八年级上册第一单元测试
一、选择题（24分）
1、用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A ．SAS B.AAS C.SSS D.ASA 2、三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C. 三条中线的交点 D.三条角平分线的交点
3、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，且△ABC 的周长为20，AB=8，BC=5，则A ′C ′等于（ ） A．5 B.6 C.7 D.8
4、如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A ．15° B.20° C.25° D.30°
5、如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB ，AE=AF，给出下列结论：①∠B=∠C ；②CD=DN；③BE=CF;④△CAN ≌△ABM 。其中，正确的结论是（ ）
A ．①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④
6、如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下面四个结论：①DA 平分∠EDF ；②AE=AF；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等; ④到AE 、AF 的距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等。其中正确的结论有（ ）
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE=3cm，则点D 到AC 的距离是（ ）
A ．2cm B.3cm C.4cm D.6cm
8、下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（30分）
9、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28cm 2，AB=20cm，AC=8cm,则DE 的长为 cm。
10、已知△ABC ≌△DEF ，AB=DE,BC=EF, 则AC 的对应边是 ，∠ACB 的对应角是 。 11、如图，把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ，那么△ABC 和△DBC 全等（填“是”或“不是”）；若△ABC 的面积为2，那么△BDC 的面积为 。
12、如图所示，△ABE ≌△ACD ，∠B=70°，∠AEB=75°, 则∠CAE= 。
13、如图所示，△AOB ≌△COD, ∠AOB=∠COD ，∠A=∠C, 则∠D 的对应角是 。图中相等的线段有 。
14、如图所示，已知△ABC ≌△DEF ，AB=4cm,BC=6cm,CF=2cm, ∠A=70°, ∠B=65°, 则∠D= , ∠F= ,DE= ,BE= 。
15、如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE=AD，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是 （只要求写一个条件）。
16、已知：△ABC 中，∠B=90°，∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 。 17、如图，∠AOB=60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD=CE,则∠DOC= 。
18、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE=3cm，BD=5cm,则BC= cm。
三、解答题
19、（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：AC=AD
20、（8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO=DO。
21、（8分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD=BD。（1）求证：AC=BE；（2）求∠B 的度数。
22、（10分）如图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD=CD。求证：AD 平分∠BAC 。
23、（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B 、C 、E 在同一条直线上，连接DC 。
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC ⊥BE
24、（12分）MN 、PQ 是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C 等距离的B 、E 两处，这是他们分别从B 、E 两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A 、D 两点，他们的行走路线AB 、DE 平行吗？请说明你的理由。
八年级上册第一单元测试
一、选择题（24分）
1、用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A ．SAS B.AAS C.SSS D.ASA 2、三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C. 三条中线的交点 D.三条角平分线的交点
3、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，且△ABC 的周长为20，AB=8，BC=5，则A ′C ′等于（ ） A．5 B.6 C.7 D.8
4、如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A ．15° B.20° C.25° D.30°
5、如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB ，AE=AF，给出下列结论：①∠B=∠C ；②CD=DN；③BE=CF;④△CAN ≌△ABM 。其中，正确的结论是（ ）
A ．①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④
6、如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下面四个结论：①DA 平分∠EDF ；②AE=AF；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等; ④到AE 、AF 的距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等。其中正确的结论有（ ）
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE=3cm，则点D 到AC 的距离是（ ）
A ．2cm B.3cm C.4cm D.6cm
8、下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（30分）
9、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28cm 2，AB=20cm，AC=8cm,则DE 的长为 cm。
10、已知△ABC ≌△DEF ，AB=DE,BC=EF, 则AC 的对应边是 ，∠ACB 的对应角是 。 11、如图，把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ，那么△ABC 和△DBC 全等（填“是”或“不是”）；若△ABC 的面积为2，那么△BDC 的面积为 。
12、如图所示，△ABE ≌△ACD ，∠B=70°，∠AEB=75°, 则∠CAE= 。
13、如图所示，△AOB ≌△COD, ∠AOB=∠COD ，∠A=∠C, 则∠D 的对应角是 。图中相等的线段有 。
14、如图所示，已知△ABC ≌△DEF ，AB=4cm,BC=6cm,CF=2cm, ∠A=70°, ∠B=65°, 则∠D= , ∠F= ,DE= ,BE= 。
15、如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE=AD，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是 （只要求写一个条件）。
16、已知：△ABC 中，∠B=90°，∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 。 17、如图，∠AOB=60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD=CE,则∠DOC= 。
18、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE=3cm，BD=5cm,则BC= cm。
三、解答题
19、（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：AC=AD
20、（8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO=DO。
21、（8分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD=BD。（1）求证：AC=BE；（2）求∠B 的度数。
22、（10分）如图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD=CD。求证：AD 平分∠BAC 。
23、（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B 、C 、E 在同一条直线上，连接DC 。
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC ⊥BE
24、（12分）MN 、PQ 是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C 等距离的B 、E 两处，这是他们分别从B 、E 两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A 、D 两点，他们的行走路线AB 、DE 平行吗？请说明你的理由。