体确定过程如下。

1）确定投资者的心理曲线。一般说来，投资者的投资者对一个方心理变化是一个模糊的概念。在此，

案的看法（即对投资者的吸引力）的变化就是一个典型的模糊概念。由模糊数学隶属度的概念和心理学的相关知识，根据人们通常对一件事物的心理变化一般遵循的规律，我们可以定义投资者的心理曲线为

不同的投资者对收益的偏好和对风险的厌恶程度是有差异的。这一差异的存在无疑会影响他们对于

η=μ（y）=1-e

-y

科技与管理

，（λ>0）。

（18）

第14卷

4结语

其中λ表示投资者平均收入的相关因子，称为实力因子，一般为常数。y表示投资股票的投资额（万。将此函数代入最终模型中就可得到的目标优化元）

模型，但是在具体计算实证时需要确定此函数中的一个外生参数l，即实力因子。一般在确定这个参数时，可使用以下的办法。

2）计算实力因子λ。实力因子是反应一个地区的投资者的平均收入和消费水平的指标，确定一个地区的投资方案应该考虑所在地区的实力因子。为此，以中等地区的收入水平（或全国平均水平）为例进行研究。根据相关网站的统计数据，不妨取人均年收入1.5万元，按我国的现行制度，平均工作年限T=35年，则人均总收入M为52.5万元，y为股票投资额，为简便计算，不妨假定y=k·M，M为总收入，k为投资系数，理论上可通过这样的关系式确定k：k=1-α-hr，式中α为经济学中的消费函数里的边际消费倾向，r为利率，h为常数。这里为方便计算，假定取k=0.1，则y0=5.25万元，于是，当y0=5.25万元时，取μ（y0）=1-e（即吸引力的中位数），则有

5.25≈6.306，（19）姨

）式，可得到这个情此时将这个实力因子代入（19

λ=

况下的投资心理曲线函数，如图1所示，再将这个变量代入优化模型中就可用于进行具体投资决策分析。

投资心理

-y

在研究中，考虑到了心理因素对决策的特殊影响，从投资收益和风险分析基础出发，引入心理因素函数作为内生决策变量来建立股票组合投资的优化模型，探讨一般心理因素对股票组合投资决策影响的作用机制，对丰富股票组合投资的理论研究和实践探索都有重要意义，并为进一步的实证研究打下了坚实的基础。

参考文献:

［1］张玲.心理因素如何影响风险决策中的价值运算：兼谈

Kahneman的贡献［J］.心理科学进展，2003，11（3）：274-280.［2］黄小宁.股票投资中的心理预期浅析［J］.理论学刊，2004（7）：

70-71.

［3］MARKOWITZH.Portfolioselection［J］.JournalofFinance，1952

（7）：77-91.

［4］CHENXR，ZHANGYQ，ZHOUW.Pertfoliotheoryandits

applicationinChinastockmarket［J］.SystemsEngineering，2000，18（5）：6-12.

［5］程细玉.一种确定最优组合投资权重的新方法［J］.华侨大学

学报，1997，18（2）：128-131.

［6］董小平.资产投资的多目标规划模型［J］.甘肃教育学院学报，

2000，14（4）：9-13.

［7］LIUSC，QIUWH.Orderedweightedaveragingaggregationmethod

forportfolioselection［J］.JournalofSystemScienceandComplexity，2004，17（1）：109-116.

［8］马永开，唐小我.不允许卖空的多因素证券组合投资决策模型

［J］.系统工程理论与实践，2000（2）：37-43.

［9］胡国政，李楚霖.考虑交易费用的证券组合投资的研究［J］.预

测，1998（5）：66-67.

［10］SAMUELSONPA.Generalproofthatdiversificationpays［J］.

1967（2）：1-13.JournalofFinancialQuantitiveAnalysis，

［11］LEECF.Functionalform，skewnesseffectandtheriskreturn

relationship［J］.JournalofFinancialandQuantitativeAnalysis，

=0.5

收入/万元

1997（12）：55-72.

［12］YIUKFC.Optimalportfoliounderavalue-at-riskconstraint［J］.

JournalofEconomicDynamics&Control，2004（28）：1317-1334.［13］荣喜民，张喜彬，张世英.组合证券投资模型研究［J］.系统工

1998，13（1）：81-88.程学报，

［14］徐绪松，杨小青，陈彦斌.半绝对离差证券组合投资模型［J］.武

汉大学学报：理学版，2002，48（3）：297-300.

［15］马永开.基于因素模型的组合投资决策方法研究［D］.成都：电

子科技大学，2004：4-5.

λ12.611816.815721.019642.0393

［16］沈冰.股票投资分析［M］.重庆：重庆出版社，2002：128-130，

138.

［17］童清.我国股票市场的风险与收益分析［D］.湘潭：湘潭大学，

2002：17.

［18］吴建国.数学建模案例精［M］.北京：中国水利水电出版社，

2005：179.

图1

投资心理曲线

同理，可以算出这个特定情况下年人均收入1万元、2万元、2.5万元、3万元、4万元、5万元、10万元时的相应实力因子,即心理曲线函数中的参数，如表1所示。

表1

年收入指标1万元1.5万元2万元2.5万元

不同收入下的实力因子

λ4.20396.30598.407910.5098

年收入指标3万元4万元5万元10万元

该模型最大的特点就是考虑了投资者的心理因素，比其他模型更接近实际情况，它综合考虑了风险与偏好等方面，给出的最优决策有一定的参考价值。

［编辑：厉艳飞］

第14卷第2期科技与管理

Science-TechnologyandManagement

2012年3月

Vol.14No.2Mar.，2012

文章编号：1008-7133（2012）02-0080-05

股票组合投资一个优化模型构建研究

赵清斌，

刘东波，

高广阔

（上海理工大学管理学院，上海200093）

摘要：对投资者而言要将所有资金投资于单只股票风险太大，所以通常选取适当的投资组合以降低风险。投

同时考虑风险潜在的损失和投资人心理曲线，从资决策是一个复杂的心理过程,综合各种风险和收益指标，

而降低总风险并获得最大收益。综合考虑心理因素变量的影响，构建股票组合投资优化理论模型，为进一步的实证研究打下基础。

关键词：股票投资组合；心理曲线；收益；风险；模型中图分类号：F830.59；F830.91

文献标志码：A

Studyonanoptimizationmodelofstocksportfolio

ZHAOQing-bin，LIUDong-bo，GAOGuang-kuo

（SchoolofManagement，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China）

规律。有研究表明各种经济决策都必须以价值的运算与价值的辨优即偏好为基础［1］。股票投资目的的实现

收稿日期：2012-01-10

基金项目：国家社会科学基金项目（10BJY005）；上海市教

委重点建设学科项目（J50504）；上海市研究生创新基金项目（JWCXSL1102）；

作者简介：赵清斌（1988—），男，硕士研究生；

刘东波（1987—），男，硕士研究生；

高广阔（1966—），男，副教授，博士，硕士生导师.

最终要落脚到投资者的买卖行为，股票投资者在投资风险最小化，但在过程中的理性行为是收益最大化、

第2期赵清斌等：股票组合投资一个优化模型构建研究

的证券组合投资模型。

股票组合投资模型研究的新视角，并使股票组合投资过程更加接近于实际。

1相关研究综述

2模型度量指标说明

2.1

衡量股票收益的指标

科技与管理

标，它是协方差的标准化。其公式为

ρAB=cov（KA，KB）（/σA·σB），

示为

第14卷

率，将其作为衡量股票收益的指标，其公式为［16］

×100%，（1持有期收益率=）

式中：D为现金红利；为股票卖出价；P0为股票购入C为股票买卖的交易费用。价；2.2

风险的度量指标

［17］

（4）

两种证券的组合投资的非系统风险，即方差可表

22222

σAB=xAσA+xBσB+2xAxBcov（KA，KB），

（5）

从式（5）中可看出影响投资组合风险的因素主要有3个：每种股票的比例、股票收益率相关性、每种股票的标准差。

多种股票投资组合风险的基本原理同两种股票的组合投资一样，可用公式表示如下

σ=Σxσ+2ΣΣxixjcovij，

nnn

（6）

i=1i=1j=1

covij=ρijσiσj，

式中xi，xj代表第i种和第j种股票在投资组合中的比重，covij代表第i种股票和第j种股票的协方差，ρij代表第i种股票和第j种股票的相关系数。

（1）标准差。标准差用符号σ代表。其一般的定义公式为

軍）

σi=Σ（K，（2）

n-1i=1

为收益率的期望值，即预期收益率，Ki为第i

姨

cov（KA，KB）=1

（KΣ

i=1m

軍m

（Kit-K）Kmt-K）i（CovKKΣt=1

βi==，2s

σm

2軍m

（Kmt-K）Σ

（7）

t=1

式中：Kit表示股票i第t期的收益率；Kmt表示全部股票第t期的收益率；t表示1，2，…，n，即时期数。

βP=Σxiβi，

i=1n

（8）

-A（KBi-B。

（3）

相关系数也是两种证券收益变动相互关系的指

第2期赵清斌等：股票组合投资一个优化模型构建研究83

风险小，如果β的数值超过1.5或以上可以看做是高风险的股票。一般认为，β值小于1的股票，叫防守型的股票，β值大于1的股票，叫进攻型的股票。

投资对象和投资方案的选择。因此，在寻找最优投资策略时，必须把投资风险，收益和投资者心理偏好同时加以考虑。

投资者追求收益最大化，实质上即要选择x1，…，xn在s.t.：0≤xi≤1，i=1，…，n下使KP=ΣxiKi取最大值。

i=1n

同样一种包含n种股票组合的投资风险也是在

或βP取得上述约束条件下使风险取得最小值，即σP

最小值。但这里要注意σP衡量的是投资组合的非系

3投资组合的优化模型构建

3.1

一般模型Ⅰ

设R（x）为风险函数，Q（x）为收益函数，R（0），Q（0）分

别为R（x），Q（x）的理想值，R（Q*）为Q（x）（R（x））取理

βP衡量的是系统性风险。统性风险，

因此，将投资收益、风险和心理偏好（引入关于心3种考虑因素联系起来，就是选理偏好的影响因子）

择，使得下式取最小值，即股票投资组合的优化模型

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

（Q）的取值。α1，α2分别为2个所求的目标函想值时R

数R，Q的权重系数，U（x）为多目标的目标函数。

要使R最小，Q最大，R，Q线性，构造效用函数U（x）=-α1R（x）+α2R（x），其中α1，α2由下述方程组确定

-α1R（0）+α2Q*=c；-α1R*+α2Q（0）=c，

其中

））R（0）=minR（x）=R（x（1），Q*=Q（x（1）。

min｛-ηΣxiKi+σP｝，

i=1

（9）（10）（11）

s.t.：-1≥xi≥0，Σxi=1，

i=1

（16）

βP≤θ*，η=μ（y）。

x∈R

））

Q（0）=maxQ（x）=Q（x（2），R*=R（x（2）。

x∈R

c为任意常数（c≠0），若规定α1+α2=1，

Q-R（0）Q（0），c=R

（）（）

（12）

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ≤ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

α1=

（0）**（0）

，α=。（13）2

Q（0）-Q*+R*-R（0）Q（0）-Q*+R*-R（0）

（14）

于是得出最佳投资方案

maxU（x）=max（-α1R+α2Q）。

x∈R

即在考虑收益和风险的基础上，均衡二者的权重，得出最佳的折中方案。

［18］

引入心理偏好的优化模型Ⅱ

在股票投资过程中，投资者同时追求收益最大化和风险最小化，一组股票组合投资的收益为

（P1i-P0）iKP=ΣxiKi=ΣxiDi+×100%，（15）

i=1i=10i

其中Σxi=1，各符号意义如前所述。

i=1n

（P-P）min｛-ηΣxiD++Σx2iσ2i+2ΣΣxixjcovij｝，

Pi=1i=1i=1j=10is.t.：-1≥xi≥0，Σxi=1，

i=1

nnnn

βP≤Σxiβi=Σxi

i=1

軍）（K-K（KΣ

t=1

（KΣ

t=1

軍m

-K）

≤θ*，η=μ（y）。

2軍m

-K）

（17）

这就是最终所得到的具体的优化模型，在模型中构建和投资者收益与风险偏好相关的心理曲线函数η=μ（y），关于心理曲线函数的具体确定过程如下。

1）确定投资者的心理曲线。一般说来，投资者的投资者对一个方心理变化是一个模糊的概念。在此，

不同的投资者对收益的偏好和对风险的厌恶程度是有差异的。这一差异的存在无疑会影响他们对于

η=μ（y）=1-e

-y

科技与管理

，（λ>0）。

（18）

第14卷

4结语

其中λ表示投资者平均收入的相关因子，称为实力因子，一般为常数。y表示投资股票的投资额（万。将此函数代入最终模型中就可得到的目标优化元）

模型，但是在具体计算实证时需要确定此函数中的一个外生参数l，即实力因子。一般在确定这个参数时，可使用以下的办法。

5.25≈6.306，（19）姨

）式，可得到这个情此时将这个实力因子代入（19

λ=

况下的投资心理曲线函数，如图1所示，再将这个变量代入优化模型中就可用于进行具体投资决策分析。

投资心理

-y

参考文献:

［1］张玲.心理因素如何影响风险决策中的价值运算：兼谈

Kahneman的贡献［J］.心理科学进展，2003，11（3）：274-280.［2］黄小宁.股票投资中的心理预期浅析［J］.理论学刊，2004（7）：

70-71.

［3］MARKOWITZH.Portfolioselection［J］.JournalofFinance，1952

（7）：77-91.

［4］CHENXR，ZHANGYQ，ZHOUW.Pertfoliotheoryandits

applicationinChinastockmarket［J］.SystemsEngineering，2000，18（5）：6-12.

［5］程细玉.一种确定最优组合投资权重的新方法［J］.华侨大学

学报，1997，18（2）：128-131.

［6］董小平.资产投资的多目标规划模型［J］.甘肃教育学院学报，

2000，14（4）：9-13.

［7］LIUSC，QIUWH.Orderedweightedaveragingaggregationmethod

forportfolioselection［J］.JournalofSystemScienceandComplexity，2004，17（1）：109-116.

［8］马永开，唐小我.不允许卖空的多因素证券组合投资决策模型

［J］.系统工程理论与实践，2000（2）：37-43.

［9］胡国政，李楚霖.考虑交易费用的证券组合投资的研究［J］.预

测，1998（5）：66-67.

［10］SAMUELSONPA.Generalproofthatdiversificationpays［J］.

1967（2）：1-13.JournalofFinancialQuantitiveAnalysis，

［11］LEECF.Functionalform，skewnesseffectandtheriskreturn

relationship［J］.JournalofFinancialandQuantitativeAnalysis，

=0.5

收入/万元

1997（12）：55-72.

［12］YIUKFC.Optimalportfoliounderavalue-at-riskconstraint［J］.

JournalofEconomicDynamics&Control，2004（28）：1317-1334.［13］荣喜民，张喜彬，张世英.组合证券投资模型研究［J］.系统工

1998，13（1）：81-88.程学报，

［14］徐绪松，杨小青，陈彦斌.半绝对离差证券组合投资模型［J］.武

汉大学学报：理学版，2002，48（3）：297-300.

［15］马永开.基于因素模型的组合投资决策方法研究［D］.成都：电

子科技大学，2004：4-5.

λ12.611816.815721.019642.0393

［16］沈冰.股票投资分析［M］.重庆：重庆出版社，2002：128-130，

138.

［17］童清.我国股票市场的风险与收益分析［D］.湘潭：湘潭大学，

2002：17.

［18］吴建国.数学建模案例精［M］.北京：中国水利水电出版社，

2005：179.

图1

投资心理曲线

表1

年收入指标1万元1.5万元2万元2.5万元

不同收入下的实力因子

λ4.20396.30598.407910.5098

年收入指标3万元4万元5万元10万元

该模型最大的特点就是考虑了投资者的心理因素，比其他模型更接近实际情况，它综合考虑了风险与偏好等方面，给出的最优决策有一定的参考价值。

［编辑：厉艳飞］

股票组合投资一个优化模型构建研究

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