偏心受压构件斜截面承载力计算
例 题
已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b ⨯h =300mm ⨯400mm , 柱的净高Hn=2.8m，计算长度l 0=3. 0m , a s =a s ' =35mm ，混凝土强度等级为C35，f c = 16.7N/mm, 用HRB400级钢筋配筋，f y =fy =360N/mm, 轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m, 对称配筋，试计算A s =A s ' =? 。剪力设计值V=175 KN ，箍筋采用HPB235级钢筋配筋（f yv =215N/mm）, 试求所需箍筋数量？
解：
1、正截面承载力计算 ⑴求e i 、η、e e 0=
M N =
235. 2⨯10400⨯10
36
2
’2
2
=588mm
e a =20mm
e i =e 0+e a =588+20=608mm
ζ1=
0. 5f c A N
=
0. 5⨯16. 7⨯300⨯400
400⨯10
3
=2. 505>1. 0
ζ1=1. 0
l 0
h =
30004001
=7. 5
2
2
=1. 0
⎛l 0⎫
η=1+ ⎪ζ1ζ
e i ⎝h ⎭1400
h 0=1+
11400⨯
608365
2
2
⨯7. 5⨯1. 0⨯1. 0
=1. 024>1. 0
η=1. 024
e =ηe i +h 2-a s =1. 024⨯608+
40020
-35=787. 7mm
（2）判别大小偏压
ηe i =1. 024⨯608=622. 6mm >0. 3h 0=0. 3⨯365=109. 5mm
属于大偏压 （3）求A s 和A s '
因为对称配筋，故有N =α1f c bh 0ξ
所以ξ=
N
=
400⨯10
3
α1f c bh 0
2
1. 0⨯16. 7⨯300⨯365
=0. 219>
70365
=0. 192
A s =A s =
'
Ne -α1f c bh 0ξ(1-0. 5ξ
f y h 0-a s
3
'
)
'
2
=
400⨯10⨯787. 7-1. 0⨯16. 7⨯300⨯365
360⨯(365-35)
2
'
⨯(0. 219-0. 5⨯0. 219)
2
=2037mm
>ρm i n bh =0. 002⨯300⨯400=240mm
符合要求， 各选配求。
2、斜截面承载力计算
（1）验算截面尺寸
h w =h 0=365mm ,
h w b =365300
，A s =A s =1964mm 2, 稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要
'
属厚腹梁，混凝土强度等级为C35，f cuk =35N/mm2
0. 25βc f c bh 0=0. 25⨯1⨯16. 7⨯300⨯365=457162. 5N >V max =175000N
截面符合要求。
（2）验算是否需要计算配置箍筋
λ=
H n 2h 0
=
28002⨯365
=3. 83>3，取λ=3
0. 3fcA =0. 3⨯16. 7⨯300⨯400=601. 2kN
1. 75
f t bh 0+0. 07N =
1. 753+1
⨯1. 43⨯300⨯365+0. 07⨯601200=110590N
λ+1
故需要进行配箍计算。
（3）箍筋计算
V =
1. 75
λ+1
f t bh 0+1. 0f yv ⋅
nA sv 1
s
⋅h 0+0. 07N
则
nA sv 1
s
V -(=
1. 75
λ+1
f t bh 0+0. 07N ) f yv h 0
=0. 840mm
2
/mm
若选用Φ8@120 ，实有
nA sv 1
s nA sv 1bs
=
2⨯50. 3120
=0. 838≈0. 840(可以）
配箍率ρsv =
=
2⨯50. 3250⨯120
f t f yv
=0. 335%
最小配箍率ρsv min =0. 24
=0. 24⨯
1. 1210
=0. 126%
偏心受压构件斜截面承载力计算
例 题
已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b ⨯h =300mm ⨯400mm , 柱的净高Hn=2.8m，计算长度l 0=3. 0m , a s =a s ' =35mm ，混凝土强度等级为C35，f c = 16.7N/mm, 用HRB400级钢筋配筋，f y =fy =360N/mm, 轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m, 对称配筋，试计算A s =A s ' =? 。剪力设计值V=175 KN ，箍筋采用HPB235级钢筋配筋（f yv =215N/mm）, 试求所需箍筋数量？
解：
1、正截面承载力计算 ⑴求e i 、η、e e 0=
M N =
235. 2⨯10400⨯10
36
2
’2
2
=588mm
e a =20mm
e i =e 0+e a =588+20=608mm
ζ1=
0. 5f c A N
=
0. 5⨯16. 7⨯300⨯400
400⨯10
3
=2. 505>1. 0
ζ1=1. 0
l 0
h =
30004001
=7. 5
2
2
=1. 0
⎛l 0⎫
η=1+ ⎪ζ1ζ
e i ⎝h ⎭1400
h 0=1+
11400⨯
608365
2
2
⨯7. 5⨯1. 0⨯1. 0
=1. 024>1. 0
η=1. 024
e =ηe i +h 2-a s =1. 024⨯608+
40020
-35=787. 7mm
（2）判别大小偏压
ηe i =1. 024⨯608=622. 6mm >0. 3h 0=0. 3⨯365=109. 5mm
属于大偏压 （3）求A s 和A s '
因为对称配筋，故有N =α1f c bh 0ξ
所以ξ=
N
=
400⨯10
3
α1f c bh 0
2
1. 0⨯16. 7⨯300⨯365
=0. 219>
70365
=0. 192
A s =A s =
'
Ne -α1f c bh 0ξ(1-0. 5ξ
f y h 0-a s
3
'
)
'
2
=
400⨯10⨯787. 7-1. 0⨯16. 7⨯300⨯365
360⨯(365-35)
2
'
⨯(0. 219-0. 5⨯0. 219)
2
=2037mm
>ρm i n bh =0. 002⨯300⨯400=240mm
符合要求， 各选配求。
2、斜截面承载力计算
（1）验算截面尺寸
h w =h 0=365mm ,
h w b =365300
，A s =A s =1964mm 2, 稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要
'
属厚腹梁，混凝土强度等级为C35，f cuk =35N/mm2
0. 25βc f c bh 0=0. 25⨯1⨯16. 7⨯300⨯365=457162. 5N >V max =175000N
截面符合要求。
（2）验算是否需要计算配置箍筋
λ=
H n 2h 0
=
28002⨯365
=3. 83>3，取λ=3
0. 3fcA =0. 3⨯16. 7⨯300⨯400=601. 2kN
1. 75
f t bh 0+0. 07N =
1. 753+1
⨯1. 43⨯300⨯365+0. 07⨯601200=110590N
λ+1
故需要进行配箍计算。
（3）箍筋计算
V =
1. 75
λ+1
f t bh 0+1. 0f yv ⋅
nA sv 1
s
⋅h 0+0. 07N
则
nA sv 1
s
V -(=
1. 75
λ+1
f t bh 0+0. 07N ) f yv h 0
=0. 840mm
2
/mm
若选用Φ8@120 ，实有
nA sv 1
s nA sv 1bs
=
2⨯50. 3120
=0. 838≈0. 840(可以）
配箍率ρsv =
=
2⨯50. 3250⨯120
f t f yv
=0. 335%
最小配箍率ρsv min =0. 24
=0. 24⨯
1. 1210
=0. 126%