速算与巧算(奥数基础)
教学目标：
1. 学生能够喜欢上有趣的奥数题目。
2. 学生的基础知识更加牢固，在考试中能更快地做题。
3. 尽量使学生在轻松的氛围下扩展思维，奥数只是一个扩展思维的载体，而不是学生的课业负担。 教学重点：加减乘除的速算与巧算方法。
教学难点：学生刚接触奥数，思维还不能一下子转变过来。 基本公式 1． 运算顺序 *第一级：括号：（
）→[ ] → { }
第二级：作: 同一级别可以交换运算次序 *第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序 2． 去括号
① a＋(b＋c)=a＋b ＋c a＋(b－c)=a＋b －c ② a－(b＋c)=a－b －c a－(b－c)=a－b ＋c ③ a×(b×c)=a×b ×c a×(b÷c)=a×b ÷c ④ a÷(b×c)=a÷b ÷c a÷(b÷c)=a÷b ×c 3． 分配律/结合律
乘法: a×(b＋c) = a×b ＋a ×c a×b ＋a ×c = a×(b＋c) 除法：(a＋b) ÷c = a÷c ＋b ÷c a÷c ＋b ÷ c = (a＋b) ÷c 4． 两个必须掌握的性质
两个数的和一定，则两数越相近，积越大 两个数的积一定，则两数越分散，和越大 5． 几个计算公式
完全平方和（差）公式：（a+b）2= a2+2ab+b2 平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b) 速算与巧算教义
一. 取巧计算： 1.手指算法： nn*9 2.平方的巧算：1+3+5=3的平方 1+3+5+7=4的平方
3.立方的巧算：（1+2）平方 =1的立方+2的立方 4.简便的计算：
基本简便算法训练（写出简算过程）
456+897+103
5121+6573+4879
5646+9997
7865-347-1653
345-279+655-321
5647+8956-4603
867×999
25×36
25×32×125
587+684-484 5634+4366-8765 6545-1996 7958-（958+162） 6544+8953-4544-5953 78×99 567×1001 125×432×8 4×83×25 654-387+287 6543+854-1543 6587+5994 4795-（355+1795） 4673-897-2673 68×101 125×32 76×25×4 84000÷125÷8
7800÷25÷4 25×（80+4） 125×（80-4）
379 ×58＋42×379 965×176－965×76 163×175－163×34－163×41
十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）
十位乘十位加一的和，并个位。
例：62× 128× 6 2×8 3 1273×77 81×89 63×67 54×56 68×62 25×25 98×92 42×48 34×36 99×91 86×84 56×54 78×72 28×22 27×23 69×61 118×112 52×58 254×256 407×403
个位相同十位相加刚好满十的规律（尾同头补）
十位数字之积与个位数字之和，并个位数字之积。
例：49×69=（4×6+9）×100＋9 41×61==（4×6+1 4 4×47×67 58×58 73×33 65×45 24×84 86×26 18×98 91×11 18×98 63×43 64×44 78×28 49×69 32×72 43×67 31×71 21×81 66×46 84×24 15×95 99×19 33×73 61×41 36×76
几十一乘几十一的规律
头乘头，头加头，尾乘尾：先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积。例：例：61×
6×7=42
51× 5×
42+31×71 61×81 11×31 71×91 21×31 31×51 81×41 61×61 91×81 71×51 21×61 81×91 91×91 31×81 41×61 51×41
回文数加减法的规律
1、回文数加法
1) 两位数加两位数，口诀，十位加个位，和是一位拍成双，和是两位相加和排中央
例：
一位排双）
2）三位数加三位数，口诀：百位加个位和是一位，位后再排双，和是两位相加之和，排双插中央。
例： 位后再排双） ）
2、回文数减法
1）两位数：被减数十位数字减个位数字乘9 例：
（6-3）×9=
2）三位数：被减数百位减个位乘99
例：（9-7）×99=198
3）四位数：被减数千位数字减去个位数字的差乘999，再加上百位数字减去个位数字乘90
例：4321-1234=（4-1）×999+（3-2）×90=3087
8592-2958=（8-2）×999+（5-9）×90=5634
46+64 56+65 789+987 423+324 58+85 96+69 741+147 369+963 52+25 86+68 956+659 876+678 35+53 49+94 159+951 357+753 84-48 93-39 785-587 974-479 32-23 91-19 741-147 852-258 86-68 95-59 963-369 753-357 83-38 75-57 851-158 762-267
25与125的速算规律
任何数乘25等于乘100除以4 任何数除以25等于除以100乘以4 任何数乘125等于乘1000除以8 任何数除以125等于除以1000乘以8 其实个位是5的是都可以参照此方法，如乘5可以添0折半法。 25×84 125×96 64×25 125×88 25×44 125×32 25×16 125×64 125×72 25×22 125×36 386×5 7600÷25 41000÷125 5300÷25 87000÷125 0.0000……000125×8 25×444……444
（共235个0） （共46个4）
一串相同数乘9的规律
例：5×9=45 55×9=495 555×9=4995 5555×9=49995
7×9=63 77×9=693 777×9=6993 7777×9=69993 555555×9 888888×9 666666×9 444444×9 33333×9 2222222×9 7777777×9 999999×9 666666×12 6666666×36 111111×45 1111111×63 333333×27 666666×6 一串数乘11的特点
两边一拉，中间相加，満十向前进一。
6846546×11 489/7965×11 645775×11 8796443×11 786868×11 5648778×11 11×11 111×111 1111×1111
11111×11111 111111×111111
1111111×1111111 11111111×11111111 111111111×111111111 1111111111×1111111111
4444444×18 2222222×27 3333333×24 222222×27
99763442×11 98765489×11 268786987×11
[1**********]×[1**********] [1**********]1×[1**********]1 [1**********]11×[1**********]11
11111…11111×11111…11111所 得的商的所有数字之和是多少？
（总共100个1） （总共100个1）
101的特点
36×101=3636 456×1001=456456 36×10101=363636 456×1001001=456456456 36×1010101=36363636 456×1001001001=[1**********]6 36×101010101=3636363636 456×[1**********]01=[**************] …………………………… …………………………………………… 57×10101 752×1001 68529×100001 8537×10001 58×1010101 786×1001001001 475×1001 965×1001001 47369×100001
876876876=876×（ ） [1**********]6=96×（ 53475347=5347×（ ） [1**********]1=151×（ 101×1001001001 1001×100010001
101101101=101×（ ） 1000110001=10001×（ 125125125×27272727÷225225225÷15151515 246×369÷123÷123
[1**********]1×484848÷[1**********]6÷393939 468266÷234133
） ） ）
835835835×296296－296296296×835835 369×262÷246÷396
[**************]1拆乘101的形式，有哪些拆法？请写出来。
1256×9999 3685×9999 72639×33333 45984×33333 9999×19999 一串数乘一串9的规律
85276×99999 36963×99999 99999×99999 66666×66666 214296×33333 8796546×9999999 7956457×9999999 6666666×6666666 99999×199999 3111111×333333
速算与巧算(奥数基础)
教学目标：
1. 学生能够喜欢上有趣的奥数题目。
2. 学生的基础知识更加牢固，在考试中能更快地做题。
3. 尽量使学生在轻松的氛围下扩展思维，奥数只是一个扩展思维的载体，而不是学生的课业负担。 教学重点：加减乘除的速算与巧算方法。
教学难点：学生刚接触奥数，思维还不能一下子转变过来。 基本公式 1． 运算顺序 *第一级：括号：（
）→[ ] → { }
第二级：作: 同一级别可以交换运算次序 *第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序 2． 去括号
① a＋(b＋c)=a＋b ＋c a＋(b－c)=a＋b －c ② a－(b＋c)=a－b －c a－(b－c)=a－b ＋c ③ a×(b×c)=a×b ×c a×(b÷c)=a×b ÷c ④ a÷(b×c)=a÷b ÷c a÷(b÷c)=a÷b ×c 3． 分配律/结合律
乘法: a×(b＋c) = a×b ＋a ×c a×b ＋a ×c = a×(b＋c) 除法：(a＋b) ÷c = a÷c ＋b ÷c a÷c ＋b ÷ c = (a＋b) ÷c 4． 两个必须掌握的性质
两个数的和一定，则两数越相近，积越大 两个数的积一定，则两数越分散，和越大 5． 几个计算公式
完全平方和（差）公式：（a+b）2= a2+2ab+b2 平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b) 速算与巧算教义
一. 取巧计算： 1.手指算法： nn*9 2.平方的巧算：1+3+5=3的平方 1+3+5+7=4的平方
3.立方的巧算：（1+2）平方 =1的立方+2的立方 4.简便的计算：
基本简便算法训练（写出简算过程）
456+897+103
5121+6573+4879
5646+9997
7865-347-1653
345-279+655-321
5647+8956-4603
867×999
25×36
25×32×125
587+684-484 5634+4366-8765 6545-1996 7958-（958+162） 6544+8953-4544-5953 78×99 567×1001 125×432×8 4×83×25 654-387+287 6543+854-1543 6587+5994 4795-（355+1795） 4673-897-2673 68×101 125×32 76×25×4 84000÷125÷8
7800÷25÷4 25×（80+4） 125×（80-4）
379 ×58＋42×379 965×176－965×76 163×175－163×34－163×41
十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）
十位乘十位加一的和，并个位。
例：62× 128× 6 2×8 3 1273×77 81×89 63×67 54×56 68×62 25×25 98×92 42×48 34×36 99×91 86×84 56×54 78×72 28×22 27×23 69×61 118×112 52×58 254×256 407×403
个位相同十位相加刚好满十的规律（尾同头补）
十位数字之积与个位数字之和，并个位数字之积。
例：49×69=（4×6+9）×100＋9 41×61==（4×6+1 4 4×47×67 58×58 73×33 65×45 24×84 86×26 18×98 91×11 18×98 63×43 64×44 78×28 49×69 32×72 43×67 31×71 21×81 66×46 84×24 15×95 99×19 33×73 61×41 36×76
几十一乘几十一的规律
头乘头，头加头，尾乘尾：先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积。例：例：61×
6×7=42
51× 5×
42+31×71 61×81 11×31 71×91 21×31 31×51 81×41 61×61 91×81 71×51 21×61 81×91 91×91 31×81 41×61 51×41
回文数加减法的规律
1、回文数加法
1) 两位数加两位数，口诀，十位加个位，和是一位拍成双，和是两位相加和排中央
例：
一位排双）
2）三位数加三位数，口诀：百位加个位和是一位，位后再排双，和是两位相加之和，排双插中央。
例： 位后再排双） ）
2、回文数减法
1）两位数：被减数十位数字减个位数字乘9 例：
（6-3）×9=
2）三位数：被减数百位减个位乘99
例：（9-7）×99=198
3）四位数：被减数千位数字减去个位数字的差乘999，再加上百位数字减去个位数字乘90
例：4321-1234=（4-1）×999+（3-2）×90=3087
8592-2958=（8-2）×999+（5-9）×90=5634
46+64 56+65 789+987 423+324 58+85 96+69 741+147 369+963 52+25 86+68 956+659 876+678 35+53 49+94 159+951 357+753 84-48 93-39 785-587 974-479 32-23 91-19 741-147 852-258 86-68 95-59 963-369 753-357 83-38 75-57 851-158 762-267
25与125的速算规律
任何数乘25等于乘100除以4 任何数除以25等于除以100乘以4 任何数乘125等于乘1000除以8 任何数除以125等于除以1000乘以8 其实个位是5的是都可以参照此方法，如乘5可以添0折半法。 25×84 125×96 64×25 125×88 25×44 125×32 25×16 125×64 125×72 25×22 125×36 386×5 7600÷25 41000÷125 5300÷25 87000÷125 0.0000……000125×8 25×444……444
（共235个0） （共46个4）
一串相同数乘9的规律
例：5×9=45 55×9=495 555×9=4995 5555×9=49995
7×9=63 77×9=693 777×9=6993 7777×9=69993 555555×9 888888×9 666666×9 444444×9 33333×9 2222222×9 7777777×9 999999×9 666666×12 6666666×36 111111×45 1111111×63 333333×27 666666×6 一串数乘11的特点
两边一拉，中间相加，満十向前进一。
6846546×11 489/7965×11 645775×11 8796443×11 786868×11 5648778×11 11×11 111×111 1111×1111
11111×11111 111111×111111
1111111×1111111 11111111×11111111 111111111×111111111 1111111111×1111111111
4444444×18 2222222×27 3333333×24 222222×27
99763442×11 98765489×11 268786987×11
[1**********]×[1**********] [1**********]1×[1**********]1 [1**********]11×[1**********]11
11111…11111×11111…11111所 得的商的所有数字之和是多少？
（总共100个1） （总共100个1）
101的特点
36×101=3636 456×1001=456456 36×10101=363636 456×1001001=456456456 36×1010101=36363636 456×1001001001=[1**********]6 36×101010101=3636363636 456×[1**********]01=[**************] …………………………… …………………………………………… 57×10101 752×1001 68529×100001 8537×10001 58×1010101 786×1001001001 475×1001 965×1001001 47369×100001
876876876=876×（ ） [1**********]6=96×（ 53475347=5347×（ ） [1**********]1=151×（ 101×1001001001 1001×100010001
101101101=101×（ ） 1000110001=10001×（ 125125125×27272727÷225225225÷15151515 246×369÷123÷123
[1**********]1×484848÷[1**********]6÷393939 468266÷234133
） ） ）
835835835×296296－296296296×835835 369×262÷246÷396
[**************]1拆乘101的形式，有哪些拆法？请写出来。
1256×9999 3685×9999 72639×33333 45984×33333 9999×19999 一串数乘一串9的规律
85276×99999 36963×99999 99999×99999 66666×66666 214296×33333 8796546×9999999 7956457×9999999 6666666×6666666 99999×199999 3111111×333333