谈《高等数学》的趣味教学
摘 要
《高等数学》作为理工、经管等专业的专业基础课，由于其高度抽象性和理论性，以致许多同学学习起来具有较大的难度。在目前的教学过程中，大多数情况下采用的教学方式仍然是一杆粉笔、一块黑板和一本教科书的传统教学模式。这样的教学模式无疑使学习更加乏味空洞，因此提高教学的趣味性促进学生对学习内容的接受成为《高等数学》教学的一个方向，具有较为重要的实际意义。目前已有很多专业人士已经和正在对这方面进行研究和探讨。本论文将从几个方面进行阐述，增添《高等数学》教学的趣味性，让学生在学习的过程中不再觉得那么枯燥，让他们发现《高等数学》的魅力，并且爱上这门学科，以期达到教学效果的最大化。
关键词：高等数学；趣味教学；兴趣；效率
Discussion on the Interesting Teaching of the
Advanced Mathematics
Abstract
Advanced Mathematics is a basic specialized course of science and engineering and business majors, which is difficult for many students to learn due to its highly abstract and theoretical nature. In the current teaching process, teachers in most cases still adopt the traditional teaching model with a piece of chalk, a blackboard and a textbook, which undoubtedly makes it more tedious and boring for students. Therefore, improving the interesting of teaching to promote students ’ acceptance of learning contents has become a direction of the development of Advanced Mathematics teaching, which has important practical meaning. At present, many professionals have been done or are doing researching and discussion in this area. In this paper, we will elaborate from several aspects on how to increase the interesting of Advanced Mathematics teaching, which can make them feel not so boring during the process of learning and find the charm of Advanced Mathematics thus falling in love with this subject.
Keyword: Advanced Mathematics, interesting teaching, interest, efficiency
目 录
中文摘要 .......................................................... I 英文摘要 ......................................................... II
引言 .............................................................. 2
1．上好第一节课，激起学生对高数的兴趣 ............................. 2
1.1 好的仪表有助于形成好的第一印象 ................................. 2
1.2 注重课程历史背景的介绍 ......................................... 3
2. 利用数学建模，寓学于用 .......................................... 4
2.1 数学建模的作用 ................................................. 4
2.2 数学建模在教学中的应用 ......................................... 4
3. 适当介绍数学史和事迹，增添学习乐趣 .............................. 5
4. 坚持与学生互动，营造良好的学习氛围 .............................. 7
4.1 互动式教学的特点 ............................................... 7
4.2 互动式教学的应用 ............................................... 7
5. 合理运用多媒体技术 .............................................. 8
5.1 多媒体教学的特点 ............................................... 8
5.2 多媒体教学的具体应用 ........................................... 9
6. 改良考试方式 ................................................... 12
结束语 ........................................................... 13
参考文献 ......................................................... 14
引言
《高等数学》是理工类、经济管理类等专业学生进入大学后第一学期就要接触的必修课，能否学好本课程至关重要：首先，《高等数学》是学生进一步学习其他专业课的基本工具和铺垫，学不好《高等数学》，就不能很好的进行专业课的分析计算，这些可能成为将来考研甚至读研究生做研究的阻碍；其次，这门还可以培养学生的数学思维能力，使学生具备一定的数学思维方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。可是，在现实的教学过程中，却或多或少的出现这种情况：老师在讲台上讲的辛辛苦苦，可学生还是无法掌握要点。造成这种状况的原因是多方面的，一方面是许多学生惧畏数学，认为《高等数学》难学而且枯燥，他们在学习的过程中往往处于被动的状态，长时间处于被动状态的学习，就会慢慢消磨学生们对数学的学习兴趣；另一方面是任课老师的教学手段过于单一，教学内容不够生动形象，不能引起学生对它的学习兴趣。如何有效消除这两方面的问题，需要师生共同努力和学习。
教育改革家魏书生说：“兴趣象柴，即可点燃，也可捣毁。”这就要求在教学中要正确引导学生的学习兴趣，大学老师要在保证正常上课的同时，还要在教学中尽量多的增添它的趣味性，使之成为学习的动力。那么，如何才能让《高等数学》课程充满趣味性呢？我作为一名从数学专业毕业的本科生，结合自身学习的经历，有以下一些简单的看法。
1． 上好第一节课，激起学生对高数的兴趣
1.1 好的仪表有助于形成好的第一印象 无论是哪门课程，第一节课都非常重要，这是老师和学生的第一次见面，老师给学生留个好的第一印象十分重要。第一印象是学生对老师的个人魅力以及上课方式的第一次最深刻、最清晰的直观感觉，它会长时间地存在于同学们的心目中，心理学上称这一现象为“首因效应”，而且第一印象在一定程度上会
影响今后学生对该课程的学习态度。我们简单的来做个对比：一位穿着整齐、幽默风趣的老师给学生带来的轻松与快乐，让学生能享受整个学习的过程，“数学恐惧”心理不治而愈，这对今后老师带领学生学习起着至关重要的作用，使学生能轻松易学并乐在其中，这样的老师反而使学生在不厌倦数学的前提下更加期待老师的来临；再来看个不修边幅、教态古板的老师，给学生的第一印象就是数学枯燥乏味，使学生在还没学就已经开始排斥、恐惧，这样的老师既不能很好的亲近学生，也不能掌握学生的心理，双方不能建立起双向建构，是不能将知识很好的传达给学生的，反而使学生更加排斥高数，使他们学起来更加吃力。
1.2 注重课程历史背景的介绍
在与学生初次见面的第一节课，老师可以适当的介绍下《高等数学》的发展史以及它的重要性，引发学生强烈的求知欲和学习兴趣。比如，老师可以介绍一下微分方程的起源背景，当年在牛顿和莱布尼茨在创造微分和积分运算的时候，就已经指出了它们的互逆性，而事实上，这就是解决了微分方程中最简单的y ' f (x ) 的求解问题，就当人们利用微积分学去解决几何学、生物学、经济学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量出现了；像这样介绍完它的起源后，老师也可以简单向学生介绍下微分方程在其他科学领域内的重要应用，例如在物理学中，许多涉及到运动学和动力学的问题很多都要用微积分求解。此外，在各种电子学装置的设计、自动控制、弹道的计算等都有应用； 再比如老师可以接着上面的微分方程告诉学生，极限理论作为微分学的基础，早在我国古代以有比较清楚的论述，像我国战国时期的庄周所著《庄子》一书的“天下篇”中，便有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的记载，三国时期的刘徽在他的割圆术中也提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是中国古代数学家提出的朴素却很典型的极限概念。这些知识结合了趣味性和知识性，既加深了学生对本课程的认识，也丰富了学生的知识，在一定程度上会起到正向促进学习兴趣的作用。
2. 利用数学建模，寓学于用
2.1 数学建模的作用
许多同学存在一个思维误区，就是认为数学全是理论，我们实际生活中用不到，然而随着时代的发展，数学已不再只是单纯的数学公式的计算，它在自身发展的同时也在不断的向其他领域渗透，逐渐形成了一些新的交叉的学科，但无论是解决数学的传统领域的问题还是交叉学科的问题，首要的并且最关键的一步就是用数学的语言描述所研究的对象，建立一个数学模型，这就是常说的数学建模。所谓的数学建模就是将现实生活中复杂的问题通过数学符号和语言转化为简单易懂的数学算式，然后通过计算数学式子的来解决现实问题。数学建模在实际生活中的用途十分广泛，现已发展成为大学的一门课程，教育部高教司和中国工业与应用数学学会每年也都会共同举办大学生数学建模竞赛，2009年全国就有45000多来自各专业的大学生参加这个竞赛，而且人数每年都在递增。这些课程和竞赛都为开拓学生知识面、培养他们用数学的思维和方法解决实际问题的能力提供了良好的平台。
老师在课堂中合理的引入数学建模的思想，可以让学生了解到数学的魅力和它的实用价值，激起学生学习数学的兴趣和动力；同时引入数学模型的思想还可以培养学生的创新意识和创造能力，培养她们团队合作意识和团队合作精神。
2.2 数学建模在教学中的应用
应用1 现在人口问题已成为世界上最令人关注的问题之一，特别是在像中国这样的人口大国，这个问题就显得尤为重要。因此，在上第七章《微分方程》的时候，老师就可以提出问题：假设在人口自然增长过程中, 出生率和死亡率的差是一个恒定不变的常数, 也就是说在单位时间内人口的增长量只与人口数量有关, 若增长量和人口数量的比例系数为r , 尝试推导并求解人口随时间变化的数学模型。这就是著名的马尔萨斯人口模型。另外，还可以向学生介绍人口模型中的阻滞增长模型（Logistic 模型），让学生通过查阅资料对这些模型进行
验证，并提出问题建立更好的模型。
应用2 在上第三章中函数的极值和最值的时候，我们知道在制造一个容积一定的又该的圆柱形容器，当它的高和底面直径相同的时候，制造所需用料最省。但是，我们平时所见到的易拉罐它的高和底面直径就不相等，这时老师就可以向学生提问：为什么易拉罐不把高和底面直径设计成相等的呢？老师先让学生自己观察讨论，不难发现易拉罐的上、下底面要比侧壁厚些，问题就在这：刚才的结论前提是材料厚度一样的情况下。这里就可以让学生建立模型：设易拉罐的底面半径为r ，高为h ，容积为V 1。如果侧面的厚为1个单位，上、下底
面的厚度为侧面的k 倍，则制造这个易拉罐所用材料的体积为
V 2V V 2=2k πr 2+2πrh =2k πr 2+2πr ⋅1
2=2k πr 2+1 (r >0) πr r
令
dV 22V =4k πr -21=0， dr r
V 11) 3，易知它就是V 2的极小值点，也就是我们所要求的最得到唯一驻点r =(2k π
小值点，于是得到
V 11V 1) 3=k ⋅2r h =2=k ⋅(2k ππr
这就解释了易拉罐为什么要制造那种形状了。用这样实际的问题可以引起学生对新课的好奇和学习兴趣，激发学生学习新课的欲望；同时，这些问题可以把数学知识与生活实践联系起来，教会学生站在数学的角度去解决实际问题，在学习中得到实践，同时在实践中也增长数学知识。
3. 适当介绍数学史和事迹，增添学习乐趣
在《高等数学》的教学过程中，如果老师整节课都是向学生灌输数学知识，介绍解题方法，那么数学就会被学生理解是符号、公式以及定理的集合，这样的数学课注定是枯燥无味、死气沉沉的，而且学生的学习效率也达不到预期的效果，因此老师可以在教学中结合当前的知识体系，适当的向他们介绍一些相关的数学史和相关事迹。通过对数学史的学习，学生可以了解数学的产生和发
展，进一步启发学生理解数学是如何有用，如何在历史中与其他学科相互联系。而数学家们的事迹趣闻也可以让学生们紧张的神经得以舒缓休息，重新将注意力放到老师身上。
在学习第五章第二节微积分基本公式时，讲牛顿—莱布尼茨公式的时候，老师可以向学生介绍“科学史上最不幸的一章”——微积分优先权的争论。在1687年前牛顿并没有在任何地方发表过有关微积分的文章，而莱布尼茨则从1684年就开始发表微积分的相关论文。1687年，当牛顿首次在《原理》中公布他的流数方式时，曾加有如下一段评注：
“我十年前曾给学识渊博的数学家莱布尼茨写过一封信，信中对他说：我找到了一种方法，这种方法可以用来求极大值和极小值、作切线及解决其他类似的问题，并且这种方法也适用于无理数，„„莱布尼茨给我回信说他也发现了类似的方法，并把他的思路写在了信中。我对比了下我们的方法，并没什么实质性的区别，除了里面的用语、符号、式子和量的产生方式外。”这可以说是对微积分发明权问题的客观评述，但由于后来牛顿和莱布尼茨在优先权的问题上发生了争执，在1726年的《原理》第三版中，牛顿删去了这段文字。争端最先并不是他们俩发起的，而是一个外人——瑞士数学家 N．法蒂奥·德迪勒引起的，他在1699年寄给当时英国皇家学会的一本小册子中提到 “最早发现微积分的是牛顿，而不是莱布尼茨”，莱布尼茨只能作为“第二发明人”，因为他曾向牛顿借鉴过，莱布尼茨立即对德迪勒的言论作了反驳。为了调查事情的真相，英国皇家学会在1712年专门指定了一个委员会对这件事进行调查，第二年委员会公布了著名的《通报》，对外宣布“牛顿确实是微积分的第一发明人”。这引起了莱布尼茨的申诉。双方的追随者对这件事的争论越来越激烈，直到这两位伟大的数学家都去世之后，争论才逐渐平息并最终得到解决。后来经过调查，对牛顿和莱布尼茨手稿进行分析后发现他们确实是相互独立地完成了微积分的发明。就发现微积分时间来说，牛顿要早于莱布尼茨，但就对外发表的时间来说，莱布尼茨则比牛顿要早。
这类历史典故的介绍可以加深学生对高等代数这门课的了解，提高学生对知识点的认识，而且在一定程度上可以缓解学生上课时紧张的神经，让学生得以休息，提高学习效率。
4. 坚持与学生互动，营造良好的学习氛围
4.1 互动式教学的特点
传统教学，即授受式教学。该教学模式以教师为绝对中心，教师充当不可置疑的“独白者”，而将本该是教学主体的学生当做单纯的知识“容器”，因而接近一种“独白式教学”，教师就是真理的拥有者和化身，以绝对权威的姿态向学生灌输着知识，这样使原本也参与教学过程的学生处于“一无所知”的被动状态。学生作为知识的接受器，只能一味的全部接受。实质上，这种教学方式只是一种知识的简单复制和重现，注重的仅是结果，而完全忽略了学生自身素养的培养的提高。这种教学方式已不适应时代发展的需求，它需要的是一种新的教学方式来为它寻找出路，那就是互动式教学。
在教学中为了传授知识而进行的师生之间的对话即对话教学。首都师范大学教授田汉族说：“教学中的对话是指老师和学生在相互信任、相互尊重以及平等的基础上，以语言、文字等符号为媒介而进行的精神上的双向交流、沟通和理解。”这里对对话教学的认识注重的是“双向交流”，而非传统意义上的教师的独角戏。所谓互动式教学，就是指以老师为主导、以学生为主体，学生在老师的引导下去发现问题、解决问题，老师和学生都充分参与到教学过程中，发挥主观能动性。为了更够更好的吸引学生的注意力，教师可以适当的设计一些能够引起学生思考的问题，这样才能够更好的在课堂上和学生进行互动，并且可以在讲解的过程中不断的向学生提出问题，对学生的回答给以及时的判断。
4.2 互动式教学的应用
应用1 在上第一章第一节集合的时候，老师就可以让学生从集合的角度思考著名的“理发师悖论”：有个理发师要为所有不为自己刮胡子的人刮胡子，而且他也只给这些人刮胡子，那么他可不可以给自己刮胡子呢？老师可以让学生自由讨论，尝试着得出结果。这样在思考中学习，可以充分调动起学生的积极性和能动性，提高学习效率。
应用2 在上完第一章的函数的极限后，老师可以举这样一个例子：
lim n
→∞，老师先不做任何提示，让学生们先自己去思考计算。估计会有一n
部分同学会这样计算：
lim n
→∞lim n
→∞=1，
这时，老师不用急着去纠正他们的错误，先统计出各自的答案，然后再问学生：n →∞和n →+∞意义相同吗？然后让学生分组讨论，最终得出正确的结果：该极限不存在。
互动方式的采用，使学生参与到老师的教学之中，极大的激起学生的积极性，而且在参与的过程中，学生也能发现自己的盲点和误区，可以及时巩固所学习的知识点。同时，老师也可以在学生的回答之中发现学生的薄弱环节，在今后的教学过程中予以重视，这样便达到了教学相长的目的。
5. 合理运用多媒体技术
5.1 多媒体教学的特点
在传统的教学过程中，老师的教学工具仅仅是一支粉笔、一块黑板而已，大批学生反映《高等数学》课程抽象难懂，教学内容枯燥乏味，导致学生的学习兴趣低，久而久之便会产生排斥这门学科的心理。随着信息技术的飞速发展，多媒体技术也日趋完善，多媒体教学已成为最主要的教学方法之一，然而传统教学模式的思想却根深蒂固。
相对于传统的教学模式，对媒体教学模式不是那种枯燥的静态的教学模式，它提供了一种开放式的教学环境，提高了学生的学习兴趣；而且它突破了传统教学模式中文字和声音的局限，融入了图像、动画等多种手段，形象、直观的展现了抽象的数学内容，真正提高课堂的教学质量。同时，利用多媒体，可以增加教学的历史背景，这样一方面拓宽了学生的知识面，另一方面也能够让他们深刻体会到数学在人类进步中发挥的作用，进而有效的激发学生的学习兴趣。
5.2 多媒体教学的具体应用
应用1 在学习第八章第三节的《曲面及其方程》时，里面的双曲抛物面
x 2y 2
-=z ， a 2b 2
它的图像是一个马鞍面，如果老师不借助多媒体技术，而只是告诉学生双曲抛物面是一个马鞍面，学生并不理解，他们不知道什么叫马鞍面。如果这里我们
x 2y 2
借助Matlab ，就可以很轻易的解决这个问题，我们以函数z =-为例，那94
么它的程序就是：
x =-25:1:25;
y =-25:1:2 5
[x , y ]=m e s h g r (i d , x ) y
z =x /. ^2/-9y . ^2
m e s (h , x , y ) z
当我们在Matlab 中输入以上程序后，就会生成马鞍面，如图5-1：
图5-1马鞍面
应用2 上空间曲线的时候，经常会给一个方程组，让我们判断这个方程组是什么曲线，虽然经过分析，学生可能会知道这事什么曲线，但这曲线是什么样子，学生还是不知道。比如方程组
⎧⎪z = ⎨22⎪⎩(x -1)+y =1
它表示的是一个半球面和圆柱面的交线，可是学生还是不知道这交线是什么样的，这里我们也可以借助Matlab ，我们可以对它进行如下编程：
c l ; f
[x , y , z ]=sphere (50);
x =2*x ; y =2*y ; z =
z (z
s u r (f , x , y ) z
h o l d o ; n
2 *z
z 1=0:0. 1 :2
t =0:π/20:π2 *
[t , z 1=]m e s h g r (i d , t 1) z
x 1=1+c o t s ( )
y 1=s i n t ( )
s u r (f 1x , 1 1) y , z
a x i s e q ; u a l
x l a b (e ' l ' ) ; x
y l a b (e ' l ' ) y ;
z l a b (e ' l ' ) z ;
于是便可得到它的图形，如图5-2：
图5-2
在Matlab 中，我们可以对图形进行旋转，这样便可以很直观的得到它的图
像，加深学生的印象，很大程度的减小了教学的难度，提高课堂教学效率。
但是，运用多媒体教学并不意味着可以摒弃传统的教学手段，因为黑板也是一个十分重要的教学工具，老师在教学过程中的板书和详细的演算过程并不是多媒体所能完全代替的。因此，就应该适时、适量、适当的运用多媒体教学，尽可能达到多媒体教学和传统教学的优势互补。
6. 改良考试方式
古有八股取士，今有高考制度，但凡人才的认定都是通过考试这一渠道，在大学也一样，老师检测学生的学习情况用的最多的也就是考试。试想达到某种目的的方法并不局限于一种，“条条大路通罗马”。优秀的教师要善于发现人才“因材施教”，《高等数学》的学习相对于其他的学科本来就枯燥无味，如果一再的强调考试通过率，让学生带着压力去学习，那他们学起来不但吃力，而且没有动力，大学里的学习应该注重动手实践能力，人们都说大学就是半个社会，大学的学习本身就是为学生踏入社会做铺垫的，所以实际操作能力尤为重要。所以大学里的考核学生能力的方式，不应该再试单一的书本知识测试，而更应该是面向社会的实际解决能力。这样不仅对学生今后就业提供了很好的帮助，也让学生洋溢着提前参与社会活动的热情，这种一举双得的考核制度应该更加适应时代的脚步。
在许多大学，都要求学生参加假期实践活动，为的就是让学生在实践中找到问题的答案，而不是在草稿纸上奋笔疾书的演算，这就是一种良性循环学习：在学习中探究，在探究中实践，在实践中学习。因而，老师应该以学生的实践能力的考核为主、以书面考核为辅，代替死板陈旧的书本知识考核，让死的书本知识灵活的运用到实际生活当中。这样使学生学习起来更有冲劲、对未来增添了自信心。这样的考核制度对每个学生应该都充满诱惑力，自然学习起来也就充满趣味。
结束语
《高等数学》在大学的许多专业中都是十分重要的一门课程，是学习其他课程的基础，说远点对同学们以后的考研以及以后的生活中有很大帮助，说近点对同学们学习其他课程和评奖评优都会有一定影响，因此学好高等数学十分重要。而兴趣对于《高等数学》的学习至关重要。
本文是从一个数学专业的本科毕业生的眼光对高等数学教学的开端、过程以及考核的角度做初步探讨，我觉得通过这一系列的方法，可以在一定程度上激起学生对高等数学的兴趣和热情，同时这些方法可以使课堂充分活跃起来，发挥学生的能动性，体现了现在提倡的以教师为主导、以学生为主体的教学原则，只有激起了学生的学习兴趣，他们学习起来才不会觉得高等数学枯燥、乏味，才不会觉得它抽象、难懂，学生会主动去接受这门学科，这样学习起来才会很轻松。当然，还有一些其他的途径和方法来提高学习效率，这些还需要老师们多多付出。
参考文献
[1]同济大学数学系. 高等代数(上)[M].北京:高等教育出版社，2007：154-158，239-242.
[2]同济大学数学系. 高等代数(下)[M].北京:高等教育出版社，2007：30-31.
[3]吴明华. 设问与解疑的艺术[J].上海中学数学.2006（12）：1-3.
[4] 李庆忠. 绪论课：有效教学的起点[J].中小学教师培训.2010（8）：40-41.
[5]李薇. 将建模思想融入数学教学，培养大学生综合素质[J].湖北师范学院学报（自然科学版）.2009（3）：108-111.
[6] 俞宏毓. 数学史融入高等数学教学初探[J].绍兴文理学院学报.2011,31
（7）：88-100.
[7]冯振举. 数学史在大学数学教育中的作用［J ］. 西南交通大学学报（社会科学版）.2007（6）：32-35.
[8] 田汉族. 交往教学论[M].湖南：湖南师范大学出版社,2002：283-285.
[9]赵亚男，牛言涛.MATLAB 在解析几何教学中的应用[J].长春大学学报.2011,21（4）：54-58.
[10]黄友初，杨万铨. 培养大学生学习数学兴趣之我见［J ］. 温州大学学报.2004,17（5）：77-80.
[11]曹勇. 浅谈如何培养文科学生对高等数学的学习兴趣[J]. 科技信息.2011
（8）：521-521.
谈《高等数学》的趣味教学
摘 要
《高等数学》作为理工、经管等专业的专业基础课，由于其高度抽象性和理论性，以致许多同学学习起来具有较大的难度。在目前的教学过程中，大多数情况下采用的教学方式仍然是一杆粉笔、一块黑板和一本教科书的传统教学模式。这样的教学模式无疑使学习更加乏味空洞，因此提高教学的趣味性促进学生对学习内容的接受成为《高等数学》教学的一个方向，具有较为重要的实际意义。目前已有很多专业人士已经和正在对这方面进行研究和探讨。本论文将从几个方面进行阐述，增添《高等数学》教学的趣味性，让学生在学习的过程中不再觉得那么枯燥，让他们发现《高等数学》的魅力，并且爱上这门学科，以期达到教学效果的最大化。
关键词：高等数学；趣味教学；兴趣；效率
Discussion on the Interesting Teaching of the
Advanced Mathematics
Abstract
Advanced Mathematics is a basic specialized course of science and engineering and business majors, which is difficult for many students to learn due to its highly abstract and theoretical nature. In the current teaching process, teachers in most cases still adopt the traditional teaching model with a piece of chalk, a blackboard and a textbook, which undoubtedly makes it more tedious and boring for students. Therefore, improving the interesting of teaching to promote students ’ acceptance of learning contents has become a direction of the development of Advanced Mathematics teaching, which has important practical meaning. At present, many professionals have been done or are doing researching and discussion in this area. In this paper, we will elaborate from several aspects on how to increase the interesting of Advanced Mathematics teaching, which can make them feel not so boring during the process of learning and find the charm of Advanced Mathematics thus falling in love with this subject.
Keyword: Advanced Mathematics, interesting teaching, interest, efficiency
目 录
中文摘要 .......................................................... I 英文摘要 ......................................................... II
引言 .............................................................. 2
1．上好第一节课，激起学生对高数的兴趣 ............................. 2
1.1 好的仪表有助于形成好的第一印象 ................................. 2
1.2 注重课程历史背景的介绍 ......................................... 3
2. 利用数学建模，寓学于用 .......................................... 4
2.1 数学建模的作用 ................................................. 4
2.2 数学建模在教学中的应用 ......................................... 4
3. 适当介绍数学史和事迹，增添学习乐趣 .............................. 5
4. 坚持与学生互动，营造良好的学习氛围 .............................. 7
4.1 互动式教学的特点 ............................................... 7
4.2 互动式教学的应用 ............................................... 7
5. 合理运用多媒体技术 .............................................. 8
5.1 多媒体教学的特点 ............................................... 8
5.2 多媒体教学的具体应用 ........................................... 9
6. 改良考试方式 ................................................... 12
结束语 ........................................................... 13
参考文献 ......................................................... 14
引言
《高等数学》是理工类、经济管理类等专业学生进入大学后第一学期就要接触的必修课，能否学好本课程至关重要：首先，《高等数学》是学生进一步学习其他专业课的基本工具和铺垫，学不好《高等数学》，就不能很好的进行专业课的分析计算，这些可能成为将来考研甚至读研究生做研究的阻碍；其次，这门还可以培养学生的数学思维能力，使学生具备一定的数学思维方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。可是，在现实的教学过程中，却或多或少的出现这种情况：老师在讲台上讲的辛辛苦苦，可学生还是无法掌握要点。造成这种状况的原因是多方面的，一方面是许多学生惧畏数学，认为《高等数学》难学而且枯燥，他们在学习的过程中往往处于被动的状态，长时间处于被动状态的学习，就会慢慢消磨学生们对数学的学习兴趣；另一方面是任课老师的教学手段过于单一，教学内容不够生动形象，不能引起学生对它的学习兴趣。如何有效消除这两方面的问题，需要师生共同努力和学习。
教育改革家魏书生说：“兴趣象柴，即可点燃，也可捣毁。”这就要求在教学中要正确引导学生的学习兴趣，大学老师要在保证正常上课的同时，还要在教学中尽量多的增添它的趣味性，使之成为学习的动力。那么，如何才能让《高等数学》课程充满趣味性呢？我作为一名从数学专业毕业的本科生，结合自身学习的经历，有以下一些简单的看法。
1． 上好第一节课，激起学生对高数的兴趣
1.1 好的仪表有助于形成好的第一印象 无论是哪门课程，第一节课都非常重要，这是老师和学生的第一次见面，老师给学生留个好的第一印象十分重要。第一印象是学生对老师的个人魅力以及上课方式的第一次最深刻、最清晰的直观感觉，它会长时间地存在于同学们的心目中，心理学上称这一现象为“首因效应”，而且第一印象在一定程度上会
影响今后学生对该课程的学习态度。我们简单的来做个对比：一位穿着整齐、幽默风趣的老师给学生带来的轻松与快乐，让学生能享受整个学习的过程，“数学恐惧”心理不治而愈，这对今后老师带领学生学习起着至关重要的作用，使学生能轻松易学并乐在其中，这样的老师反而使学生在不厌倦数学的前提下更加期待老师的来临；再来看个不修边幅、教态古板的老师，给学生的第一印象就是数学枯燥乏味，使学生在还没学就已经开始排斥、恐惧，这样的老师既不能很好的亲近学生，也不能掌握学生的心理，双方不能建立起双向建构，是不能将知识很好的传达给学生的，反而使学生更加排斥高数，使他们学起来更加吃力。
1.2 注重课程历史背景的介绍
在与学生初次见面的第一节课，老师可以适当的介绍下《高等数学》的发展史以及它的重要性，引发学生强烈的求知欲和学习兴趣。比如，老师可以介绍一下微分方程的起源背景，当年在牛顿和莱布尼茨在创造微分和积分运算的时候，就已经指出了它们的互逆性，而事实上，这就是解决了微分方程中最简单的y ' f (x ) 的求解问题，就当人们利用微积分学去解决几何学、生物学、经济学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量出现了；像这样介绍完它的起源后，老师也可以简单向学生介绍下微分方程在其他科学领域内的重要应用，例如在物理学中，许多涉及到运动学和动力学的问题很多都要用微积分求解。此外，在各种电子学装置的设计、自动控制、弹道的计算等都有应用； 再比如老师可以接着上面的微分方程告诉学生，极限理论作为微分学的基础，早在我国古代以有比较清楚的论述，像我国战国时期的庄周所著《庄子》一书的“天下篇”中，便有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的记载，三国时期的刘徽在他的割圆术中也提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是中国古代数学家提出的朴素却很典型的极限概念。这些知识结合了趣味性和知识性，既加深了学生对本课程的认识，也丰富了学生的知识，在一定程度上会起到正向促进学习兴趣的作用。
2. 利用数学建模，寓学于用
2.1 数学建模的作用
许多同学存在一个思维误区，就是认为数学全是理论，我们实际生活中用不到，然而随着时代的发展，数学已不再只是单纯的数学公式的计算，它在自身发展的同时也在不断的向其他领域渗透，逐渐形成了一些新的交叉的学科，但无论是解决数学的传统领域的问题还是交叉学科的问题，首要的并且最关键的一步就是用数学的语言描述所研究的对象，建立一个数学模型，这就是常说的数学建模。所谓的数学建模就是将现实生活中复杂的问题通过数学符号和语言转化为简单易懂的数学算式，然后通过计算数学式子的来解决现实问题。数学建模在实际生活中的用途十分广泛，现已发展成为大学的一门课程，教育部高教司和中国工业与应用数学学会每年也都会共同举办大学生数学建模竞赛，2009年全国就有45000多来自各专业的大学生参加这个竞赛，而且人数每年都在递增。这些课程和竞赛都为开拓学生知识面、培养他们用数学的思维和方法解决实际问题的能力提供了良好的平台。
老师在课堂中合理的引入数学建模的思想，可以让学生了解到数学的魅力和它的实用价值，激起学生学习数学的兴趣和动力；同时引入数学模型的思想还可以培养学生的创新意识和创造能力，培养她们团队合作意识和团队合作精神。
2.2 数学建模在教学中的应用
应用1 现在人口问题已成为世界上最令人关注的问题之一，特别是在像中国这样的人口大国，这个问题就显得尤为重要。因此，在上第七章《微分方程》的时候，老师就可以提出问题：假设在人口自然增长过程中, 出生率和死亡率的差是一个恒定不变的常数, 也就是说在单位时间内人口的增长量只与人口数量有关, 若增长量和人口数量的比例系数为r , 尝试推导并求解人口随时间变化的数学模型。这就是著名的马尔萨斯人口模型。另外，还可以向学生介绍人口模型中的阻滞增长模型（Logistic 模型），让学生通过查阅资料对这些模型进行
验证，并提出问题建立更好的模型。
应用2 在上第三章中函数的极值和最值的时候，我们知道在制造一个容积一定的又该的圆柱形容器，当它的高和底面直径相同的时候，制造所需用料最省。但是，我们平时所见到的易拉罐它的高和底面直径就不相等，这时老师就可以向学生提问：为什么易拉罐不把高和底面直径设计成相等的呢？老师先让学生自己观察讨论，不难发现易拉罐的上、下底面要比侧壁厚些，问题就在这：刚才的结论前提是材料厚度一样的情况下。这里就可以让学生建立模型：设易拉罐的底面半径为r ，高为h ，容积为V 1。如果侧面的厚为1个单位，上、下底
面的厚度为侧面的k 倍，则制造这个易拉罐所用材料的体积为
V 2V V 2=2k πr 2+2πrh =2k πr 2+2πr ⋅1
2=2k πr 2+1 (r >0) πr r
令
dV 22V =4k πr -21=0， dr r
V 11) 3，易知它就是V 2的极小值点，也就是我们所要求的最得到唯一驻点r =(2k π
小值点，于是得到
V 11V 1) 3=k ⋅2r h =2=k ⋅(2k ππr
这就解释了易拉罐为什么要制造那种形状了。用这样实际的问题可以引起学生对新课的好奇和学习兴趣，激发学生学习新课的欲望；同时，这些问题可以把数学知识与生活实践联系起来，教会学生站在数学的角度去解决实际问题，在学习中得到实践，同时在实践中也增长数学知识。
3. 适当介绍数学史和事迹，增添学习乐趣
在《高等数学》的教学过程中，如果老师整节课都是向学生灌输数学知识，介绍解题方法，那么数学就会被学生理解是符号、公式以及定理的集合，这样的数学课注定是枯燥无味、死气沉沉的，而且学生的学习效率也达不到预期的效果，因此老师可以在教学中结合当前的知识体系，适当的向他们介绍一些相关的数学史和相关事迹。通过对数学史的学习，学生可以了解数学的产生和发
展，进一步启发学生理解数学是如何有用，如何在历史中与其他学科相互联系。而数学家们的事迹趣闻也可以让学生们紧张的神经得以舒缓休息，重新将注意力放到老师身上。
在学习第五章第二节微积分基本公式时，讲牛顿—莱布尼茨公式的时候，老师可以向学生介绍“科学史上最不幸的一章”——微积分优先权的争论。在1687年前牛顿并没有在任何地方发表过有关微积分的文章，而莱布尼茨则从1684年就开始发表微积分的相关论文。1687年，当牛顿首次在《原理》中公布他的流数方式时，曾加有如下一段评注：
“我十年前曾给学识渊博的数学家莱布尼茨写过一封信，信中对他说：我找到了一种方法，这种方法可以用来求极大值和极小值、作切线及解决其他类似的问题，并且这种方法也适用于无理数，„„莱布尼茨给我回信说他也发现了类似的方法，并把他的思路写在了信中。我对比了下我们的方法，并没什么实质性的区别，除了里面的用语、符号、式子和量的产生方式外。”这可以说是对微积分发明权问题的客观评述，但由于后来牛顿和莱布尼茨在优先权的问题上发生了争执，在1726年的《原理》第三版中，牛顿删去了这段文字。争端最先并不是他们俩发起的，而是一个外人——瑞士数学家 N．法蒂奥·德迪勒引起的，他在1699年寄给当时英国皇家学会的一本小册子中提到 “最早发现微积分的是牛顿，而不是莱布尼茨”，莱布尼茨只能作为“第二发明人”，因为他曾向牛顿借鉴过，莱布尼茨立即对德迪勒的言论作了反驳。为了调查事情的真相，英国皇家学会在1712年专门指定了一个委员会对这件事进行调查，第二年委员会公布了著名的《通报》，对外宣布“牛顿确实是微积分的第一发明人”。这引起了莱布尼茨的申诉。双方的追随者对这件事的争论越来越激烈，直到这两位伟大的数学家都去世之后，争论才逐渐平息并最终得到解决。后来经过调查，对牛顿和莱布尼茨手稿进行分析后发现他们确实是相互独立地完成了微积分的发明。就发现微积分时间来说，牛顿要早于莱布尼茨，但就对外发表的时间来说，莱布尼茨则比牛顿要早。
这类历史典故的介绍可以加深学生对高等代数这门课的了解，提高学生对知识点的认识，而且在一定程度上可以缓解学生上课时紧张的神经，让学生得以休息，提高学习效率。
4. 坚持与学生互动，营造良好的学习氛围
4.1 互动式教学的特点
传统教学，即授受式教学。该教学模式以教师为绝对中心，教师充当不可置疑的“独白者”，而将本该是教学主体的学生当做单纯的知识“容器”，因而接近一种“独白式教学”，教师就是真理的拥有者和化身，以绝对权威的姿态向学生灌输着知识，这样使原本也参与教学过程的学生处于“一无所知”的被动状态。学生作为知识的接受器，只能一味的全部接受。实质上，这种教学方式只是一种知识的简单复制和重现，注重的仅是结果，而完全忽略了学生自身素养的培养的提高。这种教学方式已不适应时代发展的需求，它需要的是一种新的教学方式来为它寻找出路，那就是互动式教学。
在教学中为了传授知识而进行的师生之间的对话即对话教学。首都师范大学教授田汉族说：“教学中的对话是指老师和学生在相互信任、相互尊重以及平等的基础上，以语言、文字等符号为媒介而进行的精神上的双向交流、沟通和理解。”这里对对话教学的认识注重的是“双向交流”，而非传统意义上的教师的独角戏。所谓互动式教学，就是指以老师为主导、以学生为主体，学生在老师的引导下去发现问题、解决问题，老师和学生都充分参与到教学过程中，发挥主观能动性。为了更够更好的吸引学生的注意力，教师可以适当的设计一些能够引起学生思考的问题，这样才能够更好的在课堂上和学生进行互动，并且可以在讲解的过程中不断的向学生提出问题，对学生的回答给以及时的判断。
4.2 互动式教学的应用
应用1 在上第一章第一节集合的时候，老师就可以让学生从集合的角度思考著名的“理发师悖论”：有个理发师要为所有不为自己刮胡子的人刮胡子，而且他也只给这些人刮胡子，那么他可不可以给自己刮胡子呢？老师可以让学生自由讨论，尝试着得出结果。这样在思考中学习，可以充分调动起学生的积极性和能动性，提高学习效率。
应用2 在上完第一章的函数的极限后，老师可以举这样一个例子：
lim n
→∞，老师先不做任何提示，让学生们先自己去思考计算。估计会有一n
部分同学会这样计算：
lim n
→∞lim n
→∞=1，
这时，老师不用急着去纠正他们的错误，先统计出各自的答案，然后再问学生：n →∞和n →+∞意义相同吗？然后让学生分组讨论，最终得出正确的结果：该极限不存在。
互动方式的采用，使学生参与到老师的教学之中，极大的激起学生的积极性，而且在参与的过程中，学生也能发现自己的盲点和误区，可以及时巩固所学习的知识点。同时，老师也可以在学生的回答之中发现学生的薄弱环节，在今后的教学过程中予以重视，这样便达到了教学相长的目的。
5. 合理运用多媒体技术
5.1 多媒体教学的特点
在传统的教学过程中，老师的教学工具仅仅是一支粉笔、一块黑板而已，大批学生反映《高等数学》课程抽象难懂，教学内容枯燥乏味，导致学生的学习兴趣低，久而久之便会产生排斥这门学科的心理。随着信息技术的飞速发展，多媒体技术也日趋完善，多媒体教学已成为最主要的教学方法之一，然而传统教学模式的思想却根深蒂固。
相对于传统的教学模式，对媒体教学模式不是那种枯燥的静态的教学模式，它提供了一种开放式的教学环境，提高了学生的学习兴趣；而且它突破了传统教学模式中文字和声音的局限，融入了图像、动画等多种手段，形象、直观的展现了抽象的数学内容，真正提高课堂的教学质量。同时，利用多媒体，可以增加教学的历史背景，这样一方面拓宽了学生的知识面，另一方面也能够让他们深刻体会到数学在人类进步中发挥的作用，进而有效的激发学生的学习兴趣。
5.2 多媒体教学的具体应用
应用1 在学习第八章第三节的《曲面及其方程》时，里面的双曲抛物面
x 2y 2
-=z ， a 2b 2
它的图像是一个马鞍面，如果老师不借助多媒体技术，而只是告诉学生双曲抛物面是一个马鞍面，学生并不理解，他们不知道什么叫马鞍面。如果这里我们
x 2y 2
借助Matlab ，就可以很轻易的解决这个问题，我们以函数z =-为例，那94
么它的程序就是：
x =-25:1:25;
y =-25:1:2 5
[x , y ]=m e s h g r (i d , x ) y
z =x /. ^2/-9y . ^2
m e s (h , x , y ) z
当我们在Matlab 中输入以上程序后，就会生成马鞍面，如图5-1：
图5-1马鞍面
应用2 上空间曲线的时候，经常会给一个方程组，让我们判断这个方程组是什么曲线，虽然经过分析，学生可能会知道这事什么曲线，但这曲线是什么样子，学生还是不知道。比如方程组
⎧⎪z = ⎨22⎪⎩(x -1)+y =1
它表示的是一个半球面和圆柱面的交线，可是学生还是不知道这交线是什么样的，这里我们也可以借助Matlab ，我们可以对它进行如下编程：
c l ; f
[x , y , z ]=sphere (50);
x =2*x ; y =2*y ; z =
z (z
s u r (f , x , y ) z
h o l d o ; n
2 *z
z 1=0:0. 1 :2
t =0:π/20:π2 *
[t , z 1=]m e s h g r (i d , t 1) z
x 1=1+c o t s ( )
y 1=s i n t ( )
s u r (f 1x , 1 1) y , z
a x i s e q ; u a l
x l a b (e ' l ' ) ; x
y l a b (e ' l ' ) y ;
z l a b (e ' l ' ) z ;
于是便可得到它的图形，如图5-2：
图5-2
在Matlab 中，我们可以对图形进行旋转，这样便可以很直观的得到它的图
像，加深学生的印象，很大程度的减小了教学的难度，提高课堂教学效率。
但是，运用多媒体教学并不意味着可以摒弃传统的教学手段，因为黑板也是一个十分重要的教学工具，老师在教学过程中的板书和详细的演算过程并不是多媒体所能完全代替的。因此，就应该适时、适量、适当的运用多媒体教学，尽可能达到多媒体教学和传统教学的优势互补。
6. 改良考试方式
古有八股取士，今有高考制度，但凡人才的认定都是通过考试这一渠道，在大学也一样，老师检测学生的学习情况用的最多的也就是考试。试想达到某种目的的方法并不局限于一种，“条条大路通罗马”。优秀的教师要善于发现人才“因材施教”，《高等数学》的学习相对于其他的学科本来就枯燥无味，如果一再的强调考试通过率，让学生带着压力去学习，那他们学起来不但吃力，而且没有动力，大学里的学习应该注重动手实践能力，人们都说大学就是半个社会，大学的学习本身就是为学生踏入社会做铺垫的，所以实际操作能力尤为重要。所以大学里的考核学生能力的方式，不应该再试单一的书本知识测试，而更应该是面向社会的实际解决能力。这样不仅对学生今后就业提供了很好的帮助，也让学生洋溢着提前参与社会活动的热情，这种一举双得的考核制度应该更加适应时代的脚步。
在许多大学，都要求学生参加假期实践活动，为的就是让学生在实践中找到问题的答案，而不是在草稿纸上奋笔疾书的演算，这就是一种良性循环学习：在学习中探究，在探究中实践，在实践中学习。因而，老师应该以学生的实践能力的考核为主、以书面考核为辅，代替死板陈旧的书本知识考核，让死的书本知识灵活的运用到实际生活当中。这样使学生学习起来更有冲劲、对未来增添了自信心。这样的考核制度对每个学生应该都充满诱惑力，自然学习起来也就充满趣味。
结束语
《高等数学》在大学的许多专业中都是十分重要的一门课程，是学习其他课程的基础，说远点对同学们以后的考研以及以后的生活中有很大帮助，说近点对同学们学习其他课程和评奖评优都会有一定影响，因此学好高等数学十分重要。而兴趣对于《高等数学》的学习至关重要。
本文是从一个数学专业的本科毕业生的眼光对高等数学教学的开端、过程以及考核的角度做初步探讨，我觉得通过这一系列的方法，可以在一定程度上激起学生对高等数学的兴趣和热情，同时这些方法可以使课堂充分活跃起来，发挥学生的能动性，体现了现在提倡的以教师为主导、以学生为主体的教学原则，只有激起了学生的学习兴趣，他们学习起来才不会觉得高等数学枯燥、乏味，才不会觉得它抽象、难懂，学生会主动去接受这门学科，这样学习起来才会很轻松。当然，还有一些其他的途径和方法来提高学习效率，这些还需要老师们多多付出。
参考文献
[1]同济大学数学系. 高等代数(上)[M].北京:高等教育出版社，2007：154-158，239-242.
[2]同济大学数学系. 高等代数(下)[M].北京:高等教育出版社，2007：30-31.
[3]吴明华. 设问与解疑的艺术[J].上海中学数学.2006（12）：1-3.
[4] 李庆忠. 绪论课：有效教学的起点[J].中小学教师培训.2010（8）：40-41.
[5]李薇. 将建模思想融入数学教学，培养大学生综合素质[J].湖北师范学院学报（自然科学版）.2009（3）：108-111.
[6] 俞宏毓. 数学史融入高等数学教学初探[J].绍兴文理学院学报.2011,31
（7）：88-100.
[7]冯振举. 数学史在大学数学教育中的作用［J ］. 西南交通大学学报（社会科学版）.2007（6）：32-35.
[8] 田汉族. 交往教学论[M].湖南：湖南师范大学出版社,2002：283-285.
[9]赵亚男，牛言涛.MATLAB 在解析几何教学中的应用[J].长春大学学报.2011,21（4）：54-58.
[10]黄友初，杨万铨. 培养大学生学习数学兴趣之我见［J ］. 温州大学学报.2004,17（5）：77-80.
[11]曹勇. 浅谈如何培养文科学生对高等数学的学习兴趣[J]. 科技信息.2011
（8）：521-521.