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四边形之存在性问题（一）
课前预习
1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2，-2) ，B (4，0) ，
若C 是坐标平面内一点，且以A ，B ，C ，O 为顶点的四边形是平行四边形，则点C 的坐标为_______________________．
-t +2) ，则2. 已知M (1，1) 是AB 的中点，若点A 的坐标为(t ，
点B 的坐标为______________________．
知识点睛
1. 存在性问题处理框架： ①研究背景图形．
②根据不变特征，确定分类标准．
③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解． ④结果验证．
2. 平行四边形存在性问题特征举例：
（1）分析定点、动点．
（2）①三定一动，连接定点出现三条定线段．定线段分别作
为平行四边形的_____________，利用____________确定 点坐标．
②两定两动，连接定线段，若定线段作为平行四边形的 ________，则通过____________确定点的坐标；若定线 段作为平行四边形的__________，则定线段绕_________ 旋转，利用________________确定点的坐标． （
3）结合图形进行验证．
精讲精练
1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知矩形OABC 的两个顶
点A ，B 的坐标分别为A (-OABC 沿直线AC 折叠，点O 落在坐标平面上的点D 处，则在坐标平面内是否存在点P ，使得以A ，O ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
3
2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-x +3与x 轴、y
4
轴分别交于点A ，B ，点C 的坐标为(0，-2) ．若点D 在直线
AB 上运动，点E 在直线AC 上运动，当以O ，A ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形时，求点D 的坐标．
3.
4.
5. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +1与y =-2x +4交
于点A ，两直线与x 轴分别交于点B 和点C ，D 是直线AC 上的一个动点．直线AB 上是否存在点E ，使得以E ，D ，O ，A 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
课前预习
1． (-2，-2) ，(6，-2) 或(2，2) ． 2． (2-t ，t ) ． 知识点睛 ①对角线，平移
②边，平移；对角线，中点，中点坐标 精讲精练
1．存在，点P 的坐标为(-3) ，3) 或(-3) ．2．点D 的坐标为(
125，65) 或(285
，-65) ． 3．存在，点N 的坐标为(-3，0) ，(7，0) 或(3，0) ． 4．存在，点M 的坐标为(
9-3，(3-3
，或8． 5．存在，点E 的坐标为(-1273，3) 或(10
3，3
) ．
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四边形之存在性问题（一）
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1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2，-2) ，B (4，0) ，
若C 是坐标平面内一点，且以A ，B ，C ，O 为顶点的四边形是平行四边形，则点C 的坐标为_______________________．
-t +2) ，则2. 已知M (1，1) 是AB 的中点，若点A 的坐标为(t ，
点B 的坐标为______________________．
知识点睛
1. 存在性问题处理框架： ①研究背景图形．
②根据不变特征，确定分类标准．
③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解． ④结果验证．
2. 平行四边形存在性问题特征举例：
（1）分析定点、动点．
（2）①三定一动，连接定点出现三条定线段．定线段分别作
为平行四边形的_____________，利用____________确定 点坐标．
②两定两动，连接定线段，若定线段作为平行四边形的 ________，则通过____________确定点的坐标；若定线 段作为平行四边形的__________，则定线段绕_________ 旋转，利用________________确定点的坐标． （
3）结合图形进行验证．
精讲精练
1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知矩形OABC 的两个顶
点A ，B 的坐标分别为A (-OABC 沿直线AC 折叠，点O 落在坐标平面上的点D 处，则在坐标平面内是否存在点P ，使得以A ，O ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
3
2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-x +3与x 轴、y
4
轴分别交于点A ，B ，点C 的坐标为(0，-2) ．若点D 在直线
AB 上运动，点E 在直线AC 上运动，当以O ，A ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形时，求点D 的坐标．
3.
4.
5. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +1与y =-2x +4交
于点A ，两直线与x 轴分别交于点B 和点C ，D 是直线AC 上的一个动点．直线AB 上是否存在点E ，使得以E ，D ，O ，A 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
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1． (-2，-2) ，(6，-2) 或(2，2) ． 2． (2-t ，t ) ． 知识点睛 ①对角线，平移
②边，平移；对角线，中点，中点坐标 精讲精练
1．存在，点P 的坐标为(-3) ，3) 或(-3) ．2．点D 的坐标为(
125，65) 或(285
，-65) ． 3．存在，点N 的坐标为(-3，0) ，(7，0) 或(3，0) ． 4．存在，点M 的坐标为(
9-3，(3-3
，或8． 5．存在，点E 的坐标为(-1273，3) 或(10
3，3
) ．