第3章流体流动的阻力
阻力：黏性流体在流动过程中的阻力产生的能量损失叫阻力损失。 实质上是研究流体要多大的力、作多大的功才能使流体流动。 阻力分为四类： ① 管流摩阻（摩擦阻力损失）：由流体的黏性引起。 ② 绕流摩阻：流体流过淹没物体。 ③ 管流局部阻力：流动方向或流速突然变化引起。 ④ 综合阻力：不属于上述情况。
例如：高炉炼生产过程中，料层与煤气相向运动过程中的阻力，喷粉气动输送过程中的阻力。
无论哪种阻力损失，都是由于流体流动而产生的，速度、阻力。 一般情况下，用一个通用公式来表示：
ρ2⎧
h =k ⋅v ⎪⎪L 2⎨
⎪h =k ⋅1ρv 2(1+βt ) L 00⎪2⎩或
Pa Pa
式中 k¾阻力系数。
因此，计算hL 的关键在于求各种情况下的k 值，方法有： 1) 理论推导：一般无法求出。 2) 经验方法：通过实验。
3) 半理论、半经验方法：在假设的基础上，通过实验。重点放在公式的应用上。 3.1 不可压缩流体的管流摩阻
摩擦阻力损失简称为摩阻，以hf 表示。层流、紊流 ⒈圆管层流摩阻（理论推导方法） 推导步骤：
（1）建立微分方程：圆管内轴对称流动，可直接引用柱坐标系连续性方程及动量平衡方程。
（2）简化微分方程：简化条件为
单向层流流动vz 、不可压缩流体、稳定流动、水平轴对称流动。
（3）求解微分方程：在轴对称边界条件下对微分方程积分，求得管内层流流速分布。
（4）求平均流速z ：根据平均流速的计算式，得
z =
1⎛P 1-P 2⎫2
⎪R 8μ⎝L ⎭
ρ2⎧
⎪h f =k ⋅z
2⎨
⎪h =P 1-P 2
（5）求k ：⎩f
k =
16μL 64μL 64L L
=⋅=⋅=λ⋅
d ρz R 2ρz d d Re d 64
Re 层流下圆管的摩擦系数
λ=
h f =λ⋅
L 1L 12⋅ρ2h f =λ⋅⋅ρ0v 0(1+βt ) d 2d 2或Pa
⒉圆管内紊流摩阻
⑴光滑圆管内的摩阻（半理论、半经验方法）
h f =λ⋅
L 1⋅ρv 2d 2
式中 l¾紊流下圆管的摩擦系数。
理论推导方法思路同圆管层流：建立微分方程、求解微分方程、求得管内紊流流速分布（实验确定待定系数）、求k 、求l 。
1
λ
=2. 03lg λ-1. 02
⑵粗糙圆管内的摩阻（实验方法）
实际应用的管道表面并不光滑，管壁是粗糙的。D¾绝对粗糙度；∆=¾相对粗糙度。
尼古拉兹对六种不同相对粗糙度的圆管进行了阻力实验，其结果（尼古拉兹实验曲线）：
图3-13 P56
Ⅰ层流区：与Re 有关，无关。Re
λ=
64Re
Ⅱ层流向紊流过渡的区域：x 的变化不明显，2300
λ=
布拉修斯修正式：
0. 3164
Re 0. 25
1
尼古拉兹修正式：
λ
=2. 0lg Re -0. 8
3´103
Ⅳ紊流粗糙管过渡区：与Re 、有关。
⎛2. 51∆⎫
=-2. 0lg +⎪ ⎪3. 7d λRe λ⎝⎭ 阔尔布鲁克公式：
1
Ⅴ紊流粗糙管区：与有关，Re 无关，阻力平方区(
1>2>3
) 。
d ⎛⎫λ= 2lg +1. 74⎪
2∆⎝⎭ 尼古拉兹计算式：
-2
出现的原因？
⎧层流：h f 与Re 有关
⎨
⎩紊流：层流底层出现
当D层流底层hf 与Re 、D 有关 当D>>层流底层hf 与D 有关。
⎛∆68⎫
λ=0. 11 +⎪
⎝d Re ⎭计算的通用式：
查莫迪图图3-15 P57
在工程计算中常采用经验公式： 金属管道：l = 0.025 砖砌管道：l= 0.050
0. 25
Re >2300
h f =λ⋅
⒊非圆形管道的摩阻
L ρ2
⋅v d 当24A S
Pa
当量直径或水力学直径：
d 当=
A¾管道的截面积，m2；S¾管道的周长，m 。例如：正方形截面管道
4A 4a 2
d 当===a
S 4a
例4-3 P58 图4-5
3.2 管流局部阻力损失（经验方法）
流体的流向和流速变化引起：如流体流过弯头、闸阀、三通及变管径区域。
k¾局部阻力系数，经验法确定，查表。 注意：k 与v 的对应。 3.3 管流系统的阻力损失
h r =k ⋅
ρ
2
v 2
⎛L ⎫ρh L =∑ λ⋅+k ⎪v 2
h L =h f +h r
⎝d ⎭2Pa
⒈减少流体阻力损失
⑴“经济流速”的选择：
h L ↓⎫⎪
⎬
d ↑投资增加⎪⎭v ↓
综合考虑
⑵hr¯尽量减少转弯或截面变化
90°圆转弯突然逐渐扩大（收缩） ⑶hf¯尽量L¯ 选用光滑管 ⒉计算方法
⑴串联管路特点：各段流量相同，∑h L 。 ⑵并联管路特点：各支路阻损相同，
∑q v
，烟囱。
3.4 平板绕流摩阻
绕流：流体通过淹没于其中的物体表面的流动过程。淹没物体的形状：绕流：流体通过淹没于其中的物体表面的流动过程。淹没物体的形状：平板、柱体、球体等。 绕流阻力分为：摩擦阻力（流体的黏性产生）和形状阻力（边界层脱离引起的旋涡作用产生）。
1．平板层流绕流摩阻（微分解法） 解析步骤：
（1）建立微分方程：根据边界层概念，简化N-S 方程。
简化条件：边界层厚度δ远远小于流体的流入深度x ，因此，x 方向的变量为大类，y 方向的变量为小类；边界层以外的区域为势流区，速度梯度为零，流动速度为流体流入速度v0。
（2）求解微分方程：引入流函数ψ(x , y )，将偏微分方程化为常微分方程。 （3）求k ：用数值方法求解常微分方程，并利用黏性力的表达式可得 长度为L 、宽度为B 的平板，一面上的总摩阻为
32
S =0. 664μρv 0B L
N
2
v 0
S =h f ⨯L ⨯B =k ρLB
2由得：
k =1. 平板层流绕流摩阻系数
Re L
Re L =
v 0L
ηRe L ＜5⨯105
2．平板层流绕流摩阻（近似积分解法）
解析步骤：
（1）建立积分方程：在边界层上取控制体，对不可压缩流体、稳定流动而言，控制体的动量平衡关系为
[单位时间内控制体的动量收支差量]=0 卡门边界层动量积分方程。P73（4-42） （2）求解积分方程：假设边界层内的速度分布为
v x =ay +by 3
，并根据边界层特
性确定待定系数a 和b 。即边界层以外的区域为势流区，速度梯度为零，流动速度
为流体流入速度v0；平板表面流速为零。
（3）求k ：将速度分布代入积分方程并积分，再利用黏性力的表达式可得 长度为L 、宽度为B 的平板，一面上的总摩阻为
32
S =0. 646μρv 0B L
N
2
v 0
S =h f ⨯L ⨯B =k ρLB
2由得：
k =1. 平板层流绕流摩阻系数
Re L
Re L =
v 0L
ηRe L ＜5⨯105
此结果与微分解法相当接近。
3．平板紊流绕流摩阻（近似积分解法）
解析方法同平板层流绕流摩阻，只是速度分布借用管流紊流速度分布特征。 借用管流对数速度分布：k =0. 4631(lg Re L )借用管流指数速度分布：
-2. 6
k =0. 072Re L
-2. 58
-
15
与实验结果有偏差，修正式：k =0. 455(lg Re L )
Re L =107~109
k =0. 074Re L Re L =5⨯105~107
例4-1 P78
4．球体及其他形状物体的绕流摩阻（实验方法） 球体：Re D
-
15
k =
24Re D
斯托克斯公式用于气体或液体中微小颗粒的沉降计算。
-0. 6
1≤Re D ≤103k =18. 5Re D
103≤Re D ≤2⨯105
k =0. 44
2ρv 0D v 02Re =S =k ρπR D
μ 2球体绕流摩阻N
其他形状物体（圆柱体、方柱体、椭球体等）见教参。
本章小结：
主要内容：阻力损失的分类及阻力系数，不可压缩流体管流摩阻，管流局部阻力，管流阻力计算，平板绕流摩阻，其他形体绕流阻力。 重点：管流阻力计算。 难点：其他形体绕流阻力。 基本要求：掌握管流阻力计算及减小阻力损失的方法，了解球体及其他形体绕流阻力计算。
第3章流体流动的阻力
阻力：黏性流体在流动过程中的阻力产生的能量损失叫阻力损失。 实质上是研究流体要多大的力、作多大的功才能使流体流动。 阻力分为四类： ① 管流摩阻（摩擦阻力损失）：由流体的黏性引起。 ② 绕流摩阻：流体流过淹没物体。 ③ 管流局部阻力：流动方向或流速突然变化引起。 ④ 综合阻力：不属于上述情况。
例如：高炉炼生产过程中，料层与煤气相向运动过程中的阻力，喷粉气动输送过程中的阻力。
无论哪种阻力损失，都是由于流体流动而产生的，速度、阻力。 一般情况下，用一个通用公式来表示：
ρ2⎧
h =k ⋅v ⎪⎪L 2⎨
⎪h =k ⋅1ρv 2(1+βt ) L 00⎪2⎩或
Pa Pa
式中 k¾阻力系数。
因此，计算hL 的关键在于求各种情况下的k 值，方法有： 1) 理论推导：一般无法求出。 2) 经验方法：通过实验。
3) 半理论、半经验方法：在假设的基础上，通过实验。重点放在公式的应用上。 3.1 不可压缩流体的管流摩阻
摩擦阻力损失简称为摩阻，以hf 表示。层流、紊流 ⒈圆管层流摩阻（理论推导方法） 推导步骤：
（1）建立微分方程：圆管内轴对称流动，可直接引用柱坐标系连续性方程及动量平衡方程。
（2）简化微分方程：简化条件为
单向层流流动vz 、不可压缩流体、稳定流动、水平轴对称流动。
（3）求解微分方程：在轴对称边界条件下对微分方程积分，求得管内层流流速分布。
（4）求平均流速z ：根据平均流速的计算式，得
z =
1⎛P 1-P 2⎫2
⎪R 8μ⎝L ⎭
ρ2⎧
⎪h f =k ⋅z
2⎨
⎪h =P 1-P 2
（5）求k ：⎩f
k =
16μL 64μL 64L L
=⋅=⋅=λ⋅
d ρz R 2ρz d d Re d 64
Re 层流下圆管的摩擦系数
λ=
h f =λ⋅
L 1L 12⋅ρ2h f =λ⋅⋅ρ0v 0(1+βt ) d 2d 2或Pa
⒉圆管内紊流摩阻
⑴光滑圆管内的摩阻（半理论、半经验方法）
h f =λ⋅
L 1⋅ρv 2d 2
式中 l¾紊流下圆管的摩擦系数。
理论推导方法思路同圆管层流：建立微分方程、求解微分方程、求得管内紊流流速分布（实验确定待定系数）、求k 、求l 。
1
λ
=2. 03lg λ-1. 02
⑵粗糙圆管内的摩阻（实验方法）
实际应用的管道表面并不光滑，管壁是粗糙的。D¾绝对粗糙度；∆=¾相对粗糙度。
尼古拉兹对六种不同相对粗糙度的圆管进行了阻力实验，其结果（尼古拉兹实验曲线）：
图3-13 P56
Ⅰ层流区：与Re 有关，无关。Re
λ=
64Re
Ⅱ层流向紊流过渡的区域：x 的变化不明显，2300
λ=
布拉修斯修正式：
0. 3164
Re 0. 25
1
尼古拉兹修正式：
λ
=2. 0lg Re -0. 8
3´103
Ⅳ紊流粗糙管过渡区：与Re 、有关。
⎛2. 51∆⎫
=-2. 0lg +⎪ ⎪3. 7d λRe λ⎝⎭ 阔尔布鲁克公式：
1
Ⅴ紊流粗糙管区：与有关，Re 无关，阻力平方区(
1>2>3
) 。
d ⎛⎫λ= 2lg +1. 74⎪
2∆⎝⎭ 尼古拉兹计算式：
-2
出现的原因？
⎧层流：h f 与Re 有关
⎨
⎩紊流：层流底层出现
当D层流底层hf 与Re 、D 有关 当D>>层流底层hf 与D 有关。
⎛∆68⎫
λ=0. 11 +⎪
⎝d Re ⎭计算的通用式：
查莫迪图图3-15 P57
在工程计算中常采用经验公式： 金属管道：l = 0.025 砖砌管道：l= 0.050
0. 25
Re >2300
h f =λ⋅
⒊非圆形管道的摩阻
L ρ2
⋅v d 当24A S
Pa
当量直径或水力学直径：
d 当=
A¾管道的截面积，m2；S¾管道的周长，m 。例如：正方形截面管道
4A 4a 2
d 当===a
S 4a
例4-3 P58 图4-5
3.2 管流局部阻力损失（经验方法）
流体的流向和流速变化引起：如流体流过弯头、闸阀、三通及变管径区域。
k¾局部阻力系数，经验法确定，查表。 注意：k 与v 的对应。 3.3 管流系统的阻力损失
h r =k ⋅
ρ
2
v 2
⎛L ⎫ρh L =∑ λ⋅+k ⎪v 2
h L =h f +h r
⎝d ⎭2Pa
⒈减少流体阻力损失
⑴“经济流速”的选择：
h L ↓⎫⎪
⎬
d ↑投资增加⎪⎭v ↓
综合考虑
⑵hr¯尽量减少转弯或截面变化
90°圆转弯突然逐渐扩大（收缩） ⑶hf¯尽量L¯ 选用光滑管 ⒉计算方法
⑴串联管路特点：各段流量相同，∑h L 。 ⑵并联管路特点：各支路阻损相同，
∑q v
，烟囱。
3.4 平板绕流摩阻
绕流：流体通过淹没于其中的物体表面的流动过程。淹没物体的形状：绕流：流体通过淹没于其中的物体表面的流动过程。淹没物体的形状：平板、柱体、球体等。 绕流阻力分为：摩擦阻力（流体的黏性产生）和形状阻力（边界层脱离引起的旋涡作用产生）。
1．平板层流绕流摩阻（微分解法） 解析步骤：
（1）建立微分方程：根据边界层概念，简化N-S 方程。
简化条件：边界层厚度δ远远小于流体的流入深度x ，因此，x 方向的变量为大类，y 方向的变量为小类；边界层以外的区域为势流区，速度梯度为零，流动速度为流体流入速度v0。
（2）求解微分方程：引入流函数ψ(x , y )，将偏微分方程化为常微分方程。 （3）求k ：用数值方法求解常微分方程，并利用黏性力的表达式可得 长度为L 、宽度为B 的平板，一面上的总摩阻为
32
S =0. 664μρv 0B L
N
2
v 0
S =h f ⨯L ⨯B =k ρLB
2由得：
k =1. 平板层流绕流摩阻系数
Re L
Re L =
v 0L
ηRe L ＜5⨯105
2．平板层流绕流摩阻（近似积分解法）
解析步骤：
（1）建立积分方程：在边界层上取控制体，对不可压缩流体、稳定流动而言，控制体的动量平衡关系为
[单位时间内控制体的动量收支差量]=0 卡门边界层动量积分方程。P73（4-42） （2）求解积分方程：假设边界层内的速度分布为
v x =ay +by 3
，并根据边界层特
性确定待定系数a 和b 。即边界层以外的区域为势流区，速度梯度为零，流动速度
为流体流入速度v0；平板表面流速为零。
（3）求k ：将速度分布代入积分方程并积分，再利用黏性力的表达式可得 长度为L 、宽度为B 的平板，一面上的总摩阻为
32
S =0. 646μρv 0B L
N
2
v 0
S =h f ⨯L ⨯B =k ρLB
2由得：
k =1. 平板层流绕流摩阻系数
Re L
Re L =
v 0L
ηRe L ＜5⨯105
此结果与微分解法相当接近。
3．平板紊流绕流摩阻（近似积分解法）
解析方法同平板层流绕流摩阻，只是速度分布借用管流紊流速度分布特征。 借用管流对数速度分布：k =0. 4631(lg Re L )借用管流指数速度分布：
-2. 6
k =0. 072Re L
-2. 58
-
15
与实验结果有偏差，修正式：k =0. 455(lg Re L )
Re L =107~109
k =0. 074Re L Re L =5⨯105~107
例4-1 P78
4．球体及其他形状物体的绕流摩阻（实验方法） 球体：Re D
-
15
k =
24Re D
斯托克斯公式用于气体或液体中微小颗粒的沉降计算。
-0. 6
1≤Re D ≤103k =18. 5Re D
103≤Re D ≤2⨯105
k =0. 44
2ρv 0D v 02Re =S =k ρπR D
μ 2球体绕流摩阻N
其他形状物体（圆柱体、方柱体、椭球体等）见教参。
本章小结：
主要内容：阻力损失的分类及阻力系数，不可压缩流体管流摩阻，管流局部阻力，管流阻力计算，平板绕流摩阻，其他形体绕流阻力。 重点：管流阻力计算。 难点：其他形体绕流阻力。 基本要求：掌握管流阻力计算及减小阻力损失的方法，了解球体及其他形体绕流阻力计算。