三年级奥数 -- 年龄问题
教学目标
1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.
2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．
知识点说明：
一、年龄问题变化关系的三个基本规律：
1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.
2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；
3. 两个人之间的年龄差不变
二、年龄问题的解题要点是：
1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．
2．关键：抓住“年龄差”不变．
3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．
4．陷阱：求过去、现在、将来。
年龄问题变化关系的三个基本规律：
1．两人年龄的差是不变的量；
2．两人年龄的倍数关系是变化的量；
年龄问题的解题正确率保证：验算！
例题精讲
【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？
【解析】 这道题有两种解答方法：
方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6+6=12（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（36+6）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大42-12=30（岁）．
列式： （36+6）-（6+6）
=42-12
=30（岁）
方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（36-6）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．
列式：36-6=30（岁）
答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．
【巩固】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，
今年小英的年龄是多少岁？
【解析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今
年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.
【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？
【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然
是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”
的和差问题．
爸爸的年龄：（72+6）÷2=39(岁)
妈妈的年龄：39-6=33(岁)
【巩固】 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？
【解析】 今年小宁比妈妈小33-9=24（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈
妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24-9=15（年）．
【巩固】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?
【解析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁) ．6年前母子年龄和是66－6×2
＝54(岁) ．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．
母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁) ，
母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁) ，
母亲6年前的年龄： 54÷ (5＋1) ×5＝45(岁) ，
母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁) ．
【巩固】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，
张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．
【解析】 张老师=刘备+张飞+关羽，张老师+9=刘备+9+张飞+9，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是
9岁；同理可以得到张飞是9+3=12（岁），刘备是9+3+3=15（岁），张老师是9+12+15=36（岁）．
【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？
【解析】 三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84+12⨯3=120（岁），那时父亲120÷2=60（岁），父亲现
在60-12=48（岁）．
【例 2】 小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
【解析】 把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：
小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），
爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），
小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．
【巩固】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，
已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.
【例 3】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？
【分析】 用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题. 姐弟俩的年龄差总是13-9=4
（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.
弟弟的年龄：(40-4) ÷2=18（岁），姐姐的年龄：18+4=22（岁）．
【例 4】 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l 年前的年龄，求东东、
西西今年的年龄各是多少？
【分析】 东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁； 东东3年前的年龄与西西4年后的年
龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是25+3-4=24(岁) ，今年东东的年龄：(24-4) ÷2=10(岁) ，今年西西的年龄：24-10=14(岁) ．
【巩固】 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少
岁？
【解析】 兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27÷，哥哥现在3⨯5=15（岁）． （4+5）=3（岁）
【巩固】 今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各
多少岁？
【解析】 表弟今年年龄的4-1⨯2=2(倍) 对应的是：20⨯2-20-12=8(年) ，由此可以求出表弟今年的年龄，使问题
得解．8÷2=4(岁) ，4⨯4=16(岁) ．所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁．
【例 5】 父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？
【解析】 再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是45+10=55(岁) ，由于父亲的年龄是儿子的4倍，
因而55岁相当于儿子年龄的4+1=5倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．
5年后的年龄和为：45+5⨯2=55(岁)
5年后儿子的年龄：55÷（4+1）=11(岁)
儿子今年的年龄：11-5=6(岁) ，父亲今年的年龄：45-6=39(岁)
【巩固】 父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？
【解析】 由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是60-8⨯2=44(岁) ，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3
倍，由此可得：
儿子：（60-8⨯2）÷（3+1）+8=19(岁)
父亲：60-19=41(岁)
【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？
【解析】 三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84+12⨯3=120（岁），那时父亲120÷2=60（岁），父亲现
在60-12=48（岁）．
【巩固】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是
18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?
【解析】 王老师比李老师大20⨯3-18⨯3=6(岁) ．故李老师今年的年龄为32-6=26(岁) ．
三年级奥数 -- 年龄问题
教学目标
1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.
2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．
知识点说明：
一、年龄问题变化关系的三个基本规律：
1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.
2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；
3. 两个人之间的年龄差不变
二、年龄问题的解题要点是：
1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．
2．关键：抓住“年龄差”不变．
3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．
4．陷阱：求过去、现在、将来。
年龄问题变化关系的三个基本规律：
1．两人年龄的差是不变的量；
2．两人年龄的倍数关系是变化的量；
年龄问题的解题正确率保证：验算！
例题精讲
【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？
【解析】 这道题有两种解答方法：
方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6+6=12（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（36+6）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大42-12=30（岁）．
列式： （36+6）-（6+6）
=42-12
=30（岁）
方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（36-6）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．
列式：36-6=30（岁）
答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．
【巩固】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，
今年小英的年龄是多少岁？
【解析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今
年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.
【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？
【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然
是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”
的和差问题．
爸爸的年龄：（72+6）÷2=39(岁)
妈妈的年龄：39-6=33(岁)
【巩固】 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？
【解析】 今年小宁比妈妈小33-9=24（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈
妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24-9=15（年）．
【巩固】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?
【解析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁) ．6年前母子年龄和是66－6×2
＝54(岁) ．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．
母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁) ，
母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁) ，
母亲6年前的年龄： 54÷ (5＋1) ×5＝45(岁) ，
母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁) ．
【巩固】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，
张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．
【解析】 张老师=刘备+张飞+关羽，张老师+9=刘备+9+张飞+9，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是
9岁；同理可以得到张飞是9+3=12（岁），刘备是9+3+3=15（岁），张老师是9+12+15=36（岁）．
【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？
【解析】 三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84+12⨯3=120（岁），那时父亲120÷2=60（岁），父亲现
在60-12=48（岁）．
【例 2】 小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
【解析】 把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：
小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），
爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），
小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．
【巩固】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，
已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.
【例 3】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？
【分析】 用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题. 姐弟俩的年龄差总是13-9=4
（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.
弟弟的年龄：(40-4) ÷2=18（岁），姐姐的年龄：18+4=22（岁）．
【例 4】 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l 年前的年龄，求东东、
西西今年的年龄各是多少？
【分析】 东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁； 东东3年前的年龄与西西4年后的年
龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是25+3-4=24(岁) ，今年东东的年龄：(24-4) ÷2=10(岁) ，今年西西的年龄：24-10=14(岁) ．
【巩固】 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少
岁？
【解析】 兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27÷，哥哥现在3⨯5=15（岁）． （4+5）=3（岁）
【巩固】 今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各
多少岁？
【解析】 表弟今年年龄的4-1⨯2=2(倍) 对应的是：20⨯2-20-12=8(年) ，由此可以求出表弟今年的年龄，使问题
得解．8÷2=4(岁) ，4⨯4=16(岁) ．所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁．
【例 5】 父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？
【解析】 再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是45+10=55(岁) ，由于父亲的年龄是儿子的4倍，
因而55岁相当于儿子年龄的4+1=5倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．
5年后的年龄和为：45+5⨯2=55(岁)
5年后儿子的年龄：55÷（4+1）=11(岁)
儿子今年的年龄：11-5=6(岁) ，父亲今年的年龄：45-6=39(岁)
【巩固】 父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？
【解析】 由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是60-8⨯2=44(岁) ，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3
倍，由此可得：
儿子：（60-8⨯2）÷（3+1）+8=19(岁)
父亲：60-19=41(岁)
【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？
【解析】 三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84+12⨯3=120（岁），那时父亲120÷2=60（岁），父亲现
在60-12=48（岁）．
【巩固】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是
18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?
【解析】 王老师比李老师大20⨯3-18⨯3=6(岁) ．故李老师今年的年龄为32-6=26(岁) ．