第七章一元一次不等式
1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 3不等式的性质：○
2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除 ○
以）一个负数，不等号的方向改变。
4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。
5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
（2）设：设出适当的未知数。
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。
（4）解：解出所列不等式的解集。
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
6一元一次不等式组：
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。
一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。
7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
第八章分式
1分式定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A 叫做分式，其中A 是分B
式的分子，B 是分式的分母。
2分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是A A ⋅M A A ÷M =，=(其中M 是不等于0的整式) B B ⋅M B B ÷M
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
3同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减
异分母的分式相加减：先通分，再加减。
4分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
5分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程转化为一元一次方程来解。
如果由变形后的方程求得的根不合适原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验。
有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的的解不符合实际意义，所以这个实际问题仍然无解。
第九章 反比例函数
1反比例函数：一般地，形如y=k (k为常数，k ≠0) 的函数叫做反比例函数。其中x 是自变量，y 是x 的函数，x
k 是比例系数。
反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
2、一般地，反比例函数y=
反比例函数y=k (k为常数，k ≠0) 的图象是由两个分支组成的，是双曲线。 x k (k为常数，k ≠0) 的图象是双曲线。 x
当k>0时，双曲线的两分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 增大而减小，
当k
|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 正比例函数y =k 1x (k 1≠0) 与反比例函数y =k 2(k 2≠0）中的k 1k 2异号时二者的图象 x
无交点，同号时它们有两个关于原点对称的交点且交点坐标为
3反比例函数的应用 k 2k , k 1k 2) 和（-2, -k 1k 2) k 1k 1
第十章 图形的相似
1、比例的基本性质：如果a c a +b c +d a c a -b c -d =，那么= 如果=, 那么= b d b d b d d b
在a b =中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项 b c
2、如果AB BC =，那么称线段AC 被点B 黄金分割，点B 为线段AC 的黄金分割点，AB 与AC （或BC AC AB
与AB ）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比。
3相似图形：
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
两个相似三角形对应边的比值叫做它们的相似比
类似地，如果两个边数相同的多边形的各角对应相等、各边对应成比例，那么这 多边形相似。相似多边形的对应边的比叫做相似比。
4探索三角形相似的条件
如果一个三角形的两个三角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
5相似三角形的性质
相似三角形周长的比等于相似比
相似多边形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似多边形面积的比等于相似比的平方
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比
6图形的位似：
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。
性质：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离比等于相似比
位似多边形的对应边平行或共线
利用位似形可以将一个图形放大或缩小。
位似图形的中心可以在任意一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变
注意
1位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形必是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
2两个位似图形的位似中心只有一个
3两个位似图形可以位于位似中心两侧，也可能位于位似中心同侧
4位似比就是相似比
5平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形位似
7相似三角形的应用
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影
在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例
在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影
第十一章 图形与证明（一）
1你的判断对吗
2说理
对名称或术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义
判断某一件事情的句子叫做命题（如：等角的余角相等是命题，而形状相同的三角形是全等三角形吗？就不是命题，因为并没有对某一件事情作出判断）
如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题
如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题
3用推理的方法证明真命题的过程叫做证明。经过证明的真命题称为定理
证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：
（1） 根据命题，画出图形。
（2） 根据命题，结合图形，写出已知、求证；已知部分是已知事项（即命题的条件），求证部分是论证的
事项（即命题的结论）
（3） 写出证明过程
定理：内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于180°
三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
直角三角形的两个锐角互余
4互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题
判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了
第十二章 认识概率
1、等可能性：
如果一个试验所有可能的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性。
2、一般地，如果一个试验有n 个等可能的结果，那么其中的m 个结果之一出现时，事件A 发生，那么事件A 发生的概率为 P(A)=m n
利用树状图或者表格可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。
3、等可能条件下的概率（二）等可能条件下的几何概型（转盘、方格）的概率
把等可能条件下，试验结果无限的几何概型通过等积分割转化为古典概型。
第七章一元一次不等式
1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 3不等式的性质：○
2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除 ○
以）一个负数，不等号的方向改变。
4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。
5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
（2）设：设出适当的未知数。
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。
（4）解：解出所列不等式的解集。
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
6一元一次不等式组：
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。
一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。
7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
第八章分式
1分式定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A 叫做分式，其中A 是分B
式的分子，B 是分式的分母。
2分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是A A ⋅M A A ÷M =，=(其中M 是不等于0的整式) B B ⋅M B B ÷M
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
3同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减
异分母的分式相加减：先通分，再加减。
4分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
5分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程转化为一元一次方程来解。
如果由变形后的方程求得的根不合适原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验。
有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的的解不符合实际意义，所以这个实际问题仍然无解。
第九章 反比例函数
1反比例函数：一般地，形如y=k (k为常数，k ≠0) 的函数叫做反比例函数。其中x 是自变量，y 是x 的函数，x
k 是比例系数。
反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
2、一般地，反比例函数y=
反比例函数y=k (k为常数，k ≠0) 的图象是由两个分支组成的，是双曲线。 x k (k为常数，k ≠0) 的图象是双曲线。 x
当k>0时，双曲线的两分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 增大而减小，
当k
|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 正比例函数y =k 1x (k 1≠0) 与反比例函数y =k 2(k 2≠0）中的k 1k 2异号时二者的图象 x
无交点，同号时它们有两个关于原点对称的交点且交点坐标为
3反比例函数的应用 k 2k , k 1k 2) 和（-2, -k 1k 2) k 1k 1
第十章 图形的相似
1、比例的基本性质：如果a c a +b c +d a c a -b c -d =，那么= 如果=, 那么= b d b d b d d b
在a b =中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项 b c
2、如果AB BC =，那么称线段AC 被点B 黄金分割，点B 为线段AC 的黄金分割点，AB 与AC （或BC AC AB
与AB ）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比。
3相似图形：
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
两个相似三角形对应边的比值叫做它们的相似比
类似地，如果两个边数相同的多边形的各角对应相等、各边对应成比例，那么这 多边形相似。相似多边形的对应边的比叫做相似比。
4探索三角形相似的条件
如果一个三角形的两个三角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
5相似三角形的性质
相似三角形周长的比等于相似比
相似多边形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似多边形面积的比等于相似比的平方
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比
6图形的位似：
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。
性质：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离比等于相似比
位似多边形的对应边平行或共线
利用位似形可以将一个图形放大或缩小。
位似图形的中心可以在任意一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变
注意
1位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形必是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
2两个位似图形的位似中心只有一个
3两个位似图形可以位于位似中心两侧，也可能位于位似中心同侧
4位似比就是相似比
5平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形位似
7相似三角形的应用
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影
在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例
在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影
第十一章 图形与证明（一）
1你的判断对吗
2说理
对名称或术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义
判断某一件事情的句子叫做命题（如：等角的余角相等是命题，而形状相同的三角形是全等三角形吗？就不是命题，因为并没有对某一件事情作出判断）
如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题
如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题
3用推理的方法证明真命题的过程叫做证明。经过证明的真命题称为定理
证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：
（1） 根据命题，画出图形。
（2） 根据命题，结合图形，写出已知、求证；已知部分是已知事项（即命题的条件），求证部分是论证的
事项（即命题的结论）
（3） 写出证明过程
定理：内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于180°
三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
直角三角形的两个锐角互余
4互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题
判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了
第十二章 认识概率
1、等可能性：
如果一个试验所有可能的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性。
2、一般地，如果一个试验有n 个等可能的结果，那么其中的m 个结果之一出现时，事件A 发生，那么事件A 发生的概率为 P(A)=m n
利用树状图或者表格可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。
3、等可能条件下的概率（二）等可能条件下的几何概型（转盘、方格）的概率
把等可能条件下，试验结果无限的几何概型通过等积分割转化为古典概型。