裂项相消法 1

数列（裂项相消法）

1、已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S414，且a1,a3,a7成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Tn为数列{

2、设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn22Sn，数列{an}为等差数列，且a514,a720．

（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cnanbn,n1,2,3,,Tn为数列{cn}的前n项．求证： 1}的前n项和，若Tnan1对nN恒成立，求实数的最小值． anan1Tn

7． 2

3、已知数列{an}满足：Sn1an(nN)，其中Sn为数列{an}的前n项和．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设cn

4、在数列{an}中，a11，且对任意nN，都有an1111，数列{cn}的前n项和为pn，求证Pn2n． 21an1an1an1． ,bn2an1an

1000的最小正2011（1）证明：数列{bn}为等差数列；（2）设数列{anan1}的前n项和为Tn，求使得Tn

整数n．

5、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn2an1(nN)

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）设bn

an11(nN)，数列{bn}的前n项和Tn，求证：Tn1． 3(an1)(an11)

6、设等比数列{an}的前n项和为Sn，且an12Sn2(nN)．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）在an与an1之间插入n个数，使这n2个数成公差为dn的等差数列（如在a1与a2之间插入一个数构成第1个等差数列, 其公差为d1；在a2与a3之间插入一个数构成第2个等差数列,其公差为d2,，以此类推），设第n个等差数列的和是An，Tndd1d21n，证明Tn． A1A2An2

数列（裂项相消法）

1、已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S414，且a1,a3,a7成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Tn为数列{

2、设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn22Sn，数列{an}为等差数列，且a514,a720．

7． 2

3、已知数列{an}满足：Sn1an(nN)，其中Sn为数列{an}的前n项和．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设cn

4、在数列{an}中，a11，且对任意nN，都有an1111，数列{cn}的前n项和为pn，求证Pn2n． 21an1an1an1． ,bn2an1an

1000的最小正2011（1）证明：数列{bn}为等差数列；（2）设数列{anan1}的前n项和为Tn，求使得Tn

整数n．

5、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn2an1(nN)

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）设bn

an11(nN)，数列{bn}的前n项和Tn，求证：Tn1． 3(an1)(an11)

6、设等比数列{an}的前n项和为Sn，且an12Sn2(nN)．

（1）求数列{an}的通项公式；

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