2012年山东省小学教师远程研修 数学（第一批）
小学数学课程简报
第二期
主编：吴正宪 郑庆全 朱良才
责编：陆泽贵 李秋焕 吕洪芹 滕云 魏淑霞
卷首寄语
体验·感悟·反思
省专家 郑庆全
2012年暑期的小学数学教师远程研修是教师专业发展的春天。在这专业之花盛开的季节，山东省的小学数学老师们正精神抖擞，定好调，起好步，以饱满的状态迎接这次研修。本次研修需要老师们直面自己专业发展的困难和问题，全身心投入弹奏三部曲：体验、感悟与反思，力争做到：用心去体验，努力去感悟，强力去反思。
体验之曲，需要个人投入来弹奏。体验，是教师与数学新课标的零距离接触，新课标的理想、新课标的智慧，需要研修教师认真地研究，敏感地捕捉其中的关键点，即时即兴地聚焦个人的关注点，强化个人的震撼感，激发个人的情感投入，此即体验之曲的要诀所在。
感悟之曲，需要相互碰撞来刺激。感悟，需要每位教师及时提取个人的相关经验，融会贯通相关的知识，及时捕捉建构这些经验与经验、经验与理论、理论与理论的可能交汇点，努力升华和建构新的交汇点，创新之精神已得到体现。同时，感悟需要智慧的碰撞，心灵的撞击，直观地生成。
反思之曲，需要团队合作来促进。反思，首先需要教师的意志努力来维持；其次需要团队的合作来激发和推进，最后需要个人的提升来提炼和升华。“只在此山中，云深不知处”的迷惑状态和“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的兴奋激情状态是反思中经常出现的。同时，反思需要坚持，反思需要坚守，反思需要执着。
身心投入促体验，研讨碰撞促感悟，交流共鸣促反思。一曲终了，另一曲又响起，研修的三部曲将始终伴随着研修的全程，希望每位研修的老师能够连续不断地反复弹奏这三部曲，等到专业秋天的收获季节来临的时候，收获所得，收获幸福，收获„„
专家导航
让提出问题在教师研修中发挥作用
省专家 郑庆全 王 生
新版数学课标对提出问题和发现问题提出了明确的要
求，并将其定位为创新的基础。要培养学生提出问题的能
力，就必须要提高教师提出问题的能力。其实，提出问题
也是教师学习的重要方式。爱因斯坦的说法会对我们有所
启示：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，因为
解决一个问题是教学技能而已，而提出一个新的问题，需
要有创造的想象力。”小学教师远程研修充分发挥平台的优
势，不仅解决老师的困惑和问题，而且培养了老师们提出
问题的能力，以利于教师的专业发展。
一、研修平台问答区提出问题的现状分析
在今天的网络研修中，老师们在问答区中出现了很多有意义、有价值，也很值得研究和思考的问题，这说明教师们积极参与研修，期待研修为提高个人的专业化水平发挥作用。但也出现了很多没有针对性、没有思考性的问题，下面就对近几天研修中出现的问题，做简单分析。
1、比较有价值的问题
研修教师应该能够提出比较有价值的问题。这就要求教师注意结合以往的教学，通过参加本次远程研修，及时记录整理，提炼出一些具有针对性、可操作、可回答和具有研讨价值的问题。这些问题一般包括：学习中出现的疑问，
理
解
不深刻的内容，存在着的困惑等。以提出的问题为载体，借助网络研修这个平台，广大老师能够向众多专家请教，解决自己教学中的困惑，落实新课标的要求。
在网络环境下的提出问题，首先要注意合理的归类。平台呈现了“教学目标、教学内容、教学方法策略、学生学习、师生关系、作业训练、教学评价和其他”8个方面的问题，教师要明确各类别，并在相应的标题下提出问题。
比如，教学目标栏目下，提出的较好的问题有：教学目标中如何体现“不同的人在数学上得到不同的发展”？“实践与综合应用”是课程设置的新领域，目标如何定位？低年级的数学教学目标在标准下是否可以拓展？学生的水平不同，如何实现统一的教学目标？教材中的数学教学目标是否可以增删？增删时要注意什么？等等。
再如，教学方法栏目下，提出的较好的问题有：班级里总有个别学生基本的目标都达不到，更不用说情感目标了，怎么办？有效的建立数感方法有哪些？如何处理课堂教学生活化与数学味之间的关系？等等。
又如，教学评价栏目下，提出的较好的问题有：过程性目标评价的有效方式方法有哪些？怎样更好地检验学生四基目标的达成度？等等。
这些问题之所以得到肯定，最起码有两条：一是因为归类合理，二是因为提的问题具有针对性、可操作、可回答和有一定的研讨价值。
2、不太科学合理的问题
远程研修这个平台是宝贵的平台和难得的学习机会，各位教师要充分地利用好，提出的一些不太科学合理的问题值得关注，不科学合理主要表现为没有价值、没有可研讨性、没有可思考性，甚至出现了一些根本就不是问题或提出的问题与栏目不匹配的问题。同时也出现了众多的重复的问题。如，教学目标怎样确定才更有效？怎样理解修改后的课标？教学改革的目标是什么？等等。
二、对老师们在研修平台提出问题的建议
针对以上研修平台问答区提出问题的现状，专家组提出如下建议：
1、潜心学习，善于反思，及时发现问题
问题的发现是将新学习的课标内容与个人已有的理论和经验相联系，产生困惑，通过思考，明确真正的困惑，确认是真正的问题。一般要求是具有针对
性、可问性、可思性、可操作、可回答和具有研讨价值。
2、选择合适表述，清晰明确表达问题
发现问题是提出问题的前提，要想提出问题，需要选择合适的表述方式，清晰明确地表达，以确保关心这个问题的所有人能够快速明白。比如，可以把这个问题展示给本组成员，观察他们是否快速明白，达不到要求的要反复修改。
3、根据研修平台的分类，准确提出问题
平台呈现的“教学目标、教学内容、教学方法策略、学生学习、师生关系、作业训练、教学评价和其他”8类问题，涉及了课堂教学的方方面面，如果不属于前7类或找不清属于那一类的，就归为“其他”。
最后，希望学员们重视研修平台的问答区，努力提出有价值的问题，及时解答自己在教学中遇到的问题，从而为个人的教师专业成长和发展扫除障碍，驶入专业成长和发展的快车道。
我的地盘我做主
——与指导教师谈《学习园地》的运用
省课程专家 何仲秋
2012年7月8日，山东省小学教师网络研
修正式拉开帷幕，来自青岛、日照、烟台、泰安、
济宁、莱芜的24284小学数学教师参加此次的第
一批研修。
与去年的小学教师网络研修相比，今年的工
作采取了一些新的举措，其中《学习园地》的设置就是一项重大的革新。以往的研修，各研修单位以编辑《学习简报》的方式汇集基层的研修信息、聚焦研修的热点问题、传递基层的研修信息。项目办和专家组也是通过阅读基层《学
习简报》了解研修的进展情况、及时发现问题、协调组织、解决问题。随着工
作的进一步展开，县（区）《学习简报》编辑费时多、浏览量小，高耗低效弊端也日渐凸现。为了改善这一现状，充分利用网络平台的优势，在小学网络平 台试开启《学习园地》栏目。这一举措旨在加大教师的协同学习，实现指导老师劳动价值的最大化。
截止目前，从各研修单位上传的情况来看，大家对于《学习园地》的认识还欠到位，使用的方法还不甚清楚，很多单位只是如同以往上传（或粘贴）了一份《学习简报》，需要提醒各位的是《学习园地》不同于以往的《学习简报》，她是聚焦问题的“责任田”，也是每一个参研者（教师、指导教师、课程专家）的“自留地”。 说她是“责任田”是因为在这里，指导老师可以梳理研修中大家关注的热点、难点问题，设置恰当、适切的话题供大家一起参与讨论、聚焦。说她是“自留地”是因为我们每一个参研者都可以在评论区跟贴评论，阐述我们的观点、留下我们的见解……怎样才能经营好我们的这块“地”呢？笔者认为，应注意以下几个方面：
首先，选好话题。选择的话题宜小不宜大、宜实不宜空，要接“地气”，要让老师有话可说，有话想说，有话能说。就既要与学习任务相适配，又要与教师的理论水平相适配。最好是能用生动案例、情景问题引发小话题的讨论。一个好的话题才能促进教师的对话。正如省项目办主任蒋敦杰老师说的那样：指导老师在确定“学习园地”的话题时，既要设身处地，想一想这个话题是不是老师最为关切的，能够有话想说、有话可说的话题；又要推已及人，即自己对所设话题是否有兴趣，最好试一试，自己能对本人设置的话题说点什么？如果对设置的话题，话题设置者本人都没有兴趣，或无话可说、或有话不知怎么说，怎么能够要求老师去对话这种话题呢？在话题选择的方式上大家可参考文后附录。当然，话题设计的方式很多，但都要来自教学实践，是老师所关心的问题。
其次，写一个好的引导语。在话题确定下来之后，指导教师需要做的工作 就是在话题开始讨论之前，写一段生动而富有情趣的引导语，对话题的激发、 对话方向、规则要求进行一些诱导和说明。作为领贴，引领老师们参与发贴、讨论。一个好的引导语可以给大家以智慧的启迪，让参与讨论者茅塞顿开、方向明确。
再次，要做好指导与管理工作。指导教师要及时关注老师的讨论参与，并通过检视、点评教师的发帖，退回与话题讨论无关和放错了栏目的发帖，指导老师正确发帖，引领讨论的方向，使“学习园地”能够聚焦问题，并有序聚合老师研讨问题的信息，更长远的意义则在于，让老师养成遵循网上协同学习规则的习惯。
最后，注意工作规范与细化。网络研修工作参与人员多，学科涉及面广，平台信息量大……，为了便于检索查看和后续整理，建议大家规范标题的命名。目前平台限制标题在九个汉字之内，大家不妨采用如下的格式：地市县区数学第×期。例如：青岛平度数学第2期。
《学习园地》是我们刚刚开发的处女地，但是我们有理由坚信，在大家辛勤耕耘下，这片广大而肥沃的土地一定会结出丰硕的果实！
附：《学习园地》创建参考案例
常见三种模式的《学习园地》如下，请大家参考：
1．中心辐射式：围绕一个案例或问题的向案例、问题相关联的多方面展开讨论。
例如：“小学数学教学评价面面观”这一研讨话题，不妨采取这一方式，设置如下几个话题供大家讨论。
话题一：小学数学教学评价的目的是什么？结合实例谈谈你的认识。
话题二：小学数学教学评价的方法和策略有哪些？你在日常教学中是如何 评价学生学习水平的？
话题三：小学数学评价的结果呈现的方式有哪些？
话题四：如何看待和使用评价的结果？
……
2．递进深入式：围绕一个案例或问题的向案例、问题的深度剖析展开讨论。
例如：泰安市泰山区围绕第二模块借助《1000以内数的认识》案例设置了如下话题。
《课标》中的核心概念有：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。老师们对这些核心概念是怎样理解的？请老师结合下面的教学案例参与话题讨论。
话题一：《课标》中的十个核心概念，你感触最深的是哪一个？
话题二：上面这个教学案例提现了《课标》中哪个核心概念？
话题三：你认为这个案例还应从哪些方面进行改进？
话题四：结合自己的教学实践，谈谈自己是如何体现这一核心概念的。
3．并列可选式：提供多个相关话题区间供老师选择参与等等。
例如：青岛市北区根据《数学课程标准》提出的“数学思想”方面的论述引领老师们就此话题进行讨论。
话题一：结合课例，谈谈您是如何在教学中渗透数学抽象思想的？
话题二：结合课例，谈谈您是如何在教学中渗透数学推理思想的？ 话题三：结合课例，谈谈您是如何在教学中渗透数学建模思想的？
小学阶段渗透数学模型的几点思考
省课程专家 陆泽贵 李秋焕
模型思想是课标十大核心概念之一，对于数学模型思想的探索，历下区部分学校已做了数年的相关研究，如燕柳小学解决问题模型的研究、姚家小学计算模型的研究等等。何为数学模型，说法千千万，但核心是一样的，它是能表示出该事物与其他事物区别开来的本质属性的一种结构。其表现形式也是多种多样的，有字母、数字、数量关系、算理、算法和其他数学符号构成的等式或不等式；也可以用图画、图表、图像、框图、数理逻辑、方程等表示，凡是用来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系结构的都是数学模型。数学就是模型的学科，无论是从内容结构上，还是在思想方法上，数学本身就是模型。
布鲁纳说过：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。……与其说是单纯地掌握事实和技巧，不如说是教授和学习结构。”因此，抓住知识间的结构，就沟通了知识间的联系，就把一条条线组成了一个面，形成一个完整的知识结构模型，有利于学生举一反三，综合和灵活运用知识，提升数学能力和素养。这里仅立足于小学阶段的数学学习内容对数学知识结构模型的渗透和构建浅谈几点体会。
1、抓住同类知识的本质特征，渗透学习数学最基本的知识结构模型
数学知识传统的分类有三种：计算部分、应用题部分和几何部分。每一部分都有其特性，要让学生了解各自的特性，掌握学习每一类知识的基本思路和方法。如计算部分就是要学两点，算理和算法；应用题部分也是弄明白两点，一是题目里有哪几个相关联的数量，二是他们间数量关系是什么？是加还是减，是乘还是除等等；几何图形的学习也是研究两个点，一是图形的元素有哪些？二是这些元素有什么关系？老师要抓住每块知识的这两小点，就是建构了基本的学习思路和知识结构模型，就可以把握住教学重点和教学难点；学生要明白了这两小点，就可以掌握住每块知识的基本架构，这是引导学生了解和渗透用数学解读世界的密码，是提升学生用数学眼光观看世界的能力。
2、抓住几何知识间的纵向联系，渗透化归思想，构建知识结构模型
化归是数学教学基本的数学思想发法之一，他是推陈出新，化繁为简，掌握了他就掌握了学习数学的窍门。小学阶段一年级至六年级的学习内容中，处处渗透着该思想方法的教学，有效的渗透化归思想，可以促进学生了解和掌握相应的知识结构，提升学习能力。
其中，几何教学是从一维的线，到二维的面，再到三维的体这样一个学习脉络，化归的思想方法就将这个学习脉络串成一条线，让学生掌握学习度量知识的一般学习方法，构建几何知识结构。如人教版二年级上学期开始学习一维的长度度量，即认识厘米。该内容的学习老师要站得高些，从学生起步阶段就要完整的呈现学习度量的基本方法，即厘米这个长度单位是怎样产生的；经历厘
米
的统一和建立过程；进而是学习厘米度量的含义即包含几个厘米单位数就是几厘米，要让学生经历数单位的过程；如图，
学习二维的面积度量时，也应是遵循这三个过程，一是面积单位的产生，二是面积单位的统一，三是面积单位的度量，即包涵了几个小面积单位，就是多少个面积，进而理解二维就是两个数相乘，长×宽的模型含义就是二维面所包涵的面积单位的个数。如图：
这样规范的、成体系的往下走，往下学，学生到了五年级学习三维体积的度量时，就减少了学习难度，有化归的方法的渗透，学生自然也应会联想到这三步，一是体积单位的产生，二是体积单位的统一，三是体积单位的度量要三个数相乘，即长×宽×高模型的含义就是三维体所包含的体积单位的个数。
这样在小学六年就让孩子形成了规范的知识体系所承载的统一思路和方
法，这个结构模型的构建使学生站得高了，必然学生就会走得远，提升了学生数学素养和能力，有利于以后知识的学习和运用。
3.抓住知识间的横向联系，逐步构建知识结构模型
以分数的知识结构模型的构建为例，说说1-6年级分数知识的分布和分数的知识结构模型。
（1）从教材编排说起
一、二年级是学习平均分，积累平均分的活动经验。让学生经历“平均分”的操作活动，为初步认识分数积累大量经验。
三年级是学习分数的初步认识。在“平均分”的基础上，体会“不够分”从而产生新数的必要性，同时借助多种图，帮助学生直观认识分数所表示的整体和部分的关系。这是在一个维度认识分数的基本模型，此时的分率和数量值是相等的。
五年级是学习分数的再认识。扩充分数产生的背景；扩充对“整体”的认识；扩充对比较关系的认识；认识分数单位，体会分数是分数单位的累积；认识分数与除法关系。这个阶段认识的分数，由于单位“1”的扩充，分率和数量
的值多数是不等关系，是这个阶段的学习难点。此时，学生从整体与部分的倍比关系、分数单位的度量和分数可以表示商这三个维度认识分数的模型已经具备。
六年级是学习分数的运算和解决实际问题。使学生进一步加深对分数意义的理解，认识到分数可以进行四则运算。此时，分数乘除法的计算模型是重点内容，使学生初步建立起四维的分数含义和模型。
六年级的最后是学习“比”的知识，沟通了分数、除法、比之间的关系，进一步完善分数含义，并大量运用于计算和解决问题。此时，部分与部分的模型建立是重点，他使学生进一步完善和建全分数的四维模型。
（2）知识间横向联系
老师随着学生每一步分数模型的建立，要及时梳理、归纳和归类，引导学生建立完整的知识结构的模型。小学六年级时，学到的分数可以归纳为四类，一是比率，即部分与部分、整体与部分的倍比关系；二是度量，既包含了几个分数的单位；三是运作，即运算过程中的分数；四是商，也就是分数的另一种产生角度，有了分数，使所有除法计算畅通无阻。要把着思维的知识串联起来，通过对比和联系，构建起分数的整个知识结构模型。如图：
只有学生在获得这个结构化的模型时，才能对分数知识形成深刻的、真正的
理
解，才会依照知识间的逻辑联系，以基本原理和概念为核心，形成结构功能良好的认知结构，而不是只在头脑中建立一个个单独的储藏室。
4.抓住学习难点，完善知识结构模型
在长度度量知识中，长度单位分米是学习难点，学生遇到填写分米单位的题目，错误最多。原因是什么？一是分米生活中用的少，二是长度单位的结构不完整。再比如，面积单位易错点是公顷的运用，原因也是以上两点，因此，沟通知识间的联系，完善知识结构模型，有助于学生突破难点，掌握知识，提升能力。
长度单位的知识，教材编排的顺序是先认识厘米、米、毫米；最后是分米，因为分米生活中用的少，不常用到为什么还要有分米呢？这就源于知识的结构，如图 ：
每相邻单位间的进率是10，按这个规则，若没了分米，米与厘米间就少了一个10 ，因此，加上一个分米，十进制的结构模型就完整了。
另外，我们看面积单位的结构：
每相邻单位间是100，公顷按照这个结构可以称为平方百米。若每相邻间的单位是100，那么公顷（平方百米）与平方米之间的进率却是10000，致使结构模型混乱，所以学生在这里易错。因此，现在有数学家建议增加一个面积单位，其实这个单位我国原来就有，即公亩也可称平方十米。
再看他们的结构：
这样就完善了面积单位的模型，每相邻面积单位间的进率都是100，结构完善了，学生学习起来就更为系统和顺畅。据有消息称，课标修订后加上了公亩单位的认识，大概也是基于这样的考量吧。
总之，我们一线老师要多加强教材研读，要立足于小学阶段的学习内容进行教法和数学模型研究，才会更有针对性。凡是脱离知识去研究教法学法的做法，都缺乏一定的深刻性和有效性。
勤奋的日照研修人
---日照市莒县第四实验小学
2012远程研修已经进入了第二天，虽然天依然阴
沉着脸，但闷热的天气也随之而来。然而，环顾左右，
感动却时时呈现。你看：镜头一
：
全力确保研修顺利进行 镜头一
研修前，本着让大家能在研修中互相学习，共同提高的目的，研修开始前，学校领导便规划安排好了研修地点。根据学员们的反馈，将人数众多的数学、语文研修组搬到了宽敞明亮的微机室。窗外，闷热潮湿；头顶，风扇飞转，但屋内研修秩序井然。有如此关心研修的领导，学员怎会不投入？
镜头二
随着研修的进行，原本平静的学校又恢复了生机。然而，偌大的校园中却见不到几个老师的身影，偶尔有人走过，也是步履匆匆。再到各个研修室看看，有的眉头紧锁思考问题，有的三五成群探讨问题，还有的聚精会神聆听报告……好一群勤奋的研修人！
齐心协力 共同进步
每一位骨干教师周围总是簇拥着一群人，他们或在为报告的精彩而吸引，或因问题的分歧而各抒己见，或因作业的精彩而拍手叫绝，但是不管是骨干教师还是刚迈入教坛的年轻一代，每个人都毫不吝啬自己的知识，倾尽全力去帮助别人。赠人玫瑰，手有余香。有这么一群可爱的同伴，何愁学校不能大发展？
镜头四
自得其乐的孩子们
本来研修是件与孩子无关的事，可是因为父母的全身心投入研修，孩子们也就随之来到了学校校园。你看，本来板着小脸的孩子在俩姐姐的带领下在校园里尽情奔跑；你瞧，在妈妈身旁依偎着的孩子多么幸福！
其实，在校园中还洋溢着更多感动，好一群四小人！
镜头三
日照市金海岸小学的研修三级管理
研修开始之前，学校就及时召开会议，实施三级管理，一是分管校长检查、二是研修组长检查、三是教研组成员互查，为研修保驾护航。
2012年7月6日下午，金海
研修分管校长、指导老师、技术人
中学参加了日照分会场的2012年
程研修动员暨指导老师培训会议，
副校长赵庆英回校就组织我校的岸小学的远程员等到北京路中小学教师远会议结束后，研修组长和教研组长开会，让组长认识到远程研修对提升教师基本素养的重要意义，明晰远程研修的基本步骤和自己担任研修组长的基本职责，为第二天开始的远程研修做好充分准备。
2012年7月8日上午，金海岸小学全体远程研修教师集中在三楼报告厅召开2012年教师远程研修动员暨培训会议，会上，教科室传达了金海岸小学2012
年远程研修工作实施方案，对我校的远程研修工
作做出了具体安排与要求，副校长赵庆英进行了
全面动员讲话。全体教师观看了开启幸福之门-
——张志勇副厅长有关研修的视频资源，全体教
师明确了研修的目标与意义。
青岛朝城路小学的教
师们，吸取昨天的经验，陈老师、
赵老师、周老师、刘老师等数学组的老师集体收看视频，大家边看视频边讨论，对视频中专家的的一些观点进行及时的组内交流讨论，遇到有分歧的地方及时网上发帖交流。
研修队伍中的“新闻女生组”
烟台招远张星完小 蒋浩艳
2012年的暑假，我们再次幸福集结，进行《新课标》的全员远程研修。全校老师都在认真地学习新课标、写作业、研讨话题、写随笔、发评论等等，忙得
这
不
及
并
送不亦乐乎。研修队伍中有么一组人，她们身兼两职，仅要完成研修任务，还要时捕捉研修的最新动态，在第一时间将新闻报道发出去，她们就是我们研修队伍中的“新闻女生组”，学校里一道流动的风景线。她们具有敏锐的观察力、较专业的摄影技术、较强的语言组织和表达能力等等。这些我们研修队伍中的“通讯兵”，让我们及时地了解到各校的研修动态和感人事迹，让我们更加信心百倍地投入到研修中，争取优异的成绩。
双管齐下两不误
青岛重庆路第三小学
大部分的年轻教师今天充当着双重的角色，
既要完成专题二的远程研修，又要完成今天的新
生报名任务。
为了高标准高质量的圆满完成两个
重要的任务，有的老师选择了昨晚提前加班学习，有的老师今天早早到校打开了电脑上网。报名学生少的时候，她们相互穿插，挤出时间，忙中求静。中午吃饭的时候，边吃边上网学习。下班了，几个年轻的教师还在电脑前埋头研修。繁重的招生任务丝毫没有影响研修的质量，严谨的研修态度和大家的共同努力，使得今天的远程研修学习圆满完成。
辛苦着 收获着 快乐着
华楼海尔希望小学
研训刚开始，老师们就迫不及待的下载资源，
然后戴上耳机孜孜以求。而后又登陆网站，发表感
言；或者是学习借鉴，发表评论。这种浓浓的学习
氛围弥漫在小小的办公室，老师们时而静静学习，
时而相互交流，时间在这紧张而愉快的氛围中悄悄
流逝着。 其中滋味，唯有身临其境才能品得出。收
获在键盘的跳跃中舞蹈，幸福在思维的碰撞中歌唱。
老将上阵，精神可嘉！
研修故事 这次研修，全员参加，许多老教师是第一次上阵，开始的时候她们也有抵触情
绪，用她们的话说：我们已经老眼昏花，
看电脑上的字都成问题，还要用电脑敲击下
那么多的文字，能行吗？可是经过这两天的
培训，她们学习中体会到了学习的乐趣，许
多新的数学思想与她们平日教学思想不谋而合，许多新理论在她们心里得到新的撞击擦出新的思维火花，这些老教师变得比任何一个人都勤恳好学，他们面带着微笑聆听着专家们的讲解，她们全神贯注敲打键盘写下自己的作业与感思，她们正用润物细无声的力量感染着我们每个年轻人，她们的教学经验值得我们学习，她们对工作的一丝不苟值得我们学习，她们的不服老精神更加值得我们学习。
感 谢 女 儿
泰安师范附属学校 张争妍
研修这个词女儿很熟悉，当昨晚孩子外婆打来电话问周末怎么没有回去的时候，女儿对着电话一本正经地说：我妈妈现在正在研修呢，就是每天学习，评论，还给别的老师看作业，还有，我妈妈还要做简报呢…对，我妈妈很厉害！所以这个周末不能看您去了…
从去年开始，女儿就陪着我一起研修。今天是研
修的第二天，一大早我来到办公室，今天一个很重要
的任务是由我负责县区学习园地的创建，一上午我都
在不停地忙碌中。女儿就安静的坐在我身边写作业，
语文、数学、英语，每项作业都有条不紊。作业做完
了，就看带来的课外书，从不过来问这问那；有小朋友来找她玩，她也是轻轻
的说：小声点，我妈妈研修呢，别影响她。
不知不觉已经中午，来不及回家，让同事给我买
来饭，女儿就一个人在旁边安静地吃。当我终于告一
段落准备吃午餐，已经中午一点半多了。回头看看女儿，她竟然已经趴在桌上睡着了。看着她恬静的睡态，我的眼睛立刻就湿润了。
远程研修让我们充实了自己，锻炼了自己，我感谢研修。懂事的女儿在默默理解我支持我，我更要说：感谢女儿。
编者按：
模块二的内容包括理念、目标和核心概念，倾向于理论层面；本模块的作业，涉及的是核心概念的理解与教学中的操作，离老师们的教学实践似乎远了些，这也可能是老师们的弱项。因此，今天质量高的作业并不多见，针对此种情况，小学数学课程团队将进一步采取措施，设计合适的作业，加强引领和指导，激发教师的研修热情，也请老师们再次学习模块一中对作业的引领指导，努力提高作业的水平，提供一份个人理想的作业。就让课程团队和老师们共同努力，期待模块三的作业将有大的提高。
在今天的优秀作业中，主要特点是老师们针对学生理解困难的内容，选择学生熟悉的载体和学生接受的方法，将学生的主体和教师的主导很好地融合在了一起，值得大家关注。
润物细无声
——谈数感之培养
青岛太平路小学夏青
2012年7月9日 09:46浏览:68评论:6鲜花:2专家浏览:2指导教师浏览:6 指导教师 李强强于12-7-9 09:54推荐夏老师结合自己的课例，从核心概念，数形结合，联系实际三个方面体会了对数感的培养与提升，特别是利用与姚明身高的比较，激发了学生的学习兴趣，又恰如其分的引入数轴，有效的突破了重难点，值得我们学习。
省专家 李秋焕于12-7-9 13:18推荐案例精彩、分析透彻。是的，数形结合是培养学生数感的重要有效手段之一。数是抽象的，形是具体的，当学生在“形”的感官支撑下，通过观察、操作、比较、分析后进行抽象，获得的概念才是扎实、有效的。因此，要合理使用数形结合的思想方法，润物细无声，使它能有效地为抽象能力较弱的小学生孩子建立数感提供帮助！夏老师，期待您的更多精彩文章！
此次《课程标准（2011年版）》提出了10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。它们是学生在义务教育阶段中应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。我们青岛市数学素养课题也经过了相当长的研究，这让我有了更深的体会。
一、核心概念之数感
作为天天与数字“打交道”的小学生，“数感”虽是看不见、摸不着的，但体现了他们对数的感知和领悟，在日积月累的数学学习中逐步的提升。在教学中，采取恰当的教学策略，可以起到更有效的作用。我更愿意借助一个片段来说说学生数感的达成。
《求小数的近似数》这节课，学生能够顺利的将求整数的近似数的四舍五入的方法迁移到小数中来，即：要保留到哪一位，就把要保留那一位的下一位四舍五入，但是他们对于为什么要看被保留数位的下一位却不甚理解，每当学
习到这一内容时，总有学生禁不住问：为什么保留一位小数求近似数要看百分位？
二、数形结合——提升数感
针对这个问题，我采取了数形结合的教学策略，让学生在数轴上进一步去感悟为什么。
研究为什么3.47保留一位小数约等于3.5，以点带面。
首先，寻找3.41、3.42等这样的两位小数，让学生感受到，百分位上的数字决定了这个小数更接近哪个一位小数，百分位上是1、2、3、4就更接近一位小数3.4，而百分位上是5、6、7、8、9就更接近一位小数3.5，学生感受到保留一位小数要看百分位，也明白了四舍五入的道理。
再次，寻找3.471、3.472、3.479甚至3.47999这样的小数，学生感受到这些数字都在3.47-3.48之间，无论百分位的后面是几或是几位小数，他们都更接近一位小数3.5，从而明确保留一位小数只看百分位上的数字四舍五入。
有的学生对于3.45保留一位小数是多少存在疑惑，通过借助数轴，他们感受到这并不是简单的规定，因为3.451、3.459、3.45999等这些小数都更接近一位小数3.5，所以以百分位上的5为界，决定四舍五入的结果。
数感体现在学生对数的感悟中，这样借助数轴，学生在数轴上找数，感受数与数之间的距离，进一步理解了小数近似数的意义、理解了四舍五入的道理，
这些都提升了学生的数感，尤其是寻找3.47999的小数，也渗透了极限的数学思想。
三、联系实际——提升数感
《求小数的近似数》一课中，有一个教学难点：近似数末尾的0写不写？为什么一定要写？
我设计了这样的一个教学活动：
让学生计算自己身高保留整数的结果和姚明身高（2.26米）做比较，有的学生和姚明一样，都是2米。我指出：你们和姚明身高一样高。
学生联系自己的实际感受到保留整数并不能满足要求，可以保留一位小数再比较，结果发现保留的位数越多越精确。
接着我引导学生猜想，如果一个人的身高保留整数是2米他的身高可能是多少？学生感受到在1.5-2.5之间（不包括2.5）的数字都约是2米，而近似数是2.0的数字却是在1.95-2.05之间（不包括2.05），再次借助数轴，学生感受到近似数2.0比2更精确，从而明确近似数末尾的0不能去，一旦去掉，精确度就变了。
学生通过联系自己的身高，通过数形结合的方式，明确了精确度的问题，精确了近似数的取值范围问题，学生的数感在这样的活动中逐步提升。
无疑，学生在这节课的学习中是快乐的，他们自己探索方法，又深入的研究为什么，他们把自己的身高与篮球小巨人姚明的身高作比较，又对近似数的取值范围进行了猜想，在这一系列的活动中，他们所感受到的是成功的乐趣，不知不觉中提升了数感。10个核心概念的提出，体现了数学的基本思想，是数学课程的目标点，为我们的教学提供了更多的思路，也许它们的提升并不是立竿见影的，但相信，只要坚持，必定会在潜移默化中逐步建立、发展。
走进“方程”教学
————浅谈如何在教学中渗透模型思想
青岛四方实验小学解隽娜2012年7月9日 12:11浏览:97评论:3鲜花:2专家浏
览:2指导教师浏览:2 指导教师 丁小珑于12-7-9 14:36推荐《认识方程》是帮助学生建立方程模型的一个很好的案例。实际教学中，如何帮助学生实现从算术思维到代数思维过渡是一线老师很头疼的问题，也是很有必要去探究的一个课题。解老师的设计独具匠心，帮助学生构建起方程模型，实现从算术思维到代数思维的有效过渡。值得推荐！ [撤销]
省专家 朱良才于12-7-9 14:56推荐通过案例真实再现了渗透数学模型思想的过程，从而使方程这个隐性的概念变得看得见摸得着。
学习完这个专题，看到这个作业题目——如何在教学中渗透数学模型思想，眼前就像电影一幕幕的浮现着今年磨课的场景。今年有幸在山东省远程研修课例开发项目中，执教了《方程》一课，说起这节课，感触良多。方程是个建模的过程，怎样让学生理解数学模型？深刻理解方程的意义？下面我就简单的谈谈在《方程》这节课中是如何渗透模型思想的？
一、自制一个纸质天平，借助直观的天平和教师的体态语，把天平根植于学生心中
借助天平来理解相等关系是建立方程概念很重要的道具，如何使用好天平就显得至关重要。在最初的教学设计中，我是让学生亲自动手操作天平，理解相等和不等。第一次执教时我发现分组进行称量时，学生很热闹，也很有兴趣，但效果并不好，多数学生在凑数，使用天平也很不规范，出现了随便移动天平、用手拿砝码的现象。而天平属于很精密的测量仪器，这些做法都会使天平很难平衡。达不到想要的目的。课后在团队老师和专家的指导帮助下，自制的一个简易纸质天平模型来进行教学，直观形象，学生易于理解，纸质天平与教师的体态语、学生的演示，都很好的将天平根植于学生心中，为学生理解等量关系埋下伏笔。
二、 利用心中“天平”，说好等量关系，走好方程建模的关键一步
通过纸质天平逐步帮助学生理解相等、说好等量关系式，在学生边表演边说等量关系的同时，代数思维的种子已悄悄种在学生心中，当学生能够依据心中的天平找到信息中一组组等量关系式，已迈出方程建模的关键一步，学生经历了从直观情境—抽象出等量关系—用式子表示的抽象过程，代数思维得到发展。
三、讲“数学”故事环节，进一步引导学生建立数学模型
让学生找课堂中、生活里的方程故事，发展了学生应用意识，进一步引导学生从算术思维到代数思维的过渡。如何检测学生是否真理解了本课知识？如何能激发起学生学习的积极性，如何让学生感受的所学知识与生活的联系？这些目标的达成，都可以通过让学生讲数学故事来完成。即让学生根据情境说一个方程，也可以给学生一个方程，让学生根据自己的生活实际讲个故事，讲故事的过程就是学生应用知识的过程。这样生活化的练习设计，使学生积极投入到学习数学的活动中，学生切实体验到身边也有数学，运用数学可以解决生活
中的实际问题，使学生愉快学到知识的同时，也培养了学生的应用意识和实践能力。
数学学习一个重要的方法，就是讲故事。会举例子，会讲故事，学生真正实现了知识的内化。根据情境写方程，根据方程说情境（编故事），沟通学生已有的经验和新的知识的联系，提升了数学素养，真正实现了思维的转化。
在这个课例中，学生经历了这样的过程，也就是经历了方程建模的全过程，发展了学生的代数思维。
因你而精彩 莱州市城港路街道中昌小学杨萍2012年7月8日 15:15浏览:37评论:5推荐
省专家 滕云于12-7-9 14:56推荐杨老师在感言中道出了新课改的巨大变化。课改因研修而精彩，研修因您而精彩！推荐！
指导教师 刘冬梅于12-7-9 15:02推荐十年课改，我们经历的是探索、实践和反思，从而不断成长。
省专家 魏瑞霞于12-7-9 15:14推荐杨老师的一席话语道出了我们广大教师的心声：成长路上因课改而精彩，课改因研修而精彩，研析因你而精彩！推荐！！！
沐浴着新课程改革的春风，我们走过了十年的探索之路。回眸自己留下的足迹，我想说：成长路上，因你而精彩。
十年课改路，教师的知识观、质量观发生了巨大的变化，由原来只注重知识的传授转到注重学生态度、情感、人格、能力的发展，由过分追求学科的严密性转到注重数学教育的育人性；由注重学生学习的结果转到注重学生实践探索和交流的主动学习。互动、和谐、教
学相长的师生关系逐步形成，学生已基本形成探索性学习方式，养成独立思考，勇于探索的精神。学生在学习的过程中，不但学会了独立思考和自主探索，懂得了如何与他人合作、交流，还学会了评价、质疑与反思；应用意识和实践能力得到了培养，创造力得到了充分的发挥。
十年来，我们努力探索，大胆实践，认真思考，把课程实施落到了实处，收到了明显的成效。教师是课程实施的组织者，促进者，也是课程的开发者。课改研究中一定强度和密度的教研活动给老师们带来了压力，但也推动和促进了教师的成长。教师在课堂上放下了教师的尊严，以平等、民主、和蔼的态度引领学生开展学习，教室内从以往的“教”堂变成了“学”堂，教师在教学中以引导者、合作者，促进者的角色出现在学生面前。
新课程改革，真正实现了课堂的开放。“开放”就是把时间和空间交给学生，让他们通过观察、操作，独立思考及群体讨论，获得数学知识，真正让课堂“活”起来，学生“动”起来。课改中的数学教师为课程实施所付出的一切，都是为了让学生能学习有价值的数学，获得必要的数学，在数学上得到尽可能充分的发展。几年的课改表明，孩子们身上发生了可喜的变化，我们的愿望逐步得到实现。
漫漫课改路，我们在一路探索。我喜欢这样一句话：“花谢了，盼着春开；风倦了，盼着夏在；月缺了，盼着秋来；雪化了，盼着冬白。而我，只盼着你呀--春夏秋冬，青春的精彩。”新课改，在我们的期盼中走来，直到今天的成熟。我们更加期盼明天的课改之路会更精彩！
与研修外的一切说再见
莒县城阳街道中心小学 孙桂晓
听到窗外清脆的鸟鸣，我从睡梦中霎时惊醒。今天是远程研修的第二天，我为自己的贪睡暗暗自责，草草吃了点早饭就向学校狂奔而去。
到了研修室一看，天呢，老师们早已坐满了，有的在电脑前读研修简报，有的在做研修作业。我羞愧地像小弗朗士一样溜到了自己的座位，回头一看，年过半百的李俊友老师戴着老花镜，虔诚地读着网页，花白的头发贴到了额头上，他的衣服都被汗水湿透了，却全然不知。看到这儿，我更内疚了，埋怨自己昨晚忙于研修，睡得太晚，今早起得太迟。
我打开了研修网页，看各个专题的视频，听专家的讲评，结合自己的教学一一进行斟酌，查找自己以往教学中的不足，确定更合理的教法；看研修评论，写研修随笔……。一看时间，竟然12点半了，啊，4个小时就这样过去了， 这才感到肚子有点饿。看看身后的李老师，他还在一边看一边在本子上记呢。
该回家为孩子做午饭了，搭了史艳杰老师的车，路上我们讨论着研修的内容，史老师还在懊悔自己做的笔记忘在了学校里，回家耽误了看。她说，研修网页上的每一句话对她来说都是新鲜的，感觉收获多多。
这时，我才记起好朋友陈龙英的妈妈刚从济南回来，母女一年不见了，作为分别一年的女儿，本该好好地为妈妈做一顿可口的饭，陪陪妈妈，可今早一去，我就看见她早已经坐在了后排。4个小时之内，我也没来得及走过去问候一下她是怎样安排妈妈的。
为人父母、为人儿女的老师们啊，为了共同的学习提高，我们有幸在假期里享受远程研修的快乐，我们忙并快乐着，心甘情愿地与研修外的一切说再见！
迟到的蛋糕，难忘的研修
莱州市第二实验小学 贺旭娣
研修这一天，恰逢婆婆过生日。
清早，刚起床的我在电脑前点击鼠标浏览研修网页，老公笑着对女儿说：“你妈妈开始研修了，咱家又开始混乱了。”临出门，老公叮嘱自己别忘记买蛋糕，中午回老家给婆婆过生日。
九点，学校的研修动员会结束，我赶忙打开电脑中远程学习的视频投入学习，心里惦记着早点完成作业，别耽误回家给婆婆过生日。
专家精彩的讲座，像一场精心准备的盛宴，尤其是崔峦老师的课程讲座高屋建瓴，深入浅出，实实在在，对课堂教学中出现的问题解剖得一针见血，真叫一个过瘾啊！我全身心地投入到视频学习中，手里笔不停地在本上记录着，同事几次喊我都没听到。
等待打开一段视频的空闲，抬手看了一下表，呀！十一点多了，还要回老家呢。抬头看姜校长，正忙着打电话催促送加班的包子。我的作业还一个字没写呢！无奈之下，只好先放一放视频，先完成专题作业。看到作业题目，心里涌动着诸多想法内容，可是从哪里入手呢？我从抽屉里取出读过多次的课程标准，又从书桌下面翻出以前的课标修订稿，认真地进行对比阅读，遵循专家的讲座引领，细细寻找修改变化的痕迹，寻找作业的灵感。对比阅读之下，发现
了多处文字的改动，这些改动宛如风向标，明确指出了我们在教学中需要思考、改革和实践的方向。阅读要求的一点变化吸引了我：第一学段中关于默读的要求“学习默读，做到不出声，不指读。”变成了“学会默读”，而“做到不出声，不指读”的要求移到了三年级。这个小小的变化带给我灵感。对，作业就从这儿谈起吧！
这时，婆婆打来电话：“怎么还不回来啊？我们等你吃饭呢！”“千万别等了，我得一个小时才能回去呢，对不起啊，妈，您生日正赶上研修……”赶快写作业吧！研修组的QQ 群闪烁，已经有组员完成作业了，加油！赶快投入到作业中，手心脚底都是汗，越急手还不听使唤，净出错。姜校长递过来一段黄瓜：“吃点吧，包子得等会才来，都饿了。”接过黄瓜，心里涌过一阵暖流。
下午近一点钟，终于完成了作业。组长告诉我第一模块的任务全部完成了。加班的包子送来了，在包子的菜香里，我跑出校门直奔蛋糕店，然后开车回老家。两点钟，已经结束生日宴的家人接过了生日蛋糕，女儿为婆婆点燃蛋糕的蜡烛，唱起了生日歌。我向婆婆送上了迟到的祝福和礼物。
晚上，坐在书桌前，摊开笔记本，继续上午没有完成的视频学习。回想起一天的经历，虽忙乱，虽劳累，却充实，无怨无悔。
从泰山脚下到黄海之滨，全省八万多小学语文教师以高昂的热情和严谨的态度投入到滚滚的研修浪潮中。我是八万教师中普通的一员。回想第一次研修，带给自己的是在专业成长道路上的快步前行。这次又赶上难得的学习机会怎能轻易放过？虽然没及时参加婆婆的生日宴心有愧疚，但觉得走在研修路上成长
着收获着，值得。衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。难忘研修第一天，难忘迟到的生日蛋糕。
不仅学习，也要“修己悟道”
济宁市市中区教育和体育局 王金芳
我是一名教育工作者，已经离开讲台几年了，现在教育主管部门从事教育管理工作。这次报名参加山东省中小学教师远程研修，在济宁市霍家街小学参加集训，重新接触到课标与教材，感受到全新的教学理念，如沐春风。参加这次培训，能让我的管理工作重心下移，更加贴近教育实际，感觉极有必要。
看了几位专家的视频报告后，内心也受到冲击。专家的解读、专家的思想都值得我们反复回味，细细品读。中午，又拜读了张志勇厅长的《修己悟道
——2012暑期漫话教育之一》。张厅长说：“我们的远程研修，必须彻底抛弃这种„图财害命‟的学习方式，摒弃鹦鹉学舌、不入心脑的无效学习，坚持“修已”、“悟道”。真是一语中的。老师们学得热情高涨，作业交得非常及时。但是我也不免担心，那些每秒更新都可以弹出来许多份的作业是自己思考的结果吗？那些评论，是用心看过作业之后的内心感言吗？如果研修完了，没有自己的独立思考，为了作业而作业，没有用心在教学实践中体现这些新理念，那学习不就成了一种形式？
各位教育同行，请学习之后都来真正的思考一下吧！我们学到的这些理念，如何在教学实践中体现出来，我想，这是我们当前要研究要解决的重要课题。
【导语】对别人提出的问题，积极发表自己的观点与别人共享，不仅给别人解决了困难或者为别人解决困难提供了思路，同时也可以从中得到启示，甚至提高了自己的水平，因此小学数学教师远程研修倡导大家通过这种问答提高自己的专业化水平。在网络平台上，可以看到许多对提出问题的回答，收到了良好的效果。但是，我们也要看到，问答区的回答存在的问题也不少，需要认真地研究。单就回答问题来讲，提请大家注意抓住问题中的关键词，尽可能明确直白地做出相匹配的回答，努力避免做出无效的回答。下面的回答虽不足以作为学习的样板，但是对我们思考如何回答问题是有借鉴意义的。
【王伟】在数学教学中如何体现数学的基本思想？（数学课标要求学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本思想。这是新增加的内容之一，过去没有提出来，优秀的教师也是非常重视数学思想的渗透的。有经验的老师们，赶快交流一下吧。）
【李传英】对于“基本思想”的落实，老师不要有畏难情绪。我们原来的课堂上一直在落实着，老师们也都有一些比较成熟的做法和经验，十年数学课程改革的实践，也使我们感受到数学思想的积淀和存在。比如，各类教学内容案例中确定的目标中都体现了基本思想：《一个数乘分数》经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合的思想；《找次品》在学生经历找次品的过程中培养优化思想；《平行四边形的面积》通过操作、观察、比较，渗透
转化的思想。需要明确的是抽象思想、推理思想、模型思想与数形结合思想、转化思想、优化思想两者之间其实是个上位概念和下位概念的问题。只是原来不那么清晰、明确，在落实的过程中不是那么有意识。这些都不可怕，有苗不愁长，慢慢来。在数学教学中，体现数学基本思想，一是用好教材中的内容。比如在数概念的建立、用字母表示数的教学中，落实抽象思想；在数运算教学、图形面积教学中，落实推理思想；在方程教学、图形面积教学过程中，落实模型思想。二是贯穿于整个教学过程中。在学生经历观察、操作、试验等活动后，要有对比、辨析、思考等更高层次的抽象和概括活动。三是要注意数学思想的教学要以数学知识为载体，避免生硬牵强和长篇大论。
【邢燕】数学基本思想和方法是数学教学的精髓。在今天的专家讲座中谈到了小学阶段应培养的三种基本数学思想，即数学抽象、数学推理、数学建模。老师对这些基本数学思想应该做到心中有数，要加强学习，这样才能转化成教学设计，让学生感悟到数学思想和方法的力量。
【随骞】１、在知识形成过程中渗透。 ２、在问题解决过程中渗透。 3、在反复运用过程中渗透。
【王静】转化是数学的重要思想之一，我们的图形教学和计算教学应用的比较多；此外，极限思想，在数学中也常有应用，比如求圆的面积时，我们把圆转化为长方形，这是平均分的份数越多就越接近长方形，这就是极限思想。
【王晓燕】怎样在数学教学中培养数感？（估计一座楼房有多高、或对较大的面积单位的理解，该如何在课堂中去培养学生？）
【王生】培养学生的数感，它不像一般的技能那样立竿见影，需要经历一个过程，更需要积累经验，根据新课标对数感的定义解释，我认为可以从以下
几个方面：一、教学中可通过实物、图片将数与物对应，对具体事物进行估一估，数一数等活动。如：班级人数等。二、可以结合生活情境和实例，如邮编、身份证号、门牌号等，为学生提供了数的感悟情境。三、多让学生经历有关数的活动过程，如学生从家到学校有多远，家里的住房面积有多大等等，让学生自己去调查，来丰富学生的数感经验。
【王召平】对较大单位的理解不是空中楼阁，需要有对较小数理解的积淀，要求我们数学老师从低年级开始就重视对学生数感的培养，对小数目、小单位理解到位了，数感建立好了，对大单位的感觉就会更好一些！
【周明娜】培养学生数感是当前数学教学的一个重要任务，在教学中要结合教学内容，适当地培养学生的数感。一、联系学生生活，在生活体验中获取数感。二、在交流表达中形成数感。三、鼓励猜测，发展数感。四、在解决问题中强化数感
【孙汝波】发展学生的数感，需要创设情境建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系；需要学生对于单位数量有比较准确的把握；需要能从多种角度来表示一个数。
【杜芳彬】教师应该怎样根据学生的学习差异布置作业？
【朱良才】最好的办法就是作业的设置要具有层次性、阶梯性。这样做相对老师而言工作量要大些，但长此以往，学生的进步肯定是显著的！
【吕洪芹】新课程在课程目标上致力于“打好基础，促进发展”，让不同的人在数学上得到不同的发展，因此根据学生的学习差异布置作业是我们要研究的重要课题。分层作业的布置方法：一是教师给出所有层次的作业范围，学生自由在所有的层次中选做自己认为合适的作业。二是教师根据的学生实际的学习
状况将学生先分层，具体指定各层次的作业。差一点的学生做基础题目，以模仿性、基础性为主；同时给学生提供一些创新探究类作业，拓宽学生思路和知识面。当然对学生的分层，老师要根据学生的进步情况不断修正，以达到促进学生快速进步的目的。
【孔浩】在我们教的学生很多的时候就比较麻烦。可以统一布置作业，设定好几项，规定哪些同学可以只做其中的哪几项就行了吧。
【王芳】提倡分层次布置作业，好学生重在拓展延伸，开阔思维，中等生在巩固的基础上也可加大一点难度，学困生以巩固基础知识为主，这就需要老师布置作业前备好课，充分了解学生水平。
【王新强】看来，根据学生的学习差异布置作业势在必行，也是新课改所提倡的。接受能力强的学生我们可以布置带有一定难度（拓展性）的作业；接受能力较好的学生我们除了布置一些基本知识外，可布置一些探究性的作业；而对于接受能力较差的学生，我们可以布置一些最基础的知识进行巩固。
小学数学研修简报（第三期）征稿启示
一、栏目设置：
基层传真（来自研修一线的新闻报道） 温馨提示
研修故事（自已或发生在身边的真实感人的研修故事、研修花絮）
心语星愿（对研修的认识、期待、研修心得、感言、精彩随笔等）
二、投稿要求：
基层传真：
文字报道稿不超过200字。
图片jpg 格式、大小不超过100K ，并配一句话图片说明。
研修故事：
故事务必真实，言之有物，500字左右，可配压题图片（jpg 格式、大小不超过100K ）
心语星愿：
抒发自己的真实感受。
三、投稿邮箱：[email protected]
四、特别提示：
请各位专家和老师在投稿时在电子邮件的邮件主题注明：
栏目、地市、作者等信息
例如：基层传真 青岛市南 张三
期待基层的声音！欢迎您的来稿！
结语
在柳枝飘扬，荷花飘香的盛夏之季，我们再次聚会远程研修，鼠标轻点，激情飞扬，智慧分享，值此第二个研修之日，祝全体老师夏安，研修愉快！
2012年山东省小学教师远程研修 数学（第一批）
小学数学课程简报
第二期
主编：吴正宪 郑庆全 朱良才
责编：陆泽贵 李秋焕 吕洪芹 滕云 魏淑霞
卷首寄语
体验·感悟·反思
省专家 郑庆全
2012年暑期的小学数学教师远程研修是教师专业发展的春天。在这专业之花盛开的季节，山东省的小学数学老师们正精神抖擞，定好调，起好步，以饱满的状态迎接这次研修。本次研修需要老师们直面自己专业发展的困难和问题，全身心投入弹奏三部曲：体验、感悟与反思，力争做到：用心去体验，努力去感悟，强力去反思。
体验之曲，需要个人投入来弹奏。体验，是教师与数学新课标的零距离接触，新课标的理想、新课标的智慧，需要研修教师认真地研究，敏感地捕捉其中的关键点，即时即兴地聚焦个人的关注点，强化个人的震撼感，激发个人的情感投入，此即体验之曲的要诀所在。
感悟之曲，需要相互碰撞来刺激。感悟，需要每位教师及时提取个人的相关经验，融会贯通相关的知识，及时捕捉建构这些经验与经验、经验与理论、理论与理论的可能交汇点，努力升华和建构新的交汇点，创新之精神已得到体现。同时，感悟需要智慧的碰撞，心灵的撞击，直观地生成。
反思之曲，需要团队合作来促进。反思，首先需要教师的意志努力来维持；其次需要团队的合作来激发和推进，最后需要个人的提升来提炼和升华。“只在此山中，云深不知处”的迷惑状态和“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的兴奋激情状态是反思中经常出现的。同时，反思需要坚持，反思需要坚守，反思需要执着。
身心投入促体验，研讨碰撞促感悟，交流共鸣促反思。一曲终了，另一曲又响起，研修的三部曲将始终伴随着研修的全程，希望每位研修的老师能够连续不断地反复弹奏这三部曲，等到专业秋天的收获季节来临的时候，收获所得，收获幸福，收获„„
专家导航
让提出问题在教师研修中发挥作用
省专家 郑庆全 王 生
新版数学课标对提出问题和发现问题提出了明确的要
求，并将其定位为创新的基础。要培养学生提出问题的能
力，就必须要提高教师提出问题的能力。其实，提出问题
也是教师学习的重要方式。爱因斯坦的说法会对我们有所
启示：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，因为
解决一个问题是教学技能而已，而提出一个新的问题，需
要有创造的想象力。”小学教师远程研修充分发挥平台的优
势，不仅解决老师的困惑和问题，而且培养了老师们提出
问题的能力，以利于教师的专业发展。
一、研修平台问答区提出问题的现状分析
在今天的网络研修中，老师们在问答区中出现了很多有意义、有价值，也很值得研究和思考的问题，这说明教师们积极参与研修，期待研修为提高个人的专业化水平发挥作用。但也出现了很多没有针对性、没有思考性的问题，下面就对近几天研修中出现的问题，做简单分析。
1、比较有价值的问题
研修教师应该能够提出比较有价值的问题。这就要求教师注意结合以往的教学，通过参加本次远程研修，及时记录整理，提炼出一些具有针对性、可操作、可回答和具有研讨价值的问题。这些问题一般包括：学习中出现的疑问，
理
解
不深刻的内容，存在着的困惑等。以提出的问题为载体，借助网络研修这个平台，广大老师能够向众多专家请教，解决自己教学中的困惑，落实新课标的要求。
在网络环境下的提出问题，首先要注意合理的归类。平台呈现了“教学目标、教学内容、教学方法策略、学生学习、师生关系、作业训练、教学评价和其他”8个方面的问题，教师要明确各类别，并在相应的标题下提出问题。
比如，教学目标栏目下，提出的较好的问题有：教学目标中如何体现“不同的人在数学上得到不同的发展”？“实践与综合应用”是课程设置的新领域，目标如何定位？低年级的数学教学目标在标准下是否可以拓展？学生的水平不同，如何实现统一的教学目标？教材中的数学教学目标是否可以增删？增删时要注意什么？等等。
再如，教学方法栏目下，提出的较好的问题有：班级里总有个别学生基本的目标都达不到，更不用说情感目标了，怎么办？有效的建立数感方法有哪些？如何处理课堂教学生活化与数学味之间的关系？等等。
又如，教学评价栏目下，提出的较好的问题有：过程性目标评价的有效方式方法有哪些？怎样更好地检验学生四基目标的达成度？等等。
这些问题之所以得到肯定，最起码有两条：一是因为归类合理，二是因为提的问题具有针对性、可操作、可回答和有一定的研讨价值。
2、不太科学合理的问题
远程研修这个平台是宝贵的平台和难得的学习机会，各位教师要充分地利用好，提出的一些不太科学合理的问题值得关注，不科学合理主要表现为没有价值、没有可研讨性、没有可思考性，甚至出现了一些根本就不是问题或提出的问题与栏目不匹配的问题。同时也出现了众多的重复的问题。如，教学目标怎样确定才更有效？怎样理解修改后的课标？教学改革的目标是什么？等等。
二、对老师们在研修平台提出问题的建议
针对以上研修平台问答区提出问题的现状，专家组提出如下建议：
1、潜心学习，善于反思，及时发现问题
问题的发现是将新学习的课标内容与个人已有的理论和经验相联系，产生困惑，通过思考，明确真正的困惑，确认是真正的问题。一般要求是具有针对
性、可问性、可思性、可操作、可回答和具有研讨价值。
2、选择合适表述，清晰明确表达问题
发现问题是提出问题的前提，要想提出问题，需要选择合适的表述方式，清晰明确地表达，以确保关心这个问题的所有人能够快速明白。比如，可以把这个问题展示给本组成员，观察他们是否快速明白，达不到要求的要反复修改。
3、根据研修平台的分类，准确提出问题
平台呈现的“教学目标、教学内容、教学方法策略、学生学习、师生关系、作业训练、教学评价和其他”8类问题，涉及了课堂教学的方方面面，如果不属于前7类或找不清属于那一类的，就归为“其他”。
最后，希望学员们重视研修平台的问答区，努力提出有价值的问题，及时解答自己在教学中遇到的问题，从而为个人的教师专业成长和发展扫除障碍，驶入专业成长和发展的快车道。
我的地盘我做主
——与指导教师谈《学习园地》的运用
省课程专家 何仲秋
2012年7月8日，山东省小学教师网络研
修正式拉开帷幕，来自青岛、日照、烟台、泰安、
济宁、莱芜的24284小学数学教师参加此次的第
一批研修。
与去年的小学教师网络研修相比，今年的工
作采取了一些新的举措，其中《学习园地》的设置就是一项重大的革新。以往的研修，各研修单位以编辑《学习简报》的方式汇集基层的研修信息、聚焦研修的热点问题、传递基层的研修信息。项目办和专家组也是通过阅读基层《学
习简报》了解研修的进展情况、及时发现问题、协调组织、解决问题。随着工
作的进一步展开，县（区）《学习简报》编辑费时多、浏览量小，高耗低效弊端也日渐凸现。为了改善这一现状，充分利用网络平台的优势，在小学网络平 台试开启《学习园地》栏目。这一举措旨在加大教师的协同学习，实现指导老师劳动价值的最大化。
截止目前，从各研修单位上传的情况来看，大家对于《学习园地》的认识还欠到位，使用的方法还不甚清楚，很多单位只是如同以往上传（或粘贴）了一份《学习简报》，需要提醒各位的是《学习园地》不同于以往的《学习简报》，她是聚焦问题的“责任田”，也是每一个参研者（教师、指导教师、课程专家）的“自留地”。 说她是“责任田”是因为在这里，指导老师可以梳理研修中大家关注的热点、难点问题，设置恰当、适切的话题供大家一起参与讨论、聚焦。说她是“自留地”是因为我们每一个参研者都可以在评论区跟贴评论，阐述我们的观点、留下我们的见解……怎样才能经营好我们的这块“地”呢？笔者认为，应注意以下几个方面：
首先，选好话题。选择的话题宜小不宜大、宜实不宜空，要接“地气”，要让老师有话可说，有话想说，有话能说。就既要与学习任务相适配，又要与教师的理论水平相适配。最好是能用生动案例、情景问题引发小话题的讨论。一个好的话题才能促进教师的对话。正如省项目办主任蒋敦杰老师说的那样：指导老师在确定“学习园地”的话题时，既要设身处地，想一想这个话题是不是老师最为关切的，能够有话想说、有话可说的话题；又要推已及人，即自己对所设话题是否有兴趣，最好试一试，自己能对本人设置的话题说点什么？如果对设置的话题，话题设置者本人都没有兴趣，或无话可说、或有话不知怎么说，怎么能够要求老师去对话这种话题呢？在话题选择的方式上大家可参考文后附录。当然，话题设计的方式很多，但都要来自教学实践，是老师所关心的问题。
其次，写一个好的引导语。在话题确定下来之后，指导教师需要做的工作 就是在话题开始讨论之前，写一段生动而富有情趣的引导语，对话题的激发、 对话方向、规则要求进行一些诱导和说明。作为领贴，引领老师们参与发贴、讨论。一个好的引导语可以给大家以智慧的启迪，让参与讨论者茅塞顿开、方向明确。
再次，要做好指导与管理工作。指导教师要及时关注老师的讨论参与，并通过检视、点评教师的发帖，退回与话题讨论无关和放错了栏目的发帖，指导老师正确发帖，引领讨论的方向，使“学习园地”能够聚焦问题，并有序聚合老师研讨问题的信息，更长远的意义则在于，让老师养成遵循网上协同学习规则的习惯。
最后，注意工作规范与细化。网络研修工作参与人员多，学科涉及面广，平台信息量大……，为了便于检索查看和后续整理，建议大家规范标题的命名。目前平台限制标题在九个汉字之内，大家不妨采用如下的格式：地市县区数学第×期。例如：青岛平度数学第2期。
《学习园地》是我们刚刚开发的处女地，但是我们有理由坚信，在大家辛勤耕耘下，这片广大而肥沃的土地一定会结出丰硕的果实！
附：《学习园地》创建参考案例
常见三种模式的《学习园地》如下，请大家参考：
1．中心辐射式：围绕一个案例或问题的向案例、问题相关联的多方面展开讨论。
例如：“小学数学教学评价面面观”这一研讨话题，不妨采取这一方式，设置如下几个话题供大家讨论。
话题一：小学数学教学评价的目的是什么？结合实例谈谈你的认识。
话题二：小学数学教学评价的方法和策略有哪些？你在日常教学中是如何 评价学生学习水平的？
话题三：小学数学评价的结果呈现的方式有哪些？
话题四：如何看待和使用评价的结果？
……
2．递进深入式：围绕一个案例或问题的向案例、问题的深度剖析展开讨论。
例如：泰安市泰山区围绕第二模块借助《1000以内数的认识》案例设置了如下话题。
《课标》中的核心概念有：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。老师们对这些核心概念是怎样理解的？请老师结合下面的教学案例参与话题讨论。
话题一：《课标》中的十个核心概念，你感触最深的是哪一个？
话题二：上面这个教学案例提现了《课标》中哪个核心概念？
话题三：你认为这个案例还应从哪些方面进行改进？
话题四：结合自己的教学实践，谈谈自己是如何体现这一核心概念的。
3．并列可选式：提供多个相关话题区间供老师选择参与等等。
例如：青岛市北区根据《数学课程标准》提出的“数学思想”方面的论述引领老师们就此话题进行讨论。
话题一：结合课例，谈谈您是如何在教学中渗透数学抽象思想的？
话题二：结合课例，谈谈您是如何在教学中渗透数学推理思想的？ 话题三：结合课例，谈谈您是如何在教学中渗透数学建模思想的？
小学阶段渗透数学模型的几点思考
省课程专家 陆泽贵 李秋焕
模型思想是课标十大核心概念之一，对于数学模型思想的探索，历下区部分学校已做了数年的相关研究，如燕柳小学解决问题模型的研究、姚家小学计算模型的研究等等。何为数学模型，说法千千万，但核心是一样的，它是能表示出该事物与其他事物区别开来的本质属性的一种结构。其表现形式也是多种多样的，有字母、数字、数量关系、算理、算法和其他数学符号构成的等式或不等式；也可以用图画、图表、图像、框图、数理逻辑、方程等表示，凡是用来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系结构的都是数学模型。数学就是模型的学科，无论是从内容结构上，还是在思想方法上，数学本身就是模型。
布鲁纳说过：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。……与其说是单纯地掌握事实和技巧，不如说是教授和学习结构。”因此，抓住知识间的结构，就沟通了知识间的联系，就把一条条线组成了一个面，形成一个完整的知识结构模型，有利于学生举一反三，综合和灵活运用知识，提升数学能力和素养。这里仅立足于小学阶段的数学学习内容对数学知识结构模型的渗透和构建浅谈几点体会。
1、抓住同类知识的本质特征，渗透学习数学最基本的知识结构模型
数学知识传统的分类有三种：计算部分、应用题部分和几何部分。每一部分都有其特性，要让学生了解各自的特性，掌握学习每一类知识的基本思路和方法。如计算部分就是要学两点，算理和算法；应用题部分也是弄明白两点，一是题目里有哪几个相关联的数量，二是他们间数量关系是什么？是加还是减，是乘还是除等等；几何图形的学习也是研究两个点，一是图形的元素有哪些？二是这些元素有什么关系？老师要抓住每块知识的这两小点，就是建构了基本的学习思路和知识结构模型，就可以把握住教学重点和教学难点；学生要明白了这两小点，就可以掌握住每块知识的基本架构，这是引导学生了解和渗透用数学解读世界的密码，是提升学生用数学眼光观看世界的能力。
2、抓住几何知识间的纵向联系，渗透化归思想，构建知识结构模型
化归是数学教学基本的数学思想发法之一，他是推陈出新，化繁为简，掌握了他就掌握了学习数学的窍门。小学阶段一年级至六年级的学习内容中，处处渗透着该思想方法的教学，有效的渗透化归思想，可以促进学生了解和掌握相应的知识结构，提升学习能力。
其中，几何教学是从一维的线，到二维的面，再到三维的体这样一个学习脉络，化归的思想方法就将这个学习脉络串成一条线，让学生掌握学习度量知识的一般学习方法，构建几何知识结构。如人教版二年级上学期开始学习一维的长度度量，即认识厘米。该内容的学习老师要站得高些，从学生起步阶段就要完整的呈现学习度量的基本方法，即厘米这个长度单位是怎样产生的；经历厘
米
的统一和建立过程；进而是学习厘米度量的含义即包含几个厘米单位数就是几厘米，要让学生经历数单位的过程；如图，
学习二维的面积度量时，也应是遵循这三个过程，一是面积单位的产生，二是面积单位的统一，三是面积单位的度量，即包涵了几个小面积单位，就是多少个面积，进而理解二维就是两个数相乘，长×宽的模型含义就是二维面所包涵的面积单位的个数。如图：
这样规范的、成体系的往下走，往下学，学生到了五年级学习三维体积的度量时，就减少了学习难度，有化归的方法的渗透，学生自然也应会联想到这三步，一是体积单位的产生，二是体积单位的统一，三是体积单位的度量要三个数相乘，即长×宽×高模型的含义就是三维体所包含的体积单位的个数。
这样在小学六年就让孩子形成了规范的知识体系所承载的统一思路和方
法，这个结构模型的构建使学生站得高了，必然学生就会走得远，提升了学生数学素养和能力，有利于以后知识的学习和运用。
3.抓住知识间的横向联系，逐步构建知识结构模型
以分数的知识结构模型的构建为例，说说1-6年级分数知识的分布和分数的知识结构模型。
（1）从教材编排说起
一、二年级是学习平均分，积累平均分的活动经验。让学生经历“平均分”的操作活动，为初步认识分数积累大量经验。
三年级是学习分数的初步认识。在“平均分”的基础上，体会“不够分”从而产生新数的必要性，同时借助多种图，帮助学生直观认识分数所表示的整体和部分的关系。这是在一个维度认识分数的基本模型，此时的分率和数量值是相等的。
五年级是学习分数的再认识。扩充分数产生的背景；扩充对“整体”的认识；扩充对比较关系的认识；认识分数单位，体会分数是分数单位的累积；认识分数与除法关系。这个阶段认识的分数，由于单位“1”的扩充，分率和数量
的值多数是不等关系，是这个阶段的学习难点。此时，学生从整体与部分的倍比关系、分数单位的度量和分数可以表示商这三个维度认识分数的模型已经具备。
六年级是学习分数的运算和解决实际问题。使学生进一步加深对分数意义的理解，认识到分数可以进行四则运算。此时，分数乘除法的计算模型是重点内容，使学生初步建立起四维的分数含义和模型。
六年级的最后是学习“比”的知识，沟通了分数、除法、比之间的关系，进一步完善分数含义，并大量运用于计算和解决问题。此时，部分与部分的模型建立是重点，他使学生进一步完善和建全分数的四维模型。
（2）知识间横向联系
老师随着学生每一步分数模型的建立，要及时梳理、归纳和归类，引导学生建立完整的知识结构的模型。小学六年级时，学到的分数可以归纳为四类，一是比率，即部分与部分、整体与部分的倍比关系；二是度量，既包含了几个分数的单位；三是运作，即运算过程中的分数；四是商，也就是分数的另一种产生角度，有了分数，使所有除法计算畅通无阻。要把着思维的知识串联起来，通过对比和联系，构建起分数的整个知识结构模型。如图：
只有学生在获得这个结构化的模型时，才能对分数知识形成深刻的、真正的
理
解，才会依照知识间的逻辑联系，以基本原理和概念为核心，形成结构功能良好的认知结构，而不是只在头脑中建立一个个单独的储藏室。
4.抓住学习难点，完善知识结构模型
在长度度量知识中，长度单位分米是学习难点，学生遇到填写分米单位的题目，错误最多。原因是什么？一是分米生活中用的少，二是长度单位的结构不完整。再比如，面积单位易错点是公顷的运用，原因也是以上两点，因此，沟通知识间的联系，完善知识结构模型，有助于学生突破难点，掌握知识，提升能力。
长度单位的知识，教材编排的顺序是先认识厘米、米、毫米；最后是分米，因为分米生活中用的少，不常用到为什么还要有分米呢？这就源于知识的结构，如图 ：
每相邻单位间的进率是10，按这个规则，若没了分米，米与厘米间就少了一个10 ，因此，加上一个分米，十进制的结构模型就完整了。
另外，我们看面积单位的结构：
每相邻单位间是100，公顷按照这个结构可以称为平方百米。若每相邻间的单位是100，那么公顷（平方百米）与平方米之间的进率却是10000，致使结构模型混乱，所以学生在这里易错。因此，现在有数学家建议增加一个面积单位，其实这个单位我国原来就有，即公亩也可称平方十米。
再看他们的结构：
这样就完善了面积单位的模型，每相邻面积单位间的进率都是100，结构完善了，学生学习起来就更为系统和顺畅。据有消息称，课标修订后加上了公亩单位的认识，大概也是基于这样的考量吧。
总之，我们一线老师要多加强教材研读，要立足于小学阶段的学习内容进行教法和数学模型研究，才会更有针对性。凡是脱离知识去研究教法学法的做法，都缺乏一定的深刻性和有效性。
勤奋的日照研修人
---日照市莒县第四实验小学
2012远程研修已经进入了第二天，虽然天依然阴
沉着脸，但闷热的天气也随之而来。然而，环顾左右，
感动却时时呈现。你看：镜头一
：
全力确保研修顺利进行 镜头一
研修前，本着让大家能在研修中互相学习，共同提高的目的，研修开始前，学校领导便规划安排好了研修地点。根据学员们的反馈，将人数众多的数学、语文研修组搬到了宽敞明亮的微机室。窗外，闷热潮湿；头顶，风扇飞转，但屋内研修秩序井然。有如此关心研修的领导，学员怎会不投入？
镜头二
随着研修的进行，原本平静的学校又恢复了生机。然而，偌大的校园中却见不到几个老师的身影，偶尔有人走过，也是步履匆匆。再到各个研修室看看，有的眉头紧锁思考问题，有的三五成群探讨问题，还有的聚精会神聆听报告……好一群勤奋的研修人！
齐心协力 共同进步
每一位骨干教师周围总是簇拥着一群人，他们或在为报告的精彩而吸引，或因问题的分歧而各抒己见，或因作业的精彩而拍手叫绝，但是不管是骨干教师还是刚迈入教坛的年轻一代，每个人都毫不吝啬自己的知识，倾尽全力去帮助别人。赠人玫瑰，手有余香。有这么一群可爱的同伴，何愁学校不能大发展？
镜头四
自得其乐的孩子们
本来研修是件与孩子无关的事，可是因为父母的全身心投入研修，孩子们也就随之来到了学校校园。你看，本来板着小脸的孩子在俩姐姐的带领下在校园里尽情奔跑；你瞧，在妈妈身旁依偎着的孩子多么幸福！
其实，在校园中还洋溢着更多感动，好一群四小人！
镜头三
日照市金海岸小学的研修三级管理
研修开始之前，学校就及时召开会议，实施三级管理，一是分管校长检查、二是研修组长检查、三是教研组成员互查，为研修保驾护航。
2012年7月6日下午，金海
研修分管校长、指导老师、技术人
中学参加了日照分会场的2012年
程研修动员暨指导老师培训会议，
副校长赵庆英回校就组织我校的岸小学的远程员等到北京路中小学教师远会议结束后，研修组长和教研组长开会，让组长认识到远程研修对提升教师基本素养的重要意义，明晰远程研修的基本步骤和自己担任研修组长的基本职责，为第二天开始的远程研修做好充分准备。
2012年7月8日上午，金海岸小学全体远程研修教师集中在三楼报告厅召开2012年教师远程研修动员暨培训会议，会上，教科室传达了金海岸小学2012
年远程研修工作实施方案，对我校的远程研修工
作做出了具体安排与要求，副校长赵庆英进行了
全面动员讲话。全体教师观看了开启幸福之门-
——张志勇副厅长有关研修的视频资源，全体教
师明确了研修的目标与意义。
青岛朝城路小学的教
师们，吸取昨天的经验，陈老师、
赵老师、周老师、刘老师等数学组的老师集体收看视频，大家边看视频边讨论，对视频中专家的的一些观点进行及时的组内交流讨论，遇到有分歧的地方及时网上发帖交流。
研修队伍中的“新闻女生组”
烟台招远张星完小 蒋浩艳
2012年的暑假，我们再次幸福集结，进行《新课标》的全员远程研修。全校老师都在认真地学习新课标、写作业、研讨话题、写随笔、发评论等等，忙得
这
不
及
并
送不亦乐乎。研修队伍中有么一组人，她们身兼两职，仅要完成研修任务，还要时捕捉研修的最新动态，在第一时间将新闻报道发出去，她们就是我们研修队伍中的“新闻女生组”，学校里一道流动的风景线。她们具有敏锐的观察力、较专业的摄影技术、较强的语言组织和表达能力等等。这些我们研修队伍中的“通讯兵”，让我们及时地了解到各校的研修动态和感人事迹，让我们更加信心百倍地投入到研修中，争取优异的成绩。
双管齐下两不误
青岛重庆路第三小学
大部分的年轻教师今天充当着双重的角色，
既要完成专题二的远程研修，又要完成今天的新
生报名任务。
为了高标准高质量的圆满完成两个
重要的任务，有的老师选择了昨晚提前加班学习，有的老师今天早早到校打开了电脑上网。报名学生少的时候，她们相互穿插，挤出时间，忙中求静。中午吃饭的时候，边吃边上网学习。下班了，几个年轻的教师还在电脑前埋头研修。繁重的招生任务丝毫没有影响研修的质量，严谨的研修态度和大家的共同努力，使得今天的远程研修学习圆满完成。
辛苦着 收获着 快乐着
华楼海尔希望小学
研训刚开始，老师们就迫不及待的下载资源，
然后戴上耳机孜孜以求。而后又登陆网站，发表感
言；或者是学习借鉴，发表评论。这种浓浓的学习
氛围弥漫在小小的办公室，老师们时而静静学习，
时而相互交流，时间在这紧张而愉快的氛围中悄悄
流逝着。 其中滋味，唯有身临其境才能品得出。收
获在键盘的跳跃中舞蹈，幸福在思维的碰撞中歌唱。
老将上阵，精神可嘉！
研修故事 这次研修，全员参加，许多老教师是第一次上阵，开始的时候她们也有抵触情
绪，用她们的话说：我们已经老眼昏花，
看电脑上的字都成问题，还要用电脑敲击下
那么多的文字，能行吗？可是经过这两天的
培训，她们学习中体会到了学习的乐趣，许
多新的数学思想与她们平日教学思想不谋而合，许多新理论在她们心里得到新的撞击擦出新的思维火花，这些老教师变得比任何一个人都勤恳好学，他们面带着微笑聆听着专家们的讲解，她们全神贯注敲打键盘写下自己的作业与感思，她们正用润物细无声的力量感染着我们每个年轻人，她们的教学经验值得我们学习，她们对工作的一丝不苟值得我们学习，她们的不服老精神更加值得我们学习。
感 谢 女 儿
泰安师范附属学校 张争妍
研修这个词女儿很熟悉，当昨晚孩子外婆打来电话问周末怎么没有回去的时候，女儿对着电话一本正经地说：我妈妈现在正在研修呢，就是每天学习，评论，还给别的老师看作业，还有，我妈妈还要做简报呢…对，我妈妈很厉害！所以这个周末不能看您去了…
从去年开始，女儿就陪着我一起研修。今天是研
修的第二天，一大早我来到办公室，今天一个很重要
的任务是由我负责县区学习园地的创建，一上午我都
在不停地忙碌中。女儿就安静的坐在我身边写作业，
语文、数学、英语，每项作业都有条不紊。作业做完
了，就看带来的课外书，从不过来问这问那；有小朋友来找她玩，她也是轻轻
的说：小声点，我妈妈研修呢，别影响她。
不知不觉已经中午，来不及回家，让同事给我买
来饭，女儿就一个人在旁边安静地吃。当我终于告一
段落准备吃午餐，已经中午一点半多了。回头看看女儿，她竟然已经趴在桌上睡着了。看着她恬静的睡态，我的眼睛立刻就湿润了。
远程研修让我们充实了自己，锻炼了自己，我感谢研修。懂事的女儿在默默理解我支持我，我更要说：感谢女儿。
编者按：
模块二的内容包括理念、目标和核心概念，倾向于理论层面；本模块的作业，涉及的是核心概念的理解与教学中的操作，离老师们的教学实践似乎远了些，这也可能是老师们的弱项。因此，今天质量高的作业并不多见，针对此种情况，小学数学课程团队将进一步采取措施，设计合适的作业，加强引领和指导，激发教师的研修热情，也请老师们再次学习模块一中对作业的引领指导，努力提高作业的水平，提供一份个人理想的作业。就让课程团队和老师们共同努力，期待模块三的作业将有大的提高。
在今天的优秀作业中，主要特点是老师们针对学生理解困难的内容，选择学生熟悉的载体和学生接受的方法，将学生的主体和教师的主导很好地融合在了一起，值得大家关注。
润物细无声
——谈数感之培养
青岛太平路小学夏青
2012年7月9日 09:46浏览:68评论:6鲜花:2专家浏览:2指导教师浏览:6 指导教师 李强强于12-7-9 09:54推荐夏老师结合自己的课例，从核心概念，数形结合，联系实际三个方面体会了对数感的培养与提升，特别是利用与姚明身高的比较，激发了学生的学习兴趣，又恰如其分的引入数轴，有效的突破了重难点，值得我们学习。
省专家 李秋焕于12-7-9 13:18推荐案例精彩、分析透彻。是的，数形结合是培养学生数感的重要有效手段之一。数是抽象的，形是具体的，当学生在“形”的感官支撑下，通过观察、操作、比较、分析后进行抽象，获得的概念才是扎实、有效的。因此，要合理使用数形结合的思想方法，润物细无声，使它能有效地为抽象能力较弱的小学生孩子建立数感提供帮助！夏老师，期待您的更多精彩文章！
此次《课程标准（2011年版）》提出了10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。它们是学生在义务教育阶段中应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。我们青岛市数学素养课题也经过了相当长的研究，这让我有了更深的体会。
一、核心概念之数感
作为天天与数字“打交道”的小学生，“数感”虽是看不见、摸不着的，但体现了他们对数的感知和领悟，在日积月累的数学学习中逐步的提升。在教学中，采取恰当的教学策略，可以起到更有效的作用。我更愿意借助一个片段来说说学生数感的达成。
《求小数的近似数》这节课，学生能够顺利的将求整数的近似数的四舍五入的方法迁移到小数中来，即：要保留到哪一位，就把要保留那一位的下一位四舍五入，但是他们对于为什么要看被保留数位的下一位却不甚理解，每当学
习到这一内容时，总有学生禁不住问：为什么保留一位小数求近似数要看百分位？
二、数形结合——提升数感
针对这个问题，我采取了数形结合的教学策略，让学生在数轴上进一步去感悟为什么。
研究为什么3.47保留一位小数约等于3.5，以点带面。
首先，寻找3.41、3.42等这样的两位小数，让学生感受到，百分位上的数字决定了这个小数更接近哪个一位小数，百分位上是1、2、3、4就更接近一位小数3.4，而百分位上是5、6、7、8、9就更接近一位小数3.5，学生感受到保留一位小数要看百分位，也明白了四舍五入的道理。
再次，寻找3.471、3.472、3.479甚至3.47999这样的小数，学生感受到这些数字都在3.47-3.48之间，无论百分位的后面是几或是几位小数，他们都更接近一位小数3.5，从而明确保留一位小数只看百分位上的数字四舍五入。
有的学生对于3.45保留一位小数是多少存在疑惑，通过借助数轴，他们感受到这并不是简单的规定，因为3.451、3.459、3.45999等这些小数都更接近一位小数3.5，所以以百分位上的5为界，决定四舍五入的结果。
数感体现在学生对数的感悟中，这样借助数轴，学生在数轴上找数，感受数与数之间的距离，进一步理解了小数近似数的意义、理解了四舍五入的道理，
这些都提升了学生的数感，尤其是寻找3.47999的小数，也渗透了极限的数学思想。
三、联系实际——提升数感
《求小数的近似数》一课中，有一个教学难点：近似数末尾的0写不写？为什么一定要写？
我设计了这样的一个教学活动：
让学生计算自己身高保留整数的结果和姚明身高（2.26米）做比较，有的学生和姚明一样，都是2米。我指出：你们和姚明身高一样高。
学生联系自己的实际感受到保留整数并不能满足要求，可以保留一位小数再比较，结果发现保留的位数越多越精确。
接着我引导学生猜想，如果一个人的身高保留整数是2米他的身高可能是多少？学生感受到在1.5-2.5之间（不包括2.5）的数字都约是2米，而近似数是2.0的数字却是在1.95-2.05之间（不包括2.05），再次借助数轴，学生感受到近似数2.0比2更精确，从而明确近似数末尾的0不能去，一旦去掉，精确度就变了。
学生通过联系自己的身高，通过数形结合的方式，明确了精确度的问题，精确了近似数的取值范围问题，学生的数感在这样的活动中逐步提升。
无疑，学生在这节课的学习中是快乐的，他们自己探索方法，又深入的研究为什么，他们把自己的身高与篮球小巨人姚明的身高作比较，又对近似数的取值范围进行了猜想，在这一系列的活动中，他们所感受到的是成功的乐趣，不知不觉中提升了数感。10个核心概念的提出，体现了数学的基本思想，是数学课程的目标点，为我们的教学提供了更多的思路，也许它们的提升并不是立竿见影的，但相信，只要坚持，必定会在潜移默化中逐步建立、发展。
走进“方程”教学
————浅谈如何在教学中渗透模型思想
青岛四方实验小学解隽娜2012年7月9日 12:11浏览:97评论:3鲜花:2专家浏
览:2指导教师浏览:2 指导教师 丁小珑于12-7-9 14:36推荐《认识方程》是帮助学生建立方程模型的一个很好的案例。实际教学中，如何帮助学生实现从算术思维到代数思维过渡是一线老师很头疼的问题，也是很有必要去探究的一个课题。解老师的设计独具匠心，帮助学生构建起方程模型，实现从算术思维到代数思维的有效过渡。值得推荐！ [撤销]
省专家 朱良才于12-7-9 14:56推荐通过案例真实再现了渗透数学模型思想的过程，从而使方程这个隐性的概念变得看得见摸得着。
学习完这个专题，看到这个作业题目——如何在教学中渗透数学模型思想，眼前就像电影一幕幕的浮现着今年磨课的场景。今年有幸在山东省远程研修课例开发项目中，执教了《方程》一课，说起这节课，感触良多。方程是个建模的过程，怎样让学生理解数学模型？深刻理解方程的意义？下面我就简单的谈谈在《方程》这节课中是如何渗透模型思想的？
一、自制一个纸质天平，借助直观的天平和教师的体态语，把天平根植于学生心中
借助天平来理解相等关系是建立方程概念很重要的道具，如何使用好天平就显得至关重要。在最初的教学设计中，我是让学生亲自动手操作天平，理解相等和不等。第一次执教时我发现分组进行称量时，学生很热闹，也很有兴趣，但效果并不好，多数学生在凑数，使用天平也很不规范，出现了随便移动天平、用手拿砝码的现象。而天平属于很精密的测量仪器，这些做法都会使天平很难平衡。达不到想要的目的。课后在团队老师和专家的指导帮助下，自制的一个简易纸质天平模型来进行教学，直观形象，学生易于理解，纸质天平与教师的体态语、学生的演示，都很好的将天平根植于学生心中，为学生理解等量关系埋下伏笔。
二、 利用心中“天平”，说好等量关系，走好方程建模的关键一步
通过纸质天平逐步帮助学生理解相等、说好等量关系式，在学生边表演边说等量关系的同时，代数思维的种子已悄悄种在学生心中，当学生能够依据心中的天平找到信息中一组组等量关系式，已迈出方程建模的关键一步，学生经历了从直观情境—抽象出等量关系—用式子表示的抽象过程，代数思维得到发展。
三、讲“数学”故事环节，进一步引导学生建立数学模型
让学生找课堂中、生活里的方程故事，发展了学生应用意识，进一步引导学生从算术思维到代数思维的过渡。如何检测学生是否真理解了本课知识？如何能激发起学生学习的积极性，如何让学生感受的所学知识与生活的联系？这些目标的达成，都可以通过让学生讲数学故事来完成。即让学生根据情境说一个方程，也可以给学生一个方程，让学生根据自己的生活实际讲个故事，讲故事的过程就是学生应用知识的过程。这样生活化的练习设计，使学生积极投入到学习数学的活动中，学生切实体验到身边也有数学，运用数学可以解决生活
中的实际问题，使学生愉快学到知识的同时，也培养了学生的应用意识和实践能力。
数学学习一个重要的方法，就是讲故事。会举例子，会讲故事，学生真正实现了知识的内化。根据情境写方程，根据方程说情境（编故事），沟通学生已有的经验和新的知识的联系，提升了数学素养，真正实现了思维的转化。
在这个课例中，学生经历了这样的过程，也就是经历了方程建模的全过程，发展了学生的代数思维。
因你而精彩 莱州市城港路街道中昌小学杨萍2012年7月8日 15:15浏览:37评论:5推荐
省专家 滕云于12-7-9 14:56推荐杨老师在感言中道出了新课改的巨大变化。课改因研修而精彩，研修因您而精彩！推荐！
指导教师 刘冬梅于12-7-9 15:02推荐十年课改，我们经历的是探索、实践和反思，从而不断成长。
省专家 魏瑞霞于12-7-9 15:14推荐杨老师的一席话语道出了我们广大教师的心声：成长路上因课改而精彩，课改因研修而精彩，研析因你而精彩！推荐！！！
沐浴着新课程改革的春风，我们走过了十年的探索之路。回眸自己留下的足迹，我想说：成长路上，因你而精彩。
十年课改路，教师的知识观、质量观发生了巨大的变化，由原来只注重知识的传授转到注重学生态度、情感、人格、能力的发展，由过分追求学科的严密性转到注重数学教育的育人性；由注重学生学习的结果转到注重学生实践探索和交流的主动学习。互动、和谐、教
学相长的师生关系逐步形成，学生已基本形成探索性学习方式，养成独立思考，勇于探索的精神。学生在学习的过程中，不但学会了独立思考和自主探索，懂得了如何与他人合作、交流，还学会了评价、质疑与反思；应用意识和实践能力得到了培养，创造力得到了充分的发挥。
十年来，我们努力探索，大胆实践，认真思考，把课程实施落到了实处，收到了明显的成效。教师是课程实施的组织者，促进者，也是课程的开发者。课改研究中一定强度和密度的教研活动给老师们带来了压力，但也推动和促进了教师的成长。教师在课堂上放下了教师的尊严，以平等、民主、和蔼的态度引领学生开展学习，教室内从以往的“教”堂变成了“学”堂，教师在教学中以引导者、合作者，促进者的角色出现在学生面前。
新课程改革，真正实现了课堂的开放。“开放”就是把时间和空间交给学生，让他们通过观察、操作，独立思考及群体讨论，获得数学知识，真正让课堂“活”起来，学生“动”起来。课改中的数学教师为课程实施所付出的一切，都是为了让学生能学习有价值的数学，获得必要的数学，在数学上得到尽可能充分的发展。几年的课改表明，孩子们身上发生了可喜的变化，我们的愿望逐步得到实现。
漫漫课改路，我们在一路探索。我喜欢这样一句话：“花谢了，盼着春开；风倦了，盼着夏在；月缺了，盼着秋来；雪化了，盼着冬白。而我，只盼着你呀--春夏秋冬，青春的精彩。”新课改，在我们的期盼中走来，直到今天的成熟。我们更加期盼明天的课改之路会更精彩！
与研修外的一切说再见
莒县城阳街道中心小学 孙桂晓
听到窗外清脆的鸟鸣，我从睡梦中霎时惊醒。今天是远程研修的第二天，我为自己的贪睡暗暗自责，草草吃了点早饭就向学校狂奔而去。
到了研修室一看，天呢，老师们早已坐满了，有的在电脑前读研修简报，有的在做研修作业。我羞愧地像小弗朗士一样溜到了自己的座位，回头一看，年过半百的李俊友老师戴着老花镜，虔诚地读着网页，花白的头发贴到了额头上，他的衣服都被汗水湿透了，却全然不知。看到这儿，我更内疚了，埋怨自己昨晚忙于研修，睡得太晚，今早起得太迟。
我打开了研修网页，看各个专题的视频，听专家的讲评，结合自己的教学一一进行斟酌，查找自己以往教学中的不足，确定更合理的教法；看研修评论，写研修随笔……。一看时间，竟然12点半了，啊，4个小时就这样过去了， 这才感到肚子有点饿。看看身后的李老师，他还在一边看一边在本子上记呢。
该回家为孩子做午饭了，搭了史艳杰老师的车，路上我们讨论着研修的内容，史老师还在懊悔自己做的笔记忘在了学校里，回家耽误了看。她说，研修网页上的每一句话对她来说都是新鲜的，感觉收获多多。
这时，我才记起好朋友陈龙英的妈妈刚从济南回来，母女一年不见了，作为分别一年的女儿，本该好好地为妈妈做一顿可口的饭，陪陪妈妈，可今早一去，我就看见她早已经坐在了后排。4个小时之内，我也没来得及走过去问候一下她是怎样安排妈妈的。
为人父母、为人儿女的老师们啊，为了共同的学习提高，我们有幸在假期里享受远程研修的快乐，我们忙并快乐着，心甘情愿地与研修外的一切说再见！
迟到的蛋糕，难忘的研修
莱州市第二实验小学 贺旭娣
研修这一天，恰逢婆婆过生日。
清早，刚起床的我在电脑前点击鼠标浏览研修网页，老公笑着对女儿说：“你妈妈开始研修了，咱家又开始混乱了。”临出门，老公叮嘱自己别忘记买蛋糕，中午回老家给婆婆过生日。
九点，学校的研修动员会结束，我赶忙打开电脑中远程学习的视频投入学习，心里惦记着早点完成作业，别耽误回家给婆婆过生日。
专家精彩的讲座，像一场精心准备的盛宴，尤其是崔峦老师的课程讲座高屋建瓴，深入浅出，实实在在，对课堂教学中出现的问题解剖得一针见血，真叫一个过瘾啊！我全身心地投入到视频学习中，手里笔不停地在本上记录着，同事几次喊我都没听到。
等待打开一段视频的空闲，抬手看了一下表，呀！十一点多了，还要回老家呢。抬头看姜校长，正忙着打电话催促送加班的包子。我的作业还一个字没写呢！无奈之下，只好先放一放视频，先完成专题作业。看到作业题目，心里涌动着诸多想法内容，可是从哪里入手呢？我从抽屉里取出读过多次的课程标准，又从书桌下面翻出以前的课标修订稿，认真地进行对比阅读，遵循专家的讲座引领，细细寻找修改变化的痕迹，寻找作业的灵感。对比阅读之下，发现
了多处文字的改动，这些改动宛如风向标，明确指出了我们在教学中需要思考、改革和实践的方向。阅读要求的一点变化吸引了我：第一学段中关于默读的要求“学习默读，做到不出声，不指读。”变成了“学会默读”，而“做到不出声，不指读”的要求移到了三年级。这个小小的变化带给我灵感。对，作业就从这儿谈起吧！
这时，婆婆打来电话：“怎么还不回来啊？我们等你吃饭呢！”“千万别等了，我得一个小时才能回去呢，对不起啊，妈，您生日正赶上研修……”赶快写作业吧！研修组的QQ 群闪烁，已经有组员完成作业了，加油！赶快投入到作业中，手心脚底都是汗，越急手还不听使唤，净出错。姜校长递过来一段黄瓜：“吃点吧，包子得等会才来，都饿了。”接过黄瓜，心里涌过一阵暖流。
下午近一点钟，终于完成了作业。组长告诉我第一模块的任务全部完成了。加班的包子送来了，在包子的菜香里，我跑出校门直奔蛋糕店，然后开车回老家。两点钟，已经结束生日宴的家人接过了生日蛋糕，女儿为婆婆点燃蛋糕的蜡烛，唱起了生日歌。我向婆婆送上了迟到的祝福和礼物。
晚上，坐在书桌前，摊开笔记本，继续上午没有完成的视频学习。回想起一天的经历，虽忙乱，虽劳累，却充实，无怨无悔。
从泰山脚下到黄海之滨，全省八万多小学语文教师以高昂的热情和严谨的态度投入到滚滚的研修浪潮中。我是八万教师中普通的一员。回想第一次研修，带给自己的是在专业成长道路上的快步前行。这次又赶上难得的学习机会怎能轻易放过？虽然没及时参加婆婆的生日宴心有愧疚，但觉得走在研修路上成长
着收获着，值得。衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。难忘研修第一天，难忘迟到的生日蛋糕。
不仅学习，也要“修己悟道”
济宁市市中区教育和体育局 王金芳
我是一名教育工作者，已经离开讲台几年了，现在教育主管部门从事教育管理工作。这次报名参加山东省中小学教师远程研修，在济宁市霍家街小学参加集训，重新接触到课标与教材，感受到全新的教学理念，如沐春风。参加这次培训，能让我的管理工作重心下移，更加贴近教育实际，感觉极有必要。
看了几位专家的视频报告后，内心也受到冲击。专家的解读、专家的思想都值得我们反复回味，细细品读。中午，又拜读了张志勇厅长的《修己悟道
——2012暑期漫话教育之一》。张厅长说：“我们的远程研修，必须彻底抛弃这种„图财害命‟的学习方式，摒弃鹦鹉学舌、不入心脑的无效学习，坚持“修已”、“悟道”。真是一语中的。老师们学得热情高涨，作业交得非常及时。但是我也不免担心，那些每秒更新都可以弹出来许多份的作业是自己思考的结果吗？那些评论，是用心看过作业之后的内心感言吗？如果研修完了，没有自己的独立思考，为了作业而作业，没有用心在教学实践中体现这些新理念，那学习不就成了一种形式？
各位教育同行，请学习之后都来真正的思考一下吧！我们学到的这些理念，如何在教学实践中体现出来，我想，这是我们当前要研究要解决的重要课题。
【导语】对别人提出的问题，积极发表自己的观点与别人共享，不仅给别人解决了困难或者为别人解决困难提供了思路，同时也可以从中得到启示，甚至提高了自己的水平，因此小学数学教师远程研修倡导大家通过这种问答提高自己的专业化水平。在网络平台上，可以看到许多对提出问题的回答，收到了良好的效果。但是，我们也要看到，问答区的回答存在的问题也不少，需要认真地研究。单就回答问题来讲，提请大家注意抓住问题中的关键词，尽可能明确直白地做出相匹配的回答，努力避免做出无效的回答。下面的回答虽不足以作为学习的样板，但是对我们思考如何回答问题是有借鉴意义的。
【王伟】在数学教学中如何体现数学的基本思想？（数学课标要求学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本思想。这是新增加的内容之一，过去没有提出来，优秀的教师也是非常重视数学思想的渗透的。有经验的老师们，赶快交流一下吧。）
【李传英】对于“基本思想”的落实，老师不要有畏难情绪。我们原来的课堂上一直在落实着，老师们也都有一些比较成熟的做法和经验，十年数学课程改革的实践，也使我们感受到数学思想的积淀和存在。比如，各类教学内容案例中确定的目标中都体现了基本思想：《一个数乘分数》经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合的思想；《找次品》在学生经历找次品的过程中培养优化思想；《平行四边形的面积》通过操作、观察、比较，渗透
转化的思想。需要明确的是抽象思想、推理思想、模型思想与数形结合思想、转化思想、优化思想两者之间其实是个上位概念和下位概念的问题。只是原来不那么清晰、明确，在落实的过程中不是那么有意识。这些都不可怕，有苗不愁长，慢慢来。在数学教学中，体现数学基本思想，一是用好教材中的内容。比如在数概念的建立、用字母表示数的教学中，落实抽象思想；在数运算教学、图形面积教学中，落实推理思想；在方程教学、图形面积教学过程中，落实模型思想。二是贯穿于整个教学过程中。在学生经历观察、操作、试验等活动后，要有对比、辨析、思考等更高层次的抽象和概括活动。三是要注意数学思想的教学要以数学知识为载体，避免生硬牵强和长篇大论。
【邢燕】数学基本思想和方法是数学教学的精髓。在今天的专家讲座中谈到了小学阶段应培养的三种基本数学思想，即数学抽象、数学推理、数学建模。老师对这些基本数学思想应该做到心中有数，要加强学习，这样才能转化成教学设计，让学生感悟到数学思想和方法的力量。
【随骞】１、在知识形成过程中渗透。 ２、在问题解决过程中渗透。 3、在反复运用过程中渗透。
【王静】转化是数学的重要思想之一，我们的图形教学和计算教学应用的比较多；此外，极限思想，在数学中也常有应用，比如求圆的面积时，我们把圆转化为长方形，这是平均分的份数越多就越接近长方形，这就是极限思想。
【王晓燕】怎样在数学教学中培养数感？（估计一座楼房有多高、或对较大的面积单位的理解，该如何在课堂中去培养学生？）
【王生】培养学生的数感，它不像一般的技能那样立竿见影，需要经历一个过程，更需要积累经验，根据新课标对数感的定义解释，我认为可以从以下
几个方面：一、教学中可通过实物、图片将数与物对应，对具体事物进行估一估，数一数等活动。如：班级人数等。二、可以结合生活情境和实例，如邮编、身份证号、门牌号等，为学生提供了数的感悟情境。三、多让学生经历有关数的活动过程，如学生从家到学校有多远，家里的住房面积有多大等等，让学生自己去调查，来丰富学生的数感经验。
【王召平】对较大单位的理解不是空中楼阁，需要有对较小数理解的积淀，要求我们数学老师从低年级开始就重视对学生数感的培养，对小数目、小单位理解到位了，数感建立好了，对大单位的感觉就会更好一些！
【周明娜】培养学生数感是当前数学教学的一个重要任务，在教学中要结合教学内容，适当地培养学生的数感。一、联系学生生活，在生活体验中获取数感。二、在交流表达中形成数感。三、鼓励猜测，发展数感。四、在解决问题中强化数感
【孙汝波】发展学生的数感，需要创设情境建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系；需要学生对于单位数量有比较准确的把握；需要能从多种角度来表示一个数。
【杜芳彬】教师应该怎样根据学生的学习差异布置作业？
【朱良才】最好的办法就是作业的设置要具有层次性、阶梯性。这样做相对老师而言工作量要大些，但长此以往，学生的进步肯定是显著的！
【吕洪芹】新课程在课程目标上致力于“打好基础，促进发展”，让不同的人在数学上得到不同的发展，因此根据学生的学习差异布置作业是我们要研究的重要课题。分层作业的布置方法：一是教师给出所有层次的作业范围，学生自由在所有的层次中选做自己认为合适的作业。二是教师根据的学生实际的学习
状况将学生先分层，具体指定各层次的作业。差一点的学生做基础题目，以模仿性、基础性为主；同时给学生提供一些创新探究类作业，拓宽学生思路和知识面。当然对学生的分层，老师要根据学生的进步情况不断修正，以达到促进学生快速进步的目的。
【孔浩】在我们教的学生很多的时候就比较麻烦。可以统一布置作业，设定好几项，规定哪些同学可以只做其中的哪几项就行了吧。
【王芳】提倡分层次布置作业，好学生重在拓展延伸，开阔思维，中等生在巩固的基础上也可加大一点难度，学困生以巩固基础知识为主，这就需要老师布置作业前备好课，充分了解学生水平。
【王新强】看来，根据学生的学习差异布置作业势在必行，也是新课改所提倡的。接受能力强的学生我们可以布置带有一定难度（拓展性）的作业；接受能力较好的学生我们除了布置一些基本知识外，可布置一些探究性的作业；而对于接受能力较差的学生，我们可以布置一些最基础的知识进行巩固。
小学数学研修简报（第三期）征稿启示
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结语
在柳枝飘扬，荷花飘香的盛夏之季，我们再次聚会远程研修，鼠标轻点，激情飞扬，智慧分享，值此第二个研修之日，祝全体老师夏安，研修愉快！