案例:假定市场需求为:Q=a-P, 制造厂商的成本为Cq ,销售成本为0
1、如果是完全竞争厂商,求市场均衡的数量和价格以及厂商的利润
2、如果是垄断厂商呢?
3、如果两个企业是古诺竞争,结果又如何?
4、如果是两个企业的斯塔克尔伯格模型,结果又如何?
5、请比较以上几个模型的结果?谈谈自己的看法。
答案:
1、 MR=MC=P
P=C
Q=a-P
Q=a-C
π=0
2、∵Q=a-P ∴P=a-Q
TR=PQ=(a−Q)∗Q=aQ−Q^2
MR=a-2Q
MC=C
MR=MC
由MR=a-2Q,MR=MC=C
得 Q=(a-c)/2
P=(a+c)/2
π=PQ−cq=(a^2−c^2)/4−c×(a−c)/2=〖(a−c) 〗^2/4
3、MC=C P=a-Q Q=q1+q2
企业1 :π_1=pq_1−cq_1=[a−(q_1+q_2 )] q_1−cq_1
利润最大化: (ðπ_1)/(ðq_1 )=a−2q_1−q_2−C=0
企业1的最优反应函数: q1=(a-q2-C)/2
企业2的最优反应函数: q2=(a-q1-C)/2
q1= (a-c)/3 q2= (a-c)/3
p=a−Q=a−2∗(a−c)/3=(a+2c)/3
〖π〗_1=pq_1−cq_1=(a+2c)/3∗(a−c)/3−(c∗(a−c))/3=〖(a−c) 〗^2/9
π_1=π_2=〖(a−c) 〗^2/9
4、p=a−Q=a−(q_1+q_2 )
q_1=a−p−q_(2 )
∵由于企业2在斯塔克尔伯格模型中的反应函数与古诺模型中相同
∴〖q〗_2=(a−q_1−c)/2
π_1=pq_1−cq_1=[a−(q_1+q_2 )] q_1−cq_1
=*a−(q_1+(a−q_1−c)/2)] q_1−cq_1=(a−(a+q_1−c)/2) q_1−cq_1
(ðπ_1)/(ðq_1 )=a−a/2−q_1+C/2−C=0 _1=(a−c)/2 得〖q〗
将q_1=(a−c)/2 代入q_1=a−p−q_(2 ) 得q_2=(a−c)/4
a−ca−cP =a −Q =a −−a+3c=π1=pq1−cq1
a+3ca−ca−c=×−c× a−c 2= π2=pq2−cq2
a+3ca−c=×−c2a−c(a−c) ×=
案例:假定市场需求为:Q=a-P, 制造厂商的成本为Cq ,销售成本为0
1、如果是完全竞争厂商,求市场均衡的数量和价格以及厂商的利润
2、如果是垄断厂商呢?
3、如果两个企业是古诺竞争,结果又如何?
4、如果是两个企业的斯塔克尔伯格模型,结果又如何?
5、请比较以上几个模型的结果?谈谈自己的看法。
答案:
1、 MR=MC=P
P=C
Q=a-P
Q=a-C
π=0
2、∵Q=a-P ∴P=a-Q
TR=PQ=(a−Q)∗Q=aQ−Q^2
MR=a-2Q
MC=C
MR=MC
由MR=a-2Q,MR=MC=C
得 Q=(a-c)/2
P=(a+c)/2
π=PQ−cq=(a^2−c^2)/4−c×(a−c)/2=〖(a−c) 〗^2/4
3、MC=C P=a-Q Q=q1+q2
企业1 :π_1=pq_1−cq_1=[a−(q_1+q_2 )] q_1−cq_1
利润最大化: (ðπ_1)/(ðq_1 )=a−2q_1−q_2−C=0
企业1的最优反应函数: q1=(a-q2-C)/2
企业2的最优反应函数: q2=(a-q1-C)/2
q1= (a-c)/3 q2= (a-c)/3
p=a−Q=a−2∗(a−c)/3=(a+2c)/3
〖π〗_1=pq_1−cq_1=(a+2c)/3∗(a−c)/3−(c∗(a−c))/3=〖(a−c) 〗^2/9
π_1=π_2=〖(a−c) 〗^2/9
4、p=a−Q=a−(q_1+q_2 )
q_1=a−p−q_(2 )
∵由于企业2在斯塔克尔伯格模型中的反应函数与古诺模型中相同
∴〖q〗_2=(a−q_1−c)/2
π_1=pq_1−cq_1=[a−(q_1+q_2 )] q_1−cq_1
=*a−(q_1+(a−q_1−c)/2)] q_1−cq_1=(a−(a+q_1−c)/2) q_1−cq_1
(ðπ_1)/(ðq_1 )=a−a/2−q_1+C/2−C=0 _1=(a−c)/2 得〖q〗
将q_1=(a−c)/2 代入q_1=a−p−q_(2 ) 得q_2=(a−c)/4
a−ca−cP =a −Q =a −−a+3c=π1=pq1−cq1
a+3ca−ca−c=×−c× a−c 2= π2=pq2−cq2
a+3ca−c=×−c2a−c(a−c) ×=