傅莺莺《数学分析II 》
第8章（不定积分）、第9章（定积分）知识点总结
概念：
(1)原函数、不定积分：求导的逆运算
(2)定积分：积分和极限
涉及的概念:分割、介点；
蕴含的思想:分割、近似、求和、取极限
(3)变限积分：积分限的函数
需掌握的定理（结论/证明/应用）：
(1)积分的性质（线形性、区间可加性、积分不等式）——结论/应用（用于计算）
(2)积分的算法（N-L 公式、换元法(拆/凑微分) 、分部积分法）——结论/应用（用于计算）
(3)可积准则（见§9.3）——结论/应用（可积性证明）
(4)可积的必要条件、充分条件（可积函数类，见§9.3）——结论/证明/应用（可积性证明）
(5)微积分基本定理（变限积分，见§9.5）——结论/应用（原函数的构造、变限积分求导）
(6)积分第一中值定理（见§9.4）——结论/证明/应用（主要用于定积分相关证明）需掌握的题型：
(1)积分计算（不定积分/定积分）：
公式：基本积分公式
算法：N-L 公式、换元法（拆、凑微分）、分部积分法
技巧：(a)有理函数的积分：部分分式分解
(b)三角有理式的积分：万能公式等
(c)消二次根式：根号下配方a -x , x+a , x-a 作代换x=asin t , a tan t , a sec t
(d)利用被积函数的奇偶性、周期性、几何意义简算积分
……
注意：(a)不定积分计算结果要“+C”、进行换元后要回代；
(b)定积分换元变限时，上限对上限、下限对下限。
(2)定积分相关计算
(a)利用定积分求特殊和式极限；
(b)求函数平均值；
……
(3)变限积分相关
(a)利用变限积分构造原函数；
(b)变限积分求导相关：求含有变限积分的分式极限、已知变限积分方程式求函数等
(5)函数可积性判定
（利用定积分定义或可积准则判断函数在指定区间是否可积）
(6)相关证明、综合题
（综合运用积分中值定理等一元积分学知识，也可能涉及一元微分学知识）222222
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傅莺莺《数学分析II 》
第8章（不定积分）、第9章（定积分）知识点总结
概念：
(1)原函数、不定积分：求导的逆运算
(2)定积分：积分和极限
涉及的概念:分割、介点；
蕴含的思想:分割、近似、求和、取极限
(3)变限积分：积分限的函数
需掌握的定理（结论/证明/应用）：
(1)积分的性质（线形性、区间可加性、积分不等式）——结论/应用（用于计算）
(2)积分的算法（N-L 公式、换元法(拆/凑微分) 、分部积分法）——结论/应用（用于计算）
(3)可积准则（见§9.3）——结论/应用（可积性证明）
(4)可积的必要条件、充分条件（可积函数类，见§9.3）——结论/证明/应用（可积性证明）
(5)微积分基本定理（变限积分，见§9.5）——结论/应用（原函数的构造、变限积分求导）
(6)积分第一中值定理（见§9.4）——结论/证明/应用（主要用于定积分相关证明）需掌握的题型：
(1)积分计算（不定积分/定积分）：
公式：基本积分公式
算法：N-L 公式、换元法（拆、凑微分）、分部积分法
技巧：(a)有理函数的积分：部分分式分解
(b)三角有理式的积分：万能公式等
(c)消二次根式：根号下配方a -x , x+a , x-a 作代换x=asin t , a tan t , a sec t
(d)利用被积函数的奇偶性、周期性、几何意义简算积分
……
注意：(a)不定积分计算结果要“+C”、进行换元后要回代；
(b)定积分换元变限时，上限对上限、下限对下限。
(2)定积分相关计算
(a)利用定积分求特殊和式极限；
(b)求函数平均值；
……
(3)变限积分相关
(a)利用变限积分构造原函数；
(b)变限积分求导相关：求含有变限积分的分式极限、已知变限积分方程式求函数等
(5)函数可积性判定
（利用定积分定义或可积准则判断函数在指定区间是否可积）
(6)相关证明、综合题
（综合运用积分中值定理等一元积分学知识，也可能涉及一元微分学知识）222222
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