课题:16.1二次根式1 课型:新授 一、学习目标
1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质:a0(a0)和(a)2a(a0) 二、学习重点、难点
重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质a0(a0)和(a)2a(a0)。 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
(1)已知xa,那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。 (2)4的算术平方根为2,用式子表示为
;正数a的算术平方根为4_______,0的算术平方根为_______;式子a0(a0)的意义是 。 (二)合作交流(小组互助) (1)的平方根是 ;
(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系式h5t。如果用含h的式子表示t,则t; (3)圆的面积为S,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为b3,则边长为 。 思考:,
2
2
sh ,,b3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
5
定义: 一般地我们把形如
a(a0)叫做二次根式,a叫做_____________。
1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
3,,4a(a0),x21
3
2、当a为正数时a指a的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a才有算术平方根。所以,在二次根式a中,字母a必须满足 ,
a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 :
(1) (4)2 (2)
((3)(0.5)2 (4
)(3)2根据计算结果,你能得出结论:(a)2________,其中a0,
4、由公式(a)2a(a0),我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5).
2
2
12
) 3
练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:
6 0.35 (2)在实数范围内因式分解
x27 4a2-11
(三)展示提升(质疑点拨)
例:当x是怎样的实数时,
解:由x20,得
x2
当x2时,x2在实数范围内有意义。
练习:1、x取何值时,下列各二次根式有意义?
①3x4 x2在实数范围内有意义?
1 ③ 2x
2、(1有意义,则a的值为___________. (2)若 在实数范围内有意义,则x为( )。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
3、(1)在式子
2
2x1x
中,x的取值范围是____________.
(2)已知x4+2xy=0,则xy_____________. x32,则yx= _____________。
(3)已知yx
(四)达标检测 (一)填空题:
2
3
1、5
2、若2x1y10,那么x= ,y= 。
3、当x=
。 4、在实数范围内因式分解:
(1)x9x( )=(x+ )(y- )(2)x3x( )=(x+ )
2
2
2222
(y- ) (二)选择题:
1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为( ) A、a3 B、a3 C、a3 D、a3 2、二次根式a1中,字母a的取值范围是( ) A、 a<l B、a≤1 C、a≥1 D、a>1 2、已知x30则x的值为
A、 x>-3 B、x
A、3= (3) B、 0.5=(.5) C、0.60.6 D、(57)235 课题:16.1二次根式2 课型:新授
一、学习目标:1、掌握二次根式的基本性质:aa 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点
重点:二次根式的性质aa.
难点:综合运用性质aa进行化简和计算。 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
(1)什么是二次根式,它有哪些性质?
2
2
22
2
2
2
(2)二次根式
2
有意义,则x 。 x5
2
2
2
(3)在实数范围内因式分解:x6x( )=(x+ )(y- ) (二)合作交流(小组互助) 1、计算:
42
202a2观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a0时,2、计算:
(4)2
观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a0时,a23、计算:
02a0时,a2(三)展示提升(质疑点拨) 1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:
a0a
a2a00
aa0
2、化简下列各式:
22
(1)0.322)(0.5)3)(6)4)2aa0)
2
3、请大家思考、讨论二次根式的性质(a)2a(a0)与aa有什么区别与联系。 1、化简下列各式
(1)4x2(x0) (2) 2、化简下列各式 (1)(a3)
2
2
x4
(a3) (2)
2x32
A组
(x<-2)
(四)达标检测
2
1、填空:(1)、(2x1)-(2x3)2(x2)=_________.(2)、(4)2
(3)a、b、c为三角形的三条边,则(abc)bac________.
2、已知2<x<3,化简:(x2)x3
B组
3、 已知0<x<1,化简:(x)4-(x
2
2
1
x
2
12
)4 x
4、把2x1
的根号外的2x适当变形后移入根号内,得( ) x2
A、2xB、x2 C、2x D、x2
5、
x-4│-│7-x│。 课题:16.2二次根式乘法 课型:新授 一、学习目标
a≥0,b≥0)
a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简
二、学习重点、难点
重点: 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点: 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
1.填空:(1
;
(2
=____
;
(3
.
(二)合作交流(小组互助) 1、 学生交流活动总结规律.
2、一般地,对二次根式的乘法规定为
反过来例1、计算
(1
(2
例2、化简
(3)
(4
(1
(2
(3
(4
(5
巩固练习
(1)计算: ①
②5×2 ③a312
ay 3
(2)化简
(三)展示提升(质疑点拨)
判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
(1
(2
展示学习成果后,请大家讨论:对于×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算,你有什么好办法?
注:1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算:即系数之积
作为积的系数,被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求:
(1)被开方数进行因数或因式分解。 (2)分解后把能开尽方的开出来。 (四)达标检测 A组 1、选择题
(1)等式x1x1
x21成立的条件是( )
A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1
(2)下列各等式成立的是( ).A.45×2=8 B.5×42=205
C.43×32=75 D.53×42=206
2(3)二次根式(2)6的计算结果是( )A.26 B.-26 C.6 D.12
2、化简与计算:
(1); (2)32x4
; (3); (4)
275
B组
1、选择题
(1)若a2b2
4b4c2
c
1
4
0,则b2a=( ) A.4 B.2 C.-2 D.1 (2)下列各式的计算中,不正确的是( ) A.(4)(6)
46=(-2)×(-4)=8
B.4a4
4a422(a2)22a2
C.324216
255
D.2122
(1312)(1312)1212251
2、计算:(1)6×(-26); (2
3、不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -3
21
3 (2) 2a2a
课题:16.2二次根式除法 课型:新授
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点
重点: 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点: 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
1、计算: (1)38×(-46) (2)ab6ab3 2、填空: (1
; 规律:
(2
=____
;
(3
;
.
(4
一般地,对二次根式的除法规定:
(二)合作交流(小组互助) 1、计算:(1
2、化简:
(2
(3
(4
(1(2(3
(4
注:1、当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法则进行计算:即系数之商作
为商的系数,被开方数之商为被开方数。
2
、化简二次根式达到的要求:(1)
被开方数不含分母;(2)分母中不含有二次根式。 (三)展示提升(质疑点拨) 阅读下列运算过程:
35
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简: (1)
3___ (4
(四)达标检测 A组
1、选择题
(1 ).
A.
2
7.27 C
.
7
(2
的结果是( ) A.
-
3 B.
.
-3.
2、计算: (1)
21148
(2)
2x3x
(3)
4
16 (4
B组
用两种方法计算: (1
(2)6
4课题:16.2最简二次根式 课型:新授
一、学习目标
1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式. 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点
重点:最简二次根式的运用。
难点:会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
1、化简(1)x4(2
(3
= (4
(二)合作交流(小组互助)
观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: 1.被开方数不含分母; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 2、化简:
(1)
20
3、计算: 212
2 335
4、比较下列数的大小 (1)2.8与2
3
(2)76与67 4
注:1、化简二次根式的方法有多种,比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准: (1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2. (三)展示提升(质疑点拨)
观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
1211
1(21)(21)(21)
21
21, 21
2
32,
32
1(2)(2)(32)
123
2
同理可得:
=2,„„
从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 (
121
12
„„+
12009)(20091)的值.
(四)达标检测
1、选择题 (1
(y>0)是二次根式,化为最简二次根式是( ). (y>0) B
y>0) C
y>0) D.以上都不对
A
(2)化简二次根式a
a2
的结果是( ) 2
a
A、a2 B、-a2 C、a2 D、-a2 2、填空:
(1
.(x≥0)
(2)已知x 3、计算: (1)152
,则x
1
的值等于__________. x
371
(2) 331(14)1
4422874
233b
(a>0,b>0) ab5(ab)3
b2a
5
1
2
1、计算:
1
2、若x、y为实数,且
y=,求xyxy的值。
x2
课题:16.3二次根式混合计算 课型:新授 一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点
重点:熟练进行二次根式的混合运算。
难点:混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习) 计算:
(1)6·a·
11111
(3)2b (2)
253416
(二)合作交流(小组互助)
1、探究计算:
(1)(3)× (2)(4236)22 2、探究计算:
(1)(2325) (2)(22)2 计算: (1)(
12
27243) (2)(232) 33
(3)(322)2 (4)
(
(三)展示提升(质疑点拨)
同学们,我们以前学过完全平方公式(ab)2a22abb2,你一定熟练掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方,如3=(),5=(),下面我们观察:
2
2
1)222112213
反之,3211)2
∴
31)2 ∴ 322=2-1 仿上例,求:(1);423 (2)你会算4吗?
(四)达标检测 A组
1、计算:
(1)(8090)5 (2)243623
(3)(a3b3abab3)(ab)(a>0,b>0)(4
)- 2、已知a
121
,b
121
,求ab10的值。
B组
22
1、计算:(1)(2121) (2
)(32009(32009
课题:16.3二次根式加减1 课型:新授 一、学习目标
1、理解同类二次根式,并能判定哪些是同类二次根式 2、理解和掌握二次根式加减的方法. 3、先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再
总结经验,用它来指导根式的计算和化简. 二、学习重点、难点
1、重点:二次根式化简为最简根式. 2、难点:会判定是否是最简二次根式. 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
计算.(1)2x3x;(2)2x3x5x;(3)x2x3y;(4)3a2aa(二)合作交流(小组互助) 学生活动:计算下列各式.
(1)
(2)
(3
(4)
由此可见,二次根式的被开方数相同也是可以合并的,如
相同的,但它们可以合并吗?也可以.(与整数中同类项的意义相类似我们把3与
2
2
2
2
2
2
2,3a、2a与4a这样的几个二次根式,称为同类二次根式)
所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,•再将同类二次根式进行合并.
例1.计算 (1
(2
例2.计算(1)
( 2)
+
归纳: 第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;
第二步,将相同的最简二次根式进行合并.
(三)展示提升(质疑点拨)
(1) (
11) (2) (4820)(5) 327
(3) x
21x1x12
(4)xx(x6x) 4yy
3x4x2y
2
2
例3.已知4x+y-4x-6y+10=0
,求((四)达标检测
(一)、选择题
2
3-(x
)的值.
1
的是( ).A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2.下列各式:①
②
1
7
;
其中错误的有( ).A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3.在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) (A)3和
(B)和
1 3
(C)a2b和ab2
(D)a1和a1
4.下列各式的计算中,成立的是( )
22
(A)22 (B)451 (C)xyxy (D)45205
5.若a
121
,b
121
则ab(
ab)的值为( ) ba
(C)2
(D)22
(A)2 二、填空题 1
(B)-2
、
是
同类二次根式的有________.
2.计算二次根式
________.
3.若最简二次根式32x1与x1是同类二次根式,则x=______. 4.若最简二次根式ab与a2b是同类二次根式,则a=______,b=______.
5.计算: (11327a3a23a3aaa34a (23211
823
课题:16.二次根式复习1 课型:复习
一、学习目标
1、了解二次根式的定义,掌握二次根式有意义的条件和性质。 2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义,熟练进行二次根式的加减法运算。 4、了解最简二次根式的定义,能运用相关性质进行化简二次根式。 二、学习重点、难点
重点:二次根式的计算和化简。
难点:二次根式的混合运算,正确依据相关性质化简二次根式。 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
1.若a>0,a的平方根可表示为___________
a的算术平方根可表示________
2.当a______
有意义, 当a______
没有意义。
3
________
______
4.48________ 5.2720_______
(二)合作交流(小组互助)
1、式子
x4
x4x5
x5
成立的条件是什么?
2、计算: (1) 2
1
4
52
0.5
3.
(2
(三)展示提升(质疑点拨)
在二次根式的计算、化简及求值等问题中,常运用以下几个式子:
(1
)2a(a0)与a2(a0)
a0a2
a0 (2)aa0aa0
(3
a0,b0)a0,b0)
(4
a0,b0)a0,b0)
(5)(ab)2a22abb2与(ab)(ab)a2b2
(四)达标检测
A组
1、选择题: (1)化简
52的结果是( )
x4x2
A 5 B -5 C 士5 D 25 (2)代数式
中,x的取值范围是( )
A x4 B x2 C x4且x2 D x4且x2
(3)下列各运算,正确的是( )
A、2365 B、9C、5125
931
25525
5125 D、x2y2x2y2xy
(4
y0)是二次根式,化为最简二次根式是( )
A
y
0) B、
y0) C
y0) D、以上都不对
(5)化简
3227
的结果是( )
A
2、计算.
3
BC
3
D
(1)27
245
(3)
2) (4)3)2
3、已知a
2211
求的值 ,b
ab22
B组
1、选择: (1)a
15
,b
,则( ) 5
A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C ab5 D a=b (2)在下列各式中,化简正确的是( ) A、
5113 B、2322
C、a4ba2b D、x3x2xx1
(3
)把(a中根号外的(a1)移人根号内得( )
BD
AC
2、计算: (1)26
6
(2)
2
(3
)2(2
3、归纳与猜想:观察下列各式及其验证过程:
(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4
4
的变化结果并进行验证. 15
(2)针对上述各式反映的规律,写出n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式并进行验证.
课题:16.二次根式复习2 课型:复习 一、学习目标
1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子; 2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 二、学习重点、难点
重点:含二次根式的式子的混合运算.
难点:综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
1.二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来,并说明各式成立的条件.
(1) (2) (3) 2.二次根式的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来.
乘法法则: . 除法法则: 反过来: . 3.在二次根式的化简或计算中,还常用到以下两个二次根式的关系式:
4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中,常运用三个可逆的式子:
(二)合作交流(小组互助)
课本P5 5、6、7 课本P11 6、10 (三)展示提升(质疑点拨) 课本P15 6、8 (四)达标检测
1.(
2=________.2
. 3
). A.0 B.
22 C.4 33
4
) A.
B.
C.
D.
5
.以下二次根式:①
( ). A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
6.若
,则x2+2x+1=________.7.已知
a2b-ab2 课题:16.二次根式复习3 课型:复习 一、学习目标
1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子; 2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 二、学习重点、难点
重点:含二次根式的式子的混合运算.
难点:综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义:
(二)合作交流(小组互助)
(三)展示提升(质疑点拨)
1.选择题:
A.a≤2 B.a≥2 C.a≠2 D.a<2
A.x+2 B.-x-2 C.-x+2 D.x-2
A.2x B.2a C.-2x D.-2a
2.填空题:
4.计算:
(四)达标检测
1.x是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?
2.把下列各式化成最简二次根式:
21
课题:16.1二次根式1 课型:新授 一、学习目标
1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质:a0(a0)和(a)2a(a0) 二、学习重点、难点
重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质a0(a0)和(a)2a(a0)。 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
(1)已知xa,那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。 (2)4的算术平方根为2,用式子表示为
;正数a的算术平方根为4_______,0的算术平方根为_______;式子a0(a0)的意义是 。 (二)合作交流(小组互助) (1)的平方根是 ;
(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系式h5t。如果用含h的式子表示t,则t; (3)圆的面积为S,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为b3,则边长为 。 思考:,
2
2
sh ,,b3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
5
定义: 一般地我们把形如
a(a0)叫做二次根式,a叫做_____________。
1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
3,,4a(a0),x21
3
2、当a为正数时a指a的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a才有算术平方根。所以,在二次根式a中,字母a必须满足 ,
a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 :
(1) (4)2 (2)
((3)(0.5)2 (4
)(3)2根据计算结果,你能得出结论:(a)2________,其中a0,
4、由公式(a)2a(a0),我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5).
2
2
12
) 3
练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:
6 0.35 (2)在实数范围内因式分解
x27 4a2-11
(三)展示提升(质疑点拨)
例:当x是怎样的实数时,
解:由x20,得
x2
当x2时,x2在实数范围内有意义。
练习:1、x取何值时,下列各二次根式有意义?
①3x4 x2在实数范围内有意义?
1 ③ 2x
2、(1有意义,则a的值为___________. (2)若 在实数范围内有意义,则x为( )。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
3、(1)在式子
2
2x1x
中,x的取值范围是____________.
(2)已知x4+2xy=0,则xy_____________. x32,则yx= _____________。
(3)已知yx
(四)达标检测 (一)填空题:
2
3
1、5
2、若2x1y10,那么x= ,y= 。
3、当x=
。 4、在实数范围内因式分解:
(1)x9x( )=(x+ )(y- )(2)x3x( )=(x+ )
2
2
2222
(y- ) (二)选择题:
1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为( ) A、a3 B、a3 C、a3 D、a3 2、二次根式a1中,字母a的取值范围是( ) A、 a<l B、a≤1 C、a≥1 D、a>1 2、已知x30则x的值为
A、 x>-3 B、x
A、3= (3) B、 0.5=(.5) C、0.60.6 D、(57)235 课题:16.1二次根式2 课型:新授
一、学习目标:1、掌握二次根式的基本性质:aa 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点
重点:二次根式的性质aa.
难点:综合运用性质aa进行化简和计算。 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
(1)什么是二次根式,它有哪些性质?
2
2
22
2
2
2
(2)二次根式
2
有意义,则x 。 x5
2
2
2
(3)在实数范围内因式分解:x6x( )=(x+ )(y- ) (二)合作交流(小组互助) 1、计算:
42
202a2观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a0时,2、计算:
(4)2
观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a0时,a23、计算:
02a0时,a2(三)展示提升(质疑点拨) 1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:
a0a
a2a00
aa0
2、化简下列各式:
22
(1)0.322)(0.5)3)(6)4)2aa0)
2
3、请大家思考、讨论二次根式的性质(a)2a(a0)与aa有什么区别与联系。 1、化简下列各式
(1)4x2(x0) (2) 2、化简下列各式 (1)(a3)
2
2
x4
(a3) (2)
2x32
A组
(x<-2)
(四)达标检测
2
1、填空:(1)、(2x1)-(2x3)2(x2)=_________.(2)、(4)2
(3)a、b、c为三角形的三条边,则(abc)bac________.
2、已知2<x<3,化简:(x2)x3
B组
3、 已知0<x<1,化简:(x)4-(x
2
2
1
x
2
12
)4 x
4、把2x1
的根号外的2x适当变形后移入根号内,得( ) x2
A、2xB、x2 C、2x D、x2
5、
x-4│-│7-x│。 课题:16.2二次根式乘法 课型:新授 一、学习目标
a≥0,b≥0)
a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简
二、学习重点、难点
重点: 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点: 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
1.填空:(1
;
(2
=____
;
(3
.
(二)合作交流(小组互助) 1、 学生交流活动总结规律.
2、一般地,对二次根式的乘法规定为
反过来例1、计算
(1
(2
例2、化简
(3)
(4
(1
(2
(3
(4
(5
巩固练习
(1)计算: ①
②5×2 ③a312
ay 3
(2)化简
(三)展示提升(质疑点拨)
判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
(1
(2
展示学习成果后,请大家讨论:对于×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算,你有什么好办法?
注:1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算:即系数之积
作为积的系数,被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求:
(1)被开方数进行因数或因式分解。 (2)分解后把能开尽方的开出来。 (四)达标检测 A组 1、选择题
(1)等式x1x1
x21成立的条件是( )
A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1
(2)下列各等式成立的是( ).A.45×2=8 B.5×42=205
C.43×32=75 D.53×42=206
2(3)二次根式(2)6的计算结果是( )A.26 B.-26 C.6 D.12
2、化简与计算:
(1); (2)32x4
; (3); (4)
275
B组
1、选择题
(1)若a2b2
4b4c2
c
1
4
0,则b2a=( ) A.4 B.2 C.-2 D.1 (2)下列各式的计算中,不正确的是( ) A.(4)(6)
46=(-2)×(-4)=8
B.4a4
4a422(a2)22a2
C.324216
255
D.2122
(1312)(1312)1212251
2、计算:(1)6×(-26); (2
3、不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -3
21
3 (2) 2a2a
课题:16.2二次根式除法 课型:新授
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点
重点: 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点: 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
1、计算: (1)38×(-46) (2)ab6ab3 2、填空: (1
; 规律:
(2
=____
;
(3
;
.
(4
一般地,对二次根式的除法规定:
(二)合作交流(小组互助) 1、计算:(1
2、化简:
(2
(3
(4
(1(2(3
(4
注:1、当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法则进行计算:即系数之商作
为商的系数,被开方数之商为被开方数。
2
、化简二次根式达到的要求:(1)
被开方数不含分母;(2)分母中不含有二次根式。 (三)展示提升(质疑点拨) 阅读下列运算过程:
35
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简: (1)
3___ (4
(四)达标检测 A组
1、选择题
(1 ).
A.
2
7.27 C
.
7
(2
的结果是( ) A.
-
3 B.
.
-3.
2、计算: (1)
21148
(2)
2x3x
(3)
4
16 (4
B组
用两种方法计算: (1
(2)6
4课题:16.2最简二次根式 课型:新授
一、学习目标
1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式. 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点
重点:最简二次根式的运用。
难点:会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
1、化简(1)x4(2
(3
= (4
(二)合作交流(小组互助)
观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: 1.被开方数不含分母; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 2、化简:
(1)
20
3、计算: 212
2 335
4、比较下列数的大小 (1)2.8与2
3
(2)76与67 4
注:1、化简二次根式的方法有多种,比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准: (1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2. (三)展示提升(质疑点拨)
观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
1211
1(21)(21)(21)
21
21, 21
2
32,
32
1(2)(2)(32)
123
2
同理可得:
=2,„„
从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 (
121
12
„„+
12009)(20091)的值.
(四)达标检测
1、选择题 (1
(y>0)是二次根式,化为最简二次根式是( ). (y>0) B
y>0) C
y>0) D.以上都不对
A
(2)化简二次根式a
a2
的结果是( ) 2
a
A、a2 B、-a2 C、a2 D、-a2 2、填空:
(1
.(x≥0)
(2)已知x 3、计算: (1)152
,则x
1
的值等于__________. x
371
(2) 331(14)1
4422874
233b
(a>0,b>0) ab5(ab)3
b2a
5
1
2
1、计算:
1
2、若x、y为实数,且
y=,求xyxy的值。
x2
课题:16.3二次根式混合计算 课型:新授 一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点
重点:熟练进行二次根式的混合运算。
难点:混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习) 计算:
(1)6·a·
11111
(3)2b (2)
253416
(二)合作交流(小组互助)
1、探究计算:
(1)(3)× (2)(4236)22 2、探究计算:
(1)(2325) (2)(22)2 计算: (1)(
12
27243) (2)(232) 33
(3)(322)2 (4)
(
(三)展示提升(质疑点拨)
同学们,我们以前学过完全平方公式(ab)2a22abb2,你一定熟练掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方,如3=(),5=(),下面我们观察:
2
2
1)222112213
反之,3211)2
∴
31)2 ∴ 322=2-1 仿上例,求:(1);423 (2)你会算4吗?
(四)达标检测 A组
1、计算:
(1)(8090)5 (2)243623
(3)(a3b3abab3)(ab)(a>0,b>0)(4
)- 2、已知a
121
,b
121
,求ab10的值。
B组
22
1、计算:(1)(2121) (2
)(32009(32009
课题:16.3二次根式加减1 课型:新授 一、学习目标
1、理解同类二次根式,并能判定哪些是同类二次根式 2、理解和掌握二次根式加减的方法. 3、先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再
总结经验,用它来指导根式的计算和化简. 二、学习重点、难点
1、重点:二次根式化简为最简根式. 2、难点:会判定是否是最简二次根式. 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
计算.(1)2x3x;(2)2x3x5x;(3)x2x3y;(4)3a2aa(二)合作交流(小组互助) 学生活动:计算下列各式.
(1)
(2)
(3
(4)
由此可见,二次根式的被开方数相同也是可以合并的,如
相同的,但它们可以合并吗?也可以.(与整数中同类项的意义相类似我们把3与
2
2
2
2
2
2
2,3a、2a与4a这样的几个二次根式,称为同类二次根式)
所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,•再将同类二次根式进行合并.
例1.计算 (1
(2
例2.计算(1)
( 2)
+
归纳: 第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;
第二步,将相同的最简二次根式进行合并.
(三)展示提升(质疑点拨)
(1) (
11) (2) (4820)(5) 327
(3) x
21x1x12
(4)xx(x6x) 4yy
3x4x2y
2
2
例3.已知4x+y-4x-6y+10=0
,求((四)达标检测
(一)、选择题
2
3-(x
)的值.
1
的是( ).A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2.下列各式:①
②
1
7
;
其中错误的有( ).A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3.在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) (A)3和
(B)和
1 3
(C)a2b和ab2
(D)a1和a1
4.下列各式的计算中,成立的是( )
22
(A)22 (B)451 (C)xyxy (D)45205
5.若a
121
,b
121
则ab(
ab)的值为( ) ba
(C)2
(D)22
(A)2 二、填空题 1
(B)-2
、
是
同类二次根式的有________.
2.计算二次根式
________.
3.若最简二次根式32x1与x1是同类二次根式,则x=______. 4.若最简二次根式ab与a2b是同类二次根式,则a=______,b=______.
5.计算: (11327a3a23a3aaa34a (23211
823
课题:16.二次根式复习1 课型:复习
一、学习目标
1、了解二次根式的定义,掌握二次根式有意义的条件和性质。 2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义,熟练进行二次根式的加减法运算。 4、了解最简二次根式的定义,能运用相关性质进行化简二次根式。 二、学习重点、难点
重点:二次根式的计算和化简。
难点:二次根式的混合运算,正确依据相关性质化简二次根式。 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
1.若a>0,a的平方根可表示为___________
a的算术平方根可表示________
2.当a______
有意义, 当a______
没有意义。
3
________
______
4.48________ 5.2720_______
(二)合作交流(小组互助)
1、式子
x4
x4x5
x5
成立的条件是什么?
2、计算: (1) 2
1
4
52
0.5
3.
(2
(三)展示提升(质疑点拨)
在二次根式的计算、化简及求值等问题中,常运用以下几个式子:
(1
)2a(a0)与a2(a0)
a0a2
a0 (2)aa0aa0
(3
a0,b0)a0,b0)
(4
a0,b0)a0,b0)
(5)(ab)2a22abb2与(ab)(ab)a2b2
(四)达标检测
A组
1、选择题: (1)化简
52的结果是( )
x4x2
A 5 B -5 C 士5 D 25 (2)代数式
中,x的取值范围是( )
A x4 B x2 C x4且x2 D x4且x2
(3)下列各运算,正确的是( )
A、2365 B、9C、5125
931
25525
5125 D、x2y2x2y2xy
(4
y0)是二次根式,化为最简二次根式是( )
A
y
0) B、
y0) C
y0) D、以上都不对
(5)化简
3227
的结果是( )
A
2、计算.
3
BC
3
D
(1)27
245
(3)
2) (4)3)2
3、已知a
2211
求的值 ,b
ab22
B组
1、选择: (1)a
15
,b
,则( ) 5
A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C ab5 D a=b (2)在下列各式中,化简正确的是( ) A、
5113 B、2322
C、a4ba2b D、x3x2xx1
(3
)把(a中根号外的(a1)移人根号内得( )
BD
AC
2、计算: (1)26
6
(2)
2
(3
)2(2
3、归纳与猜想:观察下列各式及其验证过程:
(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4
4
的变化结果并进行验证. 15
(2)针对上述各式反映的规律,写出n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式并进行验证.
课题:16.二次根式复习2 课型:复习 一、学习目标
1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子; 2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 二、学习重点、难点
重点:含二次根式的式子的混合运算.
难点:综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
1.二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来,并说明各式成立的条件.
(1) (2) (3) 2.二次根式的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来.
乘法法则: . 除法法则: 反过来: . 3.在二次根式的化简或计算中,还常用到以下两个二次根式的关系式:
4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中,常运用三个可逆的式子:
(二)合作交流(小组互助)
课本P5 5、6、7 课本P11 6、10 (三)展示提升(质疑点拨) 课本P15 6、8 (四)达标检测
1.(
2=________.2
. 3
). A.0 B.
22 C.4 33
4
) A.
B.
C.
D.
5
.以下二次根式:①
( ). A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
6.若
,则x2+2x+1=________.7.已知
a2b-ab2 课题:16.二次根式复习3 课型:复习 一、学习目标
1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子; 2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 二、学习重点、难点
重点:含二次根式的式子的混合运算.
难点:综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 三、学习过程
(一)自学导航(课前预习)
x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义:
(二)合作交流(小组互助)
(三)展示提升(质疑点拨)
1.选择题:
A.a≤2 B.a≥2 C.a≠2 D.a<2
A.x+2 B.-x-2 C.-x+2 D.x-2
A.2x B.2a C.-2x D.-2a
2.填空题:
4.计算:
(四)达标检测
1.x是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?
2.把下列各式化成最简二次根式:
21