东北农业大学网络教育2016年专科起点本科入学测试
模拟试题大学数学（一）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.极限
（ ）
D.
A.
B.
C.
2.下列关系式正确的是 （ ）
A.
B.
C. 3.
D.
（ ）
A. B.
C. D. 4.方程
，表示的二次曲面是 （ ）
A. 椭球面 B.柱面 C. 圆锥面 D.抛物面 5.若
所确定的区域，则 （ ）
A. B. C.
D. 6.已知导函数的一个原函数为，则
A.7.级数
B. C.
D.
为常数 （ ）
（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D. 收敛性与有关 8.设，则 （ ）
A.2 B.1
C. D.O
在
，则曲
线
9.函
数
内二阶可导，
且
，
在内 （ ）
A.单调增加且上凹 B.单调增加且下凹
C.单调减少且上凹 D.单调减少且下凹 10.设为连续函数，则 （ ） 11.
A.
B.
C.
D.O
（ ）
A.
B.
C. D. 12.函数在处连续是在处极限存在的 （ ）
A.充分百必要条件 B. 必要非充分条件
C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 13. （ ）
A. B.
C.A. C.
D.
14.下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）
B.
D.
15.当时，
是的等价无穷小量，则（ ）
A.
B. C.
D. 16.微分方程 通解为（ ）
A.
C.
B.
D.
17.平面 ，的位置关系为（ ）
A.垂直 B.斜率 C.平行不重合 D. 重合 18.设函数
，则
在
处 （ ）
A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义 19.
设
与
是正项级数，且，，则下列命题正解的是（ ） A.若收敛，则收敛 B. 若发散，则发散
C.若发散，则
发散 D. 若收敛，则
收敛 20.
设
以表示为（ ）
A.
B.
，在极标下二重积分 C.
可
D.
二、填空题：21～30小题，请把答案填在题中横线上。
21. 设函数
的连续区间为 .
22.双曲线23.极限24.已知函数25.26.过点27.设二元函数28.设29.通解为30．设31.
求下列极限 （1）32.
求33. 求函数34.
求幂函数35. 求函数36.
计算二重积分
在点处的切线方程为，法线方程为
. . .
在点
处取得极值2，则
，
，
为极值.
.
且与直线
，则
，为
，
，则
.
垂直的平面方程为 .
. .
的二阶常系数线性齐次微分方程是 . 的原函数，则 .
三、解答题：31～38，解答应写出推理，演算步骤。
（2）
，
，
与
所围成.
，其中区域是由曲线在
条件下的极值及极值点.
的收敛半径和收敛区间.
的一阶偏导数.
其中为曲线，直线37.
求由平面，，，的体积. 38.
设连续函数满足方程
，，所围成的区域.
，
，所截得的立体
所围成的柱体被
，求.
大学数学(一)参考答案：
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D 11. B 12.A 13. B 14 C. 15. B 16.C 17.A 18.A 19. B 20. B 21. 22. 23.
24.，1，大 25. 26. 27. 28. 29. 30.
31.解（1）型，
（2）型，
32.解
积分区域如右图所示
可以表示为
，原式
33.解用拉格朗日乘数法 令于是
求解方程组
得其驻点
=
34.解
该级数为标准型幂级数 因故收敛半径35.解
，于是
，所以收敛区间为
，又
，故点
为极小值点，且极小值为
36.解
积分区域的图形如图所示
由积分区域的图形可能看出，如果选择先对积分，后对积分的次序，当年平行于轴的直线与区域相交时，入口曲线不唯一，因此需要将区域划分为几具子区域，如果先对积分，后对积分，则可以直接进行 为了确定积分限先求解方程组得一组解
，
对应于交点
，解方程组
，出口曲线为
得一组解，对应于交点，
作平行于
轴的直线与区域相交，没
轴正方向看，入口曲线为
，
因而，在中，于是
面上的投影，则可能表示为
，
37.解设区域为所给立体在则所求立体的体积
，即
38.解
方程两边对求导得
直接套用公式得
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模拟试题大学数学（二）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面命题中正确的有（ ）
A.若为的极值点，则必有 B.若，则必为的极值点 C.若为的极值点，可能 不存在 D.若在内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值 2.当
A. B. C.
时，与是较是较与
比较，可得（ ）
高阶的无穷小量
低阶的无穷小量
是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 是等价无穷小量
，则该直线（ ）
D.与3.设在直线
A.过原点且垂直于轴 B.过原点且垂直于轴
C.过原点且垂直于轴 D.不过原点也不垂直于坐标轴 4.设函数，则不定积分 （ ）
A.
B. C.
D. 5.若收敛，则下面命题正确的是 （ ）
A. 可能不存在
B. 必定不存在 C. 存在 ，但
D. 6.设函数
A.7.设
在
处连续，则的值为 （ ）
B. C.
D.
内可导，则 （ ）
，使
，使得
时，必有
B. D.
是
在
上的一个原函数，则 B.
D.
（ ）
（ ）
在上连续，A.至少存在一点B.当时，必有C.至少存在一点D. 当
8.交换二次积分次序：
A.C.9.设 A.
C.10.极限 A.-1 11.若为
A.
在上的不定积分为 （ ）
B.0 C.1 D.2
的极值点，则（ ） 必定存在，且 B.若必定存在，但
不一定等于
零
C.可能不存在 D.必定不存在 12.设
在上连续，在内可导，且，则在内曲线的所有切线
中（ ）
A. 至少有一条平行于轴 B. 至少有一条平行于轴 C. 没有一条平行于轴 D.可能有一条平行于轴 13.设在点处连续，则下面命题正确的是（ ）
A. 可能不存在 B.
必定不存在，但不一定等于 C.必定存在，且等于 D.在点处一定可导 14.由点， 确定向量，则（ ）
A.
C.
B. D.
15.函数 的间断点个数为（ ）
A.
B.
C.
D. 16.幂级数在点处收敛，则级数（ ）
A.绝对收敛 B. 条件收敛 C.发散 D. 收敛性与有关 17.设，则 （ ）
A. B.18.曲线 A.19.设
A.A.
20.设
B.，则
确定函数 . ，则，则
.
的最大值为 的方向向量为 C.
D.
D.
D.（ ） D.
的拐点是（ ）
B. C. ，则不定积分 B.
，则 C.
（ ）
C.
二、填空题：21～30小题，请把答案填在题中横线上。
21.设22.已知由方程23.24.已知25.设26.若27.直线
.
，则
，则其在区间上
28.设29.定积分
30.微分方程31.
已知当32.
时，
，在处连续，则 .
. .
三、解答题：31～38，解答应写出推理，演算步骤。
与
是等价无穷小量，求常数的值.
计算33.
求函数34.
设35.
设36. 计算
.
的极值.
，且，求，.
，其中如图所示，由
与轴所围成
.
，求
.
37.
计算38.
曲线
，其中是由
，
及轴所所围成的区域.
上哪点的切线与轴正向所夹的解为？
大学数学(二)参考答案：
1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9. D 10. C
11.C 12.A 13.C 14.B 15.C 16.A 17.C 18.A 19. B 20. C 21. 22.23. 24.25. 26. 27.28. 29． 30.
31.解 因为当所以有由于当
时， ，
时，
与
是等价无穷小量，因此有
与
是等价无穷小量，
解得32.解
33.解
这是二元函数极值问题，先求方程组
的一切实数解，得到所有驻点，
的
再逐个代入，，中，求出，，的值，然后确定符号，由极值充分条件判定其是否为极值点即可。具体求解如下：
解方程组
得到驻点故从而所以 34. 解 先根据因为
，
，
，在 ，
为极小值点，
处，由于
为函数的极小值
，
，
可得，所以
，然后再积分就可得到
又因为，所以，
35.解
本题考查由复合函数的链式法则求偏导数 设，，则，由复合函数的链式法则有
由于
因此
36.解计算二重积分的基本思想是将其化为二次积分，所给二重积分被积函数关于，
对称，积分区域也较简单，可以将二重积分转化为：先对积分，后对积分的二 次积分，也可以转化为：先对积分，后对积分的二次积分
，
，
，
，
，
37.解区域可表示为
对求导，得
欲使切线与轴正向所夹的角为，只要切线的斜率为1，即
38.解将
亦即 设切点为，则又切点在曲线上，即由①，②得，即曲线上点，
①
②
的切线与轴正向所夹的解为
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模拟试题大学数学（三）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设
，则
（ ）
A. B.
C. D.
2.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.设
，则
（ ） A. B.
C. D.
4.设函数
，则
（ ） A. B.
C.
D.
5.已知
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6.
（ ） A.
B.
C.
D.
7.在空间直线坐标系中，表示圆柱面的方程是 （ ）
A. B. C.
D. 8.设区
域 ，则在极坐标系下，可表示为（ ）
A.
B.
C. D.
9. 下列级数中，条件收敛的级数是 （ ） A. B.
C.
D.
10.微分方程的通解为 （ ） A. B.
C. D. 11.设函数在区间上单调增加，则（ ）
A.且 B.且为任意实数 C.且
D. 且为任意实数 12.微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C. D. 13.设为连续函数，则积分（ ）
A. B. C. D.
二重积
分
14.平面与空间直线 的位置关系是（ ）
A.互相垂直 B.互相平行但直线不在平面上 C. 既不平行也不垂直 D.直线在平面上 15.
设
，
，
，则在区间
内曲线弧（ ）
A.沿轴正向下降且向上凹 B. 沿轴正向下降且向下凹 C.沿轴正向上升且向上凹 D. 沿轴正向上升且向下凹 16.设，
，则当时（ ）
A.是比高阶的无穷小 B.是比低阶的无穷小 C.与是同阶的无穷小，但不是等价无穷小
D. 与是等阶的无穷小 17.中心在且与平面相切的球面方程是（ ）
A. B.C.
D. 18.函数在点处（ ） A. 有极大值 B.有极小值
C. 不是驻点 D. 无极值 19.
已知曲线
过原点，且在原点处的切线方程平行于直线
满足
的图形
，又
微分方程 ，则此曲线方程是（ ） A. B. C. D. 20.设为连续函数，二次积分 交换积分次序后等于（ ）
A.C. .21. 设22.设函数23.设
在
处可导，且
在
B. D.，则
. 在点
为
处连续，则常数
.
在点
处
二、填空题：21～30小题，请把答案填在题中横线上。
的极值点，则曲线
的切线方程为 . 24.已知函数 . 25.函数在26.设区域由轴，27.已知28.设29.设
30.当满足时，级数31.
求32.
求33.
.
，则，，则
上满足罗尔定量的条件，那么由定理所确定的
上的最大值为 . 所围成，则
.
，则收敛
.
.
.
.
三、解答题：31～38，解答应写出推理，演算步骤。
的一阶导数.
求函数34.
设35.
求多元复合函数36.
设由
37.
求微分方程38.
，
的凸凹性区间及拐点.
，计算.
的一阶偏导数，且
围成的薄片的密度函数为
的通解.
，.
，求该薄片的质量.
某工厂要生产容积为的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省？
大学数学(三)参考答案：
1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9. C 10. B
11.B 12.A 13.A 14.D 15.B 16.C 17.A 18.D 19.B 20. A 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.28.29. 30.
31.解两边取对数得
两边对求导得
故
32.解
所以原式
33.解函数的定义域为
，
故拐点为
34.解 由题知所以
35.解将中间变量代入，后求偏导数 因所以
，
，令
，得
；不可导点为为凸区间，
为凹区间
36.解
设平面薄片在故
平面占有的区域为，于是可表示为薄
片
的
质
量
37.解原方程对应的齐次方程为
对应的特征方程为 特征值为， 齐次方程的通解为 设特解为，代入原方程有 得
所以原方程的通解为 （，为任意常数） 38.解
设圆柱形罐头盒的底圆半径为，高为，表面积为，则
②
由②得
代入①得
现在的问题归结为求在
令
，得
时，相应的为：
上取何值时，函数在其上的值最小
①
由②，当
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省
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模拟试题大学数学（一）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.极限
（ ）
D.
A.
B.
C.
2.下列关系式正确的是 （ ）
A.
B.
C. 3.
D.
（ ）
A. B.
C. D. 4.方程
，表示的二次曲面是 （ ）
A. 椭球面 B.柱面 C. 圆锥面 D.抛物面 5.若
所确定的区域，则 （ ）
A. B. C.
D. 6.已知导函数的一个原函数为，则
A.7.级数
B. C.
D.
为常数 （ ）
（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D. 收敛性与有关 8.设，则 （ ）
A.2 B.1
C. D.O
在
，则曲
线
9.函
数
内二阶可导，
且
，
在内 （ ）
A.单调增加且上凹 B.单调增加且下凹
C.单调减少且上凹 D.单调减少且下凹 10.设为连续函数，则 （ ） 11.
A.
B.
C.
D.O
（ ）
A.
B.
C. D. 12.函数在处连续是在处极限存在的 （ ）
A.充分百必要条件 B. 必要非充分条件
C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 13. （ ）
A. B.
C.A. C.
D.
14.下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）
B.
D.
15.当时，
是的等价无穷小量，则（ ）
A.
B. C.
D. 16.微分方程 通解为（ ）
A.
C.
B.
D.
17.平面 ，的位置关系为（ ）
A.垂直 B.斜率 C.平行不重合 D. 重合 18.设函数
，则
在
处 （ ）
A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义 19.
设
与
是正项级数，且，，则下列命题正解的是（ ） A.若收敛，则收敛 B. 若发散，则发散
C.若发散，则
发散 D. 若收敛，则
收敛 20.
设
以表示为（ ）
A.
B.
，在极标下二重积分 C.
可
D.
二、填空题：21～30小题，请把答案填在题中横线上。
21. 设函数
的连续区间为 .
22.双曲线23.极限24.已知函数25.26.过点27.设二元函数28.设29.通解为30．设31.
求下列极限 （1）32.
求33. 求函数34.
求幂函数35. 求函数36.
计算二重积分
在点处的切线方程为，法线方程为
. . .
在点
处取得极值2，则
，
，
为极值.
.
且与直线
，则
，为
，
，则
.
垂直的平面方程为 .
. .
的二阶常系数线性齐次微分方程是 . 的原函数，则 .
三、解答题：31～38，解答应写出推理，演算步骤。
（2）
，
，
与
所围成.
，其中区域是由曲线在
条件下的极值及极值点.
的收敛半径和收敛区间.
的一阶偏导数.
其中为曲线，直线37.
求由平面，，，的体积. 38.
设连续函数满足方程
，，所围成的区域.
，
，所截得的立体
所围成的柱体被
，求.
大学数学(一)参考答案：
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D 11. B 12.A 13. B 14 C. 15. B 16.C 17.A 18.A 19. B 20. B 21. 22. 23.
24.，1，大 25. 26. 27. 28. 29. 30.
31.解（1）型，
（2）型，
32.解
积分区域如右图所示
可以表示为
，原式
33.解用拉格朗日乘数法 令于是
求解方程组
得其驻点
=
34.解
该级数为标准型幂级数 因故收敛半径35.解
，于是
，所以收敛区间为
，又
，故点
为极小值点，且极小值为
36.解
积分区域的图形如图所示
由积分区域的图形可能看出，如果选择先对积分，后对积分的次序，当年平行于轴的直线与区域相交时，入口曲线不唯一，因此需要将区域划分为几具子区域，如果先对积分，后对积分，则可以直接进行 为了确定积分限先求解方程组得一组解
，
对应于交点
，解方程组
，出口曲线为
得一组解，对应于交点，
作平行于
轴的直线与区域相交，没
轴正方向看，入口曲线为
，
因而，在中，于是
面上的投影，则可能表示为
，
37.解设区域为所给立体在则所求立体的体积
，即
38.解
方程两边对求导得
直接套用公式得
东北农业大学网络教育2016年专科起点本科入学测试
模拟试题大学数学（二）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面命题中正确的有（ ）
A.若为的极值点，则必有 B.若，则必为的极值点 C.若为的极值点，可能 不存在 D.若在内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值 2.当
A. B. C.
时，与是较是较与
比较，可得（ ）
高阶的无穷小量
低阶的无穷小量
是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 是等价无穷小量
，则该直线（ ）
D.与3.设在直线
A.过原点且垂直于轴 B.过原点且垂直于轴
C.过原点且垂直于轴 D.不过原点也不垂直于坐标轴 4.设函数，则不定积分 （ ）
A.
B. C.
D. 5.若收敛，则下面命题正确的是 （ ）
A. 可能不存在
B. 必定不存在 C. 存在 ，但
D. 6.设函数
A.7.设
在
处连续，则的值为 （ ）
B. C.
D.
内可导，则 （ ）
，使
，使得
时，必有
B. D.
是
在
上的一个原函数，则 B.
D.
（ ）
（ ）
在上连续，A.至少存在一点B.当时，必有C.至少存在一点D. 当
8.交换二次积分次序：
A.C.9.设 A.
C.10.极限 A.-1 11.若为
A.
在上的不定积分为 （ ）
B.0 C.1 D.2
的极值点，则（ ） 必定存在，且 B.若必定存在，但
不一定等于
零
C.可能不存在 D.必定不存在 12.设
在上连续，在内可导，且，则在内曲线的所有切线
中（ ）
A. 至少有一条平行于轴 B. 至少有一条平行于轴 C. 没有一条平行于轴 D.可能有一条平行于轴 13.设在点处连续，则下面命题正确的是（ ）
A. 可能不存在 B.
必定不存在，但不一定等于 C.必定存在，且等于 D.在点处一定可导 14.由点， 确定向量，则（ ）
A.
C.
B. D.
15.函数 的间断点个数为（ ）
A.
B.
C.
D. 16.幂级数在点处收敛，则级数（ ）
A.绝对收敛 B. 条件收敛 C.发散 D. 收敛性与有关 17.设，则 （ ）
A. B.18.曲线 A.19.设
A.A.
20.设
B.，则
确定函数 . ，则，则
.
的最大值为 的方向向量为 C.
D.
D.
D.（ ） D.
的拐点是（ ）
B. C. ，则不定积分 B.
，则 C.
（ ）
C.
二、填空题：21～30小题，请把答案填在题中横线上。
21.设22.已知由方程23.24.已知25.设26.若27.直线
.
，则
，则其在区间上
28.设29.定积分
30.微分方程31.
已知当32.
时，
，在处连续，则 .
. .
三、解答题：31～38，解答应写出推理，演算步骤。
与
是等价无穷小量，求常数的值.
计算33.
求函数34.
设35.
设36. 计算
.
的极值.
，且，求，.
，其中如图所示，由
与轴所围成
.
，求
.
37.
计算38.
曲线
，其中是由
，
及轴所所围成的区域.
上哪点的切线与轴正向所夹的解为？
大学数学(二)参考答案：
1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9. D 10. C
11.C 12.A 13.C 14.B 15.C 16.A 17.C 18.A 19. B 20. C 21. 22.23. 24.25. 26. 27.28. 29． 30.
31.解 因为当所以有由于当
时， ，
时，
与
是等价无穷小量，因此有
与
是等价无穷小量，
解得32.解
33.解
这是二元函数极值问题，先求方程组
的一切实数解，得到所有驻点，
的
再逐个代入，，中，求出，，的值，然后确定符号，由极值充分条件判定其是否为极值点即可。具体求解如下：
解方程组
得到驻点故从而所以 34. 解 先根据因为
，
，
，在 ，
为极小值点，
处，由于
为函数的极小值
，
，
可得，所以
，然后再积分就可得到
又因为，所以，
35.解
本题考查由复合函数的链式法则求偏导数 设，，则，由复合函数的链式法则有
由于
因此
36.解计算二重积分的基本思想是将其化为二次积分，所给二重积分被积函数关于，
对称，积分区域也较简单，可以将二重积分转化为：先对积分，后对积分的二 次积分，也可以转化为：先对积分，后对积分的二次积分
，
，
，
，
，
37.解区域可表示为
对求导，得
欲使切线与轴正向所夹的角为，只要切线的斜率为1，即
38.解将
亦即 设切点为，则又切点在曲线上，即由①，②得，即曲线上点，
①
②
的切线与轴正向所夹的解为
东北农业大学网络教育2016年专科起点本科入学测试
模拟试题大学数学（三）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设
，则
（ ）
A. B.
C. D.
2.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.设
，则
（ ） A. B.
C. D.
4.设函数
，则
（ ） A. B.
C.
D.
5.已知
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6.
（ ） A.
B.
C.
D.
7.在空间直线坐标系中，表示圆柱面的方程是 （ ）
A. B. C.
D. 8.设区
域 ，则在极坐标系下，可表示为（ ）
A.
B.
C. D.
9. 下列级数中，条件收敛的级数是 （ ） A. B.
C.
D.
10.微分方程的通解为 （ ） A. B.
C. D. 11.设函数在区间上单调增加，则（ ）
A.且 B.且为任意实数 C.且
D. 且为任意实数 12.微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C. D. 13.设为连续函数，则积分（ ）
A. B. C. D.
二重积
分
14.平面与空间直线 的位置关系是（ ）
A.互相垂直 B.互相平行但直线不在平面上 C. 既不平行也不垂直 D.直线在平面上 15.
设
，
，
，则在区间
内曲线弧（ ）
A.沿轴正向下降且向上凹 B. 沿轴正向下降且向下凹 C.沿轴正向上升且向上凹 D. 沿轴正向上升且向下凹 16.设，
，则当时（ ）
A.是比高阶的无穷小 B.是比低阶的无穷小 C.与是同阶的无穷小，但不是等价无穷小
D. 与是等阶的无穷小 17.中心在且与平面相切的球面方程是（ ）
A. B.C.
D. 18.函数在点处（ ） A. 有极大值 B.有极小值
C. 不是驻点 D. 无极值 19.
已知曲线
过原点，且在原点处的切线方程平行于直线
满足
的图形
，又
微分方程 ，则此曲线方程是（ ） A. B. C. D. 20.设为连续函数，二次积分 交换积分次序后等于（ ）
A.C. .21. 设22.设函数23.设
在
处可导，且
在
B. D.，则
. 在点
为
处连续，则常数
.
在点
处
二、填空题：21～30小题，请把答案填在题中横线上。
的极值点，则曲线
的切线方程为 . 24.已知函数 . 25.函数在26.设区域由轴，27.已知28.设29.设
30.当满足时，级数31.
求32.
求33.
.
，则，，则
上满足罗尔定量的条件，那么由定理所确定的
上的最大值为 . 所围成，则
.
，则收敛
.
.
.
.
三、解答题：31～38，解答应写出推理，演算步骤。
的一阶导数.
求函数34.
设35.
求多元复合函数36.
设由
37.
求微分方程38.
，
的凸凹性区间及拐点.
，计算.
的一阶偏导数，且
围成的薄片的密度函数为
的通解.
，.
，求该薄片的质量.
某工厂要生产容积为的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省？
大学数学(三)参考答案：
1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9. C 10. B
11.B 12.A 13.A 14.D 15.B 16.C 17.A 18.D 19.B 20. A 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.28.29. 30.
31.解两边取对数得
两边对求导得
故
32.解
所以原式
33.解函数的定义域为
，
故拐点为
34.解 由题知所以
35.解将中间变量代入，后求偏导数 因所以
，
，令
，得
；不可导点为为凸区间，
为凹区间
36.解
设平面薄片在故
平面占有的区域为，于是可表示为薄
片
的
质
量
37.解原方程对应的齐次方程为
对应的特征方程为 特征值为， 齐次方程的通解为 设特解为，代入原方程有 得
所以原方程的通解为 （，为任意常数） 38.解
设圆柱形罐头盒的底圆半径为，高为，表面积为，则
②
由②得
代入①得
现在的问题归结为求在
令
，得
时，相应的为：
上取何值时，函数在其上的值最小
①
由②，当
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省