试题
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第1题 已知复数z
A. 17i 3i (i为虚数单位),则复数z为( ) 12i
17i 55
17C. i 55
17D. i 55B.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第2题
已知Ax|log2x
2,B{x|
A. (0,)
B. C. (1,)
D. (1
13x,则AB为( ) 31212
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第3题
若等比数列an的前n项和为Sn,且S314,a12,则a4等于( )
A. 16
B. 16 或 16
C. 54
D. 16 或 54
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第4题
空间中,若a,b,c为三条不同直线,、、为三个不同平面,则下列命题正确的为( )
A. 若ab,ac,则 b // c
B. 若a,b,则 a // b
C. 若,,则 //
D. 若a // , // ,则a //
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第5题
为了全面推进素质教育,教育部门对某省500所中小学进行调研考评,考评分数在80分以上(含80分)的授予“素质教育先进学校”称号,考评统计结果如下边的频率分布直方图所示,则应授予“素质教育先进学校”称号的学校有( )所
A. 125
B. 175
C. 325
D. 50
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第6题
曲线y
1nx在x为( ) A. 6
4
C. 3
D. 2B.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第7题
已知圆C:x1cosx32t( 为参数),与直线l:( t为参数),相交于A、Bysiny2t
两点,则AB( )
A.
5B. C. D.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第8题
若x0,y
0的最小值为( )
A.
B. 1
C.
D.
1 2
矩形ABCD中,AB2,AD1,点E,F分别为BC,CD边上动点,且满足EF1,则AE AF的最大值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 5
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第10题
设函数fx在[0,1]上的图象是连续不断的曲线,在开区间(0,1)内的导函数fx恒不等于1,对任意x[0,1]都有0fx1,则方程fxx在开区间(0,1)内实根的个数为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第11题 已知tan
1,则cos2 ____. 2
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第14题
用数字0,1,2,3,4组成的五位数中,中间三位数字各不相同,但首末两位数字相同的共有______个.
执行下边的程序框图,若输出的结果为 2,则输入的为_________.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第13题
xy10若实数x,y满足xy10,则z2xy的最大值为______.
3xy30
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第15题
已知平面垂直于棱长为2的正方体ABCDA则平面截正方体1BC11D1的对角线BD1,
所得截面面积的最大值是_____.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第16题
在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,B
3.
(Ⅰ)若a
2,bABC的面积;
(Ⅱ)若A 2,求a的取值范围. c
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第17题
如图所示,在直角梯形ABCP中,AP // BC,APAB,AP2AB2BC,D是底边AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,使点P位于点P,且PD平面ABCD,在折叠后的几何图形中.
(Ⅰ)求证:平面ABP // 平面 EFG ;
(Ⅱ)求二面角GEFD的大小,
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第18题
已知 fxalnx
(Ⅰ)若 x2 是函数 fx 的一个极值点,求 fx 的最小值;
(Ⅱ)对 x(e,) ,fxax0 恒成立,求 a 的取值范围.
12xx(aR) 2
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第19题
某校组建由 2 名男选手和n名女选手的“汉字听写大会”集训队,每次比赛均从集训队中
任选 2 名选手参赛.
(Ⅰ)若 n2 ,记某次参赛被选中的男选手人数为随机变量 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望;
(Ⅱ)若 n2 ,该校要参加三次“汉字听写大会”比赛,每次从集训队 2 中选名选手,试问:当 n 为何值时,三次比赛恰有一次参赛选手性别相同的概率取得最大值.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第20题
x2y2
双曲线 C:221 的左顶点为 A ,右焦点为 F ,离心率 e2 ,焦距为 4 . ab
(Ⅰ)求双曲线 C 的方程;
(Ⅱ)设 M 是双曲线 C 上任意一点,且 M 在第一象限内,直线 MA 与 MF 倾斜角分别为 1,2 ,求 212 的值.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第21题
已知数列 an , a11 , an1an
(Ⅰ)求数列 an 为单调增数列的充要条件;
(Ⅱ)当 p
求证:
1p2an(nN*,pR,p1) . 1p11 时,令 bn ,数列 bn 的前 n 项和为 Sn , 312an111nSn . 252
答案和解析
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第1题
答案:B 分析:z
选B
(3i)(12i)326ii17i17i 2(12i)(12i)14i555
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第2题
答案:A 分析:∵A{x|0x4},B{x|1x ∴AB{x|0x选A
1212
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第3题
答案:D
2分析:解析S3a1a2a3a1aq1aq114,解得q2或q3,当q2,
a4a1q316,
当q3,a4a1q54,故答案为D.
3
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第4题
答案:B
分析:
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第5题
答案:B
分析:设获得“素质教育先进学校”的频率为P,频数为X,
由题知0.005100.020100.04010P1
∴ P0.35
∴ X = 0.35500 = 175 (所)
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第6题
答案:A 分析:解:y1 x
∴
ktany|x 3
[0,)
6
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第7题
答案:A
分析:解:圆C方程为 (x1)2y21,C(1,0),r1
l方程为 x2y10
∴C到 l的距离
d
|AB| 2014年安徽省合肥三模理科数学试题第8题
答案:C
分析:∵ x0,y0
∴
xy…xy时,取 “” )
2
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第9题
答案:B
分析:如图所示,以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴建立如图所示直角坐标系
设E(2,y),F(x,1)
0x2则 0y1,可行域如图
(x2)2(y1)21
令 zAEAF2xy
作直线 2xy0 并平称当经过 M(2,0) 时,Z最大,此时z2204
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第10题
答案:D
分析:设 g(x)f(x)x ∵对x[0,1] 都有 0f(x)1 ∴g(0)f(0)00,g(1)f(1)10 ∴g(x)0在(0,1)上有根
∵在开区间 (0,1)上f(x)恒不等于1 ∴g(x)f(x)10 ∴g(x)在(0,1)内无极值点 ∴ g(x) 在(0,1)内的根唯一存在 即方程f(x)x在(0,1)内实根唯一
答案:
3 5
2
2
2
1
cossin1tan3 分析:cos2cos2sin2
cos2sin21tan2115
4
1
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第14题
答案:240
13
分析:首末两位数字相同,只能从1,2,3,4种选共C4中间三位数各不相同有A5
13∴共有C4A54543240 个
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第12题
答案:
3
或 4 4
分析:(1)当 x1 时,
ylog1(x1)2
2
x1x
3 4
1 4
1时 (2)当 x…
ylog2x2
x4
综上所述,输入的x值为
3
或 4 4
答案:7
分析:可行域如图
作直线2xy0,并平移,当z2xy 经过A(2,3时),z有最大值,此时 zmax2237
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第15题
答案:
分析:
当平面即正六边形 EFGHMN时面积最大,且E,F,G,H,M,H均为相应边中点,边长
为
162
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第16题
答案:(Ⅰ)
(Ⅱ) 2, 2
2
2
2
分析:(Ⅰ) bac2accosBc2c10c1
所以
SABC
11acsinB2 22
(Ⅱ)
又 A
asinAcsinC
sin(
2
C)
1,
sinC2
2 C,∴ 0C, 所以
0tanC
3263
a1a12,所以的取值范围2,.
ctanCc2
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第17题
答案:(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ)45 分析:(Ⅰ)证明:
∵E,F 分别为PC,PD的中点,G是BC中点.
∴
,同理
又
,∴
EGEFE,PBABB, ∴平面EFG // 平面 ABP.
(Ⅱ)(综合法)取AD中点 T ,连 GT,FT ∴ GT // CD.又∵ EF // CD.
∴ EF // GT.即E,F,T,G共面.∵ CD 平面 PAD.
∴ EF 平面 PAD .∴ TFD 是二面角 GEFD 的平面角;易知
TFD45 .
∴二面角 GEFD 的平面角为 45
(向量法)
由已知底面 ABCD 是正方形,
又 ∵PD 平面 ABCD .
∴ DA,DC,DP 两两垂直,建立如图空间坐标系 Dxyz ,则
P0,0,2C2,0,0,G2,1,0 E1,0,1,F0,0,1,A0,2,0
AP0,2,2,EF1,0,0,EG1,1,1
设平面 EFG 的法向量为 nx,y,z ,
x0yznEF0∴ 取
xyz0x0nEG0
易知向量 DA 是平面 PCD 的一个法向量 DA0,2,0 ,
∴
cosDA,n
DAnDAn
∴二面角 GEFD 的平面角为 45 . 2
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第18题
答案:(Ⅰ)fxmin分析:(Ⅰ)fx
e22e
2ln2 (Ⅱ)age
2e1a
x1. 由 f20 得 a2, x
2x2x2
此时 fx 可知 fx 在 0,2 单调递减, 2, 单调递x1
xx
增,
所以 fxminf22ln2.
(Ⅱ)由 fxaxalnx
12
xxax0 在 e, 内恒成立, 2
12
xx
又因为 xe, ,所以 xlnx0 .因而 a .
xlnx
12
xx设 gx ,xe, . xlnx
∵ gx
x1x1nx(1
1121
)(xx)x1(x1lnx), 22
xlnxxlnx
111
x1lnx ,则 rxxe . 22x
当 xe, 时,x10 ,令 rx
∴ rx0 .∴ rx 在 [e,) 上单调增.
∴对 xe, ,rxre
∴ gx0 ,
e
0. 2
e22e
所以 gx 在 xe, 时为增函数,所以 age .
2e1
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第19题
答案:(Ⅰ) 1 (Ⅱ)n2 分析:(Ⅰ)当 n2 时 , X0,1,2
110202
C2C2C2C2C2C2211
, , , PX1PX0PX2222
C43C46C46
X的分布列为:
121
EX0121.
636
22
C2Cnn2n2
2(Ⅱ)一次参加比赛全是男生或全是女生的概率为 p . 2
Cnn3n22
1
fpC3p1p3p36p23p,
2
fp9p212p33p13p1.
n2n211
,解得 n2 . 易知当 p 时,取 fp 最大值.因此 2
3n3n23
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第20题
y2
答案:(Ⅰ) x1 (Ⅱ)212
3
2
2c4
分析:(Ⅰ)由 c, 得
2a
a1y22
,所以双曲线 C 的方程为:x1.
3c2
y2
(Ⅱ)双曲线 C 的方程为: x1,A1,0F2,0.
3
2
y02
1. 设 Mx0,y0,x00,y00 ,则 x03
2
当 MFx 轴时x02, y03,则 kMF
212;
当 x02 时,kMAtan1
31. 故 1,2. 342
y0y
,kMFtan20; x01x02
2y0
2x01y0x01
tan21,
y02x12y2
001()
x01
又 y03x01, ∴ tan21
2
2x01y0
x01
2
2
y02
2x01y0
x01
2
3x021
y0
, x02
∴ tan21tan20, 又 1(0,
) , 2(0,) ,∴ 212
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第21题
答案:(Ⅰ) 1p1 (Ⅱ) 分析:(Ⅰ)若数列 an 单调增,
则 an1an, ∴ an1an ∴
若 1p1, 则
∵ a11,an1an
∴ an0(nN*) ,
111
nSn. 252
1p2
an0 ,又 a11 , 1p
1p
0, ∴ 1p1 . 1p
1p
0 . 1p
1p2
an , 1p
an1an
1p2
an0, 1p
即 an1an,
∴ an 为单调增数列.
综上,数列 an 单调增数列的充要条件为 1p1
(Ⅱ)当 p
1a2
时,∴ an1an2annN*,n112an, 3an
2an2anaa1111bnn1n() 12anan12anan12anan12anan1
Sn(
1111)()2a12a22a22a3(1111 )2an2an122an1
1. 2由(Ⅰ)知 an 单调递增,a11 ∴an10 ∴ Sn
2又 an1an(an2an2)(an12an 1)
(anan1)(12an2an1)5(anan1),
∴ an1an5n1(a2a1)25n1(n2) 而 a2a125n ,
∴ an1(an1an)(anan1) (a2a1)a125n125n22501
15n5n11n215, 1522
∴
∴ Sn
综上所述,
12n. an151111211(n)n. 22an122525111nSn. 252
试题
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第1题 已知复数z
A. 17i 3i (i为虚数单位),则复数z为( ) 12i
17i 55
17C. i 55
17D. i 55B.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第2题
已知Ax|log2x
2,B{x|
A. (0,)
B. C. (1,)
D. (1
13x,则AB为( ) 31212
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第3题
若等比数列an的前n项和为Sn,且S314,a12,则a4等于( )
A. 16
B. 16 或 16
C. 54
D. 16 或 54
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第4题
空间中,若a,b,c为三条不同直线,、、为三个不同平面,则下列命题正确的为( )
A. 若ab,ac,则 b // c
B. 若a,b,则 a // b
C. 若,,则 //
D. 若a // , // ,则a //
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第5题
为了全面推进素质教育,教育部门对某省500所中小学进行调研考评,考评分数在80分以上(含80分)的授予“素质教育先进学校”称号,考评统计结果如下边的频率分布直方图所示,则应授予“素质教育先进学校”称号的学校有( )所
A. 125
B. 175
C. 325
D. 50
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第6题
曲线y
1nx在x为( ) A. 6
4
C. 3
D. 2B.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第7题
已知圆C:x1cosx32t( 为参数),与直线l:( t为参数),相交于A、Bysiny2t
两点,则AB( )
A.
5B. C. D.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第8题
若x0,y
0的最小值为( )
A.
B. 1
C.
D.
1 2
矩形ABCD中,AB2,AD1,点E,F分别为BC,CD边上动点,且满足EF1,则AE AF的最大值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 5
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第10题
设函数fx在[0,1]上的图象是连续不断的曲线,在开区间(0,1)内的导函数fx恒不等于1,对任意x[0,1]都有0fx1,则方程fxx在开区间(0,1)内实根的个数为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第11题 已知tan
1,则cos2 ____. 2
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第14题
用数字0,1,2,3,4组成的五位数中,中间三位数字各不相同,但首末两位数字相同的共有______个.
执行下边的程序框图,若输出的结果为 2,则输入的为_________.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第13题
xy10若实数x,y满足xy10,则z2xy的最大值为______.
3xy30
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第15题
已知平面垂直于棱长为2的正方体ABCDA则平面截正方体1BC11D1的对角线BD1,
所得截面面积的最大值是_____.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第16题
在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,B
3.
(Ⅰ)若a
2,bABC的面积;
(Ⅱ)若A 2,求a的取值范围. c
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第17题
如图所示,在直角梯形ABCP中,AP // BC,APAB,AP2AB2BC,D是底边AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,使点P位于点P,且PD平面ABCD,在折叠后的几何图形中.
(Ⅰ)求证:平面ABP // 平面 EFG ;
(Ⅱ)求二面角GEFD的大小,
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第18题
已知 fxalnx
(Ⅰ)若 x2 是函数 fx 的一个极值点,求 fx 的最小值;
(Ⅱ)对 x(e,) ,fxax0 恒成立,求 a 的取值范围.
12xx(aR) 2
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第19题
某校组建由 2 名男选手和n名女选手的“汉字听写大会”集训队,每次比赛均从集训队中
任选 2 名选手参赛.
(Ⅰ)若 n2 ,记某次参赛被选中的男选手人数为随机变量 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望;
(Ⅱ)若 n2 ,该校要参加三次“汉字听写大会”比赛,每次从集训队 2 中选名选手,试问:当 n 为何值时,三次比赛恰有一次参赛选手性别相同的概率取得最大值.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第20题
x2y2
双曲线 C:221 的左顶点为 A ,右焦点为 F ,离心率 e2 ,焦距为 4 . ab
(Ⅰ)求双曲线 C 的方程;
(Ⅱ)设 M 是双曲线 C 上任意一点,且 M 在第一象限内,直线 MA 与 MF 倾斜角分别为 1,2 ,求 212 的值.
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第21题
已知数列 an , a11 , an1an
(Ⅰ)求数列 an 为单调增数列的充要条件;
(Ⅱ)当 p
求证:
1p2an(nN*,pR,p1) . 1p11 时,令 bn ,数列 bn 的前 n 项和为 Sn , 312an111nSn . 252
答案和解析
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第1题
答案:B 分析:z
选B
(3i)(12i)326ii17i17i 2(12i)(12i)14i555
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第2题
答案:A 分析:∵A{x|0x4},B{x|1x ∴AB{x|0x选A
1212
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第3题
答案:D
2分析:解析S3a1a2a3a1aq1aq114,解得q2或q3,当q2,
a4a1q316,
当q3,a4a1q54,故答案为D.
3
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第4题
答案:B
分析:
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第5题
答案:B
分析:设获得“素质教育先进学校”的频率为P,频数为X,
由题知0.005100.020100.04010P1
∴ P0.35
∴ X = 0.35500 = 175 (所)
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第6题
答案:A 分析:解:y1 x
∴
ktany|x 3
[0,)
6
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第7题
答案:A
分析:解:圆C方程为 (x1)2y21,C(1,0),r1
l方程为 x2y10
∴C到 l的距离
d
|AB| 2014年安徽省合肥三模理科数学试题第8题
答案:C
分析:∵ x0,y0
∴
xy…xy时,取 “” )
2
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第9题
答案:B
分析:如图所示,以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴建立如图所示直角坐标系
设E(2,y),F(x,1)
0x2则 0y1,可行域如图
(x2)2(y1)21
令 zAEAF2xy
作直线 2xy0 并平称当经过 M(2,0) 时,Z最大,此时z2204
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第10题
答案:D
分析:设 g(x)f(x)x ∵对x[0,1] 都有 0f(x)1 ∴g(0)f(0)00,g(1)f(1)10 ∴g(x)0在(0,1)上有根
∵在开区间 (0,1)上f(x)恒不等于1 ∴g(x)f(x)10 ∴g(x)在(0,1)内无极值点 ∴ g(x) 在(0,1)内的根唯一存在 即方程f(x)x在(0,1)内实根唯一
答案:
3 5
2
2
2
1
cossin1tan3 分析:cos2cos2sin2
cos2sin21tan2115
4
1
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第14题
答案:240
13
分析:首末两位数字相同,只能从1,2,3,4种选共C4中间三位数各不相同有A5
13∴共有C4A54543240 个
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第12题
答案:
3
或 4 4
分析:(1)当 x1 时,
ylog1(x1)2
2
x1x
3 4
1 4
1时 (2)当 x…
ylog2x2
x4
综上所述,输入的x值为
3
或 4 4
答案:7
分析:可行域如图
作直线2xy0,并平移,当z2xy 经过A(2,3时),z有最大值,此时 zmax2237
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第15题
答案:
分析:
当平面即正六边形 EFGHMN时面积最大,且E,F,G,H,M,H均为相应边中点,边长
为
162
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第16题
答案:(Ⅰ)
(Ⅱ) 2, 2
2
2
2
分析:(Ⅰ) bac2accosBc2c10c1
所以
SABC
11acsinB2 22
(Ⅱ)
又 A
asinAcsinC
sin(
2
C)
1,
sinC2
2 C,∴ 0C, 所以
0tanC
3263
a1a12,所以的取值范围2,.
ctanCc2
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第17题
答案:(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ)45 分析:(Ⅰ)证明:
∵E,F 分别为PC,PD的中点,G是BC中点.
∴
,同理
又
,∴
EGEFE,PBABB, ∴平面EFG // 平面 ABP.
(Ⅱ)(综合法)取AD中点 T ,连 GT,FT ∴ GT // CD.又∵ EF // CD.
∴ EF // GT.即E,F,T,G共面.∵ CD 平面 PAD.
∴ EF 平面 PAD .∴ TFD 是二面角 GEFD 的平面角;易知
TFD45 .
∴二面角 GEFD 的平面角为 45
(向量法)
由已知底面 ABCD 是正方形,
又 ∵PD 平面 ABCD .
∴ DA,DC,DP 两两垂直,建立如图空间坐标系 Dxyz ,则
P0,0,2C2,0,0,G2,1,0 E1,0,1,F0,0,1,A0,2,0
AP0,2,2,EF1,0,0,EG1,1,1
设平面 EFG 的法向量为 nx,y,z ,
x0yznEF0∴ 取
xyz0x0nEG0
易知向量 DA 是平面 PCD 的一个法向量 DA0,2,0 ,
∴
cosDA,n
DAnDAn
∴二面角 GEFD 的平面角为 45 . 2
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第18题
答案:(Ⅰ)fxmin分析:(Ⅰ)fx
e22e
2ln2 (Ⅱ)age
2e1a
x1. 由 f20 得 a2, x
2x2x2
此时 fx 可知 fx 在 0,2 单调递减, 2, 单调递x1
xx
增,
所以 fxminf22ln2.
(Ⅱ)由 fxaxalnx
12
xxax0 在 e, 内恒成立, 2
12
xx
又因为 xe, ,所以 xlnx0 .因而 a .
xlnx
12
xx设 gx ,xe, . xlnx
∵ gx
x1x1nx(1
1121
)(xx)x1(x1lnx), 22
xlnxxlnx
111
x1lnx ,则 rxxe . 22x
当 xe, 时,x10 ,令 rx
∴ rx0 .∴ rx 在 [e,) 上单调增.
∴对 xe, ,rxre
∴ gx0 ,
e
0. 2
e22e
所以 gx 在 xe, 时为增函数,所以 age .
2e1
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第19题
答案:(Ⅰ) 1 (Ⅱ)n2 分析:(Ⅰ)当 n2 时 , X0,1,2
110202
C2C2C2C2C2C2211
, , , PX1PX0PX2222
C43C46C46
X的分布列为:
121
EX0121.
636
22
C2Cnn2n2
2(Ⅱ)一次参加比赛全是男生或全是女生的概率为 p . 2
Cnn3n22
1
fpC3p1p3p36p23p,
2
fp9p212p33p13p1.
n2n211
,解得 n2 . 易知当 p 时,取 fp 最大值.因此 2
3n3n23
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第20题
y2
答案:(Ⅰ) x1 (Ⅱ)212
3
2
2c4
分析:(Ⅰ)由 c, 得
2a
a1y22
,所以双曲线 C 的方程为:x1.
3c2
y2
(Ⅱ)双曲线 C 的方程为: x1,A1,0F2,0.
3
2
y02
1. 设 Mx0,y0,x00,y00 ,则 x03
2
当 MFx 轴时x02, y03,则 kMF
212;
当 x02 时,kMAtan1
31. 故 1,2. 342
y0y
,kMFtan20; x01x02
2y0
2x01y0x01
tan21,
y02x12y2
001()
x01
又 y03x01, ∴ tan21
2
2x01y0
x01
2
2
y02
2x01y0
x01
2
3x021
y0
, x02
∴ tan21tan20, 又 1(0,
) , 2(0,) ,∴ 212
2014年安徽省合肥三模理科数学试题第21题
答案:(Ⅰ) 1p1 (Ⅱ) 分析:(Ⅰ)若数列 an 单调增,
则 an1an, ∴ an1an ∴
若 1p1, 则
∵ a11,an1an
∴ an0(nN*) ,
111
nSn. 252
1p2
an0 ,又 a11 , 1p
1p
0, ∴ 1p1 . 1p
1p
0 . 1p
1p2
an , 1p
an1an
1p2
an0, 1p
即 an1an,
∴ an 为单调增数列.
综上,数列 an 单调增数列的充要条件为 1p1
(Ⅱ)当 p
1a2
时,∴ an1an2annN*,n112an, 3an
2an2anaa1111bnn1n() 12anan12anan12anan12anan1
Sn(
1111)()2a12a22a22a3(1111 )2an2an122an1
1. 2由(Ⅰ)知 an 单调递增,a11 ∴an10 ∴ Sn
2又 an1an(an2an2)(an12an 1)
(anan1)(12an2an1)5(anan1),
∴ an1an5n1(a2a1)25n1(n2) 而 a2a125n ,
∴ an1(an1an)(anan1) (a2a1)a125n125n22501
15n5n11n215, 1522
∴
∴ Sn
综上所述,
12n. an151111211(n)n. 22an122525111nSn. 252