三角形全等的判定课堂实录
教学目标:
知识技能:理解三角形全等的判定定理一,体会三角形的稳定性;并能灵活地运用三角形全等的判定,进行有条理的思考和简单的推理,利用三角形的全等解决实际问题, 提高动手能力.
能力目标:经历探索三角形全等判定方法的过程,体验利用操作、归纳获得数学结论的过程.
情感态度:体验数学与实际生活的联系, 培养热爱数学浓厚, 形成良好的数学思维习惯.
教学重点:理解三角形全等的判定定理一.
教学难点:利用三角形全等的判定方法解决问题
一.创设情境,引入新课
师:上一节课我们学习了全等三角形的概念,哪位同学能回答出来? 生:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
师:那么全等三角形有哪些性质呢?
生:全等三角形的对应角相等,对应边相等。
师:已知△ABC ≌ △DEF 则有哪些相等的量,请回答?
生:AB=DE,BC=EF,CA=FD,
∠A =∠D ,∠B =∠E ,∠C=∠F
师:从上面知道只要满足上述六个条件,就能保证△ABC ≌ △DEF 全等,那么如果只满足上述六个条件的一部分,能否保证△ABC ≌ △DEF 全等呢?本节课我们来共同讨论这个问题。
(教师板书课题:三角形全等的判定(1))
二. 动手实践,探究新知
师:如果两个三角形只满足一个条件,也就是只有一条边或一个角对应相等,这两个三角形全等吗?请同学们画图。(投影:1、画一个有一边长为5cm 三角形,2、画一个有一个角是60度的三角形。) (学生画图,教师巡视)
师:请同桌的两位同学分别比较一下对应的三角形是不是一样的。 生:不是。
师:这说明了什么?
生:当满足一个条件时不能确定两个三角形全等。
师:下面我们再来探讨若满足两个条件的情况如何?两个条件的话分别有哪几种情况呢?
生:有三种,分别是:一边一角、两边、两个内角分别对应相等。 师:好,我们画图研究,请同学们根据要求画图。
(教师给出投影)
画三角形:1、一边长5cm ,一个内角30度。
2、两个内角分别为30度和50度。
3、一边长2cm 、一边长4cm 。
(学生画图,教师巡视课堂,并指导学生用直尺和量角器画图。然后,进行分组交流讨论)
师:请同学们回答讨论的结果。
生:当有两个条件成立时,不能保证两个三角形全等。 师:很好,总结以上的实验操作,我们知道只满足一个或两个条件是不能判定两个三角形全等的。
师:如果满足三个条件的情况如何?三个条件的话分别有哪几种情况呢?
生:三边、三个内角、两角一边、两边一角共四种情况师:满足三个条件的情况较为复杂,我们先探究两个三角形三边对应相等的这种情况。
(投影:用刻度尺和圆规画△DEF ,使三边长分别为3、4、5cm, 教师引导学生完成画图,并板书画图步骤) 师:请同学们把所画的三角形剪下来,互相比较一下,看是否能互相重合。
生:完全重合。
师:能够完全重合,这意味着什么?
生:所有的三角形都全等。
师:请同学们再看一下题目,给出的是什么条件?
生:三条边的长度。 师:也就是说当两个三角形三边相等时,这两个三角形是否一定全等?
生:一定全等。 师:很好,通过上面的实验操作和探究,我们得出一个判定两个三角形全等的方法。 (投影:三边对应相等的两个三角形全等。可以简写成“边边边”或“SSS ”,并用数学语言表述出来。)
三. 应用知识,解决问题.
例1 如图,△ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架。求证:△ABD ≌ △ACD.
师:题目中有哪难些条件,
生:AB=AC,D 是BC 中点, 也就是BD=CD。
师:根据“边边边”,还差一个条件呢?
生:老师还有AD 是公共边,这样就能证明△ABD ≌ △ACD. 师:很好,我们不仅要找题目中的条件,也要关注图形中隐藏的条件。
(教师与学生共同分析后,学生独立完成书写过程,投影书写过程,并强调书写的规范性)
归纳证明全等的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:写出在哪两个三角形中, 摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论。
四、 拓展应用,巩固练习
1、如图D C
AB=AD,BC=CD,求证:∠B=∠D.
B 通过辅助构造公共边,构造全等三角形 A
(提示学生:通过三角形全等来证明两个角相等,本题既运用了判定又应用了全等的性质,是两个知识点的综合运用,进一步巩固学生对“SSS ”的应用)学生思考后发表见解,板演后进行总结概括:要证两角相等,常先证这两角所在的两三角形全等,从而需要构造全等三角形。解决四边形的问题通常要转化为三角形的问题来解决.
2、已知AC =FE ,BC =DE ,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,AD =FB (图11.2-4). 要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ,除了已知中的AC =FE ,BC =DE 以外,还应该有什么条件? 怎样才能得到这个条件?
A C
D B
F
图 11.2- 4 E
五. 知识梳理, 课堂小结
引导学生总结出本节的主要知识以及运用方法.
六. 知识反馈, 课堂检测.
1. 如图所示,在△ABC 中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS ”可以判定( )
A.△ABD ≌△ACD B.△BDE ≌△CDE C.△ABE ≌△ACE
D.以上都不对
A C E
D
2、工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下:如图, ∠AOB 是一个任意角, 在边OA 、OB
上分别取OM=ON,移动角尺, 使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合. 过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线. 为什么?
三角形全等的判定课堂实录
教学目标:
知识技能:理解三角形全等的判定定理一,体会三角形的稳定性;并能灵活地运用三角形全等的判定,进行有条理的思考和简单的推理,利用三角形的全等解决实际问题, 提高动手能力.
能力目标:经历探索三角形全等判定方法的过程,体验利用操作、归纳获得数学结论的过程.
情感态度:体验数学与实际生活的联系, 培养热爱数学浓厚, 形成良好的数学思维习惯.
教学重点:理解三角形全等的判定定理一.
教学难点:利用三角形全等的判定方法解决问题
一.创设情境,引入新课
师:上一节课我们学习了全等三角形的概念,哪位同学能回答出来? 生:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
师:那么全等三角形有哪些性质呢?
生:全等三角形的对应角相等,对应边相等。
师:已知△ABC ≌ △DEF 则有哪些相等的量,请回答?
生:AB=DE,BC=EF,CA=FD,
∠A =∠D ,∠B =∠E ,∠C=∠F
师:从上面知道只要满足上述六个条件,就能保证△ABC ≌ △DEF 全等,那么如果只满足上述六个条件的一部分,能否保证△ABC ≌ △DEF 全等呢?本节课我们来共同讨论这个问题。
(教师板书课题:三角形全等的判定(1))
二. 动手实践,探究新知
师:如果两个三角形只满足一个条件,也就是只有一条边或一个角对应相等,这两个三角形全等吗?请同学们画图。(投影:1、画一个有一边长为5cm 三角形,2、画一个有一个角是60度的三角形。) (学生画图,教师巡视)
师:请同桌的两位同学分别比较一下对应的三角形是不是一样的。 生:不是。
师:这说明了什么?
生:当满足一个条件时不能确定两个三角形全等。
师:下面我们再来探讨若满足两个条件的情况如何?两个条件的话分别有哪几种情况呢?
生:有三种,分别是:一边一角、两边、两个内角分别对应相等。 师:好,我们画图研究,请同学们根据要求画图。
(教师给出投影)
画三角形:1、一边长5cm ,一个内角30度。
2、两个内角分别为30度和50度。
3、一边长2cm 、一边长4cm 。
(学生画图,教师巡视课堂,并指导学生用直尺和量角器画图。然后,进行分组交流讨论)
师:请同学们回答讨论的结果。
生:当有两个条件成立时,不能保证两个三角形全等。 师:很好,总结以上的实验操作,我们知道只满足一个或两个条件是不能判定两个三角形全等的。
师:如果满足三个条件的情况如何?三个条件的话分别有哪几种情况呢?
生:三边、三个内角、两角一边、两边一角共四种情况师:满足三个条件的情况较为复杂,我们先探究两个三角形三边对应相等的这种情况。
(投影:用刻度尺和圆规画△DEF ,使三边长分别为3、4、5cm, 教师引导学生完成画图,并板书画图步骤) 师:请同学们把所画的三角形剪下来,互相比较一下,看是否能互相重合。
生:完全重合。
师:能够完全重合,这意味着什么?
生:所有的三角形都全等。
师:请同学们再看一下题目,给出的是什么条件?
生:三条边的长度。 师:也就是说当两个三角形三边相等时,这两个三角形是否一定全等?
生:一定全等。 师:很好,通过上面的实验操作和探究,我们得出一个判定两个三角形全等的方法。 (投影:三边对应相等的两个三角形全等。可以简写成“边边边”或“SSS ”,并用数学语言表述出来。)
三. 应用知识,解决问题.
例1 如图,△ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架。求证:△ABD ≌ △ACD.
师:题目中有哪难些条件,
生:AB=AC,D 是BC 中点, 也就是BD=CD。
师:根据“边边边”,还差一个条件呢?
生:老师还有AD 是公共边,这样就能证明△ABD ≌ △ACD. 师:很好,我们不仅要找题目中的条件,也要关注图形中隐藏的条件。
(教师与学生共同分析后,学生独立完成书写过程,投影书写过程,并强调书写的规范性)
归纳证明全等的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:写出在哪两个三角形中, 摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论。
四、 拓展应用,巩固练习
1、如图D C
AB=AD,BC=CD,求证:∠B=∠D.
B 通过辅助构造公共边,构造全等三角形 A
(提示学生:通过三角形全等来证明两个角相等,本题既运用了判定又应用了全等的性质,是两个知识点的综合运用,进一步巩固学生对“SSS ”的应用)学生思考后发表见解,板演后进行总结概括:要证两角相等,常先证这两角所在的两三角形全等,从而需要构造全等三角形。解决四边形的问题通常要转化为三角形的问题来解决.
2、已知AC =FE ,BC =DE ,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,AD =FB (图11.2-4). 要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ,除了已知中的AC =FE ,BC =DE 以外,还应该有什么条件? 怎样才能得到这个条件?
A C
D B
F
图 11.2- 4 E
五. 知识梳理, 课堂小结
引导学生总结出本节的主要知识以及运用方法.
六. 知识反馈, 课堂检测.
1. 如图所示,在△ABC 中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS ”可以判定( )
A.△ABD ≌△ACD B.△BDE ≌△CDE C.△ABE ≌△ACE
D.以上都不对
A C E
D
2、工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下:如图, ∠AOB 是一个任意角, 在边OA 、OB
上分别取OM=ON,移动角尺, 使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合. 过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线. 为什么?