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基于PCA 的盲信号预处理方法研究
作者：赵忠华 杨晓梅
来源：《无线互联科技》2013年第09期
摘 要：盲信号分离技术是信号处理领域发展相对较晚的一种理论，目前已迅速成为该领域内重要的组成部分。本文首先对盲信号的基本研究方法和分离问题的数学模型作了介绍，详细介绍了盲信号分离技术中的预处理方法PCA ，并指出其主要特点和性能。
关键词：盲信号；预处理；PCA
1 引言
近年来，盲信号分离（BSS ）成为一个全新的信息处理领域，它综合了信号估计、最优化、概率论、信息论以及随机信号等理论。随着技术的发展，盲信号分离方法在通信、图像处理、语音识别、生物医学、地震监测、水声信号处理等众多领域具有重要的理论价值和应用前景。盲信号分离技术是指在源信号和传输通道的参数未知的情况下，仅根据源信号的统计特性，由观测信号恢复出源信号的过程[1]。
1.1 盲信号分离技术的数学模型
盲信号分离技术的基本数学模型如图1所示[2]。由于盲信号的传输通道参数未知，通过对传输通道模型的假设，可分为瞬时线性混合模型、非线性混合模型和卷积混合模型等。 其中为，假设s1（t ），s2（t ），... ，sN （t ）为N 个未知的源信号，经过传输（混合）后，接收到的M 个观测信号为x1（t ），x2（t ），... ，xM （t ）。y1（t ），y2（t ），... ，yN （t ）为分离后的输出信号。因此盲信号分离可以用下面的混合方程描述[2]：
式中，S （t ）=[s1（t ），…，sN （t ）]T，称为源信号向量；X （t ）=[x1（t ），…，xM （t ）]T，称为观测数据向量，而M×N 维的矩阵A 称为混合矩阵，其元素表示信号的混合情况（即传输通道参数）。
盲信号分离问题的提法是：在混合矩阵A 和源信号向量S （t ）未知的情况下，只根据观测数据向量X （t ）确定分离矩阵W ，使得变换后的输出为：
则Y （t ）就是源信号向量S （t ）的估计。
而盲信号分离技术就是寻找分离矩阵W ，使输出信号Y （t ）尽可能的逼近真实源信号S （t ）[2]。
以上混合方程基于无噪声的理论模型，若考虑混合中的噪声，混合方程改写为[3]：
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基于PCA 的盲信号预处理方法研究
作者：赵忠华 杨晓梅
来源：《无线互联科技》2013年第09期
摘 要：盲信号分离技术是信号处理领域发展相对较晚的一种理论，目前已迅速成为该领域内重要的组成部分。本文首先对盲信号的基本研究方法和分离问题的数学模型作了介绍，详细介绍了盲信号分离技术中的预处理方法PCA ，并指出其主要特点和性能。
关键词：盲信号；预处理；PCA
1 引言
近年来，盲信号分离（BSS ）成为一个全新的信息处理领域，它综合了信号估计、最优化、概率论、信息论以及随机信号等理论。随着技术的发展，盲信号分离方法在通信、图像处理、语音识别、生物医学、地震监测、水声信号处理等众多领域具有重要的理论价值和应用前景。盲信号分离技术是指在源信号和传输通道的参数未知的情况下，仅根据源信号的统计特性，由观测信号恢复出源信号的过程[1]。
1.1 盲信号分离技术的数学模型
盲信号分离技术的基本数学模型如图1所示[2]。由于盲信号的传输通道参数未知，通过对传输通道模型的假设，可分为瞬时线性混合模型、非线性混合模型和卷积混合模型等。 其中为，假设s1（t ），s2（t ），... ，sN （t ）为N 个未知的源信号，经过传输（混合）后，接收到的M 个观测信号为x1（t ），x2（t ），... ，xM （t ）。y1（t ），y2（t ），... ，yN （t ）为分离后的输出信号。因此盲信号分离可以用下面的混合方程描述[2]：
式中，S （t ）=[s1（t ），…，sN （t ）]T，称为源信号向量；X （t ）=[x1（t ），…，xM （t ）]T，称为观测数据向量，而M×N 维的矩阵A 称为混合矩阵，其元素表示信号的混合情况（即传输通道参数）。
盲信号分离问题的提法是：在混合矩阵A 和源信号向量S （t ）未知的情况下，只根据观测数据向量X （t ）确定分离矩阵W ，使得变换后的输出为：
则Y （t ）就是源信号向量S （t ）的估计。
而盲信号分离技术就是寻找分离矩阵W ，使输出信号Y （t ）尽可能的逼近真实源信号S （t ）[2]。
以上混合方程基于无噪声的理论模型，若考虑混合中的噪声，混合方程改写为[3]：