高一数学必修五不等式测试题答案2009331

高一数学必修五不等式测试题答案 2009.3 .31

一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1. .若ab0，则下列不等式中，不能成立的是 ( B )

A.

2．在下列不等式中，解集为空集的是 ( D )

1111 B. C.|a||b| D.a2b2 ababa

A . x22x1 B.x24x40 C.4x24x0 D.23x2x20

2

3.不等式(x1)(3x)0和函数yx2x3及方程x2x30的关系：

2

①方程必有Δ>0； ②函数的零点为：1,和3；

或x3}. ③函数图像与x轴交点横坐标分别为-1，3；④不等式的解集是{x|x1

其中正确说法的个数是 ( C )

A 1 B 2 C 3 D 4

x1

2e,x2,

4.设f(x)= 则不等式f(x) > 2的解集为 ( C ) 2

log3(x1),x2,

（3，）A. (1,2)

B.

C. (1,2) D.(1,2) ））

5.给出不等式1

cd

；2bcad;3ab0。以其中任意两个不等式为条件，剩下的一个不等ab

式为结论所构造的命题中，真命题的个数有 ( C )

A 1 B 2 C 3 D 0

6. 已知函数f(x)ax2ax4(a>0), 若x1x2, x1x20, 则 ( A ) A.f(x1)f(x2) B.f(x1)f(x2) C.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 7.下列不等式的证明过程正确的是„„„„„„„„„„„„ （ D ） A.若a,b∈R,

则

2

ba2 B.若x,y∈R,

则lgxlgyab44 D若x∈R,

则2x2x2 xC.若x∈R,

则x



(ab)2

8. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值

cd

是（ D ）

Ａ．0

Ｂ．1

Ｃ．2

Ｄ．4

二．填空题 每小题5分，共30分 9..不等式:

x1

>0 的解集为 x1

10.不等式：1a222a;2a2b22(ab1);3(a2b2)(c2d2)(acbd)211

(4)aba+b)2 ,(5)ab

24

2

2

（1）（4）

11.若axbxc0的解集为｛x︱x 4｝,则对于函数f(x)ax2bxc中

2

f(1),f(2),f(5)的大小关系为f(2)f(1)f(5)12. 若关于x的不等式xaxa0的解集为R，则实数a的取值范围是 （-4，0） 若关于x的不等式xaxa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是2

2

(,6],∪2,

13.在R上定义运算,xyx1y，若关于x的不等式x(xa)0的解集是集合 ｛x︱-1≤ x ≤1｝的子集，则实数a的取值范围是 [-2,0]

14.三个同学对问题“关于x的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在[1,12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是 ．(,10].

15．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元。设池底长方形长为x米. （Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积； （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? 解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2,

4800

1600（平方米）, 3

1600

可知，池底长方形宽为米，则

x

16001600

S26x6--------------------------5分 6(x)

xx

则有S1

（Ⅱ）设总造价为y，则

y15016001206(x

当且仅当x

1600

)24000057600297600 x

1600

,即x40时取等号, x

所以x40时,总造价最低为297600元.

答：x40时,总造价最低为297600元. --------------------------10分

. 法二：用根与系数关系分类讨论 有一个负根 有两个负根 此法在解不等式上优于法一

16.（本题满分10分）为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？

解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x,y套，月利润为z元，由题意得

4x5y200,

3x10y300,

（x,yN） -----------------------4分 

x0,y0.

目标函数为z700x1200y.…………5分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即 可行域，如图： …………7分 目标函数可变形为y

7zx， 121200



473

, 51210

7zzx∴当y通过图中的点A时，最大，这时Z最大。 1212001200

解

4x5y200

， …………10分 ,得点A的坐标为（20,24）

3x10y300

将点A(20,24)代入z700x1200y得zmax7002012002442800元

答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元

17．（本小题满分10分）

已知: 函数f(x)ax22x1 xR.若方程f(x)= 0在区间(,0)上至少有一个根 求实数a的取值范围.

解 ①a0时，f(x)2x1，易知x法一：

②a0时，f(x)ax22x1为二次函数 则 a＜0 a＞0

△＞0 或 △＞0

1

是f(x)= 0的根 适合题意； 分 2

244a244a

＜0 ＜0 7分

2a2a

解得a＜0或0＜a＜1 综上， a＜1时满足题意 10分 . 法二：用根与系数关系，分类讨论，有一负根、有两个负根其解不等式优于法一

附加题 小朋友“小燕子”用★摆出如图（1）（2）（3）（4）这四个图案，现按同样的方式构造图形，设第n个形包含f（n）个 ★。（I ）试写出f（5），f（6）的值； （Ⅱ）归纳f（n+1）与f（n）之间的关系式，并求f（n）的表达式；

（Ⅲ）证明

31111

。 ....

f1f2f3fn2

★

★ ★★★

★ ★★★ ★★★★★ ★ ★★★ ★★★★★ ★★★★★★★ ★ ★★★ ★★★★★ ★ ★★★ ★ （1） （2） （3） （4）

提示：（I ）f（5）=1+3+5+7+9+7+5+3+1=41, f（6）=1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=61. （Ⅱ）因为f（2）—f（1）=3+1，f（3）—f（2）=5+3=8，f（4）—f（3）=7+5=12，归纳得f（n）—f（n—1）=4（n—1）,则f（n+1）—f（n）=4n.

f（n）=[f（n）—f（n—1）]+ [f（n—1）—f（n—2）]+„+[f（2）—f（1）]+

f（1）=4[（n—1）+f（n—2）+„+2+1]+1=2n2n1 （Ⅲ）当k2时，

2

111111

22()。 f(k)2k2k12k2k2k1k

则

1111111111＜11 f(1)f(2)f(3)f(n)2223n1n

=1

111311 2n22

高一数学必修五不等式测试题答案 2009.3 .31

一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1. .若ab0，则下列不等式中，不能成立的是 ( B )

A.

2．在下列不等式中，解集为空集的是 ( D )

1111 B. C.|a||b| D.a2b2 ababa

A . x22x1 B.x24x40 C.4x24x0 D.23x2x20

2

3.不等式(x1)(3x)0和函数yx2x3及方程x2x30的关系：

2

①方程必有Δ>0； ②函数的零点为：1,和3；

或x3}. ③函数图像与x轴交点横坐标分别为-1，3；④不等式的解集是{x|x1

其中正确说法的个数是 ( C )

A 1 B 2 C 3 D 4

x1

2e,x2,

4.设f(x)= 则不等式f(x) > 2的解集为 ( C ) 2

log3(x1),x2,

（3，）A. (1,2)

B.

C. (1,2) D.(1,2) ））

5.给出不等式1

cd

；2bcad;3ab0。以其中任意两个不等式为条件，剩下的一个不等ab

式为结论所构造的命题中，真命题的个数有 ( C )

A 1 B 2 C 3 D 0

6. 已知函数f(x)ax2ax4(a>0), 若x1x2, x1x20, 则 ( A ) A.f(x1)f(x2) B.f(x1)f(x2) C.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 7.下列不等式的证明过程正确的是„„„„„„„„„„„„ （ D ） A.若a,b∈R,

则

2

ba2 B.若x,y∈R,

则lgxlgyab44 D若x∈R,

则2x2x2 xC.若x∈R,

则x



(ab)2

8. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值

cd

是（ D ）

Ａ．0

Ｂ．1

Ｃ．2

Ｄ．4

二．填空题 每小题5分，共30分 9..不等式:

x1

>0 的解集为 x1

10.不等式：1a222a;2a2b22(ab1);3(a2b2)(c2d2)(acbd)211

(4)aba+b)2 ,(5)ab

24

2

2

（1）（4）

11.若axbxc0的解集为｛x︱x 4｝,则对于函数f(x)ax2bxc中

2

f(1),f(2),f(5)的大小关系为f(2)f(1)f(5)12. 若关于x的不等式xaxa0的解集为R，则实数a的取值范围是 （-4，0） 若关于x的不等式xaxa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是2

2

(,6],∪2,

13.在R上定义运算,xyx1y，若关于x的不等式x(xa)0的解集是集合 ｛x︱-1≤ x ≤1｝的子集，则实数a的取值范围是 [-2,0]

14.三个同学对问题“关于x的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在[1,12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是 ．(,10].

15．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元。设池底长方形长为x米. （Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积； （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? 解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2,

4800

1600（平方米）, 3

1600

可知，池底长方形宽为米，则

x

16001600

S26x6--------------------------5分 6(x)

xx

则有S1

（Ⅱ）设总造价为y，则

y15016001206(x

当且仅当x

1600

)24000057600297600 x

1600

,即x40时取等号, x

所以x40时,总造价最低为297600元.

答：x40时,总造价最低为297600元. --------------------------10分

. 法二：用根与系数关系分类讨论 有一个负根 有两个负根 此法在解不等式上优于法一

16.（本题满分10分）为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？

解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x,y套，月利润为z元，由题意得

4x5y200,

3x10y300,

（x,yN） -----------------------4分 

x0,y0.

目标函数为z700x1200y.…………5分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即 可行域，如图： …………7分 目标函数可变形为y

7zx， 121200



473

, 51210

7zzx∴当y通过图中的点A时，最大，这时Z最大。 1212001200

解

4x5y200

， …………10分 ,得点A的坐标为（20,24）

3x10y300

将点A(20,24)代入z700x1200y得zmax7002012002442800元

答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元

17．（本小题满分10分）

已知: 函数f(x)ax22x1 xR.若方程f(x)= 0在区间(,0)上至少有一个根 求实数a的取值范围.

解 ①a0时，f(x)2x1，易知x法一：

②a0时，f(x)ax22x1为二次函数 则 a＜0 a＞0

△＞0 或 △＞0

1

是f(x)= 0的根 适合题意； 分 2

244a244a

＜0 ＜0 7分

2a2a

解得a＜0或0＜a＜1 综上， a＜1时满足题意 10分 . 法二：用根与系数关系，分类讨论，有一负根、有两个负根其解不等式优于法一

附加题 小朋友“小燕子”用★摆出如图（1）（2）（3）（4）这四个图案，现按同样的方式构造图形，设第n个形包含f（n）个 ★。（I ）试写出f（5），f（6）的值； （Ⅱ）归纳f（n+1）与f（n）之间的关系式，并求f（n）的表达式；

（Ⅲ）证明

31111

。 ....

f1f2f3fn2

★

★ ★★★

★ ★★★ ★★★★★ ★ ★★★ ★★★★★ ★★★★★★★ ★ ★★★ ★★★★★ ★ ★★★ ★ （1） （2） （3） （4）

提示：（I ）f（5）=1+3+5+7+9+7+5+3+1=41, f（6）=1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=61. （Ⅱ）因为f（2）—f（1）=3+1，f（3）—f（2）=5+3=8，f（4）—f（3）=7+5=12，归纳得f（n）—f（n—1）=4（n—1）,则f（n+1）—f（n）=4n.

f（n）=[f（n）—f（n—1）]+ [f（n—1）—f（n—2）]+„+[f（2）—f（1）]+

f（1）=4[（n—1）+f（n—2）+„+2+1]+1=2n2n1 （Ⅲ）当k2时，

2

111111

22()。 f(k)2k2k12k2k2k1k

则

1111111111＜11 f(1)f(2)f(3)f(n)2223n1n

=1

111311 2n22