一次函数知识点及经典例题培优
题型一、点的坐标
方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；
2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B
关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；
4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第____象限。题型二、关于点的距离的问题
方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点A (x A , y A ), B (x B , y
B ) 若AB ∥x 轴，则A (x A ,0), B (x B ,0) 的距离为x A -x B ； 若AB ∥y 轴，则A (0,y A ), B (0,y B ) 的距离为y A -y B ； 点A (x A , y
A )
1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；
2、点C （0，-5）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_____；到原点的距离是____； 3、点D （a,b ）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_______；到原点的距离是____；
4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点M ⎛ ⎝0, 1⎫2⎪⎭, N ⎛
1⎫⎝
0, -2⎪⎭, 则
MQ=________; E (2, -1), F (2, -8), 则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；
5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点
坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=kx+b(k,b是常数，k ≠0) ，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一
次函数就成为y=kx(k是常数，k ≠0) ，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k≠0)
第1页，共6页
1、当k_____________时，y =(k -3)x 2++2x -3是一次函数； 2、当m_____________时，y =(m -3)x 2m +1+4x -5是一次函数； 3、当m_____________时，y =(m -4)x 2m +1+4x -5是一次函数；
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；
题型四、函数图像及其性质 方法：
k(称为斜率) 表示直线y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度；
b （称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。
第2页，共6页
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k 1≠0）与 y=k2x+b2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。
当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程：
X 轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数y =12
-23
x , y的值随x 值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。 4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7
、已知一次函数
（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？
题型五、待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k ≠0）的解析式。
☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k ≠0）；
☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A （3，4）和点B （2，7），
第3页，共4页
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x +7关于y 轴对称，求k 、b 的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x +7关于x 轴对称，求k 、b 的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x +7关于原点对称，求k 、b 的值。
题型六、平移
方法：直线y=kx+b与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=1
2x 向右平移2个单位得到直线
4. 直线y=-3
2
x +2向左平移2个单位得到直线5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7. 直线y =1
3
x 向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
第4页，共4页
8. 直线y =-3
4
x +1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。
9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是 10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；
12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；
3、已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴
的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；
（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD 的面积； （3） 若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。
第5页，共6页
4、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6； （1） 求△COP 的面积；
（2） 求点A 的坐标及p 的值；
（3） 若△BOP 与△DOP 的面积相等，
求直线BD 的函数解析式。
5、已知：经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D （1）求直线
的解析式；
（2）若直线与交于点P ，求的值。
6. 如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。
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一次函数知识点及经典例题培优
题型一、点的坐标
方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；
2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B
关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；
4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第____象限。题型二、关于点的距离的问题
方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点A (x A , y A ), B (x B , y
B ) 若AB ∥x 轴，则A (x A ,0), B (x B ,0) 的距离为x A -x B ； 若AB ∥y 轴，则A (0,y A ), B (0,y B ) 的距离为y A -y B ； 点A (x A , y
A )
1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；
2、点C （0，-5）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_____；到原点的距离是____； 3、点D （a,b ）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_______；到原点的距离是____；
4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点M ⎛ ⎝0, 1⎫2⎪⎭, N ⎛
1⎫⎝
0, -2⎪⎭, 则
MQ=________; E (2, -1), F (2, -8), 则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；
5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点
坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=kx+b(k,b是常数，k ≠0) ，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一
次函数就成为y=kx(k是常数，k ≠0) ，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k≠0)
第1页，共6页
1、当k_____________时，y =(k -3)x 2++2x -3是一次函数； 2、当m_____________时，y =(m -3)x 2m +1+4x -5是一次函数； 3、当m_____________时，y =(m -4)x 2m +1+4x -5是一次函数；
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；
题型四、函数图像及其性质 方法：
k(称为斜率) 表示直线y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度；
b （称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。
第2页，共6页
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k 1≠0）与 y=k2x+b2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。
当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程：
X 轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数y =12
-23
x , y的值随x 值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。 4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7
、已知一次函数
（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？
题型五、待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k ≠0）的解析式。
☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k ≠0）；
☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A （3，4）和点B （2，7），
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3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x +7关于y 轴对称，求k 、b 的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x +7关于x 轴对称，求k 、b 的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x +7关于原点对称，求k 、b 的值。
题型六、平移
方法：直线y=kx+b与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=1
2x 向右平移2个单位得到直线
4. 直线y=-3
2
x +2向左平移2个单位得到直线5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7. 直线y =1
3
x 向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
第4页，共4页
8. 直线y =-3
4
x +1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。
9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是 10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；
12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；
3、已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴
的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；
（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD 的面积； （3） 若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。
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4、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6； （1） 求△COP 的面积；
（2） 求点A 的坐标及p 的值；
（3） 若△BOP 与△DOP 的面积相等，
求直线BD 的函数解析式。
5、已知：经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D （1）求直线
的解析式；
（2）若直线与交于点P ，求的值。
6. 如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。
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