关联信号交叉口排队长度计算模型_王进

第４０卷第１１期２０１２年１１月自然科学版）同济大学学报（

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＯＮＧＪＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥ）　　　　

Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．１１　

ｏｖ．２０１２　Ｎ

）文章编号：０２５３３７４Ｘ（２０１２１１１６３４０７－－－　：／ＤＯＩ１０．３９６９．ｉｓｓｎ．０２５３３７４ｘ．２０１２．１１．００８－ｊ

关联信号交叉口排队长度计算模型

２

，王　进１，白　玉１，杨晓光１

（）同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海２华中科技大学土木工程与力学学院，湖北武汉４１．０１８０４；２．３００７４

摘要：以相邻信号交叉口的最大排队长度为研究对象，分析了路段长度、相位差、绿信比等时空参数对路口最大排队长基于交通波理论建立了最大排队长度计算模度的影响机理．

型，通过微观交通仿真实验对模型进行了验证，并提出了相分析了时邻信号交叉口时空协调指数的概念及其计算方法，空协调指数对相邻信号交叉口最大排队长度的影响规律．研究表明，该模型能定量计算相邻信号交叉口不同时空参数下对相邻信号交叉口的时空协调设计具有的最大排队长度值，指导意义．

关键词：最大排队长度；相邻信号交叉口；时空协调；交通波；交叉口群中图分类号：Ｕ４９１　

文献标识码：Ａ

：ｍ；ａＫｅｏｒｄｓａｘｉｍｕｍｅｎｔｈｄａｃｅｎｔｉｎａｌｕｅｕｅ　ｑ　ｌ　ｓｇｊｇｙ　ｗ；ｔ；ｔ；ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓｉｍｅｓａｃｅｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｒａｆｆｉｃａｖｅ－　ｃ　ｗｐｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓｒｏｕ　ｇｐ

　　排队长度是信号交叉口交通设计和信号控制效

果评价的一个重要指标，特别是在经常出现过饱和状态的交叉口以及短连线交叉口，因为这两类交叉会使排队上溯到上游交叉口由于排队的周期累积，

形成交通流死锁，导致车辆排队“多米诺”效应的口，

发生．因此，准确计算相邻信号控制交叉口的排队长度对预防这类交通阻塞现象具有重要意义．排队长度的概念有多种，以下所指的排队长度为排队消散点与停车线之间的距离，在ＨｉｈｗａＣａａｃｉｔｇｙｐｙ　

［］

，它对相邻信号交ｕｅｕｅａｃｋｏｆＭａｎｕａｌ１中称之为ｂ　　ｑ叉口的时空协调设计具有重要意义．

信号交叉口排队长度模型主要可分为宏观模型和微观模型两类，宏观模型主要有概率论模型和交通波模型等，微观模型主要有跟驰模型和元胞自动

２］

机模型等［概率论模型一般需对车流的到达形式．

ｕｅｕｅＬｅｎｔｈＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ＭｏｄｅｌａｔＡｄａｃｅｎｔ　　　　Ｑｇｊ

ＳｉｎａｌＩｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ　ｇ

ＷＡＮＧ　Ｊｉｎ

１，２

，ＢＡＩＹｕ，ＹＡＮＧ　Ｘｉａｏｕａｎ　ｇｇ

１

１

（１．ＫｅＬａｂｏｒａｔｏｒｏｆＲｏａｄａｎｄＴｒａｆｆｉｃＥｎｉｎｅｅｒｉｎｏｆｔｈｅＭｉｎｉｓｔｒｏｆ　　　　　　ｙｙｇｇｙ　　　　，，；ＥｄｕｃａｔｉｏｎＴｏｎｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔＳｈａｎｈａｉ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ２．Ｓｃｈｏｏｌｏｆ　　　ｇｊｙｇ，ＨＥｎｉｎｅｅｒｉｎ＆ＭｅｃｈａｎｉｃｓｕａｚｈｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｃｉｖｉｌ　　　ｇｇｇｙ　　　，Ｗ）ｕｈａｎ４３００７４，ＣｈｉｎａＴｅｃｈｎｏｌｏ　ｇｙ

和驶出形式作出某种概率分布假设，对描述独立交

：ａｅｒｒｅｓｅｎｔｓＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓａｎａｎａｌｓｉｓｏｆｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎ　　　　　　　ｐｐｐｙｇ，ｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｔｉｍｅｓａｃｅａｒａｍｅｔｅｒｓｓｕｃｈａｓｌｉｎｋｌｅｎｔｈ　　－　　　　　ｐｐｇ

，ｓｉｎａｌｏｆｆｓｅｔｓｌｉｔｓａｎｄｓｏｏｎ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｕｅｕｅ　　　　　　　　ｇｐｑａｔａｄａｃｅｎｔｓｉｎａｌｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｌｅｎｔｈ　　　　　　ｇｊｇｏｆｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｕｅｕｅｌｅｎｔｈｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｒａｆｆｉｃｗａｖｅｔｈｅｏｒ　　　　　　　　　　ｑｇｙ，ｉｓｃｒｅａｔｅｄａｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｗｉｔｈｍｉｃｒｏｓｃｏｉｃｔｒａｆｆｉｃ　　　　　　　　ｐ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅｎｔｈｅｃｏｎｃｅｔａｎｄｉｔｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　　　　　ｐｐｍｅｔｈｏｄｏｆｔｉｍｅｓａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｏｆａｄａｃｅｎｔｓｉｎａｌ　　－　　　　　ｐｊｇ，ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓａｒｅｒｏｏｓｅｄａｎｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｌａｗｏｆｔｈｅ　　　　　　　　　ｐｐｔｉｍｅｓａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｏｎｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｌｅｎｔｈｕｅｕｅ－　　　　　　　ｐｇｑａｔａｄａｃｅｎｔｓｉｎａｌｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｉｓａｎａｌｚｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗ　　　　　　　ｊｇｙｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｃａｎｃａｌｃｕｌａｔｅｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｔｈｅｍａｘｉｍｕｍ　　　　　　ｑｙ　ｕｅｕｅｌｅｎｔｈｆｏｒａｄａｃｅｎｔｓｉｎａｌｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓｗｉｔｈｔｉｍｅｓａｃｅ　　　　　　　－ｑｇｊｇｐ，ａａｒａｍｅｔｅｒｓｎｄｔ’ｓｉｎｉｆｉｃａｎｔｎｒａｆｆｉｃｅｓｉｎｎｄ　ｉ　ｓ　ｉ　ｔ　ｄ　ａｐｇｇｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒａｄａｃｅｎｔｓｉｎａｌｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ．　　　　ｐｊｇ

叉口的排队现象较有效．然而在交叉口群内，由于相邻交叉口之间的相互影响，交通流更容易形成密度不同的各类激波，交通波模型一般假设在同一股激波内是均质的，这与交通流内存在随机扰动现象不符．为此，一般可以将信号交叉口前的排队分解为两部分，一部分是由均匀到达的车流产生的，另一部分是由于交通流的随机扰动产生的．相关研究表明，相邻路口的信号协调主要对均匀部分的排队长度具有

３］

明显影响，对随机扰动部分的排队长度影响较小［．

交通工程实践中常用的排队长度计算模型（如正是通过这种处理Ｍｉｌｌｅｒ模型、ＨＣＭ２０００模型等）

４］得到的［但这些模型中信号协调修正参数往往根．

据经验进行取值，不能定量反映相位差和路段长度

收稿日期：２０１２／）基金项目：国家自然科学基金（６０９７４０９３Ｆ０３０２０９

，：ｗ第一作者：王　进（男，博士生，讲师，主要研究方向为交通设计和规划．１９７８—）Ｅ－ｍａｉｌ７０４０＠１６３．ｃｏｍｊ

１期　第１王　进，等：关联信号交叉口排队长度计算模型１６３５　　

等参数对排队长度的影响．

关于排队长度的研究近年来仍然是较活跃的研究领域之一，其中基于交通波理论的排队长度研究

５］

最为广泛．姚荣涵［根据二流理论建立了单车道和

度可由队尾剩余排队长度Ｌ队首停车车辆排队长ｓ、度Ｌ以下分ｔ和随机增量排队长度Ｌ２三部分组成，别对这三部分排队长度的计算方法进行研究．２．１　队尾剩余车辆排队长度Ｌｓ

为计算下游交叉口绿灯末的剩余车辆排队长度需判断上游路口最后一辆车到达下游路口时下Ｌｓ，

游路口的信号灯状态．若最后一辆车到达下游路口则Ｌ若最后一辆车到达下游路口时时为绿灯，０；ｓ＝为红灯，则剩余排队长度可根据停车波进行计算．

上游路口最后一辆车到达下游路口的时间可表／下游路口为红灯的信号区间可示为：ｔＬｖｇｓ＝１＋Ｌ，），以表示为［Ｔ＋ｇｎＣ，Ｔ＋（ｎ＋１Ｃ］ｎ为整数．２＋

考虑信号交叉口群内两相邻交叉口之间的间距车辆在两交叉口之间的运行一般在１０００ｍ以内，　时间一般在２个信号周期以内，故此处仅需考虑ｎ＝称ｎ＝－１时为第一红灯信号－１和ｎ＝０两种情况．

，区间［称ｎ＝０时为第二红灯信号区Ｔ＋ｇＣ，Ｔ］２－间［Ｔ＋ｇＴ＋Ｃ］．２，

　　当上游路口最后一辆车在第二红灯信号区间内到达下游路口时

多车道当量排队长度模型．樊宏哲

［６］

总结了国内外

并以格林伯速度－密度函数为基排队长度计算模型，

础建立了基于交通波模型的动态排队消散点计算模王殿海型．

［７］

以交通波理论为基础，研究了车辆在交

叉口的排队消散过程及其对上下游交叉口的影响．这些研究在一定程度上揭示了交通波理论在相邻交叉口排队长度研究中的可行性和必要性．

本文以寻找相邻信号交叉口的时空参数对排队长度的影响规律为目标，采用交通波理论对相邻路口间的排队长度模型进行研究．基本假设为：①下游路口的排队长度为均匀到达车流的排队长度与车流均匀到达车流随机扰动产生的排队长度增量之和，

的排队长度以交通波理论计算得到，随机扰动产生的排队长度增量由ＨＣＭ２０００中的相关公式计算得到．②相邻路口均采取定时式两相位控制．③不考虑相邻路口间的交通发生点和吸引点．

１　相邻信号交叉口排队生成机理分析

设两信号控制交叉口间距为Ｌ，周期为Ｃ，上游交叉口绿灯时长（干道方向）为ｇ下游交叉口绿灯１，相位差为Ｔ，干道运行车速为ｖ依据车时长为ｇ２，Ｌ．队的到达时刻及车队比例将相邻信号交叉口的排队生成类型划分为６种，每种类型的车队到达图示与排队生成机理如表１所示．

表１中，队列尾部由于遇到红灯而不能跟随队首车辆直接通过路口的车辆称为剩余车辆，其产生，如到达类型Ｉ队列头的排队长度记为ＬＩＩＩＩ所示；ｓ，部由于遇到红灯或排队车辆未完全消散而需要停车排队的车辆称为停车车辆，其产生的排队长度记为，如到达类型Ｉ若队列头部和队列尾部ＬＩＩＶ所示；ｔ，

在同一红灯区间内到达，其产生的排队长度记为Ｌｓ，如到达类型Ｉ记排队消散长度为Ｌｑ．Ｖ所示．

从表１分析可知，相邻信号交叉口排队长度可由以下公式计算得到：

（）Ｌｑ＝Ｌ１ｓ＋Ｌｔ＋Ｌ２式中：Ｌｍ．２为随机因素导致的排队长度增量，

Ｌ１＋ｓ＝ｇ

［

ＬＬｓ

Ｔ＋ｇｖ－（２）ｔ

ｖＬ

］

（）２

－１

式中：ｖｍ·ｓ．ｔ为停车波波速，

解上述方程得到

（ｔＬ

Ｌ－Ｔ＋ｇ１＋２）ｓ＝ｇ

ｖＬｖｔ＋ｖＬ

［（）３

　　当上游路口最后一辆车在第一红灯区间内到达下游路口时

Ｌ１＋ｓ＝ｇ

［

ｓ

Ｔ－Ｃ＋ｇｖ－（２）ｔ

ｖＬ

］

（）４

　　解上述方程得到

（ｖｖｔＬ

Ｌ－Ｔ－Ｃ＋ｇ１＋２）ｓ＝ｇ

ｖＬｖｔ＋ｖＬ

［（）５

则上式可以改写为′＝Ｔ－Ｃ，　　若令Ｔ

（ｖｖｔＬ

′＋ｇＬ－Ｔ１＋２）ｓ＝ｇ

ｖＬｖｔ＋ｖＬ

［（）６

　　当上游路口最后一辆车不在红灯区间内到达下游路口时，该车辆可以直接通过路口，从而在下游路口不会产生剩余排队，即此时Ｌ０．ｓ＝

综上，队尾剩余车辆排队长度的计算公式为

２　模型建立

以上分析发现，相邻信号交叉口的最大排队长

　ｇＴ＋ｇＴ］１＋２－Ｃ，∈［ｖＬ

Ｔｓ＝　ｇＴ＋ｇＴ＋Ｃ］１＋２，∈［

ｖＬ（）７

　　　１６３６

同济大学学报（自然科学版）第４０卷

　

（ｖｖｔＬ

ｇ－Ｔ＋ｇ１＋２）

ｖＬｖｔ＋ｖＬ

［［

全消散而需要停车的排队长度Ｌ需判断上游路口ｔ，首车到达下游路口时下游路口的信号灯状态．上游路口首车到达下游路口的时间可表示为：ｔｔ＝

Ｔｓ＝２

Ｌｓ＝（）（ｖｖ８ｔＬｓ

－Ｔ－Ｃ＋ｇｇ１＋２）上游路口绿灯期间的首车到达下游路口时不．ｖＬｖｔ＋ｖＬｖＬ

需排队的条件可描述为：上游路口绿灯期间的第一Ｔｓ＝１

０　　其他式中：Ｔｓ＝１时表示末车在第一红灯信号区间到达；Ｔｓ＝２时表示末车在第二红灯信号区间到达．２．２　队首停车车辆排队长度Ｌｔ

为计算队列头部由于遇到红灯或排队车辆未完

辆车到达下游路口时，下游路口是绿灯，且启动波已到达队尾．该条件可表述为

ＬＬＬｓｓ

Ｃ，Ｔ＋ｇＣ＋ｎ２＋ｎ∈Ｔ＋

ｖｖＬｑ

－１

式中：ｖｍ·ｓ．ｑ为启动波波速，

［

　　

］

（）９

１期　第１王　进，等：关联信号交叉口排队长度计算模型１６３７　　

考虑到信号交叉口群内两相邻交叉口之间的间距一般在１车辆在两交叉口之间的运０００ｍ以内，　行时间一般在２个信号周期以内，故此处仅需考虑即ｎ＝－１和ｎ＝０两种情况．

则′＝Ｔ＋Ｃ，　　若令Ｔ

ＬＬＬｖｖｔｔｔｑ

（）′－１５－Ｔ

ｖｖｖｖＬｔ－ｑｑ

当上游绿灯结束后，停车波将停止　　由图２可知，

Ｌｔ＝

ＬＬｓｓ

Ｔ＋ｇ－Ｃ，２－Ｃ∪∈Ｔ＋

ｖｖＬｑ

［Ｔ＋，

［ｖＴ＋ｇ］

ｓ

２

ｑ

］

从而不一定总是会出现如图１中所示的向后延伸，

停车波与启动波直线相交．称此时的队首停车排队

（）１０

车辆长度为最大队首停车排队长度，记为Ｌ其计ｔｍａｘ，算公式如下

：

　　上游路口绿灯期间的首车到达下游路口时需要

停车排队的信号区间与上述区间互补，可表述为

ｓｓ

称前一Ｔ＋ｇＣ，Ｔ＋Ｔ＋＋Ｃ，∪Ｔ＋ｇ２－２，

ｖｖｑｑ

部分为第一停车信号区间，后一部分为第二停车信

［］［］

号区间．

当首车在第一停车信号区间内到达时，存在下列等式

ｓｔｓｔ

（）１１＝＋

ｖｖｖＬｔｑ

式中：等式左边为从上游路口绿灯启亮时刻起，下游

Ｔ＋

路口启动波到达最大队尾位置所经过的时间；等式右边为从上游路口绿灯启亮时刻起，停车波到达最由于启动波和停车波同大队尾位置所经过的时间，

时到达最大队尾位置，故上述等式成立，如图１所示

．

图２　Ｌｔｍａｘ的计算图示Ｆｉ２　ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒＬｔｍａ　　ｘｇ．

ｓｔｍａｘｔｍａｘｓ

＋＝ｇ１＋ｖｖｖＬｔＬ

　　从而可得

Ｌｔｍａｘ＝ｇ１

（）１６

ｖｖｔＬ

（）１７

ｖｔ＋ｖＬ

队首停车车辆的排队长度Ｌ　　综上，ｔ的计算公式为

ＬＬＬｓｓ

Ｔ＋１　２－Ｃ，∈Ｔ＋ｇ

ｖｖＬｑ

Ｔｔ＝ＬＬｓｓ

Ｔ＋＋Ｃ２　２，∈Ｔ＋ｇ

ｖｖＬｑｖｖｓｓｔｑ

，Ｌｍｉｎ－Ｔ－ｔｍａｘ

ｖｖｖｖ－Ｌｔｑｑ

［

［］］

（）１８

｛｛｝｝

Ｔｔ＝１ａｎｄＴｓ≠１　

图１　Ｌｔ的计算图示Ｆｉ１　ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒＬｔ　　ｇ．

Ｌｖｖｔ＝ｓｓｔｑ，Ｌｍｉｎ－Ｔ－Ｃ－ｔｍａｘ

ｖｖＬｔ－ｖｑｖｑ

Ｔｔ＝２ａｎｄＴｓ≠２　０　　其他（）１９

式中：Ｔｔ表示首车到达时所处的停车信号区间；Ｔｓ表示末车到达时所处的红灯信号区间，若首车和末，车在同一红灯区间到达（见表１中的到达类型ＩＶ）

（）１３

则将其排队长度全部计入剩余排队长度Ｌ此时ｓ内，停车排队长度Ｌ．ｔ为０２．３　交通波相关参数的计算

为了计算排队长度值，需要给出启动波和停车

　　则

ＬＬＬｖｖｓｓｔｑ

（）１２－Ｔ－

ｖｖｖｖＬｔ－ｑｑ

存在下　　当首车在第二停车信号区间内到达时，

Ｌｔ＝

列等式：

Ｔ＋Ｃ＋

可解得

ＬＬＬＬｓＬｔｓｔ

＝＋ｖｖｖＬｔｑ

ｖｖｓｓｔｑ

Ｌ－Ｔ－Ｃ－ｔ＝

ｖｖＬｔ－ｖｑｖｑ

（）１４

　　　１６３８

同济大学学报（自然科学版）第４０卷　

波的波速，以下将对这两类波的波速计算公式进行研究．

２．３．１　启动波波速ｖｑ

设有一初始排队车列，在绿灯启亮后（令此时刻，为０，如图３该车队的首车启动，其后第二辆ａ所示）即波阵面，如图３车启动……启动车辆的位置（ｂ中粗实现所示）距离停车线的距离将向后延伸．定义启动车辆的位置向后移动的速度为启动波波速．启动波阵面与停车线的　　设绿灯启亮ｔ时段后，

如图３假设饱和流的车流密度为距离为Ｌ，ｂ所示．停止车流的车流密度为Ｄｔ．考察Ｌ断面内（如图Ｄｂ，

在０时刻至ｔ时刻车流的变化情３ａ中虚线框所示）

况，依据车流守恒，存在下列等式：

图４　停车波波速计算图示

Ｆｉ４　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｓｔｏｉｎｗａｖｅｖｅｌｏｃｉｔ　　　ｇ．ｐｐｇｙ　

ＬＤｔ＝Ｓｔ＋ＬＤｂ

则启动波波速计算公式如下：

　

（）２０

）按公式（、（计算启动波、停车波波１２１）２３）　　（

速．

（）按公式（判断末车到达下游路口所处的２７）信号区间．

（）按公式（）计算队尾剩余车辆排队长度．３８（）按公式（计算队首车辆的排队长度的最４１８）大值．

（）按公式（判断队首车辆到达下游路口时５１９）所处的信号区间．

（）按公式（计算队首停车车辆的排队长６２０）度．

（）按文献［中的相关公式计算随机因素导７１］致的排队长度增量．

＝ｔＤｔ－Ｄｂ

－１

式中：Ｓ为下游出口饱和流率，．ｃｕ·ｓｐ

ｖｑ＝

（）２１

图３　启动波波速计算图示

Ｆｉ３　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｓｔａｒｔｉｎｗａｖｅｖｅｌｏｃｉｔ　　　ｇ．ｇｙ　

（）按公式（计算考虑上下游路口的信号交８１）叉口排队长度值．

２．３．２　停车波波速ｖｔ

设存在一排队车列，在队尾处有车流继续驶入则该队列的尾部（即停车波增加至队列中停车排队，

波阵面，如图４将向后延伸，定义该ｃ中粗实线所示）停车波的队列尾部向后延伸的速度为停车波波速．形成如图４所示．

）图４中车流的变化情况．令停止ｃ　　考察虚线框（车流密度为Ｄｔ，驶入流量为ｆ，依据虚线框内的车流守恒条件，有下列等式：

为了验证上述模型的有效性，以下采用微观仿其步骤如下：真软件ＴｒａｎｓＭｏｄｅｌｅｒ进行检验．（）建立微观仿真模型，如图５所示．１

）对相关参数进行调整，以使仿真模型的运２　　（

行状况与计算模型的相关条件一致（如路段运行车速、饱和流率等）．

（）设定信号参数及流量，进行微观仿真．３（）观测各周期的最大排队长度值，并统计其４平均值．

３　模型验证

ＬＤｔ＝ｔ＋ｆ

ｖＬ

由此可得到停车波波速计算公式为

（）

（）２２

各仿真条件下的实验结果如表２所示．（）２３＝／ｔＤｔ－ｆｖＬ

，表２中，周期Ｃ均为１输入流量均为４２０ｓ００

相邻交叉口最大排队长度分析流程２．４　

饱和流率均为１计算６００ｐｃｕ·ｈ－１，ｃｕ·ｈ－１，　ｐ

综上所述，相邻信号交叉口最大排队长度计算

ＨＣＭ２０００值时已通过停止车流密度Ｄｔ将其换算成

流程如下

：

Ｖｔ＝

１期　第１王　进，等：关联信号交叉口排队长度计算模型

１６３９　　

图５　微观仿真检验

Ｆｉ５　Ｔｅｓｔｗｉｔｈｍｉｃｒｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　　ｇ．

表２　模型验证

Ｔａｂ．２Ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｍｏｄｅｌ基本输入参数

／Ｌｍ　１００　１００　１００　２００　２００　２００　

／Ｔｓ　２０　４０　６０　２０　４０　６０　

／ｓ　ｇ１６０　４０　６０　６０　４０　６０　

／ｓｇ２６０　６０　４０　６０　６０　４０　

最大排队

长度仿真值／ｍ３９．５　９１．０　１１５．０　０　９２．０　１０７．０　

不考虑信号

协调的排队长度值／ｍ６９．２　６５．８　１０１．５　６９．３　６５．８　１０１．５　

ＨＣＭ２０００模型计算排队长度

信号协

调修正参数１．６７　０．６７　０．６７　２．００　０．６７　０．６７　

考虑信号协

调后的排队长度值／ｍ３３．５７８．１１０５．６７．０　７８．１１０５．６

－１５．１　－１．３　相对仿

真值误差／％－１５．２　－１４．２　－８．２　

本模型计算排队长度排队长

度计算值／ｍ３８．１９６．９　１１１．９７．０９６．９　１１１．９　

５．３４．６相对仿

真值误差／％－３．５６．５－２．７

了以距离计的排队长度值．

计算相邻信号交叉口最大排队　　分析表２可知，

长度时上下游信号的协调对其影响较大．在信号协调修正参数的准确计算存ＨＣＭ２０００模型中，

在一定难度，尤其是对于规划设计中的交叉口，该值本模型无需计算信号协调修正参的获取较为困难．

数，仅通过交通设计阶段的一些基本参数即可计算得到相邻信号交叉口的最大排队值，其计算精度较高．

Ｉ＝

（）ｍｏｄＴｃｃｃ２２

ｃ

（）２５

式中：Ｉ为相邻信号交叉口时空协调指数；ｍｏｄ表示取余函数．

（Ｉ的取值范围为［　　从图６可知，λ－１，λ］λ为绿

；表示首车在绿灯初到达；信比）Ｉ值为０时，Ｉ值为λ时，表示首车在绿灯末到达；Ｉ值为正时表示首车在绿灯期间到达；Ｉ值为负时表示首车在红灯期间到达．时空协调指数综合反映了相邻信号交叉口路段路段行驶车速、相位差、下游路口绿灯时长及长度、

周期等参数的综合影响

．

４　时空参数对排队长度的影响

４．１　时空协调指数

由相邻信号控制路口排队形成机理分析可以发现，上游路口的首车到达时下游路口所处的信号状态与最大排队长度之间的关系最大．上游路口首车到达时下游路口若绿灯刚启亮，则协调状况较好；上游路口首车到达时若离下游路口绿灯启亮时刻点越远，则协调状况越差．以Ｔｃ表示上游路口首车到达时刻与下游路口绿灯启亮时刻之差，其计算公式为

图６　时空协调指数函数与首车到达时刻的关系Ｆｉ６　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｂｅｔｗｅｅｎｔｉｍｅｓａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ　－　ｇ．ｐｐ　

ｉｎｄｅｘａｎｄｆｉｒｓｔｖｅｈｉｃｌｅａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅ　　　　　（）Ｔｃ＝２４－Ｔ

ｖＬ

２　时空协调指数与排队函数曲线线型的关系　　Ｔｃ尽管能在一定程度上反映上下游路口的信４．

不同时空协调指数时计算得到的最大排队长度号协调程度，但未能反映周期时长、绿信比等配时参

如图７所示．数对上下游信号协调的影响．为此，可将Ｔｃ进行归

时空协调指数对最大排队长度与　　从图７可知，一化处理，构造一个量纲一的参数，以反映上游路口首车到达时刻在下游路口信号周期中所处的相对位置，其计算公式如下：

当Ｉ为正值时，排流量之间的函数线型有重要影响．

队长度曲线基本呈直线线型；当Ｉ值为负值时，排队　

　　　１６４０

同济大学学报（自然科学版）第４０卷　

长度曲线呈凹曲线线型

．同一流量，其最大值上升到一定值后会趋于稳定．

（）当时空协调指数取正值时，最大排队长度３

随时空协调指数的增加呈直线增长，其增长速率与流量越大，增长越快．路段流量相关，

５　结语

相邻信号交叉口的最大排队长度计算模型对信号交叉口群的时空协调设计具有重要意义，其不仅能分析相邻信号交叉口的时空参数，如路段长度、相位差、绿信比等对最大排队长度的定量影响，而且可

图７　时空协调指数对最大排队长度函数线型的影响Ｆｉ７　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｉｍｅｓａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｔｏ　　－　　　ｇ．ｐ

ｕｅｕｅｆｕｎｃｔｉｏｎｌｉｎｅｔｅ　　ｑｙｐ

以进一步寻找一定参数限制下其他参数的可行区间及其最优值，可用于信号交叉口群的时空优化设计．参考文献：

［］［１ｒａｎｓｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＢｏａｒｄ．ＨｉｈｗａｃａａｃｉｔｍａｎｕａｌＭ］．　Ｔ　　ｐｇｙｐｙ　　

［］，ＷａｓｈｉｎｔｏｎＤＣ：ｓ．ｎ２０００．　　ｇ

［］吉林大学交通学院，２Ｄ］．长春：　姚荣涵．车辆排队模型研究［

２００７．

ＡＯＲｏｎｈａｎ．Ａｓｔｕｄｎｅｈｉｃｕｌａｒｕｅｕｅｏｄｅｌｓ［Ｄ］．　　Ｙ　　　ｖ　ｑ　ｍｇｙ　ｏ

：，ＣｈａｎｃｈｕｎＣｏｌｌｅｅｏｆＴｒａｆｆｉｃｏｆＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔ２００７．　　　　　ｇｇｙ［］３ｉｌｌｉｅｒＪＡ，ＲｏｔｈｅｒＲ．Ｔｈｅｓｎｃｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｒａｆｆｉｃｓｉｎａｌｓｆｏｒ　Ｈ　　　　　　ｙｙｇ　

［］，（）：ｍｉｎｉｍｕｍｄｅｌａｓＪ．ＴｒａｎｓｏｒｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ１９６７，１２８１．　　ｙｐ［］４ｋｃｅｌｉｋＲ．ＨＣＭ　２０００ｂａｃｋｏｆｕｅｕｅｍｏｄｅｌｆｏｒｓｉｎａｌｉｚｅｄ　Ａ　　　　　　　ｑｇ

［：Ａ，ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓＲ］．ＭｅｌｂｏｕｒｎｅｋｃｅｌｉｋａｎｄＡｓｓｏｃｉａｔｅｓＰｔＬｔｄ　　　ｙ　２００１．

［］］王殿海．最大当量排队长度模型及其时空特性［大５Ｊ．　姚荣涵，

（）：连理工大学学报，２０１０，５０５６９９．

，ＷＡＡＯＲｏｎｈａｎＮＧＤｉａｎｈａｉ．Ｍａｘｉｍｕｍｅｕｉｖａｌｅｎｔｕｅｕｅ　　Ｙ　　　　ｇｑｑ

ｍｏｄｅｌａｎｄｔｉｍｅｓａｃｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｌｅｎｔｈ　　　－　　ｐｇ

４．３　时空协调指数对最大排队长度的影响

取Ｃ＝１变化相２０，６０，Ｌ＝１００～３００，ｇｇ１＝２＝计算相应的时空协调指数和最大位差和输入流量ｑ，

其结果如图８所示

．排队值，

图８　时空协调指数对最大排队长度的影响Ｆｉ８　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｉｍｅｓａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｔｏ　　－　　　ｇ．ｐ

ｍａｘｉｍｕｍｕｅｕｅｌｅｎｔｈ　　ｑｇ

，（）：ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏ２０１０，５０５６９９．Ｄａｌｉａｎ　　ｙｇｙ　

［］排队长度约束下的信号交叉口控制方法研究［长６Ｄ］．　樊宏哲．

春：吉林大学交通学院，２００６．

ＡＮＨｏｎｚｈｅ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｎｏｎｔｒｏｌｅｔｈｏｄｓｆｉｎａｌｉｚｅｄ　　Ｆ　　ｏ　ｃ　ｍ　ｏ　ｓｇｇ

：ｕｎｄｅｒｕｅｕｅｌｅｎｔｈｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｃｈａｎｃｈｕｎｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ　　　　ｑｇｇ，ＣｏｌｌｅｅｏｆＴｒａｆｆｉｃｏｆＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔ２００６．　　　　　ｇｙ

［］交通波理论在交叉口交通流分析中７　王殿海，景春光，曲昭伟．

］（）：的应用［中国公路学报，Ｊ．２００２，１５１９３．

，，ＱＮＧＤｉａｎｈａｉＪＩＮＧＣｈｕｎｕａｎＵＺｈａｏｗｅｉ．Ａｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ　　ＷＡ　　　　ｇｇｐｐ

ａｖｅｔｈｅｏｒｉｎｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗａｎａｌｓｉｓ［Ｊ］．ｔｒａｆｆｉｃ－ｗ　　　　　ｙｙ　，（）：ＣｈｉｎａＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｉｈｗａａｎｄＴｒａｎｓｏｒｔ２００２，１５１９３．　　　　ｇｙｐ　

　　由图８可知：（）路段长度和相位差对排队长度的综合影响１可由时空协调指数来体现，当上下游路口绿灯时长一定时，只要时空协调指数相等，不论路段长度和相其对应的最大排队长度值相同．位差如何变化，

（）当时空协调指数取负值时，最大排队长度２

随时空协调指数绝对值的增加增加很快，但对应于　

第４０卷第１１期２０１２年１１月自然科学版）同济大学学报（

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＯＮＧＪＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥ）　　　　

Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．１１　

ｏｖ．２０１２　Ｎ

）文章编号：０２５３３７４Ｘ（２０１２１１１６３４０７－－－　：／ＤＯＩ１０．３９６９．ｉｓｓｎ．０２５３３７４ｘ．２０１２．１１．００８－ｊ

关联信号交叉口排队长度计算模型

２

，王　进１，白　玉１，杨晓光１

（）同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海２华中科技大学土木工程与力学学院，湖北武汉４１．０１８０４；２．３００７４

摘要：以相邻信号交叉口的最大排队长度为研究对象，分析了路段长度、相位差、绿信比等时空参数对路口最大排队长基于交通波理论建立了最大排队长度计算模度的影响机理．

型，通过微观交通仿真实验对模型进行了验证，并提出了相分析了时邻信号交叉口时空协调指数的概念及其计算方法，空协调指数对相邻信号交叉口最大排队长度的影响规律．研究表明，该模型能定量计算相邻信号交叉口不同时空参数下对相邻信号交叉口的时空协调设计具有的最大排队长度值，指导意义．

关键词：最大排队长度；相邻信号交叉口；时空协调；交通波；交叉口群中图分类号：Ｕ４９１　

文献标识码：Ａ

：ｍ；ａＫｅｏｒｄｓａｘｉｍｕｍｅｎｔｈｄａｃｅｎｔｉｎａｌｕｅｕｅ　ｑ　ｌ　ｓｇｊｇｙ　ｗ；ｔ；ｔ；ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓｉｍｅｓａｃｅｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｒａｆｆｉｃａｖｅ－　ｃ　ｗｐｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓｒｏｕ　ｇｐ

　　排队长度是信号交叉口交通设计和信号控制效

果评价的一个重要指标，特别是在经常出现过饱和状态的交叉口以及短连线交叉口，因为这两类交叉会使排队上溯到上游交叉口由于排队的周期累积，

形成交通流死锁，导致车辆排队“多米诺”效应的口，

发生．因此，准确计算相邻信号控制交叉口的排队长度对预防这类交通阻塞现象具有重要意义．排队长度的概念有多种，以下所指的排队长度为排队消散点与停车线之间的距离，在ＨｉｈｗａＣａａｃｉｔｇｙｐｙ　

［］

，它对相邻信号交ｕｅｕｅａｃｋｏｆＭａｎｕａｌ１中称之为ｂ　　ｑ叉口的时空协调设计具有重要意义．

信号交叉口排队长度模型主要可分为宏观模型和微观模型两类，宏观模型主要有概率论模型和交通波模型等，微观模型主要有跟驰模型和元胞自动

２］

机模型等［概率论模型一般需对车流的到达形式．

ｕｅｕｅＬｅｎｔｈＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ＭｏｄｅｌａｔＡｄａｃｅｎｔ　　　　Ｑｇｊ

ＳｉｎａｌＩｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ　ｇ

ＷＡＮＧ　Ｊｉｎ

１，２

，ＢＡＩＹｕ，ＹＡＮＧ　Ｘｉａｏｕａｎ　ｇｇ

１

１

（１．ＫｅＬａｂｏｒａｔｏｒｏｆＲｏａｄａｎｄＴｒａｆｆｉｃＥｎｉｎｅｅｒｉｎｏｆｔｈｅＭｉｎｉｓｔｒｏｆ　　　　　　ｙｙｇｇｙ　　　　，，；ＥｄｕｃａｔｉｏｎＴｏｎｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔＳｈａｎｈａｉ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ２．Ｓｃｈｏｏｌｏｆ　　　ｇｊｙｇ，ＨＥｎｉｎｅｅｒｉｎ＆ＭｅｃｈａｎｉｃｓｕａｚｈｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｃｉｖｉｌ　　　ｇｇｇｙ　　　，Ｗ）ｕｈａｎ４３００７４，ＣｈｉｎａＴｅｃｈｎｏｌｏ　ｇｙ

和驶出形式作出某种概率分布假设，对描述独立交

：ａｅｒｒｅｓｅｎｔｓＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓａｎａｎａｌｓｉｓｏｆｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎ　　　　　　　ｐｐｐｙｇ，ｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｔｉｍｅｓａｃｅａｒａｍｅｔｅｒｓｓｕｃｈａｓｌｉｎｋｌｅｎｔｈ　　－　　　　　ｐｐｇ

，ｓｉｎａｌｏｆｆｓｅｔｓｌｉｔｓａｎｄｓｏｏｎ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｕｅｕｅ　　　　　　　　ｇｐｑａｔａｄａｃｅｎｔｓｉｎａｌｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｌｅｎｔｈ　　　　　　ｇｊｇｏｆｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｕｅｕｅｌｅｎｔｈｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｒａｆｆｉｃｗａｖｅｔｈｅｏｒ　　　　　　　　　　ｑｇｙ，ｉｓｃｒｅａｔｅｄａｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｗｉｔｈｍｉｃｒｏｓｃｏｉｃｔｒａｆｆｉｃ　　　　　　　　ｐ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅｎｔｈｅｃｏｎｃｅｔａｎｄｉｔｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　　　　　ｐｐｍｅｔｈｏｄｏｆｔｉｍｅｓａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｏｆａｄａｃｅｎｔｓｉｎａｌ　　－　　　　　ｐｊｇ，ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓａｒｅｒｏｏｓｅｄａｎｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｌａｗｏｆｔｈｅ　　　　　　　　　ｐｐｔｉｍｅｓａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｏｎｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｌｅｎｔｈｕｅｕｅ－　　　　　　　ｐｇｑａｔａｄａｃｅｎｔｓｉｎａｌｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｉｓａｎａｌｚｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗ　　　　　　　ｊｇｙｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｃａｎｃａｌｃｕｌａｔｅｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｔｈｅｍａｘｉｍｕｍ　　　　　　ｑｙ　ｕｅｕｅｌｅｎｔｈｆｏｒａｄａｃｅｎｔｓｉｎａｌｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓｗｉｔｈｔｉｍｅｓａｃｅ　　　　　　　－ｑｇｊｇｐ，ａａｒａｍｅｔｅｒｓｎｄｔ’ｓｉｎｉｆｉｃａｎｔｎｒａｆｆｉｃｅｓｉｎｎｄ　ｉ　ｓ　ｉ　ｔ　ｄ　ａｐｇｇｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒａｄａｃｅｎｔｓｉｎａｌｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ．　　　　ｐｊｇ

叉口的排队现象较有效．然而在交叉口群内，由于相邻交叉口之间的相互影响，交通流更容易形成密度不同的各类激波，交通波模型一般假设在同一股激波内是均质的，这与交通流内存在随机扰动现象不符．为此，一般可以将信号交叉口前的排队分解为两部分，一部分是由均匀到达的车流产生的，另一部分是由于交通流的随机扰动产生的．相关研究表明，相邻路口的信号协调主要对均匀部分的排队长度具有

３］

明显影响，对随机扰动部分的排队长度影响较小［．

交通工程实践中常用的排队长度计算模型（如正是通过这种处理Ｍｉｌｌｅｒ模型、ＨＣＭ２０００模型等）

４］得到的［但这些模型中信号协调修正参数往往根．

据经验进行取值，不能定量反映相位差和路段长度

收稿日期：２０１２／）基金项目：国家自然科学基金（６０９７４０９３Ｆ０３０２０９

，：ｗ第一作者：王　进（男，博士生，讲师，主要研究方向为交通设计和规划．１９７８—）Ｅ－ｍａｉｌ７０４０＠１６３．ｃｏｍｊ

１期　第１王　进，等：关联信号交叉口排队长度计算模型１６３５　　

等参数对排队长度的影响．

关于排队长度的研究近年来仍然是较活跃的研究领域之一，其中基于交通波理论的排队长度研究

５］

最为广泛．姚荣涵［根据二流理论建立了单车道和

度可由队尾剩余排队长度Ｌ队首停车车辆排队长ｓ、度Ｌ以下分ｔ和随机增量排队长度Ｌ２三部分组成，别对这三部分排队长度的计算方法进行研究．２．１　队尾剩余车辆排队长度Ｌｓ

为计算下游交叉口绿灯末的剩余车辆排队长度需判断上游路口最后一辆车到达下游路口时下Ｌｓ，

游路口的信号灯状态．若最后一辆车到达下游路口则Ｌ若最后一辆车到达下游路口时时为绿灯，０；ｓ＝为红灯，则剩余排队长度可根据停车波进行计算．

上游路口最后一辆车到达下游路口的时间可表／下游路口为红灯的信号区间可示为：ｔＬｖｇｓ＝１＋Ｌ，），以表示为［Ｔ＋ｇｎＣ，Ｔ＋（ｎ＋１Ｃ］ｎ为整数．２＋

考虑信号交叉口群内两相邻交叉口之间的间距车辆在两交叉口之间的运行一般在１０００ｍ以内，　时间一般在２个信号周期以内，故此处仅需考虑ｎ＝称ｎ＝－１时为第一红灯信号－１和ｎ＝０两种情况．

，区间［称ｎ＝０时为第二红灯信号区Ｔ＋ｇＣ，Ｔ］２－间［Ｔ＋ｇＴ＋Ｃ］．２，

　　当上游路口最后一辆车在第二红灯信号区间内到达下游路口时

多车道当量排队长度模型．樊宏哲

［６］

总结了国内外

并以格林伯速度－密度函数为基排队长度计算模型，

础建立了基于交通波模型的动态排队消散点计算模王殿海型．

［７］

以交通波理论为基础，研究了车辆在交

叉口的排队消散过程及其对上下游交叉口的影响．这些研究在一定程度上揭示了交通波理论在相邻交叉口排队长度研究中的可行性和必要性．

本文以寻找相邻信号交叉口的时空参数对排队长度的影响规律为目标，采用交通波理论对相邻路口间的排队长度模型进行研究．基本假设为：①下游路口的排队长度为均匀到达车流的排队长度与车流均匀到达车流随机扰动产生的排队长度增量之和，

的排队长度以交通波理论计算得到，随机扰动产生的排队长度增量由ＨＣＭ２０００中的相关公式计算得到．②相邻路口均采取定时式两相位控制．③不考虑相邻路口间的交通发生点和吸引点．

１　相邻信号交叉口排队生成机理分析

设两信号控制交叉口间距为Ｌ，周期为Ｃ，上游交叉口绿灯时长（干道方向）为ｇ下游交叉口绿灯１，相位差为Ｔ，干道运行车速为ｖ依据车时长为ｇ２，Ｌ．队的到达时刻及车队比例将相邻信号交叉口的排队生成类型划分为６种，每种类型的车队到达图示与排队生成机理如表１所示．

表１中，队列尾部由于遇到红灯而不能跟随队首车辆直接通过路口的车辆称为剩余车辆，其产生，如到达类型Ｉ队列头的排队长度记为ＬＩＩＩＩ所示；ｓ，部由于遇到红灯或排队车辆未完全消散而需要停车排队的车辆称为停车车辆，其产生的排队长度记为，如到达类型Ｉ若队列头部和队列尾部ＬＩＩＶ所示；ｔ，

在同一红灯区间内到达，其产生的排队长度记为Ｌｓ，如到达类型Ｉ记排队消散长度为Ｌｑ．Ｖ所示．

从表１分析可知，相邻信号交叉口排队长度可由以下公式计算得到：

（）Ｌｑ＝Ｌ１ｓ＋Ｌｔ＋Ｌ２式中：Ｌｍ．２为随机因素导致的排队长度增量，

Ｌ１＋ｓ＝ｇ

［

ＬＬｓ

Ｔ＋ｇｖ－（２）ｔ

ｖＬ

］

（）２

－１

式中：ｖｍ·ｓ．ｔ为停车波波速，

解上述方程得到

（ｔＬ

Ｌ－Ｔ＋ｇ１＋２）ｓ＝ｇ

ｖＬｖｔ＋ｖＬ

［（）３

　　当上游路口最后一辆车在第一红灯区间内到达下游路口时

Ｌ１＋ｓ＝ｇ

［

ｓ

Ｔ－Ｃ＋ｇｖ－（２）ｔ

ｖＬ

］

（）４

　　解上述方程得到

（ｖｖｔＬ

Ｌ－Ｔ－Ｃ＋ｇ１＋２）ｓ＝ｇ

ｖＬｖｔ＋ｖＬ

［（）５

则上式可以改写为′＝Ｔ－Ｃ，　　若令Ｔ

（ｖｖｔＬ

′＋ｇＬ－Ｔ１＋２）ｓ＝ｇ

ｖＬｖｔ＋ｖＬ

［（）６

　　当上游路口最后一辆车不在红灯区间内到达下游路口时，该车辆可以直接通过路口，从而在下游路口不会产生剩余排队，即此时Ｌ０．ｓ＝

综上，队尾剩余车辆排队长度的计算公式为

２　模型建立

以上分析发现，相邻信号交叉口的最大排队长

　ｇＴ＋ｇＴ］１＋２－Ｃ，∈［ｖＬ

Ｔｓ＝　ｇＴ＋ｇＴ＋Ｃ］１＋２，∈［

ｖＬ（）７

　　　１６３６

同济大学学报（自然科学版）第４０卷

　

（ｖｖｔＬ

ｇ－Ｔ＋ｇ１＋２）

ｖＬｖｔ＋ｖＬ

［［

全消散而需要停车的排队长度Ｌ需判断上游路口ｔ，首车到达下游路口时下游路口的信号灯状态．上游路口首车到达下游路口的时间可表示为：ｔｔ＝

Ｔｓ＝２

Ｌｓ＝（）（ｖｖ８ｔＬｓ

－Ｔ－Ｃ＋ｇｇ１＋２）上游路口绿灯期间的首车到达下游路口时不．ｖＬｖｔ＋ｖＬｖＬ

需排队的条件可描述为：上游路口绿灯期间的第一Ｔｓ＝１

０　　其他式中：Ｔｓ＝１时表示末车在第一红灯信号区间到达；Ｔｓ＝２时表示末车在第二红灯信号区间到达．２．２　队首停车车辆排队长度Ｌｔ

为计算队列头部由于遇到红灯或排队车辆未完

辆车到达下游路口时，下游路口是绿灯，且启动波已到达队尾．该条件可表述为

ＬＬＬｓｓ

Ｃ，Ｔ＋ｇＣ＋ｎ２＋ｎ∈Ｔ＋

ｖｖＬｑ

－１

式中：ｖｍ·ｓ．ｑ为启动波波速，

［

　　

］

（）９

１期　第１王　进，等：关联信号交叉口排队长度计算模型１６３７　　

考虑到信号交叉口群内两相邻交叉口之间的间距一般在１车辆在两交叉口之间的运０００ｍ以内，　行时间一般在２个信号周期以内，故此处仅需考虑即ｎ＝－１和ｎ＝０两种情况．

则′＝Ｔ＋Ｃ，　　若令Ｔ

ＬＬＬｖｖｔｔｔｑ

（）′－１５－Ｔ

ｖｖｖｖＬｔ－ｑｑ

当上游绿灯结束后，停车波将停止　　由图２可知，

Ｌｔ＝

ＬＬｓｓ

Ｔ＋ｇ－Ｃ，２－Ｃ∪∈Ｔ＋

ｖｖＬｑ

［Ｔ＋，

［ｖＴ＋ｇ］

ｓ

２

ｑ

］

从而不一定总是会出现如图１中所示的向后延伸，

停车波与启动波直线相交．称此时的队首停车排队

（）１０

车辆长度为最大队首停车排队长度，记为Ｌ其计ｔｍａｘ，算公式如下

：

　　上游路口绿灯期间的首车到达下游路口时需要

停车排队的信号区间与上述区间互补，可表述为

ｓｓ

称前一Ｔ＋ｇＣ，Ｔ＋Ｔ＋＋Ｃ，∪Ｔ＋ｇ２－２，

ｖｖｑｑ

部分为第一停车信号区间，后一部分为第二停车信

［］［］

号区间．

当首车在第一停车信号区间内到达时，存在下列等式

ｓｔｓｔ

（）１１＝＋

ｖｖｖＬｔｑ

式中：等式左边为从上游路口绿灯启亮时刻起，下游

Ｔ＋

路口启动波到达最大队尾位置所经过的时间；等式右边为从上游路口绿灯启亮时刻起，停车波到达最由于启动波和停车波同大队尾位置所经过的时间，

时到达最大队尾位置，故上述等式成立，如图１所示

．

图２　Ｌｔｍａｘ的计算图示Ｆｉ２　ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒＬｔｍａ　　ｘｇ．

ｓｔｍａｘｔｍａｘｓ

＋＝ｇ１＋ｖｖｖＬｔＬ

　　从而可得

Ｌｔｍａｘ＝ｇ１

（）１６

ｖｖｔＬ

（）１７

ｖｔ＋ｖＬ

队首停车车辆的排队长度Ｌ　　综上，ｔ的计算公式为

ＬＬＬｓｓ

Ｔ＋１　２－Ｃ，∈Ｔ＋ｇ

ｖｖＬｑ

Ｔｔ＝ＬＬｓｓ

Ｔ＋＋Ｃ２　２，∈Ｔ＋ｇ

ｖｖＬｑｖｖｓｓｔｑ

，Ｌｍｉｎ－Ｔ－ｔｍａｘ

ｖｖｖｖ－Ｌｔｑｑ

［

［］］

（）１８

｛｛｝｝

Ｔｔ＝１ａｎｄＴｓ≠１　

图１　Ｌｔ的计算图示Ｆｉ１　ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒＬｔ　　ｇ．

Ｌｖｖｔ＝ｓｓｔｑ，Ｌｍｉｎ－Ｔ－Ｃ－ｔｍａｘ

ｖｖＬｔ－ｖｑｖｑ

Ｔｔ＝２ａｎｄＴｓ≠２　０　　其他（）１９

式中：Ｔｔ表示首车到达时所处的停车信号区间；Ｔｓ表示末车到达时所处的红灯信号区间，若首车和末，车在同一红灯区间到达（见表１中的到达类型ＩＶ）

（）１３

则将其排队长度全部计入剩余排队长度Ｌ此时ｓ内，停车排队长度Ｌ．ｔ为０２．３　交通波相关参数的计算

为了计算排队长度值，需要给出启动波和停车

　　则

ＬＬＬｖｖｓｓｔｑ

（）１２－Ｔ－

ｖｖｖｖＬｔ－ｑｑ

存在下　　当首车在第二停车信号区间内到达时，

Ｌｔ＝

列等式：

Ｔ＋Ｃ＋

可解得

ＬＬＬＬｓＬｔｓｔ

＝＋ｖｖｖＬｔｑ

ｖｖｓｓｔｑ

Ｌ－Ｔ－Ｃ－ｔ＝

ｖｖＬｔ－ｖｑｖｑ

（）１４

　　　１６３８

同济大学学报（自然科学版）第４０卷　

波的波速，以下将对这两类波的波速计算公式进行研究．

２．３．１　启动波波速ｖｑ

设有一初始排队车列，在绿灯启亮后（令此时刻，为０，如图３该车队的首车启动，其后第二辆ａ所示）即波阵面，如图３车启动……启动车辆的位置（ｂ中粗实现所示）距离停车线的距离将向后延伸．定义启动车辆的位置向后移动的速度为启动波波速．启动波阵面与停车线的　　设绿灯启亮ｔ时段后，

如图３假设饱和流的车流密度为距离为Ｌ，ｂ所示．停止车流的车流密度为Ｄｔ．考察Ｌ断面内（如图Ｄｂ，

在０时刻至ｔ时刻车流的变化情３ａ中虚线框所示）

况，依据车流守恒，存在下列等式：

图４　停车波波速计算图示

Ｆｉ４　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｓｔｏｉｎｗａｖｅｖｅｌｏｃｉｔ　　　ｇ．ｐｐｇｙ　

ＬＤｔ＝Ｓｔ＋ＬＤｂ

则启动波波速计算公式如下：

　

（）２０

）按公式（、（计算启动波、停车波波１２１）２３）　　（

速．

（）按公式（判断末车到达下游路口所处的２７）信号区间．

（）按公式（）计算队尾剩余车辆排队长度．３８（）按公式（计算队首车辆的排队长度的最４１８）大值．

（）按公式（判断队首车辆到达下游路口时５１９）所处的信号区间．

（）按公式（计算队首停车车辆的排队长６２０）度．

（）按文献［中的相关公式计算随机因素导７１］致的排队长度增量．

＝ｔＤｔ－Ｄｂ

－１

式中：Ｓ为下游出口饱和流率，．ｃｕ·ｓｐ

ｖｑ＝

（）２１

图３　启动波波速计算图示

Ｆｉ３　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｓｔａｒｔｉｎｗａｖｅｖｅｌｏｃｉｔ　　　ｇ．ｇｙ　

（）按公式（计算考虑上下游路口的信号交８１）叉口排队长度值．

２．３．２　停车波波速ｖｔ

设存在一排队车列，在队尾处有车流继续驶入则该队列的尾部（即停车波增加至队列中停车排队，

波阵面，如图４将向后延伸，定义该ｃ中粗实线所示）停车波的队列尾部向后延伸的速度为停车波波速．形成如图４所示．

）图４中车流的变化情况．令停止ｃ　　考察虚线框（车流密度为Ｄｔ，驶入流量为ｆ，依据虚线框内的车流守恒条件，有下列等式：

为了验证上述模型的有效性，以下采用微观仿其步骤如下：真软件ＴｒａｎｓＭｏｄｅｌｅｒ进行检验．（）建立微观仿真模型，如图５所示．１

）对相关参数进行调整，以使仿真模型的运２　　（

行状况与计算模型的相关条件一致（如路段运行车速、饱和流率等）．

（）设定信号参数及流量，进行微观仿真．３（）观测各周期的最大排队长度值，并统计其４平均值．

３　模型验证

ＬＤｔ＝ｔ＋ｆ

ｖＬ

由此可得到停车波波速计算公式为

（）

（）２２

各仿真条件下的实验结果如表２所示．（）２３＝／ｔＤｔ－ｆｖＬ

，表２中，周期Ｃ均为１输入流量均为４２０ｓ００

相邻交叉口最大排队长度分析流程２．４　

饱和流率均为１计算６００ｐｃｕ·ｈ－１，ｃｕ·ｈ－１，　ｐ

综上所述，相邻信号交叉口最大排队长度计算

ＨＣＭ２０００值时已通过停止车流密度Ｄｔ将其换算成

流程如下

：

Ｖｔ＝

１期　第１王　进，等：关联信号交叉口排队长度计算模型

１６３９　　

图５　微观仿真检验

Ｆｉ５　Ｔｅｓｔｗｉｔｈｍｉｃｒｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　　ｇ．

表２　模型验证

Ｔａｂ．２Ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｍｏｄｅｌ基本输入参数

／Ｌｍ　１００　１００　１００　２００　２００　２００　

／Ｔｓ　２０　４０　６０　２０　４０　６０　

／ｓ　ｇ１６０　４０　６０　６０　４０　６０　

／ｓｇ２６０　６０　４０　６０　６０　４０　

最大排队

长度仿真值／ｍ３９．５　９１．０　１１５．０　０　９２．０　１０７．０　

不考虑信号

协调的排队长度值／ｍ６９．２　６５．８　１０１．５　６９．３　６５．８　１０１．５　

ＨＣＭ２０００模型计算排队长度

信号协

调修正参数１．６７　０．６７　０．６７　２．００　０．６７　０．６７　

考虑信号协

调后的排队长度值／ｍ３３．５７８．１１０５．６７．０　７８．１１０５．６

－１５．１　－１．３　相对仿

真值误差／％－１５．２　－１４．２　－８．２　

本模型计算排队长度排队长

度计算值／ｍ３８．１９６．９　１１１．９７．０９６．９　１１１．９　

５．３４．６相对仿

真值误差／％－３．５６．５－２．７

了以距离计的排队长度值．

计算相邻信号交叉口最大排队　　分析表２可知，

长度时上下游信号的协调对其影响较大．在信号协调修正参数的准确计算存ＨＣＭ２０００模型中，

在一定难度，尤其是对于规划设计中的交叉口，该值本模型无需计算信号协调修正参的获取较为困难．

数，仅通过交通设计阶段的一些基本参数即可计算得到相邻信号交叉口的最大排队值，其计算精度较高．

Ｉ＝

（）ｍｏｄＴｃｃｃ２２

ｃ

（）２５

式中：Ｉ为相邻信号交叉口时空协调指数；ｍｏｄ表示取余函数．

（Ｉ的取值范围为［　　从图６可知，λ－１，λ］λ为绿

；表示首车在绿灯初到达；信比）Ｉ值为０时，Ｉ值为λ时，表示首车在绿灯末到达；Ｉ值为正时表示首车在绿灯期间到达；Ｉ值为负时表示首车在红灯期间到达．时空协调指数综合反映了相邻信号交叉口路段路段行驶车速、相位差、下游路口绿灯时长及长度、

周期等参数的综合影响

．

４　时空参数对排队长度的影响

４．１　时空协调指数

由相邻信号控制路口排队形成机理分析可以发现，上游路口的首车到达时下游路口所处的信号状态与最大排队长度之间的关系最大．上游路口首车到达时下游路口若绿灯刚启亮，则协调状况较好；上游路口首车到达时若离下游路口绿灯启亮时刻点越远，则协调状况越差．以Ｔｃ表示上游路口首车到达时刻与下游路口绿灯启亮时刻之差，其计算公式为

图６　时空协调指数函数与首车到达时刻的关系Ｆｉ６　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｂｅｔｗｅｅｎｔｉｍｅｓａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ　－　ｇ．ｐｐ　

ｉｎｄｅｘａｎｄｆｉｒｓｔｖｅｈｉｃｌｅａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅ　　　　　（）Ｔｃ＝２４－Ｔ

ｖＬ

２　时空协调指数与排队函数曲线线型的关系　　Ｔｃ尽管能在一定程度上反映上下游路口的信４．

不同时空协调指数时计算得到的最大排队长度号协调程度，但未能反映周期时长、绿信比等配时参

如图７所示．数对上下游信号协调的影响．为此，可将Ｔｃ进行归

时空协调指数对最大排队长度与　　从图７可知，一化处理，构造一个量纲一的参数，以反映上游路口首车到达时刻在下游路口信号周期中所处的相对位置，其计算公式如下：

当Ｉ为正值时，排流量之间的函数线型有重要影响．

队长度曲线基本呈直线线型；当Ｉ值为负值时，排队　

　　　１６４０

同济大学学报（自然科学版）第４０卷　

长度曲线呈凹曲线线型

．同一流量，其最大值上升到一定值后会趋于稳定．

（）当时空协调指数取正值时，最大排队长度３

随时空协调指数的增加呈直线增长，其增长速率与流量越大，增长越快．路段流量相关，

５　结语

相邻信号交叉口的最大排队长度计算模型对信号交叉口群的时空协调设计具有重要意义，其不仅能分析相邻信号交叉口的时空参数，如路段长度、相位差、绿信比等对最大排队长度的定量影响，而且可

图７　时空协调指数对最大排队长度函数线型的影响Ｆｉ７　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｉｍｅｓａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｔｏ　　－　　　ｇ．ｐ

ｕｅｕｅｆｕｎｃｔｉｏｎｌｉｎｅｔｅ　　ｑｙｐ

以进一步寻找一定参数限制下其他参数的可行区间及其最优值，可用于信号交叉口群的时空优化设计．参考文献：

［］［１ｒａｎｓｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＢｏａｒｄ．ＨｉｈｗａｃａａｃｉｔｍａｎｕａｌＭ］．　Ｔ　　ｐｇｙｐｙ　　

［］，ＷａｓｈｉｎｔｏｎＤＣ：ｓ．ｎ２０００．　　ｇ

［］吉林大学交通学院，２Ｄ］．长春：　姚荣涵．车辆排队模型研究［

２００７．

ＡＯＲｏｎｈａｎ．Ａｓｔｕｄｎｅｈｉｃｕｌａｒｕｅｕｅｏｄｅｌｓ［Ｄ］．　　Ｙ　　　ｖ　ｑ　ｍｇｙ　ｏ

：，ＣｈａｎｃｈｕｎＣｏｌｌｅｅｏｆＴｒａｆｆｉｃｏｆＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔ２００７．　　　　　ｇｇｙ［］３ｉｌｌｉｅｒＪＡ，ＲｏｔｈｅｒＲ．Ｔｈｅｓｎｃｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｒａｆｆｉｃｓｉｎａｌｓｆｏｒ　Ｈ　　　　　　ｙｙｇ　

［］，（）：ｍｉｎｉｍｕｍｄｅｌａｓＪ．ＴｒａｎｓｏｒｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ１９６７，１２８１．　　ｙｐ［］４ｋｃｅｌｉｋＲ．ＨＣＭ　２０００ｂａｃｋｏｆｕｅｕｅｍｏｄｅｌｆｏｒｓｉｎａｌｉｚｅｄ　Ａ　　　　　　　ｑｇ

［：Ａ，ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓＲ］．ＭｅｌｂｏｕｒｎｅｋｃｅｌｉｋａｎｄＡｓｓｏｃｉａｔｅｓＰｔＬｔｄ　　　ｙ　２００１．

［］］王殿海．最大当量排队长度模型及其时空特性［大５Ｊ．　姚荣涵，

（）：连理工大学学报，２０１０，５０５６９９．

，ＷＡＡＯＲｏｎｈａｎＮＧＤｉａｎｈａｉ．Ｍａｘｉｍｕｍｅｕｉｖａｌｅｎｔｕｅｕｅ　　Ｙ　　　　ｇｑｑ

ｍｏｄｅｌａｎｄｔｉｍｅｓａｃｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｌｅｎｔｈ　　　－　　ｐｇ

４．３　时空协调指数对最大排队长度的影响

取Ｃ＝１变化相２０，６０，Ｌ＝１００～３００，ｇｇ１＝２＝计算相应的时空协调指数和最大位差和输入流量ｑ，

其结果如图８所示

．排队值，

图８　时空协调指数对最大排队长度的影响Ｆｉ８　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｉｍｅｓａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｔｏ　　－　　　ｇ．ｐ

ｍａｘｉｍｕｍｕｅｕｅｌｅｎｔｈ　　ｑｇ

，（）：ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏ２０１０，５０５６９９．Ｄａｌｉａｎ　　ｙｇｙ　

［］排队长度约束下的信号交叉口控制方法研究［长６Ｄ］．　樊宏哲．

春：吉林大学交通学院，２００６．

ＡＮＨｏｎｚｈｅ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｎｏｎｔｒｏｌｅｔｈｏｄｓｆｉｎａｌｉｚｅｄ　　Ｆ　　ｏ　ｃ　ｍ　ｏ　ｓｇｇ

：ｕｎｄｅｒｕｅｕｅｌｅｎｔｈｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｃｈａｎｃｈｕｎｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ　　　　ｑｇｇ，ＣｏｌｌｅｅｏｆＴｒａｆｆｉｃｏｆＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔ２００６．　　　　　ｇｙ

［］交通波理论在交叉口交通流分析中７　王殿海，景春光，曲昭伟．

］（）：的应用［中国公路学报，Ｊ．２００２，１５１９３．

，，ＱＮＧＤｉａｎｈａｉＪＩＮＧＣｈｕｎｕａｎＵＺｈａｏｗｅｉ．Ａｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ　　ＷＡ　　　　ｇｇｐｐ

ａｖｅｔｈｅｏｒｉｎｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗａｎａｌｓｉｓ［Ｊ］．ｔｒａｆｆｉｃ－ｗ　　　　　ｙｙ　，（）：ＣｈｉｎａＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｉｈｗａａｎｄＴｒａｎｓｏｒｔ２００２，１５１９３．　　　　ｇｙｐ　

　　由图８可知：（）路段长度和相位差对排队长度的综合影响１可由时空协调指数来体现，当上下游路口绿灯时长一定时，只要时空协调指数相等，不论路段长度和相其对应的最大排队长度值相同．位差如何变化，

（）当时空协调指数取负值时，最大排队长度２

随时空协调指数绝对值的增加增加很快，但对应于