第3章第一章统计学案例分析案例分析

第3章案例分析

1．两个社区的家庭月平均收入和购物月平均支出基本服从正态分布。设家庭月平均收入X~N(1,12)，购物月平均支出Y~N(2,22)。

当2未知时，的置信水平为1的置信区间

[t(n1)

t(n1)

而2的置信水平为1的置信区间为

[(n1)s

(n1)1(n1)

(n1)s

]

(49)71.42，0.975(49)32.357 查表知，t0.025(49)2.009，0.025

（1）对于社区A，家庭月平均收入95%的置信区间：

用SPSS打开数据case-study 3,选择Analyze→Descriptive Statistics→Explore,将社区A家庭月平均收入（x1）选入Dependent List,在左下角Display 中点击Both,然后在中下方Statistics中选Descriptives和置信度（默认值为95%），最后点击Continue→OK,可以输出如下表3.5，

表3.5 社区A家庭月平均收入95%的置信区间

所以，家庭月平均收入期望值的置信水平为95%的置信区间 [4934.15,5785.85]，而经过计算可得，标准差95%的置信区间为[776.27,1153.28]。

同理，购物月平均支出使用SPSS软件操作如上，只是将社区A家庭购物月平均支出（y1）选入Dependent List,输出以下表3.6，

表3.6 社区A家庭月平均支出95%的置信区间

所以，购物月平均支出期望值的置信水平为95%的置信区间 [1094.28,1257.72]，而经过计算可得，标准差95%的置信区间为[155.47,230.97]。（2）对于社区B，家庭月平均收入95%的置信区间：

用SPSS打开数据case-study 3,选择Analyze→Descriptive Statistics→Explore,将社区B家庭月平均收入（x2）选入Dependent List,在左下角Display 中点击Both,然后在中下方Statistics中选Descriptives和置信度（默认值为95%），最后点击Continue→OK,可以输出如下表3.7，

表3.7 社区B家庭月平均收入95%的置信区间

所以，家庭月平均收入期望值的置信水平为95%的置信区间 [4883.90,5756.10]，而经过计算可得，标准差95%的置信区间为[774.3,1150.36]。

同理，购物月平均支出用SPSS软件操作如上，只是将社区B家庭购物月平均支出（y2）选入Dependent List,可以输出如下表3.8，

表3.8 社区B家庭月平均支出95%的置信区间

所以，购物月平均支出期望值的置信水平为95%的置信区间 [1100.16,1283.84]，而经过计算可得，标准差95%的置信区间为[156.43,232.41]。 2．大样本条件下，总体比例p的置信度近似为1的置信区间为

ˆZ[p

ˆZ

由于，5%，查表知，Z0.0251.96。

ˆ1（1）对于社区A，购物月平均支出占月平均收入的比例p

11765360

0.2194

所以，p1置信度为95%的置信区间为[0.1047,0.3341]。

ˆ2（2）对于社区B，购物月平均支出占月平均收入的比例p

11925320

0.2241

所以，p2置信度为95%的置信区间为[0.1085,0.3396].

3．大样本条件下，总体比例之差p1p2的置信度近似为1的置信区间为

ˆ1pˆ2)Z(p

所以，两个社区购物月平均支出占月平均收入的比例之差置信度为95%的置信区间为[0.1675,0.1581]。

4．综上，两个社区家庭的月平均收入和用于购物的月平均支出都比较接近，而且购物占收入的比例基本上在20%左右，比较稳定，说明可以考虑在两个社区附近建立一个方便人们日常生活的小规模购物中心。如果经过一段时间重新进行调查，发现社区居民购物占收入的比例持续上升，则可以考虑扩大购物中心的规模，增加销售商品的种类。