平面向量的数量积的定义
班别 姓名
一．选择题
01. 若m =4, n =6, m 与n 的夹角θ为45，则m ∙n =（ ）。
A.12
B . 2
C . -2 D.-12
2. 若a , b , c 满足a//b 且a ⊥c, 则c ∙a +2c ∙b =（ ）。
A.4 B.3 C.2 D.0
03. 如图在Rt ABC 中，∠A =90, AB =1, 则AB ∙BC 的值是（ ）。
或-1 A .1 B . -1 C . 1
的大小，B 的C 长度有关 D . 不确定，与∠B
34. 已知a =3, b 在a 方向上的投影为，则a ∙b =（ ）。2
91B . D . 2 C .2 2 A .3
二．填空题
05. 若向量a , b 满足a =b =1, a 与b 的夹角为120，则a ∙a +a ∙b =6. 给出下列四个命题：
（1）若a =b =0，则a =b =0；
（2）在 ABC 中，若OA +OB +OC =0, 则O 是 ABC 的重心；
（3）若a 与b 是共线向量⇔a ∙b =a ∙b ；
（4）已知a , b , c 是三个非零向量，则a +b =0的必要条件是a ∙c =b ∙c .
其中真命题的序号是
三．解答题
27. 已知向量a =8b =5，（a ∙b ）=1200，求a 与b 的夹角θ及向量a 在b 方向上的投影。
73
8. 已知平面向量a , b 满足a =1b =
(1)若a //b ，求a ∙b ；
(2)若a -b 与a 垂直，求θ. b 的夹角θ.
29. 已知a =2b ≠0，且关于x 的方程x +a x +a ∙b =0有实根，求a 与b 的夹角的取值范围。
74
平面向量的数量积的定义
班别 姓名
一．选择题
01. 若m =4, n =6, m 与n 的夹角θ为45，则m ∙n =（ ）。
A.12
B . 2
C . -2 D.-12
2. 若a , b , c 满足a//b 且a ⊥c, 则c ∙a +2c ∙b =（ ）。
A.4 B.3 C.2 D.0
03. 如图在Rt ABC 中，∠A =90, AB =1, 则AB ∙BC 的值是（ ）。
或-1 A .1 B . -1 C . 1
的大小，B 的C 长度有关 D . 不确定，与∠B
34. 已知a =3, b 在a 方向上的投影为，则a ∙b =（ ）。2
91B . D . 2 C .2 2 A .3
二．填空题
05. 若向量a , b 满足a =b =1, a 与b 的夹角为120，则a ∙a +a ∙b =6. 给出下列四个命题：
（1）若a =b =0，则a =b =0；
（2）在 ABC 中，若OA +OB +OC =0, 则O 是 ABC 的重心；
（3）若a 与b 是共线向量⇔a ∙b =a ∙b ；
（4）已知a , b , c 是三个非零向量，则a +b =0的必要条件是a ∙c =b ∙c .
其中真命题的序号是
三．解答题
27. 已知向量a =8b =5，（a ∙b ）=1200，求a 与b 的夹角θ及向量a 在b 方向上的投影。
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8. 已知平面向量a , b 满足a =1b =
(1)若a //b ，求a ∙b ；
(2)若a -b 与a 垂直，求θ. b 的夹角θ.
29. 已知a =2b ≠0，且关于x 的方程x +a x +a ∙b =0有实根，求a 与b 的夹角的取值范围。
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