《二次根式的概念》教学设计
教学目标
1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式；
2．会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围；
3. 会运用二次根式的非负性求值。
教学重点
重点：理解二次根式的定义；
难点：二次根式的非负性的灵活运用。
教学过程
一、回忆引入
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做 。
a的平方根是。
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0
用 (a 0)表示。
3、平方根的性质：
正数有个平方根且互为 0有个平方根就是； 没有平方根。
二、探究新知
探究一：
1．请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。
（1）、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 米。
（2）、圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为（3）、正方形的边长是 。
（4）、要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm.
观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？
方数。
2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？
3.下列各式是二次根式吗?
练习1：判断下列各式中哪些是二次根式？
（1）1 （2）-16 （3）3-2 （4）-x(x≤0) 2
（5）(m-3)2 （6）a2+2a+2
探究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？ 小组讨论，代表发言。
总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。
1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。
例2：确定下列二次根式中字母的取值范围：（师生合作共享探究的乐趣）
(1a+1(211-2a(3-x+x-1
归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数零；②分母中有字母时，要保证分母。 练习2：字母取何值时,下列二次根式有意义?
（1）x-1 （2）2a+3 （3）
思考：
当x是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意义？x3 呢？
小组讨论，代表发言，说出理由。
练习：字母取何值时,下列二次根式有意义? 1 （4）2b-1+-2b x
(1)(a-3) （2）-3x （3）24x （4）(21x2
2.二次根式非负性的应用
旧知迁移，若｜x-3|与（y+3）2互为相反数，求x与y的值是 。 例：1.若x-3与（y+3）2互为相反数，求（x2013）的值是 。 y
2.若a-2+2b-7=0,则a+2b=
三、小结
本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的值。
四、布置作业
课本P5练习题，习题21.1复习巩固第1题。
五当堂检测：
1指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么
（1）x2+1 （2）a-2(a≥2)
（3）a-b(a
（5）5m2 （6）m-n(m≥n)
2、当x取怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？
（1）x-1 （2）-5x
（3）4x （4） x-12x-1
1
b-a3
、若(a2与|b+1|互为相反数,求的值。
4、若a-2＋b-3＝0，则a2-b=
《二次根式的概念》教学设计
教学目标
1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式；
2．会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围；
3. 会运用二次根式的非负性求值。
教学重点
重点：理解二次根式的定义；
难点：二次根式的非负性的灵活运用。
教学过程
一、回忆引入
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做 。
a的平方根是。
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0
用 (a 0)表示。
3、平方根的性质：
正数有个平方根且互为 0有个平方根就是； 没有平方根。
二、探究新知
探究一：
1．请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。
（1）、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 米。
（2）、圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为（3）、正方形的边长是 。
（4）、要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm.
观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？
方数。
2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？
3.下列各式是二次根式吗?
练习1：判断下列各式中哪些是二次根式？
（1）1 （2）-16 （3）3-2 （4）-x(x≤0) 2
（5）(m-3)2 （6）a2+2a+2
探究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？ 小组讨论，代表发言。
总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。
1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。
例2：确定下列二次根式中字母的取值范围：（师生合作共享探究的乐趣）
(1a+1(211-2a(3-x+x-1
归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数零；②分母中有字母时，要保证分母。 练习2：字母取何值时,下列二次根式有意义?
（1）x-1 （2）2a+3 （3）
思考：
当x是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意义？x3 呢？
小组讨论，代表发言，说出理由。
练习：字母取何值时,下列二次根式有意义? 1 （4）2b-1+-2b x
(1)(a-3) （2）-3x （3）24x （4）(21x2
2.二次根式非负性的应用
旧知迁移，若｜x-3|与（y+3）2互为相反数，求x与y的值是 。 例：1.若x-3与（y+3）2互为相反数，求（x2013）的值是 。 y
2.若a-2+2b-7=0,则a+2b=
三、小结
本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的值。
四、布置作业
课本P5练习题，习题21.1复习巩固第1题。
五当堂检测：
1指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么
（1）x2+1 （2）a-2(a≥2)
（3）a-b(a
（5）5m2 （6）m-n(m≥n)
2、当x取怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？
（1）x-1 （2）-5x
（3）4x （4） x-12x-1
1
b-a3
、若(a2与|b+1|互为相反数,求的值。
4、若a-2＋b-3＝0，则a2-b=