误差理论第一章课后答案

《误差理论与数据处理》

第1章习题解答

1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】：真值＝100.5Pa ，测得值＝100.2Pa

绝对误差＝测得值—理论真值＝100.2-100.5＝-0.3Pa

1-8在测量某一长度时, 读数值为2. 31m , 其最大绝对误差为20 m , 试求其最大相对误

差。

【解】：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以：

20⨯10-6

⨯100%=8. 66⨯10-4% 最大相对误差≈

2.31

4π2(h 1+h 2)1-9 使用凯特摆时，由公式由公式g =给定。今测出长度(h 1+h 2)为2

振动周期T 为(2. 0480±0. 0005试求g 及其最大相对误差。(1. 04230±0. 00005)m ，)s 。

)m ，为了使g 的误差能小于0. 001m /s 2，T 的如果(h 1+h 2)测出为(1. 0422±0. 0005

测量必须精确到多少？

4π2(h 1+h 2)解：由 g = 令 h =(h 1+h 2) T 2

4π2⨯1. 042302

=9. 81053m /s 得 g = 2

2. 0480

取对数并全微分得：

∆g ∆h ∆T

=-2 g h T

g 的最大相对误差为：

∆g max ∆h max ∆T

=-2max

g h T

0. 000050. 0005=+2⨯ 1. 042302. 0480=5. 3625⨯10-4%

因为

4π2h 4⨯3. 14159⨯1. 0422T ===2. 04790

g 9. 81053

可由

得

⎛∆h ∆g ⎫T ∆T ∆h ∆g

⎪

0. 001⎫2. 04790⎛0. 0005

∆T

2⎝1. 042209. 81053⎭

)⨯1. 02385 =(0. 000479754-0. 000101931

=0. 000377823⨯1. 02385=0. 000386834=0. 00038=0. 0003(s )

1-10检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点

的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 【解】：依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为

⨯100%=2% 100

因为 2％＜2.5％所以，该电表合格。【或解】：

最大引用误差=

∆V =

某量程最大示值误差

⨯100%

测量范围上限

⨯100%=2%

该电压表合格。

1-11 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？

X n S %X

解：设微安表的量程为0~X n ，测量时指针的指示值为X ，微安表的精度等级为S ，最大误差≤X n S %，相对误差≤

X n S %

，一般情况下X ≤X n ，故当X 越接近Xn X

相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。

1-12用两种方法分别测量L 1=50mm，L 2=80mm。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。

试评定两种方法测量精度的高低。

解：相对误差为

50. 004-50

⨯100%=0.008% 5080. 006-80

⨯100%=0.0075% L 2:80mm I 2=

L 1:50mm I 1=

I 1>I 2 所以L 2=80mm方法测量精度高。

1-13多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手

能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：多级火箭的相对误差为：

0. 1

⨯100%=0. 001% 10000

射手的相对误差为：

1cm 0. 01m

⨯100%=⨯100%=0. 002% 50m 50m

多级火箭的射击精度高。

1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L 1=110mm，其测量误差分别为±11μm 和

±9μm ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L 2=150mm。其测量误差为

±12μm ，试比较三种测量方法精度的高低。

解：相对误差

11μm

⨯100%=±0.01%

110mm 9μm

I 2=±⨯100%=±0.0082%

110mm 12μm I 3=±⨯100%=±0. 008%

150mm

I 1=±

I 3

1-15 某量值y 由被测量x 表示为y =4x -

差为多少？

，若x 的相对误差为1%时，求y 的相对误x

【解】：由

dy dx =4+22dx

x 2⇒dy =4dx +x

2 1⎫dy 4+

2222⎛

⎛2⎫ 2+2⎪y =4x -2dx =4x +24x +2dx 2x +1dx 4x 3-2x dx =4x 2-2x = 2⎪⎪= 1⎪dx ⎪ x ⎝2x -1⎭x

⎝2-

x 2⎪x ⎭

⎛ 2+

1⎫函数f (x )=

2⎪

2-1⎪⎪的图像如下图所示

⎝

x 2

⎪⎭

图像局部放大后

根据数据运算规则，分别计算下式结果：

(1) 3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=？ (2) 28.13×0.037×1.437=？

：(1) 3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=3376.8222≈3376.8

3151.0+65.8+7.3+0.4+152.3=3376.8

3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83≈3376.8 (2) 28.13×0.037×1.473=1.5331131≈1.5

28×0.037×1.5=1.554≈1.6 28.1×0.037×1.47=1.528359≈1.5

1-18 【解】