21.2.1 直接开平方法解一元一次方程
教学目标
1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具
体问题．
2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出
这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n（n ≥0）的方程；领会降次──转化的
数学思想．
难点：通过根据平方根的意义解形如x 2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形
如（x+m）2=n（n ≥0）的方程．
【课前预习】
导学过程
阅读教材第30页至第31页的部分，完成以下问题
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm 2, 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方
体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？
我们知道x 2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x 换元为2t+1，
即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？计算：用直接开平方法解下列方程：
（1）x 2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x 2+6x+9=2
（4）4m 2-9=0 （5）x 2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108
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解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次
方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．
归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得
【课堂活动】
活动1、预习反馈
活动2、例习题分析 例1用直接开平方法解下列方程：
（1）(3x+1)2=7 （2）y 2+2y+1=24
练习：
（1）2x 2-8=0 （2）9x 2-5=3
【课堂练习】：
活动3、知识运用
1、用直接开平方法解下列方程： （1）3(x-1)2-6=0 （2）x 2-4x+4=5
（4）36x 2-1=0 （5）4x 2=81
2 3）9n 2-24n+16=11 3）(x+6)2-9=0 （3）9x 2+6x+1=4 （6）(x+5)2=25 （（
（7）x 2+2x+1=4
归纳小结
应用直接开平方法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的．
【课后巩固】
一、选择题
1．若x 2-4x+p=（x+q）2，那么p 、q 的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2．方程3x 2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
23．用配方法解方程x 2-x+1=0正确的解法是（ ）． 3
181 A．（x-）2=，x=± 393
3
18 B．（x-）2=-，原方程无解 39
2522- C．（x-）2=，x 1=+，x 2
= 393
33
251 D．（x-）2=1，x 1=，x 2=- 333
二、填空题
1．若8x 2-16=0，则x 的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a 、b
b 2-12b+36=0，那么ab 的值是_______．
4．用直接开平方法解下列方程：
（1）（2-x ）2-81＝0 （2）2（1-x ）2-18＝0 （3）（2-x ）2＝4 3
5．解关于x 的方程（x+m）2=n ．
6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．
（1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？
（2）鸡场的面积能达到210m 2吗？
7．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？
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21.2.1 直接开平方法解一元一次方程
教学目标
1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具
体问题．
2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出
这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n（n ≥0）的方程；领会降次──转化的
数学思想．
难点：通过根据平方根的意义解形如x 2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形
如（x+m）2=n（n ≥0）的方程．
【课前预习】
导学过程
阅读教材第30页至第31页的部分，完成以下问题
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm 2, 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方
体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？
我们知道x 2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x 换元为2t+1，
即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？计算：用直接开平方法解下列方程：
（1）x 2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x 2+6x+9=2
（4）4m 2-9=0 （5）x 2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108
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解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次
方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．
归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得
【课堂活动】
活动1、预习反馈
活动2、例习题分析 例1用直接开平方法解下列方程：
（1）(3x+1)2=7 （2）y 2+2y+1=24
练习：
（1）2x 2-8=0 （2）9x 2-5=3
【课堂练习】：
活动3、知识运用
1、用直接开平方法解下列方程： （1）3(x-1)2-6=0 （2）x 2-4x+4=5
（4）36x 2-1=0 （5）4x 2=81
2 3）9n 2-24n+16=11 3）(x+6)2-9=0 （3）9x 2+6x+1=4 （6）(x+5)2=25 （（
（7）x 2+2x+1=4
归纳小结
应用直接开平方法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的．
【课后巩固】
一、选择题
1．若x 2-4x+p=（x+q）2，那么p 、q 的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2．方程3x 2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
23．用配方法解方程x 2-x+1=0正确的解法是（ ）． 3
181 A．（x-）2=，x=± 393
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18 B．（x-）2=-，原方程无解 39
2522- C．（x-）2=，x 1=+，x 2
= 393
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251 D．（x-）2=1，x 1=，x 2=- 333
二、填空题
1．若8x 2-16=0，则x 的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a 、b
b 2-12b+36=0，那么ab 的值是_______．
4．用直接开平方法解下列方程：
（1）（2-x ）2-81＝0 （2）2（1-x ）2-18＝0 （3）（2-x ）2＝4 3
5．解关于x 的方程（x+m）2=n ．
6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．
（1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？
（2）鸡场的面积能达到210m 2吗？
7．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？
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