传递过程原理作业题和答案

《化工传递过程原理（Ⅱ）》作业题

1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。设r 表示径向距离，y 表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用（动量通量）＝-（动量扩散系数）×（动量浓度梯度）表示的现象方程。 1．(1-1) 解：τ=ν

d (ρu ) du

(y ，u ， > 0)

dy dy

d (ρu ) du

(r ，u ,

τ=-ν

2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。 2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出：

d ρ

j A =-D A A （1-3）

τ=-ν

d (ρu )

（1-4） dy

q /A =-α

d (ρc p t ) dy

（1-6）

1. 它们可以共同表示为：通量 = －（扩散系数）×（浓度梯度）； 2. 扩散系数 ν、α、D AB 具有相同的因次，单位为 m 2/s ； 3. 传递方向与该量的梯度方向相反。

3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。 3. （3-1）解：全导数：

d t ∂t ∂t d x ∂t d y ∂t d z

=d θDt ∂t ∂t ∂t ∂t =+u x +u y +u z D ∂∂x ∂y ∂z

随体导数：物理意义：

∂t

——表示空间某固定点处温度随时间的变化率；

dt dx dy dz ——表示测量流体温度时，测量点以任意速度、、运动所测得d d d d 的温度随时间的变化率

Dt dx dy dz

——表示测量点随流体一起运动且速度u x =、u y =、u z =时，测得的温度随时间的变化率。

4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。

（1）(x , y , z ) =(x 2+2θ) -(2xy -θ) （2）(x , y , z ) =-2x +(x +z ) +(2x +2y ) （3）(x , y ) =2xy +2yz +2xz

4. （3-3）解：不可压缩流体流动的连续性方程为：∇u =0（判据）

1. ∇u =2x -2x =0，不可压缩流体流动；

2. ∇u =-2+0+0=-2，不是不可压缩流体流动；

⎧=0，不可压缩

3. ∇u =2y +2z +2x =2(x +y +z ) =⎨

⎩≠0，不是不可压缩

5. 某流场可由下述速度向量式表达：

(x , y , z , θ) =xyz +y -3z θ=xyz i +y j -3z θk 试求点（2，1，2，1）的加速度向量。

Du Du x Du y Du z

=i +j +k 5. （3-6）解：

D D D D

D u ∂u ∂u ∂u x ∂u x x x x

=+u x +u y +u =0+xyz (yz ) +y (xz ) -3z θ(xy ) =x y z (y +z 1-θ3 )

Du y

=y D

Du z

=-3z +(-3z θ-) (θ3=) z 3θ2(-3 1)

Du 2

=xyz (yz +1-3θ) i +yj +3z (3θ-1) k ∴

=, 1j ) +12k (2, 1, 2

6. 流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。试求算截面上等于主体流速u b

的点距板壁面的距离。又如流体在圆管内作一维稳态层流时，该点与管壁的距离为多少？

6. （4-2）解：（1）两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为：

⎡y ⎤3y

u =u max ⎢1-() 2⎥=u b [1-() 2]

y 0⎦2y 0⎣ 取u =u b ，则 1=

3y [1-2y 0

) ]

⇒

y =

y 03

则与主体流速u b 速度相等的点距板壁面的距离为：

L =y 0-y =y 0(1-

（2）对于圆管的一维稳态层流，有

⎡r ⎤r

u =u max ⎢1-() 2⎥=2u b [1-() 2]

r i ⎦r i ⎣ 取u =u b ，解之得：

r =

r i )

⇒L =r i (17. 某流体运动时的流速向量用下式表示：

(x , y ) =2y +2x

试导出一般形式的流线方程及通过点（2，1）的流线方程。 7. （4-7）解：u x =2y , u y =2x

dx dy dy u y 2x x

由 =⇒===

u x u y dx u x 2y y 分离变量积分，可得： y 2=x 2+c

此式即为流线方程的一般形式：

将点（2，1）代入，得：

1=4+c ⇒c =-3⇒y 2=x 2-3

8. 已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量u x =3x ，u y =-3y ，试求出此情况下的流函数。 8. （4-9）解：u y =-

∂ψ∂ψ

=-3y ; u x ==3x ∂x ∂y

d =y 3

y +d 3x

=x d 3y (+y d x ) x d y

d ψ=

∂ψ∂ψd x +∂x ∂y

) =3d (x y

⇒ψ=3x y +c

9. 常压下温度为20℃的水，以每秒5米的均匀流速流过一光滑平面表面，试求出层流边界层转变为湍流边界层时临界距离x c 值的范围。常压下20℃水的物性：ρ=998. 2kg /m 3，μ=100. 5⨯10-5Pa ∙s

9. （5-1）解：x c =

μ⋅Re x

ρu 0

∵Re x c =2⨯105 3⨯106 ∴x c =0.04 0.60m

10. 常压下，温度为30℃的空气以10m/s的流速流过一光滑平板表面，设临界雷诺数为3.2×105，试判断距离平板前缘0.4m 及0.8m 两处的边界层是层流边

界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度。此题条件下空气的物性：ρ=1. 165Kg /m 3，μ=1. 86⨯10-5Pa ∙s 10. （5-3）解：（1）x 1=0.4m Re x 1=

x 1u 0ρ

0.4⨯10⨯1.1655

=2.505⨯10

1.86⨯10

∴ 为层流边界层 ⇒δx 1=4.64x 1Re x 1

=4.64⨯0.4⨯(2.505⨯105)

-3

=3. 7⨯10m ( )

（2）x 2=0.8m

Re x 2=2Re x 1=5⨯105>Re x c =3.2⨯105 ∴为湍流边界层

11. 温度为20℃的水，以1m/s的流速流过宽度为1m 的光滑平板表面，试求算：

（1）距离平板前缘x=0.15m及x=0.3m两点处的边界层厚度；（2） x=0～0.3m 一段平板表面上的总曳力

设Re x c =5⨯105；物性见第9 题

11．（5-4）解：（1）x 1=0.15m Re x 1=

x 1u 0ρ

0.15⨯1⨯998.25

=1.49⨯10

100.5⨯10

∴ 为层流边界层 ⇒δx 1=4.64x 1Re x 1 =5x 1R e x 1 （2）x 1=0.3m

Re x 2=2Re x 1=2.98⨯105

=1.80⨯10-3(m )

=1. ⨯94-31m 0 ()

=2.55⨯10-3(m )

=2.75⨯10-3(m )

（3） c D =1.292Re L

2ρu 0

=2.37⨯10-3

-3

998. ⨯221

⋅b ⋅L =2. 3⨯710⨯⨯⨯1 0. 3 F d =c D ⋅22

⇒F d =0. 354(0. N 436

12. 流体在圆管中作湍流流动，若速度分布方程可表示为：

u u max

=() 1/7 ，式中r i

r i 表示圆管的半径，y 表示速度为u 的点距管壁的距离。试证明截面上主体流速为u b 与管中心流速u max 的关系为：u b =0.817umax

12．（6-5）证：

11u b =⎰⎰udA =2

A A πr i 1=2πr i

⎰0i u max (r i ) (-dy ⋅2π(r i -y ) )

r i

⎰

r i

u max () dy ⋅2π(r i -y )

r i

r i 2y 1

=2u m a ⎰) dy x 0(r -i y ) r i r i 1681

-r i 27

=2u max ⎰(y 7⋅r i 7-y 7 ⋅r i ) dy

0r i 6

2787175-1r i

=2u max [y ⋅r i -y ⋅r i ]0

r i 815

27272u [⋅r i -⋅r i ] max r i 2815

=2(-) u max

815

⇒u b =0. 81u 7m a x

13. 在平板壁面上的湍流边界层中，流体的速度分布方程可表示为：试证明该式在壁面附近（即y→0处）不能成立。 13. （6-9）证：壁面附近为层流内层，故满足：τ=μ

du x

，则 dy

u x y

=() 1/7。u 0δ

τs =μx

y =0

d y 1

=μ[u 07) ]=y 0

dy δ

=+∞

--1

=μu 0δ7y 7

y =0

∴ τs 不存在

∴ 该式在壁面附近（y →0）不能成立.

14. 常压和303K 的空气，以0.1m 3/s的体积流率流过内径为100mm 的圆管，对于充分发展的流动，试估算层流底层、缓冲层以及湍流主体的厚度。此题条件下空气的物性：ρ=1. 165Kg /m 3，μ=1. 86⨯10-5Pa ∙s

14. （6-8）解： u b =Q /A =0.1/(⨯0.12) =12.74(m /s )

4 R e =

Du b ρ

0. 1⨯12. ⨯741. 165

=797>90-5

1. 8⨯610

12 000

∴ 该流动为湍流 ∵ 5⨯103

-15

=0.046⨯(79790)

=4.81⨯10-3

u *=u b =12. 70. m 62s 5/

层流内层：u +=y +=

δb ⋅u *

=5 ν

5ν5μ5⨯1. ⨯86-510-4

⇒δ层流内层= m ===1. 2⨯81（0）

u *ρu *1. 1⨯650. 625 缓冲层：δ缓=y 缓-δ层流内层=

30ν5ν

- u*u*

∴ ⇒δ缓=5δ层流内层=6.39⨯10-（ m ）

湍流中心：δ湍=

-6δ层流内层=0.0492(m) 2

15. 温度为20℃的水流过内径为50mm 的圆管，测得每米管长流体的压降为1500N/m2, 试证明此情况下的流体流动为湍流，并求算：（1）层流底层外缘处水的流速、该处的y 向距离及涡流粘度；（2）过渡区与湍流中心交界处水的流速、该处的y 向距离及涡流粘度；（3） r=ri /2 （r i 为圆管半径）处水的流速、涡流粘度和混合长的值。提示：u b =u (2. 5ln

r i ∙u *

+1. 75)

本题水的物性：ρ=998. 2kg /m 3，μ=100. 5⨯10-5Pa ∙s 15. （6-6，6-7）解：τs =

u *=

- p 15000.05

r i =⨯=18.75N /m 2（见书1-12a ） 2L 22

=0.137(m /s ) 1=. 75) m 3s . 0 2(

r i ⋅u *

+ u b =u *(2. 5ν

R e d =

Du b ρ

0. 0⨯53. ⨯02998. 25

=1. ⨯51>05

100. ⨯5-10u

=5 u *

4 000

∴ 流动为湍流.

1. ∵ u +=y +=5 ⇒

7=5 ⇒u =5u *=0. 13⨯0. m 68s 5 (

y +=

yu *

yu *ρ

5μ5⨯100. ⨯5-510-5

⇒y = ) ==3. 6⨯710m (

ρu *998. ⨯20. 137 ⇒ε=0 （∵层流内层无湍动） 2. y +=30 为湍流中心

u +=2. 5l y n +

5. =52. 5+l n 3=0 5

1. m 9s 2(

=4 ⇒u =14u *=0. 13⨯71

⇒y =

30μ

=3.67⨯10-5⨯6=2.2⨯10-4(m ) ρu *

l =0.4y =0.4⨯2.2⨯10-4=8.8⨯10-5(m )

d u 2. 5u *2. ⨯50. 1374

0===0. 156⨯1-4

d y y 2. 2⨯10

du -52

=(8. ⨯810⨯) dy

0. ⨯156=1⨯0

1. m 2s 21 0(

⇒ε=l 2

0.05

⨯0.137⨯998.2

yu *ρr i u *ρr i +=⋅==1.7⨯103>30 3. y =，y =-5μ2μ2⨯100.5⨯102

∴ u +=2.5ln y ++5.5=2.5ln1700+5.5=24.1 ⇒u =u +⋅u *=0.137⨯24.1=3.3(m /s )

0.05

l =0.4y =0.4⨯=5⨯10-3(m )

du 2.5u *==27.4 dy y ⇒ε=l 2

=(5⨯10-3) 2⨯27.4=6.85⨯10-4(m 2/s ) dy

16. 有一半径为25mm 的钢球，其导热系数为43.3W/m·K ，密度为7849kg/m3，比热为0.4609 kJ/kg，钢球的初始温度均匀，为700K ，现将此钢球置于温度为400K 的环境中，钢球表面与环境之间的对流传热系数为11.36 W/m2·K 。试求算1小时后钢球所达到的温度。

411

16. （8-7）解：V /A =πr 03/4πr 02=r 0=⨯25⨯10-3=8.3⨯10-3

333

h (V /A ) 11. ⨯36⨯8. -3310-3

==2. 2⨯10 B i =

k 43. 3

0. 1

∴ 可用集总热熔法进行求解 F 0=

αθ

(V /A ) 2

k θ

ρc p (V /A ) 2

43.3⨯3600

-32

7849⨯460.9⨯(8.3⨯10)

=6. 25⨯521 0

t -t b t -400

==exp[-B i ⋅F 0]=0.253 t 0-t b 700-400

⇒t =475.8K

17. 常压和394K 下的空气流过光滑平板表面，平板壁面温度为373K ，空气流速u 0=15m/s，Re x c =5×105。试求算临界长度x c ，该处的速度边界层厚度δ和温度边界层厚度δt ，局部对流传热系数h x 和层流段平均对流传热系数h m 的值。注：t m =(394+373)/2=383.5K，t m 下空气物性：ρ=0. 922kg /m ，

μ=2. 24⨯10-5Pa ∙s ，Pr =0. 687，K=3.27×10-2W/m·K

17. （9-4）解：⇒x c =

Re x c ⋅μ

ρu 0

5⨯105⨯2.24⨯10-5

==0.81(m )

0.922⨯15

⇒δ=4. 6x 4c ⋅

R x c e =

-3⨯5. 3m 10 ()

∵ δ/δt =Pr ⇒δt =δ⋅Pr

-1

=5.3⨯10⨯0.687

x c

-3

=6.0⨯10-3(m )

⇒h x c =0. 3⋅

x c

R e ⋅

P r

3.27⨯10-252

⨯(5⨯10) ⋅0.6873=8.36W /m 2⋅K =0.332

0.81

⇒h m =2h x c =16. W 72m 2/⋅K

18. 某油类液体以1m/s的均匀流速沿一热平板壁面流过。油类液体的均匀温度为293K ，平板壁面维持353K 。设Re x c =5×105，已知在边界层的膜温度下液体密度为750kg/m3，粘度为3×10-3Pa·s ，导热系数k 为0.15W/m·K ，比热C p 为200J/kg·K ，试求算：

（1）临界点处的局部对流传热系数h x ；

（2）由平板前缘至临界点这段平板壁面的对流传热通量。 18. （9-7） x c =

Re x c μ

ρu 0

5⨯105⨯3⨯10-3==2m

750⨯1

-3μ⋅c p 3⨯10νμ⨯200

P r == ===4

k αρ⋅k 0. 15ρc p

⇒h =0. 3 x c

x c

e ⋅

1213

=P r

W 27. m 95⋅K /

q /A =h m (t s -t 0) =2h x c (t s -t 0)

=2⨯27.95⨯(353-293) =3354W /m 2

19. 水以2m/s的平均流速流过直径为25mm 、长度为2.5m 的圆管，管面温度恒定，为320K ，水的进、出口温度分别为292K 和295K ，试求算柯尔本j H 因数的值。

本题水的物性：ρ=998kg /m ，μ=98. 55⨯10-5Pa ∙s

19. （9-13）解：Re d =

du b ρ

0.025⨯2⨯998

=5.06⨯104>4000 5

98.55⨯10

∴ 管内流动为湍流

f =0.046Re d =0.046⨯(5.06⨯10) ⇒j H =

-4

=5.27⨯10-3

f 3

=2. 635⨯-1 02

20. 试证明组分A 、B 组成的双组分系统中，在一般情况下进行分子扩散时（有主体流动，且N A ≠N B ），在总浓度C 恒定条件下，D AB =DBA 。

dx A

+x A (N A +N B ) dz

（1）

N B =-C ⋅D BA B +x B (N A +N B ) （2）

（1）+（2）：

20. （10-4）证明： N A =-C ⋅D AB

N A +N B =-C (D AB ∵ x A +x B =1 ∴

dx A dx

=-B dz dz

dx A dx

+D BA B ) +x (A +x B N ) (A +N B ) dz dz

∵ D AB

dx A dx

+D BA B =0 dz dz

∴ D AB =D BA

21. 将温度为298K 、压力为1atm 的He 和N 2的混合气体，装在一直径为5mm 、长度为0.1m 的管中进行等分子反方向扩散，已知管子双端He 的分压分别为0.06atm 和0.02atm ，在上述条件下扩散系数D He -N 2=0.687×10-4m 2/s，试求算：（1） He 的扩散通量；（2） N 2的扩散通量；

（3）在管的中点截面上He 和N 2的分压。 21. （11-2）解：设 H e 为组分A ，N 2为组分B 1. ∵ 等分子反方向扩散，∴ N A =-N B ⇒N A =

D AB

(P A 1-P A 2) RT ⋅ z

0. 68⨯7-10

⨯(0. 06-0. 0⨯2) 1 01325 =

831⨯42⨯980. 1

=1.12⨯10-6kmol /m 2⋅s 2. N B =-N A =-1.12⨯10-6kmol /m 2⋅s

D AB

(P A 1-P A ) =1.12⨯10-6 （稳态） 3. N A = RT ⋅

a t m ⇒P A =0. 04

0. 1-61. 1⨯210⨯83⨯148

1 (P A =0. 0 ) -4

0. 68⨯710101325 P B =P -P A =0. 9atm 6

22. 在气相中，组分A 由某一位置（点1处）扩散至固体催化剂表面（点2处），并在催化剂表面处进行如下反应： 2A→B

B 为反应产物（气体）。反应产物B 生成后不停地沿相反方向扩散至气体相

主体中。已知总压P 维持恒定，扩散过程是稳态的，在点1和点2处A 的分压分别为P A1和P A2，设扩散系数D AB 为常数，点1至2的距离为∆z ，试导出计算N A 的表达式。

22. （11-3）解： ∵ 2A →B ，∴ N A =-2N B

D AB ⋅P dy A D AB ⋅P dy A 1

N A =-⋅+y A (N A +N B ) =-⋅+N A y A

RT dz RT dz 2

⇒N A (1-

⇒-

D ⋅P dy 1

y A ) =-AB ⋅A 2RT dz

2D AB ⋅P dy A

⋅=N A dz RT 2-y A

2D AB ⋅P 2-y A 2

⋅ln

RT 2-y A 1

⇒N A ⋅ z =

⇒N A =

2D AB ⋅P 2P -P A 2

⋅ln

RT z 2P -P A 1

23. 常压和45℃的空气以3m/s的流速在萘板的一个面上流过，萘板的宽度为0.1m ，长度为1m ，试求算萘板厚度减薄0.1mm 时所需的时间。

已知45℃和1atm 下，萘在空气中的扩散系数为6.92×10-6 m2/s，萘的饱和蒸汽压为0.555mmHg 。固体萘密度为1152kg/m3，分子量为128kg/kmol。本题空气物性：ρ=1. 11Kg /m 3，μ=1. 935⨯10-5Pa ∙s

L ⋅u 0⋅ρ

1⨯3⨯1.11

=1.72⨯105

1.935⨯10

23. （12-6）解：Re L =

∴ 为层流边界层 k

0cm

D AB

=0.664Re L ⋅S C 3

S C =

D AB

μρD AB

0cm

1.935⨯10-5==2.52 61.11⨯6.92⨯10

6.92⨯10-652

=0.664⨯(1.72⨯10) ⨯2.523=2.59⨯10-3(m /s )

∴k

苯甲酸的浓度很低，可以认为 k cm k cm

N A =k cm (c AS -c A 0) =k cm ⋅(

P AS

-0) RT

=2.59⨯10-3⨯

0.555⨯101325

=7.26⨯10-8kmol /m 2⋅s

760⨯8316⨯318

∵ N A ⋅A ⋅θ⋅M A =δ⋅A ⋅ρS

0.1⨯10-3⨯1152

⇒θ===3.44hr -8

N A ⋅M A 7.26⨯10⨯128⨯3600

δ⋅ρS

24. 温度为26℃的水，以0.1m/s的流速流过长度为1m 的固体苯甲酸平板，试求算距平板前缘0.3m 和0.6m 两处的浓度边界层厚度δc ，局部传质系数k cx 以及整块平板的传质通量N A 。

已知26℃时苯甲酸在水中的扩散系数为1.24×10-9m 2/s，饱和溶解度为0.0295Kmol/m3

26℃时水的物性：ρ=997Kg /m 3，μ=0. 873⨯10-3Pa ∙s 24. （12-7）解：Re x 1=

x 1⋅u 0⋅ρ

0.3⨯0.1⨯997

=34261.2

0.873⨯10

0. 87⨯3-10

S C ====706. 2

D A B ρD A B 997⨯1. ⨯24-910

νμ

⇒δ1=4.64x 1⋅Re x 1

=7.5⨯10-3(m ) （x 1=0.3m ）

⇒δD 1=δ1⋅S C

⇒k

0cx 1

=8.4⨯10-4(m )

D AB

=0.332⋅Re x 1⋅S C 3=2.26⨯10-6(m /s )

x 1

（2） x 2=0.6m

Re x 2=2Re x 1=68522.4

⇒δ2=4.64x 2⋅Re x 2⇒δD 2=δ2⋅S C

⇒k cx 2

6 ) =0.0106(m ) (x 2=0. m

=1.2⨯10-3(m )

D AB

=0.332⋅Re x 22⋅S C 3=1.6⨯10-6(m /s )

x 2

（3） Re L =

L ⨯u 0⨯ρ

1.0⨯0.1⨯997

=1.142⨯105

0.873⨯10

⇒k

0cm

D AB

=0.664⋅Re L 2⋅S C 3=2.48⨯10-6(m /s )

N A =k cm (C AS -C A 0)

∵ 苯甲酸的浓度很低，可以认为 k c m k 0c m

0∴ N A =k cm ⋅(C AS -C A 0) -6 =2. 48⨯10⨯

5(0. 0-290)

=7.31⨯10-8kmol /m 2⋅s

《化工传递过程原理（Ⅱ）》作业题

d (ρu ) du

(y ，u ， > 0)

dy dy

d (ρu ) du

(r ，u ,

τ=-ν

2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。 2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出：

d ρ

j A =-D A A （1-3）

τ=-ν

d (ρu )

（1-4） dy

q /A =-α

d (ρc p t ) dy

（1-6）

3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。 3. （3-1）解：全导数：

d t ∂t ∂t d x ∂t d y ∂t d z

=d θDt ∂t ∂t ∂t ∂t =+u x +u y +u z D ∂∂x ∂y ∂z

随体导数：物理意义：

∂t

——表示空间某固定点处温度随时间的变化率；

dt dx dy dz ——表示测量流体温度时，测量点以任意速度、、运动所测得d d d d 的温度随时间的变化率

Dt dx dy dz

——表示测量点随流体一起运动且速度u x =、u y =、u z =时，测得的温度随时间的变化率。

4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。

（1）(x , y , z ) =(x 2+2θ) -(2xy -θ) （2）(x , y , z ) =-2x +(x +z ) +(2x +2y ) （3）(x , y ) =2xy +2yz +2xz

4. （3-3）解：不可压缩流体流动的连续性方程为：∇u =0（判据）

1. ∇u =2x -2x =0，不可压缩流体流动；

2. ∇u =-2+0+0=-2，不是不可压缩流体流动；

⎧=0，不可压缩

3. ∇u =2y +2z +2x =2(x +y +z ) =⎨

⎩≠0，不是不可压缩

5. 某流场可由下述速度向量式表达：

(x , y , z , θ) =xyz +y -3z θ=xyz i +y j -3z θk 试求点（2，1，2，1）的加速度向量。

Du Du x Du y Du z

=i +j +k 5. （3-6）解：

D D D D

D u ∂u ∂u ∂u x ∂u x x x x

=+u x +u y +u =0+xyz (yz ) +y (xz ) -3z θ(xy ) =x y z (y +z 1-θ3 )

Du y

=y D

Du z

=-3z +(-3z θ-) (θ3=) z 3θ2(-3 1)

Du 2

=xyz (yz +1-3θ) i +yj +3z (3θ-1) k ∴

=, 1j ) +12k (2, 1, 2

6. 流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。试求算截面上等于主体流速u b

的点距板壁面的距离。又如流体在圆管内作一维稳态层流时，该点与管壁的距离为多少？

6. （4-2）解：（1）两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为：

⎡y ⎤3y

u =u max ⎢1-() 2⎥=u b [1-() 2]

y 0⎦2y 0⎣ 取u =u b ，则 1=

3y [1-2y 0

) ]

⇒

y =

y 03

则与主体流速u b 速度相等的点距板壁面的距离为：

L =y 0-y =y 0(1-

（2）对于圆管的一维稳态层流，有

⎡r ⎤r

u =u max ⎢1-() 2⎥=2u b [1-() 2]

r i ⎦r i ⎣ 取u =u b ，解之得：

r =

r i )

⇒L =r i (17. 某流体运动时的流速向量用下式表示：

(x , y ) =2y +2x

试导出一般形式的流线方程及通过点（2，1）的流线方程。 7. （4-7）解：u x =2y , u y =2x

dx dy dy u y 2x x

由 =⇒===

u x u y dx u x 2y y 分离变量积分，可得： y 2=x 2+c

此式即为流线方程的一般形式：

将点（2，1）代入，得：

1=4+c ⇒c =-3⇒y 2=x 2-3

8. 已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量u x =3x ，u y =-3y ，试求出此情况下的流函数。 8. （4-9）解：u y =-

∂ψ∂ψ

=-3y ; u x ==3x ∂x ∂y

d =y 3

y +d 3x

=x d 3y (+y d x ) x d y

d ψ=

∂ψ∂ψd x +∂x ∂y

) =3d (x y

⇒ψ=3x y +c

9. （5-1）解：x c =

μ⋅Re x

ρu 0

∵Re x c =2⨯105 3⨯106 ∴x c =0.04 0.60m

10. 常压下，温度为30℃的空气以10m/s的流速流过一光滑平板表面，设临界雷诺数为3.2×105，试判断距离平板前缘0.4m 及0.8m 两处的边界层是层流边

x 1u 0ρ

0.4⨯10⨯1.1655

=2.505⨯10

1.86⨯10

∴ 为层流边界层 ⇒δx 1=4.64x 1Re x 1

=4.64⨯0.4⨯(2.505⨯105)

-3

=3. 7⨯10m ( )

（2）x 2=0.8m

Re x 2=2Re x 1=5⨯105>Re x c =3.2⨯105 ∴为湍流边界层

11. 温度为20℃的水，以1m/s的流速流过宽度为1m 的光滑平板表面，试求算：

（1）距离平板前缘x=0.15m及x=0.3m两点处的边界层厚度；（2） x=0～0.3m 一段平板表面上的总曳力

设Re x c =5⨯105；物性见第9 题

11．（5-4）解：（1）x 1=0.15m Re x 1=

x 1u 0ρ

0.15⨯1⨯998.25

=1.49⨯10

100.5⨯10

∴ 为层流边界层 ⇒δx 1=4.64x 1Re x 1 =5x 1R e x 1 （2）x 1=0.3m

Re x 2=2Re x 1=2.98⨯105

=1.80⨯10-3(m )

=1. ⨯94-31m 0 ()

=2.55⨯10-3(m )

=2.75⨯10-3(m )

（3） c D =1.292Re L

2ρu 0

=2.37⨯10-3

-3

998. ⨯221

⋅b ⋅L =2. 3⨯710⨯⨯⨯1 0. 3 F d =c D ⋅22

⇒F d =0. 354(0. N 436

12. 流体在圆管中作湍流流动，若速度分布方程可表示为：

u u max

=() 1/7 ，式中r i

r i 表示圆管的半径，y 表示速度为u 的点距管壁的距离。试证明截面上主体流速为u b 与管中心流速u max 的关系为：u b =0.817umax

12．（6-5）证：

11u b =⎰⎰udA =2

A A πr i 1=2πr i

⎰0i u max (r i ) (-dy ⋅2π(r i -y ) )

r i

⎰

r i

u max () dy ⋅2π(r i -y )

r i

r i 2y 1

=2u m a ⎰) dy x 0(r -i y ) r i r i 1681

-r i 27

=2u max ⎰(y 7⋅r i 7-y 7 ⋅r i ) dy

0r i 6

2787175-1r i

=2u max [y ⋅r i -y ⋅r i ]0

r i 815

27272u [⋅r i -⋅r i ] max r i 2815

=2(-) u max

815

⇒u b =0. 81u 7m a x

du x

，则 dy

u x y

=() 1/7。u 0δ

τs =μx

y =0

d y 1

=μ[u 07) ]=y 0

dy δ

=+∞

--1

=μu 0δ7y 7

y =0

∴ τs 不存在

∴ 该式在壁面附近（y →0）不能成立.

14. （6-8）解： u b =Q /A =0.1/(⨯0.12) =12.74(m /s )

4 R e =

Du b ρ

0. 1⨯12. ⨯741. 165

=797>90-5

1. 8⨯610

12 000

∴ 该流动为湍流 ∵ 5⨯103

-15

=0.046⨯(79790)

=4.81⨯10-3

u *=u b =12. 70. m 62s 5/

层流内层：u +=y +=

δb ⋅u *

=5 ν

5ν5μ5⨯1. ⨯86-510-4

⇒δ层流内层= m ===1. 2⨯81（0）

u *ρu *1. 1⨯650. 625 缓冲层：δ缓=y 缓-δ层流内层=

30ν5ν

- u*u*

∴ ⇒δ缓=5δ层流内层=6.39⨯10-（ m ）

湍流中心：δ湍=

-6δ层流内层=0.0492(m) 2

r i ∙u *

+1. 75)

本题水的物性：ρ=998. 2kg /m 3，μ=100. 5⨯10-5Pa ∙s 15. （6-6，6-7）解：τs =

u *=

- p 15000.05

r i =⨯=18.75N /m 2（见书1-12a ） 2L 22

=0.137(m /s ) 1=. 75) m 3s . 0 2(

r i ⋅u *

+ u b =u *(2. 5ν

R e d =

Du b ρ

0. 0⨯53. ⨯02998. 25

=1. ⨯51>05

100. ⨯5-10u

=5 u *

4 000

∴ 流动为湍流.

1. ∵ u +=y +=5 ⇒

7=5 ⇒u =5u *=0. 13⨯0. m 68s 5 (

y +=

yu *

yu *ρ

5μ5⨯100. ⨯5-510-5

⇒y = ) ==3. 6⨯710m (

ρu *998. ⨯20. 137 ⇒ε=0 （∵层流内层无湍动） 2. y +=30 为湍流中心

u +=2. 5l y n +

5. =52. 5+l n 3=0 5

1. m 9s 2(

=4 ⇒u =14u *=0. 13⨯71

⇒y =

30μ

=3.67⨯10-5⨯6=2.2⨯10-4(m ) ρu *

l =0.4y =0.4⨯2.2⨯10-4=8.8⨯10-5(m )

d u 2. 5u *2. ⨯50. 1374

0===0. 156⨯1-4

d y y 2. 2⨯10

du -52

=(8. ⨯810⨯) dy

0. ⨯156=1⨯0

1. m 2s 21 0(

⇒ε=l 2

0.05

⨯0.137⨯998.2

yu *ρr i u *ρr i +=⋅==1.7⨯103>30 3. y =，y =-5μ2μ2⨯100.5⨯102

∴ u +=2.5ln y ++5.5=2.5ln1700+5.5=24.1 ⇒u =u +⋅u *=0.137⨯24.1=3.3(m /s )

0.05

l =0.4y =0.4⨯=5⨯10-3(m )

du 2.5u *==27.4 dy y ⇒ε=l 2

=(5⨯10-3) 2⨯27.4=6.85⨯10-4(m 2/s ) dy

411

16. （8-7）解：V /A =πr 03/4πr 02=r 0=⨯25⨯10-3=8.3⨯10-3

333

h (V /A ) 11. ⨯36⨯8. -3310-3

==2. 2⨯10 B i =

k 43. 3

0. 1

∴ 可用集总热熔法进行求解 F 0=

αθ

(V /A ) 2

k θ

ρc p (V /A ) 2

43.3⨯3600

-32

7849⨯460.9⨯(8.3⨯10)

=6. 25⨯521 0

t -t b t -400

==exp[-B i ⋅F 0]=0.253 t 0-t b 700-400

⇒t =475.8K

μ=2. 24⨯10-5Pa ∙s ，Pr =0. 687，K=3.27×10-2W/m·K

17. （9-4）解：⇒x c =

Re x c ⋅μ

ρu 0

5⨯105⨯2.24⨯10-5

==0.81(m )

0.922⨯15

⇒δ=4. 6x 4c ⋅

R x c e =

-3⨯5. 3m 10 ()

∵ δ/δt =Pr ⇒δt =δ⋅Pr

-1

=5.3⨯10⨯0.687

x c

-3

=6.0⨯10-3(m )

⇒h x c =0. 3⋅

x c

R e ⋅

P r

3.27⨯10-252

⨯(5⨯10) ⋅0.6873=8.36W /m 2⋅K =0.332

0.81

⇒h m =2h x c =16. W 72m 2/⋅K

（1）临界点处的局部对流传热系数h x ；

（2）由平板前缘至临界点这段平板壁面的对流传热通量。 18. （9-7） x c =

Re x c μ

ρu 0

5⨯105⨯3⨯10-3==2m

750⨯1

-3μ⋅c p 3⨯10νμ⨯200

P r == ===4

k αρ⋅k 0. 15ρc p

⇒h =0. 3 x c

x c

e ⋅

1213

=P r

W 27. m 95⋅K /

q /A =h m (t s -t 0) =2h x c (t s -t 0)

=2⨯27.95⨯(353-293) =3354W /m 2

19. 水以2m/s的平均流速流过直径为25mm 、长度为2.5m 的圆管，管面温度恒定，为320K ，水的进、出口温度分别为292K 和295K ，试求算柯尔本j H 因数的值。

本题水的物性：ρ=998kg /m ，μ=98. 55⨯10-5Pa ∙s

19. （9-13）解：Re d =

du b ρ

0.025⨯2⨯998

=5.06⨯104>4000 5

98.55⨯10

∴ 管内流动为湍流

f =0.046Re d =0.046⨯(5.06⨯10) ⇒j H =

-4

=5.27⨯10-3

f 3

=2. 635⨯-1 02

20. 试证明组分A 、B 组成的双组分系统中，在一般情况下进行分子扩散时（有主体流动，且N A ≠N B ），在总浓度C 恒定条件下，D AB =DBA 。

dx A

+x A (N A +N B ) dz

（1）

N B =-C ⋅D BA B +x B (N A +N B ) （2）

（1）+（2）：

20. （10-4）证明： N A =-C ⋅D AB

N A +N B =-C (D AB ∵ x A +x B =1 ∴

dx A dx

=-B dz dz

dx A dx

+D BA B ) +x (A +x B N ) (A +N B ) dz dz

∵ D AB

dx A dx

+D BA B =0 dz dz

∴ D AB =D BA

（3）在管的中点截面上He 和N 2的分压。 21. （11-2）解：设 H e 为组分A ，N 2为组分B 1. ∵ 等分子反方向扩散，∴ N A =-N B ⇒N A =

D AB

(P A 1-P A 2) RT ⋅ z

0. 68⨯7-10

⨯(0. 06-0. 0⨯2) 1 01325 =

831⨯42⨯980. 1

=1.12⨯10-6kmol /m 2⋅s 2. N B =-N A =-1.12⨯10-6kmol /m 2⋅s

D AB

(P A 1-P A ) =1.12⨯10-6 （稳态） 3. N A = RT ⋅

a t m ⇒P A =0. 04

0. 1-61. 1⨯210⨯83⨯148

1 (P A =0. 0 ) -4

0. 68⨯710101325 P B =P -P A =0. 9atm 6

22. 在气相中，组分A 由某一位置（点1处）扩散至固体催化剂表面（点2处），并在催化剂表面处进行如下反应： 2A→B

B 为反应产物（气体）。反应产物B 生成后不停地沿相反方向扩散至气体相

22. （11-3）解： ∵ 2A →B ，∴ N A =-2N B

D AB ⋅P dy A D AB ⋅P dy A 1

N A =-⋅+y A (N A +N B ) =-⋅+N A y A

RT dz RT dz 2

⇒N A (1-

⇒-

D ⋅P dy 1

y A ) =-AB ⋅A 2RT dz

2D AB ⋅P dy A

⋅=N A dz RT 2-y A

2D AB ⋅P 2-y A 2

⋅ln

RT 2-y A 1

⇒N A ⋅ z =

⇒N A =

2D AB ⋅P 2P -P A 2

⋅ln

RT z 2P -P A 1

23. 常压和45℃的空气以3m/s的流速在萘板的一个面上流过，萘板的宽度为0.1m ，长度为1m ，试求算萘板厚度减薄0.1mm 时所需的时间。

L ⋅u 0⋅ρ

1⨯3⨯1.11

=1.72⨯105

1.935⨯10

23. （12-6）解：Re L =

∴ 为层流边界层 k

0cm

D AB

=0.664Re L ⋅S C 3

S C =

D AB

μρD AB

0cm

1.935⨯10-5==2.52 61.11⨯6.92⨯10

6.92⨯10-652

=0.664⨯(1.72⨯10) ⨯2.523=2.59⨯10-3(m /s )

∴k

苯甲酸的浓度很低，可以认为 k cm k cm

N A =k cm (c AS -c A 0) =k cm ⋅(

P AS

-0) RT

=2.59⨯10-3⨯

0.555⨯101325

=7.26⨯10-8kmol /m 2⋅s

760⨯8316⨯318

∵ N A ⋅A ⋅θ⋅M A =δ⋅A ⋅ρS

0.1⨯10-3⨯1152

⇒θ===3.44hr -8

N A ⋅M A 7.26⨯10⨯128⨯3600

δ⋅ρS

已知26℃时苯甲酸在水中的扩散系数为1.24×10-9m 2/s，饱和溶解度为0.0295Kmol/m3

26℃时水的物性：ρ=997Kg /m 3，μ=0. 873⨯10-3Pa ∙s 24. （12-7）解：Re x 1=

x 1⋅u 0⋅ρ

0.3⨯0.1⨯997

=34261.2

0.873⨯10

0. 87⨯3-10

S C ====706. 2

D A B ρD A B 997⨯1. ⨯24-910

νμ

⇒δ1=4.64x 1⋅Re x 1

=7.5⨯10-3(m ) （x 1=0.3m ）

⇒δD 1=δ1⋅S C

⇒k

0cx 1

=8.4⨯10-4(m )

D AB

=0.332⋅Re x 1⋅S C 3=2.26⨯10-6(m /s )

x 1

（2） x 2=0.6m

Re x 2=2Re x 1=68522.4

⇒δ2=4.64x 2⋅Re x 2⇒δD 2=δ2⋅S C

⇒k cx 2

6 ) =0.0106(m ) (x 2=0. m

=1.2⨯10-3(m )

D AB

=0.332⋅Re x 22⋅S C 3=1.6⨯10-6(m /s )

x 2

（3） Re L =

L ⨯u 0⨯ρ

1.0⨯0.1⨯997

=1.142⨯105

0.873⨯10

⇒k

0cm

D AB

=0.664⋅Re L 2⋅S C 3=2.48⨯10-6(m /s )

N A =k cm (C AS -C A 0)

∵ 苯甲酸的浓度很低，可以认为 k c m k 0c m

0∴ N A =k cm ⋅(C AS -C A 0) -6 =2. 48⨯10⨯

5(0. 0-290)

=7.31⨯10-8kmol /m 2⋅s

传递过程原理作业题和答案

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