一次函数
教学目标
知识与技能：理解一次函数、常值函数的概念； 过程与方法：理解一次函数与正比例函数的关系；
情感态度与价值观：会利用待定系数法求一次函数的解析式. 教学重点及难点
一次函数与正比例函数概念的关系； 用待定系数法求一次函数的解析式. 教学过程
一、创设情境，复习导入
问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y （升）汽车行驶的路程为x （千米），试用解析式表示y •与x 的关系．
分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y 与x 的函数关系式为：
y =120－0.2x （0≤x ≤600） 当然，这个函数也可表示为：
y=－0.2x+120 （0≤x ≤600） 说明 当一个函数以解析式表示时, 如果对函数的定义域未加说明, 那么定义域由这个函数的解析式确定；否则, 应指明函数的定义域.
这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题．
二、学习新课 1．概念辨析
问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A 处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶. 以汽车从A 处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t （小时），某人离开甲地所走的路程为s （千米），那么s 与t 的函数解析式是什么？
类似问题1：这个函数解析式是 S =60t +80
思考：这个解析式和y =-0.2x +120有什么共同特点？
说明 通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式.
如果我们用k 表示自变量的系数，b 表示常数．•这些函数就可以写成：y =kx +b （k ≠0）的形式.
一般地，形如y =kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linear function ）．一次函数的定义域是一切实数.
当b =0时，y =kx +b 即y =kx （k 是常数，且k ≠0•）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
当k =0时，y 等于一个常数，这个常数用c 来表示，一般地，我们把函数y =c （c 是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定．
2．例题分析
例题1 根据变量x 、y 的关系式, 判断y 是否是x 的一次函数. （1）y =2x ；（2）y =1-
112
x ；（3）x -y =2；（4）y =+3. 23x
例题2 已知变量x 、y 之间的关系式是y =（a +1）x +a (其中a 是常数), 那么y 是x 的一次函数吗?
例题3 已知一个一次函数, 当自变量x =2时，函数值y =-1；当x =5时，y =8.求这个函数的解析式.
分析：求一次函数解析式，关键是求出k 、b 值．由此可列出关于k 、b 的二元一次方程组，
解之可得.
解 设所求一次函数的解析式为y =kx +b ；
由x =2时y =-1,得 -1=2k +b ； 由x =5时y =8,得 8=5k +b .
解二元一次方程组⎨
⎧-1=2k +b
⎩8=5k +b
k =3, b =-7.
所以, 这个一次函数的解析式是y =3x -7.
说明 这里求一次函数解析式的方法是待定系数法. 解析式中k , b 是待定系数, 利用两个已知条件列出关于k 、b 的方程组再求解, 可确定它们的值.
3．巩固练习： 1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y =-8x ． （2）y =
2
3． x
（3）y =5x +6． （3）y =-3x -1．
2．一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．这个小球的速度v 随时间t 变化的函数关系是一次函数吗？
3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （升）随行驶时间x （小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．y 是x 的一次函数吗？ 4．已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 4、自我评价, 谈谈感
１．这节课你学会了什么？２．你认为有哪些要注意的地方？ ３．你还有什么问题吗？ 五、作业：练习册：20.1 分层作业：
金牌一课一练B 卷8题
教学反思： 学生对根据实际问题列一次函数解析式，有的时候题意不理解，故此解析式不正确，尤其定义域还是不是很准确，有待在今后的学习中，逐渐渗透！
20．2（1）一次函数的图像
教学目标
1. 了解一次函数图像是一条直线，会用描点法画一次函数图像; 2. 掌握直线的截距的概念，并能根据解析式写出直线的截距; 3. 理解一次函数图像与x 轴、y 轴交点含义，并会求出交点坐标. 教学重点及难点
1. 画出一次函数图像，写出直线的截距; 2. 会求直线与坐标轴交点坐标. 教学用具准备
三角板、ppt 课件、多媒体设备 教学过程设计 一、 情景引入 1．操作
按照下列步骤画正比例函数y=
11
x 和一次函数y=x+3的图像，并进行比较
22
(2)描点：分别以所取x 的值和相应的函数值y 作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点.
(3)连线:用光滑的曲线(包括直线) 把描出的的这些点联结起来.(图略) 2．观察观察表格和图像, 对于x 的每一个相同值, 函数y=应值都大多少?
11
x+3的对应值比函数y=x 的对22
1
x+3的对应2
111
值比函数y=x 的对应值都大3个单位. 因此, 函数y=x+3的图像是由函数y=x 的图像
222
说明 不论从表中或图像上都可以看出, 对于x 的每一个相同值, 函数y=
向上平移3个单位得到的.
3．思考
我们知道, 正比例函数是特殊的一次函数, 而正比例函数的图像是一条直线, 那么一次函数的图像是直线吗? 二、学习新课 1．概念辨析
一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k 、b 是常数, 且k ≠0) 的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式. 2．例题分析
例1在平面直角坐标系xOy 中，画一次函数y=
2
x-2的图像. 3
分析 因为两点确定一条直线, 所以画一次函数的图像时, 只要先描出直线上的两点, 再过两
点画直线就可以了. 解: 由y=
2
x-2可知，当x=0时，y=-2；当y=0时， x=3. 3
2
x-2的图像上的两点. 3
2
x-2的图像.(图略). 3
所以A(0,-2)、B(3,0)是函数y=
过点A 、B 画直线，则直线AB 就是函数y=
说明 (1)画直线y=kx+b时, 通常先描出直线与x 轴、y 轴的交点, 如果直线与x 轴、y 轴的交点坐标不是整数, 为了画图方便、准确, 通常是描出直线上的整数点.
(2)本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法, 同时, 为引出直线的截距概念作好铺垫.
由点A 的横坐标x=0，可知点A 在y 轴上；由点B 的纵坐标y=0，可知点B 在x 轴上. 又点A 、B 在直线y=
22
x-2上，所以点A 、B 是直线y=x-2分别与y 轴、x 轴的交点. 33
3．概念辨析
一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距. 一般地，直线y=kx+b(k≠0) 与y 轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k≠0) 的截距是b. 4．例题分析
例2 写出下列直线的截距：
(1)y=-4x-2； (2)y=8x；
(3)y=3x-a +1； (4)y=(a+2)x+4(a≠-2). 解 (1)直线y=-4x-2的截距是-2. (2)直线y=8x的截距是0. (3)直线y=3x-a +1的截距是-a +1. (4)直线y=(a +2)x+4(a
≠-2) 的截距是4.
说明 本例是巩固对直线截距概念的理解, 直线的截距是由x=0,求得对应的y 值, 同时, 注意截距与距离的区别.
例3 已知直线y=kx+b经过A(-20,5)、B(10,20)两点，求： (1)k、b 的值；
(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标.
分析 直线经过点, 即点在图像上, 所以点的坐标满足直线解析式, 根据条件, 建立k 、b 的方程组, 解方程组, 就可求得k 、b 的值.
解 (1)因为直线y=kx+b经过点A(-20,5)、B(10,20)，所以 ⎨
1⎧-20k +b =5
解得 k=, b=15.
2⎩10k +b =20
1
x+15. 2
(2)这条直线的表达式为 y=
由y=
11
x+15,令y=0，得x+15=0，解得x=-30；令x=0，得y=15. 22
所以这条直线与x 轴的交点的坐标为(-30,0),与y 轴的交点的坐标为(0,15). 说明 本例进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法. 强化重难点. 三、巩固练习
1.(口答) 说出下列直线的截距：
(1)直线y=3x+2；(2)直线y=-2x-5；(3)直线y=3x+1-2. 2. 在平面直角坐标系xOy 中，画出函数y=-
2
x+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的3
坐标.
3. 已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式. 4. 已知直线y=kx+b经过点A(-1,2)和B(
1
,3), 求这条直线的截距. 2
四、课堂小结(学生归纳, 教师引导)
1、一次函数y=kx+b (k≠0) 的图像是什么样的形状? 如何画一次函数的图像? 2、什么叫直线的截距? 如何求直线的截距?
3、用什么方法求直线解析式? 如何求直线与坐标轴交点的坐标? 五、作业布置 练习册习题20.2(1) 分层作业：
已知直线y=mx+2与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B, 点O 为坐标原点，如果OA=线的表达式.
解: 由y=mx+2,令y=0，得mx+2=0，解得x=-得点B 坐标为(0,2)
所以OA=│-
1
OB, 求直2
22
, 得点A 坐标(-,0) ；令x=0，得y=2.m m
2
│, OB=2 m
由OA=
21
OB, 得│-│=1, 所以m=±2
m 2
所以直线的表达式为y=2x+2 或 y=-2x+2
说明 本题要求出直线的表达式，只要求出待定系数m 的值即可，解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度. 本题谨防漏解.
教学反思： 对已知解析式求与坐标轴的交点，求与坐标轴围成的面积，学生掌握很好，但
已知面积求解析式，经常不会考虑两种情况，忽略了坐标并不和距离是等同的。
20.2（2）一次函数的图像
教学目标
知识与技能：. 通过操作、观察、探究直线相对于x 轴的倾斜程度、直线上下左右平行移动，k 和b 的变化关系， 领会用运动变化观点处理问题的方法. 过程与方法：知道两条平行直线表达式之间的关系. 教学重点及难点
研究直线相对于x 轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系. 教学用具准备
三角板、ppt 课件、多媒体设备 教学过程设计
一、 情景引入
1．操作
在同一直角坐标系中画出下列直线 （1）直线y=
1
x+2； （2）直线y=3x+2； 3
1
x+2. 3
（3）直线y=-2x+2； （4）直线y=-
2．观察
(1)观察上述四条直线，发现截距相同时，直线都过什么样的点?
(2)观察上述四条直线相对于x 轴的倾斜程度，即直线与x 轴正方向夹角的大小 3．思考
直线相对于x 轴的倾斜程度，即直线与x 轴正方向夹角的大小与k 的大小有何关系？
二、学习新课 1．b 的作用
在坐标平面上画直线y=kx+b (k≠0) ，截距b 相同的直线经过同一点(0,b). 2．k 的作用
k 值不同，则直线相对于x 轴正方向的倾斜程度不同. (1)k>0时，K 值越大，倾斜角越大 (2)k
说明 （1） 倾斜角是指直线与x 轴正方向的夹角；
（2）常数k 称为直线的斜率. 关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论. 3．例题分析例4 在同一直角坐标系中画出直线y=-
11
x+2与直线y=-x ，并判断这两条直22
线之间的位置关系.
分析 描出直线上的两点, 再过这两点画直线即可，问题在于如何判断这两条直线之间的位置关系. 可以通过特殊点和任意点的坐标变化规律，进行判断. 解 直线y=-
1
x+2与x 轴的交点是A(4,0),与y 轴的交点是B(0,2).画出直线AB. 2
直线y=-
1
x 过原点O(0,0)和点C(2,-1).画出直线OC. 2
11
x+2与直线y=-x （图略） 22
则直线AB 、直线OC 分别就是直线y=-
在图中，观察点B 相对于点O 的位置，可知点O 向上平移2个单位就与点B 重合. 对于直线y=-
11
x 上的任意一点P ，设它的坐标为(x1,y 1), 则y 1=-x 1. 过点P 作垂直于x 轴的221
x+2的交点记为Q ，可知点Q 与点P 有相同的横坐标，设点Q 的坐标2
直线，与直线y=-
为(x1,y 2), 则y 2=-
1
x 1+2. 2
由y 2-y 1=(-
11
x 1+2)-( -x 1)=2,可知点Q 在点P 上方且相距2个单位，即点P 向上平移2个22
单位就与点Q 重合. 因为P 是直线y=-
11
x 上的任意一点，所以把直线y=-x “向上平移2个单位”，就与直线22
y=-
111
x+2重合. 因此，直线y=-x+2与直线y=-x 平行. （可借助几何画板展示图形的动态222
变化过程） 4．直线平移 一般地，一次函数y=kx+b(b≠0) 的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到. 当b>0时，向上平移b 个单位；当b
≠b ，那么直线y=kx+b与直线y=kx+b平行.
2
1
1
2
2
如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k 1=k2 ,b1
6．例题分析
例5 已知一次函数的图像经过点A(2,-1),且与直线y=
≠b .
2
1
x+1平行，求这个函数的解析式. 2
分析 设一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0) ，由平行条件可得k=
1
，再根据点A 坐标求出2
b ，就可求出函数解析式.
解 设一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0). 因为直线y=kx+b与直线y=
11x+1平行，所以k=. 22
因为直线y=kx+b经过点A(2,-1),又k=
11
，所以×2+b=-1. 22
解得 b=-2 所以这个函数的解析式为 y=
1
x-2. 2
三、巩固练习
1. 指出下列直线中互相平行的直线：
(1)直线y=5x+1； (2)直线y=-5x+1； (3)直线y=x+5；
(4)直线y=5x-3； (5)直线y=x-3； (6)直线y=-5x+5. 2. 已知直线y=(m-1)x+m与直线y=2x+1平行. (1)求m 的值；
(2)求直线y=(m-1)x+m与x 轴的交点坐标.
3. 已知一次函数的图像经过点M(-3,2),且平行于直线y=4x-1. (1)求这个函数的解析式；
(2)求这个函数图像与坐标轴围成的三角形面积. 四、课堂小结(学生归纳, 教师引导)
1. 直线相对于x 轴的倾斜程度与k 的大小有何关系? 2. 两条直线平行需要满足什么条件?
3. 求直线与坐标轴围成的三角形面积时, 需要注意什么? 五、作业布置练习册习题20.2(2)
分层作业：已知直线y=2x-3，把这条直线沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式. 教学反思
通过学生动手画、以及观察这些截距相同直线的图像，归纳直线与x 轴正方向的倾斜程度与k 的关系. 通过两个例题的分析与解决，理解并掌握一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=kx的图像之间的关系，并进一步得到两条平行直线表达式之间的关系，学会利用这种关系确定直线表达式. 通过拓展内容的学习, 进一步巩固两条平行直线表达式之间的关系.
20.2（3）一次函数的图像
教学目标
知识与技能：能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.
过程与方法：通过研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系, 领会数形结合的数学思想, 初步能用函数知识分析问题和解决问题.
教学重点及难点
能以函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式的解. 教学用具准备
三角板、ppt 课件、多媒体设备 教学过程设计
一、 情景引入 1．观察
(1) 填空：方程kx+b=0的解为_____________； (2) 填空：不等式kx+b>0的解集为__________； (3) 求这个一次函数的解析式. 2．思考
一次函数 y=kx+b的自变量x 的取值与方程kx+b=0的解或不等式kx+b>0的解集有何关系? 二、学习新课
1．一次函数与一元一次方程的关系 通过上述表格和填空训练，我们可以看到：
一次函数 y=kx+b的图像与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解；反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数 y=kx+b的图像与x 轴交点的横坐标. 两者有着密切联系, 体现数形结合的数学思想.
2．一次函数与一元一次不等式的关系
问题1 如图, 已知直线l 经过点A(0,-1)和B(2,0),那么直线l 在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是什么？在x 轴下方的点呢？ 问题2 关于x 的一元一次不等式kx+b>0、kx+b
由一次函数 y=kx+b的函数值y 大于（0或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b0（或kx+b
2
x+1. 3
(1)当x 取何值时，函数值y=5？ (2)当x 取何值时，函数值y>5？ (3)在平面直角坐标系xOy 中, 在直线y=的取值范围是什么？ 解 (1)要使函数y=
2
x+1上且位于x 轴下方的所有点，它们的横坐标3
22
x+1的值y=5,只要使x+1=5. 33
解方程
2
x+1=5，得x=6.所以当x=6时，函数值y=5. 3
22
x+1的值y>5,只要使x+1>5. 33
(2) 要使函数y=
解不等式
2
x+1>5，得x>6.所以当x>6时，函数值y>5. 3
2
x+1上且位于x 轴下方， 3
(3)因为所求的点在直线y=
所以
23x+1
3
的一切实数. 2
即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于-
对例6进一步分析，在直线y=
2
x+1上，M(6,5)是以题(1)中所得的x 的值为横坐标的点，3
以题(2)所得的x 的值为横坐标的点都位于这条直线上点M 朝上一侧. 三、巩固练习
1. 已知一次函数解析式是y=3x+2. (1)当x 取何值时，y=1？ (2)当x 取何值时，y>1？ (3)当x 取何值时，y
2. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(-3,0)和B(0,-2). (1)求该函数解析式； (2) 当x 取何值时，y>-2? 3. 已知一次函数的解析式为y=-
1
x+3,求在这个一次函数图像上且位于x 轴上方的所有点的2
横坐标的取值范围.
四、课堂小结(学生归纳, 教师引导)
1. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有什么关系? 2. 如何从函数观点来认识一元一次方程、一元一次不等式的解? 五、作业布置
练习册习题20.2(3) 分层作业：
已知三条直线l 1: y1=2x-1, l2: y 2=-x+5, l3: y 3=kx-3 (1)如果l 1 ∥ l 3 求k 的值
(2)如果l 1、l 2、l 3都经过同一点，求k 的值 (3)当x 取何值时, 函数值y 1大于 y 2?
教学反思：
在熟悉一次函数图像基础上，通过观察表格和填空、以及问题1与问题2，从形和数两个角度探讨一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系. 学会利用函数图像帮助分析和认识一元一次方程与一元一次不等式的解.
20.3(2)一次函数的性质
教学目标
知识与技能：学会根据直线y =kx +b 中的常数k 与b 的正负情况，判断直线在坐标系中的位置; 反之根据直线在坐标系中位置特征，确定常数k 与b 的正负符号;
过程与方法：在探索直线y =kx +b 在坐标系中位置特征与常数k 、b 符号关系的过程中，领会由特殊到一般的分析问题解决问题的思维方法.
教学重点及难点
根据直线y =kx +b 中的常数k 与b 的正负情况，判断直线在坐标系中的位置; 反之根据直线在坐标系中位置特征，确定常数k 与b 的正负符号.
教学用具准备 PPT幻灯片
教学过程设计：
复习引入
1、回顾一次函数y =kx +b 根据k 的正负情况，说出y 随x 变化而变化的规律.
2、填空： 已知一次函数y =1x -3经过 象限，当x 逐渐增大时，函数值y 逐渐 ； 2
已知y =mx -3，当x 逐渐减小时，函数值y 逐渐增大，则m 的取值范围是 ； 已知函数y =mx +n 与y =-1x 平行，截距为5，则一次函数解析式为 ，3
此时函数值y 随着x 的增大而 .
二、学习新课
1．性质教学
例4 已知一次函数y =kx +b (b ≠0) 的图像是与直线y =4x 平行的直线.
（1）随着自变量x 的值的增大，函数值y 增大还是减小？
（2）直线y =kx +2经过哪几个象限？
（3）直线y =kx +b (b ≠0) 经过哪几个象限？
说明 对例题4的分析与讨论，可以运用直线平移的知识. 如因为直线y =4x +2可以由直线y =4x 向上平移2个单位得到，且直线y =4x 经过第一象限、原点与第二象限，所以直
线y =4x +2经过第一、二、三象限. 类似地，讨论直线y =4x +b 经过的象限时，都可以应用直线平移的知识，这种运动的观点，可借助多媒体来呈现. 同时第三问正好是本节课所学的重要性质的铺垫，渗透分类讨论的思想，引出讨论直线y =kx +b (b ≠0) 经过的象限.
2．议一议
在平面直线坐标系x O y 中，直线y =kx +b (k ≠0, b ≠0) 的位置与k 、b 的符号有什么关系？ 直线y =kx +b (k ≠0, b ≠0) 过点（0，b ）且与直线y =kx 平行，由直线y =kx 在直角坐标平面内的位置情况可知：
当k>0，且b>0时，直线y =kx +b 经过第一、二、三象限；
当k>0，且b
当k0时，直线y =kx +b 经过第一、二、四象限；
当k
把上述判断反过来叙述，也是正确的.
说明 根据图像来总结性质，将书本上的图补充完整：
>0, b >0) y =kx +0, b =0)
y =kx >0, b
y =kx
3．应用性质
例题5:已知一次函数y =(2-a ) x -3的函数值y 随着自变量x 的值的增大而增大.
（1）求实数a 的取值范围；（2）指出图像所经过的象限.
补充例题:根据一次函数的性质，画出以下直线的草图：y =x +4，y =-x -2，y =(3-π
)x +4
三、巩固练习 课本书上P13 练习20.3（2）
四、课堂小结 总结直线y =kx +b (k ≠0, b ≠0) 经过象限与k 、b 的关系.
五、作业布置 练习册20.3（2）
分层作业：金牌一课一练B 卷13页11.12
教学反思：学生对图像过几个象限能判断K, b的符号，反之掌握也很好。但是不经过某一象限时，学生考虑情况不全面，还有根据一个图像的情况来判断另一个图像的可能，不是准确。
20.4（1）一次函数的应用
教学目标:
知识与技能：经历把实际问题中的有关变量以及关系用数学式子表示出来的过程，领会一次函数的意义，掌握列函数解析式的方法和步骤, 能根据题意正确熟练地列出函数解析式. 过程与方法：体会应用一次函数的知识解决简单的实际问题的作用，增强应用函数方法解决实际问题的意识.
情感态度与价值观：会画实际问题的函数图像，注意实际问题中的定义域.
教学重点及难点
1、根据题意列出一次函数解析式.
2、应用函数的思想方法解决简单的实际问题.
教学用具准备
多媒体课件：ppt
教学过程设计
一、 情景引入
1．问题：
2006年7月12日，刘翔以12秒88的成绩获得瑞士洛桑田径超级大奖赛金牌，并打破沉睡13年之久、由英国名将科林. 杰克逊创造的12秒91的世界纪录，这是中国人的骄傲. 假设刘翔在110米跨栏比赛中速度是匀速的，那么枪响后，刘翔离终点的距离 y米与他所跑的时间x 秒之间的函数关系式是
2．思考:
审题分析，离终点的距离 y=110-已跑过的路程，已跑过的路程=速度×时间. 因为速度=110÷12.88=13751375x (0
说明 创设问题情景，激发学生兴趣，进一步领会一次函数的意义.
二、学习新课
例1：某市为鼓励居民节约用水和加强对节水的管理，制定了以下每月每户用水的收费标准：①若用水量不超过8立方米，每立方米收费0.8元, 并加收每立方米0.2元的污水处理费; ②用水量超过8立方米时，在①的基础上, 超过8立方米的部分, 按每立方米收费1.6元, 并加收每立方米0.4元的污水处理费.
（1）设某户一个月的用水量为x 立方米，应交水费为y 元，试分别对①②两种情况, 写出y 关于x 的函数解析式, 并指出函数的定义域. （2）若某用户某月所交水费为26元，则该居民用户该月的用水量是多少吨？
1、审题，给学生读题独力思考、小组讨论的时间.
2、分析：水费随着所用水量的变化而变化，它们之间存在函数关系, 且随着用水量范围的不同，水费也有着不同的计算方式，实质上它们是分段函数. 根据收费标准在①的情况下, 0≤x ≤8, 这时每立方米应收费0.8+0.2=1(元), 故y =(0. 8+0. 2) x =x .y 与 x是正
比例函数. 在②的情况下, x >8时, 有8立方米的用水按①应收费8元，超过8立方米的部分每立方米水收费1.6+0.4=2(元), 应收费2(x-8)(元), 所以y=8+2(x-8)=2x-8.y是 x的一次函数. 第2小问，学生应考虑代入②式中的y 求x.
3、解答：教师板演，规范书写，特别是定义域不可遗漏.
4、指导学生画出上述函数的图像. 实际问题函数图像，根据定义域的不同，图像可能是线段或射线，且要注意端点是实心点还是空心点的问题.
5、小结：建立函数关系解题的步骤:
(1)仔细审题, 确定变量.
(2)找出等量关系, 列出函数关系式
(3)根据实际要求, 写出函数定义域
(4)一般可根据定义域的端点来取值，描点，作出实际问题的函数图像.
说明 从学生熟悉的的水费计算问题中, 学生初步体验建立函数关系的过程就是把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来, 这过程也就是函数模型建立的过程. 本例的学习为学生学习例2, 用数学方法解决实际问题打下良好的基础.
例2：据报道，某地区从1995年底开始，每年增加的沙漠面积几乎相同，1998年底该地区的沙漠面积约为100.6万公顷，2001年底扩展到101.2万公顷，如果不进行有效治理，试估计到2020年该地区的沙漠面积.
1、审题，学生独立思考.
2、小组讨论，全班交流.
解法一:(算术解法)(101.2-100.6)÷3=0.2(万公顷/年)
0.2×(2020-1998)+100.6=105(公顷)
答:估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷.
解法二:分析数量关系, 合理确定变量和常量. 其中1998年沙漠面积100.6万公顷,2001年101.2万公顷, 每年增加的沙漠面积是常量. 沙漠面积随着年数的增加而增加, 所以, 年数是自变量, 沙漠面积是年数的函数. 以1999年为第一年, 第x 年的沙漠面积=1998的沙漠面积+x年内增加的沙漠面积.
解:设该地区每年增长的沙漠面积为a 万公顷, 以1999年为第一年, 第x 年的沙漠面积为y 公顷, 那么y 与x 之间的函数关系为y =ax +100. 6
2001年是第三年, 当x=3时, y=101.2,即101.2=3a +100.6,解得a =0.2.所以y =0. 2x +10. 06.2020年是第22年, 当x=22时,y=0.2×22+100.6=105
答: 估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷.
解法三: 分析数量关系, 建立函数模型, 用待定系数法确定函数解析式后求解.
解:以1999年为第一年, 设第x 年的沙漠面积为y 公顷, 则y =kx +b . 再由x =0时, y =100. 6; x =3时, y =101. 2
x =22时, 求出y =105. , 确定y =0. 2x +10. 60. 当
答:估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷.
说明 在教学过程中可能大部分学生乐意采用解法一，算术解法好理解，书写简单，答案易求. 但教师要善于引导学生应用函数的数学思想来解决问题, 让学生体会根据函数解析式可以预测未来任何一年的沙漠面积, 知道函数是描述客观世界的变化规律的重要数学模型. 逐步培养学生应用函数模型解决实际问题的意识和能力. 解法三对学生函数的建模能力要求比较高, 教师可根据学生的实际情况进行教学.
三、巩固练习
1、某地普通电话的收费标准如下：通话时间不超过3分钟收费0.2•元，3分钟后每超过1分钟收费0.15元．写出话费y （元）与通话时间x （分钟）函数关系式．
解：本题分两种情况：
（1）当0
（2）当x>3时，函数关系式是y=0.2+0.15（x-3）．
2、按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税额（所得税征收办法规定：月收入？元的部分不收税; ）不超过？的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%.设全月应纳税额为x 元，且500＜x ≤2000, 应纳个人所得税为y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；
解:y=500×5%+(x-500) ×10%=0.1x-25(500＜x ≤2000)
所求的函数解析式为y=0.1x-25，
自变量x 的取值范围为500＜x ≤2000.
四、课堂小结
1、
2、通过本节课的学习，你在知识、方法方面有哪些感悟？还有哪些问题要提出呢？
五、作业布置 练习20.4(1)
分层作业：
金牌B 卷16页2题
教学反思：
根据实际问题列函数关系式以及应用函数的思想方法来解决简单的实际问题, 对刚刚学习函数的八年级学生来说还是有一定难度的, 所以教学设计从学生感兴趣的、熟悉的刘翔110米跨栏这个具有实际背景的问题出发，分析变量以及它们的数量关系，建立函数关系. 在问题一的基础上进一步学习了例题1，学生体会了在不同的范围内，变量之间存在不同的依赖关
系，建立了不同的函数关系式，有利于学生深刻领会函数的概念，有利于提高列函数关系式的能力. 通过实际问题函数图像画法的学习, 树立学生数形结合的思想, 以上达到了本节课学习的基本目标.
20.4（2）一次函数的应用
教学目标:
知识与技能：经历把实际问题转化为数学问题的过程，会应用一次函数知识分析和处理一些较为复杂的问题，提高应用函数知识解题的能力.
过程与方法：能获取一次函数图像中信息，领会数形结合思想.
情感态度与价值观：初步体会应用函数思想分析和研究实际问题中的数量关系及其变化趋势, 是为人们作判断和决策而服务的, 领悟数学的广泛应用性.
教学重点及难点
1、应用一次函数知识分析和处理一些较为复杂的问题.
2、获取一次函数图象中信息，领会数形结合思想.
教学用具准备
多媒体课件, 弹簧, 刻度尺, 一个质量为2.5千克的砝码.
教学过程设计
一、 问题引入，探究新知
问题1：
已知弹簧在一定限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）是一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内), 你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?
1．思考分析
(1)材料准备: 一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内).
(2)试一试:讨论在制作弹簧秤的过程中, 关键要确定什么? 问题中“已知弹簧在一定限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）是一次函数关系”这句话的实际意义是什么?
2、成果交流
制作弹簧秤的原理:制作弹簧秤时关键要知道每挂一千克的重物弹簧的长度, 这样就可以制作出表示重量的刻度了. 而“已知弹簧在一定限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）是一次函数关系”说明弹簧在一定限度内，每挂一千克重物弹簧伸长的量是相同的. 所以用弹簧制作弹簧秤关键是确定弹簧长度与所挂重物质量之间的函数解析式, 可设y =kx +b (k ≠0) , 通过两组对应值用待定系数法确定k 与b , 而利用手中的材料可得到这两组对应值.
制作弹簧秤的方法: 先量出弹簧不挂重物时的长度, 若长度为6(厘米), 再量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度, 若长度为7.5(厘米), 即得到两组对应值:x =0时, y =6; x =2. 5时, y =7. 5, 代入y =kx +b (k ≠0) 中, 得函数解析式y =3x +6. 我们只要分别取x=1,2,3,…, 得到对应的y 的值, 标记出相应的重量的刻度, 弹5
5
3簧秤就制作成功了. 当然利用函数解析式也可知, 当弹簧的长度是7(厘米) 时, 重物的质量为
千克. 说明 动手操作, 在“做中学”, 学生经历把实际问题转化为数学问题的过程, 提高了应用函
数知识的能力.
二、巩固方法, 学会应用
问题2：一家公司招聘销售员, 给出以下两种薪金方案供求职人员选择, 方案甲:每月的底薪为1500元, 再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元, 再加每月销售额的20% , 如果你是应聘人员, 你认为应该选择怎样的薪金方案?
1、审题
首先确定实际问题转化为怎样的数学问题? “怎样选择”关键是看哪一种方案薪金高. 而每月薪金又依赖每月的销售额. 在明确常量和变量的基础上, 用字母合理表示变量, 寻找数量之间的等量关系.
2、分析
变量:月薪 y(元), 月销售额为x(元)
等量关系:每月薪金=每月底薪+销售额×百分率
“选择哪种方案”, 实质是比较两个函数值y 的大小. 显然, 两个函数值的大小, 随着x 的变化而变化, 要比较它们的大小, 可以先探索x 取何值时，y 1=y2, 进而根据函数的图像性质探索函数值的变化趋势, 判断它们的大小. 也可以先假设任意一种情形, 例如y 1
方案甲:y =1500+1x (x ≥0) 10
方案乙:y =750+1x (x ≥0) 5
11x =750+x , 解得x=7500.求得y 甲=y乙=2250 即销售额为7500105当 y 甲=y乙 时, 1500+
元时, 这两种方案所定的月薪相同.
在同一坐标系中画出两种方案中y 关于x 的函数图像.
由图像可知:当0≤x y乙. x >7500时, y 甲
解法二:若y 甲=y乙, 则1500+11x =750+x , 解得x=7500. 105
若y 甲> y乙. 则1500+11x >750+x , 解得x
11x 7500. 105
甲若y 甲 y 乙,
x >7500时, y 甲
解法三:求出两函数值的差, y甲 - y乙=-
当-1x +750 101x +750>0, 即0≤x y乙. 10
1x +7507500时, y 甲
说明 本例题是一道利用一次函数知识进行分析、决策的题, 让学生充分体会了数学知识的广泛应用性. 本题的关键是在将实际问题转化为数学问题, 明确“怎样选择”, 就是要建立薪金与销售额的函数关系式, 比较两个函数值的大小. 方法一, 利用函数图像上所获取的信息，作出结论, 有利于学生数形结合思想的培养, 直观形象. 方法二、三，书写简洁方便，教学中可作介绍.
三、巩固练习
1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的. 研究表明：假设课桌的高度为ycm ，椅子的高度（不含靠背）为xcm ，则y 应是x 的一次函数. 下表列出两套符合
(1) 写出y 与x 之间的函数关系式.
(2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明. 解：（1）设y =kx +b (k ≠0)
把x =40, y =75; x =37, y =70. 2分别代入函数解析式，解得k =
则函数解析式为y =8, b =11， 58x +11(x >0) . 5
8（2）把x =42代入y =x +11中, 得y =78. 2，所以课桌椅是配套的. 5
2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每
通话1分钟，再付电话费0.4元; “神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话). 如果你新购买了手机，则应选择哪种通讯方式较合算？
解：设使用“全球通”的月费用为y 1元，使用“神州行”的月费用为y 2元，每月的通话时间为x 分钟.
y 1=50+0.4x(x≥0) y 2=0.6x(x≥0)
当y 1=y2时, 50+0.4x=0.6x,解得 x=250.
当y 1>y2时, 50+0.4x>0.6x,解得 x
当y 1250.
答:当每月的通话时间为250分钟, 两种通讯方式的费用相等.
当通话时间小于250分钟时, 选择“神州行”, 当通话时间大于250分钟时, 选择“全球通”.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你在函数知识的应用方面有哪些感悟？还有哪些问题要提出呢？
五、作业布置 练习20.4(2)
分层作业：金牌B 卷21页4题
教学反思
应用函数的思想方法来解决较复杂的实际问题，关键是在认真审题后，能够顺利地将实际问题转化为数学问题，再熟练应用函数知识进行解题. 问题1是运用待定系数法确定函数解析式后使问题得以解决，这是本节课学习的基本目标，学生应牢固掌握，因此课堂练习中配有“用待定系数法”求解析式的巩固题型.
问题2进一步提高学生应用知识的能力，并体会数学知识的广泛应用性. 解法一根据图像信息，可以放手让学生自己说结论. 因为题目问题是“你认为应该选择怎样的薪金方案? ”有的学生根据自己的实际说“我销售能力有限，为保险起见，选择方案甲”. 有的学生说：“我相信自己的实力，而且我想挣更多的钱，所以我选择方案乙”. 讨论激发了学生解决问题的积极性, 增加了学生学习数学的情感，提高了对函数图像信息的理解能力, 避免了决策问题答案唯一的思维定势，突破了学生学习中的难点.
一次函数
教学目标
知识与技能：理解一次函数、常值函数的概念； 过程与方法：理解一次函数与正比例函数的关系；
情感态度与价值观：会利用待定系数法求一次函数的解析式. 教学重点及难点
一次函数与正比例函数概念的关系； 用待定系数法求一次函数的解析式. 教学过程
一、创设情境，复习导入
问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y （升）汽车行驶的路程为x （千米），试用解析式表示y •与x 的关系．
分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y 与x 的函数关系式为：
y =120－0.2x （0≤x ≤600） 当然，这个函数也可表示为：
y=－0.2x+120 （0≤x ≤600） 说明 当一个函数以解析式表示时, 如果对函数的定义域未加说明, 那么定义域由这个函数的解析式确定；否则, 应指明函数的定义域.
这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题．
二、学习新课 1．概念辨析
问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A 处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶. 以汽车从A 处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t （小时），某人离开甲地所走的路程为s （千米），那么s 与t 的函数解析式是什么？
类似问题1：这个函数解析式是 S =60t +80
思考：这个解析式和y =-0.2x +120有什么共同特点？
说明 通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式.
如果我们用k 表示自变量的系数，b 表示常数．•这些函数就可以写成：y =kx +b （k ≠0）的形式.
一般地，形如y =kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linear function ）．一次函数的定义域是一切实数.
当b =0时，y =kx +b 即y =kx （k 是常数，且k ≠0•）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
当k =0时，y 等于一个常数，这个常数用c 来表示，一般地，我们把函数y =c （c 是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定．
2．例题分析
例题1 根据变量x 、y 的关系式, 判断y 是否是x 的一次函数. （1）y =2x ；（2）y =1-
112
x ；（3）x -y =2；（4）y =+3. 23x
例题2 已知变量x 、y 之间的关系式是y =（a +1）x +a (其中a 是常数), 那么y 是x 的一次函数吗?
例题3 已知一个一次函数, 当自变量x =2时，函数值y =-1；当x =5时，y =8.求这个函数的解析式.
分析：求一次函数解析式，关键是求出k 、b 值．由此可列出关于k 、b 的二元一次方程组，
解之可得.
解 设所求一次函数的解析式为y =kx +b ；
由x =2时y =-1,得 -1=2k +b ； 由x =5时y =8,得 8=5k +b .
解二元一次方程组⎨
⎧-1=2k +b
⎩8=5k +b
k =3, b =-7.
所以, 这个一次函数的解析式是y =3x -7.
说明 这里求一次函数解析式的方法是待定系数法. 解析式中k , b 是待定系数, 利用两个已知条件列出关于k 、b 的方程组再求解, 可确定它们的值.
3．巩固练习： 1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y =-8x ． （2）y =
2
3． x
（3）y =5x +6． （3）y =-3x -1．
2．一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．这个小球的速度v 随时间t 变化的函数关系是一次函数吗？
3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （升）随行驶时间x （小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．y 是x 的一次函数吗？ 4．已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 4、自我评价, 谈谈感
１．这节课你学会了什么？２．你认为有哪些要注意的地方？ ３．你还有什么问题吗？ 五、作业：练习册：20.1 分层作业：
金牌一课一练B 卷8题
教学反思： 学生对根据实际问题列一次函数解析式，有的时候题意不理解，故此解析式不正确，尤其定义域还是不是很准确，有待在今后的学习中，逐渐渗透！
20．2（1）一次函数的图像
教学目标
1. 了解一次函数图像是一条直线，会用描点法画一次函数图像; 2. 掌握直线的截距的概念，并能根据解析式写出直线的截距; 3. 理解一次函数图像与x 轴、y 轴交点含义，并会求出交点坐标. 教学重点及难点
1. 画出一次函数图像，写出直线的截距; 2. 会求直线与坐标轴交点坐标. 教学用具准备
三角板、ppt 课件、多媒体设备 教学过程设计 一、 情景引入 1．操作
按照下列步骤画正比例函数y=
11
x 和一次函数y=x+3的图像，并进行比较
22
(2)描点：分别以所取x 的值和相应的函数值y 作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点.
(3)连线:用光滑的曲线(包括直线) 把描出的的这些点联结起来.(图略) 2．观察观察表格和图像, 对于x 的每一个相同值, 函数y=应值都大多少?
11
x+3的对应值比函数y=x 的对22
1
x+3的对应2
111
值比函数y=x 的对应值都大3个单位. 因此, 函数y=x+3的图像是由函数y=x 的图像
222
说明 不论从表中或图像上都可以看出, 对于x 的每一个相同值, 函数y=
向上平移3个单位得到的.
3．思考
我们知道, 正比例函数是特殊的一次函数, 而正比例函数的图像是一条直线, 那么一次函数的图像是直线吗? 二、学习新课 1．概念辨析
一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k 、b 是常数, 且k ≠0) 的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式. 2．例题分析
例1在平面直角坐标系xOy 中，画一次函数y=
2
x-2的图像. 3
分析 因为两点确定一条直线, 所以画一次函数的图像时, 只要先描出直线上的两点, 再过两
点画直线就可以了. 解: 由y=
2
x-2可知，当x=0时，y=-2；当y=0时， x=3. 3
2
x-2的图像上的两点. 3
2
x-2的图像.(图略). 3
所以A(0,-2)、B(3,0)是函数y=
过点A 、B 画直线，则直线AB 就是函数y=
说明 (1)画直线y=kx+b时, 通常先描出直线与x 轴、y 轴的交点, 如果直线与x 轴、y 轴的交点坐标不是整数, 为了画图方便、准确, 通常是描出直线上的整数点.
(2)本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法, 同时, 为引出直线的截距概念作好铺垫.
由点A 的横坐标x=0，可知点A 在y 轴上；由点B 的纵坐标y=0，可知点B 在x 轴上. 又点A 、B 在直线y=
22
x-2上，所以点A 、B 是直线y=x-2分别与y 轴、x 轴的交点. 33
3．概念辨析
一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距. 一般地，直线y=kx+b(k≠0) 与y 轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k≠0) 的截距是b. 4．例题分析
例2 写出下列直线的截距：
(1)y=-4x-2； (2)y=8x；
(3)y=3x-a +1； (4)y=(a+2)x+4(a≠-2). 解 (1)直线y=-4x-2的截距是-2. (2)直线y=8x的截距是0. (3)直线y=3x-a +1的截距是-a +1. (4)直线y=(a +2)x+4(a
≠-2) 的截距是4.
说明 本例是巩固对直线截距概念的理解, 直线的截距是由x=0,求得对应的y 值, 同时, 注意截距与距离的区别.
例3 已知直线y=kx+b经过A(-20,5)、B(10,20)两点，求： (1)k、b 的值；
(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标.
分析 直线经过点, 即点在图像上, 所以点的坐标满足直线解析式, 根据条件, 建立k 、b 的方程组, 解方程组, 就可求得k 、b 的值.
解 (1)因为直线y=kx+b经过点A(-20,5)、B(10,20)，所以 ⎨
1⎧-20k +b =5
解得 k=, b=15.
2⎩10k +b =20
1
x+15. 2
(2)这条直线的表达式为 y=
由y=
11
x+15,令y=0，得x+15=0，解得x=-30；令x=0，得y=15. 22
所以这条直线与x 轴的交点的坐标为(-30,0),与y 轴的交点的坐标为(0,15). 说明 本例进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法. 强化重难点. 三、巩固练习
1.(口答) 说出下列直线的截距：
(1)直线y=3x+2；(2)直线y=-2x-5；(3)直线y=3x+1-2. 2. 在平面直角坐标系xOy 中，画出函数y=-
2
x+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的3
坐标.
3. 已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式. 4. 已知直线y=kx+b经过点A(-1,2)和B(
1
,3), 求这条直线的截距. 2
四、课堂小结(学生归纳, 教师引导)
1、一次函数y=kx+b (k≠0) 的图像是什么样的形状? 如何画一次函数的图像? 2、什么叫直线的截距? 如何求直线的截距?
3、用什么方法求直线解析式? 如何求直线与坐标轴交点的坐标? 五、作业布置 练习册习题20.2(1) 分层作业：
已知直线y=mx+2与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B, 点O 为坐标原点，如果OA=线的表达式.
解: 由y=mx+2,令y=0，得mx+2=0，解得x=-得点B 坐标为(0,2)
所以OA=│-
1
OB, 求直2
22
, 得点A 坐标(-,0) ；令x=0，得y=2.m m
2
│, OB=2 m
由OA=
21
OB, 得│-│=1, 所以m=±2
m 2
所以直线的表达式为y=2x+2 或 y=-2x+2
说明 本题要求出直线的表达式，只要求出待定系数m 的值即可，解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度. 本题谨防漏解.
教学反思： 对已知解析式求与坐标轴的交点，求与坐标轴围成的面积，学生掌握很好，但
已知面积求解析式，经常不会考虑两种情况，忽略了坐标并不和距离是等同的。
20.2（2）一次函数的图像
教学目标
知识与技能：. 通过操作、观察、探究直线相对于x 轴的倾斜程度、直线上下左右平行移动，k 和b 的变化关系， 领会用运动变化观点处理问题的方法. 过程与方法：知道两条平行直线表达式之间的关系. 教学重点及难点
研究直线相对于x 轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系. 教学用具准备
三角板、ppt 课件、多媒体设备 教学过程设计
一、 情景引入
1．操作
在同一直角坐标系中画出下列直线 （1）直线y=
1
x+2； （2）直线y=3x+2； 3
1
x+2. 3
（3）直线y=-2x+2； （4）直线y=-
2．观察
(1)观察上述四条直线，发现截距相同时，直线都过什么样的点?
(2)观察上述四条直线相对于x 轴的倾斜程度，即直线与x 轴正方向夹角的大小 3．思考
直线相对于x 轴的倾斜程度，即直线与x 轴正方向夹角的大小与k 的大小有何关系？
二、学习新课 1．b 的作用
在坐标平面上画直线y=kx+b (k≠0) ，截距b 相同的直线经过同一点(0,b). 2．k 的作用
k 值不同，则直线相对于x 轴正方向的倾斜程度不同. (1)k>0时，K 值越大，倾斜角越大 (2)k
说明 （1） 倾斜角是指直线与x 轴正方向的夹角；
（2）常数k 称为直线的斜率. 关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论. 3．例题分析例4 在同一直角坐标系中画出直线y=-
11
x+2与直线y=-x ，并判断这两条直22
线之间的位置关系.
分析 描出直线上的两点, 再过这两点画直线即可，问题在于如何判断这两条直线之间的位置关系. 可以通过特殊点和任意点的坐标变化规律，进行判断. 解 直线y=-
1
x+2与x 轴的交点是A(4,0),与y 轴的交点是B(0,2).画出直线AB. 2
直线y=-
1
x 过原点O(0,0)和点C(2,-1).画出直线OC. 2
11
x+2与直线y=-x （图略） 22
则直线AB 、直线OC 分别就是直线y=-
在图中，观察点B 相对于点O 的位置，可知点O 向上平移2个单位就与点B 重合. 对于直线y=-
11
x 上的任意一点P ，设它的坐标为(x1,y 1), 则y 1=-x 1. 过点P 作垂直于x 轴的221
x+2的交点记为Q ，可知点Q 与点P 有相同的横坐标，设点Q 的坐标2
直线，与直线y=-
为(x1,y 2), 则y 2=-
1
x 1+2. 2
由y 2-y 1=(-
11
x 1+2)-( -x 1)=2,可知点Q 在点P 上方且相距2个单位，即点P 向上平移2个22
单位就与点Q 重合. 因为P 是直线y=-
11
x 上的任意一点，所以把直线y=-x “向上平移2个单位”，就与直线22
y=-
111
x+2重合. 因此，直线y=-x+2与直线y=-x 平行. （可借助几何画板展示图形的动态222
变化过程） 4．直线平移 一般地，一次函数y=kx+b(b≠0) 的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到. 当b>0时，向上平移b 个单位；当b
≠b ，那么直线y=kx+b与直线y=kx+b平行.
2
1
1
2
2
如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k 1=k2 ,b1
6．例题分析
例5 已知一次函数的图像经过点A(2,-1),且与直线y=
≠b .
2
1
x+1平行，求这个函数的解析式. 2
分析 设一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0) ，由平行条件可得k=
1
，再根据点A 坐标求出2
b ，就可求出函数解析式.
解 设一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0). 因为直线y=kx+b与直线y=
11x+1平行，所以k=. 22
因为直线y=kx+b经过点A(2,-1),又k=
11
，所以×2+b=-1. 22
解得 b=-2 所以这个函数的解析式为 y=
1
x-2. 2
三、巩固练习
1. 指出下列直线中互相平行的直线：
(1)直线y=5x+1； (2)直线y=-5x+1； (3)直线y=x+5；
(4)直线y=5x-3； (5)直线y=x-3； (6)直线y=-5x+5. 2. 已知直线y=(m-1)x+m与直线y=2x+1平行. (1)求m 的值；
(2)求直线y=(m-1)x+m与x 轴的交点坐标.
3. 已知一次函数的图像经过点M(-3,2),且平行于直线y=4x-1. (1)求这个函数的解析式；
(2)求这个函数图像与坐标轴围成的三角形面积. 四、课堂小结(学生归纳, 教师引导)
1. 直线相对于x 轴的倾斜程度与k 的大小有何关系? 2. 两条直线平行需要满足什么条件?
3. 求直线与坐标轴围成的三角形面积时, 需要注意什么? 五、作业布置练习册习题20.2(2)
分层作业：已知直线y=2x-3，把这条直线沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式. 教学反思
通过学生动手画、以及观察这些截距相同直线的图像，归纳直线与x 轴正方向的倾斜程度与k 的关系. 通过两个例题的分析与解决，理解并掌握一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=kx的图像之间的关系，并进一步得到两条平行直线表达式之间的关系，学会利用这种关系确定直线表达式. 通过拓展内容的学习, 进一步巩固两条平行直线表达式之间的关系.
20.2（3）一次函数的图像
教学目标
知识与技能：能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.
过程与方法：通过研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系, 领会数形结合的数学思想, 初步能用函数知识分析问题和解决问题.
教学重点及难点
能以函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式的解. 教学用具准备
三角板、ppt 课件、多媒体设备 教学过程设计
一、 情景引入 1．观察
(1) 填空：方程kx+b=0的解为_____________； (2) 填空：不等式kx+b>0的解集为__________； (3) 求这个一次函数的解析式. 2．思考
一次函数 y=kx+b的自变量x 的取值与方程kx+b=0的解或不等式kx+b>0的解集有何关系? 二、学习新课
1．一次函数与一元一次方程的关系 通过上述表格和填空训练，我们可以看到：
一次函数 y=kx+b的图像与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解；反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数 y=kx+b的图像与x 轴交点的横坐标. 两者有着密切联系, 体现数形结合的数学思想.
2．一次函数与一元一次不等式的关系
问题1 如图, 已知直线l 经过点A(0,-1)和B(2,0),那么直线l 在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是什么？在x 轴下方的点呢？ 问题2 关于x 的一元一次不等式kx+b>0、kx+b
由一次函数 y=kx+b的函数值y 大于（0或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b0（或kx+b
2
x+1. 3
(1)当x 取何值时，函数值y=5？ (2)当x 取何值时，函数值y>5？ (3)在平面直角坐标系xOy 中, 在直线y=的取值范围是什么？ 解 (1)要使函数y=
2
x+1上且位于x 轴下方的所有点，它们的横坐标3
22
x+1的值y=5,只要使x+1=5. 33
解方程
2
x+1=5，得x=6.所以当x=6时，函数值y=5. 3
22
x+1的值y>5,只要使x+1>5. 33
(2) 要使函数y=
解不等式
2
x+1>5，得x>6.所以当x>6时，函数值y>5. 3
2
x+1上且位于x 轴下方， 3
(3)因为所求的点在直线y=
所以
23x+1
3
的一切实数. 2
即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于-
对例6进一步分析，在直线y=
2
x+1上，M(6,5)是以题(1)中所得的x 的值为横坐标的点，3
以题(2)所得的x 的值为横坐标的点都位于这条直线上点M 朝上一侧. 三、巩固练习
1. 已知一次函数解析式是y=3x+2. (1)当x 取何值时，y=1？ (2)当x 取何值时，y>1？ (3)当x 取何值时，y
2. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(-3,0)和B(0,-2). (1)求该函数解析式； (2) 当x 取何值时，y>-2? 3. 已知一次函数的解析式为y=-
1
x+3,求在这个一次函数图像上且位于x 轴上方的所有点的2
横坐标的取值范围.
四、课堂小结(学生归纳, 教师引导)
1. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有什么关系? 2. 如何从函数观点来认识一元一次方程、一元一次不等式的解? 五、作业布置
练习册习题20.2(3) 分层作业：
已知三条直线l 1: y1=2x-1, l2: y 2=-x+5, l3: y 3=kx-3 (1)如果l 1 ∥ l 3 求k 的值
(2)如果l 1、l 2、l 3都经过同一点，求k 的值 (3)当x 取何值时, 函数值y 1大于 y 2?
教学反思：
在熟悉一次函数图像基础上，通过观察表格和填空、以及问题1与问题2，从形和数两个角度探讨一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系. 学会利用函数图像帮助分析和认识一元一次方程与一元一次不等式的解.
20.3(2)一次函数的性质
教学目标
知识与技能：学会根据直线y =kx +b 中的常数k 与b 的正负情况，判断直线在坐标系中的位置; 反之根据直线在坐标系中位置特征，确定常数k 与b 的正负符号;
过程与方法：在探索直线y =kx +b 在坐标系中位置特征与常数k 、b 符号关系的过程中，领会由特殊到一般的分析问题解决问题的思维方法.
教学重点及难点
根据直线y =kx +b 中的常数k 与b 的正负情况，判断直线在坐标系中的位置; 反之根据直线在坐标系中位置特征，确定常数k 与b 的正负符号.
教学用具准备 PPT幻灯片
教学过程设计：
复习引入
1、回顾一次函数y =kx +b 根据k 的正负情况，说出y 随x 变化而变化的规律.
2、填空： 已知一次函数y =1x -3经过 象限，当x 逐渐增大时，函数值y 逐渐 ； 2
已知y =mx -3，当x 逐渐减小时，函数值y 逐渐增大，则m 的取值范围是 ； 已知函数y =mx +n 与y =-1x 平行，截距为5，则一次函数解析式为 ，3
此时函数值y 随着x 的增大而 .
二、学习新课
1．性质教学
例4 已知一次函数y =kx +b (b ≠0) 的图像是与直线y =4x 平行的直线.
（1）随着自变量x 的值的增大，函数值y 增大还是减小？
（2）直线y =kx +2经过哪几个象限？
（3）直线y =kx +b (b ≠0) 经过哪几个象限？
说明 对例题4的分析与讨论，可以运用直线平移的知识. 如因为直线y =4x +2可以由直线y =4x 向上平移2个单位得到，且直线y =4x 经过第一象限、原点与第二象限，所以直
线y =4x +2经过第一、二、三象限. 类似地，讨论直线y =4x +b 经过的象限时，都可以应用直线平移的知识，这种运动的观点，可借助多媒体来呈现. 同时第三问正好是本节课所学的重要性质的铺垫，渗透分类讨论的思想，引出讨论直线y =kx +b (b ≠0) 经过的象限.
2．议一议
在平面直线坐标系x O y 中，直线y =kx +b (k ≠0, b ≠0) 的位置与k 、b 的符号有什么关系？ 直线y =kx +b (k ≠0, b ≠0) 过点（0，b ）且与直线y =kx 平行，由直线y =kx 在直角坐标平面内的位置情况可知：
当k>0，且b>0时，直线y =kx +b 经过第一、二、三象限；
当k>0，且b
当k0时，直线y =kx +b 经过第一、二、四象限；
当k
把上述判断反过来叙述，也是正确的.
说明 根据图像来总结性质，将书本上的图补充完整：
>0, b >0) y =kx +0, b =0)
y =kx >0, b
y =kx
3．应用性质
例题5:已知一次函数y =(2-a ) x -3的函数值y 随着自变量x 的值的增大而增大.
（1）求实数a 的取值范围；（2）指出图像所经过的象限.
补充例题:根据一次函数的性质，画出以下直线的草图：y =x +4，y =-x -2，y =(3-π
)x +4
三、巩固练习 课本书上P13 练习20.3（2）
四、课堂小结 总结直线y =kx +b (k ≠0, b ≠0) 经过象限与k 、b 的关系.
五、作业布置 练习册20.3（2）
分层作业：金牌一课一练B 卷13页11.12
教学反思：学生对图像过几个象限能判断K, b的符号，反之掌握也很好。但是不经过某一象限时，学生考虑情况不全面，还有根据一个图像的情况来判断另一个图像的可能，不是准确。
20.4（1）一次函数的应用
教学目标:
知识与技能：经历把实际问题中的有关变量以及关系用数学式子表示出来的过程，领会一次函数的意义，掌握列函数解析式的方法和步骤, 能根据题意正确熟练地列出函数解析式. 过程与方法：体会应用一次函数的知识解决简单的实际问题的作用，增强应用函数方法解决实际问题的意识.
情感态度与价值观：会画实际问题的函数图像，注意实际问题中的定义域.
教学重点及难点
1、根据题意列出一次函数解析式.
2、应用函数的思想方法解决简单的实际问题.
教学用具准备
多媒体课件：ppt
教学过程设计
一、 情景引入
1．问题：
2006年7月12日，刘翔以12秒88的成绩获得瑞士洛桑田径超级大奖赛金牌，并打破沉睡13年之久、由英国名将科林. 杰克逊创造的12秒91的世界纪录，这是中国人的骄傲. 假设刘翔在110米跨栏比赛中速度是匀速的，那么枪响后，刘翔离终点的距离 y米与他所跑的时间x 秒之间的函数关系式是
2．思考:
审题分析，离终点的距离 y=110-已跑过的路程，已跑过的路程=速度×时间. 因为速度=110÷12.88=13751375x (0
说明 创设问题情景，激发学生兴趣，进一步领会一次函数的意义.
二、学习新课
例1：某市为鼓励居民节约用水和加强对节水的管理，制定了以下每月每户用水的收费标准：①若用水量不超过8立方米，每立方米收费0.8元, 并加收每立方米0.2元的污水处理费; ②用水量超过8立方米时，在①的基础上, 超过8立方米的部分, 按每立方米收费1.6元, 并加收每立方米0.4元的污水处理费.
（1）设某户一个月的用水量为x 立方米，应交水费为y 元，试分别对①②两种情况, 写出y 关于x 的函数解析式, 并指出函数的定义域. （2）若某用户某月所交水费为26元，则该居民用户该月的用水量是多少吨？
1、审题，给学生读题独力思考、小组讨论的时间.
2、分析：水费随着所用水量的变化而变化，它们之间存在函数关系, 且随着用水量范围的不同，水费也有着不同的计算方式，实质上它们是分段函数. 根据收费标准在①的情况下, 0≤x ≤8, 这时每立方米应收费0.8+0.2=1(元), 故y =(0. 8+0. 2) x =x .y 与 x是正
比例函数. 在②的情况下, x >8时, 有8立方米的用水按①应收费8元，超过8立方米的部分每立方米水收费1.6+0.4=2(元), 应收费2(x-8)(元), 所以y=8+2(x-8)=2x-8.y是 x的一次函数. 第2小问，学生应考虑代入②式中的y 求x.
3、解答：教师板演，规范书写，特别是定义域不可遗漏.
4、指导学生画出上述函数的图像. 实际问题函数图像，根据定义域的不同，图像可能是线段或射线，且要注意端点是实心点还是空心点的问题.
5、小结：建立函数关系解题的步骤:
(1)仔细审题, 确定变量.
(2)找出等量关系, 列出函数关系式
(3)根据实际要求, 写出函数定义域
(4)一般可根据定义域的端点来取值，描点，作出实际问题的函数图像.
说明 从学生熟悉的的水费计算问题中, 学生初步体验建立函数关系的过程就是把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来, 这过程也就是函数模型建立的过程. 本例的学习为学生学习例2, 用数学方法解决实际问题打下良好的基础.
例2：据报道，某地区从1995年底开始，每年增加的沙漠面积几乎相同，1998年底该地区的沙漠面积约为100.6万公顷，2001年底扩展到101.2万公顷，如果不进行有效治理，试估计到2020年该地区的沙漠面积.
1、审题，学生独立思考.
2、小组讨论，全班交流.
解法一:(算术解法)(101.2-100.6)÷3=0.2(万公顷/年)
0.2×(2020-1998)+100.6=105(公顷)
答:估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷.
解法二:分析数量关系, 合理确定变量和常量. 其中1998年沙漠面积100.6万公顷,2001年101.2万公顷, 每年增加的沙漠面积是常量. 沙漠面积随着年数的增加而增加, 所以, 年数是自变量, 沙漠面积是年数的函数. 以1999年为第一年, 第x 年的沙漠面积=1998的沙漠面积+x年内增加的沙漠面积.
解:设该地区每年增长的沙漠面积为a 万公顷, 以1999年为第一年, 第x 年的沙漠面积为y 公顷, 那么y 与x 之间的函数关系为y =ax +100. 6
2001年是第三年, 当x=3时, y=101.2,即101.2=3a +100.6,解得a =0.2.所以y =0. 2x +10. 06.2020年是第22年, 当x=22时,y=0.2×22+100.6=105
答: 估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷.
解法三: 分析数量关系, 建立函数模型, 用待定系数法确定函数解析式后求解.
解:以1999年为第一年, 设第x 年的沙漠面积为y 公顷, 则y =kx +b . 再由x =0时, y =100. 6; x =3时, y =101. 2
x =22时, 求出y =105. , 确定y =0. 2x +10. 60. 当
答:估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷.
说明 在教学过程中可能大部分学生乐意采用解法一，算术解法好理解，书写简单，答案易求. 但教师要善于引导学生应用函数的数学思想来解决问题, 让学生体会根据函数解析式可以预测未来任何一年的沙漠面积, 知道函数是描述客观世界的变化规律的重要数学模型. 逐步培养学生应用函数模型解决实际问题的意识和能力. 解法三对学生函数的建模能力要求比较高, 教师可根据学生的实际情况进行教学.
三、巩固练习
1、某地普通电话的收费标准如下：通话时间不超过3分钟收费0.2•元，3分钟后每超过1分钟收费0.15元．写出话费y （元）与通话时间x （分钟）函数关系式．
解：本题分两种情况：
（1）当0
（2）当x>3时，函数关系式是y=0.2+0.15（x-3）．
2、按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税额（所得税征收办法规定：月收入？元的部分不收税; ）不超过？的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%.设全月应纳税额为x 元，且500＜x ≤2000, 应纳个人所得税为y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；
解:y=500×5%+(x-500) ×10%=0.1x-25(500＜x ≤2000)
所求的函数解析式为y=0.1x-25，
自变量x 的取值范围为500＜x ≤2000.
四、课堂小结
1、
2、通过本节课的学习，你在知识、方法方面有哪些感悟？还有哪些问题要提出呢？
五、作业布置 练习20.4(1)
分层作业：
金牌B 卷16页2题
教学反思：
根据实际问题列函数关系式以及应用函数的思想方法来解决简单的实际问题, 对刚刚学习函数的八年级学生来说还是有一定难度的, 所以教学设计从学生感兴趣的、熟悉的刘翔110米跨栏这个具有实际背景的问题出发，分析变量以及它们的数量关系，建立函数关系. 在问题一的基础上进一步学习了例题1，学生体会了在不同的范围内，变量之间存在不同的依赖关
系，建立了不同的函数关系式，有利于学生深刻领会函数的概念，有利于提高列函数关系式的能力. 通过实际问题函数图像画法的学习, 树立学生数形结合的思想, 以上达到了本节课学习的基本目标.
20.4（2）一次函数的应用
教学目标:
知识与技能：经历把实际问题转化为数学问题的过程，会应用一次函数知识分析和处理一些较为复杂的问题，提高应用函数知识解题的能力.
过程与方法：能获取一次函数图像中信息，领会数形结合思想.
情感态度与价值观：初步体会应用函数思想分析和研究实际问题中的数量关系及其变化趋势, 是为人们作判断和决策而服务的, 领悟数学的广泛应用性.
教学重点及难点
1、应用一次函数知识分析和处理一些较为复杂的问题.
2、获取一次函数图象中信息，领会数形结合思想.
教学用具准备
多媒体课件, 弹簧, 刻度尺, 一个质量为2.5千克的砝码.
教学过程设计
一、 问题引入，探究新知
问题1：
已知弹簧在一定限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）是一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内), 你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?
1．思考分析
(1)材料准备: 一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内).
(2)试一试:讨论在制作弹簧秤的过程中, 关键要确定什么? 问题中“已知弹簧在一定限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）是一次函数关系”这句话的实际意义是什么?
2、成果交流
制作弹簧秤的原理:制作弹簧秤时关键要知道每挂一千克的重物弹簧的长度, 这样就可以制作出表示重量的刻度了. 而“已知弹簧在一定限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）是一次函数关系”说明弹簧在一定限度内，每挂一千克重物弹簧伸长的量是相同的. 所以用弹簧制作弹簧秤关键是确定弹簧长度与所挂重物质量之间的函数解析式, 可设y =kx +b (k ≠0) , 通过两组对应值用待定系数法确定k 与b , 而利用手中的材料可得到这两组对应值.
制作弹簧秤的方法: 先量出弹簧不挂重物时的长度, 若长度为6(厘米), 再量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度, 若长度为7.5(厘米), 即得到两组对应值:x =0时, y =6; x =2. 5时, y =7. 5, 代入y =kx +b (k ≠0) 中, 得函数解析式y =3x +6. 我们只要分别取x=1,2,3,…, 得到对应的y 的值, 标记出相应的重量的刻度, 弹5
5
3簧秤就制作成功了. 当然利用函数解析式也可知, 当弹簧的长度是7(厘米) 时, 重物的质量为
千克. 说明 动手操作, 在“做中学”, 学生经历把实际问题转化为数学问题的过程, 提高了应用函
数知识的能力.
二、巩固方法, 学会应用
问题2：一家公司招聘销售员, 给出以下两种薪金方案供求职人员选择, 方案甲:每月的底薪为1500元, 再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元, 再加每月销售额的20% , 如果你是应聘人员, 你认为应该选择怎样的薪金方案?
1、审题
首先确定实际问题转化为怎样的数学问题? “怎样选择”关键是看哪一种方案薪金高. 而每月薪金又依赖每月的销售额. 在明确常量和变量的基础上, 用字母合理表示变量, 寻找数量之间的等量关系.
2、分析
变量:月薪 y(元), 月销售额为x(元)
等量关系:每月薪金=每月底薪+销售额×百分率
“选择哪种方案”, 实质是比较两个函数值y 的大小. 显然, 两个函数值的大小, 随着x 的变化而变化, 要比较它们的大小, 可以先探索x 取何值时，y 1=y2, 进而根据函数的图像性质探索函数值的变化趋势, 判断它们的大小. 也可以先假设任意一种情形, 例如y 1
方案甲:y =1500+1x (x ≥0) 10
方案乙:y =750+1x (x ≥0) 5
11x =750+x , 解得x=7500.求得y 甲=y乙=2250 即销售额为7500105当 y 甲=y乙 时, 1500+
元时, 这两种方案所定的月薪相同.
在同一坐标系中画出两种方案中y 关于x 的函数图像.
由图像可知:当0≤x y乙. x >7500时, y 甲
解法二:若y 甲=y乙, 则1500+11x =750+x , 解得x=7500. 105
若y 甲> y乙. 则1500+11x >750+x , 解得x
11x 7500. 105
甲若y 甲 y 乙,
x >7500时, y 甲
解法三:求出两函数值的差, y甲 - y乙=-
当-1x +750 101x +750>0, 即0≤x y乙. 10
1x +7507500时, y 甲
说明 本例题是一道利用一次函数知识进行分析、决策的题, 让学生充分体会了数学知识的广泛应用性. 本题的关键是在将实际问题转化为数学问题, 明确“怎样选择”, 就是要建立薪金与销售额的函数关系式, 比较两个函数值的大小. 方法一, 利用函数图像上所获取的信息，作出结论, 有利于学生数形结合思想的培养, 直观形象. 方法二、三，书写简洁方便，教学中可作介绍.
三、巩固练习
1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的. 研究表明：假设课桌的高度为ycm ，椅子的高度（不含靠背）为xcm ，则y 应是x 的一次函数. 下表列出两套符合
(1) 写出y 与x 之间的函数关系式.
(2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明. 解：（1）设y =kx +b (k ≠0)
把x =40, y =75; x =37, y =70. 2分别代入函数解析式，解得k =
则函数解析式为y =8, b =11， 58x +11(x >0) . 5
8（2）把x =42代入y =x +11中, 得y =78. 2，所以课桌椅是配套的. 5
2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每
通话1分钟，再付电话费0.4元; “神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话). 如果你新购买了手机，则应选择哪种通讯方式较合算？
解：设使用“全球通”的月费用为y 1元，使用“神州行”的月费用为y 2元，每月的通话时间为x 分钟.
y 1=50+0.4x(x≥0) y 2=0.6x(x≥0)
当y 1=y2时, 50+0.4x=0.6x,解得 x=250.
当y 1>y2时, 50+0.4x>0.6x,解得 x
当y 1250.
答:当每月的通话时间为250分钟, 两种通讯方式的费用相等.
当通话时间小于250分钟时, 选择“神州行”, 当通话时间大于250分钟时, 选择“全球通”.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你在函数知识的应用方面有哪些感悟？还有哪些问题要提出呢？
五、作业布置 练习20.4(2)
分层作业：金牌B 卷21页4题
教学反思
应用函数的思想方法来解决较复杂的实际问题，关键是在认真审题后，能够顺利地将实际问题转化为数学问题，再熟练应用函数知识进行解题. 问题1是运用待定系数法确定函数解析式后使问题得以解决，这是本节课学习的基本目标，学生应牢固掌握，因此课堂练习中配有“用待定系数法”求解析式的巩固题型.
问题2进一步提高学生应用知识的能力，并体会数学知识的广泛应用性. 解法一根据图像信息，可以放手让学生自己说结论. 因为题目问题是“你认为应该选择怎样的薪金方案? ”有的学生根据自己的实际说“我销售能力有限，为保险起见，选择方案甲”. 有的学生说：“我相信自己的实力，而且我想挣更多的钱，所以我选择方案乙”. 讨论激发了学生解决问题的积极性, 增加了学生学习数学的情感，提高了对函数图像信息的理解能力, 避免了决策问题答案唯一的思维定势，突破了学生学习中的难点.