高一数学必修五第二章数列测试卷（二）
一、选择题：
1．已知数列｛a n ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为 Ａ．0 B ．n Ｃ．n a1 Ｄ．a 1n
2．如果f (n +1) =f (n ) +1, n ∈N *, 且f (1) =2, 则f (100) =
A . 99B . 100C . 101D . 102
３．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =3a n －2, 那么下面结论正确的是
Ａ．此数列为等差数列 ．此数列为等比数列
Ｃ．此数列从第二项起是等比数列 ４．已知等差数列｛a n ｝满足a 1+a 2+a 3+ +a 101=0, 则有
A . a 1+a 101>0B . a 2+a 100
Ａ．a n =2(n 2+n +1) B ．a n =3·２n Ｃ．a n =3n +1 Ｄ．a n =2·3n
6．等差数列{a n }中, a 1+a 4+a 7=39, a 3+a 6+a 9=27, 则数列{a n }前9项
的和S 9等于（ ）
A ．66 B ．99 C ．144 D ．297
7．等比数列{a n }中, a 2=9, a 5=243, 则{a n }的前4项和为（ ）
A ．81 B ．120 C ．168 D ．192
8．在等比数列｛a n ｝中，S n =48, S 2n =60, 则S 3n 等于
A . 26B . 27C . 62D . 63
9. 已知等比数列｛a n ｝中，a n =2×3n -1, 则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为 Ａ．3－1n ．3(3－1) n 9n -
1Ｃ．4n 10．实数等比数列｛a n ｝，S n ＝a 1+a 2+
+a n ，则数列｛S n ｝中
Ａ．任意一项都不为零 ．必有一项为零
Ｃ．至多有有限项为零 Ｄ．可以有无数项为零
11．△ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且a , b , c 成等比数列，c =2a ，则cos B ＝
A . 1
4B . 3
4C . 2
4D . 2 3
12．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30. 若最后一项
超过第一项10.5，则该数列的项数为
A ．18 B ．12 C ．10 D ．8
二、填空题：
13．等差数列{a n }中，S n =40，a 1 =13，d =-2 时，n =______________.
14．在等比数列{a n }中，a 1=1，a n =-512，S n =-341，则q =______________，
n =______________.
15．三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，
这三个数是 .
16.若数列{a n }是等差数列，a 3, a 10是方程x 2-3x -5=0的两根，则
a 5+a 8=三、解答题：
17. 在等比数列{a n }中，已知a 4a 5=32，求 log 2a 1+log a 2+ +log 2a 8=.
18．已知等比数列｛a n ｝的前m 项和S m =10, S 2m =30, 求S 3m =.
19．已知等差数列{a n }中，a 3a 7=-16, a 4+a 6=0, 求{a n }前n 项和s n .
20．已知数列｛a n ｝满足a 1=1, a n =3n -1+a n -1(n ≥2) ，
（1）求a 2, a 4.
3n -1（2）求证a n =. 2
21. 求和：
1111+++ +(n ≥2) 22222-13-14-1n -1
22．设数列{a n }的前n 项和为S n , 已知a 1=1, S n +1=4a n +2
（I ）设b n =a n +1-2a n ，证明数列{b n }是等比数列
（II ）求数列{a n }的通项公式.
答案：
一、C C B C D B B D D D B D
二、13．4或10 14.－2 、10 15.4，8，16 或 16，8，4 16.3 三、17.20 18.70
19．解：设{a n }的公差为d ，则 22⎧⎧a 1=-8, ⎧a 1=8⎪(a 1+2d )(a 1+6d )=-16⎧a 1+8da 1+12d =-16即⎨解得⎨ 或⎨⎨d =2, d =-2⎪⎩⎩⎩a 1+3d +a 1+5d =0⎩a 1=-4d
因此S n =-8n +n (n -1)=n (n -9)，或S n =8n -n (n -1)=-n (n -9)
29．（1）解：a 1=1, a 2=3+1=4, a 3=32+4=13, a 4=33+13=40.
（2）证明：由已知a n -a n -1=3n -1，得
a n =a n -a n -1+(a n -1-a n -2) +(a n -2-a n -3) + +(a 2-a 1) +a 1
=3n -1+3n -2+3n -3+ +3+1 3n -13n -1 =； ∴a n =. 22
21．解：
∴11111==(-) n 2-1(n +1)(n -1) 2n -1n +11111+++ + 22-132-142-1n 2-1
11111111=[(1-) +(-) +(-) + +(-)] 232435n -1n +1
=111132n +1(1+--) =-.(n ≥2) 22n n +142n (n +1)
22．（I ）证明：由a 1=1, 及S n +1=4a n +2，
a 1+a 2=4a 1+2, a 2=3a 1+2=5, ∴b 1=a 2-2a 1=3 由S n +1=4a n +2，．．．① 则当n ≥2时，有S n =4a n -1+2．．．．．② ②－①得a n +1=4a n -4a n -1, ∴a n +1-2a n =2(a n -2a n -1) 又b n =a n +1-2a n ，∴b n =2b n -1∴{b n }是首项b 1=3，公比为２的等比数列．
a +1a n 3-n = （II ）解：由（I ）可得b n =a n +1-2a n =3⋅2n -1，∴n
n +1224
a 13 ∴数列{n 是首项为，公差为的等比数列． 242n
a 1331=+(n -1) =n -，a n =(3n -1) ⋅2n -2 ∴n
n 22444
高一数学必修五第二章数列测试卷（二）
一、选择题：
1．已知数列｛a n ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为 Ａ．0 B ．n Ｃ．n a1 Ｄ．a 1n
2．如果f (n +1) =f (n ) +1, n ∈N *, 且f (1) =2, 则f (100) =
A . 99B . 100C . 101D . 102
３．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =3a n －2, 那么下面结论正确的是
Ａ．此数列为等差数列 ．此数列为等比数列
Ｃ．此数列从第二项起是等比数列 ４．已知等差数列｛a n ｝满足a 1+a 2+a 3+ +a 101=0, 则有
A . a 1+a 101>0B . a 2+a 100
Ａ．a n =2(n 2+n +1) B ．a n =3·２n Ｃ．a n =3n +1 Ｄ．a n =2·3n
6．等差数列{a n }中, a 1+a 4+a 7=39, a 3+a 6+a 9=27, 则数列{a n }前9项
的和S 9等于（ ）
A ．66 B ．99 C ．144 D ．297
7．等比数列{a n }中, a 2=9, a 5=243, 则{a n }的前4项和为（ ）
A ．81 B ．120 C ．168 D ．192
8．在等比数列｛a n ｝中，S n =48, S 2n =60, 则S 3n 等于
A . 26B . 27C . 62D . 63
9. 已知等比数列｛a n ｝中，a n =2×3n -1, 则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为 Ａ．3－1n ．3(3－1) n 9n -
1Ｃ．4n 10．实数等比数列｛a n ｝，S n ＝a 1+a 2+
+a n ，则数列｛S n ｝中
Ａ．任意一项都不为零 ．必有一项为零
Ｃ．至多有有限项为零 Ｄ．可以有无数项为零
11．△ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且a , b , c 成等比数列，c =2a ，则cos B ＝
A . 1
4B . 3
4C . 2
4D . 2 3
12．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30. 若最后一项
超过第一项10.5，则该数列的项数为
A ．18 B ．12 C ．10 D ．8
二、填空题：
13．等差数列{a n }中，S n =40，a 1 =13，d =-2 时，n =______________.
14．在等比数列{a n }中，a 1=1，a n =-512，S n =-341，则q =______________，
n =______________.
15．三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，
这三个数是 .
16.若数列{a n }是等差数列，a 3, a 10是方程x 2-3x -5=0的两根，则
a 5+a 8=三、解答题：
17. 在等比数列{a n }中，已知a 4a 5=32，求 log 2a 1+log a 2+ +log 2a 8=.
18．已知等比数列｛a n ｝的前m 项和S m =10, S 2m =30, 求S 3m =.
19．已知等差数列{a n }中，a 3a 7=-16, a 4+a 6=0, 求{a n }前n 项和s n .
20．已知数列｛a n ｝满足a 1=1, a n =3n -1+a n -1(n ≥2) ，
（1）求a 2, a 4.
3n -1（2）求证a n =. 2
21. 求和：
1111+++ +(n ≥2) 22222-13-14-1n -1
22．设数列{a n }的前n 项和为S n , 已知a 1=1, S n +1=4a n +2
（I ）设b n =a n +1-2a n ，证明数列{b n }是等比数列
（II ）求数列{a n }的通项公式.
答案：
一、C C B C D B B D D D B D
二、13．4或10 14.－2 、10 15.4，8，16 或 16，8，4 16.3 三、17.20 18.70
19．解：设{a n }的公差为d ，则 22⎧⎧a 1=-8, ⎧a 1=8⎪(a 1+2d )(a 1+6d )=-16⎧a 1+8da 1+12d =-16即⎨解得⎨ 或⎨⎨d =2, d =-2⎪⎩⎩⎩a 1+3d +a 1+5d =0⎩a 1=-4d
因此S n =-8n +n (n -1)=n (n -9)，或S n =8n -n (n -1)=-n (n -9)
29．（1）解：a 1=1, a 2=3+1=4, a 3=32+4=13, a 4=33+13=40.
（2）证明：由已知a n -a n -1=3n -1，得
a n =a n -a n -1+(a n -1-a n -2) +(a n -2-a n -3) + +(a 2-a 1) +a 1
=3n -1+3n -2+3n -3+ +3+1 3n -13n -1 =； ∴a n =. 22
21．解：
∴11111==(-) n 2-1(n +1)(n -1) 2n -1n +11111+++ + 22-132-142-1n 2-1
11111111=[(1-) +(-) +(-) + +(-)] 232435n -1n +1
=111132n +1(1+--) =-.(n ≥2) 22n n +142n (n +1)
22．（I ）证明：由a 1=1, 及S n +1=4a n +2，
a 1+a 2=4a 1+2, a 2=3a 1+2=5, ∴b 1=a 2-2a 1=3 由S n +1=4a n +2，．．．① 则当n ≥2时，有S n =4a n -1+2．．．．．② ②－①得a n +1=4a n -4a n -1, ∴a n +1-2a n =2(a n -2a n -1) 又b n =a n +1-2a n ，∴b n =2b n -1∴{b n }是首项b 1=3，公比为２的等比数列．
a +1a n 3-n = （II ）解：由（I ）可得b n =a n +1-2a n =3⋅2n -1，∴n
n +1224
a 13 ∴数列{n 是首项为，公差为的等比数列． 242n
a 1331=+(n -1) =n -，a n =(3n -1) ⋅2n -2 ∴n
n 22444