60年后塔科马大桥的空气动力研究 万田保45
60年后塔科马大桥的空气动力研究
编译 万田保
(中铁大桥勘测设计院, 湖北武汉430050)
摘 要:以全新研究方法探讨60年前导致塔科马桥倒塌的气动失效的机理, 揭示出气动失稳机理与桥梁迎风面主梁大型旋涡的形成和移动有关。通过对旋涡形成和脱落的经典模式进行系统描述, 预测失稳的起始临界风速, 并为数字化模拟和实验结果所验证。研究表明, 塔科马桥横截面经改进后可防止大型旋涡的形成或者减少气动动力, 从而提高桥梁的气动稳定性。
关键词:悬索桥; 振动; 扭转; 模拟; 稳定分析中图分类号:U448. 25;T U311. 3 文献标识码:A
文章编号:1003-4714(2001) 04-0045-05
1 引 言
60年以前的1940年11月7日,
美国华盛顿州新建
阐述, 。
成的塔科马悬索桥, 在风速为19m/s 的大风中加劲梁
经受70min 的剧烈振动后垮塌, 1/(图1) 扭角振幅约±35°, 年7
月1日开通运营以来, , 加劲梁的竖向振动也经常发生。这种竖向振动在一定程度上引起当地公众的注意, 并为该桥赢得“疾驰G ertie ”的绰号; 另一方面, 该振动引起了密切监测桥梁振动型式的结构工程师的高度关注。
2. 以往的研究
塔科马桥垮塌后, 由美国公共道路局及华盛顿州收费桥梁当局联合发起了大规模的气动调查研究。研究在华盛顿大学Farquhars on 教授带领下进行, 以弄清桥梁失效的原因, 并为悬索桥的抗风设计提供指南。研究结果编成5
卷报告, 内容包括:(1) 风致桥梁损毁的历史性回顾; (2) 悬索桥结构动力学; (3) 悬索桥气动分析的平板势流理论; (4) 全桥模型及节段模型的风洞试验技术; (5) 跨越塔科马海峡新悬索桥的气动设计。
该报告在桥梁气动领域公认具有里程碑意义, 但报告并未给出引起桥梁剧烈扭弯振动的气动机理; 另一方面, 暗示加劲梁气动失稳源于旋涡以某种方式或其它形式的形成。由冯・卡门和杜恩在加州理工学院进行了风洞试验, 实验指出自激振动源于垂直主梁的迎风面的旋涡脱落, 它发表在华盛顿大学研究报告的第3卷。该结论基于对扭转失稳的观察—当取消风洞试验模型的竖向主梁时, 扭转失稳现象消失。
其它几项研究以为气动失稳机理提供证据作为目
图1 塔科马桥扭转振动
标而开展, 但没有成功, 难以让人感到满意的解释被载入有影响的工程教科书中, 如Den Hartog 在《机械振动》一书中所述“:桥梁垮塌之后的这些年, 在华盛顿大学专门建造的风洞中进行了复杂的试验, 现在已经清楚大桥损毁源自卡门涡街”。与杜恩一同在加州理工学院桥梁气动风洞工作的Fung ,1993年出版了名为《气动弹性理论介绍》一书, 该书的前言中断言“可以确信卡门涡街是
20世纪初, 悬索桥设计在经过发展之后, 低刚度的
加劲梁受到青睐, 有关文献中所记载的19世纪中叶悬索桥气动失效的教训被忽视。时至今日, 仍不完全清楚的是导致自激扭弯振动的流体动力学机理, 以及设计中如何预测抵抗该类失稳所需要的结构能力。
本文旨在对流体与结构的相互作用现象给出详细
收稿日期:2001-06-12
编译者简介:万田保(1966-) , 男, 高级工程师,1988年毕业于西南交通大学, 工学学士。
46国外桥梁 2001年第4期
桥梁损毁的原因”。书中,Fung 特别提到有价值的资料
不足以对基本现象作出全面解释, 因而持悲观论点。普遍将桥梁损毁与卡门涡街联系到一起, 也是可以理解的, 例如在著名的演示塔科马桥垮塌的教育片中, 方形截面水槽流迹实验显示了涡街的形成。
由于对塔科马桥的失稳机理研究不透彻, 促使大学物理课本中的相关论述出现错误。大量实例中, 桥梁的扭转振动被作为桥梁自振与卡门涡街激振发生共振的例证加以描绘。在1991年重新修订物理课本时,Billah 和Scanlan 通过证明桥梁扭转振动与该旋涡脱落频率完全不同步直接给出证据, 表明扭转振动与卡门涡街无关。他们还指出可以通过气动阻尼风洞试验预测失稳的发生, 该方法由Scanlan 于1971年倡导发起, 并为Far 2quhars on 原始报告中阻尼试验所证实。在为气动失稳机理找寻物理解释的努力中,Billah 和Scanlan 针对扭转的H 形截面给出了大致的旋涡形成模式。然而, , 重新研究的兴趣。oto 等人在他们自己及其他人研究工作的总结中, 报道了截面宽高比及紊流对H 形截面临界风速的影响。他们注意到对宽/高比介于2～10的截面, 无量纲临界风速保持相对不变(U/fB ) c =4. 2, 初始扰动对宽/高比类似于塔科马桥的H 形截面稳定基本上没有影响。K ubo 等人在有关文献中介绍了矩形和H 形截面的流迹显示实验, 另外的文献通过实验证实了旋涡的存在, 并验证了气动激励形式(限幅竖向扭转或扭转发散) 与旋涡沿横截面形成型式存在联系, 他们还提出所观察到的旋涡沿横截面作匀速运动, 且与流体的初速度成正比。
1990年正值塔科马桥垮塌50周年, 纪念活动为事
至可由力学原理预估。2. 2 最新研究
从华盛顿大学发布塔科马桥垮塌的调查报告以来, 桥梁的气动研究稳步向前发展, 最近的进展是改进加劲梁外形及验证气动特性的计算机模拟应用。与物理实验相比, 计算机模拟除节省费用外, 还可直接模拟结构振动、流体作用力, 并可直接模拟流场。现在, 要弄清促使塔科马桥垮塌的流体与结构间相互作用的机理, 计算机的这类应用必不可少。3 扭转失稳机理
如下所述的失稳机理源于对离散的旋涡计算程序DVMF LOW 适用性的判定,
征, 。而从水洞实验获得的流迹显示。
扭转失稳机理的关键是横截面上大型旋涡的生成及移动。图2示意简化的塔科马桥截面模型周围流体的离散旋涡的模拟, 风的攻角从0°逐步增加至10°, 重点说明旋涡的动态。攻角变化的瞬间(相对时间τ=10) , 出现瞬时力与瞬时力矩, 振幅也较大, 待其消失后, 迎风面边主梁附近上缘生成一个顺时针旋涡, 见图2中第一个气流图, 相对时间是τ=10. 5。该旋涡于截面形心轴至迎风面间产生向上的升力, 同时形成正的(顺时针
) 气动力矩。
故的检讨提供了机会, 同时也为从总体上陈述桥梁的气动弹性稳定性提供了机会。Wyatt 和Walshe 指出两种熟知的气动弹性失稳机理与该桥的扭转振动相关, (1) 为两自由度耦合颤振, 由弯曲和扭转组合形成, 绕位于迎风面边主梁附近某轴剧烈振动; (2) 为绕截面弹性形心轴的单自由度扭转振动。Wyatt 和Walshe 认为上述第(2) 种颤振失稳机理是塔科马桥损毁的主因, 并提出如下评论“:即便到了1990年, 该失稳机理也难以弄清楚, 传统的实验资料虽然能保证设计的安全, 在某些情况下可能是保守的”。从现今已有研究的视点上看, 该评论不完全正确, 但在当时流体与结构相互作用尚未得到清楚说明的情况下仍具正确性。在塔科马桥损毁60年后的今天, 扭转失稳的机理已广为人知, 扭转失稳甚
图2 截面上缘顺时针旋涡的形成与移动
τ=11时, 旋涡增大并顺风移动, 在横截面形心轴与迎风面边主梁中间产生向上的升力, 相应的力矩仍为
正值; τ=12时, 旋涡移动到形心轴正上方, 此时尽管升力仍为正值, 力矩却已消失; τ=13时, 旋涡移过了形心轴, 力矩变为负值(逆时针) 。从图2的力—时间图中, 可得出以下结论:
(1) 攻角变化时, 上缘出现旋涡。旋涡的旋转方向
60年后塔科马大桥的空气动力研究
万田保47
受自由流中高速气流与横截面表面低速气流间剪切力控制, 促使旋涡的下风部位向内转动。
(2) 旋涡从迎风面边缘至形心轴的移动时间约为1. 8～2. 0个相对时间单位(相对时间=时间×流速/截面宽度, τ=tU/B ) 。
(3) 旋涡横跨加劲梁的运行过程中, 旋涡升力保持为正值。3. 1 简单的失稳模型
上述关于旋涡动态及相应气动力的观测可用于建立一个简单的模型, 以探寻弹性悬吊结构纯扭转失稳的无量纲临界风速(U/fB ) c , 模型的关键是估算在一个纯扭转的周期内旋涡对横截面所做的功, 在此作出以下假定:
(1) 横截面扭转振动为正弦运动, 其无量纲周期T =U/fB , 其中f 为扭转频率。
(2) 单个旋涡所做功的变化率(即功率P ) 涡力F v 积, 即P =F ・v ; 。
(3) , 旋涡升力保持不变。(4) 旋涡的无量纲移动时间T d 与弹性悬吊横截面的振动周期无关。
(5) 结构阻尼为零。
第(1) 种情况考虑在截面上下表面上移动的两个连续旋涡的间距正好等于加劲梁宽度的一半, 即B/2, 这时T d =T/2[图3(a ) ]。在周期振动开始时, 截面形心轴上附着一个旋涡, 该处v =0; 另一个旋涡正在迎风面边缘生成, 尚未形成升力, 于是ΣF ・v =0。经过1/8个振动周期后, 上、下两个旋涡均顺风移动了B/8, 由于这两个旋涡的升力与各自位置的振动速度方向相同, 因而ΣF ・v >0。到1/4振动周期时, 加劲梁扭转到最大位移位置, v =0, 因而ΣF ・v =0。到3/8个振动周期时, 两个旋涡都顺风移动了3B/8, 升力与各自位置的振动速度方向相反, 因而ΣF ・v
第(2) 种情况考虑T d >T /2, 即上、下表面两个连续旋涡间的距离大于B /2[见图3(b ) ]。按上述同样步骤分析, 结论是旋涡在一个扭转振动周期内所做净功为正, W >0。该正功被吸收后, 扭转振幅增大, 因而W >0表示不稳定。T d
,
图3 旋涡的移动模式及相应流体在一个扭转振动周期
内所做的功
为稳定提供了条件。
以上讨论得出结论, W =0的情况[见图3(a ) ]对应临界状态, 这时:T d =T /2=(U/fB ) /2, 导出(U/fB ) =2T d , 引入T d ≈(1. 8～2. 0) T , 得出临界风速(U/fB ) c 为3. 6～4. 0。
有关文献报道(U/fB ) c 的实测值在3. 8～4. 6之间, 与简单模型的预测值吻合良好。3. 2 弹性悬吊截面的模拟
上述对(U/fB ) c 的估算是在假定上缘旋涡沿横截面移动时旋涡升力保持不变的前提下得出的, 对该假定的适宜性进行了实验验证, 实验的弹性悬吊截面与上述截面相似, 对其在分离旋涡下的自由扭转响应进行了实验模拟。实验中, 截面初始攻角设置为10°, 之后放松, 截面在流速稳定的气流中自由振动。模拟截面比塔科马桥截面轻约15%, 结构阻尼假定为0。
相对风速U/fB 分别为3. 0和4. 0的试验结果见图4。当U/fB =3. 0时, 自由扭转振动随时间衰减, 表明存在正值气动阻尼, 相应地, 气动力矩滞后于结构振动; 当U/fB =4. 0时, 自由扭转振动随时间缓慢增强, 表明存在负值气动阻尼, 相应气动力矩领先于结构振动。上述实验证实了产生扭转失稳的无量纲临界风速略小于4. 0, 与简单旋涡模型的预估值相同。从图4中还可看出旋涡间距随U/fB 值的增大而增加, 与简单旋涡模型的假定一致。3. 3 实验测试与数字模拟的关系
48国外桥梁 2001年第4期
1. 7、以近乎规则的方式振荡变化。卡门涡街诱发气动
力矩的相对风速大约只有预计扭转失稳风速的一半。
图6 普通横截面的气动力矩模拟
图4 在相对风速接近估算的临界风速时的自由扭转
响应与气流形式
结构在流体中失稳机理及前面提到的临界风速取
决于前端大规模旋涡的形成与发展。以适当的方式用
离散旋涡的计算程序来模拟旋涡, , 。
水洞实验中, 桥的相应值低15%, 但由于模型球形支承摩擦力的存在使结构阻尼约高达7%, 接近极限值。相对于阻尼为0而言, 阻尼的增加促使流速大幅度提高, 为确保获得扭转发散响应, 水洞实验的相对流速设置为U/fB =12. 4。数字模拟与水洞实验的一项结果对比见图5。显然, 水洞实验和数字模拟吻合良好, 表明前面所述扭转失稳机理及数字模拟是符合实际的
。
只有当气动力矩的振荡变化周期正好与横截面的, 7, 图7, 最大角振幅不超过0. 4°。Bil 2因此指出卡门涡街可能引起限幅扭转振
动, 但不至于导致大振幅扭转发散振动。
图7 结构扭转振动与卡门涡街共振时扭转响应模拟
4 塔科马桥再讨论
有了上述对扭转失稳现象的理解后, 对塔科马桥损毁情况进行模拟成为兴趣所在。与上述水洞及数字模型不同, 对实桥的模拟考虑了频率为0. 2H z
的反对称扭转振型(塔科马桥损毁时出现过该振型) 及相应的频率为0. 13H z 的竖向弯曲振型。数字模型中的横截面在此作了改进, 包括中纵梁、边主梁的水平翼缘以及车行道和人行道的实际形状, 与模拟有关的参数见图8,
图5 水洞实验(可显示氢泡) 与数字模拟扭转响应的比
较(折算流速U/fB =12. 4)
结构阻尼假定为临界值的1%。
1940年11月7日导致塔科马桥损毁的相应的风速
3. 4 卡门涡街
为19m/s , 其换算风速U/fB =8. 0, 两倍于由旋涡脱落模型得出的临界风速(U/fB ) c 。离散旋涡的模拟结果见图9(a ) , 与同类型弹性悬吊截面扭转振动的模拟结果相同。扭转振动呈发散形态, 表示失稳, 伴随竖向振动的振幅相对不变, 其值约为1m 。相应流态再次表明
扭转失稳被认为由卡门涡街引起以后
, 离散的旋涡模拟方法被用于在类型相似的截面中显示涡街, 其引起的气动力矩的扭转响应见图6, 图6示意相似截面的气动力矩随时间的变化。力矩按相对周期T =U/fB =
60年后塔科马大桥的空气动力研究 万田保49
图8 塔科马老桥结构尺寸
存在大型旋涡沿桥面板移动。
现已知扭转失稳由旋涡脱落引起, 故提高气动稳定性以防止大型旋涡的形成为目标。为此, 方法之一是敞开位于吊杆之间的加劲梁边主梁。对数字模型横截面边主梁的竖向翼缘进行改进, 以方便气流自由流经车行道和人行道, 改进后的横截面扭转振动响应较小, U/fB =8. 0时, 扭角小于0. 5环流动非常有效,
。模拟中显示, 30m/s 的风速(U/fB =12. 6) 中仍保持稳定, 但如风速进一步加大, 经典的自由度颤振有望发生, 该结果与平板势流理论的结果吻合良好。按平板势流理论预测, 临界风速为27m/s 。据上述讨论, 通过敞开加劲梁边主梁可能使塔科马桥在风暴中得以安全。结构的主要改进, 如增设扭转桁架或有效的导风板, 可使该桥的临界风速提高到50～60m/s 的满意程度。5 结 论
图9 塔科马桥加劲梁横截面在19m/s 风速 (U/fB =8. 0) 中的流态及扭弯响应模拟
模式与作用于模截面上随时间变化的气动力联系起来, 并且通过一个简单模型, 将形成移动旋涡模式与发生失
稳的临界风速联系起来, 这项工作证实阻尼由正转负是出现气动失稳的标志, 并进一步表明如能有效防止大型旋涡的形成, 一个自由度的扭转失稳在一定程度上是可以控制的。参 考 文 献:
S tructural Engineering International ,2000,10(4) :243-248.
在有关塔科马桥失稳物理机制的解释中, 因初始进行的调研有误而导致认识混乱。近期很多研究揭示了
失稳机制的不同方面, 如将复合气动—机械阻尼由正转负作为出现失稳的标志, 以及将旋涡沿横截面移动与振动形态相联系。当前工作的贡献是将形成移动的旋涡
60年后塔科马大桥的空气动力研究 万田保45
60年后塔科马大桥的空气动力研究
编译 万田保
(中铁大桥勘测设计院, 湖北武汉430050)
摘 要:以全新研究方法探讨60年前导致塔科马桥倒塌的气动失效的机理, 揭示出气动失稳机理与桥梁迎风面主梁大型旋涡的形成和移动有关。通过对旋涡形成和脱落的经典模式进行系统描述, 预测失稳的起始临界风速, 并为数字化模拟和实验结果所验证。研究表明, 塔科马桥横截面经改进后可防止大型旋涡的形成或者减少气动动力, 从而提高桥梁的气动稳定性。
关键词:悬索桥; 振动; 扭转; 模拟; 稳定分析中图分类号:U448. 25;T U311. 3 文献标识码:A
文章编号:1003-4714(2001) 04-0045-05
1 引 言
60年以前的1940年11月7日,
美国华盛顿州新建
阐述, 。
成的塔科马悬索桥, 在风速为19m/s 的大风中加劲梁
经受70min 的剧烈振动后垮塌, 1/(图1) 扭角振幅约±35°, 年7
月1日开通运营以来, , 加劲梁的竖向振动也经常发生。这种竖向振动在一定程度上引起当地公众的注意, 并为该桥赢得“疾驰G ertie ”的绰号; 另一方面, 该振动引起了密切监测桥梁振动型式的结构工程师的高度关注。
2. 以往的研究
塔科马桥垮塌后, 由美国公共道路局及华盛顿州收费桥梁当局联合发起了大规模的气动调查研究。研究在华盛顿大学Farquhars on 教授带领下进行, 以弄清桥梁失效的原因, 并为悬索桥的抗风设计提供指南。研究结果编成5
卷报告, 内容包括:(1) 风致桥梁损毁的历史性回顾; (2) 悬索桥结构动力学; (3) 悬索桥气动分析的平板势流理论; (4) 全桥模型及节段模型的风洞试验技术; (5) 跨越塔科马海峡新悬索桥的气动设计。
该报告在桥梁气动领域公认具有里程碑意义, 但报告并未给出引起桥梁剧烈扭弯振动的气动机理; 另一方面, 暗示加劲梁气动失稳源于旋涡以某种方式或其它形式的形成。由冯・卡门和杜恩在加州理工学院进行了风洞试验, 实验指出自激振动源于垂直主梁的迎风面的旋涡脱落, 它发表在华盛顿大学研究报告的第3卷。该结论基于对扭转失稳的观察—当取消风洞试验模型的竖向主梁时, 扭转失稳现象消失。
其它几项研究以为气动失稳机理提供证据作为目
图1 塔科马桥扭转振动
标而开展, 但没有成功, 难以让人感到满意的解释被载入有影响的工程教科书中, 如Den Hartog 在《机械振动》一书中所述“:桥梁垮塌之后的这些年, 在华盛顿大学专门建造的风洞中进行了复杂的试验, 现在已经清楚大桥损毁源自卡门涡街”。与杜恩一同在加州理工学院桥梁气动风洞工作的Fung ,1993年出版了名为《气动弹性理论介绍》一书, 该书的前言中断言“可以确信卡门涡街是
20世纪初, 悬索桥设计在经过发展之后, 低刚度的
加劲梁受到青睐, 有关文献中所记载的19世纪中叶悬索桥气动失效的教训被忽视。时至今日, 仍不完全清楚的是导致自激扭弯振动的流体动力学机理, 以及设计中如何预测抵抗该类失稳所需要的结构能力。
本文旨在对流体与结构的相互作用现象给出详细
收稿日期:2001-06-12
编译者简介:万田保(1966-) , 男, 高级工程师,1988年毕业于西南交通大学, 工学学士。
46国外桥梁 2001年第4期
桥梁损毁的原因”。书中,Fung 特别提到有价值的资料
不足以对基本现象作出全面解释, 因而持悲观论点。普遍将桥梁损毁与卡门涡街联系到一起, 也是可以理解的, 例如在著名的演示塔科马桥垮塌的教育片中, 方形截面水槽流迹实验显示了涡街的形成。
由于对塔科马桥的失稳机理研究不透彻, 促使大学物理课本中的相关论述出现错误。大量实例中, 桥梁的扭转振动被作为桥梁自振与卡门涡街激振发生共振的例证加以描绘。在1991年重新修订物理课本时,Billah 和Scanlan 通过证明桥梁扭转振动与该旋涡脱落频率完全不同步直接给出证据, 表明扭转振动与卡门涡街无关。他们还指出可以通过气动阻尼风洞试验预测失稳的发生, 该方法由Scanlan 于1971年倡导发起, 并为Far 2quhars on 原始报告中阻尼试验所证实。在为气动失稳机理找寻物理解释的努力中,Billah 和Scanlan 针对扭转的H 形截面给出了大致的旋涡形成模式。然而, , 重新研究的兴趣。oto 等人在他们自己及其他人研究工作的总结中, 报道了截面宽高比及紊流对H 形截面临界风速的影响。他们注意到对宽/高比介于2～10的截面, 无量纲临界风速保持相对不变(U/fB ) c =4. 2, 初始扰动对宽/高比类似于塔科马桥的H 形截面稳定基本上没有影响。K ubo 等人在有关文献中介绍了矩形和H 形截面的流迹显示实验, 另外的文献通过实验证实了旋涡的存在, 并验证了气动激励形式(限幅竖向扭转或扭转发散) 与旋涡沿横截面形成型式存在联系, 他们还提出所观察到的旋涡沿横截面作匀速运动, 且与流体的初速度成正比。
1990年正值塔科马桥垮塌50周年, 纪念活动为事
至可由力学原理预估。2. 2 最新研究
从华盛顿大学发布塔科马桥垮塌的调查报告以来, 桥梁的气动研究稳步向前发展, 最近的进展是改进加劲梁外形及验证气动特性的计算机模拟应用。与物理实验相比, 计算机模拟除节省费用外, 还可直接模拟结构振动、流体作用力, 并可直接模拟流场。现在, 要弄清促使塔科马桥垮塌的流体与结构间相互作用的机理, 计算机的这类应用必不可少。3 扭转失稳机理
如下所述的失稳机理源于对离散的旋涡计算程序DVMF LOW 适用性的判定,
征, 。而从水洞实验获得的流迹显示。
扭转失稳机理的关键是横截面上大型旋涡的生成及移动。图2示意简化的塔科马桥截面模型周围流体的离散旋涡的模拟, 风的攻角从0°逐步增加至10°, 重点说明旋涡的动态。攻角变化的瞬间(相对时间τ=10) , 出现瞬时力与瞬时力矩, 振幅也较大, 待其消失后, 迎风面边主梁附近上缘生成一个顺时针旋涡, 见图2中第一个气流图, 相对时间是τ=10. 5。该旋涡于截面形心轴至迎风面间产生向上的升力, 同时形成正的(顺时针
) 气动力矩。
故的检讨提供了机会, 同时也为从总体上陈述桥梁的气动弹性稳定性提供了机会。Wyatt 和Walshe 指出两种熟知的气动弹性失稳机理与该桥的扭转振动相关, (1) 为两自由度耦合颤振, 由弯曲和扭转组合形成, 绕位于迎风面边主梁附近某轴剧烈振动; (2) 为绕截面弹性形心轴的单自由度扭转振动。Wyatt 和Walshe 认为上述第(2) 种颤振失稳机理是塔科马桥损毁的主因, 并提出如下评论“:即便到了1990年, 该失稳机理也难以弄清楚, 传统的实验资料虽然能保证设计的安全, 在某些情况下可能是保守的”。从现今已有研究的视点上看, 该评论不完全正确, 但在当时流体与结构相互作用尚未得到清楚说明的情况下仍具正确性。在塔科马桥损毁60年后的今天, 扭转失稳的机理已广为人知, 扭转失稳甚
图2 截面上缘顺时针旋涡的形成与移动
τ=11时, 旋涡增大并顺风移动, 在横截面形心轴与迎风面边主梁中间产生向上的升力, 相应的力矩仍为
正值; τ=12时, 旋涡移动到形心轴正上方, 此时尽管升力仍为正值, 力矩却已消失; τ=13时, 旋涡移过了形心轴, 力矩变为负值(逆时针) 。从图2的力—时间图中, 可得出以下结论:
(1) 攻角变化时, 上缘出现旋涡。旋涡的旋转方向
60年后塔科马大桥的空气动力研究
万田保47
受自由流中高速气流与横截面表面低速气流间剪切力控制, 促使旋涡的下风部位向内转动。
(2) 旋涡从迎风面边缘至形心轴的移动时间约为1. 8～2. 0个相对时间单位(相对时间=时间×流速/截面宽度, τ=tU/B ) 。
(3) 旋涡横跨加劲梁的运行过程中, 旋涡升力保持为正值。3. 1 简单的失稳模型
上述关于旋涡动态及相应气动力的观测可用于建立一个简单的模型, 以探寻弹性悬吊结构纯扭转失稳的无量纲临界风速(U/fB ) c , 模型的关键是估算在一个纯扭转的周期内旋涡对横截面所做的功, 在此作出以下假定:
(1) 横截面扭转振动为正弦运动, 其无量纲周期T =U/fB , 其中f 为扭转频率。
(2) 单个旋涡所做功的变化率(即功率P ) 涡力F v 积, 即P =F ・v ; 。
(3) , 旋涡升力保持不变。(4) 旋涡的无量纲移动时间T d 与弹性悬吊横截面的振动周期无关。
(5) 结构阻尼为零。
第(1) 种情况考虑在截面上下表面上移动的两个连续旋涡的间距正好等于加劲梁宽度的一半, 即B/2, 这时T d =T/2[图3(a ) ]。在周期振动开始时, 截面形心轴上附着一个旋涡, 该处v =0; 另一个旋涡正在迎风面边缘生成, 尚未形成升力, 于是ΣF ・v =0。经过1/8个振动周期后, 上、下两个旋涡均顺风移动了B/8, 由于这两个旋涡的升力与各自位置的振动速度方向相同, 因而ΣF ・v >0。到1/4振动周期时, 加劲梁扭转到最大位移位置, v =0, 因而ΣF ・v =0。到3/8个振动周期时, 两个旋涡都顺风移动了3B/8, 升力与各自位置的振动速度方向相反, 因而ΣF ・v
第(2) 种情况考虑T d >T /2, 即上、下表面两个连续旋涡间的距离大于B /2[见图3(b ) ]。按上述同样步骤分析, 结论是旋涡在一个扭转振动周期内所做净功为正, W >0。该正功被吸收后, 扭转振幅增大, 因而W >0表示不稳定。T d
,
图3 旋涡的移动模式及相应流体在一个扭转振动周期
内所做的功
为稳定提供了条件。
以上讨论得出结论, W =0的情况[见图3(a ) ]对应临界状态, 这时:T d =T /2=(U/fB ) /2, 导出(U/fB ) =2T d , 引入T d ≈(1. 8～2. 0) T , 得出临界风速(U/fB ) c 为3. 6～4. 0。
有关文献报道(U/fB ) c 的实测值在3. 8～4. 6之间, 与简单模型的预测值吻合良好。3. 2 弹性悬吊截面的模拟
上述对(U/fB ) c 的估算是在假定上缘旋涡沿横截面移动时旋涡升力保持不变的前提下得出的, 对该假定的适宜性进行了实验验证, 实验的弹性悬吊截面与上述截面相似, 对其在分离旋涡下的自由扭转响应进行了实验模拟。实验中, 截面初始攻角设置为10°, 之后放松, 截面在流速稳定的气流中自由振动。模拟截面比塔科马桥截面轻约15%, 结构阻尼假定为0。
相对风速U/fB 分别为3. 0和4. 0的试验结果见图4。当U/fB =3. 0时, 自由扭转振动随时间衰减, 表明存在正值气动阻尼, 相应地, 气动力矩滞后于结构振动; 当U/fB =4. 0时, 自由扭转振动随时间缓慢增强, 表明存在负值气动阻尼, 相应气动力矩领先于结构振动。上述实验证实了产生扭转失稳的无量纲临界风速略小于4. 0, 与简单旋涡模型的预估值相同。从图4中还可看出旋涡间距随U/fB 值的增大而增加, 与简单旋涡模型的假定一致。3. 3 实验测试与数字模拟的关系
48国外桥梁 2001年第4期
1. 7、以近乎规则的方式振荡变化。卡门涡街诱发气动
力矩的相对风速大约只有预计扭转失稳风速的一半。
图6 普通横截面的气动力矩模拟
图4 在相对风速接近估算的临界风速时的自由扭转
响应与气流形式
结构在流体中失稳机理及前面提到的临界风速取
决于前端大规模旋涡的形成与发展。以适当的方式用
离散旋涡的计算程序来模拟旋涡, , 。
水洞实验中, 桥的相应值低15%, 但由于模型球形支承摩擦力的存在使结构阻尼约高达7%, 接近极限值。相对于阻尼为0而言, 阻尼的增加促使流速大幅度提高, 为确保获得扭转发散响应, 水洞实验的相对流速设置为U/fB =12. 4。数字模拟与水洞实验的一项结果对比见图5。显然, 水洞实验和数字模拟吻合良好, 表明前面所述扭转失稳机理及数字模拟是符合实际的
。
只有当气动力矩的振荡变化周期正好与横截面的, 7, 图7, 最大角振幅不超过0. 4°。Bil 2因此指出卡门涡街可能引起限幅扭转振
动, 但不至于导致大振幅扭转发散振动。
图7 结构扭转振动与卡门涡街共振时扭转响应模拟
4 塔科马桥再讨论
有了上述对扭转失稳现象的理解后, 对塔科马桥损毁情况进行模拟成为兴趣所在。与上述水洞及数字模型不同, 对实桥的模拟考虑了频率为0. 2H z
的反对称扭转振型(塔科马桥损毁时出现过该振型) 及相应的频率为0. 13H z 的竖向弯曲振型。数字模型中的横截面在此作了改进, 包括中纵梁、边主梁的水平翼缘以及车行道和人行道的实际形状, 与模拟有关的参数见图8,
图5 水洞实验(可显示氢泡) 与数字模拟扭转响应的比
较(折算流速U/fB =12. 4)
结构阻尼假定为临界值的1%。
1940年11月7日导致塔科马桥损毁的相应的风速
3. 4 卡门涡街
为19m/s , 其换算风速U/fB =8. 0, 两倍于由旋涡脱落模型得出的临界风速(U/fB ) c 。离散旋涡的模拟结果见图9(a ) , 与同类型弹性悬吊截面扭转振动的模拟结果相同。扭转振动呈发散形态, 表示失稳, 伴随竖向振动的振幅相对不变, 其值约为1m 。相应流态再次表明
扭转失稳被认为由卡门涡街引起以后
, 离散的旋涡模拟方法被用于在类型相似的截面中显示涡街, 其引起的气动力矩的扭转响应见图6, 图6示意相似截面的气动力矩随时间的变化。力矩按相对周期T =U/fB =
60年后塔科马大桥的空气动力研究 万田保49
图8 塔科马老桥结构尺寸
存在大型旋涡沿桥面板移动。
现已知扭转失稳由旋涡脱落引起, 故提高气动稳定性以防止大型旋涡的形成为目标。为此, 方法之一是敞开位于吊杆之间的加劲梁边主梁。对数字模型横截面边主梁的竖向翼缘进行改进, 以方便气流自由流经车行道和人行道, 改进后的横截面扭转振动响应较小, U/fB =8. 0时, 扭角小于0. 5环流动非常有效,
。模拟中显示, 30m/s 的风速(U/fB =12. 6) 中仍保持稳定, 但如风速进一步加大, 经典的自由度颤振有望发生, 该结果与平板势流理论的结果吻合良好。按平板势流理论预测, 临界风速为27m/s 。据上述讨论, 通过敞开加劲梁边主梁可能使塔科马桥在风暴中得以安全。结构的主要改进, 如增设扭转桁架或有效的导风板, 可使该桥的临界风速提高到50～60m/s 的满意程度。5 结 论
图9 塔科马桥加劲梁横截面在19m/s 风速 (U/fB =8. 0) 中的流态及扭弯响应模拟
模式与作用于模截面上随时间变化的气动力联系起来, 并且通过一个简单模型, 将形成移动旋涡模式与发生失
稳的临界风速联系起来, 这项工作证实阻尼由正转负是出现气动失稳的标志, 并进一步表明如能有效防止大型旋涡的形成, 一个自由度的扭转失稳在一定程度上是可以控制的。参 考 文 献:
S tructural Engineering International ,2000,10(4) :243-248.
在有关塔科马桥失稳物理机制的解释中, 因初始进行的调研有误而导致认识混乱。近期很多研究揭示了
失稳机制的不同方面, 如将复合气动—机械阻尼由正转负作为出现失稳的标志, 以及将旋涡沿横截面移动与振动形态相联系。当前工作的贡献是将形成移动的旋涡