切线的性质与判定练习题
1.已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是
( )
A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交
2.如图,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为( )
A. B. C. Dm
3.如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心,•2cm•为半径作⊙M,•当OM=______cm时,⊙M与OA相切.
4.如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )
A. 40° B.50° C. 60° D.70°
5.如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为(2,2),直线 AB为⊙O的切线,B为切点,则B点的坐标为( ).
A.(-,2),) B.(-,1) C.(-,) D.(-1,)
6.A
⊙OO的切线,两切
线相交于点PB
7.如图,ABCBC 是⊙O的切线,你
所添加的条件为
8、如图,AB是⊙O的直径,∠B=45°,AB=AC。求证:AC是⊙O的切线。
BO
9.已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C. (1)求∠BAC的度数; (2)求证:AD=CD.
10.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD的过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.
(1)求证:DC为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.
11.如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.
(1)求证:BC平分∠PDB;
(2)若PA=6,PC=6,求BD的长.
切线的性质与判定练习题
1.如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD是否与⊙O相切?为什么?(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.
2.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线; (2)若PD=,求⊙O的直径.
3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF. (1)求证:AC与⊙O相切.
(2)若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.
4.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30,D为弧BC 的中点. (1)求证:AB=BC
(2)求证:四边形BOCD是菱形..
A
A
C
5.如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D. (1)AC与CD相等吗?问什么?
(2)若AC=2,AO=,求OD的长度.
6.如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由; (2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
7.如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G. (1)求证:CG是⊙O的切线.
(2)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的长.
8.如图,△ABC中,ACB90,D是边AB上一点,且A2DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的O经过点D。 (1)求证:AB是O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长。
9.在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(﹣3,﹣1), C(﹣3,1),D(﹣2,﹣2),E(0,﹣3).
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;
(2)若直线l经过点D(﹣2,﹣2),E(0,﹣3),判断直线l与⊙P的位置关系.
10.已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿PO对折,点A的对应
点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果); (2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
第21题图3
第21题图1第21题图2
11.已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E. (1)求证:DE是⊙O的切线;
(图10)
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
12.已知:如图:AC是☉O的直径,BC是☉O的弦,点P是☉O外一点,PBA=C。 (1)求证:PB是☉O的切线;
(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2,求☉O的半径。
13.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C. (1)证明PA是⊙O的切线; (2)求点B的坐标;
(3)求直线AB的解析式.
14、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC,交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAD. (1)说明:DE是⊙O的切线; E
C
24
(2)若AB=6,AE=,求EC的长.
5
A
O B
D
15. (2011湖南永州,23,10分)如图,AB是半圆O的直径,点C是⊙O上一点(不与A,B重合),连接AC,BC,过点O作OD∥AC交BC于点D,在OD的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC. ⑴求证:BE是⊙O的切线; ⑵若OA=10,BC=16,求BE的长.
16如图,在RtABC中,C90,点D是AC的中点,且ACDB90,过点
A,D作O,使圆心O在AB上,O与AB交于点E.
(1)求证:直线BD与O相切;
(2)若AD:AE4:5,BC6,求O的直径.
A
OC
D
BE
17.如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
18.如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;
(2)若PC=25,求⊙O的半径和线段PB的长;
(3)若在⊙O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,求⊙O的半径r的取值范围.
l
(第27题图) (备用图)
19.如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=600,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC. (1)求证:AP是⊙O的切线; (2)求PD的长。
切线的性质与判定练习题
1.已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是
( )
A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交
2.如图,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为( )
A. B. C. Dm
3.如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心,•2cm•为半径作⊙M,•当OM=______cm时,⊙M与OA相切.
4.如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )
A. 40° B.50° C. 60° D.70°
5.如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为(2,2),直线 AB为⊙O的切线,B为切点,则B点的坐标为( ).
A.(-,2),) B.(-,1) C.(-,) D.(-1,)
6.A
⊙OO的切线,两切
线相交于点PB
7.如图,ABCBC 是⊙O的切线,你
所添加的条件为
8、如图,AB是⊙O的直径,∠B=45°,AB=AC。求证:AC是⊙O的切线。
BO
9.已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C. (1)求∠BAC的度数; (2)求证:AD=CD.
10.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD的过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.
(1)求证:DC为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.
11.如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.
(1)求证:BC平分∠PDB;
(2)若PA=6,PC=6,求BD的长.
切线的性质与判定练习题
1.如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD是否与⊙O相切?为什么?(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.
2.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线; (2)若PD=,求⊙O的直径.
3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF. (1)求证:AC与⊙O相切.
(2)若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.
4.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30,D为弧BC 的中点. (1)求证:AB=BC
(2)求证:四边形BOCD是菱形..
A
A
C
5.如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D. (1)AC与CD相等吗?问什么?
(2)若AC=2,AO=,求OD的长度.
6.如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由; (2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
7.如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G. (1)求证:CG是⊙O的切线.
(2)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的长.
8.如图,△ABC中,ACB90,D是边AB上一点,且A2DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的O经过点D。 (1)求证:AB是O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长。
9.在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(﹣3,﹣1), C(﹣3,1),D(﹣2,﹣2),E(0,﹣3).
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;
(2)若直线l经过点D(﹣2,﹣2),E(0,﹣3),判断直线l与⊙P的位置关系.
10.已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿PO对折,点A的对应
点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果); (2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
第21题图3
第21题图1第21题图2
11.已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E. (1)求证:DE是⊙O的切线;
(图10)
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
12.已知:如图:AC是☉O的直径,BC是☉O的弦,点P是☉O外一点,PBA=C。 (1)求证:PB是☉O的切线;
(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2,求☉O的半径。
13.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C. (1)证明PA是⊙O的切线; (2)求点B的坐标;
(3)求直线AB的解析式.
14、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC,交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAD. (1)说明:DE是⊙O的切线; E
C
24
(2)若AB=6,AE=,求EC的长.
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A
O B
D
15. (2011湖南永州,23,10分)如图,AB是半圆O的直径,点C是⊙O上一点(不与A,B重合),连接AC,BC,过点O作OD∥AC交BC于点D,在OD的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC. ⑴求证:BE是⊙O的切线; ⑵若OA=10,BC=16,求BE的长.
16如图,在RtABC中,C90,点D是AC的中点,且ACDB90,过点
A,D作O,使圆心O在AB上,O与AB交于点E.
(1)求证:直线BD与O相切;
(2)若AD:AE4:5,BC6,求O的直径.
A
OC
D
BE
17.如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
18.如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;
(2)若PC=25,求⊙O的半径和线段PB的长;
(3)若在⊙O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,求⊙O的半径r的取值范围.
l
(第27题图) (备用图)
19.如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=600,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC. (1)求证:AP是⊙O的切线; (2)求PD的长。