任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系练习题
一、选择题
1．下列等式中恒成立的个数为( )
①sin 21＝1－cos 21；②sin 2α＋cos 2α＝sin 23＋cos 23；
③(sin2x ＋cos2x ) 2＝1＋2sin2x cos2x ；④sin α＝tan αcos α α≠k π+⎛π⎫，k ∈z ⎪ ⎝2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．已知tan α＝－1π2，2α
A. 5 B. 5C. －55
555 D. 5
3．(tanx ＋1
tan x 2x ＝( )
A ．tan x B ．sin x C ．cos x 1
tan x 4．已知sin α＝4
5α是第二象限角，则tan α的值为( )
A ．－4334
3 4 C ．－4 D ．±3
5．已知sin α5
5，则sin 4α－cos 4α的值为( )
A ．－1313
5 B ．－5 C. 5 D. 5
6．已知cos A ＋sin A ＝1
5A 为第四象限角，则tan A ＝( )
A. 4343
3 B. 4 C. －3 D. －4
7．若1＋sin αsin 2α＋cos αcos 2α＝0成立，则角θ不可能是(
A ．第二、三、四象限角 B ．第一、二、三象限角
C ．第一、二、四象限角 D ．第一、三、四象限角
8．若α满足sin α－2cos α
sin α＋3cos α2，则sin α·cos α的值等于( )
8 B ．－88
65 65 C ．±65 D ．以上都不对
9．已知sin x ·cos x ＝1ππ
64x
2 B. 6 C ．±66
33 3 D ．－3 ⎭)
10．已知5sin α＋2cos α＝0(1－sin α)(1－cos α) 的值是( )
1010201029 29 C. 29 D ．±29
11. 已知角α的终边与单位圆交于点 -⎛
⎝31⎫，-⎪，则sin α的值为( ) ⎪22⎭
A 3131 B ．－ C. D ． 2222
12．已知角α的终边经过点(－8，－6) ，则cos α的值为( ) 3443A. B ． C D ．－ 4355
13．若sin α0，则( ) A ．sin ααα>0 B．cos >0 C ．tan >0 D．以上均不对 222
A A A sin ⎪＝－sin ( ) 14．设角A 是第三象限角，且⎪⎪2⎪22
A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限
15．如图所示，角α的终边与单位圆交于点P ，过点P
作PM ⊥x 轴于点M ，过点A 作单位圆的切线AT 交OP
的反向延长线至点T ，则有( )
A ．sin α＝OM ，cos α＝PM B ．sin α＝MP ，tan α＝OT
C ．cos α＝OM ，tan α＝AT D.sin α＝MP ，tan α＝AT
16．已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边
在第二象限，则tan α＝( )
A ．0 B ．1 C．－1 D 3
17．sin585°的值为( )
2233A ．－2 B. 2 C 2 D. 2
π118．满足sin(x －) ≥的x 的集合是( ) 42
51317A ．{x |2k π＋π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z } B ．{x |2k π－π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z } 12121212
ππ5π5C ．{x |2k π＋≤x ≤2k π＋π，k ∈Z } D ．{x |2k π≤x ≤2k π＋，k ∈Z }∪{x |2k π＋6666
≤x ≤(2k ＋1) π，k ∈
Z }
19．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )
A ．sin α＋cos α B ．tan α＋sin αC ．cos α－tan α D ．sin α－tan α
二. 填空题
31．已知角α的终边经过点P (x ，－6) ，且tan αx 的值为 5
2．若sin θ·tan θ>0，cos θ·tan θ”、“
3．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝________.
4．使得lg(cos α⋅tan α) 有意义的角α是第________象限角．
15．若角α的正弦线的长度为2，且方向与y 轴的正方向相反，则sin α的值为________．
6．若α为第三象限角，则cos α· 11＋tan α2tan α 1
cos α－1
cos x ＋sin x 7．已知tan x ＝2，则________. cos x －sin x
8．已知sin α＋cos α＝
三. 解答题
1．确定下列各式的符号：
(1)sin105°·cos230°；(2)cos6·tan6.
π2．已知角α的终边经过点P (－3cos α，4cos α) ，其中α∈(2k π＋，2k π＋π)(k ∈Z ) ，2
求角α的各个三角函数值．
3．求下列各式的值．
(1)cos -
4．求下列函数的定义域： 17⎛23⎫⎪＋tan 4π；(2)sin630°＋tan1125°＋tan765°＋cos540°. ⎝3⎭1⎛π⎫ ＜α＜π⎪，则tan α＝________. 5⎝2⎭
(1)y ＝2cos x －1； (2)y ＝lg(3－4sin 2x ) ．
5. 若sin x =
1－2sin αcos α1＋2sin αcos α6. . cos α－sin α1－2sin α
7. 求证：tan 2θ－sin 2θ=tan2θ·sin 2θ.
8. (1)若角α是第二象限角，化简tan
π192x
1－2sin130°cos130°. 1. (2)化简：sin αsin130°1－sin 130°m -34-2m π,cos x =, x ∈(, π), 求tan x m +5m +52
任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系练习题
一、选择题
1．下列等式中恒成立的个数为( )
①sin 21＝1－cos 21；②sin 2α＋cos 2α＝sin 23＋cos 23；
③(sin2x ＋cos2x ) 2＝1＋2sin2x cos2x ；④sin α＝tan αcos α α≠k π+⎛π⎫，k ∈z ⎪ ⎝2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．已知tan α＝－1π2，2α
A. 5 B. 5C. －55
555 D. 5
3．(tanx ＋1
tan x 2x ＝( )
A ．tan x B ．sin x C ．cos x 1
tan x 4．已知sin α＝4
5α是第二象限角，则tan α的值为( )
A ．－4334
3 4 C ．－4 D ．±3
5．已知sin α5
5，则sin 4α－cos 4α的值为( )
A ．－1313
5 B ．－5 C. 5 D. 5
6．已知cos A ＋sin A ＝1
5A 为第四象限角，则tan A ＝( )
A. 4343
3 B. 4 C. －3 D. －4
7．若1＋sin αsin 2α＋cos αcos 2α＝0成立，则角θ不可能是(
A ．第二、三、四象限角 B ．第一、二、三象限角
C ．第一、二、四象限角 D ．第一、三、四象限角
8．若α满足sin α－2cos α
sin α＋3cos α2，则sin α·cos α的值等于( )
8 B ．－88
65 65 C ．±65 D ．以上都不对
9．已知sin x ·cos x ＝1ππ
64x
2 B. 6 C ．±66
33 3 D ．－3 ⎭)
10．已知5sin α＋2cos α＝0(1－sin α)(1－cos α) 的值是( )
1010201029 29 C. 29 D ．±29
11. 已知角α的终边与单位圆交于点 -⎛
⎝31⎫，-⎪，则sin α的值为( ) ⎪22⎭
A 3131 B ．－ C. D ． 2222
12．已知角α的终边经过点(－8，－6) ，则cos α的值为( ) 3443A. B ． C D ．－ 4355
13．若sin α0，则( ) A ．sin ααα>0 B．cos >0 C ．tan >0 D．以上均不对 222
A A A sin ⎪＝－sin ( ) 14．设角A 是第三象限角，且⎪⎪2⎪22
A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限
15．如图所示，角α的终边与单位圆交于点P ，过点P
作PM ⊥x 轴于点M ，过点A 作单位圆的切线AT 交OP
的反向延长线至点T ，则有( )
A ．sin α＝OM ，cos α＝PM B ．sin α＝MP ，tan α＝OT
C ．cos α＝OM ，tan α＝AT D.sin α＝MP ，tan α＝AT
16．已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边
在第二象限，则tan α＝( )
A ．0 B ．1 C．－1 D 3
17．sin585°的值为( )
2233A ．－2 B. 2 C 2 D. 2
π118．满足sin(x －) ≥的x 的集合是( ) 42
51317A ．{x |2k π＋π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z } B ．{x |2k π－π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z } 12121212
ππ5π5C ．{x |2k π＋≤x ≤2k π＋π，k ∈Z } D ．{x |2k π≤x ≤2k π＋，k ∈Z }∪{x |2k π＋6666
≤x ≤(2k ＋1) π，k ∈
Z }
19．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )
A ．sin α＋cos α B ．tan α＋sin αC ．cos α－tan α D ．sin α－tan α
二. 填空题
31．已知角α的终边经过点P (x ，－6) ，且tan αx 的值为 5
2．若sin θ·tan θ>0，cos θ·tan θ”、“
3．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝________.
4．使得lg(cos α⋅tan α) 有意义的角α是第________象限角．
15．若角α的正弦线的长度为2，且方向与y 轴的正方向相反，则sin α的值为________．
6．若α为第三象限角，则cos α· 11＋tan α2tan α 1
cos α－1
cos x ＋sin x 7．已知tan x ＝2，则________. cos x －sin x
8．已知sin α＋cos α＝
三. 解答题
1．确定下列各式的符号：
(1)sin105°·cos230°；(2)cos6·tan6.
π2．已知角α的终边经过点P (－3cos α，4cos α) ，其中α∈(2k π＋，2k π＋π)(k ∈Z ) ，2
求角α的各个三角函数值．
3．求下列各式的值．
(1)cos -
4．求下列函数的定义域： 17⎛23⎫⎪＋tan 4π；(2)sin630°＋tan1125°＋tan765°＋cos540°. ⎝3⎭1⎛π⎫ ＜α＜π⎪，则tan α＝________. 5⎝2⎭
(1)y ＝2cos x －1； (2)y ＝lg(3－4sin 2x ) ．
5. 若sin x =
1－2sin αcos α1＋2sin αcos α6. . cos α－sin α1－2sin α
7. 求证：tan 2θ－sin 2θ=tan2θ·sin 2θ.
8. (1)若角α是第二象限角，化简tan
π192x
1－2sin130°cos130°. 1. (2)化简：sin αsin130°1－sin 130°m -34-2m π,cos x =, x ∈(, π), 求tan x m +5m +52