工程流体力学第二版答案

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第一章绪论

1-1．20℃的水2.5m，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即1V12V2 又20℃时，水的密度1998.23kg/m3 80℃时，水的密度2971.83kg/m3 V2

1V1

2.5679m3 2

则增加的体积为VV2V10.0679m3

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？ [解] 

(10.15)原(10.1)原

1.035原原1.035原



原1.035原原

0.035 原原

此时动力粘度增加了3.5%

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u0.002g(hy0.5y2)/，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h0.5m时渠底（y=0）处的切应力。 [解] 

0.002g(hy)/ dy

0.002g(hy) dy



当h=0.5m，y=0时

0.00210009.807(0.50)

9.807Pa

1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

mgsinTA

du dy



mgsin59.8sin22.62



A0.40.450.001

0.1047Pas

1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律

，定性绘出切应力dy

沿y方向的分布图。

[解]

1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料的粘度=0.02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N）

[解] Adl3.140.8103201035.024105m2

FR

u505A0.025.024101.01N 3h0.0510

1-7．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，

求该流体的动力粘度。

[解] 根据牛顿内摩擦定律，得

/

du dy

0.253

410Pas 3

0.510

2/

1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用

0.1Pas的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。（39.6N·m）

[解] 取微元体如图所示

微元面积：dA2rdl2r切应力：

cos

dur0



dy

阻力：dTdA

阻力矩：dMdTr

MdMrdTr

1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其

单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：

fxfy0；fzg

自由下落时：

fxfy0；fzgg0

第二章流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。

[解] p0pagh

pep0pagh10009.8071.514.7kPa

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] pAp表0.5g

p0pA1.5gp表g490010009.84900Pa p0pa49009800093100p0Pa

2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。

[解] p0水g(3.01.4)汞g(2.51.4)水g(2.51.2)pa汞g(2.31.2)

p01.6水g1.1汞g1.3水gpa1.1汞g

p0pa2.2汞g2.9水g980002.213.61039.82.91039.8362.8kPa

2-4．水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N2 ／m）

[解] pA水g(h1h2)pB水银gh2

pApB水银gh2水g(h1h2)13.61039.80.21039.8(0.20.2)22736Pa

2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？

[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： z0

ax g

1.5m时，z01.81.20.6m，此时水不溢出 2gz9.80.6

3.92m/s2 a0

x1.5

当x

2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上

缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

PpcAghcA10009.822139200N

123

作用点位置：yDycc2.946m 

ycAsin4521sin45

hl22

yAc1.828m

sin2sin452

Tlcos45P(yDyA)

T

P(yDyA)39200(2.9461.828)

30.99kN 

lcos452cos45

2-7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m

时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。

[解] 左侧水作用于闸门的压力：

Fp1ghc1A1g

h1h1

b 2sin60

右侧水作用于闸门的压力：

h2h2

b 2sin60

1h11h2

Fp1(x)F(x) p2

3sin603sin60

hh11h1h2h21h2

g1b(x)gb(x) 

2sin603sin602sin603sin60Fp2ghc2A2g

h12(x

1h11h22

)h(x) 2

3sin603sin601210.42

22(x)0.4(x)

3sin603sin60

x0.795m

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及

方向

[解] 水平分力：

h3.0

FpxghcAxghb10009.81344.145kN

压力体体积：

V[h(

h12hh)h]()2

sin4528sin45

31232

[3(3)3]()

sin4528sin451.1629m3

铅垂分力：

FpzgV10009.811.162911.41kN

合力：

FpFpxFpz44.145211.41245.595kN

方向：

11.41

14.5 Fpx44.145

Fpz

2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为

石油8170m3的石油，下层为甘油12550m3

的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为1，石油密度为2，做等压面1--1，则有

p11g(9.143.66)pG2g(7.623.66) 5.481gpG3.962g pG5.481g3.962g

12.255.488.173.96 34.78kN/m2

2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 [解] 当hDhh2时，闸门自动开启

bh1

JCh111

hDhc(h)h

h1hcA2212h6(h)bh12

将hD代入上述不等式

11hh0.4

212h61

0.1

12h6

得 hm

2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。

[解] 由液体平衡微分方程

dp(fxdxfydyfzdz)

fxacos300，fy0，fz(gasin300)

在液面上为大气压，dp0

acos300dx(gasin300)dz0

dzacos300tan0.269 0dxgasin30150

2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，

求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。

[解] 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与  管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

2r2

zC

液体不溢出，要求zIzII2h，以r1a,r2b分别代入等压面方程得：

2

abgh

a2b2

max2

2-13．如图，600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力

Pb

1h11h2h2

油h1h＋h水2油1000

2sin602sin60sin60＝46.2kN

作用点：

1h1

Ph4.62kN1油10

2sin60

h1'2.69m

1h2

P2水h223.09kN

2sin600

'h20.77m

18.48kN0

sin60

'h31.155mP3油h1

''''对B点取矩：P1h1P2h2P3h3PhD'hD1.115m

'hD3hDsin6002.03m

2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的

大小及作用点。

gh22b10009.82127.74kN 2sin2sin45h22

0.943m 

3sin3sin45

P2

作用点：

'h2

总压力大小：PP1P262.4127.7434.67kN

对B点取矩：

'''P1h1P2h2PhD

62.411.41427.740.94334.67hDa（大

气压），于是，

ppag[

2

(r2r02)z]

在顶盖下表面，z0，此时压强为

ppa

2(r2r02) 2

顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即



R12

(ppa)2rdr(r2r02)2rdr0

积分上式，得 r0

12R，

22-16．已知曲面AB[解] 11PxgD2b223

9810328

1

PzgD2b44

9810

3.1416

2-17

[证明] 形心坐标zchcH(a 则压力中心的坐标为

2hhh)Ha 5210

zDhDzcJc

JczcA

Bh3;ABh

hh2

zD(Ha)

1012(Hah/10)

当HazD，闸门自动打开，即Ha

14h 15

第三章流体动力学基础

3-1．检验ux2xy, uy2yz, uz4(xy)zxy不可压缩流体运动是否存在？ [解]（1）不可压缩流体连续方程

uxuyuz

0 xyz

（2）方程左面项

uyuxu

4x；4y；z4(xy) xzy

（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。

3-2．某速度场可表示为uxxt；uyyt；uz0，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ [解] （1）ax1xt

ay1yt 写成矢量即 a(1xt)i(1yt)j

az0

（2）二维流动，由

dxdy

，积分得流线：ln(xt)ln(yt)C1 uxuy

即 (xt)(yt)C2

（3）t0,x1,y1，代入得流线中常数C21

流线方程：xy1 ，该流线为二次曲线

（4）不可压缩流体连续方程：

uxuyuz

0 xyz

uyuxu

已知：1,1,z0，故方程满足。

xyz

3-3．已知流速场u(4x32yxy)i(3xy3z)j，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？

[解]

ux4x32yxyuy3xy3zuz0

ax

duxuxuuu

uxxuyxuzxdttxyz

0(4x32yxy)(12x2y)(3xy3z)(2x)0

代入（1，1，2）

ax0(421)(121)(312)(21)0ax103

同理：

ay9



因此（1）点（1，1，2）处的加速度是a103i9j

（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3）

u

0，属于恒定流动 t

（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。

3-4．以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？

[解] 由题意qVv

D2

0.15



0.0220.047103m3/s0.047L/s

v20.98v1；v30.982v1；······；v80.987v1

qV

d2

(v10.98v10.98v10.98v1)

d2

v1Sn

式中Sn为括号中的等比级数的n项和。

由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是

a1(1qn)10.988

Sn7.462

1q10.98

4qV140.047103

v128.04m/s 2

dSn0.0017.462

v80.987v10.9878.046.98m/s

3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：uumax[1(

)]对称分布，式中管道r0

半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。

[解] 总流量：QudA



umax[1()2]2rdr





umaxr02



0.150.0322.12104m3/s



断面平均流速：v

22r0r0

umaxr02



umax

0.075m/s 2

3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？（3.85m/s）

[解] 

pAuAp g2gg

2uAppA(1)hp12.6hp

2ggg

uA2g12.6hp29.80712.60.063.85m/s

Q



d2v



0.220.843.850.102m3/s

3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。

[解] 



2dAvA



dBvB

dB4002

vA2vB()14m/s

dA200

假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程

22pAAvApBBvB

zAzBhw

g2gg2g

其中zBzAz，取AB1.0

pApBvAvB

hwz

g2g

68600392004212

1.2

980729.807

2.56m0

故假定正确。

3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45º，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。

[解] 



d12v1



2d2v2

d122002

v22v1()28m/s

d2100

假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程

p11v12p22v2

lsin45hw g2gg2g

其中

p1p2

lsin45(1)hp12.6hp，取121.0 g

v12v2464

hw12.6hp12.60.20.54m0

2g29.807

故假定不正确，流动方向为2→1。

由

p1p2

lsin45(1)hp12.6hp g



得 p1p2g(12.6hplsin45)

9807(12.60.22sin45)38.58kPa

3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为

1(uA)

0，这里s为沿程坐标。 tAs

[证明] 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为

ms(

11u1A11u1A

ds)(uds)(Ads)(ds)(uds)(Ads)2s2s2s2s2s2s(uA)(略去高阶项)

s

Ads t

因密度变化引起质量差为 m

由于msm

(uA)Adsdsts

1(uA)0tAs

3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，

石油密度ρ=850kg/m，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？

[解] 根据文丘里流量计公式得

3.140.22

2g29.807

0.139K0.036 3.873d0.2

(1)41()41d20.1

d12

qVK(

13.6

1)hp0.950.036(1)0.15

0.85

0.0513m3/s51.3L/s

3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入

水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m。

[解] p2水ghpap2pa水gh

pa水ghv22papap2v2

000

气g气g2g气g气g2g



2g水v229.80710000.15水hv2h47.757m/s2g气气1.29

d2

3.140.2247.757qVv21.5m3/s

3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头

损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。

[解]

4qV42.5103

qVv1v2v121.273m/s

44d13.140.052

v2

d12d22

4qV42.510

5.093m/s22

d23.140.025

3

ppav2p(pap2)v2v1pv

011021

g2gg2gg2g



pap2v2v1p5.0931.2739807

10.2398mH2Og2gg2g10009.807

p2ghpah

pap2

0.2398mH2O g

3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）

[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：

FqV2v2cosqVv0

y方向的动量方程：

0qV2v2sinqV1v1qV2v2sinqV1v1sin30

不计重力影响的伯努利方程：

qV1v112v0

0.5qV2v224v0

p

vC 2

控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2

F10002410330cos10003610330

F456.5N

F456.5N

3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。

[解] v0=v1=v2

4Q433.4103

v0268.076m/s

d3.140.0252

x方向的动量方程：

0Q1v1Q2(v2)Qv0cos60Q1Q2Qcos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L/s

Q1QQ20.75Q25.05L/s

y方向的动量方程：

F0Q(v0sin60)

FQv0sin601969.12N

3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s

时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。

[解] 由连续性方程：

v1v244

4qV4qV41.841.8

v121.02m/s；v222.29m/s22

d13.141.5d23.141.0

伯努利方程：

qV

d12d22

pvpv

011022

g2gg2gp2p1

动量方程：

v1v21.022.29

3921031000389.898kPa22

Fp1FFp2qV(v2v1)

qV(v2v1)43.141.523.141.0233

39210F389.8981010001.8(2.291.02)

F692721.18306225.172286F382.21kNp1

3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径

d12

Fp2

d22

d1600mm，下游管道直径d2300mm，流量qV0.425m3/s，压强p1140kPa，求水流对这段

弯头的作用力，不计损失。

[解] （1）用连续性方程计算vA和vB

v1

4qV40.4254Q40.425

m/s； 1.5v6.02m/s 22

πd12π0.62πd2π0.3.2

（2）用能量方程式计算p2

v2v12

1.849m 0.115m；2g2g

2v12v22

p2p1g1409.81(0.1151.849)122.98 kN/m

2g2g

（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得

p2p1



2d2cos45FyQ(v2cos450)



d12p2



d2cos45FxQ(v2cos45v1)

将本题中的数据代入：

Fxp1Fyp2



d12p2



d2cos45qV(v2cos45v1)=32.27kN



d2cos45qVv2cos45=7.95 kN

F33.23kN

tan1Fy

Fx13.830

水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。

3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。

[解] 由连续性方程：

qVBHv1Bhv2

qV4545v13.33m/s；v27.5m/sBH34.532

动量方程：

Fp1Fp2FqV(v2v1)

FFp1Fp2qV(v2v1)

11 FgH2Bgh2BqV(v2v1)22

1F10009.8073(224.52)100045(7.53.33)2

FF51.4kN()

按静压强分布计算

F11g(Hh)2B10009.807(4.52)2391.94kNF51.4kN22

3-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

[解] 由连续性方程：

qVBh1v1Bh2v2

v1qV1414 2.8m/s；v2Bh15h2

由伯努利方程：

vv22h101h202v22g(h1h2)v12g2g

14()229.807(5h2)2.82 h2

h21.63m

由动量方程： 22

Fp1Fp2FqV(v2v1)

11gh12gh22FqV(v2v1)22

1 Fq(vv) g(h12h22)V212

141F100014(2.8)10009.807(521.632)1.632

FF28.5kN

课后答案网工程流体力学

第一章绪论

1V1

2.5679m3 2

则增加的体积为VV2V10.0679m3

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？ [解] 

(10.15)原(10.1)原

1.035原原1.035原



原1.035原原

0.035 原原

此时动力粘度增加了3.5%

0.002g(hy)/ dy

0.002g(hy) dy



当h=0.5m，y=0时

0.00210009.807(0.50)

9.807Pa

[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

mgsinTA

du dy



mgsin59.8sin22.62



A0.40.450.001

0.1047Pas

1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律

，定性绘出切应力dy

沿y方向的分布图。

[解]

[解] Adl3.140.8103201035.024105m2

FR

u505A0.025.024101.01N 3h0.0510

1-7．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，

求该流体的动力粘度。

[解] 根据牛顿内摩擦定律，得

/

du dy

0.253

410Pas 3

0.510

2/

1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用

0.1Pas的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。（39.6N·m）

[解] 取微元体如图所示

微元面积：dA2rdl2r切应力：

cos

dur0



dy

阻力：dTdA

阻力矩：dMdTr

MdMrdTr

1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其

单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：

fxfy0；fzg

自由下落时：

fxfy0；fzgg0

第二章流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。

[解] p0pagh

pep0pagh10009.8071.514.7kPa

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] pAp表0.5g

p0pA1.5gp表g490010009.84900Pa p0pa49009800093100p0Pa

2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。

[解] p0水g(3.01.4)汞g(2.51.4)水g(2.51.2)pa汞g(2.31.2)

p01.6水g1.1汞g1.3水gpa1.1汞g

p0pa2.2汞g2.9水g980002.213.61039.82.91039.8362.8kPa

2-4．水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N2 ／m）

[解] pA水g(h1h2)pB水银gh2

pApB水银gh2水g(h1h2)13.61039.80.21039.8(0.20.2)22736Pa

2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？

[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： z0

ax g

1.5m时，z01.81.20.6m，此时水不溢出 2gz9.80.6

3.92m/s2 a0

x1.5

当x

2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上

缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

PpcAghcA10009.822139200N

123

作用点位置：yDycc2.946m 

ycAsin4521sin45

hl22

yAc1.828m

sin2sin452

Tlcos45P(yDyA)

T

P(yDyA)39200(2.9461.828)

30.99kN 

lcos452cos45

2-7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m

时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。

[解] 左侧水作用于闸门的压力：

Fp1ghc1A1g

h1h1

b 2sin60

右侧水作用于闸门的压力：

h2h2

b 2sin60

1h11h2

Fp1(x)F(x) p2

3sin603sin60

hh11h1h2h21h2

g1b(x)gb(x) 

2sin603sin602sin603sin60Fp2ghc2A2g

h12(x

1h11h22

)h(x) 2

3sin603sin601210.42

22(x)0.4(x)

3sin603sin60

x0.795m

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及

方向

[解] 水平分力：

h3.0

FpxghcAxghb10009.81344.145kN

压力体体积：

V[h(

h12hh)h]()2

sin4528sin45

31232

[3(3)3]()

sin4528sin451.1629m3

铅垂分力：

FpzgV10009.811.162911.41kN

合力：

FpFpxFpz44.145211.41245.595kN

方向：

11.41

14.5 Fpx44.145

Fpz

2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为

石油8170m3的石油，下层为甘油12550m3

的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为1，石油密度为2，做等压面1--1，则有

p11g(9.143.66)pG2g(7.623.66) 5.481gpG3.962g pG5.481g3.962g

12.255.488.173.96 34.78kN/m2

bh1

JCh111

hDhc(h)h

h1hcA2212h6(h)bh12

将hD代入上述不等式

11hh0.4

212h61

0.1

12h6

得 hm

2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。

[解] 由液体平衡微分方程

dp(fxdxfydyfzdz)

fxacos300，fy0，fz(gasin300)

在液面上为大气压，dp0

acos300dx(gasin300)dz0

dzacos300tan0.269 0dxgasin30150

2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，

求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。

[解] 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与  管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

2r2

zC

液体不溢出，要求zIzII2h，以r1a,r2b分别代入等压面方程得：

2

abgh

a2b2

max2

2-13．如图，600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力

Pb

1h11h2h2

油h1h＋h水2油1000

2sin602sin60sin60＝46.2kN

作用点：

1h1

Ph4.62kN1油10

2sin60

h1'2.69m

1h2

P2水h223.09kN

2sin600

'h20.77m

18.48kN0

sin60

'h31.155mP3油h1

''''对B点取矩：P1h1P2h2P3h3PhD'hD1.115m

'hD3hDsin6002.03m

2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的

大小及作用点。

gh22b10009.82127.74kN 2sin2sin45h22

0.943m 

3sin3sin45

P2

作用点：

'h2

总压力大小：PP1P262.4127.7434.67kN

对B点取矩：

'''P1h1P2h2PhD

62.411.41427.740.94334.67hDa（大

气压），于是，

ppag[

2

(r2r02)z]

在顶盖下表面，z0，此时压强为

ppa

2(r2r02) 2

顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即



R12

(ppa)2rdr(r2r02)2rdr0

积分上式，得 r0

12R，

22-16．已知曲面AB[解] 11PxgD2b223

9810328

1

PzgD2b44

9810

3.1416

2-17

[证明] 形心坐标zchcH(a 则压力中心的坐标为

2hhh)Ha 5210

zDhDzcJc

JczcA

Bh3;ABh

hh2

zD(Ha)

1012(Hah/10)

当HazD，闸门自动打开，即Ha

14h 15

第三章流体动力学基础

3-1．检验ux2xy, uy2yz, uz4(xy)zxy不可压缩流体运动是否存在？ [解]（1）不可压缩流体连续方程

uxuyuz

0 xyz

（2）方程左面项

uyuxu

4x；4y；z4(xy) xzy

（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。

ay1yt 写成矢量即 a(1xt)i(1yt)j

az0

（2）二维流动，由

dxdy

，积分得流线：ln(xt)ln(yt)C1 uxuy

即 (xt)(yt)C2

（3）t0,x1,y1，代入得流线中常数C21

流线方程：xy1 ，该流线为二次曲线

（4）不可压缩流体连续方程：

uxuyuz

0 xyz

uyuxu

已知：1,1,z0，故方程满足。

xyz

[解]

ux4x32yxyuy3xy3zuz0

ax

duxuxuuu

uxxuyxuzxdttxyz

0(4x32yxy)(12x2y)(3xy3z)(2x)0

代入（1，1，2）

ax0(421)(121)(312)(21)0ax103

同理：

ay9



因此（1）点（1，1，2）处的加速度是a103i9j

（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3）

u

0，属于恒定流动 t

（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。

[解] 由题意qVv

D2

0.15



0.0220.047103m3/s0.047L/s

v20.98v1；v30.982v1；······；v80.987v1

qV

d2

(v10.98v10.98v10.98v1)

d2

v1Sn

式中Sn为括号中的等比级数的n项和。

由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是

a1(1qn)10.988

Sn7.462

1q10.98

4qV140.047103

v128.04m/s 2

dSn0.0017.462

v80.987v10.9878.046.98m/s

3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：uumax[1(

)]对称分布，式中管道r0

半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。

[解] 总流量：QudA



umax[1()2]2rdr





umaxr02



0.150.0322.12104m3/s



断面平均流速：v

22r0r0

umaxr02



umax

0.075m/s 2

[解] 

pAuAp g2gg

2uAppA(1)hp12.6hp

2ggg

uA2g12.6hp29.80712.60.063.85m/s

Q



d2v



0.220.843.850.102m3/s

[解] 



2dAvA



dBvB

dB4002

vA2vB()14m/s

dA200

假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程

22pAAvApBBvB

zAzBhw

g2gg2g

其中zBzAz，取AB1.0

pApBvAvB

hwz

g2g

68600392004212

1.2

980729.807

2.56m0

故假定正确。

[解] 



d12v1



2d2v2

d122002

v22v1()28m/s

d2100

假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程

p11v12p22v2

lsin45hw g2gg2g

其中

p1p2

lsin45(1)hp12.6hp，取121.0 g

v12v2464

hw12.6hp12.60.20.54m0

2g29.807

故假定不正确，流动方向为2→1。

由

p1p2

lsin45(1)hp12.6hp g



得 p1p2g(12.6hplsin45)

9807(12.60.22sin45)38.58kPa

3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为

1(uA)

0，这里s为沿程坐标。 tAs

[证明] 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为

ms(

11u1A11u1A

ds)(uds)(Ads)(ds)(uds)(Ads)2s2s2s2s2s2s(uA)(略去高阶项)

s

Ads t

因密度变化引起质量差为 m

由于msm

(uA)Adsdsts

1(uA)0tAs

3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，

石油密度ρ=850kg/m，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？

[解] 根据文丘里流量计公式得

3.140.22

2g29.807

0.139K0.036 3.873d0.2

(1)41()41d20.1

d12

qVK(

13.6

1)hp0.950.036(1)0.15

0.85

0.0513m3/s51.3L/s

3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入

水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m。

[解] p2水ghpap2pa水gh

pa水ghv22papap2v2

000

气g气g2g气g气g2g



2g水v229.80710000.15水hv2h47.757m/s2g气气1.29

d2

3.140.2247.757qVv21.5m3/s

3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头

损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。

[解]

4qV42.5103

qVv1v2v121.273m/s

44d13.140.052

v2

d12d22

4qV42.510

5.093m/s22

d23.140.025

3

ppav2p(pap2)v2v1pv

011021

g2gg2gg2g



pap2v2v1p5.0931.2739807

10.2398mH2Og2gg2g10009.807

p2ghpah

pap2

0.2398mH2O g

[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：

FqV2v2cosqVv0

y方向的动量方程：

0qV2v2sinqV1v1qV2v2sinqV1v1sin30

不计重力影响的伯努利方程：

qV1v112v0

0.5qV2v224v0

p

vC 2

控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2

F10002410330cos10003610330

F456.5N

F456.5N

[解] v0=v1=v2

4Q433.4103

v0268.076m/s

d3.140.0252

x方向的动量方程：

0Q1v1Q2(v2)Qv0cos60Q1Q2Qcos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L/s

Q1QQ20.75Q25.05L/s

y方向的动量方程：

F0Q(v0sin60)

FQv0sin601969.12N

3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s

时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。

[解] 由连续性方程：

v1v244

4qV4qV41.841.8

v121.02m/s；v222.29m/s22

d13.141.5d23.141.0

伯努利方程：

qV

d12d22

pvpv

011022

g2gg2gp2p1

动量方程：

v1v21.022.29

3921031000389.898kPa22

Fp1FFp2qV(v2v1)

qV(v2v1)43.141.523.141.0233

39210F389.8981010001.8(2.291.02)

F692721.18306225.172286F382.21kNp1

3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径

d12

Fp2

d22

d1600mm，下游管道直径d2300mm，流量qV0.425m3/s，压强p1140kPa，求水流对这段

弯头的作用力，不计损失。

[解] （1）用连续性方程计算vA和vB

v1

4qV40.4254Q40.425

m/s； 1.5v6.02m/s 22

πd12π0.62πd2π0.3.2

（2）用能量方程式计算p2

v2v12

1.849m 0.115m；2g2g

2v12v22

p2p1g1409.81(0.1151.849)122.98 kN/m

2g2g

（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得

p2p1



2d2cos45FyQ(v2cos450)



d12p2



d2cos45FxQ(v2cos45v1)

将本题中的数据代入：

Fxp1Fyp2



d12p2



d2cos45qV(v2cos45v1)=32.27kN



d2cos45qVv2cos45=7.95 kN

F33.23kN

tan1Fy

Fx13.830

水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。

[解] 由连续性方程：

qVBHv1Bhv2

qV4545v13.33m/s；v27.5m/sBH34.532

动量方程：

Fp1Fp2FqV(v2v1)

FFp1Fp2qV(v2v1)

11 FgH2Bgh2BqV(v2v1)22

1F10009.8073(224.52)100045(7.53.33)2

FF51.4kN()

按静压强分布计算

F11g(Hh)2B10009.807(4.52)2391.94kNF51.4kN22

[解] 由连续性方程：

qVBh1v1Bh2v2

v1qV1414 2.8m/s；v2Bh15h2

由伯努利方程：

vv22h101h202v22g(h1h2)v12g2g

14()229.807(5h2)2.82 h2

h21.63m

由动量方程： 22

Fp1Fp2FqV(v2v1)

11gh12gh22FqV(v2v1)22

1 Fq(vv) g(h12h22)V212

141F100014(2.8)10009.807(521.632)1.632

FF28.5kN

工程流体力学第二版答案

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